-中职数学基础知识汇总.doc

合集下载

(完整版)中职数学基础知识汇总,推荐文档

中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 22.平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)第一章集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、N +（正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“∈”与“∉”的关系。

（2）集合与集合是“” “”“”“”的关系。

注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。

（做题时多考虑Ф是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。

5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）{|}A B x x A x B 且：A 与B 的公共元素组成的集合（2）{|}ABx xA xB 或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。

注：=()U U U C AB C A C B ()U U U C A B C A C B6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。

7. 充分必要条件:p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论如果p ⇒q ，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件. 如果p ⇔q ，那么p 是q 的充要条件第二章不等式1. 不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。

（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。

人教版中职数学(基础模块)知识点汇总

人教版中职数学（基础模块）知识点汇总第一章集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

注：∆描述法 },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“∈”与“∉”的关系。

（2）集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。

注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。

（做题时多考虑φ是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。

5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）}|{B x A x x B A ∈∈=且：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。

注：B C A C B A C U U U =)( B C A C B A C U U U =)( 6. 逻辑联结词：且（∧）、或（∨）非（⌝）如果……那么……（⇒）量词：存在（∃）任意（∀）真值表：q p ∧：其中一个为假则为假，全部为真才为真； q p ∨：其中一个为真则为真，全部为假才为假； p ⌝：与p 的真假相反。

（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。

） 7. 充分必要条件∆p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论p q ==⇒<=≠=充分不必要→ 的充分不必要条件是q p （充分条件） p q =≠⇒<===不充分必要→ 的必要不充分条件是q p （必要条件） p q ==⇒⇐==充分必要→ 的充分必要条件是q p (充要条件) p q =≠⇒⇐≠=不充分不必要→ 件的既不充分也不必要条是q p 第二章不等式1. 不等式的基本性质：注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。

中职数学基础知识汇总学习课件.doc

职教单招数学总复习中职数学基础知识汇总预备知识：2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 1.完全平方和（差）公式：(a+b)2.平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)第一章集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

+（正整数集）3. 常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“”与“”的关系。

（2）集合与集合是“í”“”“= ”“/í”的关系。

注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。

（做题时多考虑Ф是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有 2n 个，真子集有2n-1 个，非空真子集有2n-2 个。

5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）A B = {x | x挝A且x B} ：A与B 的公共元素组成的集合（2）A B = {x | x挝A或x B} ：A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

（3）C AU ：U中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。

注：C (A B) C A C B C (A B) = C A C BU U U U U U6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。

7. 充分必要条件: p 是q的⋯⋯条件p 是条件，q是结论如果p q，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件.如果p q，那么p 是q 的充要条件第二章不等式1. 不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。

（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。

中职知识点(数学)

中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a ±b)2=a 2±2ab+b 22.平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)第一章集合1. 集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2. 集合的两种表示方法：列举法、描述法。

（2）集合与集合是“⊆”“⊇”“”“真包含”“=”的关系。

注：（1）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（做题时多考虑∅是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。

5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）A ∩B ={x|x ∈A 且x ∈B}，A 与B 的公共元素组成的集合（2）A ∪B ={x|x ∈A 或x ∈B}，A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。

注：=()U U U C AB C A C B ()U U U C AB C A C B =6. 充分必要条件:p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论如果p ⇒q ，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件.如果p ⇔q ，那么p 是q 的充要条件第二章不等式1. 不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。

