社会统计学 卢淑华
社会统计学(卢淑华)_第六章
第一节 统计推论
一、统计推论：根据局部资料对总体特征进行推断 特点： 1、局部资料的特性在某种程度上能反映总体的特征 2、抽样结果不能恰好等于总体的结果
二、理论基础：概率论 三、内容：
1、通过样本对总体的未知参数进行估计（参数估计） 2、通过样本对总体的某种假设进行检验（假设检验）
第二节 名词解释
二、评价估计值的标准
1、无偏性：x 的均值等于待估参数μ
如果 Qˆ 是总体参数Q的估计值，且Qˆ 分布的均值有 E Qˆ 称 Qˆ 是Q的无偏估计。
Q，则
2、有效性：
1）方法：如果两个估计值Qˆ1 x1 x2 xn 及 Qˆ 2 x1 x2 xn ，它
都满足无偏性，那么当 Qˆ1 的方差比 Qˆ 2 的方差小时，则Q1 较 Q 2 更
有效。
2）增加样本容量可以有效的增加一次抽样接近待估参数的概率。
x 样本均值
2
的方差：Dx n
样本方差
S 2 的方差
：D2 S
4
n 2 1
3、一致性： 一个数的估计值要求随样本容量n的增大而以较
大的概率去接近被估计参数的值。
把样本容量为n时的估计值记作 Qˆ n ，如果 n
第五节 正态总体的区间估计
一、置信度、置信区间
如果用Qˆ x1 x2 xn 作为未知参数Q的估计值，那么区间
包含参数Q之概率为1
的关系表达式为
Q Q,
——置信区间（反映估计的准确性）
1
置信度（置信概率）（置信区间估计的可靠性）
显著性水平（置信区间不可靠的概率）
置信区间与置信度的关系：
社会统计学(卢淑华)-第三章
接上例。某天，随机抽出一份表格，发现有错 误，办公室主管想知道由第一、第二、第三个 工作人员所造成的概率是多少？
第二节 概率分布、均值不方差
一、概率分布：
随机现象一共有多少种结果，以及每种结果伴随的概率。
1、离散型随机变量及其概率分布——分布列
概率分布：P X i Pi
例1：10人中，女性3人，抽3人，女性人数的概率分布。
③ 求[ E（）]2P·（ =xi）
④ 2=
5、方差的性质
① 常数的方差为0
② D（+C）= D（）
③ D（C·）=DC2 ·（）
④ 两个独立变量
D（+ ）= D（）+D（ ）
推广n个
例题
12名学生，3女，9男。任抽一人，如为女 生，则不放回，再抽一人，直到抽到男生 为止，求，抽到男生以前已抽出的女生人 数的数学期望与方差。
PAB PA P B A 或 PAB PB P A B
推论： PA1 A2 An PA1 AP1 A2PAn A1 A2 An
例题1
某城市中，有60%的家庭订阅日报，有80% 的家庭有电视机，假定这两个事件是独立 的，随机抽出一个家庭，发现既订日报又 有电视机的概率？
答案
PAi
B
PAi
• PB PB
Ai
其中
n
PB
i 1
PAi • PB Ai
全概例：
有三个工作人员被指定复制某种表格。某一人 复制了这种表格的40%，第二人复制了35%， 第三人复制了23%，第一人的错误率为0.04， 第二人的错误率为0.06，第三人的错误率为 0.03。随机抽一份表格，这份表格有错误的概 率为多少？
集
社会统计学(卢淑华),第十章
调查过程不应给被调查者带来身体或心理 上的伤害，避免涉及敏感或隐私问题。
数据处理与分析中的伦理问题
数据真实性
在处理和分析数据时，应确保数 据的真实性和完整性，避免篡改
、伪造或选择性使用数据。
数据安全性
采取必要的技术和管理措施， 确保数据的安全存储和传输， 防止数据泄露、损坏或丢失。
数据分析的客观性
报告统计结果时，应提供足够的信息 和数据支持结论，避免选择性报告或 隐瞒不利结果。
避免过度解读
在解释统计结果时，应避免过度解读 或夸大其意义，以免误导读者或产生 不必要的恐慌。
尊重被调查者的权益
