振型分解反应谱法
振型分解反应谱法
振型分解反应谱法振型分解反应谱法是用来计算多自由度体系地震作用的一种方法。
该法是利用单自由度体系的加速度设计反应谱和振型分解的原理，求解各阶振型对应的等效地震作用，然后按照一定的组合原则对各阶振型的地震作用效应进行组合，从而得到多自由度体系的地震作用效应。
振型分解反应谱法一般可考虑为计算两种类型的地震作用：不考虑扭转影响的水平地震作用和考虑平扭藕联效应的地震作用。
适用条件〔1〕高度不超过40米，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法计算。
〔此为底部剪力法的适用范围〕〔2〕除上述结构以外的建筑结构，宜采用“振型分解反应谱法”。
〔3〕特别不规则的建筑、甲类建筑和标准规定的高层建筑，应采用时程分析法进行补充计算。
刚重比刚重比是指结构的侧向刚度和重力荷载设计值之比，是影响重力二阶效应的主要参数刚重比=Di*Hi/GiDi-第i楼层的弹性等效刚度，可取该层剪力与层间位移的比值Hi-第i楼层层高Gi-第i楼层重力荷载设计值刚重比与结构的侧移刚度成正比关系；周期比的调整将导致结构侧移刚度的变化，从而影响到刚重比。
因此调整周期比时应注意，当某主轴方向的刚重比小于或接近标准限值时，应采用加强刚度的方法；当某主轴方向刚重比大于标准限值较多时，可采用削弱刚度的方法。
同样，对刚重比的调整也可能影响周期比。
特别是当结构的周期比接近标准限值时，应采用加强结构外围刚度的方法标准上限主要用于确定重力荷载在水平作用位移效应引起的二阶效应是否可以忽略不计。
见高规5.4.1和5.4.2及相应的条文说明。
刚重比不满足标准上限要求，说明重力二阶效应的影响较大，应该予以考虑。
标准下限主要是控制重力荷载在水平作用位移效应引起的二阶效应不致过大，防止结构的失稳倒塌。
见高规5.4.4及相应的条文说明。
刚重比不满足标准下限要求，说明结构的刚度相对于重力荷载过小。
但刚重比过分大，则说明结构的经济技术指标较差，宜适当减少墙、柱等竖向构件的截面面积。
建筑钢结构工程技术 振型分解反应谱法
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建筑钢结构工程技术 振型分解 反应谱法
4 振型分解反应谱法
多自由度弹性体系的地震反应分析要比单自由度弹性体系 复杂得多。采用振型分解法可求得体系各质点的位移、速度 和绝对加速度时程曲线，但对于工程实践而言，振型分解法 还是较为复杂，且运用不便。
由于工程抗震设计时仅关心各质点反应的最大值，因此 给合单自由度体系的反应谱理论，可导出更实振型分解法。 振型分解反应谱法是求解多自由度弹性体系地震反应的基本 方法。
4 振型分解反应谱法 ➢ 适用范围
适用于可沿两个主轴分别计算的一般结构，其变形可 以是剪切型、弯剪型和弯曲型。
4 振型分解反应谱法 ➢ 各振型的地震作用标准值的计算
4 振型分解反应谱法 ➢ 水平地震作用效应
式中， SE—水平地震作用标准值的效应； Sj—j振型水平地震作用标准值的效应。
Hale Waihona Puke 一般可取2~3个振型, 当基本自振周期 T1>1.5s 或房屋高宽 比大于5时，振型个 数可适当增加。
4 振型分解反应谱法
基本思路
假定建筑结构是线弹性的多自由度体系 利用振型
分解和振型正交性原理，将求解n个自由度弹性体系的
地震反应分解为求解n个独立的等效单自由度弹性体系
的最大地震反应
求出仅对应于每个振型的作用效
应。（弯矩、剪力、轴向力和变形）
4 振型分解反应谱法
第一振型
第二振型
第三振型
通常，n层结构可看成n个自由度，有n个振型。
盈建科采用振型分解反应谱法
盈建科采用振型分解反应谱法振型分解反应谱法是盈建科在结构动力学领域应用的一种方法，该方法可用于分析建筑物在地震作用下的反应，以及评估结构的抗震性能。
本文将详细介绍盈建科采用振型分解反应谱法的原理、步骤和应用案例，以便更好地理解和应用该方法。
首先，我们来了解振型分解反应谱法的原理。
该方法基于振型分解原理，通过将结构动力学问题转化为模态坐标下的一系列单自由度系统，进而求解得到结构的振动模态及其对地震激励的响应。
通过振型分解，我们可以更清晰地了解结构的各个振动模态对地震荷载的响应程度，从而为结构的设计和抗震评估提供依据。
接下来，我们将介绍盈建科采用振型分解反应谱法的具体步骤。
首先，需要确定结构的振型和振型参数。
