第4章 复杂电力系统潮流计算
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将 UB = ZBIB 展开得到
Z11 Z12 U 1 U 2 Z 21 Z 22 U n Z n1 Z n 2 Z1n I 1 Z n2 I 2 Z nn I n
程序的正确性
电力系统的等值模型
负荷模型：由一个恒功率或负荷电压静态特
性表示
输电线模型：是一个分布参数的电路，可用
一个集中参数的∏型等值电路表示
变压器模型：用г型或者Π型等值电路表示
发电机模型：由它的端电压和输出功率来表
示
第一节 电力网络方程
第一节 电力网络方程
一、节点电压方程
电力系统潮流计算实质是电路计算问题。因此，
j10 j10 j19.98 YB j 1 0 j 19 . 98 j 1 0 j10 j19.98 j10
第一节 电力网络方程
【例2】
第一节 电力网络方程
第一节 电力网络方程
1.0421 j8.2429 0.5882 j 2.3529 j3.6666 0.4539 j1.8911 0.5882 j 2.3529 1.0690 j 4.7274 0 0.4808 j 2.4038 Y j 3.6666 0 j3.3333 0 0.4539 j 1.8911 0.4808 j 2.4038 0 0.9346 j 4.2616
（3-8）
/I Z ii U i i
0 I j
, i, j 1, , n, i j
（3-9）
/I Z ij U i j
0 I i
, i, j 1, , n,
ji
（3-10）
第一节 电力网络方程
自阻抗在数值上等于仅在节点 i 注入单位 电流而其余节点均不注入电流（即电源均 开路）时，节点 i 的电压。
互阻抗在数值上等于仅在节点 j 注入单位
电流而其余节点均不注入电流时节点 i 的
电压。
第一节 电力网络方程
阻抗矩阵的特点和性质
1) 是对称矩阵。 2) 对于连通的电力系统网络，当网络中有接地 支路时，Z是非奇异满矩阵。 3) 对纯电阻性或电感性支路组成的电网，
第一节 电力网络方程
结合图4-1（a）有
Y Y I Y U 1 11 12 13 1 I 2 Y21 Y22 Y23 U 2 0 Y Y Y U 31 32 33 3
第一节 电力网络方程
自导纳
第一节 电力网络方程
1. 导纳矩阵的特点和性质
Y11 Y12 I 1 I 2 Y21 Y22 I n Yn1 Yn 2
/U Yii I i i
0 U j
Y1n U 1 Yn 2 U 2 Ynn U n
分析的基础。
潮流计算的任务
潮流计算的任务是根据给定的运
行条件确定网络中的功率分布和 功率损耗，以及各母线的电压。
潮流计算的特点
潮流计算与一般交流电路计算的比较
潮流计算 已知和待求量 数学模型 电压和功率 非线性 交流电路计算 电压和电流 线性
求解方法
迭代法
ZI Z (S/ U ) U
导纳、自导纳发生变化：
Y11 Y21 Yi1 Y j1 Yn1 Y12 Y1i Y1 j Y1n Y22 Y2i Y2 j Y2 n Yi 2 Yii Yij Yin Y j 2 Y ji Y jj Y jn Yn 2 Yni Ynj Ynn
Z ab Z bb Z cb Z ac I a Z bc Ib Z cc I c
Z E a aa Eb Z ba 0 Z ca
第一节 电力网络方程
另一种表达方式：
1 YL E L I L YL Z L
, i, j 1, , n, i j
/U Yij I i j
0 U i
, i, j 1, , n,
ji
第一节 电力网络方程
自导纳等于该节点直接连接
的所有支路导纳的总和。
Yii
j , j i
y
ij
互导纳等于连接节点i，j支
路导纳的负值。
Yij yij
k k-1
k
Y ji kYT
第一节 电力网络方程
7）将节点 i、j 之间变压器的变比由 k* 改为 k’* 用步骤 5）实现。
Yii Yii Y jj Y jj (k '2 k 2 )YT Yij (k ' k )YT Y ji (k ' k )YT
第一节 电力网络方程
0
Y12 Y1i Y1n Y22 Y2i Y2 n Yi 2 Yii Yin Yn 2 Yni Ynn
0 Y ji
wk.baidu.com
0 0 Y ij 0 Y jj 0
消去法
ZI U
潮流计算的计算机方法
潮流计算的计算机算法是以电网
络理论为基础的，应用数值计算 方法求解一组描述电力系统稳态 特性的方程。
潮流计算方法的要求
计算速度快
内存需要小
计算结果有良好的可靠性和可信性
适应性好 简单
潮流计算的步骤
建立潮流的数学模型 确定适宜的计算方法 制定计算流程图 编制计算机程序 对计算结果进行分析和确定，检查
