初一数学有理数加法计算

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人教版初一数学有理数计算题

人教版初一数学有理数计算题一、有理数加法计算1. 计算：(+3)+(+5)这就很简单啦，同号相加嘛，取相同的符号，然后把绝对值相加。

那就是3 + 5 = 8，所以结果就是+8咯。

（3分）2. (-2)+(-4)同样是同号相加，符号不变，绝对值相加，2 + 4 = 6，结果就是 - 6。

（3分）3. (+7)+(-3)这个是异号相加哦，取绝对值较大的符号，也就是正号，然后用大的绝对值减去小的绝对值，7 - 3 = 4，结果就是+4。

（3分）二、有理数减法计算1. 计算：(+5)-(+3)减法可以转化为加法来做呀，就是加上这个数的相反数，那就是(+5)+(-3)，就变成了异号相加，结果是+2。

（3分）2. (-4)-(-2)转化后就是(-4)+(+2)，异号相加取负号，4 - 2 = 2，结果是- 2。

（3分）3. (+6)-(-3)转化为(+6)+(+3)，同号相加得+9。

（3分）三、有理数乘法计算1. 计算：(+2)×(+3)同号相乘得正，2×3 = 6，结果就是+6。

（3分）2. (-2)×(-3)同号相乘，结果是正的，2×3 = 6，也就是+6。

（3分）3. (+2)×(-3)异号相乘得负，2×3 = 6，结果就是 - 6。

（3分）四、有理数除法计算1. 计算：(+6)÷(+2)同号相除得正，6÷2 = 3，结果是+3。

（3分）2. (-6)÷(-2)同号相除，结果为正，6÷2 = 3，也就是+3。

（3分）3. (+6)÷(-2)异号相除得负，6÷2 = 3，结果是 - 3。

（3分）五、有理数混合运算1. 计算：2×( - 3)+4÷( - 2)先算乘除，2×( - 3)= - 6，4÷( - 2)= - 2，然后算加法，- 6+( - 2)= - 8。

