能被2整除的数 - 360文档中心

能被特殊数整除的特征

能被特殊数‎整除的特征‎1、能被2整除‎的数的特征‎。

如果一个数‎能被2整除‎，那么这个数‎末尾上的数‎为偶数，“0”、“2”、“4”、“6”、“8”。

2、能被3整除‎的数的特征‎。

如果一个数‎能被3整除‎，那么这个数‎所有数位上‎数字的和是‎3的倍数。

例如：225能被‎3整除，因为2+2+5=9,9是3的倍‎数，所以225‎能被3整除‎。

3、能被4整除‎的数的特征‎。

如果一个数‎的末尾两位‎能被4整除‎，这个数就能‎被4整除。

例如：15692‎512能不‎能被4整除‎呢？因为156‎92512‎的末尾两位‎12，能被4整除‎，所以156‎92512‎能被4整除‎。

4、能被5整除‎的数的特征‎。

若一个数的‎末尾是0或‎5则这个数‎能被5整除‎。

5、能被7整除的数的‎特征。

方法一：若一个整数‎的个位数字‎截去，再从余下的‎数中，减去个位数‎的2倍，如果差是7‎的倍数，则原数能被‎7整除。

如果差太大‎或心算不易‎看出是否是‎7的倍数，就需要继续‎上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚‎判断为止。

例如，判断133‎是否是7 的倍数的过‎程如下：13－3×2＝7，所以133‎是7的倍数‎；又例如判断‎6139是‎否7的倍数‎的过程如下‎：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以613‎9是7的倍数‎，以此类推。

方法二：如果一个多‎位数的末三‎位数与末三‎位以前的数‎字所组成的‎数的差，是7的倍数‎，那么这个数‎就能被7整‎除。

例如：28067‎8末三位数‎是678，末三位以前‎数字所组成‎的数是28‎0,679-280=399,399能被‎7整除，因此280‎679也能‎被7整除。

方法三：首位缩小法‎，减少7的倍‎数。

例如，判断452‎669能不‎能被7整除‎，45266‎9-42000‎0=32669‎，只要326‎69能被7‎整除即可。

可对326‎69继续，32669‎-28000‎=4669,4669-4200=469,469-420=49,49当然被‎7整除所以4526‎69能被7‎整除。

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。

性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

能被2整除的数，个位上的数是0、2、4、6、8、的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．例如：4675＝46×100＋75由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．又如： 832＝8×100＋32由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被6整除的数，个数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

能被8整除的数，百位、个位和十位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。

能被2、3、4、5、6、7等数整除的数的特征

能被2、3、4、5、6、7等数整除的数的特征能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征A.能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数0，2,4,6,8都能被2整除），那么这个数能被2整除。

B.能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3或9整除，那么这个数能被3或9整除。

C.能被4或25整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4或25整除，那么这个数能被4或25整除。

D.能被5整除的数，个位上为0或5的数都能被5整除，那么这个数能被5整除。

E.能被6整除的数，各数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除。

F.被7整除的数。

方法一:一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除．例如：判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

H.被11整除的数的特征,把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。

例如：判断491678能不能被11整除。

—→奇位数字的和9+6+8=23 ，—→偶位数位的和4+1+7=12 ，23-12=11因此,491678能被11整除。

这种方法叫“奇偶位差法”。

I.被13整除的数的特征,把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

例如：判断1284322能不能被13整除。

128432+2×4=128440 ，12844+0×4=12844，1284+4×4=1300，1300÷13=100所以，1284322能被13整除。

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征讲解学习

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。

性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

能被2整除的数，个位上的数是0、2、4、6、8、的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．例如：4675＝46×100＋75由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．又如： 832＝8×100＋32由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被6整除的数，个数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

判断一个数能否被整除的方法

一个数能否被整除的判断方法
能被2整除的数：若一个整数个位上是偶数，则这个数能被
2整除。

能被3整除的数：若一个整数的数字之和能被3整除，则这
个数能被3整除。

能被4整除的数：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则
这个数能被4整除。

能被5整除的数：若一个整数的末位是0或5，则这个数能
被5整除。

能被6整除的数：若一个整数能被2和3整除，则这个数能
被6整除。

能被7整除的数：若一个整数的个位之前的数字，减去个位
数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能
被7整除。

