《函数与它的表示法》PPT课件3-青岛版九年级数学下册
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九年级数学下册5.1函数与它的表示法课件3新版青岛版 (2)
鼓励学生通过解决实际问题，提升对函数在实际生活中的应用能力。
3 发现现实生活中的函数应用案例
鼓励学生主动观察和发现身边生活中与函数相关的实际应用案例，并进行分享和讨论。
2 理解函数的定义和图像
以简单明了的语言解释函数的定义，并通过绘制函数图像的方法帮助学生理解函数的含 义。
3 不同的表示法表示函数
探讨和比较使用不同的表示法，如符号表示法、图像表示法和表格表示法来表述函数的 优缺点。
函数的定义和图像
1 函数的定义
学习自变量、因变量、定义域和值域等基本概念，理解函数的数学定义。
2 函数的图像
认识横坐标、纵坐标和对应关系，学会绘制函数曲线图来展示函数的特征。
函数的表示法
符号表示法
使用不同的符号表示函数，如 fx、f(x)、y和g(x)等，简便地表数的曲线图来展示 函数的特征和变化规律，直观 地呈现函数的图像。
表格表示法
构建函数值与自变量的对应表 格，展示函数的特征和数值变 化，便于数据分析和计算。
函数的应用
函数在数学中的应用
探索函数在解方程、求极值、求导等数学问题中的重要性和应用价值。
函数在实际生活中的应用
探索函数在经济学、物理学、生物学等领域中的广泛应用，深入了解函数的实际意义。
课后作业
1 练习用不同的表示法表示函数
让学生通过练习，巩固和提高使用不同表示法来表述函数的能力。
2 提高对函数的应用能力
九年级数学下册5.1函数 与它的表示法课件3新版 青岛版 (2)
本课件介绍了函数的定义和表示法，以及函数在数学和现实生活中的应用。 通过丰富的实例和图像，帮助学生理解和掌握函数的概念。
课前思考
1 引入函数的概念和实际应用
3 发现现实生活中的函数应用案例
鼓励学生主动观察和发现身边生活中与函数相关的实际应用案例，并进行分享和讨论。
2 理解函数的定义和图像
以简单明了的语言解释函数的定义，并通过绘制函数图像的方法帮助学生理解函数的含 义。
3 不同的表示法表示函数
探讨和比较使用不同的表示法，如符号表示法、图像表示法和表格表示法来表述函数的 优缺点。
函数的定义和图像
1 函数的定义
学习自变量、因变量、定义域和值域等基本概念，理解函数的数学定义。
2 函数的图像
认识横坐标、纵坐标和对应关系，学会绘制函数曲线图来展示函数的特征。
函数的表示法
符号表示法
使用不同的符号表示函数，如 fx、f(x)、y和g(x)等，简便地表数的曲线图来展示 函数的特征和变化规律，直观 地呈现函数的图像。
表格表示法
构建函数值与自变量的对应表 格，展示函数的特征和数值变 化，便于数据分析和计算。
函数的应用
函数在数学中的应用
探索函数在解方程、求极值、求导等数学问题中的重要性和应用价值。
函数在实际生活中的应用
探索函数在经济学、物理学、生物学等领域中的广泛应用，深入了解函数的实际意义。
课后作业
1 练习用不同的表示法表示函数
让学生通过练习，巩固和提高使用不同表示法来表述函数的能力。
2 提高对函数的应用能力
九年级数学下册5.1函数 与它的表示法课件3新版 青岛版 (2)
本课件介绍了函数的定义和表示法，以及函数在数学和现实生活中的应用。 通过丰富的实例和图像，帮助学生理解和掌握函数的概念。
课前思考
1 引入函数的概念和实际应用
青岛版九年级数学下册课件5.1 函数与它的表示法(1)
提问：回顾一下什么是函数？本例中有哪两个变量， 如何表示这两个变量之间的关系？自己尝试做一下
体会表示函数关系的三种方法各有哪些优点和不足?
一个小球由静止开始从一个斜坡上向下滚动, 滚动的距离s(m)与时间t(s)的函数表达式为 s=2t2(t≥0),通过仪器观察得到小球滚动的距 离s(m)与时间t(s)的数据如下表:
时间t/s 1
2
3
4
距离s/m 2
8
18
32
(1)根据函数表达式完成上表,并画出图象.
(2)小球开始滚动后的6.5 s内,其滚动的距离是多 少?
当t=6.5时,s=84.5,即小球开始滚动后的6.5 s内,其滚动 距离是84.5 m.
(3)经过多少秒,小球滚动128 m?
当s=128时,t=8 s,即经过8 s,小球滚动128 m.
5.1 函数与它的表的三种表示法（解析法、 列表法、图象法），知道三种表示 法各自的优、缺点;
• 2.在实际情境中，会根据不同的需 要选择适当的方法表示函数。
引例导入
一水库中有水500 m3,现在往外放水,每分钟放水 50 m3,请用三种不同的方法表示水库中剩余水 量y(m3)与放水时间t(min)之间的函数表达式.
某下岗职工购进一批货物,到集贸市场上出 售,已知卖出的货物数量x与售价y的关系如 下表,则用x表示y的式子是 y =3.1 x .