（2）不等式两边同时乘以负数要变号。

2. 重要的不等式：（1）ab b a 222≥+，当且仅当b a =时，等号成立。

中职数学知识点总结及公式大全

中职数学知识点总结及公式大全一、集合。

1. 集合的概念。

- 集合是由确定的元素组成的总体。

例如，一个班级的所有学生可以组成一个集合。

- 元素与集合的关系：属于（∈）和不属于（∉）。

如果a是集合A中的元素，就说a∈ A；如果a不是集合A中的元素，就说a∉ A。

2. 集合的表示方法。

- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

例如A = {1,2,3}。

- 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。

例如B={xx >0,x∈ R}，表示所有大于0的实数组成的集合。

3. 集合间的基本关系。

- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆ B（或B⊇ A）。

- 真子集：如果A⊆ B，且B中至少有一个元素不属于A，那么A是B的真子集，记作A⊂neqq B。

- 相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。

4. 集合的运算。

- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。

例如A = {1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩ B = {2,3}。

- 并集：A∪ B={xx∈ A或x∈ B}。

对于上面的A和B，A∪ B={1,2,3,4}。

- 补集：设U是全集，A⊆ U，则∁_UA={xx∈ U且x∉ A}。

二、不等式。

1. 不等式的基本性质。

- 对称性：如果a > b，那么b < a；如果b < a，那么a > b。

- 传递性：如果a > b，b > c，那么a > c。

- 加法单调性：如果a > b，那么a + c>b + c。

- 乘法单调性：如果a > b，c>0，那么ac > bc；如果a > b，c < 0，那么ac < bc。

2. 一元一次不等式。

- 一般形式为ax + b>0（a≠0）或ax + b < 0（a≠0）。

- 求解步骤：移项、合并同类项、系数化为1。

中职数学基础知识汇总

中职数学基础知识汇总中职数学是中等职业学校教育阶段的数学科目，其基础知识包括数的性质和运算、代数式和代数方程、函数与图像、几何图形和变换、概率与统计等。

数的性质和运算是中职数学的基础，包括整数、分数、小数、百分数以及它们之间的转化和运算规则。

学生需要掌握整数的加、减、乘、除运算，以及关于整数的倍数、约数、质数等性质。

分数和小数则是指学习如何进行分数和小数的加、减、乘、除运算，并能将分数和小数互相转化。

此外，学生还需要掌握百分数的含义和换算方法，能够进行百分数的加、减、乘、除运算。

代数式和代数方程是中职数学的重点内容之一、学生需要学习如何由具体问题用字母表示未知数，并能够根据代数式的性质进行化简和合并同类项。

代数方程则是指学习如何解一元一次方程和一元二次方程，以及解决与实际问题相关的方程应用题。

函数与图像是中职数学的重要内容，学生需要掌握函数的概念和性质，能够根据实际问题将问题转化为函数关系，并能够绘制函数的图像。

此外，学生还需要学习如何判断函数的单调性、奇偶性和周期性等性质，并能够根据图像确定函数的定义域、值域和零点。

几何图形和变换是中职数学的基础内容，学生需要学习平面几何中各种几何图形的性质、构造方法和计算公式。

包括直线、角、相交线、三角形、四边形、圆等几何图形的性质和求周长、面积、体积等计算方法。

几何变换则是指学习平面几何中的平移、旋转、镜像和对称等基本变换及其性质。

概率与统计是中职数学的一块内容，学生需要学习如何计算事件发生的概率，以及如何进行数据的统计和分析。

包括学习如何计算简单事件和复合事件的概率，并能够利用概率计算解决实际问题。

统计则是指学习如何进行数据的收集、整理和展示，以及如何计算数据的中位数、平均数和众数等统计指标。

总结起来，中职数学的基础知识包括数的性质和运算、代数式和代数方程、函数与图像、几何图形和变换、概率与统计等。

掌握这些基础知识对于学生在职业学校的学习和未来的工作都具有重要意义。

中职数学基础知识汇总

中职数学基础知识汇总
1.数的概念与运算
-自然数、整数、有理数、实数、复数的概念
-绝对值与相反数
-加法、减法、乘法、除法的运算规则
-分数的概念及其运算
-百分数的概念及其运算
-计算器的使用技巧和注意事项
-排列组合与与因式分解的相关知识
2.代数与函数
-代数表达式的概念与运算
-方程与不等式的解法
-一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的概念与性质-函数的图像与性质
-函数的运算与复合函数
-线性方程组的解法与应用
3.几何与变换
-二维平面几何与三维空间几何的基本概念和性质
-各种角的概念和性质
-平行线与垂直线的判定与性质
-直线与曲线的交点与距离的计算
-图形的相似性、共面性、平行性与垂直性的判定-三角形、四边形、多边形的性质与计算
-圆的概念与运算
-平面坐标系与直角坐标系的应用
4.概率与统计
-随机事件与概率的概念
-概率的加法与乘法公式
-排列与组合的计算
-随机变量与概率分布的概念
-均值、中位数、众数的概念与计算
-统计调查与数据处理的方法
-统计图表的制作与解读。

