2018.1海淀区高一数学期末试卷及答案
2018-2019学度北京海淀区高一上年末数学试卷(含解析解析).doc.doc
2018-2019学度北京海淀区高一上年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
一.选择题〔每题4分，共32分，每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的〕1、〔4分〕集合U＝｛1，2，3，4，5，6｝，M＝｛1，5｝，P＝｛2，4｝，那么以下结论正确的选项是〔〕A、1∈∁U 〔M∪P〕B、2∈∁U〔M∪P〕C、3∈∁U〔M∪P〕D、6∉∁U〔M∪P〕2、〔4分〕以下函数在区间〔﹣∞，0〕上是增函数的是〔〕A、f〔x〕＝x2﹣4xB、g〔x〕＝3x＋1C、h〔x〕＝3﹣xD、t〔x〕＝tanx3、〔4分〕向量＝〔1，3〕，＝〔3，t〕，假设∥，那么实数t的值为〔〕A、﹣9B、﹣1C、1D、94、〔4分〕以下函数中，对于任意的x∈R，满足条件f〔x〕＋f〔﹣x〕＝0的函数是〔〕A、f〔x〕＝xB、f〔x〕＝sinxC、f〔x〕＝cosxD、f〔x〕＝log2〔x2＋1〕5、〔4分〕代数式sin〔＋〕＋cos〔﹣〕的值为〔〕A、﹣1B、0C、1D、6、〔4分〕在边长为1的正方形ABCD中，向量＝，＝，那么向量，的夹角为〔〕A、B、C、D、7、〔4分〕如果函数f〔x〕＝3sin〔2x＋φ〕的图象关于点〔，0〕成中心对称〔｜φ｜《〕，那么函数f〔x〕图象的一条对称轴是〔〕A、x＝﹣B、x＝C、x＝D、x＝8、〔4分〕函数f〔x〕＝其中M∪P＝R，那么以下结论中一定正确的选项是〔〕A、函数f〔x〕一定存在最大值B、函数f〔x〕一定存在最小值C、函数f〔x〕一定不存在最大值D、函数f〔x〕一定不存在最小值二.填空题〔本大题6小题，每题4分，共24分〕9、〔4分〕函数y＝的定义域为、4，那么a，b，c从小到大的排列为、10、〔4分〕a＝40.5，b＝0.54，c＝log0.511、〔4分〕角α终边上有一点P〔x，1〕，且cosα＝﹣，那么tanα＝、12、〔4分〕△ABC中，点A〔﹣2，0〕，B〔2，0〕，C〔x，1〕〔i〕假设∠ACB是直角，那么x＝〔ii〕假设△ABC是锐角三角形，那么x的取值范围是、13、〔4分〕燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足函数关系v＝alog、假设两岁燕子耗氧量2达到40个单位时，其飞行速度为v＝10m／s，那么两岁燕子飞行速度为25m／s 时，耗氧量达到单位、14、〔4分〕函数f〔x〕＝｜ax﹣1｜﹣〔a﹣1〕x〔1〕当a＝时，满足不等式f〔x〕》1的x的取值范围为；〔2〕假设函数f〔x〕的图象与x轴没有交点，那么实数a的取值范围为、三.解答题〔本大题共4小题，共44分〕15、〔12分〕函数f〔x〕＝x2＋bx＋c，其对称轴为y轴〔其中b，c为常数〕〔Ⅰ〕求实数b的值；〔Ⅱ〕记函数g〔x〕＝f〔x〕﹣2，假设函数g〔x〕有两个不同的零点，求实数c的取值范围；〔Ⅲ〕求证：不等式f〔c2＋1〕》f〔c〕对任意c∈R成立、16、〔12分〕如表为“五点法”绘制函数f〔x〕＝Asin〔ωx＋φ〕图象时的五，｜φ｜《π〕〔Ⅱ〕求函数f〔x〕的单调递减区间；〔Ⅲ〕求函数f〔x〕在区间【0，】上的取值范围、17、〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，点A〔﹣，0〕，B〔，0〕，锐角α的终边与单位圆O交于点P、〔Ⅰ〕用α的三角函数表示点P的坐标；〔Ⅱ〕当•＝﹣时，求α的值；〔Ⅲ〕在x轴上是否存在定点M，使得｜｜＝｜｜恒成立？假设存在，求出点M的横坐标；假设不存在，请说明理由、18、〔10分〕函数f〔x〕的定义域为R，假设存在常数T≠0，使得f〔x〕＝Tf 〔x＋T〕对任意的x∈R成立，那么称函数f〔x〕是Ω函数、〔Ⅰ〕判断函数f〔x〕＝x，g〔x〕＝sinπx是否是Ω函数；〔只需写出结论〕〔Ⅱ〕说明：请在〔i〕、〔ii〕问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择〔i〕计分〔i〕求证：假设函数f〔x〕是Ω函数，且f〔x〕是偶函数，那么f〔x〕是周期函数；〔ii〕求证：假设函数f〔x〕是Ω函数，且f〔x〕是奇函数，那么f〔x〕是周期函数；〔Ⅲ〕求证：当a》1时，函数f〔x〕＝a x一定是Ω函数、选做题〔此题总分值10分〕19、〔10分〕记所有非零向量构成的集合为V，对于，∈V，≠，定义V〔，〕＝｜x∈V｜x•＝x•｜〔1〕请你任意写出两个平面向量，，并写出集合V〔，〕中的三个元素；〔2〕请根据你在〔1〕中写出的三个元素，猜想集合V〔，〕中元素的关系，并试着给出证明；〔3〕假设V〔，〕＝V〔，〕，其中≠，求证：一定存在实数λ1，λ2，且λ1＋λ2＝1，使得＝λ1＋λ2、2016－2017学年北京市海淀区高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题〔每题4分，共32分，每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的〕1、〔4分〕集合U＝｛1，2，3，4，5，6｝，M＝｛1，5｝，P＝｛2，4｝，那么以下结论正确的选项是〔〕A、1∈∁U 〔M∪P〕B、2∈∁U〔M∪P〕C、3∈∁U〔M∪P〕D、6∉∁U〔M∪P〕【解答】解：由得到M∪P＝｛1，5，2，4｝；所以∁U〔M∪P〕＝｛3，6｝；故A、B、D错误；应选：C、2、〔4分〕以下函数在区间〔﹣∞，0〕上是增函数的是〔〕A、f〔x〕＝x2﹣4xB、g〔x〕＝3x＋1C、h〔x〕＝3﹣xD、t〔x〕＝tanx【解答】解：对于A，f〔x〕＝x2﹣4x＝〔x﹣2〕2﹣4，在〔﹣∞，0〕上是单调减函数，不满足题意；对于B，g〔x〕＝3x＋1在〔﹣∞，0〕上是单调增函数，满足题意；对于C，h〔x〕＝3﹣x＝是〔﹣∞，0〕上的单调减函数，不满足题意；对于D，t〔x〕＝tanx在区间〔﹣∞，0〕上是周期函数，不是单调函数，不满足题意、应选：B、3、〔4分〕向量＝〔1，3〕，＝〔3，t〕，假设∥，那么实数t的值为〔〕A、﹣9B、﹣1C、1D、9【解答】解：向量＝〔1，3〕，＝〔3，t〕，假设∥，可得t＝9、应选：D、4、〔4分〕以下函数中，对于任意的x∈R，满足条件f〔x〕＋f〔﹣x〕＝0的函数是〔〕A、f〔x〕＝xB、f〔x〕＝sinxC、f〔x〕＝cosxD、f〔x〕＝log2〔x2＋1〕【解答】解：对于任意的x∈R，满足条件f〔x〕＋f〔﹣x〕＝0的函数是奇函数、A，非奇非偶函数；B奇函数，C，D是偶函数，应选B、5、〔4分〕代数式sin〔＋〕＋cos〔﹣〕的值为〔〕A、﹣1B、0C、1D、【解答】解：sin〔＋〕＋cos〔﹣〕＝、应选：C、6、〔4分〕在边长为1的正方形ABCD中，向量＝，＝，那么向量，的夹角为〔〕A、B、C、D、【解答】解：设向量，的夹角为θ，以A为坐标原点，以AB为x轴，以AD为x轴，建立直角坐标系，∴A〔0，0〕，B〔1.0〕，C〔1，1〕，D〔0，1〕，∵向量＝，＝，∴E〔，1〕，F〔1，〕，∴＝〔，1〕，＝〔1，〕，∴｜｜＝，＝，•＝＋＝，∴cosθ＝＝＝，∴θ＝，应选：B7、〔4分〕如果函数f〔x〕＝3sin〔2x＋φ〕的图象关于点〔，0〕成中心对称〔｜φ｜《〕，那么函数f〔x〕图象的一条对称轴是〔〕A、x＝﹣B、x＝C、x＝D、x＝【解答】解：∵函数f〔x〕＝3sin〔2x＋φ〕的图象关于点〔，0〕成中心对称，∴2×＋φ＝kπ，k∈Z，解得：φ＝kπ﹣，k∈Z，∵｜φ｜《，∴φ＝，可得：f〔x〕＝3sin〔2x＋〕，∴令2x＋＝kπ＋，k∈Z，可得：x＝＋，k∈Z，∴当k＝0时，可得函数的对称轴为x＝、应选：B、8、〔4分〕函数f〔x〕＝其中M∪P＝R，那么以下结论中一定正确的选项是〔〕A、函数f〔x〕一定存在最大值B、函数f〔x〕一定存在最小值C、函数f〔x〕一定不存在最大值D、函数f〔x〕一定不存在最小值【解答】解：由函数y＝2x的值域为〔0，＋∞〕，y＝x2的值域为【0，＋∞〕，且M∪P＝R，假设M＝〔0，＋∞〕，P＝〔﹣∞，0】，那么f〔x〕的最小值为0，故D错；假设M＝〔﹣∞，2〕，P＝【2，＋∞〕，那么f〔x〕无最小值为，故B错；由M∪P＝R，可得图象无限上升，那么f〔x〕无最大值、应选：C、二.填空题〔本大题6小题，每题4分，共24分〕9、〔4分〕函数y＝的定义域为【2，＋∞〕、【解答】解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，那么x≥2、∴函数y＝的定义域为【2，＋∞〕、故答案为：【2，＋∞〕、10、〔4分〕a＝40.5，b＝0.54，c＝log0.54，那么a，b，c从小到大的排列为c《b 《a、【解答】解：∵a＝40.5》40＝1，0《b＝0.54《0.50＝1，c＝log0.54《log0.51＝0，∴a，b，c从小到大的排列为c《b《A、故答案为：c《b《A、11、〔4分〕角α终边上有一点P〔x，1〕，且cosα＝﹣，那么tanα＝﹣、【解答】解：∵角α终边上有一点P〔x，1〕，且cosα＝﹣＝，∴x＝﹣，∴tanα＝＝﹣，故答案为：﹣、12、〔4分〕△ABC中，点A〔﹣2，0〕，B〔2，0〕，C〔x，1〕〔i〕假设∠ACB是直角，那么x＝〔ii〕假设△ABC是锐角三角形，那么x的取值范围是〔﹣2，﹣〕∪〔2，＋∞〕、【解答】解：〔i〕∵△ABC中，点A〔﹣2，0〕，B〔2，0〕，C〔x，1〕，∴＝〔﹣2﹣x，﹣1〕，＝〔2﹣x，﹣1〕，∵∠ACB是直角，∴＝〔﹣2﹣x〕〔2﹣x〕＋〔﹣1〕〔﹣1〕＝x2﹣3＝0，解得x＝、〔ii〕∵△ABC中，点A〔﹣2，0〕，B〔2，0〕，C〔x，1〕，∴＝〔﹣2﹣x，﹣1〕，＝〔2﹣x，﹣1〕，＝〔x＋2，1〕，＝〔4，0〕，＝〔x﹣2，1〕，＝〔﹣4，0〕，∵△ABC是锐角三角形，∴，解得﹣2《x《﹣或x》2、∴x的取值范围是〔﹣2，﹣〕∪〔2，＋∞〕、故答案为：，〔﹣2，﹣〕∪〔2，＋∞〕、13、〔4分〕燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足函数关系v＝alog、假设两岁燕子耗氧量2达到40个单位时，其飞行速度为v＝10m／s，那么两岁燕子飞行速度为25m／s 时，耗氧量达到320单位、【解答】解：由题意，令x＝40，v＝1010＝alog4；所以a＝5；2v＝25m／s，25＝5log，得到x＝320单位、故答案为：320、14、〔4分〕函数f〔x〕＝｜ax﹣1｜﹣〔a﹣1〕x〔1〕当a＝时，满足不等式f〔x〕》1的x的取值范围为〔2，＋∞〕；〔2〕假设函数f〔x〕的图象与x轴没有交点，那么实数a的取值范围为【，1〕、【解答】解：〔1〕a＝时，f〔x〕＝｜x﹣1｜＋x＝，∵f〔x〕》1，∴，解得x》2，故x的取值范围为〔2，＋∞〕，〔2〕函数f〔x〕的图象与x轴没有交点，①当a≥1时，f〔x〕＝｜ax﹣1｜与g〔x〕＝〔a﹣1〕x的图象：两函数的图象恒有交点，②当0《a《1时，f〔x〕＝｜ax﹣1｜与g〔x〕＝〔a﹣1〕x的图象：要使两个图象无交点，斜率满足：a﹣1≥﹣a，∴a≥，故≤≤a《1③当a≤0时，f〔x〕＝｜ax﹣1｜与g〔x〕＝〔a﹣1〕x的图象：两函数的图象恒有交点，综上①②③知：≤a《1故答案为：〔2，＋∞〕，【，1〕三.解答题〔本大题共4小题，共44分〕15、〔12分〕函数f〔x〕＝x2＋bx＋c，其对称轴为y轴〔其中b，c为常数〕〔Ⅰ〕求实数b的值；〔Ⅱ〕记函数g〔x〕＝f〔x〕﹣2，假设函数g〔x〕有两个不同的零点，求实数c的取值范围；〔Ⅲ〕求证：不等式f〔c2＋1〕》f〔c〕对任意c∈R成立、【解答】解：〔Ⅰ〕∵函数f〔x〕＝x2＋bx＋c，其对称轴为y轴，∴＝0，解得：b＝0；〔Ⅱ〕由〔I〕得：f〔x〕＝x2＋c，那么g〔x〕＝f〔x〕﹣2＝x2＋c﹣2，假设函数g〔x〕有两个不同的零点，那么△＝﹣4〔c﹣2〕》0，解得：c《2；〔Ⅲ〕证明：函数f〔x〕＝x2＋c的开口朝上，∵｜c2＋1｜2﹣｜c｜2＝c4＋c2＋1＝〔c2＋〕2＋》0恒成立，故｜c2＋1｜》｜c｜，故不等式f〔c2＋1〕》f〔c〕对任意c∈R成立、16、〔12分〕如表为“五点法”绘制函数f〔x〕＝Asin〔ωx＋φ〕图象时的五，｜φ｜《π〕〔Ⅱ〕求函数f〔x〕的单调递减区间；〔Ⅲ〕求函数f〔x〕在区间【0，】上的取值范围、【解答】解：〔Ⅰ〕由表格可得A＝2，＝＋，∴ω＝2，结合五点法作图可得2•＋φ＝，∴φ＝，∴f〔x〕＝2sin〔2x＋〕，它的最小正周期为＝π、〔Ⅱ〕令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，求得kπ＋≤x≤kπ＋，可得函数f〔x〕的单调递减区间为【kπ＋，kπ＋】，k∈Z、〔Ⅲ〕在区间【0，】上，2x＋∈【，】，sin〔2x＋〕∈【﹣，1】，f〔x〕∈【﹣，2】，即函数f〔x〕的值域为【﹣，2】、17、〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，点A〔﹣，0〕，B〔，0〕，锐角α的终边与单位圆O交于点P、〔Ⅰ〕用α的三角函数表示点P的坐标；〔Ⅱ〕当•＝﹣时，求α的值；〔Ⅲ〕在x轴上是否存在定点M，使得｜｜＝｜｜恒成立？假设存在，求出点M的横坐标；假设不存在，请说明理由、【解答】解：锐角α的终边与单位圆O交于点P、〔Ⅰ〕用α的三角函数表示点P的坐标为〔cosα，sinα〕；〔Ⅱ〕，，•＝﹣时，即〔cos〕〔cos〕＋sin2α＝，整理得到cos，所以锐角α＝60°；〔Ⅲ〕在x轴上假设存在定点M，设M〔x，0〕，，那么由｜｜＝｜｜恒成立，得到＝，整理得2cosα〔2＋x〕＝x2﹣4，所以存在x＝﹣2时等式恒成立，所以存在M〔﹣2，0〕、18、〔10分〕函数f〔x〕的定义域为R，假设存在常数T≠0，使得f〔x〕＝Tf 〔x＋T〕对任意的x∈R成立，那么称函数f〔x〕是Ω函数、〔Ⅰ〕判断函数f〔x〕＝x，g〔x〕＝sinπx是否是Ω函数；〔只需写出结论〕〔Ⅱ〕说明：请在〔i〕、〔ii〕问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择〔i〕计分〔i〕求证：假设函数f〔x〕是Ω函数，且f〔x〕是偶函数，那么f〔x〕是周期函数；〔ii〕求证：假设函数f〔x〕是Ω函数，且f〔x〕是奇函数，那么f〔x〕是周期函数；〔Ⅲ〕求证：当a》1时，函数f〔x〕＝a x一定是Ω函数、【解答】解：〔I〕①对于函数f〔x〕＝x是Ω函数，假设存在非零常数T，Tf〔x ＋T〕＝f〔x〕，那么T〔x＋T〕＝x，取x＝0时，那么T＝0，与T≠0矛盾，因此假设不成立，即函数f〔x〕＝x不是Ω函数、②对于g〔x〕＝sinπx是Ω函数，令T＝﹣1，那么sin〔πx﹣π〕＝﹣sin〔π﹣πx〕＝﹣sinπx、即﹣sin〔π〔x﹣1〕〕＝sinπx、∴Tsin〔πx＋πT〕＝sinπx成立，即函数f〔x〕＝sinπx对任意x∈R，有Tf〔x＋T〕＝f〔x〕成立、〔II〕〔i〕证明：∵函数f〔x〕是Ω函数，∴存在非零常数T，Tf〔x＋T〕＝f 〔x〕，Tf〔﹣x＋T〕＝f〔﹣x〕、又f〔x〕是偶函数，∴f〔﹣x〕＝f〔x〕，∴Tf〔﹣x＋T〕＝Tf〔x＋T〕，T≠0，化为：f〔x＋T〕＝f〔﹣x＋T〕，令x﹣T＝t，那么x＝T＋t，∴f〔2T＋t〕＝f〔﹣t〕＝f〔t〕，可得：f〔2T＋t〕＝f〔t〕，因此函数f〔x〕是周期为2T的周期函数、〔ii〕证明：∵函数f〔x〕是Ω函数，∴存在非零常数T，Tf〔x＋T〕＝f〔x〕，Tf〔﹣x＋T〕＝f〔﹣x〕、又f〔x〕是奇函数，∴f〔﹣x〕＝﹣f〔x〕，∴﹣Tf〔x＋T〕＝Tf〔﹣x＋T〕，T ≠0，化为：﹣f〔x＋T〕＝f〔﹣x＋T〕，令x﹣T＝t，那么x＝T＋t，∴﹣f〔2T＋t〕＝f〔﹣t〕＝﹣f〔t〕，可得：f〔2T ＋t〕＝f〔t〕，因此函数f〔x〕是周期为2T的周期函数、〔III〕证明：当a》1时，假设函数f〔x〕＝a x是Ω函数，那么存在非零常数T，Tf〔x＋T〕＝f〔x〕，∴Ta x＋T＝a x，化为：Ta T a x＝a x，∵a x》0，∴Ta T＝1，即a T＝，此方程有非0的实数根，因此T≠0且存在，∴当a》1时，函数f〔x〕＝a x一定是Ω函数、选做题〔此题总分值10分〕19、〔10分〕记所有非零向量构成的集合为V，对于，∈V，≠，定义V〔，〕＝｜x∈V｜x•＝x•｜〔1〕请你任意写出两个平面向量，，并写出集合V〔，〕中的三个元素；〔2〕请根据你在〔1〕中写出的三个元素，猜想集合V〔，〕中元素的关系，并试着给出证明；〔3〕假设V〔，〕＝V〔，〕，其中≠，求证：一定存在实数λ1，λ2，且λ1＋λ2＝1，使得＝λ1＋λ2、【解答】解：〔1〕比如＝〔1，2〕，＝〔3，4〕，设＝〔x，y〕，由•＝•，可得x＋2y＝3x＋4y，即为x＋y＝0，那么集合V〔，〕中的三个元素为〔1，﹣1〕，〔2，﹣2〕，〔3，﹣3〕；〔2〕由〔1〕可得这些向量共线、理由：设＝〔s，t〕，＝〔a，b〕，＝〔c，d〕，由•＝•，可得as＋bt＝cs＋dt，即有s＝t，即＝〔t，t〕，故集合V〔，〕中元素的关系为共线；〔3〕证明：设＝〔s，t〕，＝〔a，b〕，＝〔c，d〕，＝〔u，v〕，＝〔e，f〕，假设V〔，〕＝V〔，〕，即有as＋bt＝cs＋dt，au＋bv＝ue＋fv，解得a＝•c＋•e＋，可令d＝f，可得λ1＝，λ2＝，那么一定存在实数λ1，λ2，且λ1＋λ2＝1，使得＝λ1＋λ2、。
海淀区2018-2019学年第一学期期末高一数学试题及答案