数量 x/kg 售价 y/元
1 3+0.1
2 6+0.2
3 9+0.3
4
5
12+0.4 15+0.5
函数的表示法有哪些? 如何选择正确的方法表示 函数？
通过本节课的学习，你有 体会到数形结合思想吗？
体会表示函数关系的三种方法各有哪些优点和不足?
一个小球由静止开始从一个斜坡上向下滚动, 滚动的距离s(m)与时间t(s)的函数表达式为 s=2t2(t≥0),通过仪器观察得到小球滚动的距 离s(m)与时间t(s)的数据如下表:
时间t/s 1
2
3
4
距离s/m 2
8
18
32
(1)根据函数表达式完成上表,并画出图象.
(2)小球开始滚动后的6.5 s内,其滚动的距离是多 少?
当t=6.5时,s=84.5,即小球开始滚动后的6.5 s内,其滚动 距离是84.5 m.
(3)经过多少秒,小球滚动128 m?
当s=128时,t=8 s,即经过8 s,小球滚动128 m.
5.1 函数与它的表的三种表示法（解析法、 列表法、图象法），知道三种表示 法各自的优、缺点;
• 2.在实际情境中，会根据不同的需 要选择适当的方法表示函数。
引例导入
一水库中有水500 m3,现在往外放水,每分钟放水 50 m3,请用三种不同的方法表示水库中剩余水 量y(m3)与放水时间t(min)之间的函数表达式.
某下岗职工购进一批货物,到集贸市场上出 售,已知卖出的货物数量x与售价y的关系如 下表,则用x表示y的式子是 y =3.1 x .
数量 x/kg 售价 y/元
1 3+0.1
2 6+0.2
3 9+0.3
4
5
12+0.4 15+0.5
函数的表示法有哪些? 如何选择正确的方法表示 函数？
通过本节课的学习，你有 体会到数形结合思想吗？
青岛版九年级下册数学《函数与它的表示法》研讨说课复习课件
什么？
0≤t≤7
巩固练习
（3）当时间t为何值时，汽车行 驶的速度最大？最大速度是多少？ 当时间t取何值时，速度为0？
t=4 v=30 t=0或t=7
（4）在哪一时间段汽车的 行驶速度逐渐增加？在哪 一时间段汽车的行驶速度 逐渐减少？在那一时间段 按匀速运动行驶?
0≤t≤4 4≤t≤7
1≤t≤2
(5)根据图象，填写下表：
2）对于自变量t在它可以取值的范围内每取一
个确定的值,另一个变量h是都否都有有唯一确定的
值与它对应?
结论:
函数定义 在同一个变化过程中,有两个变量x,y.
如果对于变量x在可以取值的范围内每取 一个确定值,变量y都有一个唯一确定的值 与它对应,那么就说y是x的函数.
观察图(1)~(4)，你认为它们表示的变量y与变量 x之间的对应关系都是函数关系吗？如果y是x的函 数，请指出自变量x的取值范围；如果y不是x的函 数，请说明理由。
（2）对于自变量在它可以取值的范围内每取 一个值,另一个变量是否都有唯一确定的 值与它对应?
（3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？ 与同学交流.
T
t
(1)黄河的一条支流上的某水文站记录了该支流当 天9时至21时河水水位的变化情况如图。
1）在这个问题中，自变量可以 取值的范围是什么?
9≤t≤21
2）对于自变量t在它可以取值的范围内每取一
弹簧长度y ／cm
0 17 19 21 23 25
y与x之间的函数关系是用什么方法表示的？
（3）物体自由下落的高度h(m)与时间t(s) 之间的函数关系是h=4.9t2
h与t之间的函数关系是用什么方法表示的？
当t=0(s)和t=1(s)时，对应的h值分别是多少？
青岛版九年级下册数学《函数与它的表示法》课 件PPT模板
h 490 4.9t2
观察思考：
• 1.在这些问题中，是关于几个变量的变化关系？ 自变量分别是哪些量？它们的取值范围分别是 什么？
• 2.在这些问题中，对于自变量在可以取值的范 围内每取确定的一个值，另一个变量的值是否 唯一确定？
归纳结论
在这些问题中，对于自变量每取一个 确定的值，另一个变量都有唯一确定的 值和它对应。
• 注意从解析式的意义和实际意义去考虑
挑战自我：
y
x2
1 2x m
• 如果函数中
自变量x可以取值
的范围是全体实数，你能确定m的取值范
围吗？
当堂检测：
• 1.学案第4页第八大题
• 2.学案第四页当堂检测第2题
函数与它的表示法
青岛版九年级下册数学课件
实例二、一根弹簧原长15cm，在弹簧一端所受 的拉力不超过40N的弹性限度，每增加10N的拉 力，弹簧就伸长2cm，请你填写下表：
拉力x/N 0
10 20 30 35 40
弹簧长度 y/cm
实例三：物体从490m的高度处自由落下，物体距 地面的高度h（m）与物体下落的时间t（s）之间 的关系满足表达式：
一一对应
一、（1）函数的概念
这种一一对应关系也有另一个名字：
函数
函数的概念： 在同一个变化过程中，有两个变量x，
y。如果对于变量x在可以取值的范围内每 取一个确定的值，变量y都有唯一确定的 值与它对应，那么就说y是x的函数。
（2）函数的表示方法
函数是一种一一对应关系，那么这种关系 可以用哪些方法表示呢？
二、解析法表示函数关系式中自变量的取值范 围
(1) y 3 x 2 (2) y 1
2x 1 (3) y x 1 (4) y x
观察思考：
• 1.在这些问题中，是关于几个变量的变化关系？ 自变量分别是哪些量？它们的取值范围分别是 什么？
