逻辑学教程(大学精品课)04
《逻辑学》全套教学课件
命题的真假值
根据事实或规定确定的命题的真假情况，是逻辑 推理的基础。
2024/1/29
8
命题联结词及其性质
2024/1/29
命题联结词的定义
连接两个或多个命题，构成复合命题的逻辑词。
常见的命题联结词
包括“并且”、“或者”、“如果...那么...”、“当且仅当”等 。
通过构造适当的语义模型，可以 证明某些模态逻辑系统的完全性 和可靠性等性质。
2024/1/29
18
2024/1/29
05
归纳逻辑
19
完全归纳推理
2024/1/29
完全归纳推理的定义
完全归纳推理是一种必然性推理，它根据某类事物中每一 个对象都具有某种属性，从而推出该类事物全部对象都具 有该种属性的推理方法。
完全归纳推理的特点
完全归纳推理的前提考察了某类事物的全部对象，结论是 必然的，只要有一个前提为假，结论就为假。
完全归纳推理的实例
例如，通过观察发现某班级所有学生都参加了运动会，可 以推断出该班级全体学生都参加了运动会。
20
不完全归纳推理
不完全归纳推理的定义
不完全归纳推理是一种或然性推理，它根据某类事物中部分对象具有某种属性，从而推
正性和合理性。
2024/1/29
经济领域
运用逻辑方法分析经济现象和 规律，预测经济发展趋势，为 经济决策提供科学依据。
科技领域
在科技创新和研究中运用逻辑 方法，发现新的科学事实和规 律，推动科技进步。
教育领域
通过逻辑方法的训练，提高学 生的思维能力和创造力，培养 具有创新精神和实践能力的人
才。
逻辑学基础课件(第4讲)
相容选言判断与不相容选言判断 判断不相容，指多个判断不能同时为真 不相容选言判断，记作 （不相容析取）
老李要么是四川人，要么是湖南人 明天我不是去登长城，就是去游香山
只有当一个选言支为真、其余选言支均为 假时，不相容选言判断的值为真
不相容选言判断的逻辑值-真值表 p T T F F q T F T F p F T T F q
负判断的种类 — 负复合判断 并非（p且q），┐(p∧q) 并非（p或q），┐(p∨q) 并非（要么p，要么q），┐(p q) 并非（如果p，则q），┐(p->q) 并非（只有p，才q），┐(p<-q) 并非（当且仅当p，则q），┐(p<->q) 并非非p，┐┐p
负判断的等值判断—负简单判断
SAP <-> SOP，“并非所有S都是P”等值于“有的 S不是P” SEP <-> SIP，“并非所有S不是P”等值于“有的 S是P” SIP <-> SEP，“并非有的S是P”等值于“所有S 不是P” SOP <-> SAP，“并非有的S不是P”等值于“所有 S是P” “并非某个S是P”等值于“某个S不是P” “并非某个S不是P”等值于“某个S是P”
例题
“(p∨q)→r”为假，则p、q、r的值可能为（ ）
A. p真、q真、r真 C. p假、q假、r真 E. p真、q假、r假 B. p假、q假、r假 D. p假、q真、r假
具有共同逻辑形式的判断是（
A. 有些花是红的 B. 只有年满18岁，才有选举权 C. 他是医生，并且是劳动模范 D. 只要甲来，乙就来 E. 只有发烧，才患肺炎
如果物体相互摩擦，那么物体就会生热 只有年满18周岁，才有选举权 当且仅当一个整数是偶数，它才能被2整除
逻辑学教程 全套课件
• 这个推理的问题在哪里？
2021/4/14
• 使徒是虔诚的，彼得是使徒，所以， 彼得是虔诚的。
• 使徒是十二个，彼得是使徒，所以， 彼得是十二个。
• 问题在哪里呢？
2021/4/14
• 你说谎，卖国贼是说谎的，所以你是 卖国贼。我骂卖国贼，所以我是爱国者。 爱国者的话是最有价值的，所以我的话是 不错的。我的话既然不错，你就是卖国贼 无疑了。
楚人有鬻盾与矛者，誉之曰：“吾盾之坚， 物莫能陷也。”又誉其矛曰：“吾矛之利，于物 无不陷也。”或曰：“以子之矛，陷子之盾，何 如？”其人弗能应也。”——《韩非子.说难一》
讨论：这里到底是哪里出现了矛盾 ？
2021/4/14
一、矛盾律的含义
在同一思维过程中，两个互相否定的思想不能 同真，必有一假。
1.逻辑的思想 逻辑通过对思维推理的规范来明确、清晰、
准确地表达思想。其核心是思维的逻辑三律。 2.逻辑的方法
演绎的方法和归纳的方法。 3.技术
概念、判断和推理的技术，其核心是推理的 技术。
2021/4/14
课程内容与安排： 第一次课：绪论 理性思维原则 第二次课：规范思维的逻辑方法 第三次课：词项逻辑 第四次课：命题逻辑（一） 第五次课：命题逻辑（二） 第六次课：谓词逻辑的思想 第七次课：模态逻辑的思想 第八次课：归纳法与归纳逻辑
音译，而Logic又源于希腊文λσγοζ（逻各斯 ），其原意是指思想、言辞、理性、规律性 等。
2021/4/14
• 我国的逻辑学发展： • 第一个翻译国外逻辑学著作的是李之藻，其