在报告统计结果时，应注意保护被调 查者的隐私和权益，避免泄露个人信 息或造成不必要的伤害。
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社会问题调查
通过问卷调查、访谈、观察等方 法收集数据，了解社会问题的现
状、原因和影响。
社会问题分析
运用统计分析方法对调查数据进 行处理和分析，揭示社会问题的
本质和规律。
社会问题解决方案
基于分析结果，提出针对性的解 决方案和建议，为政府和社会各
界提供参考。
社会政策的制定与评估
社会政策制定
01
运用统计数据和分析结果，为政府制定社会政策提供科学依据
04
因子分析
一种通过降维技术，将多个相关变量简化为少数几个 综合变量的统计分析方法。
05
聚类分析
一种根据样本或变量之间的相似性或距离，将其分为 不同类别的统计分析方法。
02
描述性统计方法
频数分布与图形表示
频数分布表
将数据进行分类，并统计各类别出现的次数，形成 频数分布表，以直观展示数据的分布情况。
SAS是一款高级统计分析软件 ，具有强大的数据处理、分析 和可视化功能，适用于大规模 数据处理和复杂统计分析。
社会统计学(卢淑华)PPT培训课件
例：
根据生命表，年龄为60岁的人，可望活 到下年的概率P=0.95。设某单位年龄为 60岁的人共有10人，问：
（1）其中有9人活到下年的概率为多少 （2）至少有9人活到下年的概率为多少 （3）至多有9人活到下年的概率为多少
第四节 多项分布
以三项分布作为研究对象，依此类推
三项分布： P x1 , x2 , x3 n! P P P 1 x1 2 2x 3 x3
x
x nx
n
xa
例：
教师中吸烟的比例为50%，随机抽查教 师10人，求概率：
1、全不吸烟 2、1人吸烟 3、至少2人吸烟 4、2-4人吸烟
三、二项分布的数学期望
E
n
x
P
n
x
x
x
Cp q x
n
nx
n
p
x 0
x 0
5、二项分布的方差等于
2
2
6、查表方法
3、二点分布----一次贝努里试验的概率分布； 二项分布----n次贝努里试验的概率分布；
4、二点分布是二项分布的特殊情况
5、二点分布 ：
变量的取值只有两类 ；
x
0
p
q
代码：0、1 ；
1
p
分布列：
6、二点分布的性质 1）P（=0）>0 P（=1） >0 2）P（=0）+ P（=1）=q+p=1 3）二点分布的期望与方差
如：同一地点的交通事故。
例
某城市一交叉路口每年平均发生交通事 故5起，如果交通事故的发生服从泊松分 布，在指定的一年内以下交通事故发生 的概率是多少？
社会统计学(卢淑华),第五章
卡方分布性质
性质1 如果随机变量 1 ， 2 ，…… k 相互独立，
2
量：
x
2
1
2
i
k 2 i 1
仍然服从自由度为k的 X2 的平方分布。
性质2：
如果随机变量 和 独立，并且分别服 从自由度为K1与K2的X2 分布，则其和 服从自由度为K1 + K2的X2分布。
，求
2）P 1.3 3）P1.3 2.3
2、ξ 满足N 0,1 ，P 0.05 ，求λ 值。 3、ξ 满足 N 50,52 ，求 P 61
第四节 常用统计分布
一、X2分布（卡方分布） 1、设随机变量 1，2， k 相互独立，且都服
三、切贝谢夫大数定理
1、定义：设随机变量 ， …是相互独立服 从 同 一 分 布 ， 并 且 有 数 学 期 望 E i 差 Di 2 ，那么对于任何一个正数 ，
1
2
有： n 为 1 ， 2 …n个随即变量的平均值 2、含义：当实验次数n足够大时，n个随机变 量的平均值 与单个随机变量的数学期望 的 差可以任意的小，这个事实以接近于1的很大 概率来说是正确的，即 趋近于数学期望 3、实际:意义可以用抽样的均值 做为总体均
P 2 z 2 0.9546
