传感器计算题详解
传感器例题[技巧]
![传感器例题[技巧]](https://img.taocdn.com/s3/m/7be3ef9a70fe910ef12d2af90242a8956becaaf5.png)
例1：已知某传感器静态特性方程y=ex,试分别用切线法、端基法及最小二乘法，在0<x<1范围内拟合刻度直线方程，并求出相应的线性度。
解：切线法选41.79%100%12100%max e 1,2max 11|1,01|e y 00x 0x x =⨯--=⨯∆=∴-=-=∆+=∴=∂∂=====e e y e y e x y xe x FS FS x 线性度为）点则经过（点做切线， 0端基法方程端点坐标为19.09%100%10.33100%max e )(max ,51.0(33.0max 10]1)1([1)1()1(1011),1(),1,0(=⨯-=⨯∆=∴--=∆==∆∴-=⇒=∂---+-=⇒+-=∴-=--=∴e y b kx e x e e xx e e d x e y b x e y e e k e FS x x x 线性度为拟合刻度直线为0例2：（动态特性）有一温度传感器，当被测介质温度为t1，测温传感器显示温度为t2时，可用下列方程表示：)/(2021ττd dt t t += 。
当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器时间数s 1200=τ。
试求经过350s 后该传感器的动态误差解：设)/(,30020211ττd dt t t s t +==所以79.229350/)25(120300222=⇒-+=t t t 则动态误差为21.70300473630021=⨯-=-t t 0例3：（一阶传感器）某玻璃水银温度计微分方程为i Q Q dtdQ 30010224-⨯=+式中0Q 为水银柱高度（m ）；i Q 为被测温（℃），试确定该温度计的时间常数和静态灵敏度系数。
解：对方称拉氏变换可得02,3101124102)()()()(102)(2)]0()([430300=-⨯=∴+=+⨯==⇒⨯=++--ττ时间常数静态灵敏度系数k s ks s Q s Q s H s Q s Q Q s SQ i i例4：（二阶传感器）某压电式加速度计动态特性可用下述微分方程描述：a q dtdqdt q d 1010322100.111025.2100.3/⨯=⨯+⨯+式中，q 为输出电荷量（pc ）；a 为输入加速度（m/℃）。
传感器计算题详解之欧阳歌谷创编
《传感器与传感器技术》计算题欧阳歌谷（2021.02.01）解题指导（供参考） 第1章 传感器的一般特性1-5 某传感器给定精度为2%F·S ，满度值为50mV ，零位值为10mV ，求可能出现的最大误差(以mV 计)。
当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。
由你的计算结果能得出什么结论?解：满量程（F •S ）为50~10=40(mV) 可能出现的最大误差为：m ＝402%=0.8(mV) 当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：1-6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K 。
（1） T y dtdy5105.1330-⨯=+ 式中，y 为输出电压，V ；T 为输入温度，℃。
（2） x y dtdy6.92.44.1=+ 式中，y ——输出电压，V ；x ——输入压力，Pa 。
解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)， K =1.5105/3=0.5105(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)， K =9.6/4.2=2.29(V/Pa)。
1-7 设用一个时间常数=0.1s 的一阶传感器检测系统测量输入为x (t )=sin4t +0.2sin40t 的信号，试求其输出y (t )的表达式。
设静态灵敏度K =1。
解 根据叠加性，输出y (t )为x 1(t )=sin4t 和x 2(t )= 0.2sin40t 单独作用时响应y 1(t )和y 2(t )的叠加，即y (t )= y 1(t )+ y 2(t )。
由频率响应特性： 所以y (t )= y 1(t )+y 2(t )=0.93sin(4t 21.8)0.049sin(40t 75.96)1-8 试分析)()(d )(d t Cx t By tt y A =+传感器系统的频率响应特性。
《传感器与检测技术》第二版部分计算题解答
第一章 传感器与检测技术概论作业与思考题1．某线性位移测量仪，当被测位移由4.5mm 变到5.0mm 时，位移测量仪的输出电压由减至，求该仪器的灵敏度。
依题意：已知X 1=4.5mm ； X 2=5.5mm ； Y 1=； Y 2=求：S ；解：根据式（1-3） 有：15.45.55.35.21212-=--=--=∆∆=X X Y Y X Y S V/mm 答：该仪器的灵敏度为-1V/mm 。
2．某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下：铂电阻温度传感器：Ω/℃；电桥：Ω；放大器：100（放大倍数）；笔式记录仪：0.1cm/V求：（1）测温系统的总灵敏度；（2）纪录仪笔尖位移4cm 时。
所对应的温度变化值。
依题意：已知S 1=Ω/℃； S 2=Ω； S 3=100； S 4=0.1cm/V ； ΔT=4cm求：S ；ΔT解：检测系统的方框图如下：（3分）（1）S=S 1×S 2×S 3×S 4=××100×=（cm/℃）（2）因为：TL S ∆∆=所以：29.114035.04==∆=∆S L T （℃） 答：该测温系统总的灵敏度为0.035cm/℃；记录笔尖位移4cm 时，对应温度变化114.29℃。
