2020年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线选择

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2020高考数学圆锥曲线试题(含答案)

2020高考虽然延期，但是每天练习一定要跟上，加油！圆锥曲线一．选择题：1.（福建卷11)又曲线22221x y a b==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为BA.(1,3)B.(]1,3C.(3,+∞)D.[)3,+∞2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ）A. （41，－1） B. （41，1）C. （1，2）D. （1，－2）3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22c a . 其中正确式子的序号是BA. ①③B. ②③C. ①④D. ②④4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1(0,]2C．(0,2 D．,1)26.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） AB ．3 CD ．927.（全国二9）设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ B ）A． B． C ．(25)， D．(28.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为ABCD-26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为A（A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x(C)1432222=-y x (D)112132222=-y x9.（陕西卷8）双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ B ）ABC D10.（四川卷12）已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AK AF =，则AFK ∆的面积为( B )（Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）3211.（天津卷（7）设椭圆22221x y m n+=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为B（A ）2211216x y += （B ）2211612x y += （C ）2214864x y += （D ）2216448x y += 12.（浙江卷7）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是D（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5 13.（浙江卷10）如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是B（A ）圆（B ）椭圆（C ）一条直线（D ）两条平行直线14.（重庆卷(8)已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e 5k ,则双曲线方程为C（A ）22x a －224y a =1(B)222215x y a a -= (C)222214x y b b-=(D)222215x y b b-=二．填空题：1.（海南卷14）过双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F 。

2020高考—圆锥曲线(解答+答案)

2020年高考——圆锥曲线1.(20全国Ⅰ文21)（12分）已知A 、B 分别为椭圆E ：2221x y a+=（a >1）的左、右顶点，G 为E 的上顶点，8AG GB ⋅=，P 为直线x =6上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ．（1）求E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点.2.(20全国Ⅰ理20)（12分）已知A 、B 分别为椭圆E ：2221x y a+=（a >1）的左、右顶点，G 为E 的上顶点，8AG GB ⋅=，P 为直线x =6上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ．（1）求E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点.3.（20全国Ⅱ文19）(12 分)已知椭圆C 1：22221x y a b+=(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合．过F 且与x 轴重直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |=43|AB |．（1）求C 1的离心率；（2）若C 1的四个顶点到C 2的准线距离之和为12，求C 1与C 2的标准方程．4.（20全国Ⅱ理19）（12分）已知椭圆C 1：22221x y a b+=(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合．过F 且与x 轴垂直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |=43|AB |．（1）求C 1的离心率；（2）设M 是C 1与C 2的公共点，若|MF |=5，求C 1与C 2的标准方程．5.（20全国Ⅲ文21）（12分）已知椭圆222:1(05)25x y C m m +=<<，A ，B 分别为C 的左、右顶点．（1）求C 的方程；（2）若点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，求APQ △的面积．6.（20全国Ⅲ理20）（12分）已知椭圆222:1(05)25x y C m m+=<<，A ，B 分别为C 的左、右顶点．（1）求C 的方程；（2）若点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，求APQ △的面积．7.（20新高考Ⅰ22）（12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，且过点A （2，1）．（1）求C 的方程：（2）点M ，N 在C 上，且AM ⊥AN ，AD ⊥MN ，D 为垂足．证明：存在定点Q ，使得|DQ |为定值．8.(20天津18)（本小题满分15分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(0,3)A -，右焦点为F ，且||||OA OF =，其中O 为原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点C 满足3OC OF =，点B 在椭圆上（B 异于椭圆的顶点），直线AB 与以C 为圆心的圆相切于点P ，且P 为线段AB 的中点．求直线AB 的方程．9.(20浙江21)（本题满分15分）如图，已知椭圆221:12x C y +=，抛物线22:2(0)C y px p =>，点A 是椭圆1C 与抛物线2C 的交点，过点A 的直线l 交椭圆1C 于点B ，交抛物线2C 于点M （B ，M 不同于A ）．（Ⅰ）若116p =，求抛物线2C 的焦点坐标；（Ⅱ）若存在不过原点的直线l 使M 为线段AB 的中点，求p 的最大值．10.（20江苏18）（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:143x y E +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A在椭圆E 上且在第一象限内，AF 2⊥F 1F 2，直线AF 1与椭圆E 相交于另一点B ．（1）求12AF F △的周长；（2）在x 轴上任取一点P ，直线AP 与椭圆E 的右准线相交于点Q ，求OP QP ⋅的最小值；（3）设点M 在椭圆E 上，记OAB △与MAB △的面积分别为S 1，S 2，若213S S =，求点M 的坐标．11.(20北京20)（本小题15分）已知椭圆2222:1x y C a b+=过点(2,1)A --，且2a b =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程：（Ⅱ）过点(4,0)B -的直线l 交椭圆C 于点,M N ,直线,MA NA 分别交直线4x =-于点,P Q ．求||||PB BQ 的值．参考答案：1．解：（1）由题设得(,0),(,0),(0,1)A a B a G -．则(,1)AG a =，(,1)GB a =-．由8AG GB ⋅=得218a -=，即3a =．所以E 的方程为2219x y +=．（2）设1122(,),(,),(6,)C x y D x y P t ．若0t ≠，设直线CD 的方程为x my n =+，由题意可知33n -<<．由于直线PA 的方程为(3)9t y x =+，所以11(3)9ty x =+．直线PB 的方程为(3)3t y x =-，所以22(3)3ty x =-．可得12213(3)(3)y x y x -=+．由于222219x y +=，故2222(3)(3)9x x y +-=-，可得121227(3)(3)y y x x =-++，即221212(27)(3)()(3)0m y y m n y y n ++++++=．①将x my n =+代入2219xy +=得222(9)290m y mny n +++-=．所以212122229,99mn n y y y y m m -+=-=-++．代入①式得2222(27)(9)2(3)(3)(9)0m n m n mn n m +--++++=．解得3n =-（舍去），32n =．故直线CD 的方程为32x my =+，即直线CD 过定点3(,0)2．若0t =，则直线CD 的方程为0y =，过点3(,0)2．综上，直线CD 过定点3(,0)2．2．解：（1）由题设得A （–a ，0），B （a ，0），G （0，1）.则(,1)AG a =，GB =（a ，–1）.由AG GB ⋅=8得a 2–1=8，即a =3.所以E 的方程为29x +y 2=1．（2）设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），P （6，t ）.若t ≠0，设直线CD 的方程为x =my +n ，由题意可知–3<n <3. 由于直线PA 的方程为y =9t （x +3），所以y 1=9t （x 1+3）.直线PB 的方程为y =3t （x –3），所以y 2=3t（x 2–3）.可得3y 1（x 2–3）=y 2（x 1+3）.由于222219x y +=，故2222(3)(3)9x x y +-=-，可得121227(3)(3)y y x x =-++，即221212(27)(3)()(3)0.m y y m n y y n ++++++=①将x my n =+代入2219xy +=得222(9)290.m y mny n +++-=所以12229mn y y m +=-+，212299n y y m -=+．代入①式得2222(27)(9)2(3)(3)(9)0.m n m n mn n m +--++++= 解得n =–3（含去），n =32.故直线CD 的方程为3=2x my +，即直线CD 过定点（32，0）．若t =0，则直线CD 的方程为y =0，过点（32，0）.综上，直线CD 过定点（32，0）.3．解：（1）由已知可设2C 的方程为24y cx =，其中c =不妨设,A C 在第一象限，由题设得,A B 的纵坐标分别为2b a ，2b a -；,C D 的纵坐标分别为2c ，2c -，故22||b AB a=，||4CD c =.由4||||3CD AB =得2843b c a=，即2322()c c a a ⨯=-，解得2c a =-（舍去），12c a =.所以1C 的离心率为12.（2）由（1）知2a c =，b =，故22122:143x y C c c+=，所以1C 的四个顶点坐标分别为(2,0)c ，(2,0)c -，)，(0,)，2C 的准线为x c =-. 由已知得312c c c c +++=，即2c =.所以1C 的标准方程为2211612x y +=，2C 的标准方程为28y x =.4．解：（1）由已知可设2C 的方程为24y cx =，其中c =不妨设,A C 在第一象限，由题设得,A B 的纵坐标分别为2b a ，2b a -；,C D 的纵坐标分别为2c ，2c -，故22||b AB a=，||4CD c =.由4||||3CD AB =得2843b c a=，即2322()c c a a ⨯=-，解得2c a =-（舍去），12c a =.所以1C 的离心率为12.（2）由（1）知2a c =，b =，故22122:143x y C c c+=，设00(,)M x y ，则220022143x y c c +=，2004y cx =，故20024143x x c c+=.①由于2C 的准线为x c =-，所以0||MF x c =+，而||5MF =，故05x c =-，代入①得22(5)4(5)143c c c c --+=，即2230c c --=，解得1c =-（舍去），3c =. 所以1C 的标准方程为2213627x y +=，2C 的标准方程为212y x =.5．解：（1）由题设可得54=，得22516m =，所以C 的方程为221252516x y +=. （2）设(,),(6,)P P Q P x y Q y ，根据对称性可设0Q y >，由题意知0P y >，由已知可得(5,0)B ，直线BP 的方程为1(5)Qy x y =--，所以||BP y =，||BQ =，因为||||BP BQ =，所以1P y =，将1P y =代入C 的方程，解得3P x =或3-. 由直线BP 的方程得2Q y =或8.所以点,P Q 的坐标分别为1122(3,1),(6,2);(3,1),(6,8)P Q P Q -.11||PQ 11PQ 的方程为13y x =，点(5,0)A -到直线11PQ，故11APQ △的面积为1522=. 22||PQ =22P Q 的方程为71093y x =+，点A 到直线22P Q的距离为26，故22AP Q △的面积为152262⨯=. 综上，APQ △的面积为52.6．解：（1）由题设可得54=，得22516m =，所以C 的方程为221252516x y +=. （2）设(,),(6,)P P Q P x y Q y ，根据对称性可设0Q y >，由题意知0P y >，由已知可得(5,0)B ，直线BP 的方程为1(5)Qy x y =--，所以||BP y =，||BQ =，因为||||BP BQ =，所以1P y =，将1P y =代入C 的方程，解得3P x =或3-. 由直线BP 的方程得2Q y =或8.所以点,P Q 的坐标分别为1122(3,1),(6,2);(3,1),(6,8)P Q P Q -.11||PQ 11PQ 的方程为13y x =，点(5,0)A -到直线11PQ 的距离为2，故11APQ △的面积为1522=.22||PQ =22P Q 的方程为71093y x =+，点A 到直线22P Q故22AP Q △的面积为1522=. 综上，APQ △的面积为52.7．解：（1）由题设得22411a b +=，22212a b a -=，解得26a =，23b =．所以C 的方程为22163x y +=．（2）设11(,)M x y ，22(,)N x y ．若直线MN 与x 轴不垂直，设直线MN 的方程为y kx m =+，代入22163x y +=得222(12)4260k x kmx m +++-=．于是2121222426,1212km m x x x x k k -+=-=++．①由AM AN ⊥知0AM AN ⋅=，故1212(2)(2)(1)(1)0x x y y --+--=，可得221212(1)(2)()(1)40k x x km k x x m ++--++-+=．将①代入上式可得22222264(1)(2)(1)401212m kmk km k m k k-+---+-+=++．整理得(231)(21)0k m k m +++-=．因为(2,1)A 不在直线MN 上，所以210k m +-≠，故2310k m ++=，1k ≠．于是MN 的方程为21()(1)33y k x k =--≠. 所以直线MN 过点21(,)33P -. 若直线MN 与x 轴垂直，可得11(,)N x y -.由0AM AN ⋅=得1111(2)(2)(1)(1)0x x y y --+---=. 又2211163x y +=，可得2113840x x -+=.解得12x =（舍去），123x =. 此时直线MN 过点21(,)33P -. 令Q 为AP 的中点，即41(,)33Q . 若D 与P 不重合，则由题设知AP 是Rt ADP △的斜边，故1||||2DQ AP ==. 若D 与P 重合，则1||||2DQ AP =. 综上，存在点41(,)33Q ，使得||DQ 为定值.8．（Ⅰ）解：由已知可得3b =．记半焦距为c ，由||||OF OA =可得3c b ==．又由222a b c =+，可得218a =．所以，椭圆的方程为221189x y +=．（Ⅱ）解：因为直线AB 与以C 为圆心的圆相切于点P ，所以AB CP ⊥．依题意，直线AB 和直线CP 的斜率均存在．设直线AB 的方程为3y kx =-．由方程组223,1,189y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，可得()2221120k x kx +-=，解得0x =，或21221k x k =+.依题意，可得点B 的坐标为2221263,2121k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭．因为P 为线段AB 的中点，点A 的坐标为(0,3)-，所以点P 的坐标为2263,2121k k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭．由3OC OF =，得点C 的坐标为(1,0)，故直线CP 的斜率为2230216121k k k --+-+，即23261k k -+．又因为AB CP ⊥，所以231261k k k ⋅=--+，整理得22310k k -+=，解得12k =，或1k =．所以，直线AB 的方程为132y x =-，或3y x =-．9.（Ⅰ）由116p =得2C 的焦点坐标是1(,0)32．（Ⅱ）由题意可设直线:(0,0)l x my t m t =+≠≠，点00(,)A x y ．将直线l 的方程代入椭圆221:12x C y +=得222(2)220m y mty t +++-=，所以点M 的纵坐标22M mt y m =-+．将直线l 的方程代入抛物线22:2C y px =得2220y pmy pt --=，所以02M y y pt =-，解得202(2)p m y m+=，因此22022(2)p m x m+=．由220012x y +=得2421224()2()160m m p m m =+++≥，所以当m，t =时，p．10.解：（1）椭圆22:143x y E +=的长轴长为2a ，短轴长为2b ，焦距为2c ，则2224,3,1a b c ===.所以12AF F △的周长为226a c +=.（2）椭圆E 的右准线为4x =.设(,0),(4,)P x Q y ，则(,0),(4,)OP x QP x y ==--，2(4)(2)44,OP QP x x x ⋅=-=--≥-在2x =时取等号.所以OP QP ⋅的最小值为4-.（3）因为椭圆22:143x y E +=的左、右焦点分别为12,F F ，点A 在椭圆E 上且在第一象限内，212AF F F ⊥，则123(1,0),(1,0),(1,)2F F A -. 所以直线:3430.AB x y -+= 设(,)M x y ，因为213S S =，所以点M 到直线AB 距离等于点O 到直线AB 距离的3倍. 由此得|343||30403|355x y -+⨯-⨯+=⨯，则34120x y -+=或3460x y --=. 由2234120,143x y x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩得2724320x x ++=，此方程无解；由223460,143x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩得271240x x --=，所以2x =或27x =-. 代入直线:3460l x y --=，对应分别得0y =或127y =-. 因此点M 的坐标为(2,0)或212(,)77--.11.。

