七年级数学上册知识点大全

七年级数学上册知识点汇总1.有理数：(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)自然数⇔0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0（a 是非负数）；a ≤0 ⇔ a 是负数或0（a 是非正数）.（4）最大的负整数是-1，最小的正整数是12．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；如1.5的相反数是-1.5，-12的相反数是12，a 的相反数是-a,0的相反数还是0；(2)注意：3.14-π的相反数是π-3.14；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0，即：a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为-1（除0外）.(5）相反数的绝对值相等。

4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，例如：|5|=5， |π-3.14|=π-3.140的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；例如：|-5|=5， |3.14-π|=-(3.14-π)注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；例如：1.2的倒数是5/6，-4/7的倒数是-7/4注意：0没有倒数； 若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；等于本身的数汇总： （1）相反数等于本身的数：0（2）倒数等于本身的数：1，-1 （3）绝对值等于本身的数：正数和0（4）平方等于本身的数：0,1 （5）立方等于本身的数：0,1，-1.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；例如：-2-1=-3，（-2-1可理解为+号省略读作-2，-1的和，也可读作-2减1）（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；例如：-1+2=1，-2+1=-1, 7-9=-2（7-9读为7与-9的和）（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；例如4-（-5）=4+5.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个不为零因数连乘，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

4×（-6）×（-8）×12×（-9）=-4×6×8×12×911 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）12．有理数除法法则：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数；例如:7÷(-4/5)=7×（-5/4）（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非零数都得0。

（注意：零不能做除数，）13．有理数的乘方：（1）求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方；即a n=a.a.....a（2）乘方中，相同的因数a叫做底数，相同因数的个数n叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）|a|,a2是非负数，即|a|，a2≥0；若(a-2)2+|b+4|=0 a-2=0,b+4=0(即a=2,b=-4)；（4）正数的任何次幂都是正数；例如:1n=1（5）负数的奇次幂是负数；例如:（-1）2n+1=-1 负数的偶次幂是正数；(-1)2n=1（6）（-3）2 与-32的区别：（-3）2=（-3）×（-3）=9；-32=-3×3.=-914．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.15.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位例如：23.4精确到0.1或精确到十分位，5.78×104（5.78万）精确到百位。

16.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到末位数字止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.例如：0.0403有三个有效数字：4,0,3.17.混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减；如果有括号,先算括号,同一级运算,从左到右进行.注意：不省过程，不跳步骤。

18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。

整式的加减19．单项式：表示数与字母的乘积的式子，单独的一个数或字母也叫单项式。

例如：单项式：3xy, a, -3ab/2, 0, -7, 不是单项式：a/c, (m+n)/2, ab+ac20．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数；例如：-32xy, a, -3ab/2,πa2b 的系数分别是-32，1，-3/2，π单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.例如：-32xy, a, πa2b的次数分别是2,1,321．多项式：几个单项式的和叫多项式.22．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；例如：-x2y+5xy-2x-1是三次四项式，其中，三次项是-x2y，三次项系数是-1，二次项是5xy，二次项系数是5，一次项是-2x，一次项系数是-2，常数项是-123．单项式与多项式统称整式.24．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.25．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.不是同类项不能合并。

26．去（添）括号法则：把括号和括号前面的符号去掉若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；+（a-b+c）=a-b+c若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. -（a-b+c）=-a+b-c27．整式的加减：一找（同类项）：（划线）；二加（系数相加）三合（字母部分不变）28.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.经典例题透析类型一：用字母表示数量关系1．填空题：(1)香蕉每千克售价3元，m千克售价____________元。

(2)温度由5℃上升t℃后是__________℃。

(3)每台电脑售价x元，降价10％后每台售价为____________元。

(4)某人完成一项工程需要a天，此人的工作效率为__________。

思路点拨：用字母表示数量关系，关键是理解题意，抓住关键词句，再用适当的式子表达出来。

举一反三：[变式] 某校学生给“希望小学”邮寄每册元的图书240册，若每册图书的邮费为书价的5％，则共需邮费______________元。

类型二：整式的概念2．指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。

(1)x＋1；(2)a＝2；(3)π；(4)S＝πR2；(5)；(6)总结升华：判断是不是整式，关键是了解整式的概念，注意整式与等式、不等式的区别，等式含有等号，不等式含有不等号，而整式不能含有这些符号。

举一反三：[变式]把下列式子按单项式、多项式、整式进行归类。

x2y，a－b，x＋y2－5，，－29，2ax＋9b－5，600xz，axy，xyz－1，。

分析：本题的实质就是识别单项式、多项式和整式。

单项式中数和字母、字母和字母之间必须是相乘的关系，多项式必须是几个单项式的和的形式。

答案：单项式有：x2y，－，－29,600xz，axy多项式有：a－b，x＋y2－5,2ax＋9b－5，xyz－1整式有：x2y，a－b，x＋y2－5，－，－29，2ax＋9b－5,600xz，axy，xyz－1。

类型三：同类项3．若与是同类项，那么a,b的值分别是（）（A）a=2, b=－1。

（B）a=2, b=1。

（C）a=－2, b=－1。

（D）a=－2, b=1。

思路点拨:解决此类问题的关键是明确同类项定义，即字母相同且相同字母的指数相同，要注意同类项与系数的大小没有关系。

解析：由同类项的定义可得：a－1=－b,且2a+b=3，解得a=2, b=－1，故选A。

举一反三：[变式]在下面的语句中，正确的有( )①－a2b3与a3b2是同类项；②x2yz与－zx2y是同类项；③－1与是同类项；④字母相同的项是同类项。

A、1个B、2个C、3个D、4个解析：①中－a2b3与a3b2所含的字母都是a，b，但a的次数分别是2,3，b的次数分别是3,2，所以它们不是同类项；②中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以x2yz与－zx2y是同类项；不含字母的项(常数项)都是同类项，③正确，根据①可知④不正确。

故选B。

类型四：整式的加减4．化简m－n－（m+n）的结果是（）（A）0。

（B）2m。

（C）－2n。

（D）2m－2n。

思路点拨：按去括号的法则进行计算，括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。

解析：原式=m－n－m－n=－2n，故选（C）。

举一反三：[变式] 计算：2xy+3xy=_________。

分析：按合并同类项的法则进行计算，把系数相加所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

注意不要出现5x2y2的错误。

答案：5xy。

5．（化简代入求值法）已知x＝－，y＝－,求代数式(5x2y－2xy2－3xy)－(2xy＋5x2y －2xy2)思路点拨：此题直接把x、y的值代入比较麻烦，应先化简再代入求值。

解析：原式＝5x2y－2xy2－3xy－2xy－5x2y＋2xy2＝－5xy当x＝－，y＝－时，原式＝－5×。

总结升华：求代数式的值的第一步是“代入”，即用数值替代整式里的字母；第二步是“求值”，即按照整式中指明的运算，计算出结果。