P 3 z 3 0.9973
例：
例1：σ相同而µ 不同。学习成绩：甲位于一班， 乙位于二班。一班平均成绩80分，二班平均成绩 60分，甲成绩80分，乙成绩80分。σ相同，为 10，比较二者在班上的成绩。 例二： µ 相同而σ不同：如果 1 2 60
社会统计学(卢淑华),第一章资料
一、社会统计学的发展
统计学的两大流派：数理统计学派和社 会统计学派
数理统计学派的原创始人是比利时的A ·凯特靳， 其最大的贡献就是将法国的古典概率引入统计 学，用纯数学的方法对社会现象进行研究； 社会统计学派的首倡者是德国的K·克尼斯，他 认为统计研究的对象是社会现象，研究方法为 大量观察法。
例:中学升学率调查
课题确定:升学率差异较大；学生择校
初探：收集文献，前人研究；咨询相关人员； 典型个案观察（好坏各2-3所中学）
假设：构思影响因素：1、师资专业水平，2、 学生入学水平，3、父母教育水平；
师资水平高
升学率高
入学成绩好
升学率高
父母教育水平高
升学率高
续例
操作化定义：如，师资：学历、职称、 获奖等；学生水平：考分、地域、性别 等；父母水平:学历、职业、教育子女的 时间等（注意:每一个定义就是一个变量， 要注意变量的各种可能取值）
1、混淆统计联系与因果关系 根据观测数据得到的统计联系（如相关 关系）只是因果关系存在的必要条件， 而不是充分条件。
2、事后解释错误 将探测性研究或描述性研究得到的理论 假设反过来作为假设检验来看待。
统计分析中常见的错误
3、生态学错误 混淆宏观模式与微观模式。 如：教育、经济水平越高的地区生育水平 越低，不能引申为个人教育水平与生育 水平的关系。 4、还原论错误 根据较低层次研究单位的分析结果推断较 高层次单位的运行规律。
联合国有关组织规定： 若低于0.2表示收入绝对平均； 0.2-0.3表示比较平均； 0.3-0.4表示相对合理； 0.4-0.5表示收入差距较大； 0.6以上表示收入差距悬殊。
二、社会学不社会统计学
1、社会学研究的重要环节 ▲课题---了解课题---假设---术语---问卷---调查---校核---统计
社会统计学(卢淑华),第十一章
系数。
d yx
ns nd ns nd n y
d
xy
ns nd ns nd nx
d yx ：仅考虑在y方向的同分对 d xy ：仅考虑在x方向的同分对
.
三、s值检验
H0： s 0
H1： s 0
统计量：
S
z —N(0,1)
Se
s ns nd
Y\x
10
1
12
4
32
2
22
4
23
4
32
2
12
1
12
5
.
4、 Gamma系数的PRE性质：
PRE ns nd ns nd 与G系数相同
5、当定序变量只有两种等级 G
n1 n4 n3 n2
不计符号时（方向）与Q系数相同
.
三、 Gamma系数的检验
H0： r0
H1： r0
统计量：
z G 1 G2
ns nd n
.
例：在某地选取409名已婚男人，研究他们对 母亲的感情会否影响他们对婚姻的适应，并问 是否有总体推论价值。
婚姻适应
丈夫对母亲的感情
平淡 不错 良好 很好
差
32 41 26 28 127
一般
28 47 41 22 138
很好
15 69 61 59 204
75 157 128 109 409
.
每对父子（女）作为一个观测单元，将其等 级写成一个集合：如（1，2）
将等级差平方后求和 其极值会是怎样？
.
r 1、相关系数 s
以等级差的平方和为基础来讨论等级相关。
社会统计学(卢淑华),第二章
计量资料频数表的编制
计量资Байду номын сангаас频数表的编制
一般情况下,样本含量小于30的统计资料 无须编制频数表,但对于大样本含量的资料,
编制频数表有利于进一步的统计分析、且频
数表本身也具有统计描述的作用.