译作为《名理探》。 • 第一个将“Logic”译为“逻辑”的人是严复，
【课件】逻辑学(精品课)04
个体词：表示个体的语词，如：“我”、“王五” 、“李四”。
谓词：用来说明个体词的性质或关系的语词。
如例（3）中“是学生”是一元谓词，例（4）“…是…的朋友”是二 元谓词。类似的，还有三元谓词，如“…在…和…之间”以及n元谓词。
2020年0月2日星期五
5
个体词和谓词的符号化
（2）形成规则：包括项的形成规则和公式的形成规则。 ①项的形成规则：单个的个体变元（v，u，w，…）和个体常项（a，
b，c，…）称为项。
2020年10月2日星期五
12
一阶语言L
②公式的形成规则： 1、如果R是n元谓词（n1）,t1…tn是n个项，则Rt1…tn是公式（原子 公式）； 2、如果A是公式，则A 3、如果A和B是公式，则A∧B、A∨B、A→B是公式； 4、如果A是公式，v是个体变元，则vA和vA是公式（vA称为全称公 式；vA称为存在（特称）公式）。
--进入--
第四章 谓词逻辑
第一节 谓词逻辑概述
命题逻辑和谓词逻辑
命题逻辑：不分析简单命题内部结构，讨论关于联 结词的推理理论。例如：
如果某甲作案，那么他一定有作案动机。 某甲没有作案动机。 所以，某甲没有作案。
谓词逻辑：分析简单命题的内部结构，讨论关于量 词的推理理论。例如：
所有的作案者都有作案动机。 某甲没有作案动机。 所以，某甲不是作案者。
2020年10月2日星期五
3
命题逻辑和谓词逻辑
研究推理形式的有效性时，把命题当做不可分的逻辑单位有时是不够的。 例如：
（1）张三的朋友都是李四的朋友，王五不是李四的朋友。所以，王五 不是张三的朋友。
这个推理的形式在命题逻辑中表示为：P，¬q├ ¬r
（完整版）逻辑学教程
（完整版）逻辑学教程逻辑学教程第⼀章导论第⼀节传统逻辑与现代逻辑⼀、“逻辑”的含义Logic在中国古代为“名学”、“辨学”、“理则学”、“论理学”1、含义：⑴指客观事物发展的规律⑵指某种特殊的理论、观点或者看问题的⑶⼈们的思维的规律性⑷指⼀门科学，即逻辑学、㈠、逻辑学的产⽣1、逻辑学发源地之⼀：古代中国“以名举定，以辞抒意，以说出故”2、逻辑学发源地之⼆：古代印度代表作：陈那《因明正确门论》商羯罗主《因明⼊正理论》3、逻辑学发源地之三：古希腊㈡、逻辑学的发展1、欧洲中世纪的逻辑学重演绎，轻归纳2、17世纪的逻辑学培根著作《新⼯具》3、18世纪到19世纪的逻辑学康德“形式逻辑”第⼆节逻辑学的研究对象⼀、认识与思维1、思维具有间接性2、思维具有概括性3、思维和语⾔密不可分⼆、逻辑形式与逻辑规律1、所有S都是P2、如果p，那么q3、所有的M都是P所有的S都是M所以，所有的S都是P4、如果p,那么qP所以，q三、演绎性与可靠性1、演绎推理的有效性：形式有效，前提真实2、归纳推理和类⽐推理的可靠性第三节逻辑与语⾔⼀、逻辑与语⾔（逻辑≠语⾔）逻辑是思维的内容，语⾔是思维的表达形式。
⼆、⾃然语⾔与⼈⼯语⾔⾃然语⾔：便于交流、沟通三、对象语⾔与元语⾔1、对象语⾔：作为讨论对象的语⾔2、元语⾔：⽤来讨论对象的语⾔四、学习逻辑学的意义1、逻辑学的性质：⼯具性、全⼈类性、基础性第⼆章概念第⼀节概念及其特征⼀、什么是概念1、概念是反映对象特有属性或本质属性的思维形式（概念总是不全⾯的）2、属性是指事物的性质特点以及事物与事物之间的关系3、事物与其属性是不可分离的，事物都具有⼀定的性质4、属性：⑴偶有属性⑵固有属性①⼀般属性②本质属性Ⅰ特有属性Ⅱ派⽣属性⼆、概念与语词、词项㈠、概念与词语之间的关系1、联系：概念是语词的思想内容，语词是概念的表达形式。
2、区别：⑴概念具有全民性，语词具有民族性⑵所以的概念都必须通过语词来表达，但不是所以语词都表达概念（如虚词不表达概念）⑶同⼀个概念可以⽤不同语词来表达（同义词）⑷同⼀个语词可以表达不同概念㈡、词项1、词项是现代逻辑的⼀个基本概念，它是概念和词形的统⼀，即表达概念的语词三、概念的内涵和外延1、概念的内涵是指反映在概念中的对象的本质属性（属性、是什么）2、概念的外延是指具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象（对象、有哪些）3、任何概念都是内涵和外延的统⼀4、概念的外延是⼀个类，同⼀类的对象叫做“类”，把从属于“类”的每个对象叫做“分⼦”，把⼀个“类”中包含的⼩类叫做“⼦类”第⼆节概念的种类⼀、单独概念和普遍概念（外延个数）1、单独概念是外延仅有⼀个单独对象的概念2、普遍概念是外延有2个或2个以上的概念3、从语⾔⾓度看，⽤专有名词和摹状词表达单独概念；同时⽤普遍名词、形容词、动词表达普遍概念※摹状词：通过对某⼀个别事物某⽅⾯特征的描述⽽泛指该事物的语词⼆、集合概念和⾮集合概念1、集合概念就是以事物的群体为反映对象的概念2、⾮集合概念就是不以事物的群体为反映对象的概念（反