2020年高考数学真题汇编10 圆锥曲线理( 解析版)

2020高考真题分类汇编：圆锥曲线一、选择题1.【2020高考真题浙江理8】如图，F 1,F 2分别是双曲线C ：22221x y a b-=（a,b ＞0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是A.33 B 。

6223【答案】B【解析】由题意知直线B F 1的方程为：b x c b y +=，联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=0,b y a x b x cb y 得点Q ),(a c bc a c ac --，联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=0,b y a x b x cb y 得点P ),(ac bc a c ac ++-，所以PQ 的中点坐标为),(222b c b c a ，所以PQ 的垂直平分线方程为：)(222bca xbc b c y --=-，令0=y ，得)1(22b a c x +=，所以c ba c 3)1(22=+，所以2222222a cb a -==，即2223c a =，所以26=e 。

故选B2.【2020高考真题新课标理8】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，43AB =；则C 的实轴长为（）()A 2 ()B 22()C 4 ()D 8【答案】C【解析】设等轴双曲线方程为)0(22>=-m m y x ，抛物线的准线为4-=x ，由34=AB ,则32=A y ,把坐标)32,4(-代入双曲线方程得4121622=-=-=y x m ，所以双曲线方程为422=-y x ，即14422=-y x ，所以2,42==a a ，所以实轴长42=a ，选C. 3.【2020高考真题新课标理4】设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30o 的等腰三角形，则E 的离心率为（）()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 45【答案】C【解析】因为12PF F ∆是底角为30o 的等腰三角形，则有PF F F 212=,，因为2130=∠F PF ，所以0260=∠D PF ,0230=∠DPF ，所以21222121F F PF D F ==，即c c c a =⨯=-22123，所以c a 223=，即43=a c ，所以椭圆的离心率为43=e ，选C.4.【2020高考真题四川理8】已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

2020高考数学分类汇编--解析几何圆锥曲线

2020年普通高等学校招生全国统一考试一卷理科数学4．已知A 为抛物线C :y 2=2px （p >0）上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p = A ．2B ．3C ．6D ．911．已知⊙M ：222220x y x y +---=，直线l ：220x y ++=，P 为l 上的动点，过点P 作⊙M 的切线,PA PB ，切点为,A B ，当||||PM AB ⋅最小时，直线AB 的方程为 A ．210x y --= B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y ++=15．已知F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C 上的点，且BF 垂直于x 轴.若AB 的斜率为3，则C 的离心率为 . 20.（12分）已知A 、B 分别为椭圆E ：2221x y a+=（a >1）的左、右顶点，G 为E 的上顶点，8AG GB ⋅=，P 为直线x =6上的动点，P A 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ．（1）求E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点.4．C11．D15．220．解：（1）由题设得A （–a ，0），B （a ，0），G （0，1）.则(,1)AG a =，GB =（a ，–1）.由AG GB ⋅=8得a 2–1=8，即a =3.所以E 的方程为29x +y 2=1．（2）设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），P （6，t ）.若t ≠0，设直线CD 的方程为x =my +n ，由题意可知–3<n <3.由于直线P A 的方程为y =9t （x +3），所以y 1=9t（x 1+3）.直线PB 的方程为y =3t （x –3），所以y 2=3t（x 2–3）.可得3y 1（x 2–3）=y 2（x 1+3）.由于222219x y +=，故2222(3)(3)9x x y +-=-，可得221227(3)(3)y y x x =-++，即221212(27)(3)()(3)0.m y y m n y y n ++++++=①将x my n =+代入2219xy +=得222(9)290.m y mny n +++-=所以12229mn y y m +=-+，212299n y y m -=+．代入①式得2222(27)(9)2(3)(3)(9)0.m n m n mn n m +--++++= 解得n =–3（含去），n =32.故直线CD 的方程为3=2x my +，即直线CD 过定点（32，0）．若t =0，则直线CD 的方程为y =0，过点（32，0）.综上，直线CD 过定点（32，0）.2020年普通高等学校招生全国统一考试二卷理科数学5．若过点)1,2(的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线032=--y x 的距离为A ．55B ．552C ．553D ．554 8．设O 为坐标原点，直线a x =与双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的两条渐近线分别交于E D 、ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为A ．4B ．8C ．16D ．3219．（12分）已知椭圆1C :()012222>>=+b a b y a x 的右焦点F 与抛物线2C 的焦点重合，1C 的中心与的2C 的顶点重合．过F 且与x 轴垂直的直线交1C 于A ，B 两点，交2C 于C ，D 两点，且AB CD 34=．（1）求1C 的离心率；设M 是1C 与2C 的公共点，若5=MF ，求1C 与2C 的标准方程．2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学5．设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为A ．1(,0)4B ．1(,0)2C ．(1,0)D ．(2,0)11．设双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的左、右焦点分别为F 1，F 2．P是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a = A ．1 B ．2 C ．4 D ．820．（12分）已知椭圆222:1(05)25x y C m m+=<<，A ，B 分别为C 的左、右顶点．（1）求C 的方程；（2）若点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，求APQ △的面积． 5．B11．A20．解：（1）由题设可得54=，得22516m =，所以C 的方程为221252516x y +=. （2）设(,),(6,)P P Q P x y Q y ，根据对称性可设0Q y >，由题意知0P y >，由已知可得(5,0)B ，直线BP 的方程为1(5)Qy x y =--，所以||BP y =，||BQ =，因为||||BP BQ =，所以1P y =，将1P y =代入C 的方程，解得3P x =或3-. 由直线BP 的方程得2Q y =或8.所以点,P Q 的坐标分别为1122(3,1),(6,2);(3,1),(6,8)P Q P Q -.11||PQ 11PQ 的方程为13y x =，点(5,0)A -到直线11PQ的距离为2，故11APQ △的面积为1522=.22||PQ =直线22P Q 的方程为71093y x =+，点A 到直线22P Q故22AP Q △的面积为1522=. 综上，APQ △的面积为52. 2020年普通高等学校招生全国统一考试一卷文科数学6．已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A ．1B ．2C ．3D ．411．设12,F F 是双曲线22:13y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且||2OP =，则12PF F △的面积为 A ．72B ．3C ．52D ．221．已知A 、B 分别为椭圆E ：2221x y a+=（a >1）的左、右顶点，G 为E 的上顶点，8AG GB ⋅=，P 为直线x =6上的动点，P A 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ．（1）求E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点. 6．B11．B21．解：（1）由题设得(,0),(,0),(0,1)A a B a G -．则(,1)AG a =，(,1)GB a =-．由8AG GB ⋅=得218a -=，即3a =．所以E 的方程为2219x y +=．（2）设1122(,),(,),(6,)C x y D x y G t ．若0t ≠，设直线CD 的方程为x my n =+，由题意可知33n -<<．由于直线PA 的方程为(3)9t y x =+，所以11(3)9ty x =+．直线PB 的方程为(3)3t y x =-，所以22(3)3ty x =-．可得12213(3)(3)y x y x -=+．由于222219x y +=，故2222(3)(3)9x x y +-=-，可得121227(3)(3)y y x x =-++，即221212(27)(3)()(3)0m y y m n y y n ++++++=．①将x my n =+代入2219xy +=得222(9)290m y mny n +++-=．所以212122229,99mn n y y y y m m -+=-=-++．代入①式得2222(27)(9)2(3)(3)(9)0m n m n mn n m +--++++=．解得3n =-（舍去），32n =．故直线CD 的方程为32x my =+，即直线CD 过定点3(,0)2．若0t =，则直线CD 的方程为0y =，过点3(,0)2．综上，直线CD 过定点3(,0)2．2020年普通高等学校招生全国统一考试二卷文科数学8．若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x -y -3=0的距离为A B C D 9．设O 为坐标原点，直线x =a 与双曲线C ：2222-x y a b=l(a >0，b >0)的两条渐近线分别交于D ，E 两点．若△ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为 A ．4B ．8C ．16D ．3219．(12 分)已知椭圆C 1：22221x y a b+=(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合．过F 且与x 轴重直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |=43|AB |．（1）求C 1的离心率；（2）若C 1的四个顶点到C 2的准线距离之和为12，求C 1与C 2的标准方程． 8．B9．B19．解：（1）由已知可设2C 的方程为24y cx =，其中c不妨设,A C 在第一象限，由题设得,A B 的纵坐标分别为2b a ，2b a-；,C D 的纵坐标分别为2c ，2c -，故22||b AB a=，||4CD c =.由4||||3CD AB =得2843b c a=，即2322()c c a a ⨯=-，解得2c a =-（舍去），12c a =.所以1C 的离心率为12.（2）由（1）知2a c =，b =，故22122:143x y C c c+=，所以1C 的四个顶点坐标分别为(2,0)c ，(2,0)c -，)，(0,)，2C 的准线为x c =-. 由已知得312c c c c +++=，即2c =.所以1C 的标准方程为2211612x y +=，2C 的标准方程为28y x =.2020年普通高等学校招生全国统一考试三卷文科数学6．在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若=1AC BC ⋅，则点C 的轨迹为 A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．直线7．设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：()220y px p =>交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为 A ．（14，0） B ．（12，0） C ．（1，0） D ．（2，0）14．设双曲线C :22221x y a b-= (a >0,b >0)的一条渐近线为y x ，则C 的离心率为_________．21．（12分）已知椭圆222:1(05)25x y C m m +=<<，A ，B 分别为C 的左、右顶点．（1）求C 的方程；（2）若点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，求APQ △的面积． 6．A7．B1421．解：（1=22516m =，所以C 的方程为1252516+=. （2）设(,),(6,)P P Q P x y Q y ，根据对称性可设0Q y >，由题意知0P y >，由已知可得(5,0)B ，直线BP 的方程为1(5)Qy x y =--，所以||BP y =，||BQ =，因为||||BP BQ =，所以1P y =，将1P y =代入C 的方程，解得3P x =或3-. 由直线BP 的方程得2Q y =或8.所以点,P Q 的坐标分别为1122(3,1),(6,2);(3,1),(6,8)P Q P Q -.11||PQ 11PQ 的方程为13y x =，点(5,0)A -到直线11PQ，故11APQ △的面积为1522=.22||PQ =直线22P Q 的方程为71093y x =+，点A 到直线22P Q的距离为26，故22AP Q △的面积为152262⨯=. 综上，APQ △的面积为52. 2020年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）（5）已知半径为1的圆经过点)4,3(，则其圆心到原点的距离的最小值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（7）设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ；P 是抛物线异己O 的一点，过P 做PQ ⊥l 于Q ，则线段FQ 的垂直平分线（A ）经过点O （B ）经过点P（C ）平行于直线OP （D ）垂直于直线OP（12）已知双曲线:163C -=，则C 的右焦点的坐标为________；C 的焦点到其渐近线的距离是________．（20）（本小题15分）已知椭圆22221x y C a b+=：过点()21A --，，且2a b =（I ）求椭圆C 的方程：（II ）过点4,0B -（）的直线l 交椭圆C 于点,M N ,直线,MA NA 分别交直线4x =-于点,P Q 求PBBQ的值 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的离心率是 ▲ ． 18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:143x y E +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A在椭圆E 上且在第一象限内，AF 2⊥F 1F 2，直线AF 1与椭圆E 相交于另一点B ．（1）求12AF F △的周长；（2）在x 轴上任取一点P ，直线AP 与椭圆E 的右准线相交于点Q ，求OP QP ⋅的最小值；（3）设点M 在椭圆E 上，记OAB △与MAB △的面积分别为S 1，S 2，若213S S =，求点M 的坐标． 6．3218．满分16分.解：（1）椭圆22:143x y E +=的长轴长为2a ，短轴长为2b ，焦距为2c ，则2224,3,1a b c ===.所以12AF F △的周长为226a c +=. （2）椭圆E 的右准线为4x =. 设(,0),(4,)P x Q y ，则(,0),(4,)OP x QP x y ==--， 2(4)(2)44,OP QP x x x ⋅=-=--≥-在2x =时取等号.所以OP QP ⋅的最小值为4-.（3）因为椭圆22:143x y E +=的左、右焦点分别为12,F F ，点A 在椭圆E 上且在第一象限内，212AF F F ⊥，则123(1,0),(1,0),(1,)2F F A -.所以直线:3430.AB x y -+=设(,)M x y ，因为213S S =，所以点M 到直线AB 距离等于点O 到直线AB 距离的3倍. 由此得|343||30403|355x y -+⨯-⨯+=⨯，则34120x y -+=或3460x y --=.由2234120,143x y x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩得2724320x x ++=，此方程无解；由223460,143x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩得271240x x --=，所以2x =或27x =-.代入直线:3460l x y --=，对应分别得0y =或127y =-. 因此点M 的坐标为(2,0)或212(,)77--.2020年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）7．设双曲线C 的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，过抛物线24y x =的焦点和点(0,)b 的直线为l ．若C 的一条渐近线与l 平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为A ．22144x y -=B ．2214y x -= C ．2214x y -= D ．221x y -= 12．已知直线80x +=和圆222(0)x y r r +=>相交于,A B 两点．若||6AB =，则r的值为_________． 18．（本小题满分15分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(0,3)A -，右焦点为F ，且||||OA OF =，其中O 为原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点C 满足3OC OF =，点B 在椭圆上（B 异于椭圆的顶点），直线AB 与以C 为圆心的圆相切于点P ，且P 为线段AB 的中点．求直线AB 的方程． 7．D12．518．满分15分．（Ⅰ）解：由已知可得3b =．记半焦距为c ，由||||OF OA =可得3c b ==．又由222a b c =+，可得218a =．所以，椭圆的方程为221189x y +=．（Ⅱ）解：因为直线AB 与以C 为圆心的圆相切于点P ，所以AB CP ⊥．依题意，直线AB 和直线CP 的斜率均存在．设直线AB 的方程为3y kx =-．由方程组223,1,189y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，可得()2221120k x kx +-=，解得0x =，或21221k x k =+.依题意，可得点B 的坐标为2221263,2121k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭．因为P 为线段AB 的中点，点A 的坐标为(0,3)-，所以点P 的坐标为2263,2121k k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭．由3OC OF =，得点C 的坐标为(1,0)，故直线CP 的斜率为2230216121k k k --+-+，即23261k k -+．又因为AB CP ⊥，所以231261k k k ⋅=--+，整理得22310k k -+=，解得12k =，或1k =．所以，直线AB 的方程为132y x =-，或3y x =-． 2020年普通高等学校招生全国统一考试新高考9．已知曲线22:1C mx ny +=.A ．若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上B ．若m =n >0，则CC ．若mn <0，则C是双曲线，其渐近线方程为y = D ．若m =0，n >0，则C 是两条直线 13．C ：y 2=4x 的焦点，且与C 交于A ，B 两点，则AB =________． 22．（12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，且过点A （2，1）．（1）求C 的方程：（2）点M ，N 在C 上，且AM ⊥AN ，AD ⊥MN ，D 为垂足．证明：存在定点Q ，使得|DQ |为定值．9．ACD13．16322．解：（1）由题设得22411a b +=，22212a b a -=，解得26a =，23b =．所以C 的方程为22163x y +=．（2）设11(,)M x y ，22(,)N x y ．若直线MN 与x 轴不垂直，设直线MN 的方程为y kx m =+，代入22163x y +=得222(12)4260k x kmx m +++-=．于是2121222426,1212km m x x x x k k -+=-=++．① 由AM AN ⊥知0AM AN ⋅=，故1212(2)(2)(1)(1)0x x y y --+--=，可得221212(1)(2)()(1)40k x x km k x x m ++--++-+=．将①代入上式可得22222264(1)(2)(1)401212m km k km k m k k -+---+-+=++．整理得(231)(21)0k m k m +++-=．因为(2,1)A 不在直线MN 上，所以210k m +-≠，故2310k m ++=，1k ≠．于是MN 的方程为21()(1)33y k x k =--≠. 所以直线MN 过点21(,)33P -. 若直线MN 与x 轴垂直，可得11(,)N x y -.由0AM AN ⋅=得1111(2)(2)(1)(1)0x x y y --+---=. 又2211163x y +=，可得2113840x x -+=.解得12x =（舍去），123x =. 此时直线MN 过点21(,)33P -. 令Q 为AP 的中点，即41(,)33Q .若D 与P 不重合，则由题设知AP 是Rt ADP △的斜边，故1||||2DQ AP ==. 若D 与P 重合，则1||||2DQ AP =. 综上，存在点41(,)33Q ，使得||DQ 为定值.2020年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）8．已知点O （0，0），A （–2，0），B （2，0）．设点P 满足|PA |–|PB |=2，且P 为函数y =图象上的点，则|OP |=A ．2BCD 15．已知直线(0)y kx b k =+>与圆221x y +=和圆22(4)1x y -+=均相切，则k =_______，b =_______．21．（本题满分15分）如图，已知椭圆221:12x C y +=，抛物线22:2(0)C y px p =>，点A 是椭圆1C 与抛物线2C 的交点，过点A 的直线l 交椭圆1C 于点B ，交抛物线2C 于点M （B ，M 不同于A ）．（Ⅰ）若116p =，求抛物线2C 的焦点坐标；（Ⅱ）若存在不过原点的直线l 使M 为线段AB 的中点，求p 的最大值．8．D1521．满分15分。

