一元一次方程的应用 追击问题

一元一次方程的应用追击问题

【教学目标】

1. 能正确分析追及问题中已知数与未知数之间的相等关系，继续利用路程、时间和速度三量之间关系式，列一元一次方程解简单应用题。

2. 会根据题意区别行程问题中的追及和相遇问题。

【教学难点】

寻找二者的追及路程即相差路程。

【教学过程】

1. 准备题

观察线段图：

请说出图意：小红和小军家相距20千米，他们都从家去学校。

问题：如果他们同时出发，小红能追上小军吗？如果能需要具备什么条件？（可能小红速度>小军速度）

2. 导言

这个问题是我们今天要研究的追及问题，追及问题具备哪几个量？（快速、慢速、追时间、追及路程）

3. 例1. 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时速度按原路追击，多少时间可以追上学生队伍？

图示：

相等关系：（1）通讯员行路程＝学生先行路程＋后行路程

解：设x小时通讯员追上队伍

由题意得：

解得：

（2）速度差×追及时间＝相差路程

列方程得：

解得：

答：小时通讯员追上队伍。

例2. 一列慢车从某站开出，每小时行48km，过了一段时间，一列快车从同站出发与慢车同向而行，每小时行72km，又经过1.5小时追上慢车，快车开出前，慢车已行了多长时间？

分析：

相等关系：快车行路－慢车1.5小时行路程＝相差路程

解：设快车开出前慢车行了x小时路

由题意得：

答：快车开出前慢车行了小时路。

4. 小结

求追及问题最关键的是找出追及者和被追及者的相差路程，然后可利用相等关系式、设未知数、列方程。

5. 练习

（1）一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时速度行进，走了18分的时候学校派一名通讯员骑自行车从学校按原路追击，只用10分钟把通知传到队长那里，通讯员必须以怎样的速度行进？解：设通讯员以x千米/时速度行进

（2）甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，甲每分钟160米，乙每分钟140米，若甲在乙前面100米，两人同时出发，甲经过多少分钟第一次和乙相遇？

解：设甲经x分钟追上乙

（3）※学生队伍从学校出发到营地，以5千米/时速度行进了1小时，这时一个学生以7千米/时速度返回学校办完事后（办事停留时间不计）立即追赶队伍，在距营地2千米地方追上，求学校到营地路程。提示：

相等关系：学生队伍1小时行路＋小时行路＋x小时行路＝学生从学校到追上路

［学生（快速）－队伍（慢速）］×追及时间＝相差路程

间接设：设学生从学校x小时追上队伍，则学校到营地千米【作业】

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