映事物的类）3、⑴集合概念和⾮集合概念的判定要依据⼀定的语境⑵集合概念拥有的属性个体不⼀定具有；⾮集合概念所拥有的属性个体也必须具有⑶集合概念不具有传递性，在三段论中不能做中项三、正概念和负概念1、是否具有某种属性，具有则为正概念，不具有则为负概念例：正概念—⿊⾊负概念—⾮⿊⾊3、论域=相应的正概念+负概念四、实体概念和属性概念1、反映对象的是实体概念；反映属性的是属性概念第三节概念间的关系全同关系真包含关系属种关系相容关系真包含关系交叉关系概念间关系不相容关系反对关系全异关系⽭盾关系第四节概念间的限制和概括⼀、内涵与外延之间的反变关系1、具有属种关系的两个概念其内涵和外延之间具有反变关系，即：⼀个概念的外延越⼤、内涵越⼩；反之，外延越⼩、内涵越⼤⼆、概念的限制和概括1、定义：概念的限制是通过增加概念内涵以缩⼩概念的外延，由⼀个较⼤的概念过渡到⼀个外延较⼩的概念2、规则：（1）必须由属概念推衍到种概念（2）单独概念不能再限制三、概念的概括1、定义：概念的概括是通过减少概念的内涵以扩⼤概念的外延，由⼀个外延较⼩的概念过渡到⼀个外延较⼤的概念2、规则：（1）由种关系推衍到属概念（2）哲学范畴不能再概括，如：物质、意识第五节定义⼀、定义及定义的结构1、定义是明确概念内涵的逻辑⽅法2、⼀个完整的定义是由三部分组成的，即被定义项、定义项和定义联项3、定义项通常由“是”、“就是”、“即”、“称为”、“是指”等语词来表达4、定义的公式是：Ds就是Dp⼆、定义的种类及下定义的⽅法1、真实定义（也叫属加种差⽅法）（1）公式：被定义项=种差+邻近属概念（2）具体步骤：第⼀，找到属概念第⼆，找到种差（即可以将被定义项所反映的对象与包含在同⼀属中其他种事物区别开来的特有属性或本质规定）第三，⽤种差限制邻近属概念以构成定义项第四，⽤适当的定义项联项将被定义项和定义项联结，形成⼀个完整的定义（3）不同的种差，从不同⾓度去揭⽰事物的特有属性（发⽣定义、性质定义、功⽤定义、关系定义）2、语词定义（1）说明的语词定义是对某个语词的已有的、并得到社会承认的意义作出解释、说明的定义【对字⾯意思作出解释】（2）规定的语词定义是⼈们通过约定对某个原有的或新出现的词赋予特定意义的定义三、定义的规则1、定义概念的外延和被定义概念的外延必须完全相等【定义过宽、定义过窄】2、定义不能循环【同语反复：定义项中直接包含被定义项（圆就是圆形的曲线）；循环定义：定义项中间接地包含了被定义项（⽣命是有机体的新陈代谢）】3、定义应当⽤肯定的语句形式和正概念【定义离题】5、定义必须明确，不可以⽤⽐喻代替定义【定义含混：使⽤的语词含混不清；以⽐喻代定义：定义中运⽤了⽐喻】第六节划分⼀、划分及划分的结构1、划分就是以对象的⼀定属性为标准，将⼀个属概念分成若⼲个种概念，以明确其外延的逻辑⽅法2、划分由三部分构成：划分的母项、划分的⼦项和划分的根据3、母项：被划分的概念；⼦项：划分后得到的概念；根据：把母项划分为⼦项所依据的标准⼆、划分的类型1、⼀次划分和连续划分⼀次划分：只有母项和⼦项两层连续划分：把⼀个母项划分划分为若⼲个⼦项，再对⼦项进⾏划分2、⼆分法划分标准：以对象有⽆某种属性→【划分出来的是正概念和负概念】三、划分的规则1、划分所得各⼦项的外延之和必须全同于母项的外延→【⼦项和母项外延是全同关系】【划分不全、多出⼦项】2、每次划分的标准必须同⼀【多标准划分】3、划分的各⼦项之间必须互不相容→【划分出来的⼦项外延具有全异关系】【⼦项相容】?【多标准划分必与⼦项相容同时出现】四、划分、分解与列举1、分解是整体与部分的关系，分解后的部分不具有整体的属性；划分后母项和⼦项是属种关系，⼦项具有母项的属性2、单独概念不能再划分，但可以再分解3、列举是划分的省略形式，是⼀种特殊的划分4、列举的规则：⑴每次列举的标准只能是⼀个⑵列举的各⼦项外延之间互不相容第三章命题逻辑第⼀节命题和推理概述⼀、命题及其特征1、命题：⽤语句来反映事物情况的思维形式2、命题的特征：（1）任何命题都有所陈述→【断定性】（2）任何命题都有真假→【真假性】→【主要特征】⼆、命题与判断1、区别（1）命题只是对事物情况的陈述，⽽判断是对事物情况的断定，也就是对陈述事物情况的命题的断定（2）命题⽐判断的外延要⼴，包括已被断定的命题——判断和未被断定的命题——⾮判断【命题⽐判断的外延⼤，命题具有主观性】三、命题与语句1、虽然命题都通过语句来表达，但并⾮所有语句都表达命题⼀般来说，陈述句直接表达命题，疑问句、祈使句、感叹句不直接表达命题（反问句也是表达命题）2、同⼀命题可以⽤不同的语句来表达3、同⼀语句可以表达不同的命题4、命题是描述事件的语句所表达的思想内容【命题属于思维范畴，语句是⼀种符号】四、命题形式及种类1、命题形式：⑴所有的⾦属都是导体→【所有的S都是P】⑵法律与道德是相联系的→【a与b有R关系】⑶他或者是医⽣，或者是教师→【P或者q】⑷如果明天不下⾬，那么我们就组织学⽣去博物馆参观→【如果P，那么q】2、命题形式的种类?