这可以通过有限元分析、实测数据或者经验公式等方法来获取。
然后，我们可以得到结构的振型矩阵和振型频率。
接下来，需要求解各个模态下的约化质量、模态合成系数和模态质量参与系数。
最后，将得到的各个模态的反应谱与相关地震谱进行叠加计算，得到结构在地震作用下的反应谱。
除了上述步骤，盈建科还将振型分解反应谱法应用于多个工程案例中。
以某高层建筑为例，盈建科使用该方法对其进行抗震性能评估。
通过振型分解反应谱法的分析，我们得到了该建筑在不同振动模态下的反应值，进而评估了其在地震作用下的结构安全性。
通过该方法，我们发现了一些振动模态下结构的薄弱部位，并进行了相应的结构加固设计，确保了建筑在地震中的稳定性和安全性。
总结起来，盈建科采用振型分解反应谱法是一种有效的结构动力学分析方法。
通过该方法，我们可以更清晰地了解结构的振动模态及其对地震荷载的响应，为结构的设计和抗震评估提供依据。
通过应用实例的案例分析，我们证明了该方法在工程实践中的可行性和有效性。
盈建科将继续致力于研究和应用结构动力学领域的先进方法，为建筑行业的发展做出贡献。
振型分解反应谱法
(t ) g (t ) F F (t ) max m x x
Sa mg g (t ) x g (t ) x
max max
max
mSa
g
Gk G
G ---集中于质点处的重力荷载代表值；
g ---重力加速度
Sa g (t ) x
k
g (t ) x g
2018/6/11
g (t ) y
(ms2 )
t (s)
Elcentro 1940 （N-S） 地震记录
(t ) g 绝对加速度反应谱 S a x x
max
g ( )e (t ) sin (t )d x
0
t
max
河南理工大学土木工程学院
注意：是间接作用
地震作用效应：地震作用产生结构的内力和变形 结构动力特性 结构的自振周期、阻尼、振型等。
河南理工大学土木工程学院
2018/6/11
预备知识
地震作用的简化： 地震作用简化为三个方向：两个水平方向，一个竖向。 一般分别计算三个方向的地震作用。
河南理工大学土木工程学院
2018/6/11
曾经的问题：一建筑物可假定为刚体，质量为100t， 问该建筑的地震作用在6—9度时，分别为多少？ F=ma F=ma ？ ？
S d x(t ) max
河南理工大学土木工程学院
1
t
0
g ( )e (t ) sin (t )d x
max
2018/6/11
质点相对于地面的速度为
t dx (t ) g ( )e (t ) cos d (t )d x x 0 dt
振型分解法与振型分解反应谱法的区别
振型分解法与振型分解反应谱法的区别
振型分解法是一种将地震波分解为若干个振型进行分析的方法。
该方法首先对结构进行线性化处理，然后通过求解该结构的动力特性方程，得到所有振型的固有频率和振型函数。
最后，将地震波分解为这些振型的线性组合，进而得到结构的响应。
相比之下，振型分解反应谱法是一种将结构响应分解为若干个固有频率下的反应谱进行分析的方法。
该方法首先对结构进行线性化处理，然后通过求解该结构的动力特性方程，得到所有振型的固有频率和振型函数。
然后，将地震波分解为这些固有频率下的反应谱，并根据振型函数的加权系数计算得到结构的响应。
因此，振型分解法主要关注结构的振型特性，通过振型函数的加权系数计算得到结构响应；而振型分解反应谱法主要关注结构的反应谱，通过地震波的分解和振型函数的加权系数计算得到结构的响应。
两者的主要区别在于对结构动力行为的关注点不同。
振型分解反应谱法中的具体解释
The End
Thanks！
达朗贝尔原理(列动力平衡方程) 振型正交性 叠加原理 哈米顿原理
计算过程
将结构简化，建立n自由度结构的频率方程，求出 n个频率及周期
x(t ) M I xg (t ) M x(t ) C x(t ) K
求各频率对应的振型，形成主振型向量。 计算振型参与系数 rn n
X Tj M I r n X T M X j j
m X
i 1 n i 1 i
ji
2 m X i ji
计算过程
根据场地类别确定场地的特征周期Tg，综合该 地区抗震设防烈度及地震分组和反应谱确定每 个振型地震影响系数 计算第j振型第i个质点的水平作用
补充
振型分解反应谱法常用于计算水平地震 作用，且前面所讲的是未考虑扭转振动 的影响，同志们可以参考相关资料得到 相应考虑扭转振动影响的计算过程。
参考文献