初一数学《有理数》04节：有理数的加减法知识点解读与提高

有理数的加减法（基础）要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：交换加数的位置时，不要忘记符号．要点二、有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b＝b+a 加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.类型一、有理数的加法运算．计算：(1)(+20)+(+12)；(2)1223⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)(3)(+2)+(-11)；(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(6)(-5)+0．（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2)12121123236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5．【变式1】计算：113343⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】111113333433412⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【变式2】计算：（1）(+10)+(-11)；（2）⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12-1+-23【答案】（1）(+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；（2）类型二、有理数的减法运算．计算：(1)(-32)-(+5)；(2)(+2)-(-25)．此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．法一：绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212341-1+-=-1+=-1+=-22323666法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【变式】若（）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5B．根据题意得：3+（﹣2）=1，则1﹣（﹣2）=3.类型三、有理数的加减混合运算．计算：3.8+4﹣（+6）+（﹣8）根据有理数的加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法，求解即可解：原式=（3.8﹣6.8）+（4﹣8）=﹣3﹣4=﹣7，【变式】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)(2)2)324(83)65()851(43-++-+-+(1)原式=[(-3.8)+(-4.2)]+[(-2.4)+(-0.7)+(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2(2)原式=（2-1-4）+（34-58-56+38-23）=-3+[68-58+38+(-56-46)]=-3-1=-4类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm 表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C 三个村庄的位置；（2）C 村离A 村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.本题考查了有理数的加减混合运算的知识，如果在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．表示1km，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和．解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C点与A 点的距离为：2+4=6（千米）；（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束后各组的得分如下表：(1)第一名超过第二名多少分?(2)第一名超过第五名多少分?由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．(1)350-150＝200(分)(2)350-(-400)＝350+400＝750(分)答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分．【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．【巩固练习】一、选择题1．某市一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．10℃D．6℃2.若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷3．两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需满足（）A．两个数都是正数B．两个数都是C．一个是正数，另一个是负数D．至少有一个数是零4．下列说法中正确的是A．正数加负数，和为0B．两个正数相加和为正；两个负数相加和为负C．两个有理数相加，等于它们的绝对值相加D．两个数的和为负数，则这两个数一定是负数第1组第2组第3组第4组第5组100150350-400-100本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．5．下列说法正确的是()A．零减去一个数，仍得这个数B．负数减去负数，结果是负数C．正数减去负数，结果是正数D．被减数一定大于差6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差()A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg7.-3+5的相反数是()．A．2B．-2C．-8D．8二、填空题8.有理数,,a b c在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”（1）｜a｜______｜b｜；（2）a＋b＋c______0：（3）a－b＋c______0；（4）a＋c______b；（5）c－b______a．8.计算：|﹣2|+2=________．9.某月股票M开盘价20元，上午10点跌1.6元，下午收盘时又涨了0.4元，则股票这天的收盘价是_______．10.列出一个满足下列条件的算式：(1)所有的加数都是负数，和为-5，________；(2)一个加数是0，和是-5________；(3)至少有一个加数是正整数，和是-5，________．11.数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是.12.计算（﹣3）+（﹣9）的结果为．三、解答题14.计算题（1）232(1)(1)(1.75)343-----+-（2）132.1253(5)(3.2)58-+---+（3）21772953323+---（4）231321234243--++-+（5）2312()()3255---+--+-15.已知：|a|=2,|b|=3，求a+b的值．16.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？【答案与解析】一、选择题1.【答案】C【解析】解：2﹣（﹣8）=2+8=10℃．故选C．2．【答案】B3.【答案】C【解析】举例验证．4．【答案】B【解析】举反例：如5+(-2)＝＋3≠0，故A 错；如：(-2)+(-3)≠|-2|+|-3|，故C错；如(+2)+(－8)＝-6，故D错误．5．【答案】C【解析】举反例逐一排除．6．【答案】B【解析】因为最低重量为24.7kg，最大重量为25.3kg，故质量最多相差25.3-24.7＝0.6kg．7．【答案】B二、填空题8.【答案】＜，＜，＞，＞，＞【解析】由图可知：b a c>>，且0,0b a c<<>，再根据有理数的加法法则可得答案.9.【答案】4.10．【答案】18.8元【解析】跌1.6元记为-1.6元，涨0.4元记为+0.4元，故有收盘价为20+(-1.6)+0.4-18.8．11．【答案】(1)(-2)+(-3)＝-5(2)(-5)+0＝-5(3)2+(-7)＝-5【解析】答案不唯一．12.【答案】－1【解析】(2☆3)☆2＝(2☆3)-2+1＝2-3+1-2+1＝-113.【答案】-12．【解析】同号两数相加的法则是取相同的符号，并把绝对值相加.原式=﹣（3+9）=﹣12.三、解答题13.【解析】（1）原式22(1)(1.75 1.75)133=-++-+=；（2）原式131[3(3.2)][(5) 2.125]3584=+-++---=（3）原式217297719)533326=+---=-（4）原式223311()()12334422=-++-++-=-（5）原式23122312231283[()][()]32553255325530 =------=--------=----=-（6）原式=12342001200220032004-+-++-+-+15.【解析】由题意知：a=±2,b=±3，所以要分四种情况代入求值.∵|a|=2,∴a=±2,∵|b|=3,∴b=±3.当a=+2,b=+3时,a+b=(+2)+(+3)=+5;当a=+2,b=-3时,a+b=(+2)+(-3)=-1;当a=-2,b=+3时,a+b=(-2)+(+3)=+1;当a=-2,b=-3时,a+b=(-2)+(-3)=-5.16.【解析】解：根据题意得（1）2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2=﹣3，(12)(34)(20032004)110021002 =-++-+++-+=⨯=55×8+（﹣3）=437元，∵437＞400，∴卖完后是盈利；（2）437﹣400=37元，故盈利37元．有理数的加减法（提高）要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：交换加数的位置时，不要忘记符号．要点二、有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化的思想；3．熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并且会解决简单的实际问题.一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.类型一、有理数的加法运算．阅读下题的计算方法．计算．解：原式===0+（﹣）=﹣上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：．根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案．解：原式=[（﹣2011）+（﹣）]+[（﹣2010）+（﹣）]+[4022+]+[（﹣1）+（﹣）]=[（﹣2011）+（﹣2010）+4022+（﹣1）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]=0+（﹣）=﹣．【变式1】计算：(1)-721+1061；(2)(-21)+(-7.3)；(3)141+(-231)；(4)751+(-3.8)+(-7.2)【答案】（1）原式=11112(107)(97)(1)262623+-=-+-=；（2）原式=(0.57.3)7.8-+=-；（3）（3）原式=111(21)13412--=-；（4）原式=7.27.2 3.80 3.8 3.8--=-=-【变式2】计算：11511236⎛⎫-++- ⎪⎝⎭1151151151111(11)1236236236⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-=--++-=-++-++-=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦【变式3】计算：11(6)(3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解法一：11(6)(3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11(6)(3)(0.3)(8)(6)(3.3)(6)(16)644⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++++++++++-+-+-+-⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦→同号的数一起先加(23.55)(31.55)8=++-=-．本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．解法二：11(6)(3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11(6)6[(3.3)(3)(0.3)][(6)(6)][(16)(8)]44⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++-+-+++++-+++-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦→同分母，互为相反数的数，或几个数可以凑整的数分别结合相加000(8)8=+++-=-．类型二、有理数的减法运算．(1)2-(-3)；(2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)；(3)41373⎛⎫+- ⎪⎝⎭．此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．本题可直接利用有理数的减法法则进行计算．(1)2-(-3)＝2+3＝5(2)原式＝0+3.72+(-2.72)+4＝(0+4)+(3.72-2.72)＝4+1＝5（3）原式=411416(3)(3)2733721+-=--=-类型三、有理数的加减混合运算.计算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；（2）11-12+13-15+16-18+17；（3）1113.76395684.7621362--+--+（4）51133.464 3.872 1.54 3.376344+---+++（5）1355354624618-++-；（6）132.2532 1.87584+-+（1）观察各个加数，可以发现-3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组；4.18、-2.93与-1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便．解：-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72＝(-3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.23＝0+0-1.23＝-1.23（2）把正数和负数分别分为一组．解：11-12+13-15+16-18+17＝(11+13+16+17)+(-12-15-18)＝57+(-45)＝12（3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是-1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组．解：1113.7639568 4.7621362--+--+111(3.76 4.76)(521)(3968)362=-+--++-+1(6)2922=-+-+=（4）3.46和1.54的和为整数,把它们分为一组；-3.87与3.37的和为-0.5，把它们分为一组；546与13-易于通分，把它们分为一组；124-与34同分母，把它们分为一组．算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.解：51133.464 3.872 1.54 3.376344+---+++5113(3.46 1.54)(3.873.37)(4)(2)6344=++-++-+-+115(0.5)4(1) 4.537.522=+-++-=+=（5）先把整数分离后再分组．解：1355354624618-++-1355354624618=--++++--1355(3546)()24618=-++-+-++-1827301036-++-=+2936=注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如113322-=--．（6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．解：132.2532 1.87584+-+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++0.55 4.5=-+=【变式】5.6+[0.9+4.4﹣（﹣8.1）]．解：原式=5.6+0.9+4.4+8.1=19．类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．（1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；（2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．解：（1）15÷3=5，∴最中间的数是5，其它空格填写如图1；（2）如图2所示．计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.本题考查了有理数加法，熟知“九宫图”的填法是解题的关键．【变式】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．【巩固练习】一、选择题1.某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃2.比﹣1小2015的数是（）A．﹣2014B．2016C．﹣2016D．20143.如果三个数的和为零，那么这三个数一定是()．A．两个正数，一个负数B．两个负数，一个正数C．三个都是零D．其中两个数之和等于第三个数的相反数4.若0,0a b ><,a b <,则a 与b 的和是()A.B.C. D.．5.下列判断正确的是（）A．两数之差一定小于被减数．B．若两数的差为正数，则两数都为正数．C．零减去一个数仍得这个数．D．一个数减去一个负数，差一定大于被减数．6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差()A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg 二、填空题7.有理数,,a b c 在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：（1）｜a ｜______｜b ｜；（2）（2）a ＋b ＋c ______0：（3）a －b ＋c ______0；（4）a ＋c ______b ；（5）c －b ______a ．8.小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有______元．9.若a ，b 为整数，且|a-2|+|a -b|＝1，则a+b＝________．10．某地的冬天，半夜的温度是-5︒C，早晨的温度是-1︒C，中午的温度是4︒C.则(1)早晨的温度比半夜的温度高________度；(2)早晨的温度比中午的温度低________度.11．北京与纽约的时差为-13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）.如果现在是北京时间15：00，那么纽约时间是______________12.数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是.三、解答题13.计算题（1）3401(1)(5)|4|77⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-----+--+-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（2）2121 02133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++---+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）44444 999999999999999 55555 ++++（4）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+97+(-98)+(-99)+100的值．（5）11111 8244880120 ++++；（6）2312()() 3255 ---+--+-14.数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，求：x+y+z的值．15.股民李星星在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况求：（1）本周星期三收盘时，每股的钱数．（2）李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算，为什么？【答案与解析】一、选择题1.【答案】B．2.【答案】C【解析】解：根据题意得：﹣1﹣2015=﹣2016，故选C.3.【答案】D【解析】若0a b c++=，则a b c+=-或b c a+=-或a c c+=-，所以D正确.4．【答案】D【解析】(a b+)的符号与绝对值较大的b一致为负的，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即有()b a--.5.【答案】D【解析】A错误，反例：2-（-3）=5，而5＞2；B不对，反例：2-（-3）=5，而-3为负数；C错误，0-2=-2，0-（-2）=2，所以零减去一个数得这个数的相反数.6．【答案】B【解析】因为最低重量为24.7kg，最大重量为25.3kg，故质量最多相差25.3-24.7＝0.6kg．星期一二三四五每股涨跌/元+0.4+0.45﹣0.2+0.25﹣0.4二、填空题7.【答案】＜，＜，＞，＞，＞【解析】由图可知：b a c >>，且0,0b a c <<>，再根据有理数的加法法则可得答案.8.【答案】340【解析】450﹣260+150=290+150=340（元）．9．【答案】2,6,3或5【解析】当|a-2|＝1，|a -b|＝0时，得：a+b＝6或2；当|a-2|＝0，|a -b|＝1时，得：a+b＝3或5；10．【答案】(1)4(2)5【解析】(1)-1-（-5）=4(2)-1-（+4）=-511．【答案】2：00【解析】15：00+(-13)=2：00．12.【答案】-1【解析】(2☆3)☆2＝(2☆3)-2+1＝2-3+1-2+1＝-1三、解答题13.【解析】（1）原式341[15]45(5)1077=--+-++=--=（2）原式212102133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21212133434=-++-2211213213183344⎛⎫⎛⎫=-++-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）原式=1111101001000100005555⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-++-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦11000005⎡⎤⎛⎫++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦11111(10100100010000100000)55555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111110(1)111109=+-=．（4）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+97+(-98)+(-99)+100＝[1+(-2)+(-3)+4]+[5+(-6)+(-7)+8]+…+[97+(-98)+(-99)+100]＝0+0++…+0＝0．（5）111111111182448801202446688101012++++=++++⨯⨯⨯⨯⨯111111*********()()22446688101012221224=-+-+-+-+-=-=（6）原式23122312231283[()][()]32553255325530=------=--------=----=-14.【解析】解：根据数轴，到原点的距离小于3的整数为0，±1，±2，即x=5，不大于3的正整数为1，2，3，即y=3，绝对值等于3的整数为3，﹣3，即z=2，所以x+y+z=10．15.【解析】解：（1）根据题意得：11.2+0.4+0.45+（﹣0.2）=11.85（元），则本周星期三收盘时，该只股票每股为11.85元；（2）根据题意得：11.2+0.4+0.45+（﹣0.2）+0.25=12.1（元），则本周该只股票最高价12.1元出现在周四，李星星本周四把股票抛出比较好．。