• 2.在这些问题中，对于自变量在可以取值的范 围内每取确定的一个值，另一个变量的值是否 唯一确定？
归纳结论
在这些问题中，对于自变量每取一个 确定的值，另一个变量都有唯一确定的 值和它对应。
• 注意从解析式的意义和实际意义去考虑
挑战自我：
y
x2
1 2x m
• 如果函数中
自变量x可以取值
的范围是全体实数，你能确定m的取值范
围吗？
当堂检测：
• 1.学案第4页第八大题
• 2.学案第四页当堂检测第2题
函数与它的表示法
青岛版九年级下册数学课件
实例二、一根弹簧原长15cm，在弹簧一端所受 的拉力不超过40N的弹性限度，每增加10N的拉 力，弹簧就伸长2cm，请你填写下表：
拉力x/N 0
10 20 30 35 40
弹簧长度 y/cm
实例三：物体从490m的高度处自由落下，物体距 地面的高度h（m）与物体下落的时间t（s）之间 的关系满足表达式：
一一对应
一、（1）函数的概念
这种一一对应关系也有另一个名字：
函数
函数的概念： 在同一个变化过程中，有两个变量x，
y。如果对于变量x在可以取值的范围内每 取一个确定的值，变量y都有唯一确定的 值与它对应，那么就说y是x的函数。
（2）函数的表示方法
函数是一种一一对应关系，那么这种关系 可以用哪些方法表示呢？
二、解析法表示函数关系式中自变量的取值范 围
(1) y 3 x 2 (2) y 1
2x 1 (3) y x 1 (4) y x
九年级数学下册5.1函数与它的表示法课件3新版青岛版
函数相关知识的延伸阅 读
为进一步学习提供推荐的阅 读材料和学习建议。
倒函数的图像
研究倒函数的特点和图像，掌握 倒函数与原函数的关系。
函数的性质
函数单调性
概念及分类，深入研究函数 的单调增和单调减。
函数奇偶性
定义和判断，探索函数的奇 函数和偶函数的特点。
函数的周期性和最值
探究函数的周期性和最值， 并解决相关的数学问题。
函数的应用
函数在实际问题中的应用
展示函数在经济学领域中的实际 应用案例，探讨经济学中常见问 题的函数解决方案。
函数在工程中的应用
介绍函数在工程科学中的广泛应 用，从建筑设计到电路分析。
利用函数解决实际问题的 方法
深入学习如何使用函数解决现实 生活中的各种问题，如数学建模 等。
总结及其在数学学科中的地位。
函数的拓展应用
了解函数在其他学科中的应 用和拓展领域，如物理学和 计算机科学。
九年级数学下册5.1函数 与它的表示法课件3新版 青岛版
数学下册5.1课件介绍了函数的基本概念，包括函数的定义和符号表示，函数 与自变量、因变量的关系以及函数的定义域和值域。
函数的图像
函数图像的绘制方法
负函数的图像
掌握函数图像的定义和绘制方法， 理解函数的形状和特点。
了解负函数的特点和图像，探索 负函数与原函数之间的关系。
青岛版九年级下册数学《函数与它的表示法》研讨说课复习课件
弹簧长度y ／cm
0 17 19 21 23 25
y与x之间的函数关系是用什么方法表示的？
（3）物体自由下落的高度h(m)与时间t(s) 之间的函数关系是h=4.9t2
h与t之间的函数关系是用什么方法表示的？
当t=0(s)和t=1(s)时，对应的h值分别是多少？
0
4.9
表示函数关系的方法
用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式或 函数关系式
什么？
0≤t≤7
巩固练习
（3）当时间t为何值时，汽车行 驶的速度最大？最大速度是多少？ 当时间t取何值时，速度为0？
t=4 v=30 t=0或t=7
（4）在哪一时间段汽车的 行驶速度逐渐增加？在哪 一时间段汽车的行驶速度 逐渐减少？在那一时间段 按匀速运动行驶?
0≤t≤4 4≤t≤7
1≤t≤2
(5)根据图象，填写下表：
2.三种方法都有优点和不足，用哪种方法， 视具体情况而定.
5.1 函数与它的表示法
第2课时
XX
目 Contents 录
01 深入思考 02 例题讲解
03 巩固பைடு நூலகம்习
04 拓展提升
05 课堂小结
深入思考
进一步研究上一节课的三个例子，思考下列问题：
（1）在这些问题中，自变量可以取值的范围 分别是什么?
t 0 1 2 3 4 56 7 v 0 20 20 25 30 15 5 0
2.如图，正三角形ABC内接于 圆O，设圆的半径为r。试写 出图中阴影部分的面积S与 r的函数关系，它们之间的 函数关系是用哪种方法表示的？
S= r 2 3 3r 2 4
解析法
课堂小结
1.表示函数关系的方法共有三种： 分别是 （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法
九年级数学下册5.1函数与它的表示法教学课件新版青岛版
七上函数概念
在同一变化过程中，有两个变量x和y， 如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确 定一个y值，我们就把y叫做x的函数，
2、在理解函数概念的基础上,完成(4)(5)两小题 有疑问的可以小组内交流共同解决
探究二：求函数自变量的取值范围
1、自学例1，并思考：如何求函数中自变量的取 值范围？ 2、仿照例题自主完成练习1
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
探究一：函数的概念
1、进一步研究上一节课的三个例子，思考下列问题：
（1）在这些问题中，自变量可以取值的范围 分别是什么?