山东省各地市2020年高考数学最新试题分类大汇编 11 圆锥曲线(1) 理

山东省各地市2020年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第11部分：圆锥曲线（1）一、选择题【山东省青州市2020届高三2月月考理】10. 设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于A． B． C． D．【答案】B滕州二中【山东省微山一中2020届高三10月月考理】8. 若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为（）A． B． C．D．答案:C解析:这里给出否定形式,直接思考比较困难,按照正难则反,考虑存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,因此只要在这个双曲线上存在点P使得OP斜率为1即可,所以只要渐进线的斜率大于1,也就是离心率大于,求其在大于1的补集;该题通过否定形式考查反证法的思想,又考查数形结合、双曲线的方程及其几何性质,是中档题.【山东省临沭一中2020届高三12月理】8．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( )A. B. C. D.【答案】D【山东省实验中学2020届高三上学期第一次诊断性考试理】12. 点P在双曲线上•，是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是(A) .2 (B) .3 (C) .4 (D) .5【答案】D【山东省滕州二中2020届高三上学期期中理】11: 已知直线是椭圆的右准线，如果在直线上存在一点M，使得线段OM（O为坐标原点）的垂直平分线过右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B． C ．D．【答案】B【山东省青岛市2020届高三期末检测理】10.以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆圆心的抛物线方程是A．或B．C．或D．或【答案】D【山东省青岛市2020届高三期末检测理】11.以双曲线的左焦点为圆心，作半径为的圆，则圆与双曲线的渐近线A．相交B．相离C．相切D．不确定【答案】C【山东省莱芜市2020届高三上学期期末检测理】正三角形一个顶点是抛物线的焦点，另两个顶点在抛物线上，则满足此条件的正三角形共有A.0个B.1个C.2个D.4个【答案】C【山东省莱芜市2020届高三上学期期末检测理】若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最小值为A. B.3 C.8 D.15【答案】A【山东省烟台市2020届高三期末检测理】7.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】C【山东省潍坊市重点中学2020届高三2月月考理】11．若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成3:2的两段，则此双曲线的离心率为A．B．C．D．【答案】D【山东省潍坊市三县2020届高三12月联考理】10.若椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为则=（）A B C D【答案】B【山东省潍坊市三县2020届高三12月联考理】11．过双曲线=1（a>0，b>0）的左焦点F（-c，0）（c>0），作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【山东省枣庄市2020届高三上学期期末理】11.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为A. 2B. 4C.D.【答案】C【山东实验中学2020届高三第一次诊断性考试理】12. 点P在双曲线上•，是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是(A) .2 (B) .3 (C) .4 (D) .5【答案】D【解析】解：设|PF2|,|PF1|，|F1F2|成等差数列，且分别设为m-d,m,m+d,则由双曲线定义和勾股定理可知：m-(m-d)=2a,m+d=2c, (m-d)2+m2=(m+d)2,解得m=4d=8a,故选项为D【山东省聊城市五校2020届高三上学期期末联考】6．已知P是以F1、F2为焦点的椭圆则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【山东济宁梁山二中2020届高三12月月考理】12．设F是抛物线的焦点，点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个公共点，且AF轴，则双曲线的离心率为A． B． C．D． 2【答案】B【莱州一中2020高三第三次质量检测理】10.已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是A. B. C. D. 3【答案】C【山东省滨州市沾化一中2020届高三上学期期末理】9．若椭圆（m＞n＞0）和双曲线（a＞b ＞0）有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是（）A．m－a B．C．m2－a2D．【答案】A【山东济宁邹城二中2020届高三上学期期中】2．已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为( )A． B． C． D．【答案】C【山东济南市2020界高三下学期二月月考理】已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是A．B．C．（1，2）D．【答案】D【山东济南市2020界高三下学期二月月考理】抛物线的焦点坐标是A．B．C．D．【答案】D【山东省济宁市2020届高三上学期期末检测理】2.抛物线的焦点坐标为A.（1，0）B.（2，0）C.（0，1）D.（0，2）【答案】C【山东省济南一中2020届高三上学期期末理】10. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数的值是A． B． C． D．【答案】A【山东省苍山县2020届高三上学期期末检测理】2．抛物线的焦点到准线的距离是（）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【山东省潍坊市2020届高三上学期期末考试理】10．已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线的距离是d2，则d l+d2的最小值是A. B. C. D．3【答案】C【山东省苍山县2020届高三上学期期末检测理】12．已知圆，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【答案】B二、填空题【山东省潍坊市2020届高三上学期期末考试理】15．已知双曲线的离心率为，焦距为2c，且2a2=3c，双曲线上一点P满足,则．【答案】4【山东省莱芜市2020届高三上学期期末检测理】若双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率等于 .【答案】3【山东省潍坊市三县2020届高三12月联考理】13. 已知是过抛物线焦点的弦，，则中点的横坐标是 .【答案】【莱州一中2020高三第三次质量检测理】15.已知双曲线的离心率为，焦距为2c，且,双曲线上一点P满足、为左、右焦点），则 .【答案】4【山东省东营市2020届高三上学期期末（理）】15．已知双曲线的离心率为，焦距为2c，且2a2=3c，双曲线上一点P满足,则．【答案】4【山东省济宁市汶上一中2020届高三11月月考理】12．已知点是以为焦点的椭圆上一点，且则该椭圆的离心率等于________．【答案】【山东省临沭一中2020届高三12月理】16. 椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为【答案】三、解答题【山东实验中学2020届高三第一次诊断性考试理】22.(本小题满分14分）己知椭圆C ：旳离心率e =,左、.右焦点分别为，点.，点尽在线段PF1的中垂线i.(1) 求椭圆C的方程；(2) 设直线与椭圆C交于M，N两点，直线、的倾斜角分别为，且，求证：直线/过定点，并求该定点的坐标.【解题说明】本试题主要考察椭圆的标准方程，以及恒过定点的直线，直线与圆锥曲线的综合运用。

天津市2020届高三数学试题分类汇编——圆锥曲线

一、选择题1(一中2020月考理4）．以12(1,0)(1,0)F F -、为焦点且与直线30x y -+=有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是（ C ）A ．2212019x y +=B ．22198x y +=C ．22154x y +=D ．22132x y +=2 (一中2020月考理5）．双曲线22221x y a b-=的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，AOF ∆的面积为22a ，则两条渐近线的夹角为（ A ） A ．ο90B ．ο60C ．ο45D ．ο303（2020年滨海新区五所重点学校联考理5）、设双曲线122=+ny mx 的一个焦点与抛物线218y x =的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为（ A ）A ．1322=-x y B ．1322=-y x C ．1121622=-x y D ．1121622=-y x4（2020年滨海新区五所重点学校联考文6）．以双曲线116922=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（6．A ）A ．091022=+-+x y xB ．0161022=+-+x y xC ．0161022=+++x y xD ．091022=+++x y x5（汉沽一中2020届月考文8）. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（D ）A ．2-B ．2C ．4-D ．4 6（武清区2020学年度期中理）A二、填空题1（汉沽一中2020届月考文12）．若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是()0,10，则双曲线的方程是__________. 1922=-y x2（2020年滨海新区五所重点学校联考文11）．抛物线214y x =的焦点坐标是（0，1） 3（和平区2020年高考数学(理)三模16）. 如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB=30°，AB ，AC 边上的高分别为CD ，BE ，则以B ，C 为焦点且经过D 、E 两点的椭圆与双曲线的离心率的和为。

2020高考复习圆锥曲线答案

1．【答案】A【解析】抛物线28x y =的焦点为()0,2，∴椭圆的焦点在y 轴上，∴2c =，由离心率12e =，可得4a =，∴2223b a c =-=，故234m n -=-．故选A ． 2．【答案】D【解析】双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的离心率2ce a ==，224c a =，2222213b b a a =+⇒=，3ba=，故渐近线方程为3by x x a =±=±，故答案为D ．3．【答案】C【解析】Q 1F 、2F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，12·0PF PF =u u r ru u u u u 可得12PF PF ⊥u u u r u u u u r ， 122PF PF a ∴+=，222124PF PF c +=，12192PF PF =， ()2221212424PF PF c PF PF a ∴+=+=，()2223644a c b ∴=-=，3b ∴=，故选C ．方法二：利用椭圆性质可得12222πtan tan924PF F S b b b θ====△，3b ∴=． 4．【答案】C【解析】设A 、B 在准线上的射影分别为为M 、N ，准线与横轴交于点H ，则FH p =，由于点F 是AC 的中点，4AF =，∴42AM p ==，∴2p =，设BF BN x ==，则BN BC FH CF =，即424x x -=，解得43x =，答案与解析一、选择题416433AB AF BF ∴=+=+=，故答案为C ． 5．【答案】B【解析】∵双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的两条渐近线互相垂直，∴渐近线方程为y x =±，∴a b =．∵顶点到一条渐近线的距离为1，∴12=，∴a b ==， ∴双曲线C 的方程为22122x y -=，焦点坐标为()2,0-，()2,0，∴双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为d ==B ．6．【答案】D【解析】因为()2220x ay a a +=≠，所以222+1x y a a=，所以当20a a >>时，表示A ；当2a a <时，表示B ；当20a a >>时，表示C ；故选D ． 7．【答案】D【解析】如图，已知24y x =，可知焦点()1,0F ，准线：1x =-，过点A 作准线的垂线，与抛物线交于点M ，作根据抛物线的定义，可知BM MF =，MF MA MB MA +=+取最小值，已知()3,2A ，可知M 的纵坐标为2，代入22y x =中，得M 的横坐标为2，即()2,2M ，故选D ． 8．【答案】B【解析】抛物线2:8C y x =的焦点()2,0F ，M 是C 上一点FM 的延长线交y 轴于点N ．若M 为FN 的中点，可知M 的横坐标为1，则M 的纵坐标为±26FN FM ===，故选B ．9．【答案】B【解析】因为直线210x y -+=与双曲线()222210,0x y a b a b -=>>交于A ，B 两点，且线段AB 的中点M 的横坐标为1，所以1OM k =，设()11,A x y ，()22,B x y ，则有122x x +=，122y y +=，121212y y x x -=-，12121OM y y k x x +==+， 22112222222211x y a b x y ab ⎧⎪⎪⎨-=-=⎪⎪⎩，两式相减可化为，1212221212110y y y y a b x x x x -+-⋅⋅=-+，可得2212b a =，2a b ∴=，3c b =，双曲线的离心率为3622c a ==，故选B ． 10．【答案】C【解析】如图，设左焦点为1F ，设圆与x 轴的另一个交点为B ，∵APQ △的一个内角为60︒，∴30PAF ∠=︒，1603PBF PF AF a c PF a c ∠=︒⇒==+⇒=+，在1PFF △中，由余弦定理可得，22243403403c ac a e e e ⇒-=⇒-=⇒=--，故答案为C ． 11．【答案】A【解析】因为OPMN 是平行四边形，因此MN OP ∥且MN OP =，故2N ay =，代入椭圆方程可得32N b x =，所以3tan 3ON a k b α==．因ππ,64α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以33133a b <<，即33133a b <<，所以3a b <，即()2223a a c <-，解得603c a <<，故选A ． 12．【答案】C【解析】设M 为椭圆短轴一端点，则由题意得120AMB APB ∠≥∠=︒，即60AMO ∠≥︒，因为tan a OMA b ∠=，所以tan603ab≥︒=，3a b ∴≥，()2223a a c ≥-， 2223a c ∴≤，223e ≥，63e ≥，故选C ．13．【答案】221189x y -=【解析】设双曲线方程为222x y λ-=，双曲线过点()6,3M -，二、填空题则222362918x y λ=-=-⨯=，故双曲线方程为22218x y -=，即221189x y -=．14．【答案】22186x y +=【解析】∵个椭圆中心在原点，焦点1F ，2F 在x 轴上，∴设椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>，∵(P 是椭圆上一点，且1PF ，12F F ，2PF 成等差数列， ∴2243124a b a c+==⎧⎪⎨⎪⎩，且222a b c =+，解得a =，b，c = ∴椭圆方程为22186x y +=，故答案为22186x y +=．15．【答案】2【解析】设()1,0F c -，()()2,00F c c >， 1F 关于直线y x =-的对称点P 坐标为()0,c ，点P 在椭圆上，则2201c a+=，则1c b ==，2222a b c =+=，则a =故12PF F △的周长为1212222PF PF F F a c ++=+=． 16．【答案】2【解析】由抛物线定义可得MF MN ='l 倾斜角为π3，MN l ⊥，所以π3NMF ∠=，即三角形MNF 为正三角形，因此NF 倾斜角为2π3，由22 2y pxp y x =⎫=-⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎭，解得6p x =或32p x =（舍），即6Q p x =，62226P P NQ P P QF ⎛⎫-- ⎪⎝⎭==-．。