七年级数学课程上册有理数计算题

初一数学有理数计算题分类及混合运算练习题有理数加法 1、（－9）+（－13） 2、（－12）+27 3、（－28）+（－34）4、67+（－92）5、 (－27.8)+43.96、（－23）+7+（－152）+657、|52+（－31）| 8、（－52）+|―31| 9、 38+（－22）+（+62）+（－78）10、（－8）+（－10）+2+（－1） 11、（－32）+0+（+41）+（－61）+（－21）12、（－8）+47+18+（－27） 13、（－5）+21+（－95）+29 14、（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5） 15、 6+（－7）+（－9）+216、 72+65+（-105）+（－28） 17、（－23）+|－63|+|－37|+（－77）18、19+（－195）+47 18、（+18）+（－32）+（－16）+（+26）20、（－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4） 21、（－8）+（－321）+2+（－21）+1222、 553+（－532）+452+（－31） 23、（-6.37）+（－343）+6.37+2.75有理数减法7－9 ―7―9 0－(－9) (－25)－(－13)8.2―(―6.3) (－321)－541(－12.5)－(－7.5)(－26)―(－12)―12―18 ―1―(－21)―(+23) (－41)―（－85）―81(－20)－(+5)－(－5)－(－12) (－23)―(－59)―(－3.5) |－32|―(－12)―72―(－5)（+103）―（－74）―（－52）―710 （－516）―3―（－3.2）―7 （+71）―（－72）―73（－0.5）－（－341）＋6.75－521（+6.1）―（－4.3）―（－2.1）―5.1（－32）―(－143)―(－132)―(+1.75) (－332)―(－243)―(－132)―(－1.75)－843－597＋461－392 －443+61+(－32)―250.5+（－41）－（－2.75）+21（+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4）有理数乘法（－9）×32 （－132）×（－0.26）（－2）×31×（－0.5）31×（－5）＋31×（－13）（－4）×（－10）×0.5×（－3）（－83）×34×（－1.8）（－0.25）×（－74）×4×（－7）（－73）×（－54）×（－127）（－8）×4×（－21）×（－0.75） 4×（－96）×（－0.25）×481（74－181+143）×56 （65―43―97）×36（－43）×（8－34－0.4）（－66）×〔12221－（－31）＋（－115）〕25×43－（－25）×21＋25×41 （－36）×（94＋65－127）（187+43－65＋97）×7231×(2143－72)×(－58)×(－165)有理数除法18÷（－3）（－24）÷6 （－57）÷（－3）（－53）÷52（－42）÷（－6）（+215）÷（－73）（－139）÷9 0.25÷（－81）－36÷（－131）÷（－32）（－1）÷（－4）÷74 3÷（－76）×(－97) 0÷［(－341)×(－7)］－3÷（31－41）（－2476）÷（－6） 2÷（5－18）×181131÷（－3）×（－31）－87×（－143）÷（－83）（43－87）÷（－65）（29－83+43）÷（－43）－3.5 ×（61－0.5）×73÷21 －172÷（－165）×183×（－7）56×（－31－21）÷4575÷（－252）－75×125－35÷40.8×112+4.8×（－72）－2.2÷73+0.8×119有理数混合运算（－1275420361-+-）×（－15×4） ()⨯⨯-73187（－2.4）2÷（－73）×74÷（－571）［1521－（141÷152＋321）］÷（－181）51×（－5）÷（－51）×5 －（31－211+143－72）÷（－421）－13×32－0.34×72+31×（－13）－75×0.34 8－（－25）÷（－5）（－13）×（－134）×131×（－671）（－487）－（－521）+（－441）－381（－16－50+352）÷（－2）（－0.5）－（－341）+6.75－521178－87.21+43212+532119－12.79 （－6）×(－4)+(－32)÷(－8)－3－72－(－21)+|－121| （－9）×(－4)+ (－60)÷12[(－149)－175+218]÷(－421) －|－3|÷10－（－15）×31 －43×（8－231－0.04）－153×（327－165）÷221（231－321+11817）÷（－161）×（－7）有乘方的运算：－2×23 －22－()31- 43－34 31-－2×()31- ()23-÷()24-2-×()22- 232- ＋()34- ()32-×()42-×()52- 2-×23－()232⨯-()22-2-＋()32-＋3222-－3)3(-×()31-－()31- －()[]221--+()221-0－()23-÷3×()32- 22-×()221-÷()38.0- －23×()231-－()32-÷()221-()243-×(－32＋1) ×0 6+22×()51- －10+8÷()22-－4×3－51－()()[]55.24.0-⨯- ()251-－（1－0.5）×31 ()32-×()232-×()323-4×()23-+6 ()1321-×83×()122-×()731- －27+2×()23-+（－6）÷()231-()42-÷（-8）－()321-×（-22） ()()[]222345----×（11587÷）×()47-()22-－2［－3×43］÷51 ()26-÷9÷()296÷- 36×()23121-－｛()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+--)2(2114.0333｝－41+（1－0.5）×31×［2×()23-］－4×()[]3671÷-+()[]()33235-÷-- －33－()[]1283--÷+()23-×()32-÷25.01过关测试：一1. 2(3)2--⨯2. 12411()()()23523+-++-+-3. 11( 1.5)4 2.75(5)42-+++- 4. 8(5)63-⨯--5. 3145()2-⨯-6. 25()()( 4.9)0.656-+----7.22(10)5()5-÷⨯- 8. 323(5)()5-⨯-9. 25(6)(4)(8)⨯---÷- 10. 1612()(2)472⨯-÷-11.2(16503)(2)5--+÷- 12. 32(6)8(2)(4)5-⨯----⨯13. 21122()(2)2233-+⨯-- 14. 199711(10.5)3---⨯15. 2232[3()2]23-⨯-⨯-- 16. 232()(1)043-+-+⨯17. 4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯-- 18. 4(81)( 2.25)()169-÷+⨯-÷19. 215[4(10.2)(2)]5---+-⨯÷- 20. 666(5)(3)(7)(3)12(3)777-⨯-+-⨯-+⨯-21. 235()(4)0.25(5)(4)8-⨯--⨯-⨯- 22. 23122(3)(1)6293--⨯-÷-过关测试：二1、 111117(113)(2)92844⨯-+⨯-2、419932(4)(1416)41313⎡⎤--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦3、33221121(5533)22⎡⎤⎛⎫⎛⎫--÷+⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦4、2335(2)(10.8)114⎡⎤---+-⨯÷--⎢⎥⎣⎦5、（—315）÷（—16）÷（—2） 6、 –4 + 2 ×(-3) –6÷0.257、（—5）÷［1.85—（2—431）×7］ 8、 18÷{1-[0.4+ (1-0.4)]×0.49、1÷( 61-31)×61 10、 –3-[4-(4-3.5×31)]×[-2+(-3) ]11、 8+(-41)- 5- (- 0.25) 15、13611754136227231++-;16、20012002200336353⨯+⨯- 17、()5.5-+()2.3-()5.2--－4.818、()8-)02.0()25(-⨯-⨯ 19、21+()23-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯21 20、81)4(2833--÷-21、100()()222---÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷32 22、(－371)÷(461－1221)÷(－2511)×(－143)23、(－2)14×(－3)15×(－61)1427、()()4+×733×250)-(.-24、－42＋5×(－4)2－(－1)51×(－61)＋(－221)÷(－241)25、－11312×3152－11513×41312－3×(－11513) 26、41+3265+2131--55、)61(41)31()412(213+---+-- 56、2111943+-+-- 60、=⨯(-4)357、31211+- 62、=⨯0(-6) 58、)]18()21(26[13-+--- 69、)8(45)201(-⨯⨯-59、2111)43(412--+--- 70、53)8()92()4()52(8⨯-+-⨯---⨯66、)25()7()4(-⨯-⨯- 67、)34(8)53(-⨯⨯- 68、)1514348(43--⨯71、)8(12)11(9-⨯-+⨯- 121、111117(113)(2)92844⨯-+⨯-78、)412()21()43(-÷-⨯- 79、2411)25.0(6⨯-÷- 81、)2(48-÷+-80、)21(31)32(-÷÷- 82、)51(250-⨯÷- 83、)3(4)2(817-⨯+-÷-84、1)101(250322-⨯÷+ 85、911)325.0(321÷-⨯- 89、6)3(5)3(42+-⨯--⨯86、1)51(25032--⨯÷+ 87、])3(2[)]215.01(1[2--⨯⨯-- 88、)145()2(52825-⨯-÷+-90、)25.0(5)41(8----+ 91、)48()1214361(-⨯-+- 92、31)321()1(⨯-÷-93、)199(41212+-÷⨯ 94、)16(94412)81(-÷+÷- 95、)]21541(43[21----96、13+(+7)-(-20)-(-40)-(+6) 97、)2(9449344-÷+÷- 102、 )1279543(+--÷36198、22)36()33(24)12581(÷-÷---⨯- 99、13)18()14(20----+- 107、()1-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2131100、 8＋(―41)―5―(―0.25) 101、 (-12)÷4×(-6)÷2 103、2)5()2(10-⨯-+104、 (7)(5)90-⨯--÷(15)- 120、322)43(6)12(7311-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-+--105、 721×143÷(－9＋19) 106 、25×43―(―25)×21＋25×(－41) 109、2(x-3)-3(-x+1)108、(－81)÷241＋94÷(－16) 121、111117(113)(2)92844⨯-+⨯- 112、 47÷)6(3287-⨯-111、3223121213+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ 113、48245834132⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- 119、―22+41×（－2）2118、 100()()222---÷3)2(32-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷ 125、（－0.4）÷0.02×（－5）122、419932(4)(1416)41313⎡⎤--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦124、 (＋3.74)－[(－5.91)－(－2.74)＋(－2.78)126、）—（）—）＋（—（25.0433242÷⨯127、 75)21(212)75(75211⨯-+⨯--⨯128、11）（）＋（2532.015[3-÷⨯----]129 、12(4)4⎡⎤-|-16|-⨯-⎢⎥⎣⎦÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--)813(41130、 2335(2)(10.8)114⎡⎤---+-⨯÷--⎢⎥⎣⎦赠送以下资料考试知识点技巧大全一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。

