树形图法
小学数学知识点树形图
小学数学知识点树形图小学阶段是培养学生基础数学知识的重要时期，掌握数学知识点对于学生的学习和发展至关重要。
为了更好地整理和理解这些知识点，本文将运用树形图的方式，系统地呈现小学数学知识点的结构和关联。
树形图是一种以树的结构来表示事物之间的层次关系的图形工具，它将相关的概念有机地组织起来，并通过分支和节点的形式清晰地展现出各个概念之间的联系。
下面将按照数学知识的层次结构，从基础知识到拓展应用，展示小学数学知识点树形图。
【根节点】小学数学知识一级子节点：- 数与数- 自然数- 整数- 分数与小数- 负数的认识- 运算- 加法- 减法- 乘法- 除法- 应用题- 口算题- 基本运算应用- 简单问题求解- 几何图形- 点、线、面和体- 直线、曲线- 角、相交、平行- 圆、三角形、矩形、正方形 - 空间几何- 数据统计与概率- 数据的整理和分析- 图表的制作与分析- 概率的认识和计算二级子节点：- 自然数- 数字的认识和读写- 数的排序和比较- 数的拆分和组合- 数的进位和退位- 整数- 正整数和零- 负整数的认识- 整数之间的大小比较 - 整数的运算- 分数与小数- 分数的认识和表示- 分数的大小比较和排序 - 分数的加减乘除- 小数的认识和读写- 小数和分数的转换- 几何图形- 图形的基本概念和性质- 图形的分类和识别- 图形的变换和对称- 图形的透视和投影- 数据统计与概率- 数据的收集和整理- 图表的制作和分析- 数据的平均数和中位数 - 数据的概率计算三级子节点：- 加法- 数字的加法和逆运算 - 整数的加法- 分数的加法和预算- 复数的加法和运算- 减法- 数字的减法和逆运算 - 整数的减法- 分数的减法和运算- 复数的减法和运算- 乘法- 数字的乘法和逆运算- 整数的乘法- 分数的乘法和运算- 复数的乘法和运算- 除法- 数字的除法和逆运算- 整数的除法- 分数的除法和运算- 复数的除法和运算- 数据统计与概率- 数据的收集和整理方法- 常见图表的制作和分析- 四则运算与数据问题的应用 - 概率和统计的实际应用通过以上所示的小学数学知识点树形图，我们可以清晰地了解小学数学知识的结构和内在联系。
三年级数学春第三讲字典排列法和树形图法
第三讲字典排列法和树形图法先分类：1、2、3再有序：123所以，一共有6个没有重复的三位数：123，132，213，231，312，321。
记住：不重复，不回头。
先分类：不重复，三个数字相同，两个数字相同，分前面两个相同，后面两个相同，一前一后相同。
再有序：不重复：如（1）一共有6个没有重复的三位数：123，132，213，231，312，321。
三个重复：111，222，333一共有3个。
两个重复：前面：112，113 后面：211，311 一前一后：121，131 221，223 122，322 212，232 331，332 133，233 313，323 一共6×3=18个。
三种一起：6+3+18=27（个） 23 32 13 31 12 2 11分、2分、4分、8分各一枚先分类，可以分取1枚，2枚，3枚，4枚4种取法。
再有序：1枚：1分，2分，4分，8分共4种2枚：1分-2分，1+2=32分-4分，2+4=64分-8分，4+8=128分-无，不可取了1分-4分，1+4=52分-8分,2+8=101分-8分，1+8=9所以：3+2+1=6种记住：不回头，不重复。
3枚：1分-2分-4分1+2+4=7 1分-2分-8分1+2+8=11 1分-4分-8分1+4+8=132分-4分-8分2+4+8=14所以：3+1=4种4枚：1分-2分-4分-8分1+2+4+8=15 只有1种所以：一共有4+6+4+1=15种不同的钱数。
分析：可以将7拆成三个整数，每个数分别对应三个人每人分得书的数量，找出所有的情况。
每个数最小是1，最大是7-1-1=5，而且可以相同，而且人的顺序也可以变化。
故可以列举如下：1-1-5，1-2-4，1-3-3，1-4-2，1-5-1 5种2-1-4，2-2-3，2-3-2，2-4-1 4种3-1-3，3-2-2，3-3-1 3种4-1-2，4-2-1 2种5-1-1 1种所以，5+4+3+2+1=15种。
树形表示法
树形表示法
树形表示法是数据结构中用于直观展示树状数据结构的方法，它是一种图形化的表示方法。
在树形表示法中：
1. 每个节点通常由一个圆圈、矩形或类似的形状来表示，节点内部包含该节点所代表的值或数据。
2. 节点之间的关系通过线（或称为边）连接起来，父节点指向其子节点。
3. 根节点没有从上方向下的边，它是树结构的最顶端，而除根节点以外的所有节点都恰好有一个父节点。
