人教版八年级上册数学：实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系(公开课课件)
人教版八年级上册数学：实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系(公开课课件)
已知的关于边角相等知识，
求证：解AB决＞了AC 未知的边角不等的问
B
题，了解这种方法，对于培
C
养学生解决数学问题的能力
很有好处。
（三）快乐课堂，思维升级
归纳结论
结论1：设在计一意个图三：角通形中过，小如结果，两使条学边不等，那么它们所对的角也不等， 大大边角结所所论对对2的 的：生究角 边在梳方较 较一理法大大个本，-三--节把-角---课握形--（-中（所本简，简学节写如写内课成果成"容的两大"大和核个角边研心角对对不大大等边角，"）"那）。么。它们所对的边也不A 等，
符号语言-对-：“称∵在大在研边⊿究对A几大BC何角中问”，题，AB中体>的A会C作轴 用。∴∠C > ∠B.
符号语言：∵在⊿ABC中，∠C > ∠B
∴AB>AC
B
C
（三）快乐课堂，思维升级
设计意图：让学生进一步巩
固解决边角不等问题的基本 利用上述的两个结论，回答下策面略问和题：基本方法
1、如图，在△ABC中，BC>AB>AC,那么∠A、∠B、∠C有怎样的
设计意图：通过微视频回顾 探究等腰三角形的“等边对 等角”的实验方法，为探究 边角不等关系做好铺垫
（一）创设情境 引入新知
问角设题”计1的：意哪在图几微种：视实频根验中据方回法研顾？了究探几究何“等问边对等
问题题的2：一有般哪思几种路折和法方呢？法,体会观
A
察—猜想—验证—推理证明
A
的过程.
B
C
∵在⊿ABC中，AB>AC
∴∠C = ∠B.
B
C
在△ABC中，AB＞AC 猜想：∠C ∠B
最新人教版初中八年级上册数学【第十三章 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系】教学课件
实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系
学习目标：
1. 能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角之间的不等关系， 解决边角之间的不等问题；
2. 通过探索体会利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略．
学习重点：
添加辅助线，将三角形中边角之间的不等问题进行转化．
温故知新，总结经验
问题一：你还有哪些方法验证你的猜想？
已知：△ABC中，AB＞AC，
求证：∠C＞∠B.
A
B
C
问题一：你还有哪些方法验证你的猜想？
已知：△ABC中，AB＞AC， 求证：∠C＞∠B.
截长法
证明：在AB上截取AD，使AD＝AC，连结DC.
∵AD＝AC，
∴∠1＝∠2.
又∵ ∠ACB＞∠2，
D1
∴∠ACB＞∠1.
1. 作底边BC边上的中线AD
2. 将△ADC中沿中线AD翻折
方法一
问题三：用一张长方形的纸片如何折出一个 等边三角形?
1.准备一张长方形的纸； 2.将纸从中间对折，展开； 3.将其中一个角折到上一步折的对折线上；
4.然后再将纸按图：用一张长方形的纸片如何折出一个 等边三角形?
∵DE垂直平分BC，
∴BE=CE.
E
∴∠B=∠BCE.
∵∠ACB＞∠BCE，
∴∠ACB＞∠B.
D
探究二
推理认证，证明猜想
已知：△ABC中，AB＞AC，
求证：∠C＞∠B.
翻折三：沿过点A的垂线翻折 使点C落到BC边上
探究三
推理认证，证明猜想
已知：△ABC中，AB＞AC，
求证：∠C＞∠B.
证明：过点A作AD⊥BC于D， 在BD边上截取DE=DC，连结AE.
数学人教版八年级上册探究三角形中边与角之间的不等关系
通过小结，使学生梳理本节课所学内容和研究方法，把握本节课的核心——转化，提升学生思维的深刻性，养成善于总结的学习习惯.
（3）通过实验探究培养学生的直觉思维和创造性思维，通过推理论证培养学生的逻辑思维能力。
教学重点
运用轴对称性质转移角
教学难点
折纸的实践操作与辅助线的自然添加结合.