初一上册数学有理数的混合运算

有理数的混合运算一、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。

例20 计算下列各式①（– 3）–（– 4）+7 ② ）（）（32312105--+--- ③()3.5-+()2.3-()5.2--()8.4+-（2）有理数加法的运算律：加法的交换律：a+b=b+a ；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)知识窗口：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。

例21 计算下列各式①2)10()8()3()7(+-+++++- ②)25.0()3211()813(413125.0-+++-++ 2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。

（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；概念剖析：减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。

转化后它满足加法法则和运算律。

例22 计算：59117+---例23 月球表面的温度中午是C o101，半夜是C o153-，中午比半夜高多少度？例24 已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小5，求n 比m 大多少？ 3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba ；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac 。

初一有理数计算题

初一有理数计算题一、有理数加法计算题：9 + (-13) = -2212) + 27 = 1528) + (-34) = -6267 + (-92) = -2527.8) + 43.9 = 16.123) + 7 + (-152) = -168521|5| + (-13) = 5085) + |-3| = 238 + (-22) + 62 + (-78) = 0111 + (-8) + (-10) + 2 + (-1) = 9423) + 0 + 4 + (-6) + (-2) = -278) + 47 + 18 + (-27) + (-5) + 21 + (-95) + 29 = -20 8.25) + 8.25 + (-0.25) + (-5.75) + (-7.5) = -136 + (-7) + 9 + 272 + 65 + (-105) + (-28) = 212 23) + |-63| + |-37| + (-77) = -13719 + (-195) + 47 + (-32) + (-16) + 26 = -1511 + (-0.8) + (-1.2) + (-0.6) + (-2.4) = -48) + (-312) + 2 + (-2) + xxxxxxx|5| + (-523) + 45 + (-3) = xxxxxxx改写：在有理数加法中，我们需要将两个数相加。

例如，计算-9 + (-13)，结果为-22.同样地，计算(-12) + 27，结果为15.我们还需要注意符号，例如(-28) + (-34)的结果为-62.接下来的计算题可以用类似的方法解决。