3．有三台测温仪表，量程均为0_600℃，引用误差分别为%、%和%，现要测量500℃的温度，要求相对误差不超过%，选哪台仪表合理依题意，已知：R=600℃； δ1=%； δ2=%； δ3=%； L=500℃； γM =%求：γM1 γM2 γM3解：（1）根据公式（1-21）%100⨯∆=Rδ 这三台仪表的最大绝对误差为：0.15%5.26001=⨯=∆m ℃0.12%0.26002=⨯=∆m ℃0.9%5.16003=⨯=∆m ℃（2）根据公式（1-19）%100L 0⨯∆=γ 该三台仪表在500℃时的最大相对误差为：%75.2%10050015%10011=⨯=⨯∆=L m m γ %4.2%10050012%10012=⨯=⨯∆=L m m γ %25.2%1005009%10013=⨯=⨯∆=L m m γ 可见，使用级的仪表最合理。
传感器计算题详细讲解
范文范例指导参考《传感器与传感器技术》计算题解题指导（供参考）第 1 章传感器的一般特性1-5 某传感器给定精度为2%F·S，满度值为 50mV，零位值为10mV，求可能出现的最大误差( 以 mV计 ) 。
当传感器使用在满量程的1/2 和 1/8 时，计算可能产生的测量百分误差。
由你的计算结果能得出什么结论?解：满量程（ F? S）为 50~10=40(mV)可能出现的最大误差为：m＝ 40 2%=0.8(mV)当使用在1/2 和 1/8 满量程时，其测量相对误差分别为：1 20.8100% 4% 40 120.8100% 16% 40 181-6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度 K。
（）dy3y1.5105T1 30y T dt式中，为输出电压，；为输入温度，℃。
V（2） 1.4 dy 4.2y9.6xdt式中， y——输出电压，V； x——输入压力，Pa。
解：根据题给传感器微分方程，得( 1)τ=30/3=10(s)，K=1.5105 5/3=0.5 10 (V/ ℃) ；(2)τ=1.4/4.2=1/3(s) ，K=9.6/4.2=2.29( V/Pa) 。
1-7 设用一个时间常数=0.1s 的一阶传感器检测系统测量输入为x( t )=s in4t +0.2sin40 t 的信号，试求其输出y( t ) 的表达式。
设静态灵敏度K=1。
解根据叠加性，输出 y( t ) 为 x1( t )=sin4 t 和x2( t )= 0.2sin40 t 单独作用时响应y ( t ) 和 y ( t ) 的叠加，即y( t )= y( t )+y ( t ) 。
1 2 12由频率响应特性：word 版整理范文 范例 指导 参考y 1( t)Ksin[ 4t arctan( 1 )]1 ( 1 ) 21 sin[ 4t arctan(4 0.1)1 (4 0.1)20.93sin( 4t 21.8 )y2 (t)10.2sin[ 40t arctan(40 0.1)]1 (40 0.1)20.049sin(40t 75.96 )所以y( t )= y 1( t )+ y2( t )=0.93sin (4 t 21.8 ) 0.049sin(40 t75.96 )1-8 试分析 A dy(t) By(t ) Cx (t) 传感器系统的频率响应特性。
《传感器与检测专业技术》第二版部分计算题解答
-《传感器与检测技术》第二版部分计算题解答————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第一章 传感器与检测技术概论作业与思考题1．某线性位移测量仪，当被测位移由4.5mm 变到5.0mm 时，位移测量仪的输出电压由3.5V 减至2.5V ，求该仪器的灵敏度。
依题意：已知X 1=4.5mm ； X 2=5.5mm ； Y 1=3.5V ； Y 2=2.5V求：S ；解：根据式（1-3） 有：15.45.55.35.21212-=--=--=∆∆=X X Y Y X Y S V/mm 答：该仪器的灵敏度为-1V/mm 。
2．某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下：铂电阻温度传感器：0.35Ω/℃；电桥：0.01V/Ω；放大器：100（放大倍数）；笔式记录仪：0.1cm/V求：（1）测温系统的总灵敏度；（2）纪录仪笔尖位移4cm 时。
所对应的温度变化值。
依题意：已知S 1=0.35Ω/℃； S 2=0.01V/Ω； S 3=100； S 4=0.1cm/V ； ΔT=4cm求：S ；ΔT解：检测系统的方框图如下：ΔT ΔR ΔU 1 ΔU 2 ΔL（3分）（1）S=S 1×S 2×S 3×S 4=0.35×0.01×100×0.1=0.035（cm/℃） （2）因为：TL S ∆∆=所以：29.114035.04==∆=∆S L T （℃） 答：该测温系统总的灵敏度为0.035cm/℃；记录笔尖位移4cm 时，对应温度变化114.29℃。
3．有三台测温仪表，量程均为0_600℃，引用误差分别为2.5%、2.0%和1.5%，现要测量500℃的温度，要求相对误差不超过2.5%，选哪台仪表合理？依题意，已知：R=600℃； δ1=2.5%； δ2=2.0%； δ3=1.5%； L=500℃； γM =2.5% 求：γM1 γM2 γM3解：铂电电桥放大记录（1）根据公式（1-21）%100⨯∆=Rδ 这三台仪表的最大绝对误差为：0.15%5.26001=⨯=∆m ℃0.12%0.26002=⨯=∆m ℃0.9%5.16003=⨯=∆m ℃（2）根据公式（1-19）%100L 0⨯∆=γ 该三台仪表在500℃时的最大相对误差为：%75.2%10050015%10011=⨯=⨯∆=L m m γ %4.2%10050012%10012=⨯=⨯∆=L m m γ %25.2%1005009%10013=⨯=⨯∆=L m m γ 可见，使用2.0级的仪表最合理。
《传感器原理》练习题及答案解析精选全文
可编辑修改精选全文完整版《传感器原理》练习题及答案解析1.测得某检测装置的一组输入输出数据如下表，试用最小二乘法拟合直线，求其线性度和灵敏度。