第一节 电力网络方程
2. 导纳矩阵的修改
1）原网络节点增加一接地支路
设在节点 i 增加一接地支路，
由于没有增加节点数，节点导纳
矩阵阶数不变，只有自导纳Yii发
生变化，变化量为节点 i 新增接
地支路导纳yi’：
Yii Yii yi
Y11 Y12 Y Y 21 22 Yi1 Yi 2 Yn1 Yn 2
k:1
YT/ k k k2 k-1 k
YT
Yii Yii YT / k 2 Y jj Y jj YT Yij YT / k Y ji YT / k
第一节 电力网络方程
YT kYT
k:1
Yii Yii YT Y jj Y jj k 2YT Yij kYT
第一节 电力网络方程
节点导纳矩阵的特点
对称性 对于无接地支路的节点，其所在行和列之和 均为零；对有接地支路的节点，其所在行和 列之和等于该点接地支路的导纳。
强对角性
高度稀疏 稀疏度 S = Z/n2
第一节 电力网络方程
二、回路电流方程
EL = ZLIL
Z aa E a Eb Z ba Ea Z ma Z ab Z bb Z mb Z am I a Z bm I b Z mm I m
节点电压方程还可写成
U B YB1 I B Z B I B
（4-5）
ZB：节点阻抗矩阵。（n×1） 注意式（4-5）与回路电流方程UL = ZL ZLIL 的区别。
第一节 电力网络方程
节点导纳矩阵YB
互导纳
Y11 Y12 Y Y 21 22 Yn1 Yn 2
Y1n Yn 2 Ynn
Yii Yii yij Y jj yij Y jj Yij Yij Yij yij
第一节 电力网络方程
3）从原网络引出一条新支路，同时增加一个新节点
设原网络有 n 个节点，从节点 i ( i ≤ n )引出一条支路 yij
及新增一节点 j，由于网络节点多了一个，所以节点导纳矩阵 也增加一阶，有变化部分： Y11 Y 21 Yii Yii yij , Y jj yij Yij Yij yij Yi1 Yn1
第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
潮流计算的基本概念
所谓电力系统的潮流计算就是采用
一定的方法确定系统中各处的电压
和功率。
潮流计算是电力系统分析中的一种
最基本的计算，是研究和分析电力
系统的基础。
潮流计算的目的
确定电力系统的运行方式； 为继电保护、自动装置设计和整
定计算提供数据；
为电力系统规划和经济运行提供
Yaa Yab Y ba Ybb Yma Ymb
I Yam E a a Ybm Eb I b Ymm Em I m
导纳矩阵的
形成流程
【例4-1】
第一节 电力网络方程
三、节点阻抗矩阵ZB
1) 以地为参考节点的节点导纳矩阵Y是N×N阶 稀疏矩阵 ； 2) 如果网络中存在接地支路，Y是非奇异的， 其逆矩阵是节点阻抗矩阵：
Z Y
1
3) 用节点阻抗矩阵 Z 表示的网络方程是： U ZI
第一节 电力网络方程
根据定义生成 【例1】已知 输电线的参数： zL = j0.1，yL = j0.02，用∏型 等值电路表示。
3
yL/2 zL
yL/2 yL/2
2 yL/2
zL
yL/2 1
zL
yL/2
第一节 电力网络方程
y 10 L 1 / z L 1 / j0.1 j
Y11 y L yL yL / 2 yL / 2 j10 j10 j0.01 j0.01 -j19.98 Y12 Y21 y12 y 10 L j
第一节 电力网络方程
4）删除网络中的一条支路
与增加相反，可理解为增加了一条负支路。
5）修改原网络中的支路参数
可理解为先将被修改支路删除，然后增加
一条参数为修改后导纳值的支路。因此，修改 原网络中的支路参数可通过给原网络并联一条 支路来实现。
第一节 电力网络方程
6）增加一台变压器
可由步骤 1）、2）组成。
用解电路问题的基本方法，就可以建立起电力系统
潮流计算所需的数学模型——潮流方程。 回路电流方程 割集电压方程 节点电压方程
潮流方程
第一节 电力网络方程
节点电压方程
I B YBU B
（4-1）
IB：节点注入电流的列向量，可理解为各节
点电源电流与负荷电流之和，并规定电源流 向网络的注入电流为正。（n×1） UB：为节点电压的列向量（n×1） YB：为节点导纳矩阵（n×n）
Y1i Y1n Y2i Y2 n Yii Yin Yni Ynn
第一节 电力网络方程
2）原网络节点 i 和 j 之间增加一条支路
节点导纳矩阵的阶数不变，只是由于节点 i 和 j
之间增加了一条支路导纳 yij 而使节点 i 和 j 之间的互
I Yaa Yab Yac E a a Y E I Y Y ba bb bc b b Yca Ycb Ycc 0 Ic
