新湘教版九年级数学上册2.1-一元二次方程PPT课件
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3x 5 2x 4
(x 1)2 1 x2 4
1 3 x2 x
一元一次方程 一元二次方程 分式方程
2.下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次项
系数，一次项系数和常数项。
（1）4x2=49 ；
（2）5x2-2=3x ；
（3）0.01t2=2t ；
（4）(9y-1)(2y+3)=18y2+1 ；
问题(2)涉及的等量关系是：
两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×(1+年平均增长率)2
该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x.根据等量关系
可以列出方程：
75（1+x）2=108
化简，整理得：25x2+50x-11=0。 ②
说一说
x2-2500=0；① 25x2+50x-11=0;② 方程①②中有几个未知数？它们的左边是关于x 的几次多项式？
200 150 - 3x2 200 150 3 4
化简，整理得： x2 2500 0 ①
(2)据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆， 两年后增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年 平均增长率x应满足的方程？
分析： 时间
拥有汽车的数量
前年 一年后 两年后
75万辆 75×(1+x)万辆 7755×（(11++xx)）×2(1+x)万辆
结论
一元二次方程的判断标准： (1)是整式方程； (2)只含有一个未知数； (3)未知数的最高次数为2次； (4)二次项的系数不为零； 注意：
(1)先化成一般形式，再判断； (2)每一项及其系数都包括它前面的符号。
练习
1.请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来。
2x2 5x x2 3
(2)5x(x+1)+7=5x2-4。 解：去括号得
5x2+5x+7=5x2-4 ；
移项，合并同类项，得 5x+11=0 ；
因此，这是一元一次方程，不是一元二次方程.
注意： (1)先化成一般形式，再判断； (2)每一项及其系数都包括它前面的符号。
随堂练习
下列方程哪些是一元二次方程？哪些不是？并说明原因。
第2章 一元二次方程
2.1 一元二次方程
湘教版·九年级上册
1.什么是方程？
含有未知数的等式叫方程。 2.我们学习过哪些方程？
一元一次方程； 二元一次方程；
三元一次方程； 分式方程.
动脑筋
(1)如图2-1所示，已知一矩形的长为200cm，宽 为150cm，现在矩形中挖去一3个圆，使剩余 部分的面积为原矩形面积的 4 ，求挖去的圆 的半径xcm应满足的方程（其中π取3）；
解：(1)分析得k 2 1 0，k 1.
当k 1时，此方程是一元二次方程.
(2)分析得k 2
1
0，k
1; k
Байду номын сангаас1.
2(k 1) 0, k 1.
当k 1时，此方程是一元一次方程.
2.若关于x的一元二次方程 m 3 x2 2x m2 9 0
的常数项是0，则m的值为（ A）
A. 3
B. -3
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
是一元二次方程吗？为什么？
解：不是.
∵当 m 1 2，即 m 1时，2m2 m 3 0
∴方程 2m2 m 3 xm1 5x 13中未知数的
最高次数不能是2. ∴它不是一元二次方程
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
例 下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次 项系数，一次项系数和常数项。
（1）3x(1-x)+10=2(x+2) ； 解：去括号得
3x-3x2+10=2x+4 ；
移项，合并同类项，得 -3x2+x+6=0 ；
可以写成 3x2-x-6=0 吗？为什么？
因此，这是一元二次方程，其中： 二次项系数是 -3，一次项系数是1，常数项是6.
(1)5x 10;× (2)9x2 4x 6;√ (3)x2 0; √ (4) 1 y2 0; ×
y
(5)3x y 6;× (6)4x2 6x 3x 4x2; × (7)ax2 4x 0;× (8) y2 y 1;√
2
(9) 2m2 3m 5; √ (10)(x 1)(x 2) x2 7. ×
C.±3
D.±9
特别提醒：若一元二次方程的二次项系数是一个字母或
式子，则该字母或式子不能为0！
3.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次
方程的是( D )
A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a
B.ax2+2x+4=0
C.ax2+x=x2-1
D.(a2+1)x2=0
4.关于x 的方程 2m2 m 3 xm1 5x 13
如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左 边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的 整式方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是：
二 一常 次 次数 项 项项
a：二次项系数 b：一次项系数 c：常数项
例如，方程x2 -2500 =0中，二次项系数是1， 一次项系数是0，常数项是-2500。
解：（1）4x2-49 =0； 是
二次项系数：4，一次项系数：0，常数项-49.
（2）5x2-3x -2=0； 是
二次项系数：5，一次项系数：-3，常数项-2.
（3）0.01t2-2t=0 ； 是
二次项系数：0.01，一次项系数：-2，常数项0.