福建省各地市2020年高考数学最新联考试题分类大汇编圆锥曲线

福建省各地市2020年高考数学最新联考试题分类大汇编第10部分:圆锥曲线一、选择题：7．(福建省石狮石光华侨联合中学2020届高中毕业班5月份高考模拟理科)双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于 ( A ) A ．14-B ．4-C ．4D ．146．(福建省石狮石光华侨联合中学2020届高中毕业班5月份高考模拟文科)若点(2,0)P 到双曲线22221x y a b -=，则双曲线的离心率为（ A ）ABC ．D ．4．（福建省宁德三县市一中2020年4月高三第二次联考理）若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为（）。

A ．-2B ．2C ．-4D ．410．（福建省福州市2020年3月高中毕业班质量检查理科）若直线22505mx ny x y +-=+=与圆没有公共点，则过点(,)P m n 的一条直线与椭圆22175x y +=的公共点的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．1或29．（福建省福州市2020年3月高中毕业班质量检查文科）抛物线C 的顶点为原点，焦点在x 轴上。

直线0x y -=与抛物线C 交于A 、B 两点，P （1，1）为线段AB 的中点，则抛物线C 的方程为（ B ） A ．22y x =B ．22y x =C ．22x y =D ．22y x =-2．（福建省泉州市2020年3月高三质量检查文科试题）已知双曲线的标准方程为2212x y -=，则它的焦点坐标是A ．0)B ．(1,0),(1,0)-C ．D ．(0,1),(0,1)-3．(福建省厦门市2020年3月高三质量检查文）双曲线1422=-ky x 的离心率)2,1(∈e ，则实数k 的取值范围是（）A ．（0，4）B ．（-12，0）C ．)32,0(D ．（0，12）4．（福建省莆田市2020年高中毕业班教学质量检查理）与椭圆222211312x y +=有公共焦点，且离心率54e =的双曲线方程为（） A ．2222143x y -= B ．22221135x y -=C ．2222134x y -= D ．222211312x y -=14. （福建省龙岩市2020年高中毕业班第一次质量检查理）已知曲线221x y a b-=与直线10x y +-=相交于P 、Q 两点，且0OP OQ =u u u r u u u r g （O 为原点），则11a b-的值为。