（2）对于自变量在它可以取值的范围内每取 一个值,另一个变量是否都有惟一确定的 值与它对应?
（3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？
与同学交流.
函数定义
在同一个变化过程中,有两个变量x,y. 如果 对于变量x在可以取值的范围内每取 一个确定 的值,变量y都有一个惟一确定的值与它对应,那 么就说y是x的函数.
在同一变化过程中，有两个变量x和y， 如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确 定一个y值，我们就把y叫做x的函数，
2、在理解函数概念的基础上,完成(4)(5)两小题 有疑问的可以小组内交流共同解决
探究二：求函数自变量的取值范围
1、自学例1，并思考：如何求函数中自变量的取 值范围？ 2、仿照例题自主完成练习1
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
探究一：函数的概念
1、进一步研究上一节课的三个例子，思考下列问题：
（1）在这些问题中，自变量可以取值的范围 分别是什么?
（2）对于自变量在它可以取值的范围内每取 一个值,另一个变量是否都有惟一确定的 值与它对应?
（3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？
与同学交流.
函数定义
在同一个变化过程中,有两个变量x,y. 如果 对于变量x在可以取值的范围内每取 一个确定 的值,变量y都有一个惟一确定的值与它对应,那 么就说y是x的函数.
青岛版九年级下册数学《函数与它的表示法》PPT教学课件(第3课时)
y =等n边+三2角形边长为1，周长为三边和
，所以n个三角形的周长为y=n+2.
(3) 你能用图象法表示这个函数关系吗？
分析 要画出一个函数的图象 n
，关键是要画出图象上的一 y
些点，为此，首先要取一些 y 自变量的值，并求出对应的 10 函数值．为表达方便，可列 9 表. 由一系列的对应值，可以 8
• （1）直接写出甲和乙的骑车速度； • （2）在图中的两个括号内 y/Km
• 填上正确的数值；
33.6
• （3）乙出发多长时间后，( )
• 两车首次相距22.6Km？
0.6
O
30 36
(
) x/mim
分析：（1）根据所给的图象，再根据路程除以时间等于速度，即可求出甲车和乙车的速
度．
（2）先求出甲车与乙车的速度之差，再根据时间之差，即可求出纵坐标；先求出甲车与
3.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示:
(1)y是x的函数吗？若是请写出该函数解析式？ (2)分别求当x=10,16,20时的函数值．
答案：函数解析式为：
2x;(0 x 12)
y
2
12
2.5( x
12)
2.5x
6; (12
x
18)
212 2.5 6 3(x 18) 3x 15.(x 18)
小提示图2-3描出的点是y=n+2的图象的一部分，不
难看出，y=n+2的图象是在一条直线上等距离地 排列着的一串点，它的自变量的取值范围是正整
数集.
由此，要注意：1、在实际问题中， 自变量的取值应使实际问题有意义；
不仅如此，2、在函数的解析式中，
y
青岛版数学九年级下册课件：5.1函数与它的表示法(共19张PPT)
对于用解析法表示的函数表达 式，为确定其自变量可以取值 的范围，必须使函数表达式有 意义。在解决实际问题时，还 要使实际问题有意义。
巩固提高：
课本第8页练习 第一题（1）（3） 第二题
本节小结
1.理解函数的概念：一一对应
2.函数的表示方法：图象法，列表法，解析 法
3.求解析法表示函数关系中自变量的取值范 围：
注意从解析式的意义和实际意义去考虑
挑战自我： y
如果函数中
x2
1 2x
自 m变量x可以
取值的范围是全体实数，你能确定
m的取值范围吗？
当堂检测：
1.学案第4页第八大题
2.学案第四页当堂检测第2题
实例三：物体从490m的高度处自由落下，物体距 地面的高度h（m）与物体下落的时间t（s）之间 的关系满足表达式：
h 490 4.9t2
观察思考：
1.在这些问题中，是关于几个变量的变 化关系？自变量分别是哪些量？它们 的取值范围分别是什么？
2.在这些问题中，对于自变量在可以取 值的范围内每取确定的一个值，另一 个变量的值是否唯一确定？
学习目标
1.理解函数的概念，并会判断两个变量 的关系是否满足函数关系；
2.了解函数的表示方法，并能灵活利用 这些表示方法去表示一个函数；
3.理解函数的本质含义，并会求函数自 变量的取值范围。
观察思考：
实例一：黄河一条支流上的某水文站记 录了该支流当天9时至21时河水水位的 变化情况，你能从中获取哪些信息？
2x 1 (3) y x 1 (4) y x
3 5x
二、解析法表示函数关系式中自 变量的取值范围
例2:一根蜡烛长20cm，每小时燃烧5cm。 （1）写出蜡烛剩余的长度y（cm）与点燃时
巩固提高：
课本第8页练习 第一题（1）（3） 第二题
本节小结
1.理解函数的概念：一一对应
2.函数的表示方法：图象法，列表法，解析 法
3.求解析法表示函数关系中自变量的取值范 围：
注意从解析式的意义和实际意义去考虑
挑战自我： y
如果函数中
x2
1 2x
自 m变量x可以
取值的范围是全体实数，你能确定
m的取值范围吗？
当堂检测：
1.学案第4页第八大题
2.学案第四页当堂检测第2题
实例三：物体从490m的高度处自由落下，物体距 地面的高度h（m）与物体下落的时间t（s）之间 的关系满足表达式：
h 490 4.9t2
观察思考：
1.在这些问题中，是关于几个变量的变 化关系？自变量分别是哪些量？它们 的取值范围分别是什么？