带入数据得：68.0=k 25.0=bbkx y +=)(b kx y i i i +-=∆22)(i i i i i i x x n y x y x n k ∑-∑∑∑-∑=222)()(i i i i i i i x x n y x x y x b ∑-∑∑∑-∑∑=∴25.068.0+=x y %7535.0%100max ±=±=⨯∆±=FS L y L γ238.01=∆35.02-=∆16.03-=∆11.04-=∆126.05-=∆194.06-=∆拟合直线灵敏度 0.68,线性度 ±7%2.被测电压的实际值为10V ，现有150V,0.5级和15V, 2.5级两只电压表，选择哪一只表误差较小？ 150V 表的最大误差为：15V 表的最大误差为：故选择15V表误差较小3.用MF-30型普通万用表的DC.5V挡及25V挡分别测量高内阻等效电路（25kΩ与5V电压源串联）的输出电压。
已知DC.V.挡的电压灵敏度20kΩ /V,精度为2.5级，试计算：a)由于仪表本身精度造成的相对误差；b)由于仪表内阻对被测电路的影响引起的相对误差；c)综合最大相对误差；d)分析误差因素的影响。
①仪表本身精度造成的相对误差：5V档：25V档：②由于仪表内阻对被测电路的影响引起的相对误差：5V档：25V档：③综合最大相对误差：5V档：25V档：④仪表的精度和仪器的内阻都会在测量时产生系统误差。
4.设5次测量某物体的长度，其测量的结果分别为：9.8 10.0 10.1 9.9 10.2厘米，若忽略粗大误差和系统误差，试求在99.73％的置信概率下（±3δ），对被测物体的最小估计区间。
105)2.109.91.100.108.9(11=++++==∑=n i i x n xx x v i -=1 分别为-0.2 0 0.1 -0.1 0.2 051=∑=i i υ 16.011ˆ12=-=∑=n i iv n σ48.0ˆ3=σ没有坏值072.05ˆˆˆ===σσσn x x =10±3x σˆ=10±0.216 ( cm )5.今有一种电涡流式位移传感器。
传感器计算题问题详解
计算题1 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数t 和静态灵敏度K 。
（1）T y dt dy5105.1330-⨯=+式中, y ——输出电压，V ；T ——输入温度，℃。
（2）x y dt dy6.92.44.1=+式中，y ——输出电压，mV ；x ——输入压力，Pa 。
解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)，K=1.5´10-5/3=0.5´10-5(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，K=9.6/4.2=2.29(mV/Pa)。
2 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即x y dt dy dt y d 1010322100.111025.2100.3⨯=⨯+⨯+式中，y ——输出电荷量，pC ；x ——输入加速度，m/s 2。
试求其固有振荡频率w n 和阻尼比z 。
解: 由题给微分方程可得()()s rad n /105.11/1025.2510⨯=⨯=ω01.011025.22100.3103=⨯⨯⨯⨯=ξ3 已知某二阶传感器系统的固有频率f 0=10kHz ，阻尼比z=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率围。
解：由f 0=10kHz ，根据二阶传感器误差公式，有()[]()%nn 314112222≤-ωωξ+ωω-=γ ()[]()069103141122222..nn =≤ωωξ+ωω-将z=0.1代入，整理得()()00645.096.124=+-n n ωω⎩⎨⎧=⇒⎩⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0.183(388.10335.0927.12舍去）n nωωωω()kHz f f f f f f o oo n 83.110183.0183.0183.022=⨯==⇒===ππωω4 设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz 和1.2kHz ，阻尼比均为0.4。
传感器计算题详解之欧阳科创编
《传感器与传感器技术》计算题时间：2021.02.05创作：欧阳科解题指导（供参考） 第1章 传感器的一般特性1-5 某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV ，零位值为10mV ，求可能出现的最大误差(以mV 计)。
当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。
由你的计算结果能得出什么结论? 解：满量程（F •S ）为50~10=40(mV)可能出现的最大误差为：m ＝402%=0.8(mV) 当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：1-6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K 。
（1） T y dtdy 5105.1330-⨯=+式中，y 为输出电压，V ；T 为输入温度，℃。
（2） x y dtdy 6.92.44.1=+式中，y ——输出电压，V ；x ——输入压力，Pa 。
解：根据题给传感器微分方程，得(1) τ=30/3=10(s)， K =1.5105/3=0.5105(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)， K =9.6/4.2=2.29(V/Pa)。
1-7 设用一个时间常数=0.1s 的一阶传感器检测系统测量输入为x (t )=sin4t +0.2sin40t 的信号，试求其输出y (t )的表达式。
设静态灵敏度K =1。
解 根据叠加性，输出y (t )为x 1(t )=sin4t 和x 2(t )= 0.2sin40t 单独作用时响应y 1(t )和y 2(t )的叠加，即y (t )=y 1(t )+ y 2(t )。
由频率响应特性： 所以y (t )= y 1(t )+y 2(t )=0.93sin(4t 21.8)0.049sin(40t 75.96)1-8 试分析)()(d )(d t Cx t By tt y A =+传感器系统的频率响应特性。