2020届全国各地高考试题分类汇编12 圆锥曲线方程

2020届全国各地高考试题分类汇编12 圆锥曲线1.（2020•北京卷）设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ．P 是抛物线上异于O 的一点，过P 作PQ l ⊥于Q ，则线段FQ 的垂直平分线（）． A. 经过点O B. 经过点P C. 平行于直线OP D. 垂直于直线OP【答案】B【解析】如图所示：．因为线段FQ 的垂直平分线上的点到,F Q 的距离相等，又点P 在抛物线上，根据定义可知，PQ PF =，所以线段FQ 的垂直平分线经过点P .故选：B.2.（2020•北京卷）已知双曲线22:163x y C -=，则C 的右焦点的坐标为_________；C 的焦点到其渐近线的距离是_________．【答案】 (1). ()3,0 (2).【解析】在双曲线C 中，a =b =3c ==，则双曲线C 的右焦点坐标为()3,0，双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，即0x ±=，所以，双曲线C=.故答案为：()3,03.（2020•北京卷）已知椭圆2222:1x y C a b+=过点(2,1)A --，且2a b =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程：（Ⅱ）过点(4,0)B -的直线l 交椭圆C 于点,M N ,直线,MA NA 分别交直线4x =-于点,P Q ．求||||PB BQ 的值．【解析】(1)设椭圆方程为：()222210x y a b a b+=>>，由题意可得：224112a ba b⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得：2282a b ⎧=⎨=⎩，故椭圆方程为：22182x y +=. (2)设()11,M x y ，()22,N x y ，直线MN 的方程为：()4y k x =+，与椭圆方程22182x y +=联立可得：()222448x k x ++=，即：()()222241326480kx k x k +++-=，则：2212122232648,4141k k x x x x k k --+==++.直线MA 的方程为：()111122y y x x ++=++，令4x =-可得：()()()1111111141214122122222P k x k x y x y x x x x ++-++++=-⨯-=-⨯-=++++，同理可得：()()222142Q k x y x -++=+.很明显0P Q y y <，且：P Q PB yPQ y =，注意到： ()()()()()()()()122112121242424421212222P Q x x x x x x y y k k x x x x +++++⎛⎫+++=-++=-+⨯⎪++++⎝⎭，而：()()()()()122112124242238x x x x x x x x +++++=+++⎡⎤⎣⎦2222648322384141k k k k ⎡⎤⎛⎫--=+⨯+⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎣⎦()()()22226483328412041k k k k -+⨯-++=⨯=+，故0,P Q P Q y y y y +==-.从而1PQPB y PQy ==.4.（2020•全国1卷）已知A 为抛物线C :y 2=2px （p >0）上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =（） A. 2 B. 3C. 6D. 9【答案】C【解析】设抛物线的焦点为F ，由抛物线的定义知||122A p AF x =+=，即1292p =+，解得6p.故选：C.5.（2020•全国1卷）已知F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C 上的点，且BF 垂直于x 轴.若AB 的斜率为3，则C 的离心率为______________. 【答案】2【解析】联立22222221x cx y a b a b c=⎧⎪⎪-=⎨⎪⎪=+⎩，解得2x c b y a =⎧⎪⎨=±⎪⎩，所以2bBF a =.依题可得，3BF AF =，AF c a =-，即()2223b c a a c a a c a -==--，变形得3c a a +=，2c a =, 因此，双曲线C 的离心率为2.故答案为：2．6.（2020•全国1卷）已知A 、B 分别为椭圆E ：2221x y a+=（a >1）的左、右顶点，G 为E的上顶点，8AG GB ⋅=，P 为直线x =6上的动点，P A 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ．（1）求E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点.【解析】（1）依据题意作出如下图象：由椭圆方程222:1(1)x E y a a +=>可得：(),0A a -， (),0B a ，()0,1G∴(),1AG a =，(),1GB a =-∴218AG GB a ⋅=-=，∴29a =∴椭圆方程为：2219x y += （2）证明：设()06,P y ，则直线AP 的方程为：()()00363y y x -=+--，即：()039y y x =+联立直线AP 的方程与椭圆方程可得：()2201939x y y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，整理得：()2222000969810y x y x y +++-=，解得：3x =-或20203279y x y -+=+将20203279y x y -+=+代入直线()039y y x =+可得：02069y y y =+ 所以点C 的坐标为20022003276,99y y y y ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭. 同理可得：点D 的坐标为2002200332,11y y y y ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭∴直线CD 的方程为：0022200002222000022006291233327331191y y y y y y y x y y y y y y ⎛⎫-- ⎪++⎛⎫⎛⎫--⎝⎭-=-⎪ ⎪-+-++⎝⎭⎝⎭-++，整理可得：()()()2220000002224200000832338331116963y y y y y y y x x y y y y y +⎛⎫⎛⎫--+=-=- ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭ 整理得：()()0002220004243323333y y y y x x y y y ⎛⎫=+=- ⎪---⎝⎭故直线CD 过定点3,02⎛⎫⎪⎝⎭7.（2020•全国2卷）设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（） A. 4 B. 8C. 16D. 32【答案】B【解析】2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>∴双曲线的渐近线方程是b y x a=±直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线分别交于D ，E 两点不妨设D 为在第一象限，E 在第四象限.联立x ab y x a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得x a y b =⎧⎨=⎩ 故(,)D a b ,联立x ab y x a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得x a y b =⎧⎨=-⎩,故(,)E a b -,∴||2ED b = ∴ODE 面积为：1282ODES a b ab =⨯==△,双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>∴其焦距为28c =≥==,当且仅当a b ==∴C 的焦距的最小值：8,故选：B.8.（2020•全国2卷）已知椭圆C 1：22221x y a b+=(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合.过F 且与x 轴垂直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |=43|AB |. （1）求C 1的离心率；（2）设M 是C 1与C 2的公共点，若|MF |=5，求C 1与C 2的标准方程. 【解析】（1）(),0F c ，AB x ⊥轴且与椭圆1C 相交于A 、B 两点，则直线AB 的方程为x c =，联立22222221x cx y a b a b c=⎧⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎩，解得2x cb y a =⎧⎪⎨=±⎪⎩，则22b AB a =，抛物线2C 的方程为24y cx =，联立24x c y cx =⎧⎨=⎩，解得2x c y c=⎧⎨=±⎩，4CD c ∴=，43CD AB =，即2843b c a=，223b ac =，即222320c ac a +-=，即22320e e +-=，01e <<，解得12e =，因此，椭圆1C 的离心率为12；（2）由（1）知2a c =，3b c =，椭圆1C 的方程为2222143x y c c+=，联立222224143y cxx y c c ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理得22316120x cx c +-=，解得23x c =或6x c =-（舍去），由抛物线的定义可得25533cMF c c =+==，解得3c =.因此，曲线1C 的标准方程为2213627x y +=，曲线2C 的标准方程为212y x =. 9.（2020•全国3卷）设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为（）A. 1,04⎛⎫⎪⎝⎭B. 1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C. (1,0)D. (2,0)【答案】B【解析】因为直线2x =与抛物线22(0)y px p =>交于,E D 两点，且OD OE ⊥，根据抛物线的对称性可以确定4DOx EOx π∠=∠=，所以()2,2D ，代入抛物线方程44p =，求得1p =，所以其焦点坐标为1(,0)2，故选：B.10.（2020•全国3卷）设双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a =（） A. 1 B. 2C. 4D. 8【答案】A 【解析】5ca=，c ∴=，根据双曲线的定义可得122PF PF a -=， 12121||42PF F PF F S P =⋅=△，即12||8PF PF ⋅=，12F P F P ⊥，()22212||2PF PF c ∴+=， ()22121224PF PF PF PF c ∴-+⋅=，即22540a a -+=，解得1a =，故选：A.11.（2020•全国3卷）已知椭圆222:1(05)25x y C m m +=<<，A ，B 分别为C的左、右顶点．（1）求C 的方程；（2）若点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，求APQ 的面积．【解析】（1）222:1(05)25x y C m m +=<<∴5a =，b m =，根据离心率4c e a ====，解得54m =或54m =-(舍)，∴C 的方程为：22214255x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭+=，即221612525x y +=；（2）不妨设P ,Q 在x 轴上方点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，过点P 作x 轴垂线，交点为M ，设6x =与x 轴交点为N根据题意画出图形，如图||||BP BQ =，BP BQ ⊥，90PMB QNB ∠=∠=︒，又90PBM QBN ∠+∠=︒，90BQN QBN ∠+∠=︒，∴PBM BQN ∠=∠，根据三角形全等条件“AAS ”，可得：PMB BNQ ≅△△，221612525x y +=，∴(5,0)B ，∴651PM BN ==-=，设P 点为(,)P P x y ，可得P 点纵坐标为1P y =，将其代入221612525x y +=，可得：21612525P x +=，解得：3P x =或3P x =-，∴P 点为(3,1)或(3,1)-，①当P 点为(3,1)时，故532MB =-=，PMB BNQ ≅△△，∴||||2MB NQ ==，可得：Q 点为(6,2)，画出图象，如图(5,0)A -,(6,2)Q ，可求得直线AQ 的直线方程为：211100x y -+=，根据点到直线距离公式可得P 到直线AQ 的距离为：5d ===，根据两点间距离公式可得：AQ ==，∴APQ面积为：15252⨯=；②当P 点为(3,1)-时，故5+38MB ==，PMB BNQ ≅△△，∴||||8MB NQ ==，可得：Q 点为(6,8)，画出图象，如图(5,0)A -,(6,8)Q ，可求得直线AQ 的直线方程为：811400x y -+=，根据点到直线距离公式可得P 到直线AQ 的距离为：d ===，根据两点间距离公式可得：AQ ==∴APQ面积为：1522=，综上所述，APQ 面积为：52. 12.（2020•江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22x a﹣25y =1(a ＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是____. 【答案】32【解析】双曲线22215xy a -=，故b =由于双曲线的一条渐近线方程为y x =，即22b a a=⇒=，所以3c =，所以双曲线的离心率为32c a =.故答案为：3213.（2020•江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:143x y E +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在椭圆E 上且在第一象限内，AF 2⊥F 1F 2，直线AF 1与椭圆E 相交于另一点B ．（1）求△AF 1F 2的周长；（2）在x 轴上任取一点P ，直线AP 与椭圆E 的右准线相交于点Q ，求OP QP ⋅的最小值；（3）设点M 在椭圆E 上，记△OAB 与△MAB 的面积分别为S 1，S 2，若S 2=3S 1，求点M 的坐标．【解析】（1）∵椭圆E 的方程为22143x y +=,∴()11,0F -,()21,0F由椭圆定义可得：124AF AF +=. ∴12AF F △的周长为426+=（2）设()0,0P x ，根据题意可得01x ≠.∵点A 在椭圆E 上，且在第一象限，212AF F F ⊥ ∴31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭,∵准线方程为4x =,∴()4,Q Q y , ∴()()()()200000,04,4244Q OP QP x x y x x x ⋅=⋅--=-=--≥-，当且仅当02x =时取等号.∴OP QP ⋅的最小值为4-.（3）设()11,M x y ，点M 到直线AB 的距离为d .∵31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，()11,0F - ∴直线1AF 的方程为()314y x =+,∵点O 到直线AB 的距离为35，213S S = ∴2113133252S S AB AB d ==⨯⨯⨯=⋅,∴95d =,∴113439x y -+=① ∵2211143x y +=②,∴联立①②解得1120x y =⎧⎨=⎩，1127127x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.∴()2,0M 或212,77⎛⎫-- ⎪⎝⎭.14.（2020•新全国1山东）已知曲线22:1C mx ny +=.（） A. 若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上 B. 若m =n >0，则CC. 若mn <0，则C是双曲线，其渐近线方程为y = D. 若m =0，n >0，则C 是两条直线【答案】ACD【解析】对于A ，若0m n >>，则221mx ny +=可化为22111x y m n+=，因为0m n >>，所以11m n<，即曲线C 表示焦点在y 轴上的椭圆，故A 正确；对于B ，若0m n =>，则221mx ny +=可化为221x y n+=，此时曲线C表示圆心在原点，半径为n的圆，故B 不正确；对于C ，若0mn <，则221mx ny +=可化为22111x y m n+=，此时曲线C 表示双曲线，由220mx ny +=可得y =，故C 正确；对于D ，若0,0m n =>，则221mx ny +=可化为21y n=，y n=±，此时曲线C 表示平行于x 轴的两条直线，故D 正确；故选：ACD. 15.（2020•新全国1山东）.C ：y 2=4x 的焦点，且与C 交于A ，B 两点，则AB =________．【答案】163【解析】∵抛物线的方程为24y x =，∴抛物线焦点F 坐标为(1,0)F ，又∵直线AB 过焦点FAB 的方程为：1)y x =- 代入抛物线方程消去y 并化简得231030x x -+=，解法一：解得121,33x x ==所以12116||||3|33AB x x =-=-=解法二：10036640∆=-=> 设1122(,),(,)A x y B x y ，则12103x x +=,过,A B 分别作准线1x =-的垂线，设垂足分别为,C D 如图所示.12||||||||||11AB AF BF AC BD x x =+=+=+++1216+2=3x x =+故答案为：16316.（2020•新全国1山东）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，且过点A（2，1）．（1）求C 的方程：（2）点M ，N 在C 上，且AM ⊥AN ，AD ⊥MN ，D 为垂足．证明：存在定点Q ，使得|DQ |为定值．【解析】(1)由题意可得：22222411c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得：2226,3a b c ===，的故椭圆方程为：22163x y +=.(2)设点()()1122,,,M x y N x y .因为AM ⊥AN ，∴·0AM AN =，即()()()()121222110x x y y --+--=,①当直线MN 的斜率存在时，设方程为y kx m =+,如图1. 代入椭圆方程消去y 并整理得：()22212k4260xkmx m +++-=2121222426,1212km m x x x x k k-+=-=++ ②, 根据1122,y kx m y kx m =+=+,代入①整理可得：()()()()221212k1x 2140x km k x x m ++--++-+=将②代入，()()()22222264k 121401212m km km k m k k -⎛⎫++---+-+= ⎪++⎝⎭，整理化简得()()231210k m k m +++-=,∵2,1A （）不在直线MN 上，∴210k m +-≠，∴23101k m k ++=≠，，于是MN 的方程为2133y k x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以直线过定点直线过定点21,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 当直线MN 的斜率不存在时，可得()11,N x y -,如图2.代入()()()()121222110x x y y --+--=得()2212210x y -+-=,结合2211163x y +=,解得()1122,3x x ==舍,此时直线MN 过点21,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭, ,由于AE 为定值，且△ADE 为直角三角形，AE 为斜边，所以AE 中点Q 满足QD 为定值（AE 3=）. 由于()21,32,13,A E ⎛⎫-⎪⎝⎭，故由中点坐标公式可得41,33Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故存在点41,33Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，使得|DQ|为定值.17.（2020•天津卷）设双曲线C 的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，过抛物线24y x =的焦点和点(0,)b 的直线为l ．若C 的一条渐近线与l 平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为（）A. 22144x y -=B. 2214y x -=C. 2214x y -= D. 221x y -=【答案】D【解析】由题可知，抛物线的焦点为()1,0，所以直线l 的方程为1yx b+=，即直线的斜率为b -，又双曲线的渐近线的方程为b y x a =±，所以b b a -=-，1bb a-⨯=-，因为0,0a b >>，解得1,1a b ==．故选：D ．18.（2020•天津卷）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(0,3)A -，右焦点为F ，且||||OA OF =，其中O 为原点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）已知点C 满足3OC OF =，点B 在椭圆上（B 异于椭圆的顶点），直线AB 与以C 为圆心的圆相切于点P ，且P 为线段AB 的中点．求直线AB 的方程．【解析】（Ⅰ）椭圆()222210x y a b a b+=>>的一个顶点为()0,3A -，∴3b =，由OA OF =，得3c b ==，又由222a b c =+，得2228313a =+=，所以，椭圆的方程为221189x y +=；（Ⅱ）直线AB 与以C 为圆心的圆相切于点P ，所以CP AB ⊥，根据题意可知，直线AB 和直线CP 的斜率均存在，设直线AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为3y kx ，即3y kx =-，2231189y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，可得()2221120k x kx +-=，解得0x =或21221k x k =+. 将21221k x k =+代入3y kx =-，得222126321213k y k k k k =⋅--=++，所以，点B 的坐标为2221263,2121k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，因为P 为线段AB 的中点，点A 的坐标为()0,3-，所以点P 的坐标为2263,2121kk k -⎛⎫⎪++⎝⎭，由3OC OF =，得点C 的坐标为()1,0，所以，直线CP 的斜率为222303216261121CPk kk k k k --+=-+-+=，又因为CP AB ⊥，所以231261k k k ⋅=--+，的整理得22310k k -+=，解得12k =或1k =.所以，直线AB 的方程为132y x =-或3y x =-.19.（2020•浙江卷）已知点O （0，0），A （–2，0），B （2，0）．设点P 满足|P A |–|PB |=2，且P 为函数y=|OP |=（）A.2B.5C.D.【答案】D【解析】因为||||24PA PB -=<，所以点P 在以,A B 为焦点，实轴长为2，焦距为4的双曲线的右支上，由2,1c a ==可得，222413b c a =-=-=，即双曲线的右支方程为()22103y x x -=>，而点P还在函数y =的图象上，所以，由()22103y x x y ⎧⎪⎨->==⎪⎩，解得22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即OP == D. 20.（2020•浙江卷）如图，已知椭圆221:12x C y +=，抛物线22:2(0)C y px p =>，点A是椭圆1C 与抛物线2C 的交点，过点A 的直线l 交椭圆1C 于点B ，交抛物线2C 于M （B ，M 不同于A ）．（Ⅰ）若116=p ，求抛物线2C 的焦点坐标；（Ⅱ）若存在不过原点的直线l 使M 为线段AB 的中点，求p 的最大值．【解析】（Ⅰ）当116=p 时，2C 的方程为218y x =，故抛物线2C 的焦点坐标为1(,0)32；（Ⅱ）设()()()112200,,,,,,:A x y B x y M x y I x y m λ=+，由()22222222220x y y my m x y mλλλ⎧+=⇒+++-=⎨=+⎩， 1200022222,,222m m my y y x y m λλλλλλ--∴+===+=+++，由M 在抛物线上，所以()222222244222m pm mp λλλλλ=⇒=+++，又22222()220y pxy p y m y p y pm x y mλλλ⎧=⇒=+⇒--=⎨=+⎩， 012y y p λ∴+=，2101022x x y m y m p m λλλ∴+=+++=+，2122222m x p m λλ∴=+-+.由2222142,?22x y x px y px⎧+=⎪⇒+=⎨⎪=⎩即2420x px +-=12x p ⇒==-222221822228162p p p m p p p λλλλλ+⇒-=+⋅=++≥+，18p ≥，21160p ≤，p ≤ 所以，p，此时A . 法2：设直线:(0,0)l x my t m t =+≠≠，()00,A x y .将直线l 的方程代入椭圆221:12x C y +=得：()2222220m y mty t +++-=，所以点M 的纵坐标为22M mty m =-+. 将直线l 的方程代入抛物线22:2C y px =得：2220y pmy pt --=，所以02M y y pt =-，解得()2022p m y m+=，因此()220222p m xm+=，由220012x y +=解得22212242160m m p m m ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以当102,5m t ==时，p 取到最大值为10.21.（2020•上海卷）椭圆22143x y +=，过右焦点F 作直线l 交椭圆于P 、Q 两点，P 在第二象限已知()(),,'','Q Q Q Q Q x y Q x y 都在椭圆上，且y'0Q Q y +=，'FQ PQ ⊥，则直线l 的方程为【答案】10x y +-=22.（2020•上海卷）双曲线22122:14x y C b-=，圆2222:4(0)C x y b b +=+>在第一象限交点为A ，(,)A A A x y ，曲线2222221,44,A A x y x x b x y b x x ⎧-=>⎪Γ⎨⎪+=+>⎩。

2008-2020高考理数全国1卷分类汇编--圆锥曲线

2008-2020高考理数全国1卷分类汇编--圆锥曲线一、选择填空题1（2008）．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．2（2008）．在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．3(2008)设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于（A （B ）2 （C （D4(2009)（12）已知椭圆C: 2212x y +=的又焦点为F ，右准线为L ，点A L ∈,线段AF 交C 与点B 。

若3FA FB =,则AF =(D)35(2010)（9）已知1F 、2F 为双曲线22:1C χγ-=的左、右焦点，点在P 在C 上，12F PF ∠=60°，则P 到χ轴的距离为（A （B （C （D6(2010)（16）已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且2BF FD =，则C 的离心率为。

7(2011)（14）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为。

过1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF 的周长为16，那么C 的方程为。

8（2012）（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y +=9（2012）（8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）4510（2013）12.已知双曲线的标准方程为116922=-y x ，F 为其右焦点，21,A A 是实轴的两端点，设P 为双曲线上不同于21,A A 的任意一点，直线P A P A 21,与直线a x =分别交于两点N M ,,若0=⋅FM ,则a 的值为 A ．916 B ．59 C ．925 D ．51611(2014)4. 已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m12（2014）10. 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =，则||QF =A .72B .52C .3D .213（2015）（5）已知00(,)M x y 是双曲线22:12x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若021<•MF MF ，则0y 的取值范围（A ）（（B ）（（C ）（3-，3）（D ）（3-，3）14（2015）（14）一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆的标准方程为。