高一年级期末统一练习数 学2019.01学校 班级 姓名 成绩一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,2}A =，{|02}B x x =<<，则AB = ( )（A ）{1} （B ）{1,2} （C ）{0,1,2} （D ）{02}x x <≤ （2）已知向量(,6)m =a ，(1,3)=-b ，且ab ，则m = ( )（A ）18 （B ）2 （C ）18- （D ）2-（3）下列函数中，既是奇函数又在(0,)+∞上是增函数的是 （ ）（A ）()2x f x -= （B ）3()f x x = （C ）()lg f x x = （D ）()sin f x x =（4）命题2:2,10p x x ∀>->，则p ⌝是 （ ）（A ）22,10x x ∀>-≤ （B ）22,10x x ∀≤-> （C ）22,10x x ∃>-≤ （D ）22,10x x ∃≤-≤ （5）已知3tan 4α=，sin 0α<，则c o s α= （ ）（A ）35 （B ）35- （C ）45 （D ）45- （6）若角α的终边经过点0(1,)y ，则下列三角函数值恒为正的是（ ）（A ）sin α （B ）cos α（C ）tan α（D ）sin(π)α+（7）为了得到函数πsin()3y x =--的图象，只需把函数sin y x =的图象上的所有点（ ）（A ） 向左平移2π3个单位长度 （B ） 向左平移π3个单位长度 （C ） 向右平移π3个单位长度 （D ） 向右平移5π3个单位长度（8）如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，终边与单位圆O 相交于点P .过点P 的圆O 的切线交x 轴于点T ，点T 的横坐标关于角α的函数记为()f α. 则下列关于函数()f α的说法正确的是 （ ）（A ）()f α的定义域是π{|2π,}2k k αα≠+∈Z （B ）()f α的图象的对称中心是π(π,0),2k k +∈Z（C ）()f α的单调递增区间是[2π,2ππ],k k k +∈Z （D ）()f α对定义域内的α均满足(π)()f f αα-= 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.（9）已知()ln f x x =，则2(e )f = .（10）已知(1,2)=a ，(3,4)=b ，则⋅=a b ______；2-=a b ______. （11）已知集合{1,2,3,4,5}A =，{3,5}B =，集合S 满足S A ¹Ì，SB A =.则一个满足条件的集合S 是 .（12）已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ³时，()f x x =，则不等式()20f x ->的解集是 .（13）如图，扇形AOB 中，半径为1，AB 的长为2，则AB 所对的圆心角的大小为 弧度；若点P 是AB 上的一个动点，则当OA OP OB OP ⋅-⋅取得最大值时，,O AO P <>= .（14）已知函数122, ,()2,.x x a f x x a x a -⎧<=⎨-+≥⎩（Ⅰ）若函数()f x 没有零点，则实数a 的取值范围是________；（Ⅱ）称实数a 为函数()f x 的包容数，如果函数()f x 满足对任意1(,)x a ∈-∞，都存在2(,)x a ∈+∞，使得21()()f x f x =.BO在①12-；②12；③132中，函数()f x的包容数是_____ ___．（填出所有正确答案的序号）三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题共11分）已知函数π()2sin(2)3 f x x=+.（Ⅰ）求()f x的最小正周期T；（Ⅱ）求()f x的单调递增区间；（Ⅲ）在给定的坐标系中作出函数ππ()([,])66f x x T∈--+的简图，并直接写出函数()f x在区间π2[,π]63上的取值范围.已知函数2()f x x bx c =++，存在不等于1的实数0x 使得00(2)()f x f x -=.（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，并用单调性定义证明； （Ⅲ）直接写出(3)c f 与(2)c f 的大小关系.(17)（本小题共11分）如图，在四边形OBCD 中，2CD BO =，2OA AD =，90D ∠=︒，且1BO AD ==. （Ⅰ）用,OA OB 表示CB ； （Ⅱ）点P 在线段AB 上，且3AB AP =，求cos PCB ∠的值.PDCBAO设函数()f x 定义域为I ，对于区间D I ⊆，如果存在12,x x D ∈，12x x ≠，使得12()()2f x f x +=，则称区间D 为函数()f x 的ℱ区间.（Ⅰ）判断(,)-∞+∞是否是函数31xy =+的ℱ区间;（Ⅱ）若1[,2]2是函数log a y x =（其中0,1a a >≠）的ℱ区间，求a 的取值范围; （Ⅲ）设ω为正实数，若[π,2π]是函数cos y x ω=的ℱ区间，求ω的取值范围.附加题：（本题满分5分。
2018年北京海淀区高一第二学期期末质量检测数学试卷 (13)
2018年北京海淀区高一第二学期期末质量检测数学试题第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. = 240sinA ．21B ．21-C ．23 D ．23- 2. 为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象A. 向左平移3π个单位长度B. 向右平移3π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向右平移6π个单位长度 3．平面四边形ABCD 中，0AB CD +=，()0AB AD AC -⋅=，则四边形ABCD 是A ．矩形B ．正方形C ．菱形D ．梯形4．从1,2，…，9中任取两数，给出下列事件：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．其中是对立事件的是A ．①B ．②④C ．③D ．①③5．若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm ，则扇形的面积为A ．40π cm 2B ．80π cm 2C ．40 cm 2D ．80 cm 26．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是A ．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B ．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C ．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D ．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%7．如图所示，程序框图的输出结果是A. 16B. 2524C. 34D. 11128. 已知圆错误！未找到引用源。
,在圆错误！未找到引用源。
中任取一点错误！未找到引用源。
，则点错误！未找到引用源。
的横坐标小于错误！未找到引用源。
的概率为A ．错误！未找到引用源。
北京市海淀区2017年_2018年学年高中一年级上学期期末考试数学试题(WORD版]
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海淀区高一年级第一学期期末考试数 学2017.1学校 班级 姓名 成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.一.选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{1,5}M =，{24},P =，则下列结论正确的是 ( ) A ．1()U M P ∈ð B ．2()U MP ∈ð C ．3()U MP ∈ð D ．6()U MP ∉ð2．下列函数在区间(,0)-∞上是增函数的是 ( ) A. 2()4f x x x =- B. ()31g x x =+C. ()3xh x -= D. ()tan t x x =3. 已知向量(1,3), (3,),t ==a b 若a b , 则实数t 的值为 ( )A. 9-B. 1-C. 1D. 94. 下列函数中，对于任意的x ∈R ，满足条件()()0f x f x +-=的函数是 ( ) A. 13()f x x = B. si ()n 1f x x =+ C. 2()f x x =D. 22()log (1)f x x =+5. 代数式ππππsin()cos()2326++-的值为 ( )A. 1-B. 0C. 1D.326. 在边长为1的正方形ABCD 中，向量11,23DE DC BF BC == ，则向量,AE AF 的夹角为 ( )A.π6 B. π4 C. π3 D. 5π2１ 7. 如果函数()3sin(2)f x x ϕ=+的图象关于点π(,0)3成中心对称(π||2ϕ<)，那么函数()f x 的一条对称轴是 ( ) A.π6x =-B.π12x =C. π6x =D. π3x = 8. 已知函数22() xx M f x x x P ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩，，，，其中MP =R ，则下列结论中一定正确的是 ( )A. 函数()f x 一定存在最大值B. 函数()f x 一定存在最小值C. 函数()f x 一定不存在最大值D. 函数()f x 一定不存在最小值 二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分, 共24分. 把答案填在题中横线上. 9．函数()24x f x =-的定义域为_____________.10. 已知0.540.540.5,log 4，a b c ===，则,,a b c 从小到大的排列为_____________. 11. 已知角α终边上有一点(,1)P x ,且21cos -=α,则_________ta _n ___α=. 12. 已知ABC ∆中，点(20), (2,0)A B -，, (,1)C x . (i) 若ACB ∠是直角，则_____________x =；(ii) 若ABC ∆是锐角三角形，则x 的取值范围是_____________.13. 燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬. 鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v 可以表示为耗氧量x 的函数2log 10xv a =. 若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为10/v m s =，则两岁燕子飞行速度为25/m s 时，耗氧量达到_____________单位. 14. 已知函数()|1|(1)f x ax a x =---. (i) 当１２a =时，满足不等式()1f x >的x 的取值范围为_____________； (ii) 若函数()f x 的图象与x 轴没有交点，则实数a 的取值范围为_____________.三.解答题: 本大题共4小题, 共44分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知函数2()f x x bx c =++，其对称轴为y 轴(其中,b c 为常数) . (Ⅰ) 求实数b 的值；(Ⅱ) 记函数()()2g x f x =-，若函数()g x 有两个不同的零点，求实数c 的取值范围； (Ⅲ) 求证：不等式2(1)()f c f c +> 对任意c ∈R 成立.16．（本小题满分12分）已知下表为“五点法”绘制函数()sin()f x A x ωϕ=+图象时的五个关键点的坐标(其中0,0,πA ωϕ>><).(Ⅰ) 请写出函数)(x f 的最小正周期和解析式； (Ⅱ) 求函数)(x f 的单调递增区间；(Ⅲ) 求函数)(x f 在区间π[0,]2上的取值范围.xπ6-π12π37π125π6()f x 022-17．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点1(,0)2A -，3(,0)2B ，锐角α的终边与单位圆O 交于点P . (Ⅰ) 用角α的三角函数表示点P 的坐标； (Ⅱ) 当14AP BP ⋅=-时，求α的值； (Ⅲ) 在x 轴上是否存在定点M ，使得1||||2AP MP = 恒成立 ?若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，说明理由.18．（本小题满分10分）已知函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0T ≠，使得()()f x Tf x T =+对任意的x ∈R 成立，则称函数()f x 是Ω函数.（Ⅰ）判断函数()f x x =，()sin πg x x =是否是Ω函数；（只需写出结论）（Ⅱ）说明：请在（ⅰ）、（ⅱ）问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择（ⅰ）计分.（ⅰ）若函数()f x 是Ω函数，且()f x 是偶函数，则()f x 是周期函数； （ⅱ）若函数()f x 是Ω函数，且()f x 是奇函数，则()f x 是周期函数； (Ⅲ) 求证：当1a >时，函数 ()x f x a =一定是Ω函数.BAOyxPα选作题：（本小题满分10分）记所有非零平面向量构成的集合为V ，对于∈V a,b ，≠a b ，定义(){|}=∈⋅⋅V V a,b m m a =m b .(Ⅰ) 请你任意写出两个平面向量a,b ，并写出集合()V a,b 中的三个元素；（Ⅱ）请根据你在(Ⅰ)中写出的三个元素，猜想集合()V a,b 中元素的关系，并试着给出证明； (Ⅲ) 若()()=V V a,b a,c ，其中≠b c ，求证：一定存在实数12λλ,，121λλ=+，使得12λλ+a =b c .海淀区高一年级第一学期期末考试数 学参考答案及评分标准2017.1一. 选择题:本大题共8小题, 每小题4分,共32分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBDACBBC二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分.9. [2,)+∞ 10. <<c b a 11. 3- 12. 3±，(2,3)(3,2)-- 13. 320 14. 1(2,), [,1)2+∞说明：12，14题每个答案两分，丢掉一个减2分 三.解答题:本大题共4小题, 共44分. 15. （本小题满分12分）解: （I ）因为()f x 的对称轴为y 轴，所以()()-=f x f x 对任意的x ∈R 成立，即22++=-+x bx c x bx c 对任意的x ∈R 成立，整理有20=bx 对任意的x ∈R 成立，所以0=b . ………………………4分法二：因为()f x 的对称轴为y 轴， 而()f x 的对称轴为2b x =-， 所以有 02b-=，所以0=b . ………………………4分 （II ）依题意2()2=+-g x x c 有两个不同的零点，即关于x 的方程220x c +-=有两个不相等的实数根，所以0>,即20c -<，2c <为所求. ………………………8分(Ⅲ) 因为2222(1)()[(1)]()+-=++-+f c f c c c c c 4222131()024c c c =++=++>恒成立， 所以2(1)()+>f c f c 对c ∈R 恒成立. ………………………12分法二：因为()f x 的对称轴为y 轴, 其开口向上 且22131||(||)024c c c +-=-+>， 即21c +到对称轴的距离大于||c 到对称轴的距离， 根据二次函数的性质，所以2(1)()+>f c f c 对c ∈R 恒成立. ………………………12分16．（本小题满分12分） 解: （I ）5ππ()π66T =--=, ………………………2分 即2ππT ω==, 所以2ω=. 又2=A , ()2sin(2)=+f x x ϕ,将π(,2)12代入()f x , 有π2sin()26ϕ+=，即πsin()16ϕ+=. 因为||π,ϕ< 所以π57(π,π)666ϕ+∈-，因此ππ62ϕ+=，即π3ϕ=.故π()2sin(2)3f x x =+. ………………………4分说明：这里只要结果正确，就给分，不用考虑过程. （II ） 因为函数sin y x =的单调区间为ππ2π2π22k x k -<<+， 所以令πππ2π22π232k x k -<+<+， 即 5ππ2π22π66k x k -<<+， 解得 5ππππ1212k x k -<<+， 所以()f x 的增区间为5ππ(ππ),()1212k k k -+∈Z ，. ………………………8分 (Ⅲ) 因为π[0,]2x ∈，所以有ππ4π2[,]333x +∈， 所以当 π12x =时 ，函数()f x 取得最大值2，当 π2x =时， 函数()f x 取得最小值3-，所以函数()f x 在 π[0,]2上的取值范围为[3,2]- ………………………12分17.