东南大学，建筑结构抗震设计 胡聿贤，地震工程学 卢存恕等，建筑抗震设计实例 王焕定,结构力学 朱伯龙等，建筑结构抗震设计原理
振型分解反应谱法的基本假设
结构物的反应是弹性的，可以采用叠家 加原理进行振型组合。 反应谱的假定，现有的反应谱是在结构 的所有支撑处的地震动完全相同，基础 与土壤无相互作用，即标准反应谱。 结构物最不利的地震反应为最大的地震 反应，而与其他的动力反应参数无关。
振型分解反应谱法的理论依据
振型分解反应谱法
制作人 路建波
振型分解反应谱法
什么是振型分解反应谱法 振型分解反应谱法的基本假设 振型分解反应谱法的理论依据 计算过程 振型分解反应谱法的不足
简述振型分解反应谱法求地震作用的步骤
简述振型分解反应谱法求地震作用的步骤振型分解反应谱法是一种常用的求解地震作用的方法，其基本步骤如下：
1.确定结构的特征频率和振型：通过结构的质量和刚度，可以求得结构的自振频率和振型。
一般来说，需要求解前几个频率和振型。
2.计算结构在每个特征频率下的振动放大倍数：结构在地震作用下产生的振动会受到地震波的影响，因此需要计算结构在每个特征频率下的振动放大倍数，即反应谱。
3.求解地震作用下结构的响应：根据结构的振型和反应谱，可以求解地震作用下结构的振动响应。
一般来说，需要分别求解结构在每个特征频率下的响应，并进行叠加。
4.评估结构的安全性：通过对结构的振动响应进行分析，可以评估结构的安全性，确定结构是否需要加固或调整设计参数。
需要注意的是，振型分解反应谱法对结构的初始条件和地震波的选择都有一定的要求，需要根据具体情况进行调整。
同时，在进行振型分解反应谱法计算时，还需要考虑结构的非线性特性和耗能装置等因素的影响。
- 1 -。
振型分解反应谱法cqc
振型分解反应谱法（CQC）是一种用于结构地震反应分析的方法。
它将结构的地震反应分解为一系列振型的反应，并通过计算每个振型的反应谱来获得结构的总反应谱。
CQC方法的基本步骤如下：
1. 确定结构的振型：首先需要确定结构的振型，可以通过模态分析或者经验公式得到。
2. 计算每个振型的反应谱：对于每个振型，根据地震波的加速度谱和振型的特征值，可以计算出该振型的反应谱。
3. 振型合成：将每个振型的反应谱按照一定的组合规则进行合成，得到结构的总反应谱。
CQC方法的优点是可以考虑结构的振型特性，能够更准确地预测结构的地震反应。
但同时也存在一些限制，例如需要事先确定结构的振型，并且对于非线性结构的分析效果可能有限。
总之，振型分解反应谱法（CQC）是一种常用的结构地震反应分析方法，通过将结构的地震反应分解为振型的反应，并计算每个振型的反应谱来获得结构的总反应谱。
振型分解反应谱法
补充
振型分解反应谱法常用于计算水平地震 作用，且前面所讲的是未考虑扭转振动 的影响，同志们可以参考相关资料得到 相应考虑扭转振动影响的计算过程。
参考文献
东南大学，建筑结构抗震设计 胡聿贤，地震工程学 卢存恕等，建筑抗震设计实例 王焕定,结构力学 朱伯龙等，建筑结构抗震设计原理
达朗贝尔原理(列动力平衡方程) 振型正交性 叠加原理 哈米顿原理
计算过程
将结构简化，建立n自由度结构的频率方程，求出 n个频率及周期
M x(t ) C x(t ) K x(t ) M I xg (t )
振型分解反应谱法
制作人 路建波
振型分解反应谱法
什么是振型分解反应谱法 振型分解反应谱法的基本假设 振型分解反应谱法的理论依据 计算过程 振型分解反应谱法的不足
什么是振型分解反应谱法
假定建筑结构是线弹性的多自由度体系， 利用振型分解和振型正交性的原理，将 求解n个自由度弹性体系的地震反应分解 为求解n个独立的等效单自由度弹性体系 的最大地震反应，进而求得对应于每一 个振型的作用效应(弯矩、剪力、 轴向 力)，再按一定法则将每个振型的作用效 应组合成总的地震作用效应进行截面抗 震验算。
Fji i i X jiGi
然后将各个质点处的作用力叠加
计算过程
计算各振型层间剪力，因为各个振型求出的是 最大的反应，需将其组合 n
Fi Fi 2
j 1
最后求出结构的反应
振型分解反应谱法的不足
该方法只能是在结构弹性范围内计算， 未考虑结构的塑性状态，并且该方法也 没有考虑时间因素，只是计算了过程中 最大的加速度作为控制因素。
振型分解反应谱法的基本原理
振型分解反应谱法的基本原理
振型分解反应谱法是一种结构动力学分析的方法，它的基本原理是将结构的振动以基本的振型分解为不同的模态或振型。