2020高考数学复习—圆锥曲线练习试卷含答案

高考数学复习—圆锥曲线练习试卷第Ⅰ卷 (选择题共50分)一、选择题(10×5′=50′)1.已知有向线段PQ 的起点P （-1，1），终点Q （2，2）, 若直线l :x +my +m =0与有向线段PQ 的延长线相交，如图所示，则m 的取值范围是 ( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛23,31 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛--32,3 C.(-∞,-3) D.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,322.若P (x 1,y 1)是直线l :f (x ,y )=0上的一点,Q (x 2,y 2)是直线l 外一点,则方程f (x ,y )=f (x 1,y 1)+f (x 2,y 2)表示的直线 ( )A.与l 重合B.与l 相交于点P Ｃ.过点Ｑ且与l 平行Ｄ.过点Q 且与l 相交 3.直线l :y =kx +1(k ≠0)，椭圆E ：1422=+y m x .若直线l 被椭圆E 所截弦长为d ,则下列直线中被椭圆E 所截弦长不是d 的直线是 ( )A.kx +y +1=0B.kx -y -1=0C.kx +y -1=0D.kx +y =04.若m 、n 是不大于6的非负整数，则C m 6x 2+C n 6y 2=1表示不同的椭圆的个数为 ( )A.A 27B.C 26C.A 24D.C 245.在椭圆上一点A 看两焦点F 1、F 2的视角为直角，设AF 1的延长线交椭圆于点B ，又|AB |=|AF 2|，则椭圆的离心率e 可能为 ( )第1题图A.2-22B.36- C.2-1 D.23-6.F 1、F 2分别为椭圆1422=+y x 的左、右焦点，AB 为其过点F 2且斜率为1的弦，则A F 1·B F 1的值为 ( )A.523 B.326 C.546 D.57.如果把圆C :x 2+y 2=1沿向量a =(1,m )平移到C ′,且C ′与直线3x -4y =0相切,则m 的值为 ( )A.2或-21 B.2或21 C.-2或21 D.-2或-218.在圆x 2+y 2=5x 内,过点⎪⎭⎫⎝⎛23,25有n 条弦的长度成等差数列,最小弦长为数列的首项a 1,最大弦长为a n ,若公差d ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,61,那么n 的取值集合为( )A.{3,4,5}B.{4,5,6}C.{3,4,5,6}D.{4,5,6,7} 9.若当p (m ,n )为圆x 2+(y -1)2=1上任意一点时，不等式m+n+c ≥0恒成立，则c 的取值范围是 ( )A.-1-2≤c ≤2-1 B.2-1≤c ≤2+1C.c ≤-2-1 D.c ≥2-110.过抛物线y 2=8(x +2)的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，使|AF |>|BF |,过点A 作与x 轴垂直的直线交抛物线于点C ,则△BCF的面积是 ( )A.64B.32C.16D.8 二、填空题（4×4′=16′）11.一个圆周上有10个点，每两点连成一条弦，这些弦在圆内的交点最多有个.12.设圆C 经过点M (-2,0)和点N (9,0),直线l 过坐标原点,圆C 与直线l 相交于点P 、Q ,当直线l 绕原点在坐标平面内旋转时,弦PQ 长度的最小值是 .13.函数y =x1的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹，则这个定长是 .14.椭圆12222=+b y a x (a>b>0)的两焦点为F 1、F 2，以F 1F 2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 . 三、解答题（4×10′+14′=54′）15.对任意的实数λ,直线(2+λ)x -(1+λ)y -2(3+2λ)=0与点P (-2,2)的距离为d ,求d 的取值范围.16.已知椭圆E ：12222=+b y a x (a>b>0),以F 1（-c ,0）为圆心，以a-c 为半径作圆F 1，过点B 2（0,b ）作圆F 1的两条切线，设切点为M 、N.(1)若过两个切点M 、N 的直线恰好经过点B 1(0,-b )时，求此椭圆的离心率;(2)若直线MN 的斜率为-1,且原点到直线MN 的距离为4（2-1）,求此时的椭圆方程；(3)是否存在椭圆E ，使得直线MN 的斜率k 在区间(-33,22)内取值？若存在，求出椭圆E 的离心率e 的取值范围；若不存在，请说明理由.17.椭圆的焦点在y 轴上，中心在原点，P 为椭圆上一点，F 1、F 2为椭圆两焦点，点P 到两准线的距离分别为556和5512,且PF 1⊥PF 2.(1)求椭圆的方程；(2)过点A （3，0）的直线l 与椭圆交于M 、N 两点，试判断线段MN 的中点Q 与点B （0，2）的连线能否过椭圆的顶点，若能则求出l 的方程，若不能则说明理由.18.椭圆E 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率e =32,过点C (-1,0)的直线l 交椭圆于A 、B 两点，且满足：CA =λBC .(1)若λ为常数,试用直线l 的斜率k (k ≠0)表示△OAB 的面积; (2)若λ为常数，当△OAB 的面积取得最大值时，求椭圆E 的方程;(3)若λ变化，且λ=k2+1,试问：实数λ和直线l的斜率k(k∈R)分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程.19.有一张矩形纸片ABCD，如图(1)所示那样折叠，使每次折叠后，点A都落在DC边上，试确定：是否存在一条曲线，使这条曲线上的每一点都是某条折痕（满足以上条件）与该曲线的切点，且每条折痕与该曲线相切［如图(2)］.第19题图圆锥曲线练习参考答案一、选择题1.B 易知k PQ =31)1(212=---,直线x+my+m =0过点M （0，-1）.当m =0时，直线化为x =0,一定与PQ 相交，所以m ≠0. 当m ≠0时，k 1=-m1.考虑直线l 的两个极限位置.(1)l 经过点Q ，即直线为l 1,则k 1l =2302)1(2=---.(2)l 与PQ 平行，即直线为l 2,则k 2l =k PQ =31.∴31<-m1<23.∴-3<m <-32.故选B.2.C 由题意知f (x 1,y 1)=0,f (x 2,y 2)=m (m 为非零常数).所以方程f (x ,y )=f (x 1,y 2)+f (x 2,y 2),即f (x ,y )-m=0.所以f (x )表示的直线过点Ｑ,且平行于直线l .3.D 因为A 、B 、C 三个选项分别是直线l 关于x 轴、原点、y 轴的对称直线，又椭圆E 关于x 轴、原点、y 轴都对称，所以A 、B 、C 三个选项所表示的直线被椭圆E 所截弦长都是d .故选D.4.C 因为C m6只有4个不同的值，故选C.5.B 由题意知|AF 1|≠|AF 2|.∴2(|AF 1|2+|AF 2|2)>(|AF 1|+|AF 2|)2.∴2×4c 2>4a 2.∴e =ac >22≈0.707.对照备选答案，只有B 可能.6.C 分析本题可把直线AB 与椭圆两方程联立求出A 、B 坐标后写出A F 1、B F 1的坐标表示，再按定义进行.也可先求出向量A F 2、B F 2，利用A F 1·B F 1=(21F F +A F 2)·(21F F +B F 2)来做.解法一 ⎪⎩⎪⎨⎧-==+3,1422x y y x 消去y 得5x 2-83x +8=0,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2). ∴A F 1·B F 1=(x 1+3,y 1)·(x 2+3,y 2)=(x 1+3,x 1-3)·(x 2+3,x 2-3)=(x 1+3)(x 2+3)+(x 1-3)(x 2-3)=2(x 1x 2+3)=2(58+3)=546,选C.解法二设直线AB 方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=223t y t x ,代入椭圆方程1422=+y x ,有5t 2+26t -2=0A F 1·B F 1=(21F F +A F 2)·(21F F +B F 2)=(21F F )2+21F F ·(A F 2+B F 2)+A F 2·B F 2=(23)2+23·⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-562·21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-52=546.选C. 7.A 平移后圆的方程为(x -1)2+(y -m )2=1.由题意知平移后所得的圆的圆心到直线的距离d =2243|43|+-m =1,解得m =2或-21.8.D 如图，⊙C 的圆心为C (0,25),半径R =|CB |=25,最短弦a 1=|AB |=4,最长弦a n =|DE |=5.由a n =a 1+(n -1)d ,得d =1111-=--n n a an ,已知d ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,61,∴n -1∈［3,6］,n ∈［4,7］,即n =4,5,6,7.选D.9.D 本题是解析几何题型，而又求数的范围,故适合用数形结合思想直观解之.如图，圆C 恒在直线y =-x-c 上方，至少直线l 与圆相切于A 点,若l 交y 轴于B ,∵k l =-1,∴△ABC 为等腰直角三角形.|AB |=|AC |=1,|BC |=2,必有B (-2+1,0),即直线的纵截距-c ≤-2+1时圆恒在直线l 上方，∴c ≥2-1.选D.10.C 分析如图由抛物线关于x 轴对称知∠AFC =90°,第8题图解第9题图解△BFC 为Rt △,只须求FB 、FC 之长即可.解抛物线顶点为(-2,0),且焦参数p =4,知焦点F (0,0)为原点. ∴直线AB 的方程为y=x ,代入抛物线方程:x 2=8(x +2). 即(x -4)2=32,∴x =4±42.故有A (4+42,4+42),B (4-42,4-42),C (4+42,-4-42).由条件知∠AFx =∠CFx =45°,∴在△BFC 中∠BFC =90°. ∴S △BFC =21|FB|·|FC |=212222)424()424()424()424(--++⋅-+-=22)424()424(+-=32-16=16.∴选C.二、填空题11.210 分析本题直接求解较难，可转化为求圆的内接四边形的个数（由于每一个四边形，对应着对角线的一个交点），从而使问题简化.解在圆内相交于一点的两弦，可作为一个四边形的两条对角线，它对应着一个圆内接四边形.反之，每一个圆内接四边形，都对应着对角线的一个交点.这样，圆内接四边形与弦在圆内的交点可建立一一对应的关系.因此，弦在圆内的交点最多有C 410=210个.12.62当直线l 绕原点O 旋转到使OC 垂直于l 时,｜PQ ｜最小.因为O 为PQ 的中点,所以由相交弦定理得｜OP ｜｜OQ ｜=｜OM ｜｜ON ｜=18,即｜OP ｜2=18,所以｜OP ｜=32.所以｜PQ ｜=2｜OP ｜=62.13.22 由⎪⎩⎪⎨⎧==.,1x y x y 得A (-1,-1)、B (1,1)，所以2a =|AB |=22.14.3-1 设过左焦点F 1的正三角形的边交椭圆于点A ，则|AF 1|=c ,|AF 2|=3c .∴2a =(1+3)c .∴e =ac =13312-=+. 三、解答题15.解将原方程化为(2x -y -6)+λ(x-y -4)=0,它表示的是过两直线2x -y -6=0和x -y -4=０交点的直线系方程,但其中不包括直线x -y -4=０.因为没有λ的值使其在直线系中存在.解方程组⎩⎨⎧=--=--.04,062y x y x 得⎩⎨⎧-==.2,2y x 所以交点坐标为(2,-2).当所求直线过点Ｐ和交点时,d 取最小值为０;当所求直线与过点Ｐ和交点的直线垂直时,d 取最大值,此时有d =24)22()22(22=--++.但是此时所求直线方程为x-y -4=0.而这条直线在直线系中不存在.所以d 的取值范围是[)24,0.16.解（1）圆F 1的方程是（x+c ）2+y 2=(a-c )2,因为B 2M 、B 2N 与该圆切于M 、N 点，所以B 2、M 、F 1、N 四点共圆，且B 2F 1为直径，则过此四点的圆的方程是(x +2c )2+(y -2b )2=422b c+,从而两个圆的公共弦MN 的方程为cx +by +c 2=(a-c )2,又点B 1在MN 上,∴a 2+b 2-2ac =0,∵b 2=a 2-c 2, ∴2a 2-2ac -c 2=0,即e 2+2e -2=0,∴e =3-1.(负值已舍去)(2)由（1）知，MN 的方程为cx+by+c 2=(a-c )2,由已知-bc =-1. ∴b=c ,而原点到MN 的距离为d =aa ac bc c a c |2||)(|22222-=+--=|2c-a |=(2)a ,∴a =4,b2=c2=8,所求椭圆方程是181622=+y x; (3)假设这样的椭圆存在，由（2）则有-22<-b c <-33,∴33<b c <22,∴31<22bc <21,∴31<222c a c -<21.故得2<222c c a -<3,∴3<22ca <4,求得21<e <33,即当离心率取值范围是（21,33）时，直线MN 的斜率可以在区间(22,-33)内取值.17.解（1）设椭圆的方程为12222=+a y b x (a>b>0),c =22b a -, |PF 1|=m ,|PF 2|=n ,则由题意和椭圆的性质得m+n =2a ,n =2m ,m 2+n 2=4c 2,551822=ca解得a =3,b =2,c =5.故所求的椭圆方程为19422=+y x . (2)由（1）知直线l 与椭圆相交时斜率一定存在，故设l 的方程为y =k (x -3),代入19422=+y x ,整理得(9+4k 2)x 2-24k 2x +36k 2-36=0 由Δ=(-24k 2)2-4(9+4k 2)(36k 2-36)>0, 得-553553<<k .设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),Q (x 0,y 0)则x 0=222149122k k x x +=+,y 0=k (x 0-3)=-24927k k+当k =0时，Q 为坐标原点，BQ 过椭圆顶点（0，3）和（0，-3），此时l 的方程为y =0;当k ≠0时，x 0≠0,则直线BQ 的方程为y =002x y -x +2,若直线BQ 过顶点（2，0），则002x y -×2+2=0,即x 0+y 0=2,所以22249274912k k k k +++=2⇒4k 2-27k -18=0, 解得k =8113327-或k =8113327+(舍去)此时l 的方程为y =8113327-x +2若直线BQ 过顶点(-2,0),则002x y -×(-2)+2=0,即x 0-y 0=-2,所以22249274912k kk k +-+=-2⇒20k 2+27k +18=0.方程无实根，直线l 不存在 18.解设椭圆方程为12222=+b y a x (a>b >0). 由e =ac=32及a 2=b 2+c 2得a 2=3b 2,故椭圆方程为x 2+3y 2=3b 2①(1)∵直线l :y =k (x +1)交椭圆于A （x 1,y 1）,B (x 2,y 2)两点，并且CA =λBC (λ≥2),∴(x 1+1,y 1)=λ(-1-x 2,-y 2)，即⎩⎨⎧λ-=+λ-=+2121)1(1y y x x ②把y =k (x +1)代入椭圆方程，得(3k 2+1)x 2+6k 2x +3k 2-3b 2=0,且k 2(3b 2-1)+b 2>0,∴x 1+x 2=-13622+k k , ③x 1x 2=1333222+-k b k , ④∴S △OAB =21×１×|y 1-y 2|=21|λ+1|·|y 2|=2|1|+λ·|k |·|x 2+1|. 联立②、③得x 2+1=)13)(1(22+λ-k ,∴S △OAB =11-λ+λ·13||2+k k (k ≠0),(2)S △OAB =11-λ+λ·||1||31k k +≤32111⋅-λ+λ(λ≥2).当且仅当3|k |=||1k ,即k =±33时，S △OAB 取得最大值，此时，x 1+x 2=-1,又∵x 1+1=-λ(x 2+1), ∴x 1=11-λ,x 2=1-λλ-,代入④得3b 2=22)1(1-λ+λ故此时椭圆的方程为x 2+3y2=22)1(1-λ+λ(λ≥2).(3)由②、③联立得：x 1=1)13)(1(22-+λ-λ-k ,x 2=1)13)(1(22-+λ--k , 将x 1、x 2代入④，得3b 2=1)13()1(422++⋅-λλk .由k2=λ-1得3b 2=1)23()1(42+-λ⋅-λλ=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-λ-λ+-λ)23()1(2)1(13422+1. 易知，当λ≥2时,3b 2是λ的减函数，故当λ=2时，(3b 2)max =3. 故当λ=2,k =±1时，椭圆短半轴长取得最大值，此时椭圆方程为x 2+3y 2=3.19.解以AD 的中点为原点建立直角坐标系（如图），设|AD |=p ,则点A 的坐标为(0,-2p ).A ′是DC 上任意一点，EF 是A 与A ′重合时的折痕，易证:EF 是AA ′的中垂线，过A ′作A ′T ⊥DC ,交EF 于T ，设T 的坐标为(x ,y ),于是有|A ′T |=2p -y ,|AT |=22)2(p y x ++,由|TA ′|=|AT |,得 (2p -y )2= x 2+(y +2p )2,整理得y =-p21x 2,由此可知点T 的轨迹为一段抛物线，下面证明每一条折痕EF 与抛物线y =-p21x 2相切于点T ，设AA ′的斜率为k ,则易得k =A x p ',由于EF 是AA ′的中垂线，所以EF 的方程为y =-)2(A A xx p x ''-. 联立直线EF与抛物线的方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=''.21),2(2x py xx p x y A A第19题图解得x 2-2x A ′·x +x 2A ′=0,(x -x A ′)2=0,解得重根x =x A ′,直线EF 与抛物线y =-p21x 2相切于点T ，故存在一条曲线（抛物线），这条曲线（抛物线）上的每一点都是某条折痕与该曲线的切点，且每条折痕与该曲线相切.。