二、有理数减法计算题：7 - 9 = -27 - 9 = -169 - (-25) = 1613 - (-31/2) = 5.554 - (-125/2) = 103.512.5 - (-7.5) = -53(-26) - (-12) - 12 - 18 - 1 - (-1/2) - 2 = -77.520) - 5 - (-5) - (-12) = -832| - (-12) - 72 - (-5) = -47103) - (-47) - (-25) - 107 + 17 - (-27) - 37/23 - (-134) - (-123) - 1.75 = 174.652834 - 579 + 416 - 329 = -13260.5 + (-1/4) - (-2.75) + 1/2 = 3.2523) - (-59) - (-3.5) = 32.51/4) - (-58/5) - 18 - (-165/8) - 3 - (-3.2) - 7 + 6.1 - (-4.3) - (-2.1) - 5.1 = 30.75323) - 2(3/4) - (-123) - (-1.75) = -190.25改写：在有理数减法中，我们需要将两个数相减。

初一数学有理数的加法

我上一年级——有理数的加法【知识要点】1．有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。

（3）任何数与0相加，仍得这个数。

2．加法交换律和结合律（1）加法交换律：a b b a +=+ （2）加法结合律：()a b c a b c ++=++ 3．有理数加法步骤：（1）两数相加：:a 确定和的符号:b 求绝对值的和或差（差是绝对值大的数减去绝对值较小的数）（2）多个有理数相加：:a 先把符号相同的相加 :b 再用两数求和的步骤4．巧算或简化运算的方法：（1）把符号相同的数结合在一起（2）把同分母的结合在一起（3）把凑整的结合一起，尤其把互为相反的数结合在一起！ 5．有理数加法与算术加法的区别：有理数加法不仅要进行绝对值的运算还要判断和的符号。

其次，有理数的加法中，加数的符号可正可负，加法的结果也可正可负。

因此，有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不再成立。

6．有理数加法中“+”号“-”号的意义（1）表示运算符号（加号或减号）（2）表示性质符号，一般单独的一个数前面的“+”或“-”号表示性质符号。

如“-4”的“-”表示负号。

【典型例题】例1 计算（1）)22(6)17(23-++-+ （2）)528(435)532(413-++-+（3）（+1）+（－2）+（+3）+（－4）+…+（-10）（4）13(0.65)( 1.9)( 1.1)()20++-+-+-)37(75.0)27()43()34()5.3(-++++-+-+-例2 下表为某公司股标在本周内年月涨跌情况：例3 用简便算法计算：（1）21243)79.12(211953)21.87(871+-++-+ （2）1510121(3)(9.5)(2)(2)(10)3737372-+-+-+-++（3）[](25.6)(48.7)25.6(75.3)-+-++- （4）例4 y x ,互为相反数，且3a =，求下列各式的值。

初一数学有理数加法

初一数学有理数加法初一数学中的有理数加法是我们学习的一个重要内容，它是我们数学学习的基础。

有理数加法是指对两个有理数进行加法运算，其中有理数是包括整数、分数和小数的数。

下面我们就来具体了解一下有理数加法的相关知识。

我们先来了解一下有理数的概念。

有理数是指可以表示为两个整数的比例的数，它包括整数、分数和小数。

整数是指正整数、负整数和零，例如：1、-2、0等；分数是指有理数的比值，可以表示为两个整数的商，例如：1/2、-3/4等；小数是指有理数的十进制表示形式，例如：0.5、-1.25等。

有理数加法的运算规则是：对于两个有理数相加，先将两个有理数的符号相同，然后将它们的绝对值相加，最后再加上它们的符号。

例如，对于正数和正数相加，直接将它们的绝对值相加，并保持正号不变；对于正数和负数相加，将它们的绝对值相减，并取绝对值较大的数的符号；对于负数和负数相加，将它们的绝对值相加，并保持负号不变。

接下来，我们来看一些具体的例子，以加深对有理数加法的理解。

例如，计算-2+3的结果。

首先，将-2和3的绝对值相加，得到5；然后，根据-2和3的符号，结果为正数5。

类似地，我们可以计算出其他有理数的加法结果。

有理数加法还有一些特殊的性质。

首先，有理数加法满足交换律，即对于任意的有理数a和b，有a+b=b+a。

其次，有理数加法满足结合律，即对于任意的有理数a、b和c，有(a+b)+c=a+(b+c)。

最后，0是加法的单位元，对于任意的有理数a，有a+0=a。

在实际应用中，有理数加法常常用于解决一些实际问题。

例如，小明手中有3块钱，他又从父亲那里借了5块钱，那么他一共有多少钱呢？这个问题可以通过将小明手中的钱3和借来的钱5进行加法运算得到答案，即3+5=8，所以小明一共有8块钱。

初一数学中的有理数加法是我们学习的重要内容，它包括整数、分数和小数的加法运算。

在进行有理数加法时，我们需要注意运算规则和特殊性质，同时也要能够灵活运用有理数加法解决实际问题。

初一数学有理数加法的运算律

初一数学有理数加法的运算律嘿，大家好！今天我们来聊聊一个很有意思的话题——有理数的加法运算律。

听起来可能有点枯燥，但别担心，我们会把它讲得轻松有趣，让你边听边笑，甚至忍不住想给我点个赞！咱们得知道什么是有理数。

有理数就是能写成分数的数，比如1/2，3/4，甚至是整数，比如3和5。

嘿，有理数的世界真是五彩缤纷，简直就像一幅画，等着我们去探索呢！说到加法，那就更有意思了。

有理数的加法运算律，简单来说，就是“结合律”和“交换律”。

先来聊聊交换律吧。

这个名字听起来很高大上，但其实就是一个简单的道理：你把两个数的顺序换一下，加起来的结果不变。

就像咱们在玩儿游戏，两个小朋友互换位置，游戏照样好玩！比如，1 + 2 和 2 + 1，结果都是3，没啥区别。

是不是很简单？你要是觉得这没什么，那可就错了，这个法则可是数学界的“黄金法则”哦！再说说结合律。

结合律说的是，三个或更多的数在加法时可以任意组合。

你想想，看电影时，几个小伙伴一起去，先看了一个，然后又看了一个，最后的结果就是一起度过了个愉快的时光。

比如说，(1 + 2) + 3 和 1 + (2 + 3)，结果都是6。

只要加起来，结果一样，真是太神奇了！就像大家聚会时，谁先拿着话筒，谁先唱歌，最后的欢乐都是一样的，不会因为顺序改变！有理数的加法，听起来简单，但实际上，掌握了这些基本法则，咱们就能在生活中更加游刃有余。

想象一下，买东西的时候，手里的钱数来数去，正好是数学的结合律和交换律在帮你捡漏。

比方说，你和朋友一起买了几瓶饮料，结果你掏了30块，他掏了20块，那你们就可以灵活运用这些法则，轻松计算出该找回多少钱，真是妙啊！你可能会问，这和我们日常生活有什么关系呢？嘿嘿，别急，我来告诉你。

生活中，数不胜数的场景都在用到这些法则。

比如说，分蛋糕的时候，大家围着桌子，谁都想多分一块。

你说，这时候，交换一下谁先拿，结果一样啊！再比如，做家庭作业的时候，家里的数学题总是让人头疼，但只要你把这两个法则用上，简直就像把困难的题目变成了简单的算式，一下子就能搞定。