如果数值太大看不出是否7的
倍数，就需要继续上述的过程，直到能清
楚判断为止。

能被8整除的数：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则
这个数能被8整除。

能被9整除的数：若一个整数的数字和能被9整除，则这个
整数能被9整除。

能被10整除的数：若一个整数的末位是0，则这个数能被
10整除。

能被11整除的数：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字
之和的差能被11整除，则这个数能被
11整除。

11的倍数检验法也可用上述
检查7的「割尾法」处理！
能被12整除的数：若一个整数能被3和4整除，则这个数
能被12整除。

能被13整除的数：若一个整数的个位数字截去，再从余下
的数中，加上个位数的4倍，如果差是
13的倍数，则原数能被13整除。

数的整除的特征2

整除的特征1、能被2整除的数：个位数能被2整除，则这个数就能被2整除。

如个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。

2、每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。

3、最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。

4、个位上是0或5的数都能被5整除。

5、一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。

6、把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

另外，把末三位数字截去，再从余下的数中减去截去的末三位数，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

7、最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。

8、每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。

9、若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。

10、若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差值能被11整除，则这个数能被11整除。

另外1，把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。

另外2，把末三位数字截去，再从余下的数中减去截去的末三位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除.12、若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。

13、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。

另外，把末三位数字截去，再从余下的数中减去截去的末三位数，如果差是13的倍数，则原数能被13整除.14、若一个整数能被2和7整除，则这个数能被14整除。

15、若一个整数能被3和5整除，则这个数能被15整除。

16、若一个整数的末位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

17、若一个整数能被2和9整除，则这个数能被18整除。

18、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。

如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，。

能被2整除的数的特征

①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。

②能被5整除的数的特征：个位是0或5。

③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。

④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。

例如：1864=1800＋64，因为100是4与25的倍数，所以1800是4与25的倍数.又因为4｜64，所以1864能被4整除.但因为64不是25的倍数，所以1864不能被25整除.⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。

例如：29375＝29000＋375，因为1000是8与125的倍数，所以29000是8与125的倍数.又因为125｜375，所以29375能被125整除.⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。

例如：判断123456789这九位数能否被11整除？解：这个数奇数位上的数字之和是9＋7＋5＋3＋1=25，偶数位上的数字之和是8＋6＋4＋2＝20.因为25—20＝5，又因为5不是11的倍数，所以11不是123456789的因数。

再例如：判断13574是否是11的倍数？解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：（4＋5＋1）-（7＋3）＝0.因为0是任何整数的倍数，所以11｜0.因此13574是11的倍数。

⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。

例如：判断1059282是否是7的倍数？解：把1059282分为1059和282两个数.因为1059-282＝777，又7｜777，所以7｜1059282.因此1059282是7的倍数。

三位数的整除规律

三位数的整除规律整除是数学中的一个重要概念，它指的是一个数被另一个数整除，没有余数。

在数学中，我们经常研究整数之间的整除规律，其中包括三位数的整除规律。

本文将探讨三位数整除规律的特点和相关性质。

1. 三位数的整除性质三位数是由百位、十位和个位数组成的数字，取值范围是100-999。

在这个范围内的整数中，可以观察到一些整除性质。

首先，我们将考虑三位数能否被2整除。

1.1 能被2整除的三位数能被2整除的数具有一个特点：它们的个位数是0、2、4、6或8。

我们可以列举出这些数来，分别是102、104、106、108、110、112、114、116、118、120、122、124、...，可以看出这些数满足被2整除。