中职高中数学知识点全总结有例题

中职高中数学知识点全总结有例题一、代数基础1. 有理数- 定义：整数和分数统称为有理数。

- 运算：加法、减法、乘法、除法，以及它们的混合运算。

2. 整式与分式- 整式：由数和字母的有限次加、减、乘、除、乘方运算组成的代数式。

- 分式：分子和分母都是整式的有理式，分子不为零。

3. 一元一次方程与不等式- 方程：含有未知数的等式。

- 解方程：求出使方程成立的未知数的值。

- 不等式：表示不等关系的式子。

4. 二元一次方程组- 定义：含有两个未知数的一次方程组。

- 解法：代入法、消元法。

5. 一元二次方程- 定义：形如 \(ax^2 + bx + c = 0\) 的方程，其中 \(a \neq 0\)。

- 解法：因式分解、配方法、公式法。

例题：解方程 \(x^2 - 5x + 6 = 0\)。

解：因式分解得 \((x - 2)(x - 3) = 0\)，所以 \(x = 2\) 或 \(x= 3\)。

二、平面几何1. 点、线、面- 点：没有大小，只有位置。

- 线：由无数个点组成，有长度，没有宽度。

- 面：由无数条线组成，有长度和宽度。

2. 三角形- 性质：三角形内角和为180度。

- 类型：等边三角形、等腰三角形、直角三角形。

3. 四边形- 性质：四边形内角和为360度。

- 类型：矩形、菱形、正方形、平行四边形。

4. 圆- 定义：平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合。

- 性质：圆的周长（C）与直径（D）的关系为 \(C = \pi D\)。

5. 相似与全等- 全等：两个图形大小和形状完全相同。

- 相似：两个图形大小不一定相同，但形状相同，对应角相等，对应边成比例。

例题：证明两个三角形相似。

解：若两个三角形的三组对应角分别相等，则这两个三角形相似。

三、立体几何1. 立体图形- 定义：由平面围成的几何体。

- 类型：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

2. 体积与表面积- 体积：立体图形所占空间的大小。

- 表面积：立体图形所有面的总面积。

(完整版)中职数学基础知识汇总

y f(x) a
(2)
翻折
y
f(x)沿x轴
y
f(x)
、保留X轴上方图像 ,
y f(x)下方翻折到上方y |f(x)|
()上、下对折
4.函数的奇偶性
(1)定义域关于原点对称
(2)
注：①若奇函数在x0处有意义，则f(0)0
②常值函数f(x) a(a0)为偶函数③f(x)0既是奇函数又是偶函数
5.函数的单调性
（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！
（3）同向的不等式可以相力廿（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
2.重要的不等式：
（1）a2b22ab，当且仅当a b时，等号成立。
（2）a b2ab（a,b R ），当且仅当a b时，等号成立。（3）
注：（算术平均数）_ab（几何平均数）
2
3.一元一次不等式的解法（略）
4.一元二次不等式的解法
（1）保证二次项系数为正
（2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：
(3) 定解：(口诀)大于取两边，小于取中间
5.绝对值不等式的解法
分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.
第三章函数
1.函数
(1)定义：设A B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f,对A内任一个元素x,在B中总有一个且只
对于
[a,b]
f (X
f (X
f(x
增函数：X值越大，函数值越大；减函数：X值越大，函数值反而越小;
6.二次函数
(1)二次函数的三种解析式
x值越小，函数值越小。
X值越小，函数值反而越大。
①一般式：
f(X)
ax2

中职数学基础知识汇总.doc

中职数学基础知识汇总.doc
一、直线与点
1、一条直线可以表示为ax + by + c = 0，其中a、b不同时为0；
2、直线上任意一点可以用坐标表示，坐标系为笛卡尔坐标系，其中X = x，Y = y。