初一数学有理数的加减运算

有理数有理数的加法法则学习目标：1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则；2、能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；3、经历探索有理数加法法则的过程，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，同时培养学生探究性学习的能力.学习难点：师生共同合作探索有理数加法法则的过程及和的符号的确定.课堂活动：一、有理数加法的探索1.汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并回答：汽车两次运动后方向怎样？离出发点多远？（1）向东行驶5千米后，又向东行驶2千米，（2）向西行驶5千米后，又向西行驶2千米，（3）向东行驶5千米后，又向西行驶2千米，（4）向西行驶5千米后，又向东行驶2千米，（5）向东行驶5千米后，又向西行驶5千米，（6）向西行驶5千米后，静止不动，2. 足球队甲、乙两队比赛，主场甲队4：1胜乙队，赢了3球，客场甲队1：3负乙队，输了2球，甲队两场比赛累计净胜球1个，你能把这个结果用算式表示出来吗？议一议：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能哪些情况呢？动动手填表：你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？请同学们积极思考.二、有理数加法的归纳探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？说一说：两个有理数相加有多少种不同的情形？议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？归纳：有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②异号两数相加，绝对值相等时，和为０；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数与0相加，仍得这个数．三、实践应用问题1.计算（1）(＋8)＋(＋5) (2)(－8)＋(－5) (3)(＋8)＋(－5)(4)(－8)＋(＋5) (5)(－8)＋(＋8) (6)(＋8)＋0；问题2.某公司三年的盈利情况如下表所示，规定盈利为“+”（单位：万元）（1）该公司前两年盈利了多少万元？（2）该公司三年共盈利多少万元？问题3.判断（1）两个有理数相加，和一定比加数大. （）（2）绝对值相等的两个数的和为0.（）（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.( ) 四、课堂反馈：1.一个正数与一个负数的和是（）A 、正数B 、负数C 、零D 、以上三种情况都有可能2.两个有理数的和（） A 、一定大于其中的一个加数 B 、一定小于其中的一个加数 C 、大小由两个加数符号决定 D 、大小由两个加数的符号及绝对值而决定3.计算（1）（+10）+（-4）（2）（-15）+（-32）（3）（-9）+ 0 （4）43+（-34）（5）（-10.5）+（+1.3）（6）（-21）+31知识巩固一、选择题1．若两数的和为负数，则这两个数一定（）A ．两数同负B ．两数一正一负C ．两数中一个为0D ．以上情况都有可能2.两个有理数相加，若它们的和小于每一个加数，则这两个数（） A.都是正数 B.都是负数 C.互为相反数 D.符号不同3.如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（）A.都是正数B.都是负数C.都是非负数D.至少有一个正数 4.使等式x x +=+66成立的有理数x 是 ( )A.任意一个整数B.任意一个非负数C.任意一个非正数D.任意一个有理数5.对于任意的两个有理数,下列结论中成立的是（）A.若,0=+b a 则b a -=B.若,0>+b a 则0,0>>b aC.若,0<+b a 则0<<b aD.若,0<+b a 则0<a6.下列说法正确的是 ( )A.两数之和大于每一个加数B.两数之和一定大于两数绝对值的和C.两数之和一定小于两数绝对值的和D.两数之和一定不大于两数绝对值的和二、判断1.若某数比-5大3，则这个数的绝对值为3.（）2.若a>0,b<0,则a+b>0.（）3.若a+b<0,则a ，b 两数可能有一个正数.（）4.若x+y=0,则︱x ︱=︱y ︱.（）5.有理数中所有的奇数之和大于0.（）三、填空 1．（+5）+（+7）=_______；（-3）+（-8）=________；（+3）+（-8）=________；（-3）+（-15）=________； 0+（-5）=________；（-7）+（+7）=________．2．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________． 3．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9． _______＋(＋2)＝＋11； ______＋(＋2)＝－11； 5. 如果,5,2-=-=b a 则=+b a ,=+b a 四、计算（1）（+21）+（-31）（2）（-3.125）+（+318）（3）（-13）+（+12）（4）（-313）+0.3 （5）（-22 914）+0 （6）│-7│+│-9715│五、土星表面夜间的平均气温为－150℃，白天的平均气温比夜间高27℃，那么白天的平均气温是多少？六、一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？七、潜水员原来在水下15米处，后来上浮了8米，又下潜了20米，这时他在什么位置？要求用加法解答。

初一数学有理数公式大全

初一数学有理数公式大全以下是初一数学有理数的一些公式：
1.加法和减法：
-两个有理数的加法：a + b = b + a
-两个有理数的减法：a - b ≠ b - a
2.乘法和除法：
-两个有理数的乘法：a × b = b × a
-两个有理数的除法：a ÷ b ≠ b ÷ a
3.乘方和开方：
-正有理数的乘方：a^m × a^n = a^(m + n)
-正有理数的除法：a^m ÷ a^n = a^(m - n)
-正有理数的开方：√(a × a) = a
4.分数运算：
-分数的乘法：a/b × c/d = (a × c)/(b × d)
-分数的除法：a/b ÷ c/d = (a/b) × (d/c) = (a × d)/(b × c)
-分数的加法：a/b + c/d = (a × d + b × c)/(b × d)
-分数的减法：a/b - c/d = (a × d - b × c)/(b × d)
5.绝对值：
-有理数的绝对值：|a| = a,如果a ≥ 0； |a| = -a,如果a < 0 这些是初一数学中有理数的一些基本公式。

如果需要进一步拓展，可以学习有理数的整数部分和小数部分、有理数的比较大小等概念。

初一数学有理数加减法混合运算

初一数学有理数加减法混合运算初一数学中，有理数加减法混合运算是一个重要的知识点。

有理数是由整数和分数两部分组成的数，而加减法是数学中最基本的运算之一。

因此，有理数加减法混合运算就是将有理数的加减法运算和整数分数的混合运算结合起来。

在有理数加减法混合运算中，我们需要了解三个重要的概念：整数、分数和有理数。

整数是正整数、负整数和零的统称，分数是有理数的一种形式，有理数是可以表示为两个整数的比的数。

有理数的加减法混合运算就是将整数和分数加减法运算结合起来，例如：5 + 1/2，-3 - 2/3等。

在进行有理数加减法混合运算时，我们需要注意一些规律和技巧。

首先，我们需要将整数和分数分别计算，然后将它们相加或相减。

其次，我们需要将分数化为相同的分母，以便进行加减法运算。

例如，对于5 + 1/2这个有理数加法运算，我们可以先将1/2化为相同的分母，即2，然后得到5 + 1/2 = 10/2 + 1/2 = 11/2。

同样地，对于-3 - 2/3这个有理数减法运算，我们可以先将2/3化为相同的分母，即3，然后得到-3 - 2/3 = -9/3 - 2/3 = -11/3。

除了以上的技巧和规律外，我们还需要掌握一些有理数加减法混合运算的基本概念。

例如，当我们进行有理数的加减法运算时，需要注意符号的转换和运算的优先级。

在有理数加减法混合运算中，我们需要先计算括号内的运算，然后进行乘除法运算，最后进行加减法运算。

有理数加减法混合运算是初一数学中非常重要的一个知识点，需要我们掌握基本的技巧和规律，同时需要注意符号的转换和运算的优先级。

只有在掌握了这些基本的概念和技巧后，我们才能够更好地应用有理数加减法混合运算知识，解决实际的数学问题。

初一数学有理数的加减法混合运算

初一数学有理数的加减法混合运算篇一：《有理数的加减法混合运算：一场数字的奇妙之旅》我呀，在初一的数学世界里发现了一个超级有趣的东西，那就是有理数的加减法混合运算。