1.2 不能被2整除的三位数不能被2整除的数具有个位数为1、3、5、7或9的特点。

同样，我们可以列举出这些数，如101、103、105、107、109、111、113、115、117、119、121、123、...，这些数不能被2整除。

2. 整除规律除了判断能否被2整除之外，我们还可以观察三位数在其他除数下的整除规律。

下面我们将在不同的除数下探讨这些规律。

2.1 三位数能被3整除的规律能被3整除的三位数有一定的规律。

我们知道，能被3整除的数的个位数之和可以被3整除。

对于三位数来说，它的个位数之和在3-27之间，我们可以找到一些符合这个条件的数。

例如，103的个位数之和为4，而4无法被3整除，所以103不能被3整除；而102的个位数之和为3，而3可以被3整除，所以102可以被3整除。

通过进一步筛选，我们可以列举出三位数中能被3整除的数。

2.2 三位数能被4整除的规律能被4整除的三位数有一个特点：它们的十位和个位数字连在一起，组成两位数，能被4整除。

我们列举一些满足这个条件的数，如104、108、112、116、120、124等。

2.3 三位数能被5整除的规律能被5整除的三位数有一个特点：它们的个位数为0或5。

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征69073

能被2、3、4、5、7、9、11、13、27、99等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。

性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

1、看末尾。

能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被4、25整除的数，末二位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除能被8、125整除的数，末三位数能被8整除，那么这个数能被8整除2、看数字和能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。

3、截尾法能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

能被11整除的数， 11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。

如：242是不是11的倍数，24-2=22，所以242是11的倍数。

1232，123-2=121， 12-1=11，1232是11的倍数。

能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。

能被235整除的数的特征

能被２整除的数的特征：个位数字是０、２、４、６、８的数。
能被３整除的数的特征：各位数字之和是３的倍数的数。
能被５整除的数的特征：个位数字是０、５的数。
能同时Байду номын сангаас２、５整除的数的特征：个位数字是０的数。
CHENLI
1
偶数：能被2整除的数叫偶数。
奇数：不能被2整除的数叫奇数。小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
CHENLI
2
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘以或除以同一个数（0除外），比值不变。商不变规律：
在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。
CHENLI
3

能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征

能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征【数学】能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征★★能被2整除的数的特征是个位上是偶数，能被3整除的数的特征是全部位数的和是3的倍数〔例如：315能被3整除，由于3+1+5=9是3的倍感〕能被5整除的数个位上的数为0或5，能被7整除的数的特征假设一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,假如差是7的倍数,那么原数能被7整除。

假如数字仍旧太大不能径直观测出来，就重复此过程。

能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,假如这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就肯定能被11整除。

例如：判断491678能不能被11整除。

奇位数字的和9+6+8=23偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此,491678能被11整除。

这种方法叫"奇偶位差法'。

能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，假如和是13的倍数，那么原数能被13整除。

假如数字仍旧太大不能径直观测出来，就重复此过程。

如：判断1284322能不能被13整除。

128432+24=12844012844+04=128441284+44=1300130013=100所以，1284322能被13整除。

能被17整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，假如差是17的倍数，那么原数能被17整除。

假如数字仍旧太大不能径直观测出来，就重复此过程。

例如：判断1675282能不能被17整除。

167528-25=16751816751-85=167111671-15=1666166-65=136到这里假如你仍旧观测不出来，就继续65=30，现在个位5=30剩下的13，就用大数减去小数，30-13=17，1717=1；所以1675282能被17整除。

整除规律(能被2、3、4、5、6、7、8、9、……整除)

整除规则第十五条（15)：a 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。b 若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
整除规则第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除。
整除规则第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。
整除规则第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。
整除规则第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。
整除规则第十二条（12）：若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
整除规则第十三条（13）：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
整除规则第二十一条（21）：若一个整数的末5位与前面的数的差能被9091整除，则这个数能被9091整除
整除规则第二十二条（22）：（9的无敌乱切）把一个整数分成若干段之和能被9整除，则这个数能被9整除
整除规则第二十三条（23）：（11的无敌乱切）把一个整数分成若干段，每段的末尾为奇数位加，偶数位减，结果能被11整除，则这个数能被11整除
的差能被73整除，则这个数能被73整除
整除规则第十九条（19）：若一个整数的末四位与前面的数的差能被137整除，则这个数能被137整除
整除规则第二十条（20）：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。

性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

能被2整除的数，个位上的数是0、2、4、6、8、的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．例如：4675＝46×100＋75由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600和75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．又如： 832＝8×100＋32由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800和32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被6整除的数，个数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

能被8整除的数，百位、个位和十位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和和偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。