教学内容分析
轴对称变化是平面图形的几何变化之一，是研究几何图形中元素之间关系的一个角度。轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，从动手实践中感受轴对称的应用，更有利于学生理解轴对称图形。
13.4课题：轴对称的应用---探究三角形中边与角之间的不等关系
理解目标
（1）能利用轴对称的性质进行探究三角形的边与角之间的不等关系，能利用三角形边角相等的知识，解决边角之间的不等问题渗透转化思想,从而积累基本的活动经验。
（2）学生通过观察，进行对比，进而猜想出所提问题的答案，在这个经历发现问题、提出猜想、验证猜想的过程中，发展学生的数学思考、探索能力，通过证明猜想逐步完成实验几何到论证几何的过渡.
五、布置作业
本节课作业:①选择两种方法证明“大边对大角”或用一种方法证明“大角对大边”
②完成例题的证明过程
规范书写几何推理的过程，并进一步巩固所学.
③沿高翻折：作BC边的高AD,将△ADC沿AD翻折（或将△ADB沿AD翻折）.
追问1：怎么想到通过折纸来比较角的大小的？
追问2：解决问题的过程中折叠的作用是什么？用到了什么知识?
（三）反思梳理，证明猜想
人教版《三角形中边与角之间的不等关系》_上课课件
人教版八年级上册数学：实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系(公开课课件)
2. 尺规作图，验证猜想.
C
B
结论：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对
的边也不等，大角所对的边 大 （简称“ 大角 对 大边 ）.
知识应用：
（1）如图，在△ABC中，如果 BC=20cm，AC=16cm，AB=15cm， 则∠A ＞ ∠B ＞ ∠C.
（2）如图，在△ABC中，如果
C
∠A=80°，∠B=60°，∠C=40°， 则. BC ＞ AC ＞ AB.
能力提升：
已知如图，AB=AC，D在BC上，求证：AD < AB.
A
B
DC
课堂小结：
你在本节课的学习中有哪些收获？
1. 等腰三角形： （1）等边对等角； （2）等角对等边.
2.不等边三角形： （1）大边对大角；（2）大角对大边
思考：
1.如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角 形是锐角三角形吗？为什么？ 2.如果一个三角形中最大的边所对的角是钝角，这个三角 形是钝角三角形吗？为什么？ 3.直角三角形中，哪一条边最长？为什么？
探究一：大边对大角
（一）观察图形，提出猜想. 在△ABC中，如果BC=15cm，AC=12cm， AB=10cm，同学们通过肉眼观察可得 C 到∠A ＞ ∠B ＞ ∠C.
猜想： 大边 对 大角 .
A B
（二）验证猜想
1. 用量角器测量，猜想结果是否真确？
2. 叠合法：（发现结论是否正确？）
（1）使∠A与∠B的顶点重合，判定BC所对 角∠A与AC所对角∠B的大小关系？
４.如图，在等腰三角形中，AC = AB ，
A
则 ∠B = ∠C ，（简称：等边 对等角 ）
５.如图，在等腰三角形中， ∠C=∠B，
人教版初中数学八年级上册 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 初中八年级上册数学教案教学设计
一、创设情景，提出问题，激发动机 知识回顾：1、三角形中边与边之间，角与角之间的不等关系, 2、提出问题“有一个△ABC ，不用刻度尺，如何判断AB 与AC 的大小？”3、等腰三角形的性质。
二、尝试发现、探究讨论、发现新知：思考：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角是否相等呢？实验探究1：活动：动手折叠纸片以说明∠B 和∠C 的大小关系① 如图1，纸片ΔABC, 其中AB > AC② 如图2，将ΔABC 折叠，使边AC 落在AB 上， 点C 落在AB 上的点D 处，折痕交BC 于点E我们通过折纸验证了猜想是正确的，你能否用学过的知识来证明你的猜想？已知：如图，在△ABC 中，AB > AC ，求证：∠C >∠B证明：作∠BAC 的平分线AD 交BC 于D. 在AB 上截取AC'=AC ，连结C’D. 在∆ADC 与∆ADC '中 ∵ AC=AC ' （作图） ∠CAD= ∠C ' AD（已知） AD=AD （公共边） ∴△ADC ≌△ADC'（SAS ）类比等腰三角形的边角关系猜想. 启发学生利用折纸，将△ABC 翻折，得到三角形两边的大小通过观察图形发现：在一个三角形中边角之间的不等关系.根据研究几何问题的一般思路和方法,体会观察—猜想—验证—推理证明的过程.DE ED∴∠C=∠AC ' D（全等三角形对应角相等）∴∠AC ' D > ∠ B（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∴∠C > ∠ B 实验探究2：你还有别的折叠方法吗？学生分组讨论折叠方法后在图形上画出辅助线。
教师归纳几种辅助线做法并请学生口述证明过程：结论：定理：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。
