江苏省新海高级中学2020-2021学年度第一学期期末模拟考试

江苏省新海高级中学2020-2021学年度第一学期期末模拟考试

高三数学学科试卷

本试题卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题

1.设集合}4≤2{<=x x A ，集合}2-8≥7-3{x x x B =，则集合A B ⋃=（ A ） A ．[2,)+∞ B ．)3,2[ C ． )43[， D ．)∞,3[+

2.已知复数满足(12)34z i i -=+ (其中为虚数单位)，则复数的虚部为（ C ） A ．1

B ．i

C ．2

D ．i 2

3.某班级在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，且奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（C ）

A. 参与奖总费用最高

B. 三等奖的总费用是二等奖总费用的2倍

C. 购买奖品的费用的平均数为4.6元

D. 购买奖品的费用的中位数为5元

4.在ABC ∆中，“B A >”是“B A sin sin >”的 ( A ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件

5.已知双曲线12

2

=-a

y x 的一条渐近线与直线032=+-y x 垂直，则a 值为（ C ） A ．2 B ．3

C ．4

D ．4±

6.函数x

x

x f x 2cos 3)(•=的部分图象大致是（ D ）

A B C D

A B C D

7.已知函数13)(2

---=x x x f ，ex

ex

2e g(x )x +=，实数m ，n 满足0m n <<，若

z i z

1[x m ∀∈，]n ，2(0,)x ∃∈+∞，使得12()()f x g x =成立，则n m -的最大值为( A )

A ．1

B ．3

C ．32

D ．5

8.在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己

开发的农产品、土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底街缴房租800元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续，预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为（ C ）（取1.211＝7.5，1.212＝9） A ．25000元

B ．26000元

C ．32000元

D ．36000元

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差d ≠0，则( B C )

A ．若,84S S >则012>S

B ．若,84S S =则6S 是n S 中最大的项

C ．若,54S S >则65S S >

D ．若,54S S >则4

3S S >

10.某港口一天24h 内潮水的高度S （单位：m ）随时间t （单位：h ，0≤t ≤24）的变化近似满足关系

式)3

56

sin(

3)(π

π

+

=t t S ，则下列说法正确的有（ AD ） A ．()S t 在[0，2]上的平均变化率为

4

3

3m /h B ．相邻两次潮水高度最高的时间间距为24h C ．当t ＝6时，潮水的高度会达到一天中最低 D ．4时潮水起落的速度为

6

πm /h 11.如图直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB BC ⊥，1

12

BC CD AB ===，E 为AB 中点.以DE 为折痕把ADE 折起，使点A 到达点P 的位置，且3PC = ABD ）

A.平面PED ⊥平面PCD

B.PC BD ⊥

C.二面角P DC B --的大小为

3

π

D.PC 与平面PED 所成角的正切值为

22

12.如图，过点)0,1(P 作两条直线1=x 和)0(1:>+=m my x l 分别交抛物线x y 42

=

于B A ,和D C ,(其中C A ,位于x 轴上方)，直线BD AC ,交于点Q .则下列说法正确的（ ABC ） A ．,C D 两点的纵坐标之积为4- B ．点Q 在定直线1-=x 上

C ．点P 与抛物线上各点的连线中，PO 最短

D ．无论CD 旋转到什么位置，始终有CQP BQP ∠=∠

三、填空题:本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上。 13．8)14(x

ax -

的展开式中x 2的系数为70，则a ＝___ ±41

_____．

14. 在平面直角坐标系中，P 是曲线)0(9

>+

=x x

x y 上的一个动点，则点P 到直线x +y =0的距离的最小值是 6 .

15. 在△ABC 中，D 为边BC 上一点，DC ＝2，∠BAD ＝

6π,若23AD AB AC 55=+，且角B ＝6

π

，

则AC=___7_____. 解：因为23AD AB AC 55=

+，又CD ＝4，则CB ＝10，BD ＝6，又∠BAD ＝∠B ＝6

π

，故AD ＝BD ＝6，且∠ADC ＝

3

π

在△ACD 中，由余弦定理：AC 2＝AD 2＋CD 2﹣2AD·CDcos ∠ADC ＝28，故AC ＝7.

16. 在三棱锥ABC P -中，.,8,24,4BC AB AC BC PB PA ⊥====

平面PAB ⊥平面ABC ，若球O 是三棱锥P ABC -的外接球，则球O 的半径为___4______.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分10分） 已知向量13

(2=-

a ，(2cos ,2sin )θθ=

b ，0πθ<<． （1）若a ∥b ，求θcos 的值； （2）若+=a b b ，求)6

sin(π

θ+

的值．

xOy