（本小题满分10分）解: （I ）(cos ,sin )P αα. ………………………2分（II ）13(cos ,sin ) (cos ,sin )22AP BP αααα=+=-， 213(cos )(cos )sin 22AP BP ααα⋅=+-+，223cos cos sin 41cos 4αααα=--+=-因为14AP BP ⋅=-，所以11cos 44α-=-，即1cos 2α=， 因为α为锐角，所以π3α=. ………………………6分(Ⅲ) 法一：设(,0)M m ，则222115||(cos )sin 1cos cos 244AP αααα=++=++=+， 2222||(cos )sin 12cos MP m m m ααα=-+=-+， 因为1||||2=AP AP ，所以251cos (12cos )44m m αα+=-+， 所以2(1)cos (1)024m m α++-=对任意π(0,)2α∈成立， 所以2102104mm ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 所以2m =-. M 点的横坐标为2-. ………………………10分法二：设(,0)M m ，则222115||(cos )sin 1cos cos 244AP αααα=++=++=+， 2222||(cos )sin 12cos MP m m m ααα=-+=-+， 因为1||||2=AP AP ，所以251cos (12cos )44m m αα+=-+，即22cos 4cos 40m m αα---=， (2)[(2)2c o s ]m m α+--=，因为α可以为任意的锐角，(2)2cos 0m α--=不能总成立，所以20m +=，即2m =-，M 点的横坐标为2-. ………………………10分18．（本小题满分10分）解: （I ）函数()f x 不是Ω函数，函数()g x 是Ω函数. ………………………2分 （II ）(i)因为()f x 是Ω函数，所以()()f x Tf x T =+， 所以()()f x Tf x T -=-+，又因为()f x 是偶函数，所以()()f x f x =-，所以()()Tf x T Tf x T +=-+，即()()f x T f x T +=-+， 所以()()f x T f x T +=-，所以()(2)=+f x f x T ，所以()f x 是以2T 为周期的周期函数. ………………………6分 (ii) 因为()f x 是Ω函数， 所以()()f x Tf x T =+， 所以()()f x Tf x T -=-+，又因为()f x 是奇函数， ()()f x f x -=- 所以()()f x Tf x T -=--， 即 ()()f x Tf x T =-， 所以()()Tf x T Tf x T +=-，所以()()f x T f x T +=-，所以()(2)=+f x f x T ，所以()f x 是以2T 为周期的周期函数. ………………………6分(Ⅲ) 法一：设()1x g x xa =-， 所以(0)1g =-，(1)10g a =->所以至少存在一个(0,1)T ∈，满足()0=g T ，即1TTa =， 所以()()x T x T Tf x T Ta Ta a f x ++==⋅=，所以函数()f x 是Ω函数. ………………………10分 法二：设1()=-x g x a x， 因为1a >，所以(1)10g a =-<，11()0=->ag a a a，所以至少存在一个1(,1)∈T a，满足()0=g T ，即1T a T=， 所以()()x T x T Tf x T Ta Ta a f x ++==⋅=，所以函数()f x 是Ω函数. ………………………10分 选作题：（I ）例如(1,0),(0,1),a a ==则(,)a b V 中的三个元素可以为(1,1),x =(1,1),y =-- (2,2)z = .……………3分 （II ）猜想：(,)a b V 中的所有向量都是共线向量. 证明如下：不妨设1212(,),(,),a a a b b b ==因为a b ≠，所以1122a b a b --，中至少有一个不为0，若220a b -≠，记1122(1)a b e a b -=--，,显然()0e a b ⋅-=，即e a e b ⋅=⋅，所以e ∈(,)a b V .WORD 完美格式技术资料 专业整理 任取(,)v x y =∈(,)a b V ，因为v a v b ⋅=⋅，所以()0v a b ⋅-=，所以1122()()0x a b y a b -+-=，则有1122a b y x a b -=--， 所以(,)v x y xe ==，所以(,){|,}a b v v e λλ==∈V R ，问题得证；若220a b -=，110a b -≠时，可证明(,){|,}a b v v e λλ==∈V R ，其中2211(1)a b e a b -=--，. 所以(,)a b V 中的所有向量都是共线向量. ………………………6分 (Ⅲ) 因为(,)a b V (,)a c =V ，不妨设12v v ∈，(,)a b V ，12v v ≠.则由(,)a b V 的定义知道，11v a v b ⋅=⋅，即1()0v a b ⋅-=, 同理2()0v a b ⋅-=, 所以1()v a b ⋅-2()v a b =⋅-，所以()a b -∈12(,)v v V ，同理得到()a c -∈12(,)v v V由（II ）得，(),()a b a c --共线，所以()()a c a b λ-=-，所以(1)a b c λλ-=-+.因为b c ≠，所以1λ≠， 所以11)1)a b c λλλ=-+--（（ 记1211)1)λλλλλ=-=--，（（，则12+1λλ=，问题得证. ………………………10分。
20181海淀区高一数学期末试卷(有答案)
海淀区高一年级第一学期期末练习数学2018.1第一部分（选择题共 40分）一、选择题（共 8 小题，每题 4 分，共 32 分。
在每题列出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）（ 1）已知会合A1,3,5, B x ( x1)(x3）=0，则AIB A. B.1 C.3 D. 1,3（ 2）sin(2)3A.3131B. C. D.2 222（ 3）若幂函数y f ( x) 的图像经过点 ( 2,4)，则在定义域内A. 为增函数B.为减函数C.有最小值D.有最大值（ 4）以下函数为奇函数的是A. y2xB. y sin x, x [0,2 ]C. y x3D.y lg x（ 5）如图，在平面内搁置两个同样的三角板，此中A300，且 B,C , D 三点共线，则以下结论不建立的是uuur uuurB.uuur uuuruuur uuur uuur uuur uuur uuurA. CD 3 BC CA ?CE C. AB与DE D. CA ?CB CE ?CD（ 6）函数 f (x) 的图像以下图，为了获得y 2sin x 函数的图像，能够把函数 f (x) 的图像A. 每个点的横坐标缩短到本来的1（纵坐标不变） ，再向左平移个单位23B. 每个点的横坐标伸长到本来的2 倍（纵坐标不变） ，再向左平移个单位6C. 先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到本来的2 倍（纵坐标不变） ，61（纵坐标不变）D. 先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到本来的32（ 7）已知 f ( x)log 2 x( 1)x ，若实数 a, b, c 知足 0 p a p b p c ，且 f (a) f (b) f (c) p 0 ，实数 x 0 知足2f (x 0 ) 0 ，那么以下不等式中，必定建立的是A. x 0 p aB. x 0 f aC. x 0 p cD. x 0 f c（ 8 ）如图，以 AB 为直径在正方形内部作半圆O ， P 为半圆上与 A, B 不重合的一动点，下边对于uuur uuur uuur uuurPA PB PC PD 的说法正确的选项是A. 无最大值，但有最小值B. 既有最大值，又有最小值C.有最大值，但无最小值D. 既无最大值，又无最小值第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题（本大题共6 小题，每题4 分，共 24 分，把答案填在题中横线上）（ 9）已知向量a(1,2) ，写出一个与 a 共线的非零向量的坐标.（ 10）已知角的终边经过点(3, 4) ，则 cos.（ 11）已知向量a，在边长为 1 的正方形网格中的地点以下图，则 a ? b.（ 12）函数x2 ,x t(0,) 上的增函数，则t 的取值范围是.f (x)(t f 0) 是区间x,0 p x p t（ 13）相关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2020 学年约为400 万吨， 2020 学年的年增加率为50%.有专家展望，假如不采纳举措，将来包装垃圾还将以此增加率增加，从年开始，快递行业产生的包装垃圾超出4000 万吨 .（参照数据：lg 2 0.3010,lg30.4771 ）（ 14）函数 f (x) sin x 在区间 (0,) 上是增函数，则以下结论正确的选项是6（将全部切合题意的序号填在横线上）①函数 f ( x)sin x 在区间 (,0) 上是增函数；63；②知足条件的正整数的最大值为③ f ( ) f () .412三、解答题共 4 小题，共44 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（ 15）（本小题10 分）已知向量 a(sin x,1) ，b(1,k ) ， f ( x) a ?b.（Ⅰ）若对于x 的方程 f ( x) 1 有解，务实数 k 的取值范围；（Ⅱ）若 f ()1(0, ) ，求tan.k 且3（ 16）（本小题 12 分）已知二次函数 f ( x) x 2bx c 知足 f (1) f (3)3 . （Ⅰ）求 b, c 的值；（Ⅱ）若函数g(x) 是奇函数，当 x 0 时， g( x)f (x) ，（ⅰ 1 ）直接写出 g (x)的单一递减区间 :；（2ⅱ）若g (a) fa，求 a的取值范围 .（ 17）（本小题 12 分）某同学用“五点法”画函数f ( x)Asin( x) ( A f 0, f 0,p ) 在某一个周期内的图像时，列表2并填入了部分数据，以下表：x3 2x222 y Asin( x )632 0（Ⅰ）请将上表数据增补完好，函数 f ( x) 的分析式为 f ( x) （直接写出结果即可） ；（Ⅱ）求函数 f (x) 的单一递加区间；（Ⅲ）求函数 f (x) 在区间 [,0] 上的最大值和最小值 . 2（ 18）（本小题 13 分）定义：若函数 f (x) 的定义域为R，且存在非零常数T ，对随意x R ， f ( x T) f ( x)T 恒建立，则称 f (x) 为线周期函数，T 为f ( x)的线周期.（Ⅰ）以下函数，① y2x，② y l o g2 x ，③ y[ x] ，（此中 [ x] 表示不超出x的最大整数），是线周期函数的是（直接填写序号）；（Ⅱ）若 g( x)为线周期函数，其线周期为T ，求证：函数 G (x)g( x) x 为线周期函数；（Ⅲ）若 ( x)sin x kx 为线周期函数，求k 的值.海淀区高一年级第一学期期末练习参照答案2018.1数学阅卷须知 :1.评分参照取所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其余正确解法能够参照评分标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共8 小题，每题 4 分，共 32 分.题号12345678答案D A C C D C B A二、填空题：本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分.9.答案不独一，纵坐标为横坐标 2 倍即可，比如2,4 等.310.11.312. t 1 13.202114.①②③5注：第 14 题选对一个给 1 分，选对两个给 2 分，选对三个给 4 分 .三、解答题 : 本大题共 4 小题，共 44 分.15.解：（Ⅰ）∵向量 a=(sinx,1) ， b=(1,k) ， f (x) a b ，∴ f (x) a b =sinx+k.-------------------------- 2 分对于 x 的方程f (x)1有解，即对于x 的方程sinx 1k 有解.--------------------------3 分∵ sinx1,1 ，∴当 1 k11, 时，方程有解.--------------------------4分则实数 k 的取值范围为0,2 .--------------------------5 分（Ⅱ）由于 f () 1 k ，因此 sin +k = 1+k ，即 sin = 1 .--------------------------6 分3 3 3(0 , π1 sin22 2 ， tan= sin2 .--------------------- 8 当] 时， cos分23cos4当( π, π) 时， cos 1 sin 222， tan =2.-------------------------10分23416.解：（Ⅰ） b4 ；--------------------------2 分c 0 .--------------------------4分（Ⅱ）（ⅰ）2,2 . --------------------------6 分（ⅱ）由（Ⅰ）知f (x) x 2 4x ，则当 x 0 时， g(x) x 2 4x ；当 x0 时， x 0 ，则 g( x) ( x)2 4( x) x 2 4x由于 g(x) 是奇函数，因此g(x)g( x) x 2 4x .-------------------------8 分若 g(a) a ，则a 0, 或a 0,--------------------------10 分a 24a a 2 4a a;a.解得 a5 或 5 a0 .--------------------------12 分综上， a 的取值范围为a 5 或 5 a 0 .17. 解:（Ⅰ）xπ π3π 2π2 2xπ π 5π 2π 11 π126 12 312yA sin( x)22--------------------------4 分分析式为： f ( x) 2sin(2 xπ分) --------------------------66（Ⅱ）函数 f ( x ) 的单一递加区间为,， k Z.---------------------------8 分πk ππk π36（Ⅲ）由于π0 ，因此5π 2 x π π.x2π 1666得： 1 sin(2 x.)26因此 ,当ππ即π时，f ( x ) 在区间 [,0] 上的最小值为.-----------10分2 xx23226当2 x π π即 x0时，f( x ) 在区间[,0] 上的最大值为1.--------------------12分66218.解：（Ⅰ）③； --------------------------2分（Ⅱ）证明：∵g( x) 为线周期函数，其线周期为T ，∴存在非零常数T ，对随意x R ，g ( x T ) g ( x )T恒建立.∵ G ( x)g ( x)x ,∴ G ( x+T ) g ( x T ) ( x T )g ( x) T ( x T )g ( x) x G ( x) .∴ G ( x)g ( x)x 为周期函数.-------------------------- 6 分（Ⅲ）∵( x)sin x kx 为线周期函数，∴存在非零常数T，对随意x R ，sin( x T )k (x T )sin x kx T .∴ sin( x T )kT sin x T．令 x0，得 sinT kT T ；---------------------①令 xπ，得sinT kT T ；---------------②①②两式相加，得 2kT2T .∵ T0，∴ k 1 ．--------------------------8分查验：当 k 1 时，(x)sin x x ．存在非零常数2π，对随意 x R ，( x)2π( x 2π)sin( x2π) x2π sin x x2π，∴ ( x)sin x x 为线周期函数．综上， k 1 .--------------------------10分。
高三数学-2018海淀区高三第一学期期末统考数学试卷 精
2018--2018海淀区高三第一学期期末统考数学试卷2018．1一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若πα713=，则（ ） A ．sin α>0且cos α>0 B ．sin α>0且cos α<0 C ．sin α<0且cos α>0 D ．sin α<0且cos α<02．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直，则实数a 的值为（ ）A ．-1或2B ．-1或-2C ．1或2D ．1或-2 3．已知m ，l 是异面直线，那么①必存在平面α，过m 且与l 平行； ②必存在平面β，过m 且与l 垂直；③必存在平面γ，与m ，l 都垂直； ④必存在平面π，与m ，l 的距离都相等。
