(完整版)万有引力与航天专题训练

号”卫星与GPS卫星相比
()
A.离地球更近
B.线速度更小
C.角速度更大
D.加速度更大
解析
同步卫星周期T=24小时,由
G
Mm r2
m(
2π T
)
2
r
,得
知“北斗二号”r1比GPS卫星r2大,故A错.由
G
Mm r2
ma
v2 m
r
m 2r
,得B项正确.
答案 B
预测演练2 (2009·杭州市模拟二)已知万有引力常量
3.因卫星上物体的重力用来提供绕地球做圆周运动的 向心力,所以均处于 失重 状态,与重力有关的仪器
不能使用,与重力有关的实验不能进行.
4.卫星变轨时,离心运动后速度变 小 ,向心运动后速 度变 大 .
5.确定天体表面重力加速度的方法有:①测重力法;② 单摆法;③ 平抛 (或竖直上抛)物体法;④近地卫星环 绕法.
球表面的高度H和卫星的周期T
解析
月球密度
M 4 πR3
,求ρ需先知道M和月球半径R.
A项由
H
1 2
gt 2
,得
g
3
2H t2
,由gR2=GM,求不出ρ;
B项由
G
Mm R2
4π2 m T2
R ,求得
3π GT 2
,故B项正确;
C项不知月球
质量,故C项错;D项不知月球半径,故D项错.
答案 B
题型2 卫星和航天问题
(2)第二宇宙速度(脱离速度):v2=11.2 km/s ,使物体挣 脱地球引力束缚的最小发射速度.
(3)第三宇宙速度(逃逸速度):v3=16.7 km/s ,使物体挣 脱太阳引力束缚的最小发射速度.
4. 天体质量M、密度ρ的估算 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T,由
G
Mm r2
m
4π2 T2
题型1 万有引力定律的应用 例1 (2009·重庆市第二次调研抽测) 宇宙中存在一 些离其它恒星很远的四颗恒星组成的四星系统,通 常可忽略其它星体对它们的引力作用.稳定的四星 系统存在多种形式,其中一种是四颗质量相等的恒
星位于正方形的四个顶点上,沿着外 接于正方形的圆形轨道做匀速圆周 运动;另一种如图3-2-1所示,四颗恒 星始终位于同一直线上,均围绕中点 图3-2-1 O做匀速圆周运动.已知万有引力常量为G,请回答 (1)已知第一种形式中的每颗恒星质量均为m,正方形 边长为L,求其中一颗恒星受到的合力. (2)已知第二种形式中的两外侧恒星质量均为m、两 内侧恒星质量均为M,四颗恒星始终位于同一直线,且 相邻恒星之间距离相等.求内侧恒星质量M与外侧恒 星质量m的比值M .
例2 (2009·合肥市第三次质量检测) (14分)如图3-2-2
所示,一颗绕地球做匀速圆周运动的
卫星,其轨道平面与地球赤道平面重
合.离地面的高度等于地球半径R0.该 卫星不断地向地球发射微波信号.已
知地球表面重力加速度为g.
图3-2-2
(1)求卫星绕地球做圆周运动的周期T.
(2)设地球自转周期为T0,该卫星绕地球转动方向与地 球自转方向相同,则在赤道上的任意一点能连续接收
到该卫星发射的微波信号的时间是多少?(图中A1、 B1为开始接收到信号时,卫星与接收点的位置关系).
解题关键 1.开始接收到信号时,A1B1恰好为切线.同 样,当微波信号消失时,卫星与接收点的连线也为地
球的切线方向.
2.要注意卫星转动时,地球同时要自转.
解析
(1)
GMm (2R0 )2
m
4π2 T2
r,得
M
为天体的半径.
4π2r3 GT 2
,
M V
M
4 3
πr03
3πr 3 GT 2r03
,r0
3π
当卫星沿天体表面绕天体运行时,r=r0,则ρ= GT 2 .
思路方法
1.分析天体运动类问题的一条主线就是F万=F向,抓住 黄金代换GM= gR2 .
2.近地卫星的线速度即第一宇宙速度,是卫星绕地球 做圆周运动的 最大速度,也是发射卫星的最小 速度.
(2R0 )
；
GMm R0 2
my
(4分)
T 2π 8R03 2π 8R0 4π 2R0
GM
g
万有引力与航天 专题训练
1.在处理天体的运动问题时,通常把天体的运动看成
是匀速圆周 运动,其所需要的向心力由万有引力 提
供.其基本关系式G为Mr m2
v2 m
r
m 2r
m(.2Tπ)2 r
m(2πf
)2 r
在天体表面,忽略自转的情况下有
G
Mm R2
.
mg源自文库
2.卫星的绕行速度、角速度、周期与轨道半径r的关
m
解析 (1)对其中任意一颗恒星,它受到的合力为
F合
G (
mm 2L)2
2G
mm L2
Gm2 2L2
(2
2 1)
(2)设相邻两颗恒星间距为a,四颗星总位于同一直线
上,即四颗恒星运动的角速度ω相同,由万有引力定律
和牛顿第二定律,对内侧恒星M有
对外侧恒星m有
G
MM a2
G
Mm (2a)2
G
Mm a2
M 2
2.对于多星组成系统的匀速圆周运动的向心力,是 所受万有引力的合力提供的.
预测演练1 (2009·昆明市5月适应性检测)2009年4月
15日零时16分,西昌卫星发射中心成功地将我国北斗
卫星导航系统建设计划中的第二颗组网卫星——“北
斗二号”送入地球同步轨道.美国的全球卫星定位系统
(简称GPS)中的卫星运行周期约为12小时,则“北斗二
a 2
G
Mm a2
G
Mm (2a)2
G
Mm (3a)2
m 2
3a 2
解得M∶m=85∶63
答案
(1) Gm2（2
2L2
2 1）
(2)85∶63
1.在利用万有引力定律解决天体运动的有关问题 时, 通常把天体的运动看成匀速圆周运动,其需要的 向心力G M就rm2 是 m由vr2天 m体之2r 间m(相2Tπ)互2 r 作 m用(2π的f )2万r 有引. 力提供.即
G,那么在下列给出的各种情景中,能根据测量的数据
求出月球密度的是
()
A.在月球表面使一个小球做自由落体运动,测出落下
的高度H和时间t
B.发射一颗贴近月球表面绕月球做圆周运动的飞船,
测出飞船运动的周期T
C.观察月球绕地球的圆周运动,测出月球的直径D和
月球绕地球运动的周期T
D.发射一颗绕月球做圆周运动的卫星,测出卫星离月
系(1)由
G
Mm r2
v2 m
r
,得v= GM
r
,则r越大,v越小.
(2)由
G
Mm r2
m
2r,得ω=
3.
(三3)种由宇G 宙Mrm2速度m
4π2 T2
r,得T=
GM
r3 ,则r越大,ω越小.
4π2r3 GM
,则r越大,T越大.
(1)第一宇宙速度(环绕速度):v1= 7.9 km/s ,是人造地
球卫星的最小发射速度.