编制频数表的步骤
编制频数表的步骤
第一组段包括极小值，最后 一组段包括极大值，除最后 一组段可同时标出上下限，
续例
计量资料频数分布表
118 例 13 岁女孩身高（cm）资料频数表。 身高组段 （1） 129～ 132～ 135～ 138～ 141～ 144～ 147～ 150～ 153～ 156～ 159～162 合计 频数 （2） 2 2 8 20 26 25 20 9 3 2 1 118 组中值 (3) 130.5 133.5 136.5 139.5 142.5 145.5 148.5 151.5 154.5 157.5 160.5 —
*
144.9 145.5 139.3 146.2 145.2 155.2 148.7 148.7 137.5 146.7 152.3 149.5
152.2 149.5 144.8 146.8 146.8 138.9 139.5 153.2 143.5 139.2 141.8 147.5
145.0 141.1 147.5 142.3 148.9 140.9 140.6 146.5 150.0 142.6 150.8 140.3
%
20.0 27.6 52.4 100.0
干部 工人 农民 总数
二、统计表
统计表的制作 要注意的问题： 1、标题、内容简明 2、统计栏数多时，要加编号 3、数字填写要求：位数对准，同栏数字、小数位 要一致，相同数字不可以写“同上”，无数字栏 用 “—”，缺资料“…” 4、表中数字用同一单位时，标在右上角 5、表的左右两端不封闭 判断 练习：分别制作定类、定序、定距变量统计表 注意：统计表的分组科学性问题
卢淑华-《社会统计学》讲义
社会统计学讲义第一章导论一、社会统计学1、社会统计学是运用统计的一般原理，对社会各种静态结构与动态趋势进行定量描述或推断的一种专门方法和技术。
研究对象：概括而言是指社会现象的数量方面。
2、选择统计分析方法的原则是根据研究目的和资料本身的特点选择。
3、统计分析的作用：(1)可对资料进行简化和描述；(2)可对变量间的关系进行描述和深入地分析（统计分析通过事后解释使得探讨变量间复杂的因果联系成为可能）；(3)可通过样本资料推断总体（通过参数估计和假设检验，将样本推论到总体并指出这种推论的误差及做出这种推论的把握有多大）。
4、社会统计的基本程序（1）制定计划；（2）统计调查；（3）统计整理；（4）统计分析；（5）统计报告。
5、几个基本概念（1）总体与单位总体又称母体，是作为统计研究对象的、由许多具有共性的单位构成的整体。
构成总体的每一个个体称为总体单位，简称单位或个体。
3个基本特征：大量性、同质性和变异性。
（2）标志与变量总体的每个单位都具有许多属性和特性，说明总体单位属性或数量特征的名称在统计上称为标志，分为数量标志和品质标志。
可变的品质标志无法用数值表示，我们称之为变项；可变的数量标志能够用数值表示，我们称之为变量。
（3）指标与指标体系统计指标是反映总体(或样本总体)的数量特征的概念或范畴。
一个完整的统计指标由两部分构成：指标名称和指标数值。
在社会统计中，如要全面把握对象总体情况，就不能单凭一个指标，而要靠一组相互联系的并与之相适应的指标来完整地反映对象总体。
指标体系就是一系列有内在联系的统计指标的集合体。
二、社会调查研究的程序社会学研究之阶段与步骤（1）确定课题：来源与社会学理论、当前社会现实和要解决的实际问题；具有强烈的时代感、为国家现代化服务；（2）了解情况：查阅文献和向有经验、有知识的人了解，运用个案调查、典型调查进行探索性研究；（3）提出一定的想法和建立假设：差异式、函数式；（4）建立概念和测量方法：采用适当的术语和概念；操作化定义；概念的表现形式往往具有多值性；（5）设计问卷：内容包括事实、态度与看法、行为趋向、理由；方式有固定答题式和自由答题式；（6）试填问卷：发现不周或遗漏之处在试填阶段予以纠正；（7）调查实施（抽样调查）：从局部推论到全体（8）校核与登录（9）统计分析与命题的检验：检验最初研究阶段的命题或假设是否得到证实或部分证实，在此基础上对研究内容提出建议和确定进一步的研究方案。
社会统计学(卢淑华),第十章ppt课件
第十讲 列联表
第一节 概念 1、研究内容 1）研究两定类变量的关系 2）为研究y的分类是否与x之分类有关，将
可编辑课件
30
E1即为猜错人数之和。 推广：