（4）25y-4=0 ； 否
提高练习
1.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0, (1)当k为何值时，此方程是一元二次方程． (2)当k为何值时，此方程是一元一次方程．
150cm
x
150cm
200cm
图2-1
200cm
问题(1)涉及的等量关系是：
矩形的剩面余积部-圆分的面积 = 矩形的面积× 3 4
150cm
x
150cm
200cm
200cm
问题(1)涉及的等量关系是： 矩形的剩面余积部-圆分的面积 = 矩形的面积× 3 4
由于圆的半径为xcm，则它的面积为3x2cm2，根据等 量关系，可以列出方程：
(x 1)2 1 x2 4
1 3 x2 x
一元一次方程 一元二次方程 分式方程
2.下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次项
系数，一次项系数和常数项。
（1）4x2=49 ；
（2）5x2-2=3x ；
（3）0.01t2=2t ；
（4）(9y-1)(2y+3)=18y2+1 ；
问题(2)涉及的等量关系是：
两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×(1+年平均增长率)2
该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x.根据等量关系
可以列出方程：
75（1+x）2=108
化简，整理得：25x2+50x-11=0。 ②
说一说
x2-2500=0；① 25x2+50x-11=0;② 方程①②中有几个未知数？它们的左边是关于x 的几次多项式？
200 150 - 3x2 200 150 3 4
化简，整理得： x2 2500 0 ①
(2)据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆， 两年后增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年 平均增长率x应满足的方程？
分析： 时间
拥有汽车的数量
前年 一年后 两年后
75万辆 75×(1+x)万辆 7755×（(11++xx)）×2(1+x)万辆
结论
一元二次方程的判断标准： (1)是整式方程； (2)只含有一个未知数； (3)未知数的最高次数为2次； (4)二次项的系数不为零； 注意：
(1)先化成一般形式，再判断； (2)每一项及其系数都包括它前面的符号。
练习
1.请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来。
2x2 5x x2 3
(2)5x(x+1)+7=5x2-4。 解：去括号得
5x2+5x+7=5x2-4 ；
移项，合并同类项，得 5x+11=0 ；
因此，这是一元一次方程，不是一元二次方程.
注意： (1)先化成一般形式，再判断； (2)每一项及其系数都包括它前面的符号。
随堂练习
下列方程哪些是一元二次方程？哪些不是？并说明原因。
第2章 一元二次方程
2.1 一元二次方程
湘教版·九年级上册
1.什么是方程？
含有未知数的等式叫方程。 2.我们学习过哪些方程？
一元一次方程； 二元一次方程；
三元一次方程； 分式方程.
动脑筋
(1)如图2-1所示，已知一矩形的长为200cm，宽 为150cm，现在矩形中挖去一3个圆，使剩余 部分的面积为原矩形面积的 4 ，求挖去的圆 的半径xcm应满足的方程（其中π取3）；
解：(1)分析得k 2 1 0，k 1.
当k 1时，此方程是一元二次方程.
(2)分析得k 2
1
0，k
1; k
Байду номын сангаас1.
2(k 1) 0, k 1.
当k 1时，此方程是一元一次方程.
2.若关于x的一元二次方程 m 3 x2 2x m2 9 0
的常数项是0，则m的值为（ A）
A. 3
B. -3
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
是一元二次方程吗？为什么？
解：不是.
∵当 m 1 2，即 m 1时，2m2 m 3 0
∴方程 2m2 m 3 xm1 5x 13中未知数的
最高次数不能是2. ∴它不是一元二次方程
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
例 下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次 项系数，一次项系数和常数项。
（1）3x(1-x)+10=2(x+2) ； 解：去括号得
3x-3x2+10=2x+4 ；
移项，合并同类项，得 -3x2+x+6=0 ；
可以写成 3x2-x-6=0 吗？为什么？
因此，这是一元二次方程，其中： 二次项系数是 -3，一次项系数是1，常数项是6.
(1)5x 10;× (2)9x2 4x 6;√ (3)x2 0; √ (4) 1 y2 0; ×
y
(5)3x y 6;× (6)4x2 6x 3x 4x2; × (7)ax2 4x 0;× (8) y2 y 1;√
2
(9) 2m2 3m 5; √ (10)(x 1)(x 2) x2 7. ×
C.±3
D.±9
特别提醒：若一元二次方程的二次项系数是一个字母或
式子，则该字母或式子不能为0！
3.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次
方程的是( D )
A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a
B.ax2+2x+4=0
C.ax2+x=x2-1
D.(a2+1)x2=0
4.关于x 的方程 2m2 m 3 xm1 5x 13
如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左 边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的 整式方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是：
二 一常 次 次数 项 项项
a：二次项系数 b：一次项系数 c：常数项
例如，方程x2 -2500 =0中，二次项系数是1， 一次项系数是0，常数项是-2500。
解：（1）4x2-49 =0； 是
二次项系数：4，一次项系数：0，常数项-49.
（2）5x2-3x -2=0； 是
二次项系数：5，一次项系数：-3，常数项-2.
（3）0.01t2-2t=0 ； 是
二次项系数：0.01，一次项系数：-2，常数项0.
（4）25y-4=0 ； 否
提高练习
1.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0, (1)当k为何值时，此方程是一元二次方程． (2)当k为何值时，此方程是一元一次方程．
150cm
x
150cm
200cm
图2-1
200cm
问题(1)涉及的等量关系是：
矩形的剩面余积部-圆分的面积 = 矩形的面积× 3 4
150cm
x
150cm
200cm
200cm
问题(1)涉及的等量关系是： 矩形的剩面余积部-圆分的面积 = 矩形的面积× 3 4
由于圆的半径为xcm，则它的面积为3x2cm2，根据等 量关系，可以列出方程：