简写成“大边对大角”培养学生的动手操作能力,为后面证明时添加辅助线作铺垫. 让学生在运用不同方法证明的过程中提高思维的深刻性和广阔性.培养学生语言表达能力和归纳能力.让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡. 教师评价规范书写几何推理的过程C'DABCC'DABCABCDE三、变式练习，巩固新知： 1、在ΔABC 中，已知BC > AB > AC ，那么∠A，∠B，∠C 的大小关系为_____________ 2、如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？4.如图，在四边形ABCD 中，四条边不等，AD 边最大，BC 边最小 求证：∠B >∠D四、学习小结，自主评价：（这一环节让学生对自己在本节课中的收获和启发，进行自主小结与评价。
人教版八年级上册数学：实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系》
பைடு நூலகம்三角形中边与角的不等关系
使用说明
1、本课件使用软件：PowerPoint2003和几何画板5.06. 2、本课件的PPT显示页面只有两页。第一页是课题名称和使用说明，第二页 嵌入的几何画板课件文件(即课件的具体内容)，也可以在本课的素材中查找。 3、Office要使用完整版或无损精简版（需含VBA等组件） 4、第二页的内容在编辑状态下不可见，请在“幻灯片放映”状态下使用。 5、PowerPoint放映时，可以通过快捷键设置是否显示菜单栏、工具箱等。 Ctrl+Alt+F4=菜单栏；Ctrl+Alt+F5=工具栏 6、要结束放映，请在页面的最底端点击右键→结束放映，即可。 7、几何画板课件的边框是为了适应电子白板的分辨率设置的。 8、打开本课件时，会显示“此应用程序将要初始化可能不安全的ActiveX控 件，请选择信任并点击—是”
人教版初中数学八年级上册 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系-全市获奖
实验与探究三角形中边与角之间的不等关系一、内容与内容解析1内容三角形中边与角之间的不等关系，即“大边对大角”、“大角对大边”2内容解析三角形中边与角之间的不等关系是八年级几何的拓展内容之一，这一内容对学生全面认识几何起着积极的作用，它既是以前几何知识和几何思想方法的综合应用，又是为将来学好几何不等问题奠定基础。
本节是以三角形中边与角之间的不等关系证明的思想方法作为主线，以三角形中的边角不等关系的应用为副线来设计教学的，学生经历"观察→猜想→验证→证明"等一系列活动，获得合情推理、归纳推理能力，积累数学活动经验体现了数学中探究问题的一般过程和规律基于以上分析，确定本节课的教学重点：:三角形中边与角之间的不等关系及其探究过程。
二、目标与目标解析1目标（1）知道三角形中边与角之间的不等关系；（2）能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的知识，解决边角之间的不等问题2目标解析达成目标（1）的标志：学生能识别三角形中边与角之间的不等关系达成目标（2）的标志：学生能利用轴对称的性质，正确添加辅助线，利用相等关系解决不等关系三、教学问题诊断分析学生刚学习完轴对称和等腰三角形，能够利用轴对称证明简单的边角相等关系，但对于证明边角之间的不等关系还是首次接触，学生在证明不等关系时会有一定的困难教学时，教师要充分利用轴对称的图形变换，让学生获得感性认识，进而掌握一些证明不等关系的思路和方法本节课的教学难点是：如何从实验操作中得到启示，完成从折纸的无意操作到辅助线的有意添加四、教学过程设计1复习旧知，引入课题问题1：三角形是我们大家非常熟悉的一种几何图形，而在三角形这个大家族中我们又重点研究了高颜值的等腰三角形你了解等腰三角形中边与角之间有怎样的数量关系吗师生活动：学生思考，并回答追问1：如果三角形的两条边不相等，那么这两条边所对的角会不会相等师生活动：学生思考，并回答设计意图：通过对前面知识的回顾，提出新的问题，从而引出课题，引导学生思考三角形中边与角之间的不等关系2实验探究，提出猜想问题2：请同学们拿出老师要求大家课前准备的不等边三角形，试着比较一下不相等的两条边所对的两个角的大小关系师生活动：学生以小组为单位，讨论比较两个角的大小关系的方法，然后以小组为单位汇报设计意图：培养学生语言表达能力和归纳能力追问：根据比较的结果，你能得到什么结论吗师生活动：学生思考，并回答设计意图：提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新同时为后面证明时添加辅助线作铺垫3验证猜想，归纳结论问题3：你能证明你的猜想吗A CD B 师生活动：学生独立思考后，进行交流，然后学生代表发言教师根据学生回答情况进行评价，如果学生有困难，可以适时追问下面的问题：（1）你能根据文字命题，画出图形，写出已知、求证吗（2）从折纸的过程中你有什么启发吗设计意图：培养学生会进行文字语言、图形语言、符号语言的转换 注意辅助线的说明和折纸方法对应结合，将无意识的操作变为有意识的添加辅助线3类比探究，总结规律问题4：三角形中大边对大角，反过来，大角是不是对着大边呢师生活动：学生思考，并回答追问：该如何证明呢请大家根据刚才的探究方法，试一试设计意图：让学生认识研究几何问题的一般思路和方法,体会观察—猜想—验证—推理证明的过程4回顾课堂，总结收获教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生自主总结，教师加以补充5布置作业，牛刀小试（1）整理做法：选出两种你喜欢的作法完成以上两个结论的证明（2）请你写出今天探究过程中用到的所有数学知识五、目标检测设计中，已知BC > AB > AC ，那么∠A ，∠B ，∠C 的大小关系为_____________设计意图：考察学生对大边对大角结论的了解2如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗为什么设计意图：考察学生对大边对大角结论的了解3直角三角形中，哪一条边最长为什么设计意图：考察学生对大角对大边结论的了解4如图, ⊿ABC 中，AD 是中线，如果AB>AC ，判断∠BAD 与∠DAC 的大小关系，并给予证明设计意图：考察学生对大边对大角结论的应用5如图，在三角形△ABC 中， AB>AC ，P 为AC 延长线上一点，PD ⊥BC ，分别交BC 、BA 的延长线于D 、E 求证：AP >AE设计意图：考察学生对大角对大边结论的应用。
