铆钉连接的计算

整个接头是安全的
D
思考题
销钉的剪切面面积 A 销钉的挤压面面积 Ajy
h
d
P
D
Байду номын сангаас
h
d
剪切面 h
d
P
A dh
D
挤压面
h
d
剪切面
挤压面 P
A jy 2 ( D d 2) 4
补充题：在厚度t=5mm的钢板上冲出形状如图的孔，若钢 板材料的剪切强度极限b=300MPa,求冲床所需的冲压力F。
(b)
P A
a1
o
B
与该铆钉截面中心至O点的
距离成正比。
P
e
若每个铆钉的直径相同，
则每个铆钉受的力与铆钉 截面中心到铆钉组截面中
(b)
P
P1
A
心O的距离成正比。方向
垂直于该点与O点的连线。
a1
B o
m Pe Pi ai
Pi 为每个铆钉受的力
ai
为该铆钉截面中心 到铆钉组截面形心O 的距离 P
由于相邻横截面上弯矩不同， 相应点处的正应力不等，故上 T
S
T1
下钢轨有沿其接触面纵向错动
的趋势，铆钉承受剪力。
每排铆钉承受的剪力等于一
根钢轨在距离为纵向间距 S 的两个横截面上压（拉）力 之差。
T ' 2Q'
Q'
T ' T1 T
s
假想钢轨在接触面上处处传
递剪应力 τ ' ，接触面的宽 度为 b 。 T
e
承受偏心横向荷载作用的铆钉组(图a) P 将偏心荷载 P 向铆钉组 截面形心O点简化,得到 一个通过O的荷载 P 和一个绕O点旋转的 m
O
e
P
转矩 m = Pe
(a)
若同一铆钉组中每一铆钉 的直径相同
P
e
P
横向力 P 引起的力P1’
转矩 m 引起的力 P1”, 每一铆钉的受力是 P1’ 和 P1” 的矢量和 求得每个铆钉的受力P1 后，即可分别校核受力 最大铆钉的剪切和挤压
§7-2 铆钉连接的计算
铆钉连接的主要方式
搭接 P P
P P
一个受剪面
单盖板对接
P
P
P
P
一 个受剪面
(b)
双盖板对接
P
铆钉双剪切
P
P
P
两个受剪面
(c)
图 8-6
I、 铆钉组承受横向荷载
P
P
P
P
图 8-7
在铆钉组连接 ( 图 8-7 ) 中, 为了简化计算, 设:
不论铆接的方式如何, 均不考虑弯曲的影响。 若外力的作用线通过铆钉组横截面的形心, 且同一组内各 铆钉的直径相同, 则每个铆钉的受力也相等。 每个 铆钉受力为
m
P1"
O
P1'
P1
强度。
(a)
例题 8-6 一铆钉连接的托架受集中力 P 的作用, 如图 a 所示 , 已知外力 P = 12kN 。铆钉直径 d =20mm ,每个铆钉都受
单剪 , 试求受力最大的铆钉横截面上的剪应力。
y
3 2 80
(a)
解：铆钉组与x轴对
称，转动中心在铆钉2 与 5 的连线与x轴的
S
T1
T ' τ ' bs
τ ' Q S* max z
T ' 2Q'
Q'
bI z
S
为一根钢轨的横截面 面积对中性轴的静矩
* z max
S
* z max
A.c 640 6 m4
s
T ' τ ' bs
τ ' Q S* max z
S T
bI z
T1
IZ
为整个横截面对中性轴
的惯性矩
心的惯性矩为I=1600×10mm; 铆钉间距s=150mm, 直径d=20mm, 许用剪应力[]=95MPa. 若梁内剪力Q=50kN, 试校核铆钉的剪切 强度. 上下两钢轨间的摩擦不予考虑。
c
z1 M z
M1
S
S
(a)
(b)
解：上，下两钢轨作为整体弯曲时，上面钢轨的横截面上全是 压应力，下面钢轨的横截面上全是拉应力。
P P 1 n
例4-3
一铆钉接头用四个铆钉连接两快钢板。钢板与铆钉 材料相同。铆钉直径d=16mm，钢板的尺寸为b=100mm，
t=10mm，P=90KN，铆钉的许用应力是[]=120MPa，
[jy]=120MPa，钢板的许用拉应力[]=160MPa。
试校核铆钉接头的强度。
P
b
P
t
t
P
R=50
R=50
400
解：剪切面的面积为
3 A 2bt dt 2 400 5 3.14 2 50 5 5570mm