这就像是一场数字的大冒险，里面充满了各种惊喜和挑战呢。

咱们先来说说有理数吧。

有理数就像是一群特别的小伙伴，有正的、有负的，还有零这个特殊的存在。

正数就像是那些充满正能量的小伙伴，总是积极向上的；负数呢，感觉有点像那些有点小调皮的家伙，和正数反着来；而零呢，就像是个中立的裁判，站在中间看着正数和负数玩耍。

当我们开始进行有理数的加减法混合运算的时候，那可真是像在一个大操场上玩游戏。

比如说，我们有这样一道题：3 + (-5) + 2。

这就好比操场上有3个在跳绳的小朋友，然后突然来了5个往反方向跑的小朋友（这里的-5就像是往反方向的力量），最后又跑来2个跳绳的小朋友。

那我们怎么算呢？我记得刚开始学的时候，可把我给弄迷糊了。

我就想啊，这正的和负的混在一起，该从哪儿下手呢？我的同桌就跟我说：“你可以把加法看成是往一个方向走，减法看成是往相反方向走呀。

”就像在一条有方向的路上，正数是向前走，负数是向后走。

那3 + (-5) 就相当于向前走3步，然后向后走5步，这时候就到了-2这个位置。

然后再加上2，就又向前走2步，最后就到了0这个位置。

哇，这么一想，好像有理数的加减法混合运算也没有那么难嘛。

再比如说，-2 - (-3) + 1。

这题看起来更复杂了一点。

我就想象自己在一个迷宫里，-2就是我在迷宫里的一个起始位置。

- (-3) 就像是我发现了一个神奇的门，这个门可以让我把之前向后走的3步给变成向前走3步（因为减去一个负数就等于加上它的相反数嘛），那我就从-2这个位置向前走3步，就到了1这个位置，然后再加上1，就走到了2这个位置。

我还和我的小组同学一起讨论有理数的加减法混合运算呢。

有个同学说：“我觉得这个就像算账一样，正数是赚钱，负数是花钱。

”他举了个例子，比如说我有-5元钱（就是欠了5元），然后我又赚了3元，那就是-5 + 3 = -2元，我还欠2元呢。

初一数学有理数计算题分类及混合运算练习题(200题)

初一数学有理数计算题分类及混合运算练习题有理数加法1、(- 9) + (- 13)2、(- 12) +273、(-28) + (-34)4、67+ (- 92)5、(—27.8)+43.96、(-23) +7+ (- 152) +657、15 + (- 3 ) | 8、(一5 ) + ― 3| 9、38+ (-22) + (+62) + (- 78) 10、(一8) +(- 10) +2+ (- 1) 11、(一 ) +0+ (+4 ) + (-4 ) + (- $ )12、(-8) +47+18+ (-27) 13、(- 5) +21+ (-95) +2914、(-8.25) +8.25+ (-0.25) + (-5.75) + (-7.5) 15、6+ (- 7) + (-9) +2 16、72+65+ (-105) + (-28) 17、(-23) +|-63|+|-37| + (- 7718、19+ (- 195) +47 18、(+18) + (-32) + (- 16) + (+26)20、(-0.8) + (- 1.2) + (-0.6) + (-2.4) 21、(- 8) + (-34 ) +2+ (- 4 ) +12 22、51+ (-52 ) +4|+ (- 3 )23、(-6.37) + (- 3-4 ) +6.37+2.75有理数减法7- 9 8.2—(——7—9 0-(- 9) (―3舟)一5专(-26)—(- 12)—12—18 —1 —(-討—(+多)(-25)- (- 13) (-12.5)-(-7.5)(一4)——(一I)—(-20)- (+5) - (- 5)- (- 12) (-23)—(- 59)—(- 3.5) |-32|—(- 12)—72—(- 5) (+130) — (- 4) — (- !) 10 (-普)—3—(-3.2)—7 (+-7 )—(-弓)—告(—0.5) — (—3* )+ 6.75—5兮(-O —(—1|) —(-1 豹一(+1.75)—8 4—51 + 4-6 —3f0.5+ (- 4) -(-2.75) +i有理数乘法(一9) X j(—13) X(—°26)(+6.1) — (- 4.3 ) — (- 2.1) —5.1(-3<)—(-2^) —(- 11)—(- 1.75) —4弓+i+(— i )—弓(+4.3 ) -(-4) + (-2.3 ) -( +4)(-2) X 31X(- 0.5 )~3 X(—5) + 3 X(—13) ( —4) X(—10 ) X 0.5X(—3) (—i ) X 4 X(—1.8 )(-0.25 ) X(- 7 ) X 4X(-7 ) (-8) X 4X(- 1) X(-0.75 ) (7—11+ 法)X 56(—号)X(—曽)X(—诒)4X( —96) X( —0.25) X 古(耆一号一i )X 36首 X (214 -刽 X ( - 5)X (-梟)有理数除法18-(-3)(-24) - 6(-57)(-3)(-3) .2 -~5(-42) -(-6 )(+知-(-4) (- 13)-90.25-( - i) -36-(-11)-(-垮) (-1) -(-4) - 4 3- (- 弭 x (- I )0- [(—3片)X (-7)] -3-( }-：)(-247)-(-6 )2-(5- 18) X1舟-(—3) X(—1)—1x(- 14)-(—i) （弓 -彳)-(-1)(2- 3 + 4) -(-4) -3.5 x( i --0.5 ) X 7 -彳— -17 -(- 16) X 1寻 X(-7 )f X (- 1 - 4)-号5-（-2舟） -7 X 寻-i - 40.8X 11 +4.8X(—今)一2.2— 7 +0.8 X 1有理数混合运算(—6-20 ' 5 - i 7? ) X( - 15X 4 )(-(-2.4)2-(-弭 x 4 -(-51)[15 吉--(1T-11 + 3寺)]-(-程)1 x(-5)宁(一1 )X 5—(吉—211+14—1)*(—42)(-47 )-(-5-2 ) + (-44 )- 34178-87.21+43^+53嶋-12.79(-6)X (-4)+(-32)十(-8)-3(-9)X (-4)+ (-60)十 12-15X （3— 16 ）十 22 有乘方的运算：——13X 舟一0.34X y + 3 X( — 13) 7X 0.348-(-25)宁(一5)(-16-50+3舟)-(-2)(-0.5)- (- 3* ) +6.75-54-1-3片 10-(- 15)X 3 -弓 X( 8 -2i - 0.04)(-号)X( 8- 4 - 0.4)(—66)X〔1 -22--(— i ) + (— 1 )〕25X I -(-25)X ； + 25X1 ~4(——36)X(曽+专——12)(-13)x(- 134)x I3 x(-7— ( —2)+ |— 12 |(2^ — 3i +1 )*(—1_6)X(—7)—2X 32—22 — -1'34 — 43-13 — 2X(—1 )(—3)十(—4)2 -2 X-2 3234522(_2)X ( — 2) X ( — 2)-2 X 32— (_2工3)-2 2 -2 + -2 3 +23 0— -3 2-3X -2 3 _32 X (— f +1) X0 —15 — I -0.4 -2.5 5 -22— (-3)3X "3 — "3— L 打 f+ )2-22 X 弓2宁-0.8 3— 32X -^2 — -23宁一 426+22 X 一舟—10+8- -2 2— 4X 3[―1 —(1 — 0.5)X2X - 3 X - 334X-3 2+6 38X -212 X -2 7—72+2X -3 2+ ( — 6)宁-2 4 宁(-8)— 4 3X(-22) -2 2 — 2 [ — 3X 3 ] -1 4 51-5 2 _42「：一3 2lx-6 2十9十 _6,9 2-{ 一33 一 3 0.4 7 54（孑石）X一736 X I 24 1 2—14+ (1— 0.5)X — X[2X -3 ]3—4X 〔1 一7 亠63+〔-5 3 -3二-23过关测试：一 1.-(-3)2 2 —33 — 8，-2 3 -1 U - 3 2 X - 2 3 十1 0.251 13. (-1.5) 42.75 (-5 )4 21 35. 4-5 (…一)222 7.(-10)“5 (*)5 9. 5 (-6)-(-4)2一：一(-8) 211.(-16 -50 3—)十2) 513. (-1)21 (22 23 -2 (3一2一2) 15. -3 [ -32(-2)2-2] 2341 2 17. -1 -(1 -0.5) - [2 -(-3)]3 2 119. -5 -[-4 (1-0.2 ) "(-2)]51 2 4 1 1 2.-235234. -8 (-5)-636.(…一)■(…—)-(-4.9)-0.6568. (-5)3(弓25 16 110. 2- (-■6)“(--2)4 7212. (-6) 8-(-2)3-(-4)25 14. -11997-(1-0.5)-33216. ( )2( 1) 043418. (一81)亠(225) ( )- 169G G G20. (-5) (-3扌)(-7) (-3 亍)12 (-3 亍)5 2321.( ) (/) -0.25 (-5) (-4) 8过关测试：二11111 322、(— 31)-(4丄一12丄)-(—-11) X — 1-)762254(—2)14X — 3)15X — 1)1427、(- 0.25)X ( - 3-) X (+4)67—42 + 5 X (— 4)2 — (— 1)51 X ( )+ (— 2_ )十(—2_ )62 4—芒X 3?-1空X 4空—131515131、3、 5、 7、 9、 11、16、18 21、23、 24、 25、 55、 57、59、 66、 711 1 52 126、一+ - + — 3 2 6 3 4c 1 / c 1、 / 1、 1 /1、3厂(「24)(「3)7(6) 62、(-6) 0 =56、- 3-4 19-11 2 58、13 -[26-(-21)(-18)]60、3 (-4)二“1569、() (-8)20 41 3 1一2 —(——)+1 1---- 4 4 21丄1 2 32 2 370、8 ()i(~4) ()■( -8)—595(-4) (-7) (-25)-9 (11)-12 (-8)67、14121、71 (1- -11 31) (-2丄)9284422. (_3)2—(11)3汉？—6―-2 91111 17齐(才甘-3/。