E1 n*1 (1 n*1 ) n*2 (1 n*2 ) n*r (
n
n
n 1
n
r
2
n j1 * j
可编辑课件
31
知道x与y有关后：用y的条件分布来猜y值 当x=男生时 随机10人，猜对聊天的人数：10×10/50 猜错的人数：10-10×10/50 随机40人，猜对游戏的人数：40×40/50 猜错的人数：40-40×40/50 猜错二者相加：=（10-10×10/50）+（40-40×40/50）
在1，1之间。
可编辑课件
20
1、 系数
ad bc
a bc d a cb d
0 ——当两变量相互独立
1 —— b、c为零， 值最大1
a、d为零， 值最小-1
1 ——一般情况
前例中计算
可编辑课件
21
2、Ｑ系数
Q ad - bc ad bc
当a、b、c、d中有一个是零时，则 Q 1
x2 i 1
ni Ei2 Ei
~
2
r 1
3、
4、比较
可编辑课件
16
例：以下是老、中、青三代对某影片的抽 样，能否认为三代人对该影片评价有显 著差异
老
中
青
很高
社会统计学(卢淑华),第十一章
当全为同序对时：
a 取值：
1 当全为异序对时： 1
1,1
2、
b
当出现同分对时：
b
n n 1 1 nn 1 T nn 1 T 2 2
s d x y
T ：变量x方向的全部同分对数
x
T ：变量y方向的全部同分对数
y
1 Tx C t i (t i 1) 2 t i Txi TXiyj
活动能力名次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
智商 110 110 105 95 120 94 100 105 105 110
第二节 Gamma等级相关
一、名词 1、同序对：x的变化方向与y的变化方向相 同。 2、异序对：x的变化方向与y的变化方向相 反。
3、同分对：存在相同等级 变量x具有相同等级 x同分对 变量y具有相同等级 y同分对 变量x、y都具有相同等级 x、y同分对
：异序对数目
不考虑同分对时，当数据均为同序对 G 1
不考 1,1
3、利用列联表中频次计算
n和 n
s
d
已知列联表，求同序、异序对
Y\x 10 12 32 1 4 2 23 32 12 4 2 1
22
4
12
5
4、 Gamma系数的PRE性质： PRE 与G系数相同 5、当定序变量只有两种等级
6 d i2
n
等级差的平方和为： 2 d i2 xi yi
则： rs 1
n n 1
i 1 2
外貌等级：1；2；3； 4；5；6；恋爱的6对 男女学生配对如表：
社会统计学(卢淑华版)ppt课件
⑴自变量A的检验 检验统计量：
根据给定的显著性水平α，查出临界值 。如果
，
则不拒绝原假设。否则，拒绝原假设。
⑵自变量B的检验
检验统计量：
根据给定的显著性水平α，查出临界值 。如果
，
则不拒绝原假设。否则，拒绝原假设。 31
5、交互作用显著情况下，自变量A、B显著性的检验 交互作用显著情况下，自变量A、B的检验方法要根据变 量A和B的性质来确定。如果某变量的取值是固定的，则 该变量属于固定变量。如果变量所涉及的测试个体是随 机选择的，则该变量属于随机变量。根据A、B性质的不 同，可以分为三种模型： ⑴固定模型：A、B都是固定变量 对于固定模型，F检验分母项就用剩余误差项（RSS）的均方
• 若原假设（自变量对因变量没有影响）成立，组 间均方与组内均方的数值就应该很接近，它们的 比值就会接近1；若原假设不成立，组间均方会大 于组内均方，它们之间的比值就会大于1。当这个
比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存 在着显著差异，即自变量对因变量有影响。
• 三、方差分析的基本假定
• 1、每个总体都应服从正态分布
然后选择【确定】
第4步：当对话框出现时
在【输入区域 】方框内键入数据单元格区域
在【】方框内键入0.05(可根据需要确定) 在【输出选项 】中选择输出区域
22
• 例 三个地区家庭人口数的抽样调查如下表所示， 试问这三地区的平均家庭人口有没有显著差异？
家庭人口数
甲地
2 6 4 13 5 8 4 6
地区
5
第一节 方差分析的原理
• 对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态 分布总体的简单随机样本。