其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④4．（理）要得到函数y=sin2x 的图象，可以把函数)42sin(π-=x y 的图象（ ）A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位（文）要得到函数)42sin(π-=x y 的图象，可以把函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移8π个单位B ．向右平移8π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位5．设圆锥的母线与其底面成30°角，若圆锥的轴截面的面积为S ，则圆锥的侧面积等于（ ）A ．S π21B ．πSC ．2πSD ．4πS6．已知点A （-2，0）及点B （0，2），C 是圆122=+y x 上一个动点，则△ABC 的面积的最小值为（ ）A ．22-B ．22+C ．2D ．222- 7．（理）从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为（ ）A ．1320B ．960C ．600D ．360（文）从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆有且仅有一盆展出的不同摆法种数为（ ）A ．1320B ．960C ．600D ．3608．设函数f(x)的定义域是[-4，4]，其图象如图。
2017-2018海淀区高一年级第一学期数学期末试卷
海淀区高一年级第一学期期末练习数学2018.01学校班级姓名成绩一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{1,3,5}A =，{(1)(3)0}B x x x =--=，则A B =（）A ．∅B ．{1}C ．{3}D ．{1,3}2.2πsin()=3-（）A.32-B.12-C.32D.123.下列函数为奇函数的是（）A.2x y =B.[]sin ,0,2πy x x =∈C.3y x = D.lg y x=4.若幂函数()y f x =的图象经过点(2,4)-，则()f x 在定义域内（）A.为增函数B.为减函数C.有最小值D.有最大值5.如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中30A ∠=︒，且B C D ，，三点共线，则下列结论不成立．．．的是（）A.3CD BC=B.0CA CE ⋅=C.AB 与DE 共线D.CA CB CE CD⋅=⋅6.函数()f x 的图象如图所示，为了得到函数2sin y x =的图象，可以把函数()f x 的图象（）5π6-1-O 12y xπ3-π62π3A.每个点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移π3个单位B.每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π6个单位C.先向左平移π6个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）D.先向左平移π3个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）7.已知21()log 2xf x x =-⎛⎫⎪⎝⎭，若实数a ，b ，c 满足0＜a ＜b ＜c ，且()()()0f a f b f c <，实数0x 满足0()0f x =，那么下列不等式中，一定成立的是（）A.0x a< B.0x a> C.0x c< D.0x c>8.如图，以AB 为直径在正方形ABCD 内部作半圆O （不含A ，B 两点），P 为半圆上一动点，下面关于PA PB PC PD +++的说法正确的是（）A.无最大值，但有最小值B.既有最大值，又有最小值C.有最大值，但无最小值D.既无最大值，又无最小值二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上）9.已知向量=(1,2)a ，写出一个与a 共线的非零向量的坐标.10.已知角θ的终边过点(3,4)-，则cos θ=.11.向量a ，b 在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则⋅=a b .12.函数2,(),0.x x t f x x x t ⎧≥=⎨<<⎩，（0t >）是区间(0,)+∞上的增函数，则t 的取值范围是.13.有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%.有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾将以此增长率持续增长.请预测，从年开始，快递业产生的包装垃圾将超过4000万吨.（参考数据：lg 20.3010≈，lg 30.4771≈）14.已知函数()sin f x x ω=在区间π06（，）上是增函数，则下列结论正确的是.（将所有符合题意的序号填在横线上）ab OBP①函数()sin f x x ω=在区间(π6-,0)上是增函数；②满足条件的正整数ω的最大值为3；③ππ()(412f f ≥.三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题10分）已知向量=(sin ,1)x a ，=(1,)k b ，()f x =⋅a b .（Ⅰ）若关于x 的方程()1f x =有解，求实数k 的取值范围；（Ⅱ）若1()3f k α=+且(0π),α∈，求tan α.16.（本小题12分）已知二次函数2()f x x bx c =++满足(1)(3)3f f ==-.（Ⅰ）求b ，c 的值；（Ⅱ）若函数()g x 是奇函数，当0x ≥时，()()g x f x =，（ⅰ）直接写出()g x 的单调递减区间为；（ⅱ）若()g a a >，求a 的取值范围.17.（本小题12分）某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0π2π3π22πxπ62π3sin()y A x ωϕ=+0200（Ⅰ）请将上表数据补充完整；函数()f x 的解析式为()f x =（直接写出结果即可）；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）求函数()f x 在区间[,0]2π-上的最大值和最小值．18.（本小题10分）定义：若函数()f x 的定义域为R ，且存在非零常数T ，对任意x ∈R ，()()f x T f x T +=+恒成立，则称()f x 为线周期函数，T 为()f x 的线周期．（Ⅰ）下列函数①2xy =，②2log y x =，③[]y x =（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），是线周期函数的是（直接填写序号）；（Ⅱ）若()g x 为线周期函数，其线周期为T ，求证：()()G x g x x =-为周期函数；（Ⅲ）若()sin x x kx ϕ=+为线周期函数，求k 的值.海淀区高一年级第一学期期末练习参考答案2018.1数学阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.题号12345678答案DACCDCBA二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9.答案不唯一，纵坐标为横坐标2倍即可，例如()24,等.10.3511.312.1t ≥13.202114.①②③注：第14题选对一个给1分，选对两个给2分，选对三个给4分.三、解答题:本大题共4小题，共44分.15.解：（Ⅰ）∵向量=(sin ,1)x a ，=(1,)k b ，()f x =⋅a b ，∴()f x =⋅a b =sin +x k .--------------------------2分关于x 的方程()1f x =有解，即关于x 的方程sin 1x k =-有解.--------------------------3分∵[]sin 11x ∈-,，∴当[]111k ,-∈-时，方程有解.--------------------------4分则实数k 的取值范围为[]02,.--------------------------5分（Ⅱ）因为1()3f k α=+，所以1sin ++3k =k α，即1sin 3=α.--------------------------6分当π(0]2,α∈时，22cos 1sin 3αα=-=，sin 2tan cos 4=ααα=.---------------------8分当π(,π)2α∈时，222cos 1sin 3αα=-=-，2tan 4=α-.-------------------------10分16.解：（Ⅰ）4b =-；--------------------------2分0c =.--------------------------4分（Ⅱ）（ⅰ）[]22,-.--------------------------6分（ⅱ）由（Ⅰ）知2()4f x x x =-，则当0x ≥时，2()4g x x x =-；当0x <时，0x ->，则22()()4()4g x x x x x -=---=+因为()g x 是奇函数，所以2()()4g x g x x x =--=--.-------------------------8分若()g a a >，则20,4;a a a a >⎧⎨->⎩或20,4.a a a a ≤⎧⎨-->⎩--------------------------10分解得5a >或50a -<<.--------------------------12分综上，a 的取值范围为5a >或50a -<<.17.解:（Ⅰ）x ωϕ+0π2π3π22πxπ12-π65π122π311π12sin()y A x ωϕ=+0202-0--------------------------4分解析式为：π()2sin(2)6f x x =+--------------------------6分（Ⅱ）函数()f x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.---------------------------8分（Ⅲ）因为π02x -≤≤，所以5πππ2666x -≤+≤.得：π11sin(262x -≤+≤.所以,当ππ262x +=-即π3x =-时，()f x 在区间[,0]2π-上的最小值为2-.-----------10分当ππ266x +=即0x =时，()f x 在区间[,0]2π-上的最大值为1.--------------------12分18.解：（Ⅰ）③；--------------------------2分（Ⅱ）证明：∵()g x 为线周期函数，其线周期为T ，∴存在非零常数T ，对任意x ∈R ，()()g x T g x T +=+恒成立.∵()()G x g x x =-,∴(+)()()G x T g x T x T =+-+()()g x T x T =+-+()g x x =-()G x =.∴()()G x g x x =-为周期函数.--------------------------6分（Ⅲ）∵()sin x x kx ϕ=+为线周期函数，∴存在非零常数T ，对任意x ∈R ，sin()()sin x T k x T x kx T +++=++.∴sin()sin x T kT x T ++=+．令0x =，得sin T kT T +=；---------------------①令πx =，得sin T kT T -+=；---------------②①②两式相加，得22kT T =.∵0T ≠，∴1k =．--------------------------8分检验：当1k =时，()sin x x x ϕ=+．存在非零常数2π，对任意x ∈R ，(2π)sin(2π)2πsin 2π()2πx x x x x x ϕϕ+=+++=++=+，∴()sin x x x ϕ=+为线周期函数．综上，1k =.--------------------------10分。
2018年北京海淀区第一学期期末练习 高一数学
2018年北京海淀区第一学期期末练习 高一数学一、选择题1．函数1()sin sin 2f x x x =+（02x π≤≤）与函数()g x a =（a 是常数）有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ）A ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．13(,0)(0,)22-C ．1(0,)2D ．13(,)222．下面四个命题中，真命题的个数为 ( ) ⑴如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合⑵两条直线可以确定一个平面 ⑶若M ∈α，M ∈β，α∩β＝l ，则M ∈l ⑷空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内 A.1 B.2 C.3 D.43．已知点A(-1,1)和圆C ：22(x-5)+(y-7)=4,一束光线从点A 出发经x 轴反射到圆周C 的最短路程是 （ ）A.8B.10C.64D.226-4．若)(x f 和)(x g 都是奇函数，且2)()()(=+=x g x f x F ，在（0，＋∞）上有最大值8，则在（－∞，0）上)(x F 有（ ）A.最小值－8B.最大值－8C.最小值－6D.最小值－45．下列说法中不正确的是 （ ）A.点斜式()11y y k x x -=-适用于不垂直于x 轴的任何直线B.斜截式y kx b =+适用于不垂直于x 轴的任何直线C.两点式112121y y x x y y x x --=--适用于不垂直于x 轴和y 轴的任何直线D.截距式1x ya b+=适用于不过原点的任何直线 6．设f （x ）＝lg(10x＋1)＋ax 是偶函数，g （x ）＝xx b24-是奇函数，那么a ＋b 的值为（ ）A ． 1B ．－1C ．－21 D ．21 7．设f （x ）＝lg(10x＋1)＋ax 是偶函数，g （x ）＝xx b24-是奇函数，那么a ＋b 的值为（ ） A ． 1 B ．－1 C ．－21 D ．21 8．设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的S b a ∈,,对于有序元素对),(b a ，在S 中有唯一确定的元素b a *与之对应）。
2018海淀区高一年级第一学期期末练习
2018海淀区高一年级第一学期期末练习数 学本试卷共100分.考试时间90分钟.一．选择题：本大题共12小题，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|1A x x =>，{}|2B x x =<，则集合AB =A.∅B.RC.{|12}x x <<D. {|12}x x ≤≤ 2.7sin6π=C.12D. 12- 3.若向量(0,1)=a ，(2,1)=-b ，(1,1)=c ，则A.()//-a b cB.()-⊥a b cC.()0-⋅>a b cD. |||-=a b c | 4.下列函数中，既是奇函数又是(1,1)-上的增函数的是A.2x y =B.tan y x =C.1y x -=D.cos y x = 5.函数1,0,1,0x x y x x -≥⎧=⎨-<⎩的值域是A.RB.[0,)+∞C.[1,)-+∞D. (1,)-+∞6.若直线x a =是函数()sin f x x =的一条对称轴，则()f a =A.0B.1C.1-D.1或1-7．设10.52,e ,a b c -===，其中e 2.71828≈，则,,a b c 的大小顺序为A.a b c >>B.a c b >>C.b a c >>D.b c a >>8.已知集合{|(),}M λλ==+∈R a a m n ，{|,}N μμ==+∈R b b m n ，其中,m n 是一组不共线的向量，则M N 中元素的个数为A ．0B ．1C ．大于1但有限D ．无穷多可能是A. B.C. D.10.为了得到函数sin(2)2y x π=-的图象，可以将函数sin 2y x =的图象A.向右平移4π个单位长度B.向左平移4π个单位长度 C.向右平移2π个单位长度D. 向左平移2π个单位长度11.已知(,)αππ∈-，且sin cos 7πα=-，则α=A.514π-或914π-B. 914π-或914πC. 514π或514π-D. 514π或914π12.右图中有五个函数的图象，依据图象用“<”表示出以下五个量,,,,1a b c d 的大小关系，正确的是 A.1a c b d <<<< B.1a d c b <<<< C. 1a c b d <<<< D.1a c d b <<<<二．填空题：本大题共5小题，每空3分，共27分.把答案填写在题中横线上.13. 函数22y x x =-在区间[1,2)-上的值域为_____________.14.方程3221x x +=的解的个数为_____，若有解，则将其解按四舍五入精确到个位，得到的近似解为___________.15.如图，正方形ABCD 的边长为2，P 是线段DC 上的动点（含端点），则BP AC ⋅的取值范围是____________.2 x d xx 12第题图15第题图sin y x =，cos y x =，tan y x =.从中选出两个函数记为()f x 和()g x ，若()()()F x f x g x =+的 图象如图所示，则()F x =_____________.17.已知函数sin()y A t ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的图象如右图所示，它刻画了质点P 做匀速圆周运动（如图2）时，质点相对水平直线l 的位置值y （||y 是质点与直线l 的距离（米），质点在直线l 上方时，y 为正，反之y 为负）随时间t （秒）的变化过程. 则（1）质点P 运动的圆形轨道的半径为________米； （2）质点P 旋转一圈所需的时间T =_________秒； （3）函数()f t 的解析式为：__________________； （4）图2中，质点P 首次出现在直线l 上的时刻t =_______秒.三．解答题：本大题共2小题，共25分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.本题满分13分已知函数2()2sin()36f x x ππ=+.（Ⅰ）请用“五点法”画出函数()f x 在一个 周期上的图象（先列表，再画图）； （Ⅱ）求()f x 的单调增区间；（Ⅲ）求()f x 在13[,]24-上的取值范围.第17题（图2）19.本题满分12分已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：“对于区间(0,)+∞上的任意,a b ，都有()()f a b f b +>成立”.（Ⅰ）求(0)f 的值，并指出()f x 在区间(0,)+∞上的单调性； （Ⅱ）用增函数的定义证明：函数()f x 是(,0)-∞上的增函数；（Ⅲ）判断()f x 是否为R 上的增函数，如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例.)第17题（图1）海淀区高一年级第一学期期末练习数 学参考答案及评分标准阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2018年北京市海淀区高三第一学期期末数学(理)试题及标准答案