传感器计算题详解
《传感器与传感器技术》计算题解题指导（供参考）第1章传感器的一般特性1-5某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV，零位值为10mV，求可能出现的最大误差(以mV计)。
当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。
由你的计算结果能得出什么结论?解：满量程（F?S）为50~10=40(mV)可能出现的最大误差为：m＝402%=0.8(mV)当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：10.840 12100%4%20.840 18100%16%1-6有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K。
dy5（1）303y1.510Tdt式中，y为输出电压，V；T为输入温度，℃。
dy（2）1.44.2y9.6xdt式中，y——输出电压，V；x——输入压力，Pa。
解：根据题给传感器微分方程，得(1)τ=30/3=10(s，)K=1.510 5/3=0.5105(V/℃)；(2)τ=1.4/4.2=1/3(s，)K=9.6/4.2=2.29(V/Pa)。
1-7设用一个时间常数=0.1s的一阶传感器检测系统测量输入为x(t)=sin4t+0.2sin40t的信号，试求其输出y(t)的表达式。
设静态灵敏度K=1。
解根据叠加性，输出y(t)为x1(t)=sin4t和x2(t)=0.2sin40t单独作用时响应y1(t)和y2(t)的叠加，即y(t)=y1(t)+y2(t)。
由频率响应特性：1y( 1 t)1K( 12)sin[4t arctan( 1 )]11(420.1)sin[4tarctan(40.1)0.93sin(4t21.8)y(t)2 11(4020.1)0.2sin[40tarctan(400.1)]0.049sin(40t75.96)所以y(t)=y1(t)+y2(t)=0.93sin(4t21.8)0.049sin(40t75.96)dy(t)1-8试分析A()()传感器系统的频率响应特性。
传感器课后习题答案
《传感器与测试技术》计算题 解题指导（仅供参考）第1章 传感器的一般特性1—5 某传感器给定精度为2%F·S ，满度值为50mV ，零位值为10mV ，求可能出现的最大误差δ(以mV 计)。
当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。
由你的计算结果能得出什么结论? 解：满量程（F▪S ）为50﹣10=40(mV)可能出现的最大误差为：∆m ＝40⨯2%=0.8(mV) 当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：%4%10021408.01=⨯⨯=γ %16%10081408.02=⨯⨯=γ1—6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数τ和静态灵敏度K 。
（1）T y dt dy5105.1330-⨯=+ 式中, y ——输出电压，V ；T ——输入温度，℃。
（2）x y dt dy6.92.44.1=+式中，y ——输出电压，μV ；x ——输入压力，Pa 。
解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)，K=1.5⨯10-5/3=0.5⨯10-5(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，K=9.6/4.2=2.29(μV/Pa)。
1—7 已知一热电偶的时间常数τ=10s ，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s ，静态灵敏度K=1。
试求该热电偶输出的最大值和最小值。
以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。
解：依题意，炉内温度变化规律可表示为x (t) =520+20sin(ωt)℃由周期T=80s ，则温度变化频率f =1/T ，其相应的圆频率 ω=2πf =2π/80=π/40； 温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y(t)为y(t)=520+Bsin(ωt+ϕ)℃热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为()()786010********22.B A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯π+=ωτ+==ω因此，热电偶输出信号波动幅值为B=20⨯A(ω)=20⨯0.786=15.7℃由此可得输出温度的最大值和最小值分别为y(t)|m ax =520+B=520+15.7=535.7℃ y(t)|m in =520﹣B=520-15.7=504.3℃输出信号的相位差ϕ为ϕ(ω)= -arctan(ωτ)= -arctan(2π/80⨯10)= -38.2︒相应的时间滞后为∆t =()s 4.82.3836080=⨯1—8 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即x y dt dy dt y d 1010322100.111025.2100.3⨯=⨯+⨯+式中，y ——输出电荷量，pC ；x ——输入加速度，m/s 2。
电流传感器计算题详解
电流传感器计算题详解电流传感器是一种用来测量电流的装置。
在计算电流传感器的相关问题时，常见的问题包括电阻、电流和电压之间的关系等。
问题描述假设有一个电流传感器，其电阻值为R，电流为I，电压为V。
需要计算以下问题：1. 电阻为R的电流传感器的电压是多少？2. 电流为I的电压为V的电流传感器的电阻是多少？3. 电阻为R的电流传感器的电流是多少？计算方法1. 电阻为R的电流传感器的电压计算方法是：V = I * R其中，V为电压，I为电流，R为电阻。