（1）根据命题是否有模态词→（可能、应该、则、必须等）命题模态命题⾮模态命题（2）划分关键是逻辑变项逻辑变项是概念→简单命题逻辑变项是命题→复合命题简单命题性质命题关系命题命题复合命题联⾔命题假⾔命题选⾔命题负命题五、推理及其分类1、推理是⼀个命题序列，它从⼀个或⼏个已知命题推出⼀个新命题的思维形式2、推理的结构：P，所以，Q ?【前提，逻辑标志“所以”，结论】3、推理的分类：（1）前提和结论之间是否有蕴涵关系：必然性推理（演绎推理、完全归纳推理）；或然性推理（不完全归纳推理、类⽐推理）（2）思维进程⽅向的不同：演绎推理→【从⼀般到特殊】归纳推理→【从特殊到⼀般】类⽐推理→【从特殊到特殊】*（3）前提数量的不同：直接推理和间接推理第⼆节联⾔命题及推理⼀、联⾔命题1、联⾔命题是陈述若⼲事物情况同时存在的命题2、形式：p并且q(p、q都表⽰命题) ，也可表⽰为合取式：p∧q(p合取q)⼆、联⾔推理（⼀）分解式公式：（p∧q）→p（⼆）组合式公式：（p，q）→p∧q第三节选⾔命题及其推理★既然命题反映情况，那么选⾔命题是反映若⼲事物中⾄少⼀种情况存在的命题⼀、相容选⾔命题⼀个⼆肢的相容选⾔命题的形式是：p或者q，也可表⽰为析取式：p∨q⼆、相容选⾔推理1、否定肯定式：蕴涵式：（p∨q)∧┐p→q※⽆效的推理形式即肯定否定式2、析取附加式：蕴涵式：p→p∨q【两条规则】①否定⼀部分选⾔⽀，就要肯定另⼀部分选⾔⽀②肯定⼀部分选⾔⽀，不能否定另⼀部分选⾔⽀三、不相容选⾔命题★陈述若⼲事物情况中有且仅有⼀个为真的命题【排斥同真】⼀个⼆肢的不相容选⾔命题的形式是：p要么q，也可表⽰为析取式：p q（p 不相容析取q）四、不相容选⾔推理★不相容选⾔推理是前提有⼀个是不相容选⾔命题，并且根据不相容选⾔命题的逻辑性质进⾏的推理。
2024版逻辑学课件课件优秀公开课
现代逻辑学在19世纪末20世纪初取 得了重大突破，数理逻辑的产生使 得逻辑学的研究更加精确和严密。
5
逻辑学与其他学科的关系
01
哲学
逻辑学与哲学密切相关，哲学为逻辑学提供思想基础和方法论指导，而
逻辑学则为哲学研究提供分析工具。
02
数学
数理逻辑的产生使得数学与逻辑学紧密相连，数学为逻辑学提供了严密
逻辑学课件课件优秀 公开课
2024/1/25
1
目录
CONTENTS
• 逻辑学概述 • 形式逻辑 • 辩证逻辑 • 归纳逻辑 • 批判性思维与逻辑谬误 • 逻辑学在现实生活中的应用
2024/1/25
2
01 逻辑学概述
2024/1/25
3
逻辑学的定义与研究对象
2024/1/25
逻辑学的定义
逻辑学是研究推理、论证及其有效 性的一门学科，旨在揭示思维规律， 提供正确的思维方法。
的形式化方法，而逻辑学则为数学证明提供了有效的推理工具。
2024/1/25
03
计算机科学
计算机科学中的许多概念和方法都来源于逻辑学，如计算机程序设计中
的算法、数据结构等都与逻辑学密切相关。同时，计算机科学也为逻辑
学研究提供了新的工具和方法。
6
02 形式逻辑
2024/1/25
7
概念与命题
01
02
03
2024/1/25
论证的构成与评估
阐述论证的组成部分，探 讨论证的有效性和合理性 评估标准。
推理与论证的关系
分析推理与论证之间的联 系，探讨二者在逻辑学中 的地位和作用。
9
形式化方法及其应用
形式化方法概述
逻辑学教程(第四章)解析
必然性推理：结论断定的范围没有超过前 提断定的范围。如演绎推理和完全归纳 推理。
或然性推理：结论断定的范围超过了前提 断定的范围。如不完全归纳推理和类比 推理。
简单判断推理：以简单判断为前提和结论。又 分为性质判断推理和关系判断推理。
பைடு நூலகம்
第一节 推理的概述
一、推理的特征 推理就是由一个或几个已知判断得出一个新
的判断的思维形式。例如： ①犯罪是有社会危害性的行为， 所以，不具有社会危害性的行为不是犯罪。 ②所有的法律都是有阶级性的， 刑法是法律， 所以，刑法是有阶级性的。
推理是由判断组合而成的，但并不是判断的 任意组合。推理的前提与结论之间存在着一 种推导关系，这种推导关系就是前提与结论 之间的逻辑关系。这种逻辑关系是客观事物 情况之间联系的反映。
I can't see you anymore. 我不能再和你见面了
I can't. 我不能
He made you promise, didn't he? 他让你作出承 诺了，是吗？
To stay away from me, so I'd be safe. 远离我， 好让我安全
第二节 直接推理
葬礼
And Flash showed up. 弗莱希也去了 Everyone was there but you. 大家都去了，
除了你
