地质统计学

地统计（Geostatistics）又称地质统计，是在法国著名统计学家G. Matheron大

量理论研究的基础上逐渐形成的一门新的统计学分支。它是以区域化变量为基础，借助变异函数，研究既具有随机性又具有结构性，或空间相关性和依赖性的自然现象的一门科学。凡是与空间数据的结构性和随机性，或空间相关性和依赖性，或空间格局与变异有关的研究，并对这些数据进行最优无偏内插估计，或模拟这些数据的离散性、波动性时，皆可应用地统计学的理论与方法。

地统计学与经典统计学的共同之处在于：它们都是在大量采样的基础上，通过对样本属性值的频率分布或均值、方差关系及其相应规则的分析，确定其空间分布格局与相关关系。但地统计学区别于经典统计学的最大特点即是：地统计学既考虑到样本值的大小，又重视样本空间位置及样本间的距离，弥补了经典统计学忽略空间方位的

缺陷。

地统计分析理论基础包括前提假设、区域化变量、变异分析和空间估值。

第一章品位与储量计算

第一节概述

投资一个矿床开采项目，首先必须估算其品位和储量。一个矿床的矿量、品位及其空间分布是对矿床进行技术经济评价、可行性研究、矿山规划设计以及开采计划优化的基础，是矿山投资决策的重要依据。因此，品位估算、矿体圈定和储量计算是一项影响深远的工作，其质量直接影响到投资决策的正确性和矿山规划及开采计划的优劣。从一个市场经济条件下的矿业投资者的角度看，这一工作做不好可能导致两种对投资者不利的决策：(1)矿体圈定与品位、矿量估算结果比实际情况乐观，估计的矿床开采价值在较大程度上高于实际可能实现的最高价值，致使投资者投资于利润远低于期望值，甚至带来严重亏损的项目。(2)与第一种情况相反，矿床的矿量与品位的估算值在较大程度上低于实际值，使投资者错误地认为在现有技术经济条件下，矿床的开采不能带来可以接受的最低利润，从而放弃了一个好的投资机会。

然而，准确地估算出一个矿床的矿量、品位绝非易事。大部分矿体被深深地埋于地下，即使有露头，也只能提供靠近地表的局部信息。进行矿体圈定和矿量、品位估算的已知数据主要来源于极其有限的钻孔岩心取样。已知数据量相对于被估算的量往往是一比几十万乃至几百万的关系，即对一吨岩心进行取样化验的结果，可能要用来推算几十万乃至几百万吨的矿量及其品位。可以不过分地说，矿量、品位的估算是世界上最大胆的外推。因此，矿体圈定与矿量、品位估算不仅是一项十分重要的工作，而且是一项极具挑战性的工作。做好这一工作要求掌握现代理论知识与手段，并应用它们对有限的已知数据进行各种详细、深入的定量、定性分析；同时也要求从事这一工作的地质与采矿工程师具有科学的态度和求实精神。

本章将较详细地介绍当今世界上常用的矿量、品位估算方法，包括探矿数据的分析、处理和用于品位估值的剖面法、平面法及矿床模型法等。地质统计学作为品位估值的一种方法，从其诞生起就显示了强大的生命力，得到了越来越广泛的应用，本章对此给予较大的篇幅。本章的主要目的不是教会读者如何一步一步