4. 子节点间的层级关系通过线条的连接和空间布局来体现，一般情况下，层级较高的节点位于较低层节点的上方。
在实际绘图时，树形表示法可以清晰地展现节点层次以及节点间的父子关系，并且对于理解递归和分层的数据结构特别有帮助。
这种表示法广泛应用于教学、文档编写以及程序设计之初的设计阶段。
用画树状图法求概率(22张PPT)
⑴.取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率 分别是多少？ ⑵.取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析： 前面“两步试验的树状图”的例题和练习其实用“列表 法”也是可以的，但本例当一次试验是从三个口袋中取球时, 列表法就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常 采用画树状图法．
从树形图可以看出总共有（红1，红2），（红1，蓝1），……12 种等可能情矿，而都是蓝色球体有（蓝1，蓝2），（蓝2，蓝1） 两种，故：
用树状图法求概率的“四个步骤”：
1.定:确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果. 2.画:列举每一环节可能产生的结果,得到树状图. 3.数:数出全部均等的结果数m和该事件出现的结果数n. 4.算:代入公式 .
1.学习用树形图法计算概率,并通过比较概率 大小作出合理的决策. 2.会运用树形图法计算事件的概率(重点)；能 根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决 较复杂事件概率的计算问题(难点). 3.经历探索知识过程，感受数学知识的价值和 魅力，培养合作学习的意识和探索精神.
问：你知道孙膑给田忌将军的是怎样的建议吗？
6.一个不透明的盒子中有三张卡片,卡片上面分别标有字母a,b,c,每 张卡片除字母不同外其他都相同,小玲先从盒子中随机抽出一张卡 片,记下字母后放回并搅匀;再从盒子中随机抽出一张卡片并记下 字母,用画树状图的方法,求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的 概率. a b c 略解:画出树状图为
a
b
c
a
b
c
第一摸取 第二摸取 共12种等可能的情况；即：A 1 A 2 ，A 1 B2 ,……其中恰好能组
成一张完整图片的结果有4种，则：
新课引入的）
第一场
理清思路的四种方法
理清思路的四种方法理清思路是一种重要的能力，不仅能够帮助我们更加清晰地思考问题，还能够提高我们解决问题的效率。
然而在日常生活中，我们往往会面临一些比较繁琐或者复杂的问题，这时候需要用一些方法来帮助我们理清思路，以下列举了四种常用的做法：1. 分类法分类法是指将问题或者事物按照一定的标准或者特征划分成若干个类别，然后进行分析或者比较。
例如，我们可以根据不同颜色、形状、大小等特征将水果进行分类，这样我们就可以更清晰地了解每一类水果的特点，从而为我们做出决策提供一定的参考。
2. 集合法集合法是指将问题或者事物中的所有元素分别归到不同的集合中，然后对集合中的元素进行分析、对比和推理。
例如，我们可以将一个论据中的所有前提放在一个集合中，再将其它相关信息放在另一个集合中，通过综合考虑两个集合中的信息来推出答案。
3. 特征法特征法是指从问题或者事物中抽取一些关键特征，然后根据这些特征进行分析、比较和推理。
例如，在考虑买一辆汽车的时候，我们可以抽取出车辆的品牌、车型、车龄、价格等关键特征，然后根据这些特征来做出决策，而不是被车的外观、内饰等表面因素所迷惑。
4. 树形图法树形图法是一种将问题或者事物按照层次结构进行分析的方法，通过将主要内容放在上层，次要内容放在下层，从而清晰地展示出问题或者事物的结构和关系。
例如，在考虑做一件事情的时候，我们可以将其分解成若干个子任务，然后将每个子任务再继续逐层分解，最后得到一个完整的任务结构图，有助于我们更好地组织和安排工作。
总之，以上四种方法都是常用的理清思路的技巧，具体选择哪一种方法需要根据不同情况进行选择，但无论使用哪种方法，都需要从整体上把握问题或事物的本质，并且注重细节。
只有这样才能够更好地进行思考和决策，提高工作和生活效率。
树形图法
树形图法
“树形图”是数学中应用最为广泛的图形之一。
在数学计数问题中，每当我们面对一些非常规的题目一筹莫展、无从下手时，枚举法往往可以发挥巨大的威力。
枚举法又叫穷举法，顾名思义，就是把所有符合题目条件的对象一一列举出来，然后根据要求从中挑出合理的。
但是，怎样在枚举的过程中既不重复也不遗漏地枚举出所有符合条件的对象来呢?