海淀区高三年级第一学期期末练习数学(理科)ﻩﻩ 20１8． 1ﻩ本试卷共4页,150分。
考试时长１２0分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题纸交回。
第一部分(选择题，共４０分）一、选择题共8小题,每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
(1)复数12+=iiﻩﻩﻩ ﻩﻩ ﻩﻩ（A ）2-i ﻩ ﻩ(B)2+i ﻩ （C ）2--iﻩ(D ）2-+i（2）在极坐标系Ox 中，方程2sin ρθ=表示的圆为 ﻩﻩﻩ(A ）ﻩ ﻩ （Ｂ)（Ｃ）ﻩ(D)(３）执行如图所示的程序框图,输出的k 值为(Ａ） 4 （B ） 5 （C) ６ (D) 7 ﻩﻩ ﻩ ﻩ ﻩﻩ(4)设m 是不为零的实数，则“0m >”是“方程221x y m m-=表示双曲线”的ﻩ（A ）充分而不必要条件(B ）必要而不充分条件(C ）充分必要条件ﻩﻩﻩ(D ）既不充分也不必要条件(5)已知直线0x y m -+=与圆O ：221x y +=相交于A ,B 两点，且OAB ∆为正三角形，则实数m 的值为ﻩﻩﻩ ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ ﻩ（Aﻩﻩﻩ（Bﻩﻩ（C或 ﻩ（6)从编号分别为1，２，3,4,５,６的六个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球,则恰有两个小球编号相邻的概率为 ﻩ ﻩ ﻩ（A ）15ﻩ ﻩ （B ）25ﻩﻩﻩ （C)35ﻩﻩ （D)45（7)某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中:① 三棱锥的体积为16② 三棱锥的四个面全是直角三角形③所有正确的说法是 ﻩ ﻩ （A)① (Ｂ）①② (C ）②③ （Ｄ)①③ ﻩﻩ ﻩ ﻩ ﻩﻩﻩﻩ ﻩ ﻩﻩ ﻩﻩﻩﻩ ﻩ ﻩﻩ ﻩﻩﻩ （8）已知点F 为抛物线C :()220ypx p =>的焦点，点K 为点F 关于原点的对称点,点M 在抛物线C 上,则下列说法错误．．的是 (A)使得MFK ∆为等腰三角形的点M 有且仅有４个 (Ｂ)使得MFK ∆为直角三角形的点M 有且仅有4个（C)使得4MKF π∠=的点M 有且仅有４个 （D)使得6MKF π∠=的点M 有且仅有4个第二部分（非选择题，共1１0分)二、填空题共6小题,每小题5分，共３0分。
北京市海淀区一零一中学高一数学下学期期末考试试题(含解析)
北京市海淀区北京一零一中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题:在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.不等式1 xx->0的解集是（）A. （－∞，0）U（1，+∞）B. （－∞，0）C. （1，+∞）D. （0，1）【答案】A【解析】【分析】由题意可得，()1010xx xx->⇔->，求解即可.【详解】()1010xx xx->⇔->，解得1x>或0x<，故解集为（－∞，0）U（1，+∞），故选A.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题.2.如图，长方体1111ABCD A B C D-的体积为1V，E为棱1CC上的点,且113CE CC=，三棱锥E－BCD的体积为2V，则21VV=（）A.13B.16C.19D.118【答案】D【解析】【分析】分别求出长方体1111ABCD A B C D -和三棱锥E －BCD 的体积，即可求出答案. 【详解】由题意，11ABCD V S CC =⋅，21111113321318BCD ABCD ABCD V S CE S CC S CC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭V ，则21118V V =. 故选D.【点睛】本题考查了长方体与三棱锥的体积的计算，考查了学生的计算能力，属于基础题.3.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是所在棱的中点，则MN 与平面1BB D 的位置关系是（ ）A. MN ⊂平面1BB DB. MN 与平面1BB D 相交C. MN //平面1BB DD. 无法确定MN 与平面1BB D 的位置关系 【答案】C 【解析】 【分析】取CD 的中点E ，连结,ME EN ，可证明平面//EMN 平面1BB D ，由于MN ⊂平面EMN ，可知//MN 平面1BB D .【详解】取CD 的中点E ，连结,ME EN ，显然11//,////EM BD EN CC BB ， 因为EM ⊄平面1BB D ，EN ⊄平面1BB D ， 所以//EM 平面1BB D ，//EN 平面1BB D ， 又EM EN E =I ，故平面//EMN 平面1BB D ，又因为MN ⊂平面EMN ，所以//MN 平面1BB D . 故选C.【点睛】本题考查了直线与平面的位置关系，考查了线面平行、面面平行的证明，属于基础题.4.已知x ，y ∈R ，且x >y >0，则（ ） A. 11x y x y->- B. cos cos 0x y -<C.110x y-> D. ln x +ln y >0【答案】A 【解析】 【分析】结合选项逐个分析，可选出答案.【详解】结合x ，y ∈R ，且x >y >0，对选项逐个分析：对于选项A ，0x y ->，110y xx y xy--=<，故A 正确； 对于选项B ，取2πx =，3π2y =，则3cos cos cos 2cos 1002x y -=π-π=->，故B 不正确； 对于选项C ，110y x x y xy--=<，故C 错误； 对于选项D ，ln ln ln x y xy +=，当1xy <时，ln 0xy <，故D 不正确. 故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题.5.等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则( ) A. a 1＝1 B. a 3＝1 C. a 4＝1 D. a 5＝1【答案】B 【解析】分析：由题意知25511T a q （）==，由此可知211a q =，所以一定有31a =． 详解2342551111111T a a q a q a q a q a q =⋅⋅⋅⋅==：（），211a q ∴= ，31a ∴= ．故选：B ．点睛：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．6.设α，β为两个平面，则能断定α∥β的条件是（ ） A. α内有无数条直线与β平行 B. α，β平行于同一条直线 C. α，β垂直于同一条直线 D. α，β垂直于同一平面【答案】C 【解析】 【分析】对四个选项逐个分析，可得出答案.【详解】对于选项A ，当α，β相交于直线l 时，α内有无数条直线与β平行，即A 错误； 对于选项B ，当α，β相交于直线l 时，存在直线满足：既与l 平行又不在两平面内，该直线平行于α，β，故B 错误；对于选项C ，设直线AB 垂直于α，β平面，垂足分别A,B ，假设α与β不平行，设其中一个交点为C ，则三角形ABC 中，90ABC BAC ︒∠=∠=，显然不可能成立，即假设不成立，故α与β平行，故C 正确；对于选项D ，α，β垂直于同一平面，α与β可能平行也可能相交，故D 错误. 【点睛】本题考查了面面平行的判断，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.7.如图，A ，B 是半径为1的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，∠APB 是锐角，大小为β.图中△PAB 的面积的最大值为（ ）A.1sin 2β+sin2β B. sin β+12sin2β C. β+sin β D. β+cos β【答案】B 【解析】 【分析】 由正弦定理可得，22sin ABR APB==∠，则2sin AB β=，12ABC S AB h =⋅V ，当点P 在AB的中垂线上时，h 取得最大值，此时ABP △的面积最大，求解即可. 【详解】在ABP △中，由正弦定理可得，22sin ABR APB==∠，则2sin AB β=.12ABC S AB h =⋅V ，当点P 在AB 的中垂线上时，h 取得最大值，此时ABP △的面积最大. 取AB 的中点C ，过点C 作AB 的垂线，交圆于点D ，取圆心为O ，则2221sin cos OC OB BC ββ=-=-=（β为锐角），1cos CD DO OC β=+=+.所以ABP △的面积最大为()()1112sin 1cos sin sin cos sin sin 2222S AB DC βββββββ=⋅=⋅+=+=+. 故选B.【点睛】本题考查了三角形的面积的计算、正弦定理的应用，考查了三角函数的化简，考查了计算能力，属于基础题.8.已知三棱锥P －ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA=PB=PC ，△ABC 2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，∠CEF =90°.则球O 的体积为（ ） A. 86π B. 43π6πD.3π2【答案】D 【解析】 【分析】计算可知三棱锥P －ABC 的三条侧棱互相垂直，可得球O 是以PA 为棱的正方体的外接球，球的直径23d PA =O 的体积.【详解】在△PAC 中，设PAC θ∠=，2PA PB PC x ===，,0EC y x =>，0y >， 因为点E ，F 分别是PA ，AB 的中点，所以1,2EF PB x AE x ===， 在△PAC 中，22cos 222x θ=⨯⨯，在△EAC 中，22cos 22x θ=⨯⨯整理得221x y -=-，因为△ABC 是边长为2的正三角形，所以6CF =， 又因为∠CEF =90°，所以2232x y +=， 所以12x =， 所以21PA PB PC x ====.又因为△ABC 是边长为2的正三角形， 所以PA,PB,PC 两两垂直，则球O 是以PA 为棱的正方体的外接球， 则球的直径233d PA ==，所以外接球O 的体积为33443πππ3322d V r ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭.故选D.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.二、填空题。
北京市海淀区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
海淀区2018-2019高一年级期末统一考试数学一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接进行交集的运算即可．【详解】，；．故选：A．【点睛】本题考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2.已知向量，，且，则 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据可得出，解出m即可．【详解】；；．故选：D．【点睛】本题考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系．3.下列函数中，既是奇函数又在上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，，是指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于B，，为幂函数，既是奇函数又在上是增函数，符合题意；对于C，，是对数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，，是正弦函数，在上不是增函数；故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性．4.命题，则是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由全称命题的否定是特称命题，得解．【详解】命题p：，，则是：，，故选：C．【点睛】本题考查特称命题与全称命题的否定，属简单题．5.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知结合平方关系即可求得的值．【详解】由，得，即，代入，得，，，为第三象限角，则．故选：D．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．6.若角的终边经过点，则下列三角函数值恒为正的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，得出结论．【详解】角的终边经过点，，，，故，而，正负号不确定，，正负号不确定，故选：B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】由题意利用诱导公式、函数的图象变换规律，得出结论．【详解】把函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得的图象，故选：A．【点睛】本题主要考查诱导公式、函数的图象变换规律，属于基础题．8.如图，在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆相交于点.过点的圆的切线交轴于点，点的横坐标关于角的函数记为. 则下列关于函数的说法正确的（）A. 的定义域是B. 的图象的对称中心是C. 的单调递增区间是D. 对定义域内的均满足【答案】B【解析】【分析】由三角函数的定义可知：P（cosα，sinα），则以点P为切点的圆的切线方程为：x cosα+y sinα=1，得：函数f（α）=，结合三角函数的性质得解．【详解】由三角函数的定义可知：P（cosα，sinα），则以点P为切点的圆的切线方程为：x cosα+y sinα=1，由已知有cosα≠0，令y=0，得：x=，即函数f（α）=，由cosα≠0，得：α≠2kπ±，即函数f（α）的定义域为：±，k∈z}，故A错误，由复合函数的单调性可知：函数f（α）的增区间为：[2kπ，2k），（2k2kπ+π]，k∈Z，故C错误，f（α）,故D错误，函数f（α）的对称中心为（k，0），k∈Z，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查了三角函数的定义、圆的切线方程、及三角函数的性质，属中档题．二、填空题，把答案填在题中横线上.9.已知，则_____【答案】2【解析】【分析】由，得，由此能求出结果．【详解】，．故答案为：2．