2021年高三9月月考 数学文试题

2021年高三9月月考数学文试题

题号一二三总分

得分

一、选择题

3．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为()

A．4 B．8 C．12 D．24

4．设命题：，命题：一元二次方程有实数解．则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．函数的单调减区间为（）

A、，

B、，

C、，

D、，

6．已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为（）

A、B、 C、D、

7．已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）（）

A、先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位

B、先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位

C、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位

D、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

8．设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，

则m的取值范围为( )

A．(1,1＋) B．(1＋，＋∞)

C．(1,3) D．(3，＋∞)

9．一个盛满水的密闭三棱锥容器S－ABC，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知SD∶DA＝SE∶EB＝CF∶FS＝2∶1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的()

A. B. C. D.

10．下列函数图象中不正确

．．．的是（）

11．给出如下四个命题：

①若“且”为假命题，则、均为假命题；

②若等差数列的前n项和为则三点共线;

③“∀x∈R，x2＋1≥1”的否定是“x∈R，x2＋1≤1”;

④在中，“”是“”的充要条件．

其中正确

．．的命题的个数是（）

A．4 B．3 C． 2 D． 1 12．利用导数，可以判断函数在下列哪个区间内是增函数（）A. B.

C. D.

第II 卷（非选择题）

二、填空题

13．在极坐标系中，直线经过圆的圆心且与直线平行，则直线与极轴的交点的极坐标为_________．

14．已知程序框图如右，则输出的= ．

K

15．已知，则的值为__________．

16．已知则的值为 ．

三、解答题 17．（本小题满分12分）如图所示多面体中，⊥平面，为平行四边形，分别为的中点，，，. （1）求证：∥平面； （2）若∠＝90°，求证;

（3）若∠＝120°，求该多面体的体积.

18．（本小题满分13分）已知函数． （1）若为的极值点，求实数的值；

（2）若在上为增函数，求实数的取值范围； （3）当时，方程有实根，求实数的最大值． 19．（本小题满分12分）已知函数，， （1）求函数的最值；

（2）对于一切正数，恒有成立，求实数的取值组成的集合。 20．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

开始

1S =结束

3

i =100?

S ≥i 输出2

i i =+*S S i

=是

否

设函数．

（Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ），使，求实数的取值范围． 21．（本小题满分9分）设三角形的内角的对边分别为 ,． （1）求边的长；（2）求角的大小；（3）求三角形的面积。

参考答案

1．A

【解析】由题意知. 2．A

【解析】因为集合，集合，则集合

，选A

3．A

【解析】解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面， 三棱锥的高是，它的体积为，故选A 4．A

【解析】因为命题：，命题：一元二次方程有实数解．等价于1-4m,因此可知，则：m<是:m 的充分不必要条件,选A 5．D

【解析】因为()2sin 22sin(2)2sin(2)3

3

=-=-=--

+f x x x x x π

π

，那么利用复合

函数单调性可知，，化简得到结论为，，故选D

6．C

【解析】因为由题意，函数的定义域是[-3，1]

y=由于-x 2-2x+3在[-3，1]的最大值是4，最小值是0,因此可知m,和M 的值分别是2，，因此可知比值为，选C

7．B

【解析】根据图像先求解A=1周期为，w=2，然后代点（-，0）得到=-的值，可知该函数图像是由y=cosx的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位得到，选B

8．A

【解析】解：解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示

作L：x+my=0，向可行域内平移，越向上，则Z的值越大，从而可得当直线L过B时Z最大

而联立x+y=1，与y=mx可得点B()，代入可得2

max

1m

z m12,m12m1,

m+1

m12

+

=∴><->

∴>

或

故选B

9．D

【解析】解：如右图所示，过DE作与底面ABC平行的截面DEM，则M为SC的中点，F为SM 的中点．过F作与底面ABC平行的截面FNP，则N，P分别为SD，SE的中点．

设三棱锥S-ABC的体积为V，高为H，S-DEM的体积为V1，高为h，则h:H=2:3,v1:v=8:27

三棱锥F-DEM的体积与三棱锥S-DEM的体积的比是1：2（高的比），∴三棱锥F-DEM的体积4v:27

三棱台DEM-ABC的体积=V-V1=19v:27,∴最多可盛水的容积23v:27

故最多所盛水的体积是原来的,选D

10．D

【解析】因为根据函数的定义可知，对于任意的自变量x，都有一个唯一的值与其相对应，那么可知选项A符合，选项B符合，选项C，利用关于x轴对称变换得到符合，选项D，应该是偶函数，所以不成立，故选D.

11．C

【解析】因为命题1中，且命题为假，则一假即假，因此错误，命题2中，因为是等差数列，因此成立。命题3，否定应该是存在x,使得x2＋1<1”，命题4中，应该是充要条件，故正确的命题是4个。选C.

12．B

【解析】因为cos sin'cos sin cos sin

y x x x y x x x x x x

=-∴=--=-可知在四个选项中逐