地应用所介绍的方法，对一个矿床进行矿量、品位估算，而是使读者了解这些方法的内涵，为读者提供在不同条件下应用最合理的分析、评价方法所需的知识基础。

第二节探矿数据及其预处理

一、一、钻孔取样

2000N

ⅠⅡⅢ

zk1

1900N

zk2

1800N

1700N

1600N

1500N

2000E2100E2200E2300E2400E2500E

图1-1 钻孔与勘探线示意图

用于矿体圈定与矿量、品位估算的数据主要来源于探矿钻孔的岩心取样。钻孔一般按照一定的网度布置在一些叫做勘探线的直线上（图1-1）。在钻孔过程中，每钻一定深度（一般在3米左右）将岩心取出，做好标记后按顺序放在箱中供搬运、贮存和化验。地质人员对取出的岩心进行定性观察和简单的测试，以确定每一段岩心的主要物理特性，如岩心长度、岩性、颜色、硬度等，并记录下来，形成对钻孔穿过地段的地质特性的定性描述。表1-1是一个钻孔的岩心观测结果的部分记录表 。为直观起见，常常把表中的数据和文字描述绘成钻孔柱状图（图1-2）。为了确定岩心的化学成分和品位，将岩心的一半送往化验室进行化验，另一半保存下来备用。样品的化验结果记录在如表1-2所示的表中，或输入计算机的数据库中。手工记录时常将表1-1和表1-2合并为一个表，称为钻孔地质资料记录表。对所有钻孔的定性描述和取样化验结果构成了勘探区域的基本地质数据，这些取样化验数据是进行矿体圈定和矿量、品位估算的依据。在矿量和品位计算前，一般需要对取样数据进行预处理，包括样品组合处理和“极值”样品的处理。

二、样品组合处理

样品组合处理就是将几个相邻样品组合成为一个组合样品，并求出组合样品的品位。当矿岩界限分明，且在矿石段内垂直方向上品位变化不大时，常常将矿

11

风化砂岩 页岩 浅灰色 石灰岩 灰色

图1-2 钻孔柱状图

石段内（即上下矿岩界限之间）的样品组合成一个组合样品（图13－3），这种组合称为矿段组合。组合样品的品位b -=∑10

是组合段内各样品品位的加权平均值，即

g l g l i i i n i i n

=

==∑∑1

1

(1-1)

式中，l i 为第i 个样品的长度；g i 为第i 个样品的品位；n 为矿石段内样品个数。 式1-1中用的是长度加权，是最常用的方法。如果不同样品的比重相差较大，可以采用重量加权法。

岩石

岩石

l 1 l 2 l 3 l i l n

g 1 g 2 g 3 g i g n

l 5, l 1,’

l 5

l 4 l 3 l 2 l 1 g 5, g 1,’

g 5

g 4 g 3 g 2 g 1 188m

200m

H (台阶高度)

矿石

图1-4 台阶样品组合示意图

图1-3 矿段样品组合示意图

对于拟

用露天开采的矿床，更具实际意义的样品组合处理是台阶样品组合，即把一个台阶高度内的样品组合成一个组合样品（图1-4）。组合样品的品位为：

g l g H i i

i n

=

=∑1

(1-2)

式中，H 为台阶高度。 当一个样品跨越台阶分界线时（如图1-4中第一和第五个样品）， 在计算中样品的长度取落于本台阶的那部分长度（即图1-4中的l 1’’和 l 5’’），样品的品位不变。 对钻孔取样进行台阶样品组合处理的意义在于：

(1)对取样数据进行统计学、地质统计学分析，以及利用取样值进行品位估值时，

只有当每个样品具有相同的支持体，即每个样品的体积相同时，分析计算结果才有意义。

(2)露天开采在垂直方向上是以台阶为开采单元的，一旦台阶的参考标高和台阶

高度被确定，沿台阶高度无论品位如何变化，也无法进行选别开采。因此，在一个台阶高度内采用不同的取样品位是毫无意义的。

(3)组合样品的品位较原样品品位变化小，在一定程度上减轻了“极值”品位对

分析计算的影响，也使样品的统计分布曲线和半变异函数曲线（这些概念将在以后几节讲述）趋于规则。

(4)样品组合处理减少了样品总数，节省计算机内存和计算时间。 三、极值样品(Outlier)处理

极值样品是指那些品位值比绝大多数样品的品位（或样品平均品位）高出许多的样品，它们在贵重金属矿床较为常见。例如，在一金矿床取样1000个，经