全站仪公路坐标放样的有关计算

全站仪公路坐标放样的有关计算

未知 2010-01-25 09:59:15 本站

摘要 : 目前，公路工程施工放样广泛采用全站仪进行，利用全站仪进行放样的关键在于放样点的坐标计算，本文就公路中桩及中线以外各点的坐标计算进行探讨。

关键词: 施工放样全站仪坐标计算

随着全站仪的日益普及，坐标放样的方法因其准确、迅速的优点而在施工中得到了越来越多的使用。而利用全站仪进行坐标放样，关键的问题就在于如何计算出需放样点的坐标。在公路施工过程中，需要进行放样的点位，不外乎两种情况：一是该点位于公路中线上，即公路中桩；另一类则是点位在中线以外，位于某个中桩的横断方向上。这样无论哪种情况，需要放样的点的桩号首先是已知的。以下就这两种情况，分别讨论一下其坐标的计算方法。

1. 公路中线上点的坐标计算

当需放样的点位于公路中线上时，如图 1 ，各 JDi 的坐标 (Xi ， Yi) 在控制测量阶段就已经测定 ( 或由施工图文件中《直线、曲线及转角表》中查出 ) ，相邻 JD 连线的坐标方位角 Ai-1,i 可由同样方法查出，或利用 JD 坐标反算推出。各曲线主点坐标可由《直线、曲线及转角表》查出，或由曲线要素值及，计算得到。

1.1 直线上各中桩坐标计算

当需要放样的 P 点位于直线上时，有两种情况：位于 YZ （ HZ ）之间和 ZY （ ZH ）之间，或者位于公路 QD 和 ZH （ ZY ）之间，其计算方法相同，公式如下：

（ 1 ）

式中为该段直线的起点（可以是 YZ ， HZ ，或 QD ）坐标

为要求的 P 点与该段直线起点的桩号差（距离）

1.2 单圆曲线上各中桩坐标计算

当需要放样 P 点位于单圆曲线上时，其坐标计算如下：

（ 2 ）

式中为 Z 点坐标，为圆曲线半径

为 P 点与 ZY 点的桩号差（弧长）

当路线左转时，取“ - ”，反之取“ + ”

1.3 带缓和曲线的圆曲线上各中桩坐标计算

当 P 点位于带缓和曲线的圆曲线时，又分为以下三种情况：1.3.1 ZH 到 HY 段

（ 3 ）

式中

为 ZH 点坐标

为 P 点与 ZH 点桩号差，为缓和曲线长

当路线左转时，取“ - ”，反之取“ + ”

1.3.2 HY 到 YH 段

（ 4 ）

式中为 HY 点坐标

为 P 点与 ZH 点桩号差，为缓和曲线长

当路线左转时，取“ - ”，反之取“ + ”

1.3.3 YH 到 HZ 段

（ 5 ）

式中，

为 HZ 点坐标，为 HZ 点与 P 点的桩号差

当路线左转时，取“ + ”，反之取“ - ”

1.4 复曲线上各中桩坐标计算

1.4.1 当复曲线中间不设缓和曲线时，采用以下方法进行计算：对于第一缓和曲线、第一段圆曲线以及第二缓和曲线，分别用公式（ 3 ）、公式（ 4 ）和公式（ 5 ）计算；对于第二段圆曲线，用公式（ 2 ）计算，计算时将公式（ 2 ）中的换成，分别为第一圆曲线和第一缓和曲线长度，左转取“ - ”，右转取“ + ”。

1.4.2 当复曲线中间有缓和曲线时，即构成卵型曲线。

如图 2 ，缓和曲线 AB 的长度为， A 、 B 点的曲率半径分别为和，为缓和曲线上曲率为零的点， AB 段内任意点的坐标从点推算。对于这种曲线来讲，主要是计算中间缓和曲线上各点的坐标，而两侧的圆曲线和缓和曲线的计算方法与前述内容相同，此处不再细述。

则，

式中，为第一、第二缓和曲线长度。

为大圆，小圆半径。

1.4.2 .1 当时

如图 2 （ａ），设 A 点（ YH 1 ）的坐标为（），由公式（ 4 ）计算得到，切线方位角用下式计算：

式中，为半径为的圆曲线的曲线长。

点的坐标为：

（ 6 ）

式中，

的切线方位角

1.4.2 .2 当时

如图 2 （ b ），点的坐标

（ 7 ）

式中，

的切线方位角

1.4.2 .3内任意点坐标

计算出点的坐标及切线方位角后，当时，用公式（ 3 ）计算上任意点坐标；当时，用公式（ 5 ）计算，式中为中间缓和曲线上计算点至点的曲线长，相应换成。

2. 公路横断面上各点坐标计算

当要放样的点 P 位于中线以外时，则应位于某中桩的横断方向上，此时 P 点所对应中桩的坐标可由前述方法计算，此处视为已知，记作。 P 点到其所对应中装的距离 D 也应为已知，同时 P 点位于左幅或是右幅也应已知。这里仅列出需放样的点位于直线、圆曲线及缓和曲线上的情况，当需放样点位于复曲线或卵型曲线上时，计算方法与此类似，只是须把相应方位角进行转换，此处不再详述。

2.1 P 点对应的中桩位于直线上时：

（ 8 ）

式中，为 P 点对应中桩的坐标

P 点位于左幅时，取“ - ”，反之取“ + ”

本节其余符号与前述相同

2.2 P 点对应的中桩位于单圆曲线上时

（ 9 ）

式中，第一个“±”号，路线左转取“ - ”，右转取“ + ”

第二个“±”号， P 点位于左幅时，取“ - ”，反之取“ + ”

2.3 P 点对应的中桩位于带缓和曲线的圆曲线上时，分三种情况：2.

3.1 ZH 到 HY 段

（ 10 ）

式中为 ZH 点坐标

为 P 点对应的中桩与 ZH 点桩号差，为缓和曲线长

第一个“±”号，路线左转取“ - ”，右转取“ + ”

第二个“±”号， P 点位于左幅时，取“ - ”，反之取“ + ”

2.3.2 HY 到 YH 段

（ 11 ）

式中为 HY 点坐标

为 P 点对应的中桩与 HY 点桩号差，为缓和曲线长

前两个“±”号，路线左转取“ - ”，右转取“ + ”

第三个“±”号， P 点位于左幅时，取“ - ”，反之取“ + ”

2.3.3 YH 到 HZ 段