人教版数学八年级上册《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》说课稿
人教版数学八年级上册《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》说课稿一. 教材分析《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》是人教版数学八年级上册的教学内容。
本节课的主要目标是让学生通过实验与探究，了解并掌握三角形中边与角之间的不等关系。
教材通过引入实验，引导学生探究三角形的边长和角度之间的关系，从而让学生深入理解三角形的性质。
在教材中，学生将学习到如何利用三角形的边长和角度之间的关系来解决实际问题。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经学习了三角形的基本概念和性质，对三角形有一定的了解。
然而，学生可能对边与角之间的不等关系还没有清晰的认识。
因此，在教学过程中，我将以实验和探究为主要手段，引导学生通过实际操作和观察，发现并理解三角形中边与角之间的不等关系。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生通过实验与探究，了解并掌握三角形中边与角之间的不等关系。
具体目标包括：1.能够运用三角形的边长和角度之间的关系解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、实验能力和逻辑思维能力。
3.培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是让学生理解和掌握三角形中边与角之间的不等关系。
具体来说，学生需要能够通过实验和观察，发现并理解三角形中边长和角度之间的相互关系，并能够运用这些关系来解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用实验与探究的教学方法，结合讲解、引导和讨论等手段，帮助学生理解和掌握三角形中边与角之间的不等关系。
具体方法包括：1.实验：让学生通过实际操作，观察和记录三角形的边长和角度之间的关系。
2.探究：引导学生通过思考和讨论，发现并理解三角形中边与角之间的不等关系。
3.讲解：在实验和探究的过程中，对学生的疑问进行解答和讲解，帮助学生深入理解三角形中边与角之间的不等关系。
六. 说教学过程1.导入：通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
人教版初中数学八年级上册 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系-公开课比赛一等奖
证法三：
在边AB上截取AD,使AD=AC，连接CD
由等边对等角可知∠ADC=∠ACD
又由三角形中外角的性质知∠ADC=∠B∠DCB
所以∠ADC＞∠B，又因为∠ACB=∠ACD∠DCB
所以∠ACB＞∠ACD所以∠ACB＞∠B
验证猜想具有一般性
通过讲解，提高学生语言表达能力和归纳能力
会进行文字语言、图形语言、符号语言的转换
培养学生语言表达能力和归纳能力
让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡
规范书写几何推理的过程，尤其是注意辅助线的说明和折纸方法对应结合，将无意识的操作变为有意识的添加辅助线
让学生在运用不同方法证明的过程中提高思维的深刻性和广阔性
情感与态度：提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验
教学重点
添加辅助线,将边角之间的不等问题转化为“一个角是另一个角所在三角形的外角”的问题
教学难点
折纸的无意操作与辅助线的有意添加结合
教学过程
教学过程
设计意图
一、课题引入
我们知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等如果两条边不相等，那么：这两条边所对的角会不会相等
或：由于AB>AC，故可延长AC到E，使AB=AE
归纳结论：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大（简写成：在一个三角形中，大边对大角）
符号表示：∵在⊿ABC中，AB>AC
∴∠C >∠B
从对“大边对大角”的探索过程中，你有何收获
（１）折纸对我们添加辅助线的启发
初中数学八年级《三角形中的边角关系》(第二课时三角形中角的关系)公开课教学课件
探究新知
对号入
座：
①
②
③
锐角三角形
③
⑤
④
直角三角形
① ④ ⑥
⑤
⑦
⑥
钝角三角形
②
⑦
探究新知
直角三角形：
直角边
∠
斜边
直角边
直角
直角边
斜边
直角三角形可以写成“t △ ”.