Can't do this. Can't do this. 我做不到 I'm sorry. I can't... 对不起，我做不到 What are you saying? 你在说什么？
《逻辑学》(第二版) 第4章 谓词逻辑 李娜
第二节 谓词逻辑的形式语言
为了以后讨论的方便，我们约定： ①最外层的括号可以省略； ②对于连续出现的或者或者或者，我们采用
右结合的方法； ③五个联结词的结合力依、、、、递减。
第二节 谓词逻辑的形式语言
二、命题的符号化
（一）直言命题
（1）单称肯定命题：a是P。 （2）单称否定命题：a不是P。
单称肯定命题“a是P”符号化的结果是 “P(a)”。
（2）有些人爱所有人。符号化如下： [1] 存在x(x是人并且x爱所有人)。 [2] 存在x(P(x)并且(对任何y，如果y是人，那么x 爱y)) [3] x(P(x) y(P(y) L(x,y)))
第二节 谓词逻辑的形式语言
（3）没有人爱所有人。符号化如下： [1] 不存在x(x是人并且x爱所有人)。 [2] 不存在x(P(x)并且(对任何y，如果y是人，那 么x爱y)) [3] x(P(x) y(P(y) L(x,y)))
（4）有些人不爱任何人。符号化如下： [1] 存在x(x是人并且x不爱任何人)。 [2] 存在x(P(x)并且(对任何y，如果y是人，那么x 不爱y)) [3] x(P(x) y(P(y) L(x,y)))
第二节 谓词逻辑的形式语言
（三）数量命题 我们考虑“至少有n个”、“至多有n个”和
“恰好有n个”三个数量词，它们在谓词逻辑的形式 语言中是能够被定义的，而且要使用等词来定义。 在下面的表述中，我们用“s t”表示“ (s t)”。在论域D中：
第四章 谓词逻辑
猫科动物都是哺乳动物。 （p）
老虎都是猫科动物。
（q）
所以，老虎都是哺乳动物。 （r）
这个推理是正确的。但是从命题逻辑的观点看 ，这个推理的前提和结论分别是三个简单命题p、q 和r。在命题逻辑中，从p和q不能推出r。
逻辑学精品课
1、研究了关于概念和判断的理论以及直言
判断和模态命题；
2、提出了逻辑的三大思维规律：矛盾律、排
中律、同一律；
3、主要贡献是对三段论的系统研究； 4、总结了很多关于论证、反驳谬误和诡 辩的方法。
202222//22//1177
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第22页，此课件共30页哦
•传统逻辑的发展
斯多葛学派：发展了演绎逻辑，对命题理论有新的突破；在推论 形式的多样化、形式化也有进展；对悖论作了一些研究。
思维的三种类型：概念、命题、推理。 思维的主要特点： 1、思维的概括性指思维能反映事物共有的本质属性。
如：“商品”这一概念，就是人们对“用来交换的劳动产品”这一 类事物共有的本质属性的反映。
2、思维的间接性指思维能够在已有知识的基础上，认识那些仅凭感性
认识不能或难以真正认识的事物。
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逻辑变项：是指逻辑形式中可变的部分。
命题：(1)所有的 S 都是 P
逻辑常项
(2)如果 p ，那么 q
逻辑变项
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第9页，此课件共30页哦
•推理
逻辑学研究的是思维的逻辑形式，其主体是推理形式。逻辑学对词项、命题的研究，都是服务于 对推理的研究。
推理是从一个或多个已知命题得出一个新命题的思维过程。得出的新命题叫结论，据以得出结论的 命题叫前提。
自然语言是人们在思维和交际中使用的语言；
人工语言是为了某种目的而创制的表意符号系统。
如：自然语言“如果天气好，那么我们就去爬山。” 可用人工 语言“p→q”表示。
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逻辑学教程课后习题答案
逻辑学教程课后习题答案
《逻辑学教程课后习题答案》
逻辑学是一门研究思维和推理规律的学科，它帮助我们理清思绪，正确分析问题，做出合理的判断。
课后习题是巩固知识、提高能力的重要方式。
下面我们
来看看逻辑学教程课后习题的答案。
1. 习题：什么是命题？举例说明。
答案：命题是陈述句，它要么是真，要么是假。
例如：“今天是星期一。
”这是
一个命题，它要么是真，要么是假。
2. 习题：什么是充分条件？什么是必要条件？举例说明。
答案：充分条件是指如果A发生，则B必然发生。
必要条件是指如果B发生，
则A必然发生。
例如：充分条件是“如果下雨，地面潮湿。
”必要条件是“地面潮湿，一定是下雨了。
”
3. 习题：什么是假言命题？举例说明。
答案：假言命题是由一个条件句和一个结论句组成的命题。
例如：“如果明天下雨，我就不去郊游。
”这是一个假言命题。