这种方法可以帮助工程师和研究人员了解结构的动力响应，并用于结构的设计和评估。
基本原理包括以下几个步骤：
1.振型识别：首先需要测量或计算出结构的自由振动模态，也可以使用一些模态试验技术来获取结构的振型信息。
2.数据处理：通过原始的动力学数据，如加速度或位移观测值，采用数学方法进行处理，提取出结构的振型特性。
3.振型分解：利用模态分解方法将结构的振动模态分解为独立的振型，也就是将结构的动力响应分解为各个模态的贡献。
4.振型参数识别：根据各个模态的特性，如频率、阻尼、模态形状等参数，识别各个振型对结构响应的作用，以便更好地理解和评估结构的动力响应。
振型分解反应谱法
n
j
ij 1 ，下面证明它是成立的：
1 as is (i 1, 2,3, , n)
即：
s 1
(1)
式中： ij
1 a111 a212 an 1n 1 a2 21 a2 22 an 2 n (2) 1 a1 n1 a2 n 2 an nn 为振型矩阵的元素：a j 为常系数，由式（1）可唯一确定。
多质点弹性体系在地面水平运动影响下，质点 i 上的总惯性力是：
Fi (t ) mi [ xg (t ) xi (t )]
为了推导简便，将 xg (t) 写成如下形式：
xg (t ) xg (t ) j ij
j 1
n
振型分解反应谱法
使上式成立的唯一可能是 将1按振型展开：
n
sin j (t )d
第 i 质点相对于结构底部的位移可求出如下：
xi (t ) T i ,:q q j . ij j . j (t ). ij
j 1 j 1
n
n
振型分解反应谱法
利用振型矩阵关于刚度矩阵和质量矩阵的正交性将多质点体系分解为 一个一个单质点体系来考虑，从而使问题得以简化。下面说明如何利 用单质点弹性体系水平地震作用的反应谱来确定多质点弹性体系的地 震作用问题，即所谓的振型分解反应谱法。
振型分解反应谱法
广义模态位移可用杜哈美积分写出：
j qj j
或
t
0
xg ( )e
j j ( t )
sin j (t )d
q j (t ) j . j (t )
j (t ) 1
振型分解反应谱法适用条件
振型分解反应谱法适用条件振型分解反应谱法是结构抗震分析中常用的一种方法，适用于计算结构在地震作用下的响应。
其基本思想是将结构的振型与地震的加速度谱进行分解，并根据结构的特征频率和阻尼比，计算出结构在各个频率下的响应加速度谱。
本文将从振型分解反应谱法的原理、适用条件以及优点等方面进行阐述。
首先，需要明确振型分解反应谱法的基本原理。
振型分解反应谱法是基于结构的振型及地震的加速度谱进行分解，因此对于结构的振型特性要有充分的了解。
一般情况下，可以通过模态分析或实测得到结构的振型以及主要模态参数。
而地震的加速度谱可通过地震地点的加速度记录或根据地震地点的设计地震参数进行计算。
在得到结构的振型和地震的加速度谱后，可以对结构的动力特性进行分析，进而计算出结构在不同频率下的响应加速度谱。
振型分解反应谱法适用于计算结构在地震作用下的响应，其适用条件如下：1.结构线性静力弹性响应：振型分解反应谱法是基于线性弹性理论进行分析的，因此适用于线性静力弹性响应的结构。
对于非线性结构，需要进行合理的线性化处理才能应用该方法。
2.单自由度系统或多自由度系统：振型分解反应谱法适用于单自由度系统和多自由度系统。
对于单自由度系统，可以直接进行分析；对于多自由度系统，需要将结构的多个振型进行叠加计算，得到整个结构的响应。
3.结构模态参数已知：振型分解反应谱法需要结构的振型特性，包括特征频率和阻尼比。
因此需要事先通过模态分析或实测等方法获得结构的振型模态参数。
4.地震加速度谱已知：振型分解反应谱法需要地震的加速度谱，以描述地震动的频率特性。
可以通过地震地点的实测记录或根据设计地震参数进行计算。
5.结构的线性动力特性：振型分解反应谱法适用于具有线性动力特性的结构。
如果结构的振型特征存在非线性特性，需要进行合理的线性化处理才能使用该方法。
振型分解反应谱法具有以下优点：1.能够考虑结构的频率特性：振型分解反应谱法通过分解结构的振型以及地震的加速度谱，能够充分考虑结构的频率特性。
振型分解反应谱法
振型分解反应谱法一．MDOF 体系的振型分解法MDOF 体系地震反应方程：[]{}[]{}[]{}[]{})(t x I M x K x C x M g -=++ （1）令自然坐标下的位移{})(t x 通过正则坐标{})(t δ表示{}[]{})()(t X t x δ=， （2）也称为对式（1）进行正则变换。