2.在这些问题中，对于自变量在可以取 值的范围内每取确定的一个值，另一 个变量的值是否唯一确定？
学习目标
1.理解函数的概念，并会判断两个变量 的关系是否满足函数关系；
2.了解函数的表示方法，并能灵活利用 这些表示方法去表示一个函数；
3.理解函数的本质含义，并会求函数自 变量的取值范围。
观察思考：
实例一：黄河一条支流上的某水文站记 录了该支流当天9时至21时河水水位的 变化情况，你能从中获取哪些信息？
2x 1 (3) y x 1 (4) y x
3 5x
二、解析法表示函数关系式中自 变量的取值范围
例2:一根蜡烛长20cm，每小时燃烧5cm。 （1）写出蜡烛剩余的长度y（cm）与点燃时
九年级数学下册5.1函数与它的表示法课件(新版)青岛版
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的 0，0 。 1，k _________ 一条直线 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的 __________ 。 b 一条直线
4、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
⑴当k>0时，y随x的增大而_________ 。
解：（1）设直线ι为：y=kx+b， 把（0，2）、（3，0）代入直线， 0· K+b=2 b=2 2 3k+b=0 k=3 2 ∴y=- x+2. 3
（2）从图像观察得，OA=2，OB=3 △AOB的面积=
1 OA·OB= 2
1 ×2×3=3 2
一路下来，我们学习了很多知识，也有了很 多的想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说， 让大家一起来分享。
解得 M
∴P(
,1)
∴ OB=2 , PM=1 ∴ S△OPB= OB×PM=
×2 ×1=1
1.旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行 李票，该行李费y（元），行李重量x（kg）的一次函数，如图所示。 y(元)
求：（1）y与x之间的函数关系式；
（2）旅客最多可免费携带多少
行李的重量。 解：（1）设一次函数关系式为y=kx＋b（k≠0）
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐 标系内它的大致图象是( ) A
(A)
(B)
（C）
（D）
2.一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的 高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系式的图象是（ ）
D
青岛版数学九年级下册 《函数与它的表示法》课件
方法归纳：
为确定自变量可以取值的范围，必须使函数 表达式有意义。具体可以分为以下几种类型 1、若函数解析式是整式，自变量可取_______； 2、若函数解析式是分式，则考虑分母_______； 3、若函数解析式是二次根式，则_______； 4、若是综合型，则应分别求出_______，再 ______________．
青岛版 数学 九年级下册
第五章
知识回顾：
七上函数定义 在同一变化过程中，有两个变量x和y， 如果对于变量x的每一个确定的值，都能随 之确定一个y值，我们就把y叫做x的函数，
学习目标
1.通过结合实例以及七上所学的函数知识，来进 一步了解函数的概念，能判断两个变量之间是否 存在函数关系. 2.通过自学例1，学会求函数自变量的取值范围. 3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围， 并会求出函数值.
链接生活、学以致用 为加强公民的节水意识，某城市制定了以下 用水收费标准：每户每月用水未超过7m3时，每 立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理 费；超过7m3的部分每立方米收费1.5元，并加收 0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x （m3），应交水费为y（元）。 （1）写出y与x之间的函数关系式，并注明自变 量的取值范围。 （2）某用户用水11 m3 应交水费多少元？
课堂小结：
这节课你有哪些收获，还有哪些疑问，小组 内交流解决
当堂检测
1、函数y=
2、函数 3、在函数 是
中，自变量x的取值范围是
中自变量x的取值范围是 中,自变量x的取值范围
．
．
4. 一辆吉普车的油箱中现有汽油50L，如果不 再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随 行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均 耗油量为0.1L/km． （1）写出表示y与x的函数关系的表达式． （2）指出自变量x的取值范围． （3）吉普车行驶200km后，油箱中还有多少 汽油？
青岛版九年级下册数学《函数与它的表示法》课件PPT模板
(3) y= x 1 x≥1
(2) y = 1
2x 1
x1 2
(4) y = x
3 5x
x< 3 5
例2 一根蜡烛长20cm,每小时燃掉5cm. (1)写出蜡烛剩余的长度y（cm）与燃烧时间x（h）
之间的函数解析式.
y=20-5x
(2)求自变量x可以取值的范围;
0≤x ≤4
(3)蜡烛点燃2h后还剩多长?
y=10-2x
(2)指出自变量x可以取值的范围.
