七年级数学上册知识点大全

七年级数学上册知识点汇总

1.有理数：

(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；

(2)有理数的分类: ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数

(3)自然数⇔0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；

a ≥0 ⇔ a 是正数或0（a 是非负数）；a ≤0 ⇔ a 是负数或0（a 是非正数）.

（4）最大的负整数是-1，最小的正整数是1

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；如1.5的相反数是-1.5，-12的相反数是12，a 的相反数是-a,0的相反数还是0；

(2)注意：3.14-π的相反数是π-3.14；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；

(3)相反数的和为0，即：a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.

(4)相反数的商为-1（除0外）.(5）相反数的绝对值相等。

4.绝对值：

(1)正数的绝对值等于它本身，例如：|5|=5， |π-3.14|=π-3.14

0的绝对值是0，

负数的绝对值等于它的相反数；例如：|-5|=5， |3.14-π|=-(3.14-π)

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)

0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a

>⇔= ； 0a 1a a

<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；

5.有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；

（3）两个负数，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

6.倒数：

乘积为1的两个数互为倒数；例如：1.2的倒数是5/6，-4/7的倒数是-7/4

注意：0没有倒数； 若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；

等于本身的数汇总： （1）相反数等于本身的数：0

（2）倒数等于本身的数：1，-1 （3）绝对值等于本身的数：正数和0

（4）平方等于本身的数：0,1 （5）立方等于本身的数：0,1，-1.

7. 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；例如：-2-1=-3，（-2-1可理解为+号省略读作-2，-1的和，也可读作-2减1）

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

例如：-1+2=1，-2+1=-1, 7-9=-2（7-9读为7与-9的和）

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；例如4-（-5）=4+5.

10 有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个不为零因数连乘，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。4×（-6）×（-8）×12×（-9）=-4×6×8×12×9

11 有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）

12．有理数除法法则：

（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数；例如:7÷(-4/5)=7×（-5/4）

（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非零数都得0。（注意：零不能做除数，）

13．有理数的乘方：

（1）求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方；即a n=a.a.....a

（2）乘方中，相同的因数a叫做底数，相同因数的个数n叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）|a|,a2是非负数，即|a|，a2≥0；若(a-2)2+|b+4|=0 a-2=0,b+4=0(即a=2,b=-4)；

（4）正数的任何次幂都是正数；例如:1n=1

（5）负数的奇次幂是负数；例如:（-1）2n+1=-1 负数的偶次幂是正数；(-1)2n=1

（6）（-3）2 与-32的区别：（-3）2=（-3）×（-3）=9；-32=-3×3.=-9

14．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

15.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位例如：23.4

精确到0.1或精确到十分位，5.78×104（5.78万）精确到百位。

16.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到末位数字止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.例如：0.0403有三个有效数字：4,0,3.

17.混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减；如果有括号,先算括号,同一级运算,从左到右进行.

注意：不省过程，不跳步骤。

18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。

整式的加减

19．单项式：表示数与字母的乘积的式子，单独的一个数或字母也叫单项式。

例如：单项式：3xy, a, -3ab/2, 0, -7, 不是单项式：a/c, (m+n)/2, ab+ac