2. 电流为I的电压为V的电流传感器的电阻计算方法是：R = V / I其中，R为电阻，I为电流，V为电压。
3. 电阻为R的电流传感器的电流计算方法是：I = V / R其中，I为电流，V为电压，R为电阻。
实例分析假设电流传感器的电阻R为10欧姆，电流I为5安培，电压V为50伏特。
根据上述计算方法，可以得到以下结果：1. 电阻为10欧姆的电流传感器的电压为：V = I * R = 5 * 10 = 50伏特2. 电流为5安培的电压为50伏特的电流传感器的电阻为：R = V / I = 50 / 5 = 10欧姆3. 电阻为10欧姆的电流传感器的电流为：I = V / R = 50 / 10 = 5安培结论通过上述计算方法和实例分析，我们可以得出以下结论：1. 电流传感器的电压可以通过电流和电阻的乘积来计算。
2. 电流传感器的电阻可以通过电压和电流的比值来计算。
3. 电流传感器的电流可以通过电压和电阻的比值来计算。
这些计算方法可以帮助我们在实际问题中计算电流传感器相关的数值。
传感器试题和答案
1、 已知一等强度梁测力系统，Rx为电阻应变片，应变片灵敏系数K =2，未受应变时，R x = 100?。
当试件受力F 时，应变片承受平均应变ε = 1000μm/m ，求：（1）应变片电阻变化量?R x 和电阻相对变化量?R x /R x 。
（2）将电阻应变片R x 置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V ，求电桥输出电压及电桥非线性误差。
（3）若要使电桥电压灵敏度分别为单臂工作时的两倍和四倍，应采取哪些措施？分析在不同措施下的电桥输出电压及电桥非线性误差大小。
解：（1）εK R R XX=∆（2）将电阻应变片Rx 置于单臂测量电桥，取其他桥臂电阻也为Rx 。
当Rx 有?Rx 的变化时，电桥输出电压为O U ： 非线性误差：%.%//10100212=⨯∆+∆=XX XX L R R R R r（3）要使电桥电压灵敏度为单臂工作时的2倍，则应该在等强度梁的正反面对应贴上两个相同的应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥相邻桥臂，形成半桥差动电桥，且取其他桥臂电阻也为Rx 。
此时，)(.V R R E U XX O003021=∆⋅='，0='Lr 要使电桥电压灵敏度为单臂工作时的4倍，则应该在等强度梁的正反面对应贴上四个相同的应变片，2个受拉应变，2个受压应变，形成全桥差动电桥。
此时，)(.V R R E U XXO0060=∆⋅=''，0=''Lr 2、 有一个以空气为介质的变面积型平板电容传感器（见下图）。
其中a=16mm,b=24mm,两极板间距为4mm 。
一块极板分别沿长度和宽度方向在原始位置上平移了5mm ，求： （1）极板未移动时，电容的初始电容值。
（2）极板沿不同方向移动时，传感器的位移灵敏度K （已知空气相对介电常数1ε=，真空的介电常数F/m 108548ε120-⨯=.）。
解： （1）dAC r ⋅⋅=εε00（2）当一块极板沿长度方向在原始位置上平移时，有当一块极板沿宽度方向在原始位置上平移时，有或：)(m 671410241b 1Δb C ΔC k 1-3011./=⨯===- 或：)(m 52610611a 1Δa C ΔC k 1-3022./=⨯===- 4、一个以空气为介质的平板电容式传感 器结构如右图所示，其中a=10mm ，b=16mm ， 两极板间距d=1mm 。
《传感器与检测技术》第二版部分计算题解答
第一章 传感器与检测技术概论 作业与思考题1．某线性位移测量仪，当被测位移由4.5mm 变到5.0mm 时，位移测量仪的输出电压由3.5V 减至2.5V ，求该仪器的灵敏度。
依题意：已知X 1=4.5mm ； X 2=5.5mm ； Y 1=3.5V ； Y 2=2.5V 求：S ；解：根据式（1-3）有：15.45.55.35.21212-=--=--=∆∆=X X Y Y X Y S V/mm 答：该仪器的灵敏度为-1V/mm 。
2．某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下：铂电阻温度传感器：0.35Ω/℃；电桥：0.01V/Ω；放大器：100（放大倍数）；笔式记录仪：0.1cm/V求：（1）测温系统的总灵敏度；（2）纪录仪笔尖位移4cm 时。
所对应的温度变化值。
依题意：已知S 1=0.35Ω/℃； S 2=0.01V/Ω； S 3=100； S 4=0.1cm/V ； ΔT=4cm 求：S ；ΔT解：检测系统的方框图如下：（3分）（1）S=S 1×S 2×S 3×S 4=0.35×0.01×100×0.1=0.035（cm/℃）（2）因为：T L S ∆∆=所以：29.114035.04==∆=∆S L T （℃）答：该测温系统总的灵敏度为0.035cm/℃；记录笔尖位移4cm 时，对应温度变化114.29℃。
3．有三台测温仪表，量程均为0_600℃，引用误差分别为2.5%、2.0%和1.5%，现要测量500℃的温度，要求相对误差不超过2.5%，选哪台仪表合理？依题意，已知：R=600℃； δ1=2.5%； δ2=2.0%； δ3=1.5%； L=500℃； γM =2.5% 求：γM1 γM2 γM3 解：（1）根据公式（1-21）%100⨯∆=Rδ 这三台仪表的最大绝对误差为：0.15%5.26001=⨯=∆m ℃ 0.12%0.26002=⨯=∆m ℃0.9%5.16003=⨯=∆m ℃（2）根据公式（1-19）%100L 0⨯∆=γ 该三台仪表在500℃时的最大相对误差为：%75.2%10050015%10011=⨯=⨯∆=L m m γ %4.2%10050012%10012=⨯=⨯∆=L m m γ %25.2%1005009%10013=⨯=⨯∆=L m m γ 可见，使用2.0级的仪表最合理。
传感器试题和答案
1、 已知一等强度梁测力系统，Rx为电阻应变片，应变片灵敏系数K =2，未受应变时，R x = 100Ω。
当试件受力F 时，应变片承受平均应变ε = 1000μm/m ，求：（1）应变片电阻变化量∆R x 和电阻相对变化量∆R x /R x 。