2.5＜x＜5
x
x
y
练习3:
油箱中有油300L,油从管道中匀速流出,1小时流完. 写出油箱中剩余的油量Q(L)与油流出时间t(s)之间 的函数解析式,并指出自变量t 可以取值的范围.
1
函数解析式:Q=300 - 12 t
t的取值范围: 0≤t≤3600
10cm
练习1:
求下列函数中自变量x可以取值的范围:
(1) y= 3x 1
2
x为任意实数
(3) y=
6 2x
(2) y= 1 2x 1
1 x≠ 2
(4) y= 1Βιβλιοθήκη 3x 1x≤3x＞ 1
3
练习2:
等腰三角形ABC的周长为10cm,底边BC长为y(cm), 腰AB长为x（cm） (1)写出y与x之间的函数解析式;
表示函数关系的方法
用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式或 函数关系式 （1）用数学式子表示函数的方法叫做解析法 （2）用表格表示函数关系的方法叫做列表法 （3）用图象表示函数关系的方法叫做图像法
03 巩固练习
1.一辆汽车在行驶中，速度v随时 间t变化的情况如图所示.
（1）在这个问题中，速度y与 时间t之间的函数关系是用 哪种方法表示的？ 图像法
(2) y = 1
2x 1
x1 2
(4) y = x
3 5x
x< 3 5
例2 一根蜡烛长20cm,每小时燃掉5cm. (1)写出蜡烛剩余的长度y（cm）与燃烧时间x（h）
之间的函数解析式.
y=20-5x
(2)求自变量x可以取值的范围;
0≤x ≤4
(3)蜡烛点燃2h后还剩多长?
y=10-2x
(2)指出自变量x可以取值的范围.
2.5＜x＜5
x
x
y
练习3:
油箱中有油300L,油从管道中匀速流出,1小时流完. 写出油箱中剩余的油量Q(L)与油流出时间t(s)之间 的函数解析式,并指出自变量t 可以取值的范围.
1
函数解析式:Q=300 - 12 t
t的取值范围: 0≤t≤3600
10cm
练习1:
求下列函数中自变量x可以取值的范围:
(1) y= 3x 1
2
x为任意实数
(3) y=
6 2x
(2) y= 1 2x 1
1 x≠ 2
(4) y= 1Βιβλιοθήκη 3x 1x≤3x＞ 1
3
练习2:
等腰三角形ABC的周长为10cm,底边BC长为y(cm), 腰AB长为x（cm） (1)写出y与x之间的函数解析式;
表示函数关系的方法
用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式或 函数关系式 （1）用数学式子表示函数的方法叫做解析法 （2）用表格表示函数关系的方法叫做列表法 （3）用图象表示函数关系的方法叫做图像法
03 巩固练习
1.一辆汽车在行驶中，速度v随时 间t变化的情况如图所示.
（1）在这个问题中，速度y与 时间t之间的函数关系是用 哪种方法表示的？ 图像法
青岛版(五四制)九年级下册数学课件5.1函数与它的表示法(3)
（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数 关系式，并画出函数图象．
分段函数
(1)
2.5 5 7.5 10 12 14 16 18
分析：付款金额与种子价格有关，问题中种子价格不是 固定不变的，它与购买种子数量有关，设购买x千克种子，当 0≤x≤2时，种子价格为5元/千克；当x＞2时，其中有2千克种子 按5元/千克计价，其余的（x－2）千克（即超出2千克部分） 种子按4元/千克（即8折）计价，因此，写函数解析式与画函 数图象时，应对0≤x≤2和x＞2分段讨论．
10
{ 5x (0≤x ≤ 2)，
y = 4x+2 (x＞2).
8
6
4 2
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
分段函数
C
分段函数
分段函数
• 我们周围的还存在哪些分段函数的实例。
如：出租车计费问题， 阶梯水费、电费， 个人所得税， 邮资等等
试金石
观察甲、乙两图，
解答下列问题：
用心体会生活，处处有数学！
1.填空： 甲
两图中的
图比
较符合传统寓言故
事《龟兔赛跑》中
所描述的情节。
2、根据1中所填答案的图象填写下表：
线型
项目
主人公
到达
最快速度
（龟或兔） 时间（分） （米/分）
红线
兔
40
40
兰绿线
龟
35
60
7
平均速度 （米/分）
7.5
60 7
3、根据1中所填答案的图象求：
（1）龟兔赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的
（2）设购买种子数量为x千克，付款金额为y元． 当0≤x≤2时，y＝5x． 当x＞2时，y＝4（x－2）＋10＝4x＋2．
分段函数
(1)
2.5 5 7.5 10 12 14 16 18
分析：付款金额与种子价格有关，问题中种子价格不是 固定不变的，它与购买种子数量有关，设购买x千克种子，当 0≤x≤2时，种子价格为5元/千克；当x＞2时，其中有2千克种子 按5元/千克计价，其余的（x－2）千克（即超出2千克部分） 种子按4元/千克（即8折）计价，因此，写函数解析式与画函 数图象时，应对0≤x≤2和x＞2分段讨论．
10
{ 5x (0≤x ≤ 2)，
y = 4x+2 (x＞2).