4. 习题：什么是充分必要条件？举例说明。
答案：充分必要条件是指A是B的充分条件，B是A的必要条件。
例如：“一个数是偶数的充分必要条件是这个数能被2整除。
”
通过课后习题的答案，我们可以更加深入地理解逻辑学的知识点，提高我们的
逻辑思维能力。
希望大家能够认真对待逻辑学教程的课后习题，不断巩固知识，提高能力。
大学师范生《逻辑学》课程课堂笔记(第四章第四节一)
第四章简单命题及其推理第四节关系命题及其推理一、关系命题（一）关系命题及其逻辑结构1.关系命题的含义：P101例如：（1）泰山在济南和曲阜之间。
（2）有的学生尊敬所有的老师。
分析：（1）该命题反映了“泰山”与“济南”、“曲阜”有“在……和……之间”的关系。
（2）该命题反映了“学生”和“老师”之间有“尊敬”的关系。
2.关系命题组成：主项、关系项、量项。
主项：表示一定关系的承担者的概念。
（可2个，可3个及以上）在两个主项的关系命题中，前为前主项，后为后主项。
在有三个或三个以上的关系命题中，依次叫做“第一主项、第二主项、第三主项……”关系项（也称谓项）是表示主项之间所存在的关系的概念。
量项是表示主项的数量的概念。
（有单称、特称、全称之分）3．按照关系命题的形式结构，以两项关系命题作代表，两项主项表示为“a，b”；关系项表示为“R”，得关系命题可用公式表示为：aRb 或 R（a，b）4．简单关系命题都是由单句表达的。
（二）关系命题的逻辑性质关系命题的性质是由关系的逻辑性质决定的。
逻辑学不研究复杂的具体关系，只研究关系的一般逻辑性质。
关系命题的两种重要的逻辑性质是：对称性和传递性。
1.按照关系的对称性，关系可分为对称关系、反对称关系和非对称关系。
（1）对称关系对称性关系含义P103例子P103（2）反对称关系反对称性关系含义P103例子P103（3）非对称性关系非对称性关系含义P103例子P1032.按照关系的传递性，关系可分为传递性关系、反传递性关系、非传递性关系。
（1）传递性关系传递性关系含义P103例子P103（2）反传递性关系反传递性关系含义P103-104例子P104（3）非传递性关系非传递性关系含义P104例子P1043．综上所述，要注意：对称性关系和传递性关系都是二元关系的性质。
逻辑学基础教程(第四版)全套教学课件
• 逻辑学与各门具体科学的研究和理论发展均有重要联系， 其中与哲学、语言学、法学、心理学、经济学、管理决策 学的关系尤为密切，现代逻辑是数学、计算机科学和人工 智能的重要基础理论之一。
㈡传递性关系
传递性关系是指存在于三个或三个以上关系项之间的关 系（又称“多元关系”）。它所刻划的是在“aRb”真，且 “bRc”真的情况下， “aRc”如何。表示传递性关系的判断， 被称为传递性关系判断。
传递性关系包括传递关系、非传递关系、反传递关系。
⒈ 传递关系。 当aRb真，bRc真，则aRc必真。则“R”表示传递关
《逻辑学》·课程导学
一、《逻辑学》课程简介 • 中文中的 “逻辑”一词属外来语，它是英文“logic”一词
的音译。它具有多义性，主要是指一门研究人类思维形式和 方法的科学。 • 根据联合国教科文组织和《大英百科辞典》的学科分类与 介绍，逻辑学被认为是影响人类社会发展、科学知识进步 和人的素质的最重要的基础学科之一。
第一节 逻辑学的对象
一、逻辑学研究什么 • 柯比（Copi）：“逻辑的研究就是用来区分对的
（好的）论证和错的（坏的）论证的方法和原理 的研究 。 ”
• 涅尔夫妇（W.knealeand M.Kneale）在《逻辑 学的发展》一书中说：“逻辑是研究有效推理及 其规则的。”
• 蒯因（Quine）说：“通常含混地说，逻辑是必 然推论的科学。
⒉ 任何一个三段论都包含着三个性质判断。其中，两个作为 推理依据的、包含着一个共同概念的判断是前提 （分为大 、小前提），由两个前提推出的新判断是结论。
逻辑学教程
我爱你，哪怕为你赴汤蹈火都 在所不惜。星期六如果下雨，我就 不来看你了。
《出山异数记》是孔尚任写的一部完整自传。 从青年时代故乡奋发攻读开始，写到被康熙看中， 破格提拔为国子监博士，以及因写出《桃花扇》被 无故罢免回家等曲折的生活经历 。
三、区别语表矛盾与逻辑矛盾
１．语表矛盾：从不同角度表达而语词上看似矛盾 的语言现象。语表矛盾不是逻辑矛盾。 例如：
第三节 矛盾律
自相矛盾： 楚人有鬻盾与矛者，誉之曰：‚吾盾之 坚，物莫能陷也。‛又誉其矛曰：‚吾矛之 利，于物无不陷也。‛或曰：‚以子之矛， 陷子之盾，何如？‛其人弗能应也。 ——《韩非子.说难一》 讨论：到底是哪里出现了矛盾 ？
一、矛盾律的含义
在同一思维过程中，两个互相否定的思 想不能同真，必有一假。 矛盾律是同一律的进一步展开。二者都 是关于思维确定性的逻辑规律。 相互否定的思想既包括相互否定的概念， 也包括相互否定的命题。