探究新知
三角形按角的大小关
系分类：
锐角三角形
直角三角形
三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形
A
54°
B
18°
D
C
在△ 中，
∠ = ° − ∠ − ∠
= ° − ° − ° = °.
巩固提升
试一试 1.下列各组角的度数是同一个三角形的三个内角的度数吗？为什么？
°，°，°；
°，°，°；
不是
是
°，°，°.
不是
初中数学人教版八年级上册
三角形中的边角关系
第二课时“三角形中角的关系”
学习目标：
1.能根据三角形中角的大小对三角形进行分类。
2.能够说出三角形三个内角之间的关系。
3.能熟练运用“三角形的内角和等于180°”解决简单的实际问题。
4.在学习过程中体会研究几何图形的一般方法。
知识回顾
上节课我们从生活中的图形形象中抽象出了三角形的概念，并从边的角度研究
布置作业
作业：
1.课本71页练习第1、2、3题.
2.在△ 中，∠的度数是∠的度数的3倍，∠比
∠大°，求∠、∠、∠的度数.
人教版八年级数学上册13.3《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》说课稿
为了激发学生的学1.通过有趣的数学故事或实际问题引入课题，引发学生的好奇心和探索欲望。
2.组织学生进行实验操作和观察，让他们亲身体验和发现三角形中边与角之间的不等关系，提高他们的动手能力和观察能力。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在团队合作中共同解决问题，培养他们的团队合作意识和交流沟通能力。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习和实践活动：
1.实验操作：让学生自己动手操作三角形的实物模型，发现和验证边与角之间的不等关系。
2.练习题：设计一些练习题，让学生运用所学知识解决三角形的相关问题，巩固他们对知识点的理解和掌握。
3.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决一些综合性的问题，培养他们的团队合作意识和解决问题的能力。
难点部分：学生需要理解三角形中边与角之间的不等关系背后的数学原理。这需要学生具备一定的逻辑思维能力和数学素养，对于一些学生来说可能较为困难。因此，教师需要通过生动的例子、形象的图示和具体的操作，帮助学生理解和掌握这些原理。
二、学情分析导
（一）学生特点
八年级的学生正处于青少年时期，具有旺盛的好奇心和探索欲望，思维活跃，具有较强的动手能力和观察能力。他们在七年级时已经学习了三角形的基本概念、性质和分类，对于几何图形有了一定的认识和理解。然而，由于年龄特征，他们可能对于一些抽象的数学原理和概念的理解仍存在一定的困难，需要通过具体的例子和实验操作来加深理解。大部分学生对数学学科有一定的兴趣，但也有一部分学生可能因为学习习惯不佳或前置知识掌握不牢固，对数学学习存在一定的抵触情绪。
这些媒体资源和技术工具在教学中的作用是提供直观的视觉效果和互动体验，激发学生的学习兴趣，促进学生的理解和思考。
人教版初中数学八年级上册 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 初中八年级上册数学教案教学设计
三角形中边与角的不等关系教学设计教学目标知识与技能：（1）了解三角形中边与角的不等关系（2）类比“等边对等角”探究三角形边角的不等关系。
过程与方法：经历“观察—猜想—验证—证明”的活动发展合情推理能力，提高演绎推理能力，积累数学活动经验。
情感与态度：学生在动手操作中体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验。
体会合作学习的重要性。
教学重点：添加辅助线，借助已有的知识经验，解决边角之间的不等关系证明教学难点：折纸操作与添加辅助线结合。