8
6
4 2
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
分段函数
C
分段函数
分段函数
• 我们周围的还存在哪些分段函数的实例。
如：出租车计费问题， 阶梯水费、电费， 个人所得税， 邮资等等
试金石
观察甲、乙两图，
解答下列问题：
用心体会生活，处处有数学！
1.填空： 甲
两图中的
图比
较符合传统寓言故
事《龟兔赛跑》中
所描述的情节。
2、根据1中所填答案的图象填写下表：
线型
项目
主人公
到达
最快速度
（龟或兔） 时间（分） （米/分）
红线
兔
40
40
兰绿线
龟
35
60
7
平均速度 （米/分）
7.5
60 7
3、根据1中所填答案的图象求：
（1）龟兔赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的
（2）设购买种子数量为x千克，付款金额为y元． 当0≤x≤2时，y＝5x． 当x＞2时，y＝4（x－2）＋10＝4x＋2．
《函数与它的表示法》教学PPT课件【青岛版九年级数学下册】
4、水池中有水300L,水从管道中匀速流出,1小时流完. 写出水池中剩余的水量Q(L)与水流出时间t(s)之间 的函数解析式,并指出自变量t 可以取值的范围.
小提示：我们在学习的时候要认真、细心， 同样在生活中做事时也要如此。
巩固练习
巩固练习
巩固练习
4. 一辆吉普车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油， 那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位： km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km． （1）写出表示y与x的函数关系的表达式． （2）指出自变量x的取值范围． （3）吉普车行驶200km后，油箱中还有多少汽油？
（3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？
与同学交流.
探究新知
函数定义
在同一个变化过程中,有两个变量x,y. 如果 对于变量x在可以取值的范围内每取 一个确定 的值,变量y都有一个惟一确定的值与它对应,那 么就说y是x的函数.
七上函数概念
在同一变化过程中，有两个变量x和y，如 果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确 定一个y值，我们就把y叫做x的函数。
小结：
这节课你有哪些收获，还有哪些疑问，小组内交流 解决
谢谢大家
探究新知
2、在理解函数概念的基础上,完成(4)(5) 两小题； 有疑问的可以小组内交流共同解决。
探究新知
探究二：求函数自变量的取值范围
1、自学例1，并思考：如何求函数中自变量的 取值范围？ 2、仿照例题自主完成练习1
探究新知
方法归纳：
为确定自变量可以取值的范围，必须使函数表 达式有意义。具体可以分为以下几种类型 1、若函数解析式是整式，自变量可取_______； 2、若函数解析式是分式，则考虑分母_______； 3、若函数解析式是二次根式，则_______； 4、若是综合型，则应分别求出_______，再 ______________．
小提示：我们在学习的时候要认真、细心， 同样在生活中做事时也要如此。
巩固练习
巩固练习
巩固练习
4. 一辆吉普车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油， 那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位： km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km． （1）写出表示y与x的函数关系的表达式． （2）指出自变量x的取值范围． （3）吉普车行驶200km后，油箱中还有多少汽油？
（3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？
与同学交流.
探究新知
函数定义
在同一个变化过程中,有两个变量x,y. 如果 对于变量x在可以取值的范围内每取 一个确定 的值,变量y都有一个惟一确定的值与它对应,那 么就说y是x的函数.
七上函数概念
在同一变化过程中，有两个变量x和y，如 果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确 定一个y值，我们就把y叫做x的函数。
小结：
这节课你有哪些收获，还有哪些疑问，小组内交流 解决
谢谢大家
探究新知
2、在理解函数概念的基础上,完成(4)(5) 两小题； 有疑问的可以小组内交流共同解决。
探究新知
探究二：求函数自变量的取值范围
1、自学例1，并思考：如何求函数中自变量的 取值范围？ 2、仿照例题自主完成练习1
探究新知
方法归纳：
为确定自变量可以取值的范围，必须使函数表 达式有意义。具体可以分为以下几种类型 1、若函数解析式是整式，自变量可取_______； 2、若函数解析式是分式，则考虑分母_______； 3、若函数解析式是二次根式，则_______； 4、若是综合型，则应分别求出_______，再 ______________．
青岛版九年级下册数学《函数与它的表示法》研讨说课复习课件
值与它对应?
(3)物体从490m的高度处自由下落，物体距离地面 的高度h（m）与物体下落的时间t (s) 之间的关系 满足表达式 h=490-4.9t2。
1）在这个问题中，自变量可以取值的范围是什么?
0≤t≤10
2）对于自变量t在它可以取值的范围内每取一
个确定的值,另一个变量h是都否都有有唯一确定的
(1)
(2)
(3)
(4)
答：（1）是；x的取值范围为全体实数；
（2）是；x的取值范围是x≥0；
（3）是；x的取值范围为全体实数；
（4）不是；因为对于x在其可以取值范围内的每一 个确定的值，除x=0外，y都有不唯一的值与它对应。
例题讲解
例1 求下列函数中自变量x可以取值的范围:
(1) y=3x-2
x取任意实数
（2）一根弹簧原长15cm，在弹簧一端所受到的拉力不
超过40N的弹性限度内，每增加10N的拉力，弹簧就
伸长2cm。在这个问题中,弹簧伸长的长度y与拉力x的
之间的函数关系是
y 1 x 15 5
1）此问题中，自变量x可以取值的范围
是什么? 0≤x≤40
2）对于自变量x在它可以取值的范围内每取一
个确定的值,另一个变量y是都否有都有唯一确定的
y
x2
1 2x
m
中自变量x可以取值的范围
是全体实数，你能确定m的取值范围吗？与同学
交流.