• 2、各个总体的方差必须相同 • 各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的。 • 3、观察值是独立的 • 四、问题的一般提法
社会统计学 卢淑华
社会统计学社会统计学是一门研究社会现象和问题的统计学科。
它通过收集、整理和分析大量社会数据，提供了对社会行为、社会关系和社会结构的科学视角。
社会统计学可以帮助我们理解社会的变迁和发展趋势，为社会科学研究和决策提供数据支持。
一、社会统计学的定义和作用社会统计学是统计学的一个重要分支，它关注社会领域的统计数据和现象。
社会统计学包括以下几个方面的研究内容：1.社会人口统计学：研究人口的数量、分布、结构和变动趋势等问题，包括人口普查、人口调查和人口统计分析等方法。
2.社会经济统计学：研究社会经济活动的数量、结构和变动趋势等问题，包括就业率、收入分配、消费水平等指标的统计分析。
3.社会调查统计学：研究社会问题和社会行为的数据收集和分析方法，包括问卷调查、面访调查和实地观察等技术手段。
4.社会健康统计学：研究社会健康问题的统计数据和分析方法，包括疾病发生率、医疗资源分布和保健水平等指标的统计分析。
5.社会环境统计学：研究社会环境问题的统计数据和分析方法，包括自然资源利用、环境污染和生态平衡等指标的统计分析。
社会统计学的作用主要体现在以下几个方面：1.揭示社会现象的特征：社会统计学通过大量统计数据的分析，能够揭示社会现象的数量、分布和变动趋势等特征，帮助我们更好地理解社会。
2.分析社会问题的原因：社会统计学可以对社会问题进行定量分析，帮助我们找到问题的原因和影响因素，为制定解决方案提供依据。
3.评估社会政策效果：社会统计学可以用于对社会政策的实施效果进行评估，了解政策对社会的影响程度和效果，为政策调整和优化提供参考。
4.提供决策支持：社会统计学可以为政府、企业和组织等提供科学的决策支持，帮助他们做出准确的决策，提高工作效率和决策的科学性。
二、社会统计学的方法和技术社会统计学主要依靠大量数据的收集、整理和分析来揭示社会现象和问题。
以下是一些常用的社会统计学方法和技术：1.问卷调查：通过编制调查问卷，对一定群体进行调查，收集社会数据和意见信息。
社会统计学(卢淑华),第九章
双边： A
B
D0
3、统计量：
Z
xA xB D 0
4、拒绝域：
n n
2 A A
2 B B
单右：z z ； 单左：z z ； 双边：z z 2
二、大样本总体成数差检验
二项总体A与B，其总体成数分别为：
A：PA； B：PB。
A
B
nA、nB 足够大，PA 、PB 趋向正态分布。
大样本成数差检验的步骤
1、原假设 H 0 ：P A PB D0
2、备择假设：H 1
单边：P P D 或 P P D
A B 0
A B 0
双边：PA PB D0
3、统计量： 4、拒绝域：
z
PA PB Do
xA xB u A uB t 1 1 s nA nB
2
~ tnA nB 2
3、小样本二总体方差比的检验
设有两总体A与B，满足正态分布：
2 总体A：N A , A2 总体B：N B , B
从两总体中分别独立各抽取一个随机样本，
总体A：S A2 ；nA 总体B：S B2 ；nB 根据抽样分布的讨论有
一、样本总体均值差检验 两个总体：A与B 参数为A： A , A2 B： B , B2 样本容量足够大（≥50）， 大样本均值差检验的步骤： 1、原假设 H ：
0 A
xA ，xB 趋向正态分布。
D0 B
2、备择假设：H 单边：
《社会统计学》卢淑华(第四版)课程练习题答案
《社会统计学》卢淑华（第四版）课程练习题答案收集整理by kiss 阿黄Ps:1）本答案仅供社三需要看课本习题的同学参考使用2）本答案只包括6--13章，重点章节3）本答案来自网络，若有不全，请谅解4）共享光荣~~~~~~“社会统计学”第六章习题答案一、设X 1，X 2，X 3为简单随机抽样的3个观测值。
如果采用如下不等权的平均值：'123221555X X X X =++作为总体均值的点估计值，试说明它将比采用等权的平均值：123111333X X X X =++作为总体均值的点估计值要差。