教学准备：几何画板与白板教学过程活动一：(课题导入)教师出示课件（几何画板制作的会移动的三角形）师：你知道△ABC是什么三角形？(利用几何画板制作三角形给出三变的长度)生：观察并思考后回答等边三角形师追问：等边三角形中，边所对的角什么关系？生：思考后回答相等师：移动A点后，观察三角形的边有什么变化，△ABC变为什么三角形？生：等腰三角形师追问：等腰三角形中，两腰所对的角什么关系？生：相等教师总结：我们发现，在三角形中，如果边等，那么边所对的角也相等教师继续移动三角形的顶点A生：观察图形的变化师追问：在不等边三角形中，三边所对的角还想等吗？生：不等师：它们之间有什么样的不等关系？这节课我就来探究“三角形中边与角的不等关系”（板书课题）, 设计意图：运用从特殊到一般的思想，类比“等边对等角”引出“边不等则角也不等”进而引出课课题，“三角形中边与角的不等关系”。
活动二（探究新知）师：出示几何画板，在△ABC中，若AB>AC,你能猜出∠C ，∠B的大小吗?师追问：他的猜测正确吗？你这么知道的？师追问：你能把你的做法给大家演示一下吗？设计意图：利用测量的方法验证∠C >∠B，培养学生解决问题的能力。
活动三师：如果没有测量工具，你还能验证∠C >∠B生：思考发现，可以把三角形剪成纸片，然后用折纸的方法，来验证∠C >∠B师：你能把你的方法演示个大家吗？生：到白板上演示师追问：在这位同学的启发下，你还能找到其他的折纸方法吗？拿出准备好的纸片试一试。
人教版数学八年级初二上册 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 (2) 名师教学教案 教学设计
4.学情分析在上本节课之前,学生已经学习了等腰三角形,全等三角形等相关知识,这就为本节课的学习打下了良好的基础。
而之前学生接触更多的都是边角相等的情况,因此,在三角形中,边角是否存在着不等关系,在学生心中也应存在着疑问。
本节课中,学生要参与观察几何画板的运动、动手折纸、小组分享等活动,应该更有学习兴趣。
5.敎學过程设计一、温故知新思考1:等腰三角形中的两个底角有什么数量关系？思考2:如果在一个三角形中有两个角相等,那么这个三角形是什么三角形？思考3:在一个一般的三角形中,不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样的呢？设计意图:通过问题导学,现场折叠等腰三角形,让学生回顾所学的知识,类比等腰三角形的边角关系进而猜想不等边三角形中的边角关系,自然地过渡到本节课的敎學内容,培养学生不断思考问题的能力。
二、探究新知（一）观察图形,提出猜想1让学生课前自己动手制作不等边三角形（统一标上字母,规定:AB>AC）。
2如果AB>AC ,那么∠C与∠B有什么大小关系呢？3猜想大边对大角。
（二）实验探究,验证猜想1.几何画板验证:【资料展示】几何画板展示AB=AC,AB>AC,AB<AC三种情况。
教师提问: AB与AC在变化的过程中,∠C与∠B相应地有什么变化呢？同学们,大家能用自己的语言来归纳一下你的发现吗？学生回答:在一个三角形中,边越大对应的角也越大。
个三角形中,角较大的所对的边会怎么样呢？学生回答:应该也比较大。
教师提问:同学们能够仿照刚刚的这些证明方法,想想如何证明呢？1分钟思考。
设计意图:通过类比“大边对大角”的证明,让同学们自行思考“大角对大边”的证明方法,培养学生举一反三的能力,学以致用。
三、小试牛刀练习1.利用上面的两个结论,回答下面的问题:（1）在△ABC中,已知BC＞AB ＞ AC,那么∠A,∠B,∠C有怎样的大小关系？（2）如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角,这个三角形一定是锐角三角形吗？（3）直角三角形的哪一条边最长？为什么？练习2.如图,在△ABC中,AC＞AB,BO平分∠ABC, CO平分∠ACB,猜想OB与OC的大小关系,并证明.设计意图:练习1是本节课结论的简单应用,让学生熟练地运用结论,准确找到边所对的角或者是角所对的边进行比较。
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A