解析：由题意可知当x为任意实数时，x2 2x m 0；
则有一元二次方程 x2 2x m 0 无解，故
4 - 4m 0 ，解得 m 1
课堂小结
1、函数的定义： 在同一个变化过程中,有两个变量x,y. 如果对于变
解析:(1)由图可知点A（0,96）B（2,80） C（4,72），该函数为直线型分段函数： 图象 分为AB,BC两段，运用待定系数法 分别将A、B；B、C代入一次函数解析式， 可分别求得两段函数。
(3)物体从490m的高度处自由下落，物体距离地面 的高度h（m）与物体下落的时间t (s) 之间的关系 满足表达式 h=490-4.9t2。
1）在这个问题中，自变量可以取值的范围是什么?
0≤t≤10
2）对于自变量t在它可以取值的范围内每取一
个确定的值,另一个变量h是都否都有有唯一确定的
(1)
(2)
(3)
(4)
答：（1）是；x的取值范围为全体实数；
（2）是；x的取值范围是x≥0；
（3）是；x的取值范围为全体实数；
（4）不是；因为对于x在其可以取值范围内的每一 个确定的值，除x=0外，y都有不唯一的值与它对应。
例题讲解
例1 求下列函数中自变量x可以取值的范围:
(1) y=3x-2
x取任意实数
（2）一根弹簧原长15cm，在弹簧一端所受到的拉力不
超过40N的弹性限度内，每增加10N的拉力，弹簧就
伸长2cm。在这个问题中,弹簧伸长的长度y与拉力x的
之间的函数关系是
y 1 x 15 5
1）此问题中，自变量x可以取值的范围
是什么? 0≤x≤40
2）对于自变量x在它可以取值的范围内每取一
个确定的值,另一个变量y是都否有都有唯一确定的
y
x2
1 2x
m
中自变量x可以取值的范围
是全体实数，你能确定m的取值范围吗？与同学
交流.
解析：由题意可知当x为任意实数时，x2 2x m 0；
则有一元二次方程 x2 2x m 0 无解，故
4 - 4m 0 ，解得 m 1
课堂小结
1、函数的定义： 在同一个变化过程中,有两个变量x,y. 如果对于变
解析:(1)由图可知点A（0,96）B（2,80） C（4,72），该函数为直线型分段函数： 图象 分为AB,BC两段，运用待定系数法 分别将A、B；B、C代入一次函数解析式， 可分别求得两段函数。
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S= ∏ r2 3 3r 2
4
解析法
1 x 1
例1 求下列函数中自变量x可以取值的范围：
(1) y=3x-2
x取任意实数
(3) y= x 1 x≥1
(2) y = 1
2x 1
x1 2
(4) y = x
3 5x
x< 3 5
例2 一根蜡烛长20cm，每小时燃掉5cm． (1)写出蜡烛剩余的长度y（cm）与燃烧时间x（h）
1
函数解析式：Q=300 -12 t
t的取值范围： 0≤t≤3600
课本： P8 T4 T5 P9 T2
1．一辆汽车在行驶中, 速度v随时 间t变化的情况如图所示．
（1）在这个问题中, 速度y与 时间t之间的函数关系是用 哪种方法表示的? 图像法
（2）时间t的取值范围是 什么? 0≤t≤7
2．如图, 正三角形ABC内接与 圆O, 设圆的半径为r。试写 出图中阴影部分的面积S与 r的函数关系, 它们之间的 函数关系是用哪种方法表示的?
你还记得什么是函数吗?
在现实生活中, 函数关系是处处存在的。 你知道表示函数关系的方法通常有哪几种吗?
函数定义
在同一个变化过程中，有两个变量x， y． 如果对于变量x在可以取值的范围内每取 一个确定值，变量y都有一个惟一确定的值与 它对应，那么就说y是x的函数．
表示函数关系的方法
用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式或 函数关系式 （1）用数学式子表示函数的方法叫做解析法 （2）用表格表示函数关系的方法叫做列表法 （3）用图象表示函数关系的方法叫做图像法
等腰三角形ABC的周长为10cm，底边BC长为y(cm)， 腰AB长为x（cm） (1)写出y与x之间的函数解析式；
y=10-2x
x
x
(2)指出自变量x可以取值的范围．
2．5＜x＜5
y
练习3：
油箱中有油300L，油从管道中匀速流出，1小时流完． 写出油箱中剩余的油量Q(L)与油流出时间t(s)之间 的函数解析式，并指出自变量t 可以取值的范围．
之间的函数解析式．
y=20-5x
(2)求自变量x可以取值的范围；
0≤x ≤4
(3)蜡烛点燃2h量x可以取值的范围：
(1) y= 3x 1
2
x为任意实数
(3) y=
6 2x
(2) y= 1 2x 1
1 x≠ 2
(4) y= 1 3x 1
x≤3
x＞ 1
3
练习2：