其中，[]X 为振型矩阵。
利用振型关于质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵的正交性，则有)(22t x g j j j j j j j γδωδωξδ-=++ ),,2,1(n j = （3）其中∑∑===n j ji in j jii j X m X m 121γ （4）j γ称为第j 振型的振型参与系数。
再令)()(t t j j j λγδ= （5）则有 )(22t x g j j j j j j -=++λωλωξλ ),,2,1(n j = （6） 上式为标准的单自由度体系地震反应方程。
根据方程（6）的结果，利用（2）式计算自然坐标下的地震反应（振型叠加）∑∑∑∑∑∑============n j j ji j n j jji i n j jji j n j j ji i n j j ji j n j j ji i t X t X t x t X t X t x t X t X t x 111111)()()()()()()()()(λγδλγδλγδ （7）二．SDOF 体系的反应谱反应谱给出的是标准的单自由度体系的最大反应与周期及阻尼比的关系。
最大相对位移反应为),()(max j j D j T S t ξλ= （8） 最大相对速度反应为),()(max j j V j T S t ξλ= （9）最大绝对加速度反应为),()(max j j A j g T S t x ξλ=+ （10）三者有如下近似关系d j V j A S S S 2ωω≈≈ （11）三．SDOF 体系的振型分解反应谱法因SDOF 体系的反应谱只给出最大反应，对MDOF 体系，暂时也只能给出式（7）求和号之内各振型对应的最大反应。
振型分解反应谱法
3104
50
2
0
0.00003 4 0.058 2 15 0
12 307.6 1 17.54rad / s
22 1625.8 2 40.32rad / s
X12 X11
m112 k11
k12
60307.6 8104 3104
n i 1
j 1
j x ji
Gi G
n
式中 G Gi （结构总重量）
i 1
FEK 则结构总的水平地震作用（底部剪力）
n
nn
FEK
V
2 jo
1G
(
x ) j
Gi 2
1 j ji G
j 1
j1 i1
1cG
其中
nn
c
(
) i
Gi 2
0
0 m2
x1 x2
0 0
k11 k21
k12 k22
2
m1
0
0
m2
0
k11
k21
2m1
k22
k12
2
m2
0
8104 60 2 3104
3104
m1 270t m1 270t
解：（1）求T1,T2,T3(方法后面要讲实用方法）
T1 0.467s T2 0.208s T3 0.134s
X
T 1
0.334
0.667
abaqus振型分解反应谱法
一、引言abaqus是一种常用的仿真软件，在工程实践中被广泛应用。
振型分解反应谱法是abaqus中用于地震工程分析的一种方法，通过该方法可以有效地对结构在地震作用下的动力响应进行分析，为工程设计和安全评估提供重要参考。
二、振型分解反应谱法的基本原理1. 振型分解振型分解是指将结构的动力响应分解为一系列基本的振型模态的叠加。
在地震工程中，结构的动力响应可以通过对振型模态的分解来进行分析，这一过程对于确定结构的峰值加速度和位移响应具有重要意义。
2. 反应谱法反应谱法是一种结构动力分析的常用方法，它以结构的加速度、速度或位移等动力响应为基础，通过建立相应的反应谱曲线来描述结构在地震激励下的响应特性。
在abaqus中，可以使用反应谱法来模拟结构在地震作用下的响应情况。
三、abaqus中的振型分解反应谱法实现1. 模态分析在进行振型分解反应谱法分析之前，首先需要进行结构的模态分析，通过abaqus可以求解结构的振型频率和模态形状等信息。
2. 地震加载在模态分析之后，需要进行地震加载，abaqus可以根据不同的地震波形数据对结构进行加载，并求解结构在地震作用下的动力响应。
3. 振型分解通过abaqus可以进行振型分解，将结构的动力响应分解为一系列振型模态的叠加。
4. 反应谱计算根据振型分解的结果，可以利用abaqus中的反应谱分析功能，绘制结构在地震激励下的反应谱曲线，从而全面地了解结构的响应特性。