2020学年度普通高等学校招生全国统一考试知识汇编(圆锥曲线方程)新课标人教版

2020年普通高等学校招生全国统一考试知识汇编圆锥曲线方程一、选择题：1. (2020浙江)函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( B )(A)18 (B)41 (C) 21(D)1 2．（ 2020年浙江卷）若双曲线221x y m -=上的点到左准线的距离是到左焦点距离的13，则m = ( C)(A)21 (B)23 (C)81 (D)893. （2020天津卷）设双曲线以椭圆192522=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ C ）A ．2±B ．34±C ．21±D ．43±4．（2020天津卷）从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程12222=+ny m x 中的m和n,则能组成落在矩形区域B={(x ,y)| |x |<11且|y|<9}内的椭圆个数为（B ）A ．43B ． 72C ． 86D ． 905．（2020年天津卷）如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ，一条渐近线方程为x y 2=，那么它的两条准线间的距离是（ C ）A ．36B ．4C ．2D ．16. （2020上海）过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ B ）A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在 7．（2020年上海春卷）抛物线x y 42=的焦点坐标为( B )（A ）)1,0(. （B ）)0,1(. （C ）)2,0(. （D ）)0,2(.8．（2020年上海春卷）若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的( A ) （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.（C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件.9. （2020山东卷）设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆2214y x +=的交点为A 、B 、，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ∆的面积为12的点P 的个数为（ B ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 10．(2020年山东卷）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 (B)(A)2 (B)22 (C) 21(D)42 11．(2020年山东卷）某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则z =10x +10y 的最大值是 (C) (A)80 (B) 85 (C) 90 (D)9512 (2020全国卷Ⅰ)已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线为23=x ，则该双曲线的离心率为（A）（A ）23（B ）23 （C ）26 （D ）332A ．)22,22(-B ．)2,2(-C ．)42,42(D ．)81,81(-13．（2020年全国卷I ）双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =A ．14-B ．4-C ．4D ．1414．（2020年全国卷I ）抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是A ．43B ．75C ．85D ．315．（2020年全国卷I ）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A．2B．2C．2D ．220cm16.( 2020全国卷II) 双曲线22149x y -=的渐近线方程是( C)(A) 23y x =± (B) 49y x =± (C) 32y x =± (D) 94y x =±17. (2020全国卷II)已知双曲线22163x y-=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且1MF x ⊥轴，则1F 到直线2F M 的距离为(C )(A)(B) (C) 65 (D) 5618. (2020全国卷III)设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（D ）（A）2 （B）12（C）2 （D1- 19．（2020年全国卷II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 (C )（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）1220．（2020年全国卷II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一条渐近线方程为y ＝43x ，则双曲线的离心率为 (A )（A ）53 (B )43 (C )54 (D )3221. （2020辽宁卷）已知双曲线的中心在原点，离心率为3.若它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则该双曲线与抛物线x y 42=的交点到原点的距离是（ B ）A ．23+6B ．21C ．21218+D ．2122．（2020年辽宁卷）曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m+=<<--的 (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同【解析】由221(6)106x y m m m+=<--知该方程表示焦点在x 轴上的椭圆，由221(59)59x y m m m+=<<--知该方程表示焦点在y 轴上的双曲线，故只能选择答案A 。

2020全国高考数学试题分类汇编(圆锥曲线部分)

2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，少年！第一部分，选择题。

1．已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线为23=x ，则该双曲线的离心率为（）（A ）23（B ）23（C ）26 （D ）332 2 (全国卷Ⅰ理第6题) 已知双曲线)0( 1222>=-a y a x 的一条准线与抛物线xy 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（）（A ）23 （B ）23（C ）26 （D ）332 3. （全国卷II 文第5题）抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 54.(全国卷II 文第6题) 双曲线22149x y -=的渐近线方程是( ) (A)23y x =±(B) 49y x =±(C)32y x =±(D)94y x =±5. (全国卷II 理第6题) 已知双曲线22163x y -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且1MF x⊥轴，则1F 到直线2F M的距离为( )(A)(B)(C)65(D) 566. (全国卷III 理第9题，文第9题) 已知双曲线2212yx -=的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=u u u u r u u u u r 则点M 到x 轴的距离为（）（A ）43 （B ）53 （C（D7. (全国卷III 理第10题，文第10题) 设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）（A）2 （B）12（C）2 （D18. （辽宁卷第11题）已知双曲线的中心在原点，离心率为3.若它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则该双曲线与抛物线x y 42=的交点到原点的距离是（）A ．23+6B ．21C ．21218+D ．219.（江苏卷第6题）抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( ) ( A )1617( B ) 1615 ( C ) 87 ( D ) 010. （江苏卷第11题）点P(-3,1)在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左准线上.过点P 且方向为a =(2,-5)的光线,经直线y =－2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为 ( ) ( A )33 ( B ) 31 ( C ) 22 ( D ) 2111. （广东卷第5题）若焦点在x 轴上的椭圆2212x y m +=的离心率为12，则m=( )（Ａ）3 （Ｂ）32（Ｃ）83（Ｄ）2312. （重庆卷理第9题，文第9题）若动点(x ,y )在曲线14222=+by x (b >0)上变化，则x 22y 的最大值为( )(A) ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)4(2)40(442b bb b ；(B) ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)2(2)20(442b bb b ； (C) 442+b ；(D) 2b 。

2017-2020高考数学分类汇编-圆锥曲线

2017-2020年高考数学分类汇编-圆锥曲线（2019全国Ⅰ）已知椭圆C 的焦点为，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若，，则C 的方程为A ．B ．C ．D ．9.（2017课标III ）已知椭圆:C 22221x y a b+=)0(>>b a ，的左、右顶点分别为21,A A 且以线段21A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为．2.（2018课标2）已知()221222:0x y F F C a b a b+>>和是椭圆的左右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 12PF F 为等腰三角形，012120F F P ∠=，则C 的离心率为．5.（2018浙江）已知点P (0，1)，椭圆+y 2=m (m >1)上两点A ，B 满足=2，则当m =_________时，点B 横坐标的绝对值最大（2019浙江）已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是___________．（2019全国3）设为椭圆C :的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M 的坐标为___________.13.（2018课标I ）设椭圆C:x 22+y 2=1的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A 、B 两点，点M(2,0).(1)当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； (2)设O 为坐标原点，证明:∠OMA=∠OMB.14.（2018课标3）己知斜率为k 的直线l 与椭圆C:22+143x y =交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M(1,m)(m > 0)（1）证明：k <12-.（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=，证明,,FA FP FB 成等差数列，并求该数列的公差.15.（2017课标I ）已知椭圆:C 2222=1x y a b +)0(>>b a ，四点)23,1(),23,1(),1,0(),1,1(4321P P P P -中恰有三点在椭圆C 上.（1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过2P 点且与C 相交于B A ,两点.若直线A P 2与直线B P 2的斜率和为1-，证明：l 过定点.5.（2016全国I ）设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .（I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.21.【2015高考浙江，理19】已知椭圆2212x y +=上两个不同的点A ，B 关于直线12y mx =+对称．（1）求实数m 的取值范围；（2）求AOB ∆面积的最大值（O 为坐标原点）．6.（2016全国II ）已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，．（Ⅰ）当时，求的面积；（Ⅱ）当时，求的取值范围16.（2017课标II 理）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆:C 2212x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P满足NP =.1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3x =-上，且1=⋅PQ OP .证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .（2019江苏）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C :的焦点为F 1（–1、0），F 2（1，0）．过F 2作x 轴的垂线l ，在x 轴的上方，l 与圆F 2:交于点A ，与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ，连结BF 2交椭圆C 于点E ，连结DF 1．已知DF 1=．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求点E 的坐标．（2019全国2）已知点A (−2，0)，B (2，0)，动点M (x ，y )满足直线AM 与BM 的斜率之积为−.记M 的轨迹为曲线C .（1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C 于P ，Q 两点，点P 在第一象限，PE ⊥x 轴，垂足为E ，连结QE 并延长交C 于点G .（i ）证明：是直角三角形；:E 2213x y t +=x A E (0)k k >E ,A M N E MA NA ⊥4,||||t AM AN ==AMN ∆2AM AN =k（ii ）求面积的最大值.（2019天津）设椭圆的左焦点为，上顶点为．已知椭圆的短轴长为4，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上．若（为原点），且，求直线的斜率．8（2020北京）已知椭圆22221x y C a b+=：过点()21A --，，且2a b =（I ）求椭圆C 的方程：（II ）过点4,0B -（）的直线l 交椭圆C 于点,M N ,直线,MA NA 分别交直线4x =-于点,P Q 求PBBQ的值 18．（2020天津）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(0,3)A -，右焦点为F ，且||||OA OF =，其中O 为原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点C 满足3OC OF =，点B 在椭圆上（B 异于椭圆的顶点），直线AB 与以C 为圆心的圆相切于点P ，且P 为线段AB 的中点．求直线AB 的方程．9．（2020江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:143x y E +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在椭圆E 上且在第一象限内，AF 2⊥F 1F 2，直线AF 1与椭圆E 相交于另一点B ．（1）求12AF F △的周长；（2）在x 轴上任取一点P ，直线AP 与椭圆E 的右准线相交于点Q ，求OP QP ⋅的最小值；（3）设点M 在椭圆E 上，记OAB △与MAB △的面积分别为S 1，S 2，若213S S =，求点M 的坐标．20．(2020全国3)已知椭圆222:1(05)25x y C m m+=<<，A ，B 分别为C 的左、右顶点．（1）求C 的方程；（2）若点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，求APQ △的面积．22．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为，且过点A （2，1）．（1）求C 的方程：（2）点M ，N 在C 上，且AM ⊥AN ，AD ⊥MN ，D 为垂足．证明：存在定点Q ，使得|DQ |为定值．19．(2020全国2)已知椭圆1C :()012222>>=+b a by a x 的右焦点F 与抛物线2C 的焦点重合，1C 的中心与的2C 的顶点重合．过F 且与x 轴垂直的直线交1C 于A ，B 两点，交2C 于C ，D 两点，且AB CD 34=．求1C 的离心率；设M 是1C 与2C 的公共点，若5=MF ，求1C 与2C 的标准方程．20.(2020全国1)已知A 、B 分别为椭圆E ：2221x y a+=（a >1）的左、右顶点，G 为E 的上顶点，8AG GB ⋅=，P 为直线x =6上的动点，P A 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ．（1）求E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点.1.（2018课标I 理）已知双曲线C:x 23-y 2=1,O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线l与C 的二条渐近线的交点分别为M 、N ，若△OMN 为直角三角形，则│MN │= ．3.（2018课标3理）设12,F F 是双曲线C: 22221x y a b-=（a >O ，b >0）的左、右焦点，O是坐标原点，过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF OP =，则C 的离心率为．4.（2018北京）已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>，双曲线2222:1x y N m n -=．若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为；双曲线N 的离心率为．6.（2018天津）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为．7．（2018江苏）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点(,0)F c，则其离心率的值是 ▲ . 8.（2017课标II ）若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为．10.（2017课标I ）已知双曲线C ：22221x y a b-=)0,0(>>b a 的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于N M ,两点.若060=∠MAN ，则C 的离心率为________.11.（2017山东）在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为 .（2019全国2）设F 为双曲线C ：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P ，Q 两点．若，则C 的离心率为A ．B ．C ．2D ．（2019全国1）已知双曲线C ：的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若，，则C 的离心率为_________．xOy ()222210,0x y a b a b-=>>F ()220x px p =>,A B 4AF BF OF +=（2019全国3）双曲线C ：=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若，则△PFO 的面积为A ．B ．C ．D ．8．(2020全国2)设O 为坐标原点，直线a x =与双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的两条渐近线分别交于E D 、ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为A ．4B ．8C ．16D ．3211．(2020全国3)设双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心．P 是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a = A ．1B ．2C ．4D ．89．已知曲线22:1C mx ny +=.下列错误的是（）A ．若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上B ．若m =n >0，则CC ．若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y =D ．若m =0，n >0，则C 是两条直线8．(2020浙江)已知点O （0，0），A （–2，0），B （2，0）．设点P 满足|PA |–|PB |=2，且P 为函数y =图象上的点，则|OP |=_______．11．(2020全国3w)设12,F F 是双曲线22:13y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且||2OP =，则12PF F △的面积为 A ．72B ．3C ．52D ．29．(2020全国2w)设O 为坐标原点，直线x =a 与双曲线C ：2222-x y a b=l(a >0，b >0)的两条渐近线分别交于D ，E 两点．若△ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为 A ．4B ．8C ．16D ．3215．(2020全国1)已知F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，A 为C 的右顶点，B为C 上的点，且BF 垂直于x 轴.若AB 的斜率为3，则C 的离心率为 . 6．(2020全国3w)平面内，A ，B 是两定点，C 是动点，若=1AC BC ⋅，则点C 的轨迹为 A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．直线（2019全国2）若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p =A ．2B ．3C ．4D ．84．（2020全国1）已知A 为抛物线C :y 2=2px （p >0）上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p = A ．2B ．3C ．6D ．95．(2020全国3)设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 A ．1(,0)4B ．1(,0)2C ．(1,0)D ．(2,0)7．(2020全国3w)设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：()220y px p =>交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为 A ．（14，0） B ．（12，0） C ．（1，0） D ．（2，0）7．（2020天津）设双曲线C 的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，过抛物线24y x =的焦点和点(0,)b 的直线为l ．若C 的一条渐近线与l 平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为A ．22144x y -= B ．2214y x -= C ．2214x y -= D ．221x y -= （2019全国3）已知曲线C ：y =，D 为直线y =上的动点，过D 作C 的两条切线，切点分别为A ，B .（1）证明：直线AB 过定点：（2）若以E (0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB 的中点，求四边形ADBE 的面积.（2019全国1）已知抛物线C ：y 2=3x 的焦点为F ，斜率为的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P ．（1）若|AF |+|BF |=4，求l 的方程；（2）若，求|AB |．（2019浙江）如图，已知点为抛物线的焦点，过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点C 在抛物线上，使得的重心G 在x 轴上，直线AC 交x 轴于点Q ，且Q 在点F 的右侧．记的面积分别为．（1）求p 的值及抛物线的准线方程；（2）求的最小值及此时点G 的坐标．17.（2017天津理）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12.已知A 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为12.（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；（2）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ与x 轴相交于点D .若APD △AP 的方程.21． (2020浙江)如图，已知椭圆221:12x C y +=，抛物线22:2(0)C y px p =>，点A 是椭圆1C 与抛物线2C 的交点，过点A 的直线l 交椭圆1C 于点B ，交抛物线2C 于点M （B ，M 不同于A）．（Ⅰ）若116p ，求抛物线2C的焦点坐标；（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．。