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.已知，，则___；____.【答案】(1). 11(2).【解析】【分析】由数量积的坐标运算可求；由可求结果．【详解】，，，．故答案为：11；．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，坐标运算，考查计算能力．11.已知集合，，集合满足，.则一个满足条件的集合是____【答案】（或或）【解析】【分析】利用子集、并集的定义直接求解．【详解】集合2，3，4，，，集合S满足S A，．一个满足条件的集合S是2，3，或2，4，或2，．故答案为：2，3，或2，4，或2，．【点睛】本题考查集合的求法，考查补集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.已知是定义域为的偶函数，当时，，则不等式的解集是_____【答案】或【解析】【分析】容易判断偶函数在上单调递增，且，从而根据可得出，从而得出，解该绝对值不等式即可得出原不等式的解集．【详解】，为增函数，是R上的偶函数；；由得；；解得，或；原不等式的解集为或．故答案为：或．【点睛】本题考查偶函数的定义，清楚和的单调性，以及增函数的定义，绝对值不等式的解法是解本题的关键．13.如图，扇形中，半径为1，的长为2，则所对的圆心角的大小为_____ 弧度；若点是上的一个动点，则当取得最大值时，_____.【答案】(1). 2(2). 0【解析】【分析】由弧长公式得：，可求圆心角的大小，由三角函数定义可建立以点O为坐标原点，OA所在直线为x轴的直角坐标系，易得：，，，结合两角和差的正弦公式则，进而即可得解.【详解】由弧长公式得：，即所对的圆心角的大小为2弧度，由三角函数定义可建立以点O为坐标原点，OA所在直线为x轴的直角坐标系，易得：，，设，则，则，又，所以，当即时，取得最大值，故答案为：2，0．【点睛】本题考查了弧长公式及三角函数的定义及二倍角公式，两角和差的正弦公式，属中档题．14.已知函数（Ⅰ）若函数没有零点，则实数的取值范围是________；（Ⅱ）称实数为函数的包容数，如果函数满足对任意，都存在，使得.在①；②；③；④；⑤中，函数的包容数是________．（填出所有正确答案的序号）【答案】(1). Ⅰ或(2). Ⅱ②③【解析】【分析】Ⅰ考虑指数函数的值域和二次函数的单调性，即可得到所求范围；Ⅱ由题意可得的值域为的值域的子集，分别讨论五种情况，由指数函数的单调性和二次函数的单调性，求得值域，即可判断．【详解】Ⅰ函数，由时，，无零点；若时，，当时，，无零点；当时，由，即，由时，递增，可得，由，可得，无零点；综上可得或；Ⅱ由题意可得的值域为的值域的子集，当时，由时，；由时，，，，不满足题意；当时，由时，；由时，，，满足题意；当时，由时，；由时，，，满足题意；当时，由时，；由时，，，不满足题意；当时，由时，；由时，，，不满足题意．综上可得函数的包容数是②③．故答案为：或；②③．【点睛】本题考查函数的零点问题和函数的任意性、存在性问题解法，注意运用转化思想和函数的单调性，考查化简运算能力，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的单调递增区间；（Ⅲ）在给定的坐标系中作出函数的简图，并直接写出函数在区间上的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）函数的单调递增区间是：，（Ⅲ）见解析【解析】【分析】Ⅰ利用正弦函数的周期公式即可计算得解；Ⅱ利用正弦函数的单调性即可求解；Ⅲ利用五点作图法即可画出函数在一个周期内的图象，根据正弦函数的性质即可求解．【详解】（Ⅰ）.（Ⅱ）由，得，.所以函数的单调递增区间是：，.（Ⅲ）函数的简图如图所示.函数在区间上的取值范围是.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作函数的图象，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．16.已知函数，存在不等于1的实数使得.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；（Ⅲ）直接写出与的大小关系.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见证明；（Ⅲ）【解析】【分析】Ⅰ根据题意，分析可得，变形可得，分析可得b的值；Ⅱ根据题意，任取，由作差法分析可得答案；Ⅲ根据题意，对c的值分2种情况讨论，结合函数的单调性分析可得答案．【详解】（Ⅰ）因为实数使得，所以，即.因为，所以，即.经检验，满足题意，所以.（Ⅱ）函数在上单调递增，证明如下：任取，，当时，.所以.所以，即.所以函数在上单调递增.（Ⅲ）当时，；当时，.【点睛】本题考查函数单调的判定以及应用，涉及函数解析式的计算，关键是求出b的值．17.如图，在四边形中，，，，且.（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）点在线段上，且，求的值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】Ⅰ直接利用向量的线性运算即可．Ⅱ以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系可得代入各值即可．【详解】（Ⅰ）因为，所以.因为，所以（Ⅱ）因为，所以.因为，所以点共线.因为，所以.以为坐标原点，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.因为，，，所以.所以，.因为点在线段上，且，所以所以.因为，所以.【点睛】本题考查了向量的线性运算，向量夹角的计算，属于中档题．18.设函数定义域为，对于区间，如果存在，，使得，则称区间为函数的ℱ区间.（Ⅰ）判断是否是函数的ℱ区间;（Ⅱ）若是函数（其中）的ℱ区间，求的取值范围;（Ⅲ）设为正实数，若是函数的ℱ区间，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【分析】Ⅰ根据新定义，即可求出判断，Ⅱ根据新定义和对数函数的性质，即可求出a的取值范围，Ⅲ根据新定义和余弦函数的性质可得存在k，，使得，再分类讨论即可求出的取值范围【详解】（Ⅰ）不是函数的ℱ区间，理由如下：因为对，，所以.所以均有，即不存在，，使得.所以不是函数的ℱ区间（Ⅱ）由是函数（其中）的ℱ区间，可知存在，，使得.所以.因为所以，即.又因为且，所以.（Ⅲ）因为是函数的ℱ区间，所以存在，，使得.所以所以存在，使得不妨设. 又因为，所以.所以.即在区间内存在两个不同的偶数.①当时，区间的长度，所以区间内必存在两个相邻的偶数，故符合题意.②当时，有，所以.（i）当时，有即.所以也符合题意.（ii）当时，有即.所以符合题意.（iii）当时，有即此式无解.综上所述，的取值范围是.【点睛】本题考查了抽象函数问题，以及指数函数、对数函数，余弦函数的性质，考查了运算求解能力，转化与化归思想，属于难题19.声音靠空气震动传播，靠耳膜震动被人感知.声音可以通过类似于图①和图②的波形曲线来描述，图①和图②是一位未成年女性和一位老年男性在说“我爱中国”四个字时的声波图，其中纵坐标表示音量（单位：50分贝），横坐标代表时间（单位：秒）.声音的音调由其频率所决定，未成年女性的发声频率大约为老年男性发声频率的2倍.下面的图③和图④依次为上面图①和图②中相同读音处的截取的局部波形曲线，为了简便起见，在截取时局部音量和相位做了调整，使得二者音量相当，且横坐标从0开始.已知点位于图④中波形曲线上.③④（Ⅰ）描述未成年女性声音的声波图是_____；（填写①或②）（Ⅱ）请你选择适当的函数模型来模仿图④中的波形曲线：___________________________（函数模型中的参数取值保留小数点后2位）.【答案】(1). Ⅰ②(2). Ⅱ，【解析】【分析】Ⅰ由题意可设未成年女性的发声周期大约为老年男性发声周期的一半，结合图③和图④，即可得到结论；Ⅱ由图④可设，，代入，结合图形，计算可得所求解析式．【详解】Ⅰ未成年女性的发声频率大约为老年男性发声频率的2倍，即有未成年女性的发声周期大约为老年男性发声周期的一半，由图③和图④，可得图③的周期为图④周期的2倍，描述未成年女性声音的声波图为②；Ⅱ由图④可设，，由，可得，由图④可得，可得，，故答案为：②，，．【点睛】本题考查三角函数在实际问题中的应用，考查数形结合思想和待定系数法，考查运算能力，属于基础题．。
2018届北京市海淀区高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析
北京市海淀区2018届高三第一学期期末数学试题（理科）1. 复数A. B. C. D.【答案】A【解析】由，故选A.2. 在极坐标系中，方程表示的圆为A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，方程表示以，半径为的圆，故选D.3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】执行程序框图，可知：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：，此时满足判断条件，终止循环，输出，故选B.4. 设是不为零的实数，则“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意得，方程表示双曲线，则或，所以“”是方程“表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.5. 已知直线与圆相交于两点，且为正三角形，则实数的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】由题意得，圆的圆心坐标为，半径.因为为正三角形，则圆心到直线的距离为，即，解得或，故选D.6. 从编号分别为1,2,3,4,5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】从编号为的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，共有种不同的取法，恰好有两个小球编号相邻的有：，共有种，所以概率为，故选C.7. 某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中：①三棱锥的体积为②三棱锥的四个面全是直角三角形③三棱锥的四个面的面积最大的是所有正确的说法是A. ①B. ①②C. ②③D. ①③【答案】D【解析】由题意得，根据给定的三视图可知，该几何体表示底面是腰长为的等腰直角三角形，高为的三棱锥，即平面，则三棱锥的体积为，故①是正确的；其中为边长为的等边三角形，所以②不正确；其中为面积最大的面，其面积为，所以③是正确的，故选D.8. 已知点为抛物线的焦点，点为点关于原点的对称点，点在抛物线上，则下列说法错误的是（）A. 使得为等腰三角形的点有且仅有4个B. 使得为直角三角形的点有且仅有4个C. 使得的点有且仅有4个D. 使得的点有且仅有4个【答案】C【解析】由为等腰三角形，若，则有两个点，若，则不存在，若，则有两个点，使得为等腰三角形，的点有四个点；由中，为直角的点有两个点，为直角的点不存在；为直角的点有两个，则使得为等腰三角形，的点有且仅有四个点；若的在第一象限，可得直线，代入抛物线的方程可得，解得，由对称性可得在第四象限只有一个，则满足的只有两个；使得的点在第一象限，可得直线，代入抛物线的方程，可得，可得点有两个，若点在第四象限，由对称性可得也有两个，则使得的点有且仅有四个，故选选C.点睛：本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质，以及直线与抛物线的位置关系的应用问题，此类问题的解答通常是把直线的方程代入曲线的方程，转化为一元二次方程，利用根于系数的关系和韦达定理求解是解答的关键，同时考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用.9. 点到双曲线的渐近线的距离是___________.【答案】【解析】由双曲线的方程，可得双曲线的一条渐近线的方程为，级，所以点到渐近线的距离为.10. 已知公差为1的等差数列中，，，成等比数列，则的前100项和为__________.【答案】5050【解析】由题意得，构成等比数列，所以，即，解得，所以数列的前项的和为.11. 设抛物线的顶点为，经过抛物线的焦点且垂直于轴的直线和抛物线交于两点，则________.【答案】2【解析】由抛物线的焦点为，经过抛物线的焦点且垂直与的直线和抛物线交于两点，则,所以.12. 已知的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64:1，则_____.【答案】6【解析】由题意得，令，可得展开式中各项的系数和为，由展开式中各项的二项式系数的和为，则.13. 已知正方体的棱长为，点是棱的中点，点在底面内，点在线段上，若，则长度的最小值为_____.【答案】【解析】由题意得，过点作平面，垂足为，在点在线段上，分别连接,在直角中，，在平面内过点作，则，即到直线的最短距离为，又，当时，此时,所以的最小值为.14. 对任意实数，定义集合.①若集合表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是______；②当时，若对任意的，有恒成立，且存在，使得成立，则实数的取值范围为_______.【答案】(1). (2).【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，观察图形可得只要满足时，满足题设条件，对于任意，有恒成立，则恒成立，因为表示与定点的斜率，当过点时，此时有最小值，最小值为，即，存在，使得成立，则，平移目标函数，当直线和重合时，此时最小，最小值为，则，综上所述的取值范围是.点睛：本题主要考查了简单的线性规划的应用，利用图象分析目标函数的取值范围是解得关键，其中线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用.15. 如图，在中，点在边上，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意得，设，则，，在在中，由余弦定理列出方程，即可求解的长；（Ⅱ）在中，由正弦定理，求得进而的值，进而得到，即可求解的值；或在中，由余弦定理，求解的值，得，求出，从而得到结论.试题解析：（Ⅰ）如图所示，，故，设，则，.在中，由余弦定理即，解得，即.（Ⅱ）方法一.在中，由，得，故在中，由正弦定理得：即，故，由，得，方法二. 在中，由余弦定理由，故，故16. 据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。
北京海淀区2018年高三数学期末考试题(理)
