中心对称教学设计

《中心对称》教学设计

人教版教科书数学九年级上册

哈尔滨市道里区第一五九中学校张琪

【摘要】

本节课主要研究了中心对称的有关概念及中心对称的基本性质

【关键词】中心对称，对称中心，对称点

【教材分析】

1.考试说明

①了解中心对称的有关概念

②掌握中心对称的基本性质

2. 教学目标

⑴. 知识技能

①了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题

②通过具体实例认识两个图形关于某一点中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转

180°而成。

③理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心

所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用

⑵．过程与方法

在发现、探究的过程中完成对中心对称变换从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力

⑶. 情感态度与价值观

利用图形探索中心对称的性质，让学生体验数学与生活是紧密联系的，体会到生活中的对称美，发展学生的审美能力，增强对图形的欣赏意识。

3.教学重点

①利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题

②中心对称的两条基本性质及其运用

4.教学难点：中心对称的性质及利用以上性质进行作图

【学情分析】

学生在学习了旋转的基础上学习中心对称，在作图方面已经有了一定的基础，中心对称是一种特殊的旋转，对于性质的得出难度不大。

【教学策略】

利用多媒体的形式展示，通过学生自主动脑思考得出结论。

【教学过程】

一、创设情境，引入新课

观察：

①如图1把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？

图1

②如图2，线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180º，你有什么发现？

图2

老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△OCD重合．

归纳：把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

【设计意图】

从旋转变换的角度引入中心对称的概念，让学生体会知识间的内在联系，中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式（中心对称要求旋转角必须为180 º，）渗透了从一般到特殊的数学思想方法．

二、师生合作，探求新知

[探究]如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形；

第一步，画出△ABC；

第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A'B'C'；

第三步，移开三角板。

这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称．分别连接对应点AA'、BB'、CC'．点O在线段AA'上吗?如果在，在什么位置?△ABC与△A'B'C'有什么关系?

[发现]我们可以发现：(1)点O是线段AA'的中点；(2)△AB C≌△A'B'C'。

上述发现可以证明如下．

(1)点A'是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA'，所以点O在线段A A'上，且OA＝O A'，即点O是线段A A'的中点。

同样的，点O也是线段BB'和CC'的中点

(2)在△AOB与△A'OB'中，

OA=OA'，OB＝OB'，∠AOB＝∠A'OB'，

∴△AOB≌△A'OB'．

∴AB＝A'B'．

同理BC＝B'C'，AC＝A'C'．

∴△ABC≌△A'B'C'．

【设计意图】

师生合作，归纳出中心对称的性质．

三、理解新知，典例解析

[活动一] 师生合作，归纳出中心对称的性质：

(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平

分；

(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形．

[活动二] 中心对称与轴对称进行类比

轴对称中心对称

有一条对称轴——直线有一个对称中心——点

图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合图形绕对称中心旋转180度后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心且被对称中心平分

例1．（1）如教材图28.2－4，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A’；

（2）如教材图28.2－5，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A’B’C’。

问：1、一个点绕对称中心旋转180º，得到的是一个平角，这表示什么？

2、你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？

3、确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？

四、课堂巩固，拓展提升

A、教材P13练习1、2题

B、如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并

回答．

（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．

（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．

C、如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B•′C′D′，使四边形A′

B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．

【设计意图】

巩固学生对中心对称性质的理解，检查学生对所学知识的掌握情况.

五、归纳小结，总结新知

问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？

本节课应掌握：

1.中心对称及对称中心的概念

2.中心对称的两条基本性质：

（1）关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，•而且被对称中心所平分；

（2）关于中心对称的两个图形是全等图形

六、作业设计，课后巩固

教科书第21页习题28.2第1题

【设计意图】

让学生及时回顾整理本节课所学的知识，了解教学效果，及时调整教学．

板书设计：

§28.2.1 中心对称

1.中心对称及对称中心的概念例题练习

2.中心对称的两条基本性质：

（1）关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，•而且被对称中心所平分；

（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．

教学反思：