地质统计学

地统计（Geostatistics）又称地质统计，是在法国著名统计学家G. Matheron大量理论研究的基础上逐渐形成的一门新的统计学分支。

它是以区域化变量为基础，借助变异函数，研究既具有随机性又具有结构性，或空间相关性和依赖性的自然现象的一门科学。

凡是与空间数据的结构性和随机性，或空间相关性和依赖性，或空间格局与变异有关的研究，并对这些数据进行最优无偏内插估计，或模拟这些数据的离散性、波动性时，皆可应用地统计学的理论与方法。

地统计学与经典统计学的共同之处在于：它们都是在大量采样的基础上，通过对样本属性值的频率分布或均值、方差关系及其相应规则的分析，确定其空间分布格局与相关关系。

但地统计学区别于经典统计学的最大特点即是：地统计学既考虑到样本值的大小，又重视样本空间位置及样本间的距离，弥补了经典统计学忽略空间方位的缺陷。

地统计分析理论基础包括前提假设、区域化变量、变异分析和空间估值。

第一章品位与储量计算第一节概述投资一个矿床开采项目，首先必须估算其品位和储量。

一个矿床的矿量、品位及其空间分布是对矿床进行技术经济评价、可行性研究、矿山规划设计以及开采计划优化的基础，是矿山投资决策的重要依据。

因此，品位估算、矿体圈定和储量计算是一项影响深远的工作，其质量直接影响到投资决策的正确性和矿山规划及开采计划的优劣。

从一个市场经济条件下的矿业投资者的角度看，这一工作做不好可能导致两种对投资者不利的决策：(1)矿体圈定与品位、矿量估算结果比实际情况乐观，估计的矿床开采价值在较大程度上高于实际可能实现的最高价值，致使投资者投资于利润远低于期望值，甚至带来严重亏损的项目。

(2)与第一种情况相反，矿床的矿量与品位的估算值在较大程度上低于实际值，使投资者错误地认为在现有技术经济条件下，矿床的开采不能带来可以接受的最低利润，从而放弃了一个好的投资机会。

然而，准确地估算出一个矿床的矿量、品位绝非易事。

大部分矿体被深深地埋于地下，即使有露头，也只能提供靠近地表的局部信息。

进行矿体圈定和矿量、品位估算的已知数据主要来源于极其有限的钻孔岩心取样。

已知数据量相对于被估算的量往往是一比几十万乃至几百万的关系，即对一吨岩心进行取样化验的结果，可能要用来推算几十万乃至几百万吨的矿量及其品位。

可以不过分地说，矿量、品位的估算是世界上最大胆的外推。

因此，矿体圈定与矿量、品位估算不仅是一项十分重要的工作，而且是一项极具挑战性的工作。

做好这一工作要求掌握现代理论知识与手段，并应用它们对有限的已知数据进行各种详细、深入的定量、定性分析；同时也要求从事这一工作的地质与采矿工程师具有科学的态度和求实精神。

本章将较详细地介绍当今世界上常用的矿量、品位估算方法，包括探矿数据的分析、处理和用于品位估值的剖面法、平面法及矿床模型法等。

地质统计学作为品位估值的一种方法，从其诞生起就显示了强大的生命力，得到了越来越广泛的应用，本章对此给予较大的篇幅。

本章的主要目的不是教会读者如何一步一步地应用所介绍的方法，对一个矿床进行矿量、品位估算，而是使读者了解这些方法的内涵，为读者提供在不同条件下应用最合理的分析、评价方法所需的知识基础。

第二节探矿数据及其预处理一、一、钻孔取样2000NⅠⅡⅢzk11900Nzk21800N1700N1600N1500N2000E2100E2200E2300E2400E2500E图1-1 钻孔与勘探线示意图用于矿体圈定与矿量、品位估算的数据主要来源于探矿钻孔的岩心取样。

