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职教单招数学总复习

中职数学基础知识汇总

预备知识：

1.完全平方和（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

2.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

3.立方和（差）公式：a3+b 3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a 2+ab+b2)

第一章集合

1.构成集合的元素必足三要素：确定性、互异性、无序性。

2.集合的三种表示方法：列法、描述法、像法（文氏）。

3.常用数集： N（自然数集）、 Z （整数集）、 Q（有理数集）、 R（数集）、 N +（正整数集）

4.元素与集合、集合与集合之的关系：

（1）元素与集合是“”与“ ”的关系。

（2）集合与集合是“í” “ ”“=”“/í”的关系。

注：（ 1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做多考Ф是否足意）

（ 2）一个集合含有 n 个元素，它的子集有2n个，真子集有 2n-1 个，非空真子集有2n-2 个。

5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数的方法）

（1）A B = { x | x 挝A且x B}：A与B的公共元素成的集合

（2）A B = { x | x 挝A或

x B}：A与B的所有元素成的集合（相同元素只写一次）。

（ 3）C U A：U中元素去掉A中元素剩下的元素成的集合。

注：

C U(A B) C U A C U B C U(A B)=C U A C U B

6.会用文氏表示相的集合，会将相的集合画在文氏上。

7. 充分必要条件: p是q的⋯⋯条件p 是条件， q 是

如果 p q，那么 p 是 q 的充分条件 ;q 是 p 的必要条件 .

如果 p q，那么 p 是 q 的充要条件

第二章不等式1.不等式的基本性：（略）

注：（ 1）比两个数的大小一般用比差的方法；另外可以用平方法、倒数法。

（2）不等式两同乘以数要号！！

（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。

2.重要的不等式：

（ 1）a2b22ab ，当且当 a b ，等号成立。

（ 2）a b ab a b R

2 ( , ) ，当且当 a b ，等号成立。（3）

注：a b

（算平均数）ab （几何平均数）2

3.一元一次不等式的解法（略）

4.一元二次不等式的解法

（1）保二次系数正

（2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：

职教单招数学总复习（ 3）定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。

5.绝对值不等式的解法

若 a 0 ，则

| x | a a x a | 或

| x a x a x a

分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.

第三章函数

1.函数

（ 1）定义：设A、B是两个非空数集, 如果按照某种对应法则 f ,对A内任一个元素x, 在 B 中总有一个且只有一个值y 与它对应 , 则称f是集合 A 到 B 的函数 , 可记为 : f :A → B, 或f :x → y. 其中 A 叫做函数 f 的定义域.函数 f 在x a 的函数值,记作 f (a),函数值的全体构成的集合C(C? B), 叫做函数的值域.

（ 2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。

注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。

2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则

（ 1）定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x 的取值范围

主要依据：分母不能为0，偶次根式的被开方式0，

特殊函数定义域：y x0 , x 0 y a x , (a 0且a 1), x R

y log a x, (a 且

a 1), x 0 0

（ 2）值域的求法：y 的取值范围

①正比例函数：y kx 和一次函数：y kx b 的值域为R

②二次函数：y ax 2 bx c 的值域求法：配方法。如果x 的取值范围不是R 则还需画图像

③反比例函数：y 1

的值域为 { y | y 0} x

④另求值域的方法：换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。（ 3）解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。

3.函数图像的变换

（1）平移

y f ( x) 向左平移

y f ( x a) y f (x)

向右平移

y f ( x a) a个单位a个单位

向上平移向下平移

y f (x) y f ( x) a y f ( x) 个单位y f ( x) a

a

a

（ 2）翻折

y

沿 x轴

y f ( x)

保留 x轴上方图

像

y | f (x) | f (x) y f (x)

上、下对折下方翻折到上方

4.函数的奇偶性

（ 1）定义域关于原点对称

（ 2）若 f (x) f ( x)奇若 f (x) f ( x)偶注：①若奇函数在x 0 处有意义，则 f (0)0

②常值函数 f ( x) a （ a0 ）为偶函数

③ f ( x)0 既是奇函数又是偶函数

5.函数的单调性

对于

、[,]且，若 f (x1 ) f ( x2 ), 称f (x)在 [a,b]上为增函数x1 x2 a b x1x2 f (x1 ) f ( x2 ), 称 f (x)在[ a,b]上为减函数

增函数： x 值越大，函数值越大；x 值越小，函数值越小。

减函数： x 值越大，函数值反而越小；x 值越小，函数值反而越大。

6.二次函数

（ 1）二次函数的三种解析式

①一般式： f (x) ax2 bx c （a 0 ）

②顶点式： f (x) a(x k) 2 h （a 0 ），其中 (k ,h) 为顶点

③两根式： f (x) a( x x1 )( x x2 ) （ a 0 ），其中 x1、x2是 f (x) 0 的两根（2）图像与性质

二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：

①开口a 0 开口向上 a 0 开口向下

②对称轴： x b 顶点坐标： ( b

, 4ac b2 )

2a 2a 4a

0 有两交点x

1 x

2 b

③与x轴的交点：0 1 a

④根与系数的关系：（韦达定理）

有交点

c 0 无交点x1 x2

a

⑤ f ( x) ax 2 bx c 为偶函数的充要条件为 b 0

⑥ 二次函数（二次函数恒大（小）于0）

f ( x) 0 a 0

图像位于 x轴上方 f ( x)

a 0

0 图像位于 x轴下方

⑦ 若二次函数对任意x 都有 f (t x) f (t x) ，则其对称轴是x t 。

第四章指数函数与对数函数1.指数幂的性质与运算