解答：根据方差的性质'12322212321232221232221()()()()555221()()()()()()555441()()()252525925111()()()()333111()()()()()()333111()()()99913D X D X D X D X D X D X D X D X D X D X D X D X D X D X D X D X D X D X D X D X σσ=++=++=++==++=++=++=因为'()()D X D X ，所以采用等权的平均值X 作为总体均值的点估计值比采用不等权的平均值'X 作为总体均值的点估计值更有效。
二、解答：75.0=x 20.0=S 05.095.01=-=α 96.12=αt 代入式（6.22）置信区间为：[]7892.0,7108.010020.096.175.0,10020.096.175.0=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯-四、解答：5.4=x 5=S 05.095.01=-=α 96.12=αt代入式（6.22）置信区间为：[]48.5,52.3100596.15.4,100596.15.4=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯-五、解答：60.0ˆ=p 40.0ˆ1ˆ=-=p q 10.090.01=-=α 65.12=αt代入式（6.33）置信区间为：[]6572.0,5428.020040.060.065.160.0,20040.060.065.160.0=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⨯⨯-第八章 单总体假设检验一、解答：H 0：u=2.5 H 1：u<2.564.311.04.011.05.21.21001.15.2-=-=-=-=x z65.1-=-αzz =-3.64<-1.65，故拒绝原假设。
社会统计学(卢淑华),第十二章
第五节 用回归方程迚行预测
求y的区间估计值
y1 a x1 e1
y2 a x2 …… e2 yn a xn en
e , e e 相互独立。都服从相同的正态分
1 2
布
ห้องสมุดไป่ตู้
N 0, 2
n
，则随机变量y的标准化：
y y
S y
tn 2 服从自由度为n-2的t分布
生的误差
3）回归平方和：通过回归直线解释 掉的误差。
RSS
n
i 1
yˆi y
2
3、统计量：
F
RSS ESS n2
F 1, n 2
TSS
2
x n 1
2
RSS
2
x 1
2
ESS
2
x n 2
2
如果 F F 拒绝 H 0 。
例：统计某城市家具销售额y（万元）与 新建住宅面积x（千平方米），得如下资 料：
当x x 0时，置信度为1 a的y区间估计为： [ yˆ0 t 2 S yˆ 0 , yˆ0 t 2 S yˆ 0 ]. 其中：
1 x 0 x S 1
2
S yˆ 0
n
L
S
y yˆ
2
xx
n2
L
xx
x i
x
2
表示x与y两变量观测值相对其各自均值 所造成的共同平均偏差。协方差的数量
可以作为变量线性相关程度的度量。
2、相关系数
x x y y xi x yi y
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P n n! n
n mn
n! nn m m! 1
例:
任选5个数字，可组成多个编号？
30人的班级，任意安排2人担任正副班 长，有多少种排法？
5种户型的住房，分给5人，有多少种分 配方案？
二、组合：
Cm n
Pm n
Pm m
nn
1
m!
n
m
1 n! m!n
x
x 0 x!
D
2
E
E
x
x e 2
2
2
• x!
x0
泊松分布参数的实际内容为它是其分布的数学期望 或方 差。
应用：
设在填写居民身份证1000张卡片中，共发现错字300个， 问每张居民身份证出现错字数的概率分布如何？
续前
3、当P0.1，甚至在n不必很大的情况下， 这种近似也存在，当n10时，这种近似 程度就很好了
例题
已知某校有5%的学生是贫困生，随机抽 出50人，求下列情况的概率：
1、至多2位贫困生 2、至少1位贫困生
解
设贫困生数为X，则X～b（50，0.05）， n很大，p很小，近似服从泊松分布。
m!