3、两点之间距离公式为：d=√((x1-x2)2+(y1-y2)2)。

二、平面几何
1、半平面由半平面定义器ax+by+c=0定义，其中a、b不能同时为零；
2、平行四边形的两边相等，且两角相等；
3、全等三角形：三条边长度相等，各角相等；
6、正多边形：所有边相等，角的度数和为(2n-4) × 180°；
7、圆周率e：圆的周长和直径的比率为e=3.14……
三、数列
1、等差数列：一组有规律的数，其相对项之差相等；
3、无穷数列：数列中元素向无穷大发展，或数列某个子列向无穷大发展；
4、数列和：指将数列中各项加起来所得的和；
5、数列极限：某数列中项无限逼近某个值时，称该值为该数列的极限；
6、递推数列：指给定一项和其算法，依据该算法可求出数列的其他项。

四、函数
1、函数：将某些数量关系视为一个整体，而称之为函数；
2、曲线：若函数y=f(x)在某个区间内表示为一个曲线，则称该曲线为函数的图象；
3、导数：若函数y=f(x)在点x处的斜率是dy/dx，则称dy/dx为函数f(x)的导数；
4、函数表示：一般可以用函数方程、函数图象或函数表示；
5、函数的极值：当函数的斜率改变由正变为负或负变为正时，函数也会发生极大值或极小值。

中职数学基础知识汇总92624

中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 22.平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)第一章集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

（2）集合与集合是“Í” “”“=”“Í/”的关系。

注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。

（做题时多考虑Ф是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。

5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）{|}A B x x A x B =挝且：A 与B 的公共元素组成的集合（2）{|}AB x x A xB =挝或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。

注：=()U U U C AB C A C B ()U U U C A B C A C B =6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。

中职数学基础知识汇总

2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

+（正整数集）3. 常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“”与“”的关系。

（2）集合与集合是“í”“”“= ”“/í”的关系。

注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。

（做题时多考虑Ф是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有 2n 个，真子集有2n-1 个，非空真子集有2n-2 个。

5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）A B ={x | x 挝A且x B} ：A与B的公共元素组成的集合（1）A B = {x |x 挝A或x B} ：A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

（2）（3）C U A：U 中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。

注：( )C A B C A C B C U (A B) = C U A C U BU U U6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。

7. 充分必要条件: p 是q的,, 条件p 是条件，q是结论如果p q，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件.如果p q，那么p 是q 的充要条件第二章不等式1. 不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。

（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。

中职数学基础知识汇编(学生版)