钻孔一般按照一定的网度布置在一些叫做勘探线的直线上（图1-1）。

在钻孔过程中，每钻一定深度（一般在3米左右）将岩心取出，做好标记后按顺序放在箱中供搬运、贮存和化验。

地质人员对取出的岩心进行定性观察和简单的测试，以确定每一段岩心的主要物理特性，如岩心长度、岩性、颜色、硬度等，并记录下来，形成对钻孔穿过地段的地质特性的定性描述。

表1-1是一个钻孔的岩心观测结果的部分记录表 。

为直观起见，常常把表中的数据和文字描述绘成钻孔柱状图（图1-2）。

为了确定岩心的化学成分和品位，将岩心的一半送往化验室进行化验，另一半保存下来备用。

样品的化验结果记录在如表1-2所示的表中，或输入计算机的数据库中。

手工记录时常将表1-1和表1-2合并为一个表，称为钻孔地质资料记录表。

对所有钻孔的定性描述和取样化验结果构成了勘探区域的基本地质数据，这些取样化验数据是进行矿体圈定和矿量、品位估算的依据。

在矿量和品位计算前，一般需要对取样数据进行预处理，包括样品组合处理和“极值”样品的处理。

二、样品组合处理样品组合处理就是将几个相邻样品组合成为一个组合样品，并求出组合样品的品位。

当矿岩界限分明，且在矿石段内垂直方向上品位变化不大时，常常将矿11风化砂岩 页岩 浅灰色 石灰岩 灰色图1-2 钻孔柱状图石段内（即上下矿岩界限之间）的样品组合成一个组合样品（图13－3），这种组合称为矿段组合。

组合样品的品位b -=∑10是组合段内各样品品位的加权平均值，即g l g l i i i n i i n===∑∑11(1-1)式中，l i 为第i 个样品的长度；g i 为第i 个样品的品位；n 为矿石段内样品个数。

式1-1中用的是长度加权，是最常用的方法。

如果不同样品的比重相差较大，可以采用重量加权法。

岩石岩石l 1 l 2 l 3 l i l ng 1 g 2 g 3 g i g nl 5, l 1,’l 5l 4 l 3 l 2 l 1 g 5, g 1,’g 5g 4 g 3 g 2 g 1 188m200mH (台阶高度)矿石图1-4 台阶样品组合示意图图1-3 矿段样品组合示意图对于拟用露天开采的矿床，更具实际意义的样品组合处理是台阶样品组合，即把一个台阶高度内的样品组合成一个组合样品（图1-4）。

组合样品的品位为：g l g H i ii n==∑1(1-2)式中，H 为台阶高度。

当一个样品跨越台阶分界线时（如图1-4中第一和第五个样品）， 在计算中样品的长度取落于本台阶的那部分长度（即图1-4中的l 1’’和 l 5’’），样品的品位不变。

对钻孔取样进行台阶样品组合处理的意义在于：(1)对取样数据进行统计学、地质统计学分析，以及利用取样值进行品位估值时，只有当每个样品具有相同的支持体，即每个样品的体积相同时，分析计算结果才有意义。

(2)露天开采在垂直方向上是以台阶为开采单元的，一旦台阶的参考标高和台阶高度被确定，沿台阶高度无论品位如何变化，也无法进行选别开采。

因此，在一个台阶高度内采用不同的取样品位是毫无意义的。

(3)组合样品的品位较原样品品位变化小，在一定程度上减轻了“极值”品位对分析计算的影响，也使样品的统计分布曲线和半变异函数曲线（这些概念将在以后几节讲述）趋于规则。