例： 家庭成员共8人，问有多少对人际关系？ （2人形成一对人际关系，且与方向无关）
第三节 二项分布
一、二项分布 1、与二点分布的区别
将同样的实验或观察，独立的重复n次 例：连续投掷硬币四次
2、推广：P x Cnx • P x • 1 P n x
3、二次分布的定义：n次实验中事件A出现次 数的概
3、二点分布----一次贝努里试验的概率分布； 二项分布----n次贝努里试验的概率分布；
4、二点分布是二项分布的特殊情况
5、二点分布 ：
变量的取值只有两类 ；
x
0
p
q
代码：0、1 ；
1
p
分布列：
6、二点分布的性质 1）P（=0）>0 P（=1） >0 2）P（=0）+ P（=1）=q+p=1 3）二点分布的期望与方差
E（）=0 ·q+1 ·p=p
D（）= E（2） （ E）2=02 ·q+12 ·p p2= p p2 7、二分变量中取值0和1 只表示定类变量的编码，这种变
量又称虚拟变量。
第二节 排列不组合
一、排列
1、重复排列：
R
m n
n
n
2、非重复排列：
Pm
n nn1
3、全排列
x
x
x•
Cp q x
n••
n
x 0
5、二项分布的方差等于
2
2
6、查表方法
例：
根据生命表，年龄为60岁的人，可望活 到下年的概率P=0.95。设某单位年龄为 60岁的人共有10人，问：
（1）其中有9人活到下年的概率为多少 （2）至少有9人活到下年的概率为多少 （3）至多有9人活到下年的概率为多少
n!
P P 1x1 2x2
1
P1
Pn 2
x
x
1
2
x1! x2 !n x1 x2
例：
1、某班有学员30名，其中兄弟民族 13 名。任抽5名，求其中兄弟民族 人数的概率分布。
2、一批产品共20件，其中6件不合 格。任抽3件，求不合格产品的概率 分布。
第五节 超几何分布
1、适用条件：小群体研究 2、例： 设小组共有10名成员，7男3女。从中任
抽3名，求其中男性人数的概率分布。
超几何分布的概念及公式
设总体性质共分为两类：A类和非A类。总体总 数N。A类共有m个，从中任抽n个（nN-m）， 则n中含有A类个数“”的概率分布为
C C x
n x
P x m• N m
λ =50*0.05=2.5 1、查累积泊松分布表，p(x≤2）=0.5438 2、p(x≥1)=1-p(x=0)=0.9179
续泊松分布的性质
4、泊松分布适合稀少事件的研究，也就是P值都 很小的情况。对于事件流，如果满足以下三个 条件： 1）稳定性：概率规律在时间上是不变的 2）独立性：在不相交的时间间隔内，发生两 个以上事件是 相互独立的 3）普遍性：在同一瞬间内，发生两个以上事 件是不可能的。 则：随机事件发生次数的概率分布满足泊松 发分布。
第四节 多项分布
以三项分布作为研究对象，依此类推
三项分布： P x1 , x2 , x3 n! P P P 1 x1 2 2x 3 3x
x1! x2 ! x3!
因为：x1 x2 x3 n
P1 P2 P3 1 所以，三项分布也可写成：
Px1 , x2
Cn N
（x=0，1，……）
当N很大，n较小时，超几何分布近似二项分 布。
第六节 泊松分布
一、公式：
P
x • e
x!
它是二项分布（n,p）的极限分布，只有一
个参数λ 。
二、泊松分布的性质
1、泊松分布为离散型随机变量分布，取值为0和一切正整 数。X=0，1，2，……
2、泊松分布的数学期望和方差
x m
3）A出现次数不少于a不大于b的概率
C p q b
Pa b
x
x nx
n• •
x a
例：
教师中吸烟的比例为50%，随机抽查教 师10人，求概率：
1、全不吸烟 2、1人吸烟 3、至少2人吸烟 4、2-4人吸烟
三、二项分布的数学期望
E
n
x
•
P
n
率分布。简写为：Bn, p
（n：实验次数 P：A在每次实验中出现的概率）
二、变量在某一取值区间的概率
1）A至多出现m次的概率
C p q m
P0 m
x
x nx
n• •
x 0
2）A至少出现m次的概率
C p q n
P mn
x
x
nx
n• •
第四讲
二项分布及其它离散型随机变量的分布
第一节 二点分布
1、贝努里试验 指只有两个可能结果的随机试验。 在现实生活中许多随机现象只有两种结果， 如，男-女；出现-不出现；合格-不合格等。 关注的结果---“成功”；另一结果—“失败”
2、n重贝努里试验 如果试验在相同的条件下重复n次，并且每次 的试验结果相互独立，则称n重贝努里试验。
如：同一地点的交通事故。
例
某城市一交叉路口每年平均发生交通事 故5起，如果交通事故的发生服从泊松分 布，在指定的一年内以下交通事故发生 的概率是多少？
1、8次或以上 2、不多于2次 3、3-11之 间