海淀区2018年高三年级第一学期期末练习数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1．0600sin 的值为A.23 B. 23- C . 21- D. 21 2. 若0.32121(),0.3,log 22a b c -===，则,,a b c 大小关系为A. a b c >>B. a c b >>C. c b a >>D. b a c >>3．由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是A ． 72 B. 60 C. 48 D. 124. 已知椭圆E ：1422=+y m x ，对于任意实数k ，下列直线被椭圆E 所截弦长与l ：1+=kx y 被椭圆E 所截得的弦长不可能．．．相等的是 A ．0kx y k ++= B ．01=--y kx C ．0kx y k +-= D ．20kx y +-=5.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A ．12 B ．6C ． 4D ．26. 如图，半径为2的⊙O 中，90AOB ∠=︒，D 为OB 的中点，AD则线段DE 的长为 ABC D ．正视图左视图俯视图7．已知各项均不为零的数列{}n a ,定义向量1(,)n n n a a +=c ，(,1)n n n =+b ，*n N ∈. 下列命题中真命题是A. 若*n N ∀∈总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列B. 若*n N ∀∈总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列C. 若*n N ∀∈总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等差数列D. 若*n N ∀∈总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等比数列8. 如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点,F 是侧面CDD 1C 1上的动点，且B 1F//面A 1BE ，则B 1F 与平面CDD 1C 1 所成角的正切值构成的集合是A. {}2B.C.{|22}t t ≤≤D. {|2}t t ≤第II 卷（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9．圆C 的极坐标方程2cos ρθ=化为直角坐标方程为 ，圆心的直角坐标 为 .10．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点.定义()11,P x y 、()22,Q x y 两点之间的“直角距离”为1212(,)d P Q x x y y =-+-.若点()1,3A -，则(,)d A O= ； 已知点()1,0B ，点M 是直线30(0)kx y k k -++=>上的动点，(,)d B M 的最小值为 .11．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h 是否合理，对通过该路段的300ABCDE1A 1D 1B 1C辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40，50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示频率分布直方图.则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有 辆. 12 阅读下面的程序框图.若使输出的结果不大于37，则输入的整数i 的最大值为 .13．如图，已知10AB =，图中的一系列圆是圆心分别为A 、B 的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，n ，….利用这两组同心圆可以画出以A 、B 为焦点的双曲线. 若其中经过点M 、N 、P 的双曲线的离心率分别是,,M N P e e e .则它们的大小关系是 （用“<”连接）. 14 已知函数1()sin ,[0,π]3f x x x x =-∈.01cos 3x =（0[0,π]x ∈），那么下面命题中真命题的序号是 .①()f x 的最大值为0()f x ② ()f x 的最小值为0()f x ③ ()f x 在0[0,]x 上是减函数 ④ ()f x 在0[,π]x 上是减函数三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15．（本小题满分12分） 设函数()cos(2)cos 23f x x x π=--，R x ∈.（Ⅰ）求)(x f 在(0,)2π上的值域；（Ⅱ）记ABC ∆的内角C B A ,,的对边长分别为a b c ，，，若()13f A a b ===，，求c 的值.16.（本小题满分13分）某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A 区投篮2次或选择在B 区投篮3次.在A 区每进一球得2分，不进球得0分；在B 区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出.已知参赛选手甲在A 区和B 区每次投篮进球的概率分别为910和13（Ⅰ）如果选手甲以在A 、B 区投篮得分的期望高者为选择投篮区的标准，问选手甲应该选择哪个区投篮？（Ⅱ）求选手甲在A 区投篮得分高于在B 区投篮得分的概率.17. （本小题满分13分）已知函数1()ln(1)1a f x x ax x -=+-++ (12a ≥). （Ⅰ）当曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与直线:21l y x =-+平行时，求a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.18. （本小题满分14分）已知点(1,)M y 在抛物线2:2C y px =(0)p >上，M 点到抛物线C 的焦点F 的距离为2，直线:l 12y x b =-+与抛物线交于,A B 两点. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若以AB 为直径的圆与x 轴相切，求该圆的方程；（Ⅲ）若直线l 与y 轴负半轴相交，求AOB ∆面积的最大值. 19．（本小题满分14分）已知集合{}1,2,3,,2A n =*()n N ∈.对于A 的一个子集S ，若存在不大于n 的正整数m ，使得对于S 中的任意一对元素12,s s ，都有12s s m -≠，则称S 具有性质P .（Ⅰ）当10n =时，试判断集合{}9B x A x =∈>和{}*31,C x A x k k N =∈=-∈是否具有性质P ？并说明理由. （Ⅱ）若1000n =时① 若集合S 具有性质P ，那么集合{}2001T x x S =-∈是否一定具有性质P ？并说明理由；② 若集合S 具有性质P ，求集合S 中元素个数的最大值．20 （本小题满分14分）如图，棱柱ABCD —1111A B C D 的所有棱长都为2， AC BD O =，侧棱1AA 与底面ABCD 的所成角为60°，1A O ⊥平面ABCD ，F 为1DC 的中点． （Ⅰ）证明：BD ⊥1AA ；（Ⅱ）证明：//OF 平面11BCC B ； （Ⅲ）求二面角D -1AA -C 的余弦值．1B 1C 1A 1D。
数学---北京市海淀区2017-2018学年高一(上)期末试卷(解析版)
北京市海淀区2017-2018学年高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（4分）已知集合A={1，3，5}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）=0}，则A∩B=（）A．∅B．{1} C．{3} D．{1，3}2．（4分）=（）A．B．C．D．3．（4分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，4），则在定义域内（）A．为增函数 B．为减函数 C．有最小值 D．有最大值4．（4分）下列函数为奇函数的是（）A．y=2x B．y=sin x，x∈[0，2π]C．y=x3D．y=lg|x|5．（4分）如图，在平面内放置两个相同的三角板，其中∠A=30°，且B，C，D三点共线，则下列结论不成立的是（）A．B．C．与共线D．=6．（4分）函数f（x）的图象如图所示，为了得到y=2sin x函数的图象，可以把函数f（x）的图象（）A．每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位B．每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位C．先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）D．先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）7．（4分）已知，若实数a，b，c满足0＜a＜b＜c，且f（a）f（b）f（c）＜0，实数x0满足f（x0）=0，那么下列不等式中，一定成立的是（）A．x0＜a B．x0＞a C．x0＜c D．x0＞c8．（4分）如图，以AB为直径在正方形内部作半圆O，P为半圆上与A，B不重合的一动点，下面关于的说法正确的是（）A．无最大值，但有最小值 B．既有最大值，又有最小值C．有最大值，但无最小值 D．既无最大值，又无最小值二、填空题9．（4分）已知向量=（1，2），写出一个与共线的非零向量的坐标．10．（4分）已知角θ的终边经过点（3，﹣4），则cosθ=．11．（4分）已知向量，在边长为1 的正方形网格中的位置如图所示，则=．12．（4分）函数（t＞0）是区间（0，+∞）上的增函数，则t的取值范围是．13．（4分）有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%．有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨．（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）14．（4分）函数f（x）=sinωx在区间上是增函数，则下列结论正确的是（将所有符合题意的序号填在横线上）①函数f（x）=sinωx在区间上是增函数；②满足条件的正整数ω的最大值为3；③．三、解答题15．（10分）已知向量=（sin x，1），=（1，k），f（x）=．（Ⅰ）若关于x的方程f（x）=1有解，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若且α∈（0，π），求tanα．16．（12分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（1）=f（3）=﹣3．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）若函数g（x）是奇函数，当x≥0时，g（x）=f（x），（ⅰ）直接写出g（x）的单调递减区间：；（ⅱ）若g（a）＞a，求a的取值范围．17．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=A sin（ωx+φ）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，函数f（x）的解析式为f（x）=（直接写出结果即可）；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．18．（10分）定义：若函数f（x）的定义域为R，且存在非零常数T，对任意x∈R，f（x+T）=f（x）+T恒成立，则称f（x）为线周期函数，T为f（x）的线周期．（Ⅰ）下列函数，①y=2x，②y=log2x，③y=[x]，（其中[x]表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是（直接填写序号）；（Ⅱ）若g（x）为线周期函数，其线周期为T，求证：函数G（x）=g（x）﹣x为线周期函数；（Ⅲ）若φ（x）=sin x+kx为线周期函数，求k的值．【参考答案】一、选择题1．D【解析】∵B={x|（x﹣1）（x﹣3）=0}={1，3}，∴A∩B={1，3}，故选：D.2．A【解析】=﹣sin=﹣．故选：A．3．C【解析】设幂函数f（x）=xα，由f（﹣2）=4，得（﹣2）α=4=（﹣2）2，在α=2，即f（x）=x2，则在定义域内有最小值0，故选：C．4．C【解析】y=2x为指数函数，没有奇偶性；y=sin x，x∈[0，2π]，定义域不关于原点对称，没有奇偶性；y=x3定义域为R，f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数；y=lg|x|的定义域为{x|x≠0}，且f（﹣x）=f（x），为偶函数．故选：C．5．D【解析】设BC=DE=m，∵∠A=30°，且B，C，D三点共线，则CD═AB=，AC=EC=2m，∴∠ACB=∠CED=60°，∠ACE=90°，∴，，故A、B、C成立；故选：D.6．C【解析】根据函数f（x）的图象，设f（x）=A sin（ωx+φ），可得A=2，=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=0，∴φ=﹣，f（x）=2sin（2x﹣），故可以把函数f（x）的图象先向左平移个单位，得到y=2sin（2x+﹣）=2sin2x的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即可得到y=2sin x函数的图象，故选：C．7．B【解析】∵f（x）=log2x﹣（）x在（0，+∞）上是增函数，0＜a＜b＜c，且f（a）f（b）f（c）＜0，∴f（a）、f（b）、f（c）中一项为负，两项为正数；或者三项均为负数；即：f（a）＜0，0＜f（b）＜f（c）；或f（a）＜f（b）＜f（c）＜0；由于实数x0是函数y=f（x）的一个零点，当f（a）＜0，0＜f（b）＜f（c）时，a＜x0＜b，当f（a）＜f（b）＜f（c）＜0时，x0＞a，故选：B．8．D【解析】设正方形的边长为2，如图建立平面直角坐标系，则D（﹣1，2），P（cosθ，sinθ），（其中0＜θ＜π）=2+=（﹣2cosθ，﹣2sinθ）+（﹣1﹣cosθ，2﹣sinθ）=（﹣1﹣3cosθ，﹣3sinθ）∴==∵cosθ∈（﹣1，1），∴∈（4，16）故选：D.二、填空题9．（2，4）【解析】向量=（1，2），与共线的非零向量的坐标纵坐标为横坐标2倍，例如（2，4）．故答案为：（2，4）．10．【解析】∵角θ的终边经过点（3，﹣4），∴x=3，y=﹣4，r=5，则cosθ==．故答案为：．11．3【解析】由题意可知：=（3，0），=（1，1），则=3×1+1×0=3．故答案为：3．12．[1，+∞）【解析】函数（t＞0）的图象如图：函数（t＞0）是区间（0，+∞）上的增函数，所以t≥1．故答案为：[1，+∞）．13．2021【解析】设快递行业产生的包装垃圾为y万吨，n表示从2015年开始增加的年份的数量，由题意可得y=400×（1+50%）n=400×（）n，由于第n年快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨，∴4000=400×（）n，∴（）n=10，两边取对数可得n（lg3﹣lg2）=1，∴n（0.4771﹣0.3010）=1，解得0.176n=1，解得n≈6，∴从2015+6=2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨，故答案为：2021．14．①②③【解析】函数f（x）=sinωx在区间上是增函数，由f（﹣x）=sin（﹣ωx）=﹣sinωx=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，则①函数f（x）=sinωx在区间上是增函数，正确；由ω≤，可得∅≤3，即有满足条件的正整数ω的最大值为3，故②正确；由于+==2×，由题意可得对称轴x≥，即有f（）≤f（），故③正确．故答案为：①②③．三、解答题15．解：（Ⅰ）∵向量a=（sin x，1），b=（1，k），f（x）=，∴f（x）==sin x+k．关于x的方程f（x）=1有解，即关于x的方程sin x=1﹣k有解．∵sin x∈[﹣1，1]，∴当1﹣k∈[﹣1，1]时，方程有解．则实数k的取值范围为[0，2]．（Ⅱ）因为，所以，即．当时，，．当时，，．16．解：（Ⅰ）二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（1）=f（3）=﹣3，∴解的b=﹣4；c=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=x2﹣4x，∵函数g（x）是奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），假设x＜0，则﹣x＞0，则g（﹣x）=f（﹣x）=x2+4x，∴g（x）=﹣x2﹣4x，∴g（x）=，（i）g（x）的单调减区间为[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．（ⅱ）若g（a）＞a，则或解得a＞5或﹣5＜a＜0．综上，a的取值范围为a＞5或﹣5＜a＜0．17．解：（Ⅰ）把表格填完整：根据表格可得=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=，∴φ=，故函数的解析式为：．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z．（Ⅲ）因为，所以，故有．所以，当即时，f（x）在区间上的最小值为﹣2．当即x=0时，f（x）在区间上的最大值为1．18．（Ⅰ）解：对于①f（x+T）=2x+T=2x2T=f（x）2T，故不是线周期函数对于②f（x+T）=log2（x+T）≠f（x）+T，故不是线周期函数对于③f（x+T）=[x+T]=[x]+T=f（x）+T，故是线周期函数故答案为：③（Ⅱ）证明：∵g（x）为线周期函数，其线周期为T，∴存在非零常数T，对任意x∈R，g（x+T）=g（x）+T恒成立．∵G（x）=g（x）﹣x，∴G（x+T）=g（x+T）﹣（x+T）=g（x）+T﹣（x+T）=g（x）﹣x=G（x）．∴G（x）=g（x）﹣x为周期函数．（Ⅲ）解：∵φ（x）=sin x+kx为线周期函数，∴存在非零常数T，对任意x∈R，sin（x+T）+k（x+T）=sin x+kx+T．∴sin（x+T）+kT=sin x+T．令x=0，得sin T+kT=T；令x=π，得﹣sin T+kT=T；①②两式相加，得2kT=2T．∵T≠0，∴k=1检验：当k=1时，φ（x）=sin x+x．存在非零常数2π，对任意x∈R，φ（x+2π）=sin（x+2π）+x+2π=sin x+x+2π=φ（x）+2π，∴φ（x）=sin x+x为线周期函数．综上，k=1．。
北京海淀区2018高一第一学期期末检测数学试卷
北京海淀区2018高一第一学期期末检测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},B={2,3,4},则U ð错误！未找到引用源。