(4)样品组合处理减少了样品总数，节省计算机内存和计算时间。

三、极值样品(Outlier)处理极值样品是指那些品位值比绝大多数样品的品位（或样品平均品位）高出许多的样品，它们在贵重金属矿床较为常见。

例如，在一金矿床取样1000个，经化验，这些样品的平均品位为10克/吨，其中有十个样品的品位在100克/吨以上，这十个样品就可以被看成是极值样品。

究竟品位比均值高出多少的样品算是极值样品，没有统一的、现成的标准，需视具体情况而定。

极值样品虽然数量少，但对金属量影响大，为使品位的分析计算结果不致过分乐观，人们常常在实践中采用以下处理方法：(1)限值处理：即将极值样品的品位降至某一上限值。

比如在上述例子中，将所有高于100克/吨的样品的品位降至100克/吨。

(2)删除处理：即将极值样品从样本空间中删去，不参与分析计算。

使用上述处理方法时应非常谨慎。

虽然极值样品在数量上占样品总数的比例很小，但由于其品位很高，对矿石的总体品位和金属量的贡献值都很大。

因此，不加分析地进行降值或删除处理会严重歪曲矿床的实际品位和金属含量，人为地降低矿床的开采价值。

这一点可用下面的例子说明。

假设对一金矿床进行钻探取样后得知，品位值服从对数正态分布（图1-5）。

所有样品的平均品位为g=10克/吨，中值为m=3克/ 吨（即高于3克/吨和低于3克/吨的样品各占50％）；有1％的样品品位高于100克/吨。

若将这1％的极值样品取出，单独计算其平均值，得190克/吨。

那么这1％的样品对矿床总金属量的贡献为（190×1％）/ g=1.9/10=19%。

也就是说，百分之一的数据量代表的是百分之十九的金属量！假如取边界品位为3克/吨（高于3克/吨为矿石，否则为废石），矿石的平均品位（即高于3克/吨的那部分样品的平均品位）经计算为16克/吨。

如果把极值样品从样品空间删除，矿石的平均品位变为（16×50％－190×1％）/（50％－1％）＝12.45克/吨，也就是说，矿石品位被低估了22％。

如果将极值样品进行限值处理，将其品位值降到100克/吨，矿石的平均品位变为(12.45×49%+100×1%)/50%=14.2克/吨，也就是说，将矿石品位低估了11％。

=10图1-5金矿取样品位对数正态分布示意图在正常、稳定的经济环境中，采矿的利润率也就是15％左右。

因此，不加分析地将极值样品进行删除或限值处理，很可能将本来能够获取正常利润的矿床人为地变为没有开采价值，从而导致错误的投资决策。

这对于一个在市场经济条件下，以盈利为主要目的的矿业投资者来说，无疑是一个重大的决策失误。

这里必须澄清的是，极值样品是实实在在存在的有效样品，并不是指那些由于化验或数据录入错误造成的、具有“错误品位值”的样品。

如果有根据认为某些样品的品位是错误的，将这些样品从样本空间中删除不仅是合理的而且是必要的。

对极值样品的最理想的处理方法是，经过对探矿区域的地质构造和成矿机理进行深入分析，将这些样品的发生区域（或构造）划分出来，在进行品位与矿量的分析计算时，这些样品只参与其发生区域的品位与矿量计算，而不把它们外推到发生区域之外。

但是在大多数情况下，由于钻孔网度大，已知的地质信息满足不了这种区域划分的要求。

这时，可以将矿床看成是由两种不同的矿化作用形成的：样品中占绝大多数的“正常样品”可以看作是由主体矿化作用产生的样本空间；极值样品是由次矿化作用产生的样本空间。

然后利用统计学方法计算出空间任一点属于每一类矿化作用的概率，再根据这些概率计算矿床的品位与矿量。

这一方法超出了本书的范畴，有兴趣的读者可参阅 Journel(1988)和Parker 等人(1979)的论文。

第三节 取样数据的统计学分析对取样数据进行上述的预处理以后，做一些统计学分析可以提供不少有关矿床的有用信息。

因此统计学分析常常是取样数据分析的第一步。

对数据进行统计学分析的主要目的是确定：(1)品位的统计分布规律及其特征值； (2)品位变化程度；(3)样品是否属于不同的样本空间；(4)根据样品的分布特征，初步估计矿床的平均品位以及对于给定边界 品位的矿量和矿石平均品位。