四、案例分析下面通过一个简单的案例来演示abaqus中振型分解反应谱法的实现过程。
1. 结构模型假设我们考虑一个简单的砖混结构，在abaqus中建立其有限元模型，并进行模态分析。
2. 地震加载选择适当的地震波形数据，对结构进行地震加载，求解结构的动力响应。
3. 振型分解对结构的动力响应进行振型分解，得到结构的振型频率和模态形状等信息。
4. 反应谱计算利用abaqus中的反应谱分析功能，绘制结构在地震作用下的反应谱曲线，分析结构的响应特性。
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如何解j振型对应的广义坐标方程
Dj (t)
2
j
j
Dj
2 j
D
j
(t)
j
xg (t)
已知：对于单自由度体系
x 2x 2x xg (t)
x(t) 1
d
t 0
xg (
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
对于j振型折算体系（右图）
j
(t
)
1
j
t 0
xg (
)e
j
j
(t
)
sin
j
(t
)d
D
j
(t
)
j j
其中： Fji (t) mi[x ji jj (t) x ji j xg (t)]
---t时刻第j振型i质点的水平地震作用
Fji (t) mi[x ji jj (t) x ji j xg (t)]
---t时刻第j振型i质点的水平地震作用
体系j振型i质点水平地震作用标准值为：
Fji Fji (t) max mi x ji j j (t) xg (t) max
0.55 0.75
第三组 0.35
0.45
0.65 0.90
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。
解：（1）求体系的自振周期和振型
0.334
0.667
4.019
X 1 0.667 X 2 0.666 X 3 3.035
F1n
F2n
F jn
Fnn
mi
F1i
F2i
F ji
Fni
m2
F12
F22
Fj2
Fn2
m1
F11
F21
Fj1
Fn1
求得各振型的地震作用标准值后， 按静力方法求得地震作用效应 （弯矩、位移等），那么该如何 进行组合呢？
1振型地震 2振型 j振型 n振型 作用标准值
振型组合规则
完 全 二 次 式 方 法 CQC （ Complete quadratic combination method）
五、计算水平地震作用的振型分解反应谱法
作用于i质点上的力有
惯性力 Ii mi (xi xg）
弹性恢复力 Si ki1x1 ki2x2 kinxn
阻尼力 运动方程
Ri ci1x1 ci2 x2 cinxn
n
n
mi xi cijxj kijx j mi xg
j1
j1
i 1,2, N
1.000
1.000
m3 180t K3 98MN/m m2 270 t K2 195 MN/m m1 270t K1 245 MN/m
T1 0.467s T2 0.208s T3 0.134s
（2）计算各振型的地震影响系数 地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）
查表得 max 0.16
1、方法一：主要选取贡献大的较低频率的几个振型，一 般建筑（动力自由度较少）取1～3个振型；高层 9～ 15个振型。
2、方法二：一般可取振型有效质量达到总质量90％时所 需的振型数。
振型有效质量：
n
n
WiE (
G j x ji )2 /
G
j
x
2 ji
j 1
j 1
振型分解反应谱法的步骤
（1）进行振型分析，求结构的自振周期、振型和 振型参与系数 ；
1.000
1.000
1.000
m3 180t K3 98MN/m m2 270 t K2 195 MN/m m1 270t K1 245 MN/m
T1 0.467s T2 0.208s T3 0.134s
（2）计算各振型的地震影响系数
查表得 max 0.16
Tg 0.4s
T1 0.467s T2 0.208s T3 0.134s （2）计算各振型的地震影响系数
1 0.139 2 0.16 3 0.16 334.2kN
（3）计算各振型的振型参与系数 334.4kN
120.8kN 120.7kN
1 1.363 2 0.428 3 0.063 167.4kN