求证： AB＞AC
D
实验与探究2：在△ABC
中，如果∠C＞ ∠B ，那么我们 可以将△ABC折叠，使点B落 在C上， ∠B落在∠C内部，则 ∠B = ∠ BCD，
∴而BADD=+CCDD(等>A角C对( 三等角边形) 任意B两
边之和大于第三边) 所以AD+BD>AC,即AB>AC
E
C
这种辅助线作法也可以说：作线段BC的垂直平分线交 AB与点D，连接CD.请同学们自己完成证明过程。
在一个三角形中，如果两条边不相 等，那么它们所对的角也不相等，大边 所对的角较大。
A
∵AB>AC
∴∠C>∠B(大边对 大角)
B
C
小结：
从上面的过程可以看出，利用 轴对称的性质，可以把研究边 与角之间的不等问题，转化为 较大量的一部分与较小量相等 的问题，这是几何中研究不等 问题时的常用方法。
已知：△ABC中， ∠C＞ ∠B
实验与探究1：在△ABC中，如果AB
＞AC，那么我们可以将△ABC折叠，
使边AC落在AB上，点C落在AB上的D
点，则，∠C＝ ∠ADE
D
∵ ∠ADE＞ ∠B
B
∴ ∠C＞ ∠B
A
E
C
这种辅助线做法也可以说： 作∠BAC的平分线AE交BC与 E，在AB边上取点D，使AD=AC，连结DE。 请同学们自 己完成证明过程。
人教版数学八年级上册 实验与探究
湖北省随州市曾都区府河镇中心学校 何玲
复习
线段（或角）大小的比较：
(1)度量法
(2)叠合法
等腰三角形的边角关系：
等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角）
如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边也相等.（等角对等边）
在一个三角形中，不相等的边 （或角）所对的角（或边）之间的 大小关系怎样呢？大边所对的角也 大吗？
A
∵∠C>∠B
∴AB>AC (大角 对大边)
B
C
练习 :利用上面两个结论，回答下面的问题：
1.在△ABC中，已知BC>AB>AC，那么
∠A ，∠ B ，∠ C
A
有怎样的大小关系？
B
C
2.如果一个三角形中最大的边所对的角是 锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗？ 为什么？
3.直角三角形的哪一条边最长？为什么？
A A
B
C
(1)∵AB=AC ∴∠B=∠C(等边对等角) (2)∵∠ B=∠C ∴AB=AC（等角对等边）
B
C
(1)如果AB>AC，那么∠B与 ∠C大小如何？
(2)如果∠C>∠B，那么AB与 AC大小如何？
已知：△ABC中，AB＞AC 求证：∠C＞ ∠B
A
B
C
已知：△ABC中，AB＞AC
求证：∠C＞ ∠B
课堂小结
1.本节课通过实验探究的方式得到两个结论：
（1）在一个三角形中，如果两条边不等，那么 它们所对的角也不等，大边所对的角较大。
（2）在一个三角形中，如果两个角不等，那么 它们所对的边也不等，大角所对的边较大。
2.从实验探究的过程可以发现：可以把研究 边与角之间的不等问题，转化为较大量的一 部分与较小量相等的问题，这是几何中研究 不等问题时的常用方法。
你还有别的证明方法吗？
证法二： 证明：在AB 上截取AD，使AD＝AC，连结DC.
A ∵AD＝AC（已知）
∴∠1＝ ∠2（等边对等角）
又∵ ∠ ACB ＞ ∠2
D1
（角的大小定义）
B ∴∠ACB ＞ ∠1 （等量代换）
2 C
又∵ ∠1＞ ∠B （三角形外角定理）
∴∠ACB ＞ ∠B （不等式的基本性质）
你还有别的证明方法吗？
证法二：
已知：△ABC中， ∠ B<∠C A
求证： AB＞AC
D
证明：在△ABC中，如果∠
B<∠C ，那么在∠C 内部可以作
∠BCD＝ ∠ B交AB与D点.
因为∠BCD＝ ∠ B，
所以BD=CD
而AD+CD>AC
B
C
所以AD+BD>AC
即AB>AC
在一个三角形中，如果两个角不相 等，那么它们所对的边也不相等，大角 所对的边较大。