中职数学基础知识汇编（学生版）【集合】1. 集合的概念集合中的元素具有__________、__________和__________.2. 常用数集及其记法自然数集用_____表示，正整数集用__________表示，整数集用_____表示，有理数集用_____表示，实数集用_____表示.3．集合与元素间的关系元素a属于集合M用符合表示为__________，元素a不．属于集合M用符合表示为__________. 4．集合的表示法有_____________、_____________、_____________和_____________.5．集合按照元素个数可分类为__________、__________以及不含任何元素的空集（_____）（用符合表示）6. 集合间的基本关系n n≥个元素，则它有_____个子集，它有_____个真子集，它有_____个非空子集，7. 已知集合A有(1)它有_____非空真子集.8. 集合的基本运算∅=A=_________A =___∅=()___U A =()___U A =【不等式】 1. 实数比较大小__________a b =⇔，__________a b >⇔，__________a b <⇔.2. 不等式的性质（1）若a b >，则___a c b c ++.（2）若a b >，c d >，则___a c b d ++.（3）若a b >，0c >，则___ac bc ；若a b >，0c <，则___ac bc . （4）若0a b >>，0c d >>，则___ac bd .（5）若0a b >>，则___n n a b .*（6）绝对值三角不等式：__________||a b ≤±≤__________. 3. 一元二次不等式的解法4. 两个重要不等式（1）若,a b R ∈，则22_____a b +≥（当且仅当a b =时等号成立），变形公式：____________. （2）若0,0a b >>，则_____a b +≥（当且仅当a b =时等号成立）,变形公式：____________. 5. 绝对值不等式的解法（1）不等式||(0)x a a <>的解集为_______________. （2）不等式||(0)x a a >>的解集为_______________. 【函数】1. 函数的三要素是__________、__________和__________.2. 只有__________和__________都相同的两个函数才是同一函数.3. 区间设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做__________，记做__________；满足a x b <<的实数x 的集合叫做__________，记做__________；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做_______________，分别记做__________，__________；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做__________，__________，__________，__________.注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）． 4. 求函数的定义域（1）()f x 是整式时，定义域是__________.（2）()f x 是分式函数时，定义域是使分母__________的一切实数．（3）()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为__________时的实数的集合．（4）零（负）指数幂的底数不能为_____. （5）对数函数的真数大于_____.（6）函数tan y x =的定义域为____________________.5. 函数的常用表示方法有__________、__________和__________.6. 函数的单调性（1）如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x ，2x ,当12x x <时，都有 __________，那么就说f (x )在这个区间上是增函数．．．．（2）如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x ，2x ,当12x x <时，都有 __________，那么就说f (x )在这个区间上是减函数．．．． 7. 最大（小）值（1）一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：①对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；②存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的______，记作______. （2）一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：①对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；②存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的______，记作______.8. 函数的奇偶性（1）如果对于函数()f x 定义域内任意一个x ，都有__________，那么函数()f x 叫做奇函数．．．，其图象关于_____对称；若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)_____f =.（2）如果对于函数()f x 定义域内任意一个x ，都有__________，那么函数()f x 叫做偶函数．．．，其图象关于_____对称. 9. 指数运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的________．当n 是奇数时，a 的n 次表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是_____；负数a 没有n 次方根．______，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．（2）根式的性质：___n =；当n___；当n 为偶数时，||__________a ==.（3）零指数幂：0_____(0)a a =≠，负整数指数幂：__________(0)n a n N a ，−+==∈≠. （4）正数的正分数指数幂：_____(0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >，0_____(,,m nm n N +=∈且1)n >. （5）正数的负分数指数幂： __________(0,,,m naa m n N −+==>∈且1)n >.（6）_____(0,,)r s a a a r s R ⋅=>∈，()_____(0,,)r s a a r s R =>∈，()_____(0,0,)r ab a b r R =>>∈ 10.指数函数11.对数运算（1）对数的定义：若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做____________________，记作__________，其中a 叫做__________，N 叫做__________.（2）对数式与指数式的互化：__________(0,1,0)x a N a a N ⇔=>≠>（3）10log N 叫做常用对数，记作_______；log e N （其中 2.71828e =…）叫做自然对数，记作_______. （4）三个重要的对数恒等式：log 1_____a =，log _____a a =，log _____a N a =.（0a >且1a ≠）（5）对数的运算性质：如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log _____a a M N +=②减法：log log _____a a M N −= ③数乘：log _____()a n M n R =∈④换底公式：log _____a N = 12.对数函数函数名称对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a >01a <<定义域值域过定点图象过定点_______，即当1x =时，0y =．1 xyO(1,0)1x =log a y x=01xyO(1,0)1x =log a y x=13.二次函数（1）二次函数解析式的三种形式：①一般式：_____________________②顶点式：_____________________③两根式：_____________________（2）求二次函数解析式的方法：①已知三个点坐标时，宜用_______．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用_______.③若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用_______求()f x更方便.（3）二次函数图象的性质：①二次函数2()(0)f x ax bx c a=++≠的图象是一条_______，对称轴方程为_______，顶点坐标是______________.②若0a>时，则抛物线开口_______，函数在__________上递减，在__________上递增，当x=____时，min ()f x=_______；若0a<，则抛物线开口_______，函数在__________上递增，在__________上递减，当x=____时，max ()f x=_______．【三角函数】1. 任意角（1）正角：按__________方向旋转形成的角；（2）负角：按__________方向旋转形成的角；（3）零角：不作任何旋转旋转形成的角；2. 象限角（1）角α的顶点与________重合，角的始边与x 轴的__________重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角. （2）终边相同的角第一象限角的集合为___________________________________ 第二象限角的集合为___________________________________ 第三象限角的集合为___________________________________ 第四象限角的集合为___________________________________ 终边在x 轴上的角的集合为______________________________ 终边在y 轴上的角的集合为______________________________ 终边在坐标轴上的角的集合为______________________________ 与角α终边相同的角的集合为______________________________ 3. 弧度制（1）长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度.（2）半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是α=_____. （3）弧长公式：l =_____.（4）扇形面积：S 扇形=________=________.（5）弧度制与角度制的换算公式：π=________，10.01745180π=≈，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭.4. 任意角的三角函数的定义：设点(,)P x y 是角α终边上的任意一点，且22OP r x y ==+，那么正弦sin α=______，余弦cos α=______，正切tan α=______. 5. 各三角函数在每个象限的符号6. 特殊角的弧度制与角度制及三角函数值sin αcos αtan α角度制 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°弧度制 sin α cos α tan α7. 同角三角函数的基本关系式（1）__________________⇔22sin 1cos αα=−⇔__________________ ⇔__________________⇔2cos 1sin αα=±− （2）__________________⇔sin cos tan ααα=（3）“1”的代换变形：1=__________________=________=________=________. 8. 诱导公式形式： )2k k Z （πα⋅±∈；总口诀：奇变偶不变，符合看象限。