（2）将电阻应变片R x 置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V ，求电桥输出电压及电桥非线性误差。
（3）若要使电桥电压灵敏度分别为单臂工作时的两倍和四倍，应采取哪些措施？分析在不同措施下的电桥输出电压及电桥非线性误差大小。
解：（1）εK R R XX=∆（2）将电阻应变片Rx 置于单臂测量电桥，取其他桥臂电阻也为Rx 。
当Rx 有∆Rx 的变化时，电桥输出电压为O U ： 非线性误差：%.%//10100212=⨯∆+∆=XX XX L R R R R r（3）要使电桥电压灵敏度为单臂工作时的2倍，则应该在等强度梁的正反面对应贴上两个相同的应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥相邻桥臂，形成半桥差动电桥，且取其他桥臂电阻也为Rx 。
此时，)(.V R R E U XX O003021=∆⋅='，0='Lr 要使电桥电压灵敏度为单臂工作时的4倍，则应该在等强度梁的正反面对应贴上四个相同的应变片，2个受拉应变，2个受压应变，形成全桥差动电桥。
此时，)(.V R R E U XXO0060=∆⋅=''，0=''Lr 2、 有一个以空气为介质的变面积型平板电容传感器（见下图）。
其中a=16mm,b=24mm,两极板间距为4mm 。
一块极板分别沿长度和宽度方向在原始位置上平移了5mm ，求： （1）极板未移动时，电容的初始电容值。
（2）极板沿不同方向移动时，传感器的位移灵敏度K （已知空气相对介电常数1ε=，真空的介电常数F/m 108548ε120-⨯=.）。
解： （1）dAC r ⋅⋅=εε00（2）当一块极板沿长度方向在原始位置上平移时，有当一块极板沿宽度方向在原始位置上平移时，有或：)(m 671410241b 1Δb C ΔC k 1-3011./=⨯===- 或：)(m 52610611a 1Δa C ΔC k 1-3022./=⨯===- 4、一个以空气为介质的平板电容式传感 器结构如右图所示，其中a=10mm ，b=16mm ， 两极板间距d=1mm 。
传感器计算题详细讲解
《传感器与传感器技术》计算题解题指导（供参考）第1章 传感器的一般特性1-5 某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV ，零位值为10mV ，求可能出现的最大误差δ(以mV 计)。
当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。
由你的计算结果能得出什么结论? 解：满量程（F •S ）为50~10=40(mV)可能出现的最大误差为：∆m ＝40⨯2%=0.8(mV)当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：%4%10021408.01=⨯⨯=γ%16%10081408.02=⨯⨯=γ1-6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数τ和静态灵敏度K 。
（1） T y dtdy5105.1330-⨯=+ 式中，y 为输出电压，V ；T 为输入温度，℃。
（2） x y dtdy6.92.44.1=+ 式中，y ——输出电压，μV ；x ——输入压力，Pa 。
解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)，K =1.5⨯10-5/3=0.5⨯10-5(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，K =9.6/4.2=2.29(μV/Pa)。
1-7 设用一个时间常数τ=0.1s 的一阶传感器检测系统测量输入为x (t )=sin4t +0.2sin40t 的信号，试求其输出y (t )的表达式。
设静态灵敏度K =1。
解 根据叠加性，输出y (t )为x 1(t )=sin4t 和x 2(t )= 0.2sin40t 单独作用时响应y 1(t )和y 2(t )的叠加，即y (t )= y 1(t )+ y 2(t )。
由频率响应特性：)8.214sin(93.0)1.04arctan(4sin[)1.04(11)]arctan(4sin[)(1)(21211 -=⨯-⋅⨯+=-+⋅+=t t t K t y τωτω)96.7540sin(049.0)]1.040arctan(40sin[2.0)1.040(11)(22 -=⨯-⨯⨯+=t t t y 所以y (t )= y 1(t )+ y 2(t )=0.93sin(4t -21.8︒)+0.049sin(40t -75.96︒)1-8 试分析)()(d )(d t Cx t By t t y A =+传感器系统的频率响应特性。
传感器·作业答案详解
第一章3.r m =2/50×100%=4% , 因为 r m =Δx m /x ≤a%*x n /x=5% 所以，合格σ=0.1046x=x ±3σ=1.56±0.3138 1.2462<x<1.8738 , 无坏值 9.拟合后：y=0.499x+1.02×100%=0.133%K=0.499第二章传感器第二章习题参考答案3. 金属电阻应变片，其灵敏度S=2.5，R =120Ω，设工作时其应变为1200μe ，问ΔR 是多少？若将此应变片与2V 直流电源组成回路，试求无应变时和有应变时回路的电流各是多少？ 解:无应变时 I=E/R=2/120=16.7mA有应变时: I=E/(R+ΔR)=2/(120+0.36)=16.6mA4应变片称重传感器，其弹性体为圆柱体，直径D=100mm,材料弹性模量E=205*10^9 N/M^2,用它称500KN 的物体，若用电阻丝式应变片，应变片的灵敏系数K=2,R=120欧姆，问电阻变化多少？7 拟在等截面的悬臂梁上粘贴四个完全相同的电阻应变片，并组成差动全桥电路，试问： （ 1 ） 四个应变片应怎样粘贴在悬臂梁上？ （ 2 ） 画出相应的电桥电路图。
答：① 如题图所示 等截面悬梁臂，在外力F 作用下，悬梁臂产生变形，梁的上表面受到拉应变，而梁的下表面受压应变。
当选用四个完全相同的电阻应变片组成差动全桥电路，则应变片如题图（b ）所示粘贴。