(A ∪B)=( )A.{2,3}B. {1,2,3,4}C.{1,4,5,6}D.{5,6}2．在区间[3,5]上有零点的函数有（ ）A ． ()27f x x =-B ．()ln f x x =C ． ()21x f x =+D ． 1()f x x =- 3．函数y = ） A． B ． (]1,2 C ． (1,2) D．⎡⎣4．设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．若l ⊥α，l ∥β，则α∥βB ．若l ∥α，l ∥β，则α∥βC ．若l ⊥α，l ⊥β，则α∥βD ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β5．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为（） A ．()1f x x =-+ B ．()1f x x =--C ．()1f x x =+D ．()1f x x =-6．(23)23 ，(25)23 ，(23)13 的大小关系为( )A ．(23)13 >(25)23 >(23)23 B ．(25)23 >(23)13 >(23)23C ．(23)23 >(23)13 >(25)23 D ．(23)13 >(23)23 >(25)237．函数y ＝log 0.6(6＋x －x 2)的单调增区间是( )A ．(－∞，12]B ．[12，＋∞) C ．(－2，12] D ．[12，3)8．某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为( )A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π 9．直线2x －y ＋k ＝0与4x －2y ＋1＝0的位置关系是( )A ．平行B ．不平行C ．平行或重合D ．既不平行又不重合10．直线l 将圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0平分，且与直线x ＋2y ＝0垂直，则直线l 的方程是( ) A ．2x －y ＝0 B ．2x －y －2＝0 C ．x ＋2y －3＝0 D ．x －2y ＋3＝011．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点 E ，F ，且EF ＝12，则下列结论错误的是( ) A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等D ．三棱锥A —BEF 的体积为定值12．曲线y ＝1＋4－x 2与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( ) A ．(0，512) B ．(512，34]C．(13，34] D．(512，＋∞)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)13．已知A(a,3)，B(3,3a＋3)两点间的距离是5，则a的值为________．14．已知函数7()2f x ax bx=++，若(2018)10f=，则(2018)f-的值为15．已知(31)4(1)1(1)(){a x a xx xf x-+<-+≥=是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是________．16．如图是一个正方体盒子的平面展开图，在其中的四个正方形内标有数字1,2,3和－3，要在其余正方形内分别填上－1，－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)计算下列各式的值:(1)(2错误！未找到引用源。
北京市海淀区2018届高三第一学期期末练习数学(理)试卷(含答案)
海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科） 2018.1第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）复数12ii+=A.2i -B.2i +C.2i --D. 2i -+ （2）在极坐标系中Ox ，方程2sin ρθ=表示的圆为A. B. C. D.（3）执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 A.4 B.5 C.6 D.7（4）设m 是不为零的实数，则“0m f ”是“方程221x y m m-=表示的曲线为双曲线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（5）已知直线0x y m -+=与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，且AOB ∆为正三角形，则实数m 的值为 A.32 B. 62 C. 32或32- D.62或62-（6）从编号分别为1,2,3,4,5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为A. 15B. 25C. 35D. 45（7）某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中：①三棱锥的体积为16②三棱锥的四个面全是直角三角形③三棱锥的四个面的面积最大的是32所有正确的说法是A. ①B. ①②C. ②③D. ①③（8）已知点F 为抛物线2:2(0)C y px p =f 的焦点，点K 为点F 关于原点的对称点，点M 在抛物线C 上，则下列说法错误．．的是 A.使得MFK ∆为等腰三角形的点M 有且仅有4个 B.使得MFK ∆为直角三角形的点M 有且仅有4个C. 使得4MKF π∠=的点M 有且仅有4个D. 使得6MKF π∠=的点M 有且仅有4个第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）点(2,0)到双曲线2214x y -=的渐近线的距离是 .（10）已知公差为1的等差数列{}n a 中，1a ，2a ，4a 成等比数列，则{}n a 的前100项和为 .（11）设抛物线2:4C y x =的顶点为O ，经过抛物线C 的焦点且垂直于x 轴的直线和抛物线C 交于,A B 两点，则OA OB +=u u u r u u u r.（12）已知(51)n x -的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64:1，则n = .（13）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为42，点M 是棱BC 的中点，点P 在底面ABCD 内，点Q 在线段11A C 上，若1PM =，则PQ 长度的最小值为 .（14）对任意实数k，定义集合20(,)20,0k x y D x y x y x y R kx y ⎧⎫-+≥⎧⎪⎪⎪=+-≤∈⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≤⎩⎩⎭. ①若集合k D 表示的平面区域是一个三角形，则实数k 的取值范围是 ； ②当0k =时，若对任意的(,)k x y D ∈，有(3)1y a x ≥+-恒成立，且存在(,)k x y D ∈，使得x y a -≤成立，则实数a 的取值范围为 .三、解答题共6小题，共80分。
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海淀区高一年级第一学期期末练习数学 2018.1第一部分（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合{}1,3,5A ={},(1)(3=0B x x x =--），则A B = A. Φ B. {}1 C. {}3 D. {}1,3 （2）2sin()3π-=A. 12- C. D. 12（3）若幂函数()y f x =的图像经过点(2,4)-，则在定义域内 A.为增函数B.为减函数C.有最小值D.有最大值（4）下列函数为奇函数的是A. 2x y =B. sin ,[0,2]y x x π=∈C. 3y x =D. lg y x =（5）如图，在平面内放置两个相同的三角板，其中030A ∠=，且,,B C D 三点共线，则下列结论不成立的是A. CD =B. 0CA CE ∙=C. AB 与DED. CA CB ∙= CE CD ∙（6）函数()f x 的图像如图所示，为了得到2sin y x =函数的图像，可以把函数()f x 的图像A.每个点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移3π个单位 B.每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位 C. 先向左平移6π个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， D.先向左平移3π个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）（7）已知21()log ()2xf x x =-，若实数,,a b c 满足0a b c ，且()()()0f a f b f c ，实数0x 满足0()0f x =，那么下列不等式中，一定成立的是A. 0x aB. 0x aC. 0x cD. 0x c（8）如图，以AB 为直径在正方形内部作半圆O ，P 为半圆上与,A B 不重合的一动点，下面关于PA PB PC PD +++的说法正确的是A.无最大值，但有最小值B.既有最大值，又有最小值C.有最大值，但无最小值D.既无最大值，又无最小值第二部分（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上） （9）已知向量a (1,2)=，写出一个与a 共线的非零向量的坐标 .（10）已知角θ的终边经过点(3,4)-，则cos θ= .（11）已知向量a ，在边长为1 的正方形网格中的位置如图所示，则a ∙b = .（12）函数2,(),0x x tf x x x t ⎧≥=⎨⎩(0)t 是区间(0,)+∞上的增函数，则t 的取值范围是 .（13）有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%.有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从 年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.（参考数据：lg 20.3010,lg30.4771≈≈）（14）函数()sin f x x ω= 在区间(0,)6π上是增函数，则下列结论正确的是（将所有符合题意的序号填在横线上） ①函数()sin f x x ω=在区间(,0)6π-上是增函数；②满足条件的正整数ω的最大值为3； ③()4f π≥()12f π.三、解答题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题10分） 已知向量a (sin ,1)x =， b (1,)k =，()f x =a ∙b .（Ⅰ）若关于x 的方程()1f x =有解，求实数k 的取值范围； （Ⅱ）若1()3f k α=+且(0,)απ∈，求tan α.（16）（本小题12分）已知二次函数2()f x x bx c =++满足(1)f =(3)3f =-. （Ⅰ）求,b c 的值；（Ⅱ）若函数()g x 是奇函数，当0x ≥时，()g x =()f x ， （ⅰ1）直接写出()g x 的单调递减区间: ；（2ⅱ）若()g a a ，求a 的取值范围.（17）（本小题12分）某同学用“五点法”画函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ 在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，函数()f x 的解析式为()f x = （直接写出结果即可）； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅲ）求函数()f x 在区间[,0]2π-上的最大值和最小值.（18）（本小题13分）定义：若函数()f x 的定义域为R ，且存在非零常数T ，对任意x R ∈，()()f x T f x T +=+恒成立，则称()f x 为线周期函数，T 为()f x 的线周期.（Ⅰ）下列函数，①2xy =，②2l g y o x =，③[]y x =，（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），是线周期函数的是 （直接填写序号）；（Ⅱ）若()g x 为线周期函数，其线周期为 T ，求证：函数()()G x g x x =-为线周期函数； （Ⅲ）若()sin x x kx ϕ=+为线周期函数，求k 的值.海淀区高一年级第一学期期末练习参考答案2018.1数学阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9.答案不唯一，纵坐标为横坐标2倍即可，例如()24,等.10.3511.312.1t ≥13.202114.①②③ 注：第14题选对一个给1分，选对两个给2分，选对三个给4分.三、解答题: 本大题共4小题，共44分.15. 解：（Ⅰ）∵向量=(sin ,1)x a ，=(1,)k b ，()f x =⋅a b ， ∴()f x =⋅a b =sin +x k .--------------------------2分关于x 的方程()1f x =有解，即关于x 的方程sin 1x k =-有解.--------------------------3分∵[]sin 11x ∈-,，∴当[]111k ,-∈-时，方程有解.--------------------------4分 则实数k 的取值范围为[]02,.--------------------------5分 （Ⅱ）因为1()3f k α=+，所以1sin ++3k =k α，即1sin 3=α.--------------------------6分当π(0]2,α∈时，cos 3α==，sin tan cos 4=ααα=分当π(,π)2α∈时，cos α==，tan =α.-------------------------10分16.解：（Ⅰ）4b =-；--------------------------2分0c =.--------------------------4分（Ⅱ）（ⅰ）[]22,-. --------------------------6分 （ⅱ）由（Ⅰ）知2()4f x x x =-，则当0x ≥时，2()4g x x x =-；当0x <时，0x ->，则22()()4()4g x x x x x -=---=+因为()g x 是奇函数，所以2()()4g x g x x x =--=--. -------------------------8分 若()g a a >，则20,4;a a a a >⎧⎨->⎩或20,4.a a a a ≤⎧⎨-->⎩--------------------------10分 解得5a >或50a -<<.--------------------------12分 综上，a 的取值范围为5a >或50a -<<.17. 解:（Ⅰ）分解析式为：π()2sin(2)6f x x =+--------------------------6分 （Ⅱ）函数()f x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.---------------------------8分 （Ⅲ）因为π02x -≤≤，所以5πππ2666x -≤+≤. 得：π11sin(2)62x -≤+≤.所以,当ππ262x +=-即π3x =-时，()f x 在区间[,0]2π-上的最小值为2-.-----------10分当ππ266x +=即0x =时，()f x 在区间[,0]2π-上的最大值为1.--------------------12分18.解：（Ⅰ）③；--------------------------2分（Ⅱ）证明：∵()g x 为线周期函数，其线周期为T ，∴存在非零常数T ，对任意x ∈R ，()()g x T g x T +=+恒成立.∵()()G x g x x =-,∴(+)()()G x T g x T x T =+-+()()g x T x T =+-+()g x x =-()G x =. ∴()()G x g x x =-为周期函数.--------------------------6分（Ⅲ）∵()sin x x kx ϕ=+为线周期函数，∴存在非零常数T ，对任意x ∈R ，sin()()sin x T k x T x kx T +++=++. ∴sin()sin x T kT x T ++=+．令0x =，得sin T kT T +=；---------------------① 令πx =，得sin T kT T -+=；---------------② ①②两式相加，得22kT T =. ∵0T ≠，∴1k =．--------------------------8分 检验：当1k =时，()sin x x x ϕ=+．存在非零常数2π，对任意x ∈R ，(2π)sin(2π)2πsin 2π()2πx x x x x x ϕϕ+=+++=++=+，∴()sin x x x ϕ=+为线周期函数．综上，1k =. --------------------------10分。