中职数学基础知识汇总

职教高考数学基础知识汇总第一章集合与简易逻辑：一．集合1、集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（2）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ∉A ；2、子集定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集；记作：A ⊆B ，注意：A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ3、真子集定义：A 是B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ⊂；2.基本变形：①≥+b a ；②若R b a ∈,，则ab b a 222≥+3.基本应用：求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。

常用的方法为：拆、凑、平方；如：①函数)21(4294>--=x x x y 的最小值。

②若正数y x ,满足12=+y x ，则yx 11+的最小值。

三、绝对值不等式：||||||||||a b a b a b -≤+≤+，注意：上述等号“＝”成立的条件；五、不等式的解法：2、函数：（1）、定义：设A ，B 是非空数集，若按某种确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个数x ，集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，就称f ：A →B 为集合A 到集合B 的一个函数，记作y=f （x ），（2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；3、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R ；②分式：分母0≠，0次幂：底数0≠； ③偶次根式：被开方式0≥，例：225x y -=；④对数：真数0>，例：)11(log xy a -=4、求值域的一般方法：①图象观察法：||2.0x y =；②单调函数法： ]3,31[),13(log 2∈-=x x y③二次函数配方法：)5,1[,42∈-=x x x y ， 222++-=x x y④“一次”分式反函数法：12+=x xy ；⑥换元法：x x y 21-+= 5、求函数解析式f （x ）的一般方法：①待定系数法：一次函数f （x ），且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求f （x ） ②配凑法：,1)1(22xx x x f +=-求f （x ）；③换元法：x x x f 2)1(+=+，求f （x ） 6、函数的单调性：（3）反函数的性质：函数)(x f y =的定义域、值域分别是其反函数)(1x f y -=的值域、定义域；函数)(x f y =的图象和它的反函数)(1x fy -=的图象关于直线x y =对称；点（a ，b ）关于直线x y =的对称点为（b ，a ）；第四章指数函数与对数函数1. 指数及其运算性质：当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a a n n2.分数指数幂：正分数指数幂：n m nma a =；负分数指数幂：nm nm aa1=-3.对数及其运算性质：（1）定义：如果)1,0(≠>=a a N a b ，以10为底叫常用对数，记为lgN ，以e=2.7182828…为底叫自然对数，记为lnN（2）性质：①负数和零没有对数，②1的对数等于0：01log =a ，③底的对数等于1：1log =a a ，M第五章三角函数1、角：与α终边相同的角的集合为{Z k k ∈⋅+=,360|αββ}2、弧度制：（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。