圆锥曲线2020高考分类(学生版)

2020高考圆锥曲线分类汇编一．选择题1．已知A 为抛物线C :y 2=2px （p >0）上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p = A ．2 B ．3 C ．6 D ．92．若过点)1,2(的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线032=--y x 的距离为A ．55B ．552 C ．553 D ．554 3．设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为A ．1(,0)4B ．1(,0)2C ．(1,0)D ．(2,0)4．已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．4 5．设12,F F 是双曲线22:13y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且||2OP =，则12PF F △的面积为A ．72B ．3C ．52D ．26.已知半径为1的圆经过点)4,3(，则其圆心到原点的距离的最小值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）77.设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ；P 是抛物线异己O 的一点，过P 做PQ ⊥l 于Q ，则线段FQ 的垂直平分线（A ）经过点O （B ）经过点P （C ）平行于直线OP （D ）垂直于直线OP8.设双曲线C 的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，过抛物线24y x =的焦点和点(0,)b 的直线为l ．若C 的一条渐近线与l 平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为A ．22144x y -=B ．2214y x -= C ．2214x y -= D ．221x y -= 9.设O 为坐标原点，直线a x =与双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的两条渐近线分别交于E D 、两点，ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为A ．4B ．8C ．16D ．3210．已知点O （0，0），A （–2，0），B （2，0）．设点P 满足|PA |–|PB |=2，且P 为函数y =图象上的点，则|OP |=A ．2BC D11．设双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的左、右焦点分别为F 1，F 2．P 是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a =A ．1B ．2C ．4D ．812．已知⊙M ：222220x y x y +---=，直线l ：220x y ++=，P 为l 上的动点，过点P 作⊙M 的切线,PA PB ，切点为,A B ，当||||PM AB ⋅最小时，直线AB 的方程为A ．210x y --=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y ++=13．已知曲线22:1C mx ny +=.则下列说法错误的是A ．若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上B ．若m =n >0，则CC ．若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y =D ．若m =0，n >0，则C 是两条直线二．填空题 1.已知双曲线22:163x y C -=，则C 的右焦点的坐标为________；C 的焦点到其渐近线的距离是________．2C ：y 2=4x 的焦点，且与C 交于A ，B 两点，则AB =________．3．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y ，则该双曲线的离心率是．4．已知直线80x -+=和圆222(0)x y r r +=>相交于,A B 两点．若||6AB =，则r 的值为_________．5．已知F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C 上的点，且BF 垂直于x 轴.若AB 的斜率为3，则C 的离心率为 .6．已知直线(0)y kx b k =+>与圆221x y +=和圆22(4)1x y -+=均相切，则k =_______，b =_______．三．解答题1．已知A 、B 分别为椭圆E ：2221x y a+=（a >1）的左、右顶点，G 为E 的上顶点，8AG GB ⋅=，P 为直线x =6上的动点，P A 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ．（1）求E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点.2.已知椭圆C 1：22221x y a b+=(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合．过F 且与x 轴重直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |=43|AB |．（1）求C 1的离心率；（2）若C 1的四个顶点到C 2的准线距离之和为12，求C 1与C 2的标准方程．3.已知椭圆222:1(05)25x y C m m +=<<，A ，B 分别为C 的左、右顶点．（1）求C 的方程；（2）若点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，求APQ △的面积．4.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(0,3)A -，右焦点为F ，且||||OA OF =，其中O 为原点．（1）求椭圆的方程；（2）已知点C 满足3OC OF =，点B 在椭圆上（B 异于椭圆的顶点），直线AB 与以C 为圆心的圆相切于点P ，且P 为线段AB 的中点．求直线AB 的方程．。

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2020年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线选择一、选择题1、〔2018湖南文数〕5. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，那么点P 到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12解析：抛物线的准线为：x=－2，点P 到准线距离为4＋2＝6，因此它到焦点的距离为6。

.2、〔2018全国卷2理数〕〔12〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞的离心率为32，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．假设3AF FB =，那么k =〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕2 【答案】B【命题意图】本试题要紧考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过A ，B 分不作AA 1，BB 1垂直于l ，A 1，B 为垂足，过B 作BE 垂直于AA 1与E ，由第二定义得，，由，得，∴即k=，应选B.3、〔2018陕西文数〕9.抛物线y 2＝2px 〔p >0〕的准线与圆〔x －3〕2＋y 2＝16相切，那么p 的值为 [C]〔A 〕12〔B 〕1 〔C 〕2 〔D 〕4解析：此题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线y 2＝2px 〔p >0〕的准线方程为2p x -=，因为抛物线y 2＝2px 〔p >0〕的准线与圆〔x －3〕2＋y 2＝16相切，因此2,423==+p p法二：作图可知，抛物线y 2＝2px 〔p >0〕的准线与圆〔x －3〕2＋y 2＝16相切与点〔-1,0〕因此2,12=-=-p p4、〔2018辽宁文数〕〔9〕设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,假如直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为〔A 〔B 〔C 〕12 〔D 〕12解析：选D.不妨设双曲线的焦点在x 轴上，设其方程为：22221(0,0)x y a b a b-=>>，那么一个焦点为(,0),(0,)F c B b 一条渐近线斜率为：b a ，直线FB 的斜率为：bc -，()1b ba c∴⋅-=-，2b ac ∴=220c a ac --=，解得c e a ==. 5、〔2018浙江理数〕〔8〕设1F 、2F 分不为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点.假设在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，那么该双曲线的渐近线方程为〔A 〕340x y ±= 〔B 〕350x y ±= 〔C 〕430x y ±= 〔D 〕540x y ±=解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中查找等量关系，得出a 与b 之间的等量关系，可知答案选C ，此题要紧考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对运算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题 6、〔2018辽宁文数〕〔7〕设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，假如直线AF 斜率为，那么PF =〔A 〕〔B 〕 8 〔C 〕〔D 〕 16解析：选B.利用抛物线定义，易证PAF ∆为正三角形，那么4||8sin30PF ︒== 7、〔2018辽宁理数〕 (9)设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，假如直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(A)(C)12+ (D) 12【答案】D【命题立意】此题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想。

【解析】设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，那么F 〔c,0〕,B(0,b)直线FB ：bx+cy-bc=0与渐近线y=b x a 垂直，因此1b bc a-=-，即b 2=ac因此c 2-a 2=ac ,即e 2-e -1=0,因此12e +=或12e -=〔舍去〕 8、〔2018辽宁文数〕(7)设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l,P 为抛物线上一点,PA ⊥l,A 为垂足．假如直线AF 的斜率为,那么|PF|=(A) (B)8 (C) (D) 16【答案】B【命题立意】此题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想。

【解析】抛物线的焦点F 〔2，0〕，直线AF 的方程为2)y x =-，因此点(2,A -、(6,P ，从而|PF|=6+2=89、〔2018全国卷2文数〕〔12〕椭圆C ：22221x y a b+=〔a>b>0F 且斜率为k〔k>0〕的直线于C 相交于A 、B 两点，假设3AF FB =。

那么k =〔A 〕1 〔B 〔C 〔D 〕2【解析】B ：1122(,),(,)A x yB x y ，∵ 3AF FB =，∴ 123y y =-， ∵e =，设2,a t c ==，b t =，∴ 222440x y t +-=，直线AB 方程为x sy =+。

代入消去x ，∴222(4)0s y t ++-=，∴2121224t y y y y s +==-+，2222222,344t y y s s -=--=-++，解得212s =，k =10、〔2018浙江文数〕〔10〕设O 为坐标原点，1F ,2F 是双曲线2222x y 1a b-=〔a ＞0，b ＞0〕的焦点，假设在双曲线上存在点P ，满足∠1F P 2F =60°，∣OP ∣,那么该双曲线的渐近线方程为〔A 〕x 〔B ±y=0〔C 〕x =0 〔D ±y=0解析：选D ，此题将解析几何与三角知识相结合，要紧考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题11、〔2018重庆理数〕〔10〕到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A. 直线B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线解析：排除法轨迹是轴对称图形，排除A 、C ，轨迹与直线不能有交点，排除B12、〔2018山东文数〕〔9〕抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A 、B 两点，假设线段AB 的中点的纵坐标为2，那么该抛物线的准线方程为〔A 〕1x = (B)1x =- (C)2x = (D)2x =- 答案：B13、〔2018四川理数〕〔9〕椭圆22221()x y a b a b+=>>0的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，那么椭圆离心率的取值范畴是〔A〕⎛⎝⎦〔B 〕10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 〔C 〕)1,1 〔D 〕1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 解析：由题意，椭圆上存在点P ，使得线段AP 的垂直平分线过点F ，即F 点到P 点与A 点的距离相等而|F A |＝22a b c c c -= |PF |∈[a －c ,a ＋c ] 因此2b c∈[a －c ,a ＋c ] 即ac －c 2≤b 2≤ac ＋c 2∴222222ac c a c a c ac c⎧-≤-⎪⎨-≤+⎪⎩⇒1112ca c c aa ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤-≥⎪⎩或又e ∈(0,1) 故e ∈1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 答案：D14、〔2018天津理数〕(5)双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，那么双曲线的方程为〔A 〕22136108x y -= 〔B 〕 221927x y -= 〔C 〕22110836x y -= 〔D 〕221279x y -= 【答案】B【解析】此题要紧考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题。

依题意知2222269,27ba c abc a b +⎧=⎪⎪=⇒==⎨⎪=⎪⎩，因此双曲线的方程为221927x y -=【温馨提示】选择、填空中的圆锥曲线咨询题通常考查圆锥曲线的定义与差不多性质，这部分内容也是高考的热点内容之一，在每年的天津卷中三种软件曲线都会在题目中显现。

15、〔2018广东文数〕7.假设一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是 A.54 B.53 C. 52 D. 5116、〔2018福建文数〕11．假设点O 和点F 分不为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，那么OP FP 的最大值为 A ．2 B ．3 C ．6D ．8【答案】C【解析】由题意，F 〔-1，0〕，设点P 00(,)x y ，那么有2200143x y +=,解得22003(1)4x y =-，因为00(1,)FP x y =+，00(,)OP x y =，因此2000(1)OP FP x x y ⋅=++=00(1)OP FP x x ⋅=++203(1)4x -=20034x x ++，此二次函数对应的抛物线的对称轴为02x =-，因为022x -≤≤，因此当02x =时，OP FP ⋅取得最大值222364++=，选C 。

【命题意图】此题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。

17、〔2018全国卷1文数〕〔8〕1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，那么12||||PF PF =(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 88.B 【命题意图】本小题要紧考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过此题能够有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PFPF F F PF PF +-()()2222121212121212222221cos60222PF PF PF PF PF PF F F PF PF PF PF +--+-⇒=⇒=12||||PF PF =4【解析2】由焦点三角形面积公式得：120220121260113cot 1cot 3sin 6022222F PF S b PF PF PF PF θ∆=====12||||PF PF =418、〔2018全国卷1理数〕(9)1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，那么P 到x 轴的距离为 (A)3 (B)6(C) 3 (D) 619、〔2018四川文数〕〔10〕椭圆()222210x y a a b+=＞b ＞的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ．在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，那么椭圆离心率的取值范畴是〔A 〕〔02] 〔B 〕〔0，12] 〔C 〕21，1〕〔D 〕[12，1〕解析：由题意，椭圆上存在点P ，使得线段AP 的垂直平分线过点F ，即F 点到P 点与A 点的距离相等而|F A |＝22a b c c c -= |PF |∈[a －c ,a ＋c ]因此2b c∈[a －c ,a ＋c ]即ac －c 2≤b 2≤ac ＋c 2 ∴222222ac c a c a c ac c⎧-≤-⎪⎨-≤+⎪⎩⇒1112ca c c aa ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤-≥⎪⎩或又e ∈(0,1)故e ∈1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭答案：D20、〔2018四川文数〕(3)抛物线28y x =的焦点到准线的距离是(A ) 1 (B )2 (C )4 (D )8解析：由y 2＝2px ＝8x 知p ＝4 又交点到准线的距离确实是p 答案：C21、〔2018湖北文数〕9.假设直线y x b =+与曲线234y x x =--有公共点，那么b 的取值范畴是 A.[122-,122+] B.[12-,3] C.[-1,122+]D.[122-,3]22、〔2018山东理数〕(7)由曲线y=2x ,y=3x 围成的封闭图形面积为〔〕〔A 〕112(B)14(C)13(D)712【答案】A【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为1230x -x )dx=⎰（1111-1=3412⨯⨯,应选A 。