第一节 电力网络方程
三、节点导纳矩阵的形成和修改
1. 节点导纳矩阵的形成
Z11 Z12 U 1 U 2 Z 21 Z 22 U n Z n1 Z n 2 Z1n I 1 Z n2 I 2 Z nn I n
程序的正确性
电力系统的等值模型
负荷模型：由一个恒功率或负荷电压静态特
性表示
输电线模型：是一个分布参数的电路，可用
一个集中参数的∏型等值电路表示
变压器模型：用г型或者Π型等值电路表示
发电机模型：由它的端电压和输出功率来表
示
第一节 电力网络方程
第一节 电力网络方程
一、节点电压方程
电力系统潮流计算实质是电路计算问题。因此，
j10 j10 j19.98 YB j 1 0 j 19 . 98 j 1 0 j10 j19.98 j10
第一节 电力网络方程
【例2】
第一节 电力网络方程
第一节 电力网络方程
1.0421 j8.2429 0.5882 j 2.3529 j3.6666 0.4539 j1.8911 0.5882 j 2.3529 1.0690 j 4.7274 0 0.4808 j 2.4038 Y j 3.6666 0 j3.3333 0 0.4539 j 1.8911 0.4808 j 2.4038 0 0.9346 j 4.2616
（3-8）
/I Z ii U i i
0 I j
, i, j 1, , n, i j
（3-9）
/I Z ij U i j
0 I i
, i, j 1, , n,
ji
（3-10）
第一节 电力网络方程
自阻抗在数值上等于仅在节点 i 注入单位 电流而其余节点均不注入电流（即电源均 开路）时，节点 i 的电压。
互阻抗在数值上等于仅在节点 j 注入单位
电流而其余节点均不注入电流时节点 i 的
电压。
第一节 电力网络方程
阻抗矩阵的特点和性质
1) 是对称矩阵。 2) 对于连通的电力系统网络，当网络中有接地 支路时，Z是非奇异满矩阵。 3) 对纯电阻性或电感性支路组成的电网，
第一节 电力网络方程
结合图4-1（a）有
Y Y I Y U 1 11 12 13 1 I 2 Y21 Y22 Y23 U 2 0 Y Y Y U 31 32 33 3
第一节 电力网络方程
自导纳
第一节 电力网络方程
1. 导纳矩阵的特点和性质
Y11 Y12 I 1 I 2 Y21 Y22 I n Yn1 Yn 2
/U Yii I i i
0 U j
Y1n U 1 Yn 2 U 2 Ynn U n
分析的基础。
潮流计算的任务
潮流计算的任务是根据给定的运
行条件确定网络中的功率分布和 功率损耗，以及各母线的电压。
潮流计算的特点
潮流计算与一般交流电路计算的比较
潮流计算 已知和待求量 数学模型 电压和功率 非线性 交流电路计算 电压和电流 线性
求解方法
迭代法
ZI Z (S/ U ) U
导纳、自导纳发生变化：
Y11 Y21 Yi1 Y j1 Yn1 Y12 Y1i Y1 j Y1n Y22 Y2i Y2 j Y2 n Yi 2 Yii Yij Yin Y j 2 Y ji Y jj Y jn Yn 2 Yni Ynj Ynn
Z ab Z bb Z cb Z ac I a Z bc Ib Z cc I c
Z E a aa Eb Z ba 0 Z ca
第一节 电力网络方程
另一种表达方式：
1 YL E L I L YL Z L
, i, j 1, , n, i j
/U Yij I i j
0 U i
, i, j 1, , n,
ji
第一节 电力网络方程
自导纳等于该节点直接连接
的所有支路导纳的总和。
Yii
j , j i
y
ij
互导纳等于连接节点i，j支
路导纳的负值。
Yij yij
k k-1
k
Y ji kYT
第一节 电力网络方程
7）将节点 i、j 之间变压器的变比由 k* 改为 k’* 用步骤 5）实现。
Yii Yii Y jj Y jj (k '2 k 2 )YT Yij (k ' k )YT Y ji (k ' k )YT
第一节 电力网络方程
0
Y12 Y1i Y1n Y22 Y2i Y2 n Yi 2 Yii Yin Yn 2 Yni Ynn
0 Y ji
wk.baidu.com
0 0 Y ij 0 Y jj 0
消去法
ZI U
潮流计算的计算机方法
潮流计算的计算机算法是以电网
络理论为基础的，应用数值计算 方法求解一组描述电力系统稳态 特性的方程。
潮流计算方法的要求
计算速度快
内存需要小
计算结果有良好的可靠性和可信性
适应性好 简单
潮流计算的步骤
建立潮流的数学模型 确定适宜的计算方法 制定计算流程图 编制计算机程序 对计算结果进行分析和确定，检查
第一节 电力网络方程
2. 导纳矩阵的修改
1）原网络节点增加一接地支路