图（a ）图（b ）② 电阻应变片所构成的差动全桥电路接线如图﹙ｃ﹚所示，R 1、R 4所受应变方向相同,R 2、R 3所受应变方向相同，但与R 1、R 4所受应变方向相反。
图（c ）8. 图示为一直流应变电桥。
图中E=4V ，R 1=R 2 =R 3=R 4=120Ω，试求：（1）R 1为金属应变片，其余为外接电阻。
当R 1的增量为∆ R 1 =1. 2 Ω时，电桥输出电压U 0=?（2）R 1，R 2都是应变片，且批号相同，感应应变的极性和大小都相同，其余为外接电阻，电桥输出电压U 0 = ?（3）题（2）中，如果R2与R1感受应变的极性相反，且∆R1=∆R2=1. 2 Ω，电桥输出电压U 0 = ?答： ① 如题 2.1 图所示图2.11014 1.20.01V 44120R E U R ∆=-⋅=-⨯=- ② 由于R 1， R 2均为应变片，且批号相同，所受应变大小和方向均相同，则 R 1=R 2=R , ∆R 1=∆R 2=∆R 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《传感器与传感器技术》计算题解题指导（供参考）第1章 传感器的一般特性1-5 某传感器给定精度为2%F ·S ，满度值为50mV ，零位值为10mV ，求可能出现的最大误差δ(以mV 计)。
当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。
由你的计算结果能得出什么结论? 解：满量程（F •S ）为50~10=40(mV)可能出现的最大误差为：∆m ＝40⨯2%=0.8(mV)当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：%4%10021408.01=⨯⨯=γ%16%10081408.02=⨯⨯=γ1-6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数τ和静态灵敏度K 。
（1） T y dtdy5105.1330-⨯=+ 式中，y 为输出电压，V ；T 为输入温度，℃。
（2） x y dtdy6.92.44.1=+ 式中，y ——输出电压，μV ；x ——输入压力，Pa 。
解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)， K =1.5⨯10-5/3=0.5⨯10-5(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，K =9.6/4.2=2.29(μV/Pa)。
1-7 设用一个时间常数τ=0.1s 的一阶传感器检测系统测量输入为x (t )=sin4t +0.2sin40t 的信号，试求其输出y (t )的表达式。
设静态灵敏度K =1。
解 根据叠加性，输出y (t )为x 1(t )=sin4t 和x 2(t )= 0.2sin40t 单独作用时响应y 1(t )和y 2(t )的叠加，即y (t )= y 1(t )+ y 2(t )。
由频率响应特性：)8.214sin(93.0)1.04arctan(4sin[)1.04(11)]arctan(4sin[)(1)(21211 -=⨯-⋅⨯+=-+⋅+=t t t K t y τωτω)96.7540sin(049.0)]1.040arctan(40sin[2.0)1.040(11)(22 -=⨯-⨯⨯+=t t t y 所以y (t )= y 1(t )+ y 2(t )=0.93sin(4t -21.8︒)+0.049sin(40t -75.96︒)1-8 试分析)()(d )(d t Cx t By tt y A =+传感器系统的频率响应特性。
解 传感器系统的时间常数τ=A /B ，灵敏度K =C /B 。
所以，其频率响应为2)/(1/)(B A B C A ωω+=相频特性为)/arctan()(B A ωωϕ-=1-9 已知一热电偶的时间常数τ=10s ，如果用它来测量一台炉子的温度，炉温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s ，静态灵敏度K =1。
试求该热电偶输出的最大值和最小值。
以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。
解：依题意，炉温度变化规律可表示为x (t) =520+20sin(ωt)℃由周期T =80s ，则温度变化频率f =1/T ，其相应的圆频率 ω=2πf =2π/80=π/40； 温度传感器（热电偶）对炉温度的响应y (t )为y (t )=520+B sin(ωt +ϕ)℃热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为()()786010********22.B A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯π+=ωτ+==ω因此，热电偶输出信号波动幅值为B =20⨯A (ω)=20⨯0.786=15.7℃由此可得输出温度的最大值和最小值分别为y(t )|m ax =520+B=520+15.7=535.7℃ y(t )|m in =520﹣B=520-15.7=504.3℃输出信号的相位差ϕ为ϕ(ω)= -arctan(ωτ)= -arctan(2π/80⨯10)= -38.2︒相应的时间滞后为∆t =()s 4.82.3836080=⨯ 1-10 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即x y dt dy dt y d 1010322100.111025.2100.3⨯=⨯+⨯+式中，y 为输出电荷量，pC ；x 为输入加速度，m/s 2。
试求其固有振荡频率ωn 和阻尼比ζ。
解: 由题给微分方程可得()()s rad n /105.11/1025.2510⨯=⨯=ω01.011025.22100.3103=⨯⨯⨯⨯=ξ1-11 某压力传感器的校准数据如表1-5所示，试分别用端点连线法和最小二乘法求非线性误差，并计算迟滞和重复性误差；写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。