第一振型 Tg T1 5Tg
1
(Tg T
) 2 max
0.139
2 m ax 0.45 m ax
(Tg T
)
2 m ax
[20.2 1(T 5Tg )]max
第二振型 第三振型
0.1s T2 Tg
2 2max 0.16
0.1s T3 Tg
3 2max 0.16
0 0.1 Tg
C
* j
M
* j
Dj
K
* j
M
* j
D j (t)
X
T j
M
M
* j
I
xg (t)
由于
K
* j
2 j
M
* j
C*j
2
j
j
M
* j
Dj (t)
2
j
j
Dj
2 j
D
j
(t )
X
X
T j
T j
M
I
M X j
xg (t)
Dj (t)
2
j
j
Dj
2 j
D
j
(t )
X
X
T j
T j
M
I
M X j
xg (t)
Tg 0.4s
地震影响 6
多遇地震 0.04
烈度
7
8
9
0.08(0.12) 0.16(0.24) 0.32
罕遇地震 ----- 0.50(0.72) 0.90(1.20) 1.40
地震特征周期分组的特征周期值（s）
场地类别 Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
第一组 0.25
0.35
0.45 0.65
第二组 0.30
0.40
T(s)
5Tg
6.0
0.9 0.05 0.5 5
2
1
0.05 0.06 1.7
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。
解：（1）求体系的自振周期和振型
0.334
0.667
4.019
X 1 0.667 X 2 0.666 X 3 3.035
X
T j
cX
j
Dj (t)
X
T j
k
X
j
Dj
(t )
X
T j
mI
xg (t
)
M
*j Dj (t)
C
* j
Dj
K
* j
D
j
(t)
X
T j
mIxg (t)
M
* j
X
T j
mX j
---j振型广义质量
K
* j
X
T j
k
X
j
---j振型广义刚度
C
* j
X
T j
cX j
---j振型广义阻尼系数
Dj (t)
0.428
3
3
第三振型 3 mi x3i / mi x32i
i 1
i 1
270 4.019 270 (3.035) 1801 270 4.0192 270 (3.035)2 18012
0.063
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。
i 质点 t 时刻的水平地震作用为
Fi (t) mi[xi (t) xg (t)]
n
j x ji xg (t)
j 1
n
xg (t) j x ji xg (t) j 1
N
mi [x ji j j (t) j x jixg (t)] j 1
证明：见郭书P68
N
Fji (t) j 1
mx cx kx mIxg (t)
mN
mi
xi
m2
m1
xg(t)
mi mi (xi xg )
Si (t)
Ri (t)
mx cx kx mIxg (t)
N
设 x(t) X i Di (t) i 1
代入运动方程，得
N
N
N
m(X i Di (t)) cX i Di (t) k(X i Di (t)) mIxg (t)
（2）由地震影响系数谱曲线确定多自由度体系j振 型质点i的水平地震作用标准值；
（3）计算j振型地震作用标准值下的效应，可按静 力方法计算地震作用效应，包括：轴力、弯距、 剪力和变形等；
（4）按振型最大值组合规则计算体系水平地震作 用标准值的效应。（注意：一定是结构的地震效应进
行组合，而不是对地震作用进行组合，因为总的地震作用
对于单自由度体系
F
F (t ) max
m x(t) xg (t) max
G
所以，体系ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ振型i质点水平地震作用标准值计算公式为
Fji j x ji jGi
Fji j x ji jGi
---体系j振型i质点水平地震作用标准值计算公式 j ---相应于j振型自振周期的地震影响系数； x ji --- j振型i质点的水平相对位移； j --- j振型的振型参与系数； Gi --- i质点的重力荷载代表值。
解：（1）求体系的自振周期和振型