阿罗：有限理性就是人的行为“是有意识地 理性的，但这种理性又是有限的”。原因有 三，一是环境是复杂的不确定；二是人对环 境的计算能力和认识能力是有限的；三是情 境的限制。 西蒙：动态条件与静态理论间的冲突；信息 不对称。“次优”或“满意策略”。
（3）理性、感性与非理性因素
a、理性形式：概念、判断、推理 b、感性形式：感觉、知觉、表象
第二章 理性思维的原则
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
理性思维的基本原则 同一律 矛盾律 排中律 充足理由律
第一节 理性思维的基本原则
一、理性思维基本原则是对思维的规范
逻辑学教程
第二节 同一律
一、同一律的基本含义
1.定义：每一思想在同一思维过程中内容确定， 不能改变。 2. 思想用概念、命题的思维形式，用语词与语 句表示出来。 3.同一律是对思维的确定性的要求。
二、同一律的对思维的要求
1.在同一思维过程中，表达相同概念的语词含 义要确定，以保持该概念的内涵与外延同一。
2.在同一思维过程中，表达相同命题的语句含 义保持不变。
青年应该有远大理想，因为青年是祖国的未来， 也就是说，什么样的青年最理想？体魄健全，思想 进步才是最理想的青年„„
练习： 郑县有一位姓卜的，一天他的裤 子弄破一个洞。他买了新布，回家让 妻子为他作一条新裤子。妻子问他如 何做，他说‚照原样‛。于是他妻子 把裤子照原来的样式做好后，在裤子 原来有洞的地方也剪了一个洞。 ——《韩非子》
课程内容与安排： 第一次课：绪论 理性思维原则 第二次课：规范思维的逻辑方法 第三次课：词项逻辑 第四次课：命题逻辑（一） 第五次课：命题逻辑（二） 第六次课：谓词逻辑的思想 第七次课：模态逻辑的思想 第八次课：归纳法与归纳逻辑
课堂要求与成绩考核： 1.课堂要求： 积极发言，认真完成作业 2.成绩考核： 平时成绩40%，期末考试60%
第三节 矛盾律
自相矛盾： 楚人有鬻盾与矛者，誉之曰：‚吾盾之 坚，物莫能陷也。‛又誉其矛曰：‚吾矛之 利，于物无不陷也。‛或曰：‚以子之矛， 陷子之盾，何如？‛其人弗能应也。 ——《韩非子.说难一》 讨论：到底是哪里出现了矛盾 ？
一、矛盾律的含义
在同一思维过程中，两个互相否定的思 想不能同真，必有一假。 矛盾律是同一律的进一步展开。二者都 是关于思维确定性的逻辑规律。 相互否定的思想既包括相互否定的概念， 也包括相互否定的命题。
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因此，要研究涉及量词的推理，仅用命题逻辑的理论是不够的。只有在 命题逻辑的基础上发展谓词逻辑，才能解决这类推理的有效性问题。
2021年1月9日星期六
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个体词和谓词
谓词逻辑就是把命题分解为个体词、谓词、量词以及联结 词的逻辑系统。例如：
（2）形成规则：包括项的形成规则和公式的形成规则。 ①项的形成规则：单个的个体变元（v，u，w，…）和个体常项（a，
b，c，…）称为项。
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一阶语言L
②公式的形成规则： 1、如果R是n元谓词（n1）,t1…tn是n个项，则Rt1…tn是公式（原子 公式）； 2、如果A是公式，则A 3、如果A和B是公式，则A∧B、A∨B、A→B是公式； 4、如果A是公式，v是个体变元，则vA和vA是公式（vA称为全称公 式；vA称为存在（特称）公式）。
（7）有的学生（Ｓ）作对（Ｒ）所有试题（Ｔ） 不限制论域：x（Ｓx∧y(Ty→Rxy)） 限制论域：x的变域:X=学生； y的变域:Y=试题
则形式为: xyRxy
一阶逻辑：量词是只对命题中的个体变元进行量化，而不 对谓词变元进行量化。
高阶谓词：不仅对个体变元而且对谓词变元进行量化。
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（3）我是学生。 （4）王五不是李四的朋友。
个体词：表示个体的语词，如：“我”、“王五” 、“李四”。
谓词：用来说明个体词的性质或关系的语词。
如例（3）中“是学生”是一元谓词，例（4）“…是…的朋友”是二 元谓词。类似的，还有三元谓词，如“…在…和…之间”以及n元谓词。
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个体词和谓词的符号化
➢个体常项：表示一定范围内确定的个体，记为小写的：a,b,c,…； ➢个体变元：表示一定范围内不确定的个体，记为小写的： x,y,z,…； ➢个体域也称论域：个体变元的变化范围，记为：D。 ➢谓词符号：表示性质或关系的符号，记为大写：D、E、F、G…； ➢一元谓词公式，记为：Dx，Ex，Fx，…； ➢二元谓词公式，记为：Dxy，Exy，Hxy，Rxy，…；