（最小二乘法线性拟合原理和方法见末尾附录）解 校验数据处理（求校验平均值）：设直线方程为y =a 0+kx ，取端点（x 1，y 1）=（0，-2.70）和(x 6，y 6)=（0.10，14.45）。
则a 0由x =0时的y 0值确定，即a 0=y 0-kx =y 1=-2.70 (mV)k 由直线的斜率确定，即5.171010.0)70.2(45.141616=---=--=x x y y k （mV/MPa ）拟合直线方程为y =-2.70+171.5x♦求非线性误差：%7.0%100)70.2(45.1412.0±=⨯--±=L δ♦求重复性误差：最大不重复误差为0.08 mV ，则重复性误差为%47.0%100)70.2(45.1408.0±=⨯--±=R δ♦求迟滞误差：最大迟滞为0.10mV ，所以迟滞误差为%58.0%100)70.2(45.1410.0±=⨯--±=H δ（2）最小二乘法 设直线方程为y =a 0+kx数据处理如下表所示。
根据以上处理数据，可得直线方程系数分别为：()mV)(77.2042.08826.076626.03.0022.06942.23.083.34022.02222-=-=-⨯⨯-⨯=-⋅-⋅=∑∑∑∑∑∑x x n xy x y x a())MPa /mV (5.1713.0022.0683.343.0942.26222=-⨯⨯-⨯=-⋅-=∑∑∑∑∑x x n yx xy n k所以，最小二乘法线性回归方程为y =-2.77+171.5x求非线性误差：所以，压力传感器的非线性误差为%41.0%100)77.2(38.1407.0±=⨯--±=L δ可见，最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线的非线性误差小，所以最小二乘法拟合更合理。
重复性误差δR 和迟滞误差δH 是一致的。
1-12 用一个一阶传感器系统测量100Hz 的正弦信号时，如幅值误差限制在5%以，则其时间常数应取多少?若用该系统测试50Hz 的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多？解: 根据题意()%51112-≥-+=ωτγ （取等号计算）()0526.195.01%51112==-=+ωτ解出ωτ =0.3287所以()s 310523.010023287.0/3287.0-⨯=⨯==πωτ=0.523ms当用该系统测试50Hz 的正弦信号时，其幅值误差为()()%32.1110523.050211111232-=-⨯⨯⨯+=-+=-πωτγ相位差为ϕ=﹣arctan(ωτ)=﹣arctan(2π×50×0.523×10-3)=﹣9.3°1-13 一只二阶力传感器系统，已知其固有频率f 0=800Hz ，阻尼比ζ=0.14，现用它作工作频率f =400Hz 的正弦变化的外力测试时，其幅值比A(ω)和相位角ϕ(ω)各为多少；若该传感器的阻尼比ζ=0.7时，其A(ω)和ϕ(ω)又将如何变化?解: 5.08004002200====f f f f n ππωω所以，当ξ=0.14时()()[]()2222411n n A ωωζωωω+-=()31.15.014.045.0112222=⨯⨯+-=()()()() 6.101845.05.015.014.02arctan12arctan22-=-=-⨯⨯-=--=rad n n ωωωωξωφ 当ξ=0.7时()()975.05.07.045.0112222=⨯⨯+-=ωA()()4375.05.015.07.02arctan2-=-=-⨯⨯-=rad ωϕ1-14 用一只时间常数τ=0.318s 的一阶传感器去测量周期分别为1s 、2s 和3s 的正弦信号，问幅值相对误差为多少?解：由一阶传感器的动态误差公式()1112-+=ωτγτ=0.318s%2.551)318.02(11)(211)1(21-=-⨯+=⇒=⇒=⇒=πγπωrad Hz f s T%3.29)(5.02)2(2-=⇒=⇒=⇒=γπωrad Hz f s T%8.16)(32313)3(3-=⇒=⇒=⇒=γπωrad Hz f s T1-15 已知某二阶传感器系统的固有频率f 0=10kHz ，阻尼比ζ=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率围。
解：由f 0=10kHz ，根据二阶传感器误差公式，有()[]()%nn 314112222≤-ωωξ+ωω-=γ()[]()069103141122222..nn =≤ωωξ+ωω-将ζ=0.1代入，整理得()()00645.096.124=+-n n ωωω⎩⎨⎧=⇒⎩⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0.183(388.10335.0927.12舍去）n nωωωω ()kHz f f f f f f o oo n 83.110183.0183.0183.022=⨯==⇒===ππωω 1-16 设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz 和1.2kHz ，阻尼比均为0.4。
今欲测量频率为400Hz 正弦变化的外力，应选用哪一只?并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。
解：由题意知⎩⎨⎧===3/11200/4005.0800/400n ωω 则其动态误差()4.0=ξ()[]()141122221-+-=nnωωξωωγ[]%6.1715.04.045.0112222=-⨯⨯+-=()[]()1314.04311122222-⨯⨯+-=γ =7.76%相位差()()212n 115.015.04.02tan / 1/2tan -⨯⨯-=--=--ωωωωξϕn ()︒-=-=9.2749.0rad ()()2123/11314.02tan -⨯⨯-=-ϕ= -0.29(rad)= -16.6°第2章 电阻应变式传感器2-5 一应变片的电阻R 0=120Ω，K =2.05，用作应变为800µm/m 的传感元件。