设在节点 i 增加一接地支路，
由于没有增加节点数，节点导纳
矩阵阶数不变，只有自导纳Yii发
生变化，变化量为节点 i 新增接
地支路导纳yi’：
Yii Yii yi
Y11 Y12 Y Y 21 22 Yi1 Yi 2 Yn1 Yn 2
k:1
YT/ k k k2 k-1 k
YT
Yii Yii YT / k 2 Y jj Y jj YT Yij YT / k Y ji YT / k
第一节 电力网络方程
YT kYT
k:1
Yii Yii YT Y jj Y jj k 2YT Yij kYT
第一节 电力网络方程
节点导纳矩阵的特点
对称性 对于无接地支路的节点，其所在行和列之和 均为零；对有接地支路的节点，其所在行和 列之和等于该点接地支路的导纳。
强对角性
高度稀疏 稀疏度 S = Z/n2
第一节 电力网络方程
二、回路电流方程
EL = ZLIL
Z aa E a Eb Z ba Ea Z ma Z ab Z bb Z mb Z am I a Z bm I b Z mm I m
节点电压方程还可写成
U B YB1 I B Z B I B
（4-5）
ZB：节点阻抗矩阵。（n×1） 注意式（4-5）与回路电流方程UL = ZL ZLIL 的区别。
第一节 电力网络方程
节点导纳矩阵YB
互导纳
Y11 Y12 Y Y 21 22 Yn1 Yn 2
Y1n Yn 2 Ynn
Yii Yii yij Y jj yij Y jj Yij Yij Yij yij
第一节 电力网络方程
3）从原网络引出一条新支路，同时增加一个新节点
设原网络有 n 个节点，从节点 i ( i ≤ n )引出一条支路 yij
及新增一节点 j，由于网络节点多了一个，所以节点导纳矩阵 也增加一阶，有变化部分： Y11 Y 21 Yii Yii yij , Y jj yij Yij Yij yij Yi1 Yn1
第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
潮流计算的基本概念
所谓电力系统的潮流计算就是采用
一定的方法确定系统中各处的电压
和功率。
潮流计算是电力系统分析中的一种
最基本的计算，是研究和分析电力
系统的基础。
潮流计算的目的
确定电力系统的运行方式； 为继电保护、自动装置设计和整
定计算提供数据；
为电力系统规划和经济运行提供
Yaa Yab Y ba Ybb Yma Ymb
I Yam E a a Ybm Eb I b Ymm Em I m
导纳矩阵的
形成流程
【例4-1】
第一节 电力网络方程
三、节点阻抗矩阵ZB
1) 以地为参考节点的节点导纳矩阵Y是N×N阶 稀疏矩阵 ； 2) 如果网络中存在接地支路，Y是非奇异的， 其逆矩阵是节点阻抗矩阵：
Z Y
1
3) 用节点阻抗矩阵 Z 表示的网络方程是： U ZI
第一节 电力网络方程
根据定义生成 【例1】已知 输电线的参数： zL = j0.1，yL = j0.02，用∏型 等值电路表示。
3
yL/2 zL
yL/2 yL/2
2 yL/2
zL
yL/2 1
zL
yL/2
第一节 电力网络方程
y 10 L 1 / z L 1 / j0.1 j
Y11 y L yL yL / 2 yL / 2 j10 j10 j0.01 j0.01 -j19.98 Y12 Y21 y12 y 10 L j
第一节 电力网络方程
4）删除网络中的一条支路
与增加相反，可理解为增加了一条负支路。
5）修改原网络中的支路参数
可理解为先将被修改支路删除，然后增加
一条参数为修改后导纳值的支路。因此，修改 原网络中的支路参数可通过给原网络并联一条 支路来实现。
第一节 电力网络方程
6）增加一台变压器
可由步骤 1）、2）组成。
用解电路问题的基本方法，就可以建立起电力系统
潮流计算所需的数学模型——潮流方程。 回路电流方程 割集电压方程 节点电压方程
潮流方程
第一节 电力网络方程
节点电压方程
I B YBU B
（4-1）
IB：节点注入电流的列向量，可理解为各节
点电源电流与负荷电流之和，并规定电源流 向网络的注入电流为正。（n×1） UB：为节点电压的列向量（n×1） YB：为节点导纳矩阵（n×n）
Y1i Y1n Y2i Y2 n Yii Yin Yni Ynn
第一节 电力网络方程
2）原网络节点 i 和 j 之间增加一条支路
节点导纳矩阵的阶数不变，只是由于节点 i 和 j
之间增加了一条支路导纳 yij 而使节点 i 和 j 之间的互
I Yaa Yab Yac E a a Y E I Y Y ba bb bc b b Yca Ycb Ycc 0 Ic
第一节 电力网络方程
三、节点导纳矩阵的形成和修改
1. 节点导纳矩阵的形成