平方根 优秀教学设计

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9 93
（4）因为 0.012 =0.0001，所以 0.0001 的算术平方根是 0.01，即 0.0001=0.01；
（5）因为 02 0 ，所以 0 的算术平方根是 0，即 0 0 。
注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； ③0 的算术平方根是 0. 由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出-1，-36，-100 的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？ 归纳：一个正数的算术平方根有 1 个；0 的算术平方根是 0；负数没有算术平方根。 即：只有非负数有算术平方根，如果 x a 有意义，那么 a 0, x 0 。
平方根
【教学目标】
一、知识与技能： 1．通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号
表示； 2．会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决
实际问题。 3．了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根； 了解开平方与平方互为逆运算，
会用平方运算求某些非负数的平方根。 二、过程与方法：
注： a 0 且 a 0 这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教
学中慢慢渗透。
求下列各式的值：
（1） 4
（2） 49 81
（3） (11)2 （4） 62
分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。
解：（1） 4 2 （2） 49 7 81 8
（3） (11)2 112 11 （4） 62 6
五、课堂小结 1．这节课学习了什么呢？ 2．算术平方根的具体意义是怎么样的？ 3．怎样求一个正数的算术平方根？
【作业布置】
课本习题 6．1 第 1．2 题
【第二课时】
一、通过实验引入： 怎样用两个面积为 1 的小正方形拼成一个面积为 2 的大正方形？
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如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的 4 个直角三角形拼在一起，就得到一个 面积为 2 的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？
2．归纳： （1）算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x2 a 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。
（2）算术平方根的表示方法： a 的算术平方根记为 a ，读作“根号 a ”或“二次很号 a ”， a 叫做被开方数。
三、应用：
求下列各数的算术平方根：
（1） 100
设大正方形的边长为 x ，则 x2 2 ，由算术平方根的意义可知 x 2 ，
求下列各数的算术平方根：
（1） 32 （2） 43 （3） 102
1 （4） 106
解：（1）因为 32 9 ，所以 32 9 3
（2）因为 43 64 82 ，所以 43 64 8 ；
（3）因为 102 100 102 ，所以 102 100 10 ；
接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是 1．9．16．36． 4 ，那么正方形的边长分别是多少呢？
25 学生会求出边长分别是 1．3．4．6． 2 ，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它
5 们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
教师需强调 a 0 时对两种情况都成立。 四、随堂练习：
1．算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。 2．求下列各式的值：
1，
9 ， 52 ， 72
25
3．求下列各数的算术平方根：
0.0025， 121，
42 ，


1 2
2
，1 9 16
4．已知 a 1 b 1 0 ，求 a 2b 的值。
1．通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正 掌握算术平方根的意义。
2．通过折纸认识第一个无理数 2 ，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。 通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。
3．通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、 化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。 三、情感态度与价值观：
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【课时安排】
3 课时
【教学过程】
【第一课时】
一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 25dm2 的正方形画
布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳：
1．探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的 边长为 5dm 。
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（4）因为

1 103
2

1 106
，所以
1 1。 106 103
根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：
1．由 32 3， 62 6 ，可得 a2 a a 0
2．由 112 11， 102 10 ，可得 a2 a a 0
（2） 49 64
（3）1 7 9
（4）0.0001
（5）0
解：（1）因为102 100 所以 100 的算术平方根是 10，即 100=10 ；
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（2）因为
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7 8
2
=
49 64
，所以
49 64
的算术平方根是
7 8
，即
49 = 7 ； 64 8
（3）因为__________，所以1 7 的算术平方根是 4 ，即 1 7 16 4 ；
1．通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发 展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。
2．通过探究 2 的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并 且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
【教学重难点】
1．算术平方根的概念和求法。 2．算术平方根的求法。 3．认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。 4．会用算术平方根的知识解决实际问题。 5．了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。