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第四章 谓词逻辑
第二节 一阶语言及其语义解释
一阶ห้องสมุดไป่ตู้言L
（1）初始符号
➢个体变元符号：x,y,z,…；x1,x2,… ➢若干（可以为0个）个体常项符号：a,b,c… ➢若干（至少一个）谓词符号：D,E,F,G,R，… ➢联结词符号：,∧,∨,→ ➢量词符号：,； ➢辅助符号：括号：（，）；逗号：，。
➢ 一阶语言L 的一个符号串是（合式）公式，当且仅当它符合以上形成规则。 ➢ 一阶语言L 的全体（合式）公式，记为Form（L ）。 ➢ 一阶语言L 是形式语言L ′的扩充。
（3）定义：用来表示符号串的缩写。
如：AB=df (A→B)∧(B→A)。
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量词的辖域
量词的辖域：量词的作用范围。 量词的辖域可定义为：如果B是vB和vB的子公式，则称B 为量词v和v的辖域。 在公式中，量词的辖域是该量词及紧接该量词的最短公式。
（4）有的大学生是儿童：x(Sｘ∧Cｘ) （5）小李没有同任何人吵架。
a：小李；Ｍ：…是人，D：…同…吵架，形式化为：x（Ｍx→Ｄax） （6）有些大一学生认识小李。
a：小李；F ：…是大一学生，R：…认识…，形式化为： x(Fx∧Rxa)
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命题的形式化
在对以上命题形式化时，没有限制论域，即论域是全 域。我们也可在一定的范围内讨论问题，因些个体变元的 变域往往被限制在某个特定的范围内。
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命题逻辑和谓词逻辑
研究推理形式的有效性时，把命题当做不可分的逻辑单位有时是不够的。 例如：
（1）张三的朋友都是李四的朋友，王五不是李四的朋友。所以，王五 不是张三的朋友。
这个推理的形式在命题逻辑中表示为：P，¬q├ ¬r
这个推理事实上是有效的。但仅用命题逻辑的理论不能表明它是有效的 推理。
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开语句
没有真假的命题函数，即从个体到真值的函数。例如:
P：…是紫色的。 Px：x是紫色的。
让开语句有真值的方法：
（1）用个体常项代替个体变元。 用a表示“这朵玫瑰花”，则Pa表示语句“这朵玫瑰花是紫色的”。 （2）对个体变元进行量化。 例如:命题“存在玫瑰花是紫色的”为真。
带横线部分指明了存在量词的辖域。 (1)xＤx∨Ｅx (2)x（Ｆxy∧yＧy） (3)xy（Ｆxy∧xz（Ｇxz→Ｈyz）
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量词
表示论域D中个体数量的语词
➢全称量词：指称论域D中个体的全部。 例如：所有，任何，每一个，…。
➢存在量词：指称论域D中个体至少有一个存在。 例如：存在，有，有些，…。
➢符号化的量词： 全称量词：所有x，任何x，…，均记为：x。 存在量词：有x，存在x，…，均记为：x。
➢全称命题：含有全称量词的命题。 ➢特称(存在)命题：含有存在量词的命题。
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命题的形式化
（1）凡事物都是发展的。 用x表示个体词，用D表示“是发展的”，形式化为：xDx
（2）凡是自然数都大于零。 用N表示“是自然数”，用E表示“大于零”，形式化为： x(NxEx）
（3）所有大学生都不是儿童。 用S表示“是大学生”，用C表示“是儿童”，形式化为： x(SxCx)
主讲人：XXX
--进入--
第四章 谓词逻辑
第一节 谓词逻辑概述
命题逻辑和谓词逻辑
命题逻辑：不分析简单命题内部结构，讨论关于联 结词的推理理论。例如：
如果某甲作案，那么他一定有作案动机。 某甲没有作案动机。 所以，某甲没有作案。
谓词逻辑：分析简单命题的内部结构，讨论关于量 词的推理理论。例如：
所有的作案者都有作案动机。 某甲没有作案动机。 所以，某甲不是作案者。
➢三元谓词公式，记为：Gxyz，Bxyz，Pxyz，Kxyz，…；
➢n元谓词公式，记为：Sx1x2…xn，Wx1x2…xn，…。
个体词和谓词的符号化实例:
用a表示“张三”，用Dx表示一元谓词“会死” ，则命题“张三会死”可表 示为：Da。 如是Fxy表示二元谓词“…是…的朋友”，那么：Fab表示“a是b的朋 友”;¬Fab表示“a不是b的朋友”。