中职数学知识点归纳

中职数学知识点归纳一、代数基础1. 整数与有理数- 整数的加法、减法、乘法、除法及其性质- 有理数的概念及基本运算- 绝对值与相反数2. 代数表达式- 单项式与多项式的定义- 代数式的加减运算- 乘法、除法运算法则- 因式分解3. 一元一次方程与不等式- 方程的解法与解的性质- 一元一次方程的应用问题- 不等式的解集与解法- 线性不等式的图形表示4. 二元一次方程组- 代入法与消元法- 方程组的解的性质- 线性方程组的应用问题二、平面几何1. 几何基本概念- 点、线、面的基本性质- 直线与角的定义- 平行线的性质2. 三角形与四边形- 三角形的分类与性质- 特殊三角形（等腰、等边、直角三角形）- 四边形的分类与性质- 多边形的内角和与外角和3. 圆的基本性质- 圆的定义与性质- 弦、弧、切线的关系- 圆周角与圆心角的关系4. 相似与全等- 全等三角形的判定- 相似三角形的判定与性质- 比例与相似比的应用三、立体几何1. 空间图形的认识- 立体图形的基本概念- 多面体的结构特征- 旋转体的构造与性质2. 棱柱、棱锥与圆柱、圆锥- 棱柱、棱锥的结构与性质- 圆柱、圆锥的结构与性质- 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的体积与表面积计算3. 空间几何体的位置关系- 平面与平面的位置关系- 空间直线与平面、直线与直线的位置关系- 空间几何体的相交与包围四、函数与图像1. 函数的基本概念- 函数的定义与表示方法- 函数的单调性与最值- 函数的奇偶性2. 一次函数与二次函数- 一次函数的图像与性质- 二次函数的图像与性质- 二次函数的应用问题3. 指数函数与对数函数- 指数函数的定义与性质- 对数函数的定义与性质- 指数与对数的运算法则五、概率与统计1. 概率的基本概念- 随机事件与概率的定义- 概率的加法原理与乘法原理- 条件概率与独立事件2. 统计的基本概念- 数据的收集与整理- 统计量（均值、中位数、众数、方差、标准差）的计算与意义 - 概率分布与正态分布3. 抽样与估计- 抽样方法与抽样分布- 参数估计的基本方法- 置信区间的概念与计算请注意，以上内容是一个简化的中职数学知识点归纳，实际教学大纲可能会有所不同。

山东省中职数学基础知识点汇总

中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 22.平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式：a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)第一章集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

（2）集合与集合是“”“”“”“”的关系。

注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。

（做题时多考虑Ф是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。

（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。

注：=()U U U C AB C A C B ()U U U C A B C A C B6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。

7. 充分必要条件:p 是q 的……条件p 是条件，q 是结论如果p ⇒q ，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件. 如果p ⇔q ，那么p 是q 的充要条件第二章不等式1. 不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。

（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。

中职数学知识点

中职数学知识点数学是一门重要的学科，对于中职学生来说，掌握好数学知识不仅有助于他们在学业上取得好成绩，也对未来的职业发展和日常生活有着重要的影响。

下面我们就来一起了解一下中职数学的一些重要知识点。

一、函数函数是中职数学中的核心概念之一。

函数可以理解为两个变量之间的一种对应关系，其中一个变量的值根据某种规则决定另一个变量的值。

比如常见的一次函数 y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0），它的图像是一条直线。

当 k ＞ 0 时，函数单调递增；当 k ＜ 0 时，函数单调递减。

二次函数 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0）的图像是一条抛物线。

当 a ＞0 时，抛物线开口向上，有最小值；当 a ＜ 0 时，抛物线开口向下，有最大值。

函数的定义域和值域也是需要重点关注的内容。

定义域是指自变量可以取值的范围，值域则是函数值的范围。

二、三角函数三角函数在中职数学中也占有重要地位。

常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）。

正弦函数和余弦函数的周期都是2π，它们的值在-1, 1之间变化。

正切函数的周期是π，其定义域为x ≠ kπ ＋π/2（k 为整数）。

三角函数的诱导公式可以帮助我们简化计算，比如sin(α) ＝sinα，cos(α) ＝cosα 等。

三角函数在解决几何问题、物理问题等方面有着广泛的应用。

三、数列数列是按照一定顺序排列的一列数。

常见的数列有等差数列和等比数列。

等差数列的通项公式为 an ＝ a1 ＋（n 1)d，其中 a1 为首项，d 为公差。

等比数列的通项公式为 an ＝ a1×q^（n 1)，其中 a1 为首项，q 为公比。

数列的求和公式也很重要，等差数列的前 n 项和公式为 Sn ＝ n(a1 ＋ an)／2，等比数列的前 n 项和公式为 Sn ＝ a1(1 q^n)／（1 q)（q ≠ 1）。

四、向量向量是既有大小又有方向的量。