F A
b
F A b 1671KN
补充题：冲床的最大冲压力P=400KN，冲头材料的许用压应力 []=440MPa，钢板的剪切强度极限b=360MPa。试求冲头能冲剪 的最小孔径d和最大的钢板厚度。
1 o 40 40 80
6 5 4 P x
交点 O 处。
1 将力 P 向 O点简
化得
力 P = 12 KN 力偶矩 m=120.12=1.44KN.m
例题 8-6 图
2
在过转动中心的力 P 作 用下，因每个铆钉的直 径和材料均相同，故每
3
' 3P
P3"
个铆钉上受的力相等。
2
P2 "
1
' P2 ' Pi ' P 2KN P1 6
2
P2 "
1
P1" r1 P2 " r 2
P1" r1 P3 " r 3
2 2
r 3 P2 ' r2
r 2P1" r1 2P1"
2P1" r m
2 3
r1
O
r1
P1'
P1"
r1
由此解出
P1"
mr1 2 2 2 2( r1 r 2 r 3 )
P1"
mr1 2 2 2( r1 r 2 r 3 ) 2
P
P
b
P
P4
P
P4
受剪面
b
P
(1) 铆钉的剪切强度 每个铆钉受力为 P/4 每个铆钉受剪面上的剪力为
P Q 22.5KN 4
Q Q 2 112MPa [] A d 4
(2) 铆钉的挤压强度
挤压面
每个铆钉受挤压力为
P4
P P jy 4
挤压面面积为
受剪面
P4
A jy d t
4 绘出每个铆钉的受力图
P3"
3
' 3P
Pi ' 与 Pi " 矢量合成，得出
每一个铆钉的总剪力的大小 和方向。
P3
2
P2 "
P2
1
铆钉 1 和 6 的受力最大，
其值为
r 3 P2 ' r2
r1
O
P1'
P1"
P1
P1 4.41KN
该铆钉横截面上的剪应力为
τ1
P1 14 MPa As1
jy P jy 141MPa [ jy] A jy
P4 P4 P4 P4
P
p
3P 4 P 4
+
1
P4 P4 P4 P4
P
1
(3) 钢板的拉伸强度
P 107 MPa [] 11 (b d )t
2
P4 P4 P4
1
P4
P
2
1
3P 4 99.3MPa [] 2 2 (b 2d )t
P
冲头
d
钢板
冲模
P
P
冲头
d
钢板
P
冲模
剪切面
解：冲头为轴向压缩变形
P P 2 [ ] A d 4
=34mm
P
P
冲头
d
钢板
P
冲模
剪切面
由钢板的剪切破坏条件
Q A

P b d
10.4mm
例题 3-5
用两根钢轨铆接成组合梁, 其连接情况如图a,b所示.
每根钢轨的横截面面积A=8000mm,每 一钢轨横截面对其自身形
2 1 2
P3"
3
' 3P
r1 x y1 0.0566m
2
P2 "
1
r 2 0.06m
r 3 0.0894m
所以
r 3 P2 ' r2
r1
O
P1" 2.753KN
P1" r1 P3 " r 3
P1'
P1"
P1" r1 P2 " r 2
P2 " 2.928KN
P3" 4.344KN
3 在力偶 m 的作用下， 它们所承受的力与其到 转动中心的距离成正比。
r 3 P2 ' r2
r1
O
P1'
P1"
P1" r1 P2 " r 2
P1" r1 P3 " r 3
根据平衡方程
Pi" r i m
P3"
3
' 3P
2P1" r1 2P2 " r 2 2P3 " r 3 m
2( I Z1 A.C 2 ) IZ
1.33410 4 m4
T ' 2Q'
Q'
sQ S* max T' 1 Z Q' τ ' bS 2 2 2I Z
17.86KN
s
sQ S* max T' 1 Z Q' τ ' bS 2 2 2I Z
S T
17.86KN
铆钉的剪应力为
T1
τ
Q'
πd
4
2
56.9 MPa τ
T ' 2Q'
Q'
铆钉的剪应力满足强度条件。 s
II、 铆钉组承受扭转荷载 承受扭转荷载的铆钉组(图 )
P
P
e
令铆钉组横截面的形心 为O点(图)。 假设 钢板上任一直线(如OA或OB） 在转动后仍保持为直线, 因而每一铆钉的平均剪应变