初一数学有理数加减混合运算题

初一数学有理数加减混合运算题初一数学：有理数加减混合运算大揭秘！初一的数学题目，有时候就像那些看起来简单却很难解开的谜题。

今天，我们来聊聊有理数加减混合运算这些“谜题”。

放轻松，这些运算其实不难，只要掌握了一些技巧，数学题目会变得像做菜一样简单！1. 有理数的基本概念在我们进入复杂的混合运算之前，先来搞清楚什么是有理数。

有理数其实就是能表示成分数的数，比如 ( frac{3}{4} ) 或 ( frac{7}{2} ) 等等。

简单来说，就是分子和分母都是整数，分母不为零的数。

包括了正整数、负整数，甚至是零都算在里面哦。

1.1 正负有理数正数就是大于零的数，负数就是小于零的数。

这些在实际问题中常常需要混合使用。

例如，天气预报里说气温5°C，你就知道是非常冷的天气。

数学上也是这样，5 代表负五，和 5 完全不同。

1.2 分数与整数分数就是由两个整数构成的，分子在上，分母在下。

分数也可以是负的，比如(frac{3}{4})。

整数是分母是 1 的特殊分数，像 7 就可以写成 (frac{7}{1})。

2. 有理数加减运算有了基本概念，我们就可以进入到加减运算的部分了。

看似简单，但其实也有门道。

2.1 同号有理数的加减如果两个数的符号一样，那么加法很直接，减法也很简单。

比如：( 3 + 5 = 8 )( 4 2 = 6 )就像你去买东西，一样的价格，加起来就多花了多少钱；如果是负数，钱就要少一点。

2.2 异号有理数的加减如果两个数的符号不同，处理起来就稍微复杂一点。

加法时，你需要把两个数的绝对值相减，然后用绝对值大的那个数的符号。

减法也差不多，只不过是减去一个数。

比如：( 7 (3) = 7 + 3 = 10 )（减去负数其实就是加正数）。

( 5 + 2 = 3 )（5 的绝对值大，所以结果也为负）。

3. 有理数混合运算的技巧混合运算就是涉及到多个步骤的运算题目了。

比如，你要做 ( 3 5 + (2) ) 这样的题目。

数学初一有理数的加减混合运算题

数学初一有理数的加减混合运算题【最新版】目录1.题目背景介绍2.有理数的加减混合运算概念3.加减混合运算的解题步骤4.举例说明5.结论正文一、题目背景介绍在初中数学的学习中，有理数的加减混合运算是一个重要的知识点，也是初一学生需要掌握的基本技能。

这类题目在各种数学考试中都有涉及，掌握好有理数的加减混合运算，对于提高数学成绩具有重要意义。

二、有理数的加减混合运算概念有理数的加减混合运算，是指在一个算式中既有加法运算，又有减法运算，而且这些运算涉及到有理数。

例如：3/2 + 4/3 - 1/6。

在解决这类问题时，需要按照一定的顺序进行计算，以得到正确的结果。

三、加减混合运算的解题步骤1.确定运算顺序：根据数学运算法则，先乘除后加减，同级运算从左到右进行。

2.进行通分：当加减混合运算中涉及到不同分母的分数时，需要先进行通分，将分数转化为相同的分母，然后再进行加减运算。

3.计算加减结果：将通分后的分数按照同级运算从左到右进行加减运算，得到最终的结果。

4.约分：如果结果可以约分，需要将结果进行约分，化简为最简分数或整数。

四、举例说明例如：计算以下有理数的加减混合运算题目。

3/2 + 4/3 - 1/61.确定运算顺序：先加法，后减法。

2.进行通分：将 3/2 转化为 3/3，得到 3/3 + 4/3 - 1/6。

3.计算加减结果：3/3 + 4/3 = 7/3，7/3 - 1/6 = 14/6 - 1/6 = 13/6。

4.约分：13/6 可以约分为 2 1/2。

所以，原式的结果为 2 1/2。

五、结论通过以上步骤，我们可以解决有理数的加减混合运算问题。

需要注意的是，在进行通分和计算加减结果时，要遵循数学运算法则，确保计算的准确性。