“树形图”就可以使我们的枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不易重复或遗漏，使人一目了然。
例：甲乙两人进行乒乓球比赛，规定谁先赢三场谁就胜。
第一场甲胜。
问到决出最后胜负为止，共有几种不同的情形？其中甲胜的情形有几种？
解：采用树形图可以很好的刻画整个比赛过程，画出树形图如下：
第一场
第二场
第三场
第四场
第五场
从树形图中可以清楚的看到，到决出最后胜负，共有10种不同情况，其中甲胜利的情形有16种。
小学奥数7-1-3 加法原理之树形图及标数法.专项练习及答案解析
1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则： ① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．知识要点教学目标7-1-3.加法原理之树形图及标数法模块一、树形图法“树形图法”实际上是枚举的一种，但是它借助于图形，可以使枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不重复遗漏，使人一目了然．【例 1】 A 、B 、C 三个小朋友互相传球，先从A 开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A 手中，那么不同的传球方式共多少种？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2005年，小数报【解析】 如图，A 第一次传给B ，到第五次传回A 有5种不同方式．同理，A 第一次传给C ，也有5种不同方式．所以，根据加法原理，不同的传球方式共有5510+=种．C B CC B AAB A B CCBA【答案】10【巩固】 一只青蛙在A ，B ，C 三点之间跳动，若青蛙从A 点跳起，跳4次仍回到A 点，则这只青蛙一共有多少种不同的跳法？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答【解析】 6种，如图，第1步跳到B ，4步回到A 有3种方法；同样第1步到C 的也有3种方法．根据加法原理，共有336+=种方法．AA A BCAB C BA【答案】6【例 2】 甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．问：一共有多少种可能的情况？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答【解析】 如下图，我们先考虑甲胜第一局的情况：图中打√的为胜者，一共有7种可能的情况．同理，乙胜第一局也有 7种可能的情况．一共有 7＋7=14（种）可能的情况． 【答案】14例题精讲【例 3】 如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有 种不同的走法。
树形图法-冀教版九年级数学下册教案
树形图法-冀教版九年级数学下册教案一、知识点本节课的主要知识点是树形图法。
它是一种用于解决排列组合问题的方法，用图形的形式帮助我们更好地理解和计算。
二、基本概念1.树形图的定义树形图是一种用来表示排列组合问题的图形，它由一个或多个有序结点构成。
树形图的顶端结点称为根节点，它可以分支出若干个子节点，每个子节点又可以分支出更多的子节点，直至最底层的叶子节点。
树形图的分支路径称作通路。
2.树形图的性质① 每个子节点都是唯一的。
② 除了根节点外，每个结点只有一个父节点。
③ 树形图中有且仅有一个根节点。
3.树形图的应用树形图法常用于解决排列组合问题，如组合、排列、选票问题等。
三、教学目标1.理解树形图的定义、性质及应用。
2.能够运用树形图法解决完型填空、选择和应用题。
四、教学重难点1.树形图的应用。
2.树形图法解决排列组合问题的步骤。
五、教学内容及方法1.教学内容（1）树形图的定义、性质和应用。
（2）树形图法解决完型填空、选择和应用题的步骤。
2.教学方法（1）通过讲解、演示和练习相结合的方式进行教学。
（2）教师可用示意图演示树形图的构建过程，让学生参与互动。
（3）由简单到复杂，逐步引导学生掌握树形图法的应用。
六、教学过程1.导入（5分钟）（1）引出本节课内容，介绍树形图法的应用和重要性。
（2）提问：“同学们，在日常生活中，你们有哪些使用排列组合方法的经验呢？”2.呈现知识点和方法（20分钟）（1）树形图的定义、性质和应用。
教师用示意图展示树形图的构建过程，并讲解树形图的定义、性质和应用。
通过示意图演示，使学生深入理解树形图的构建和使用过程。
（2）树形图法解决排列组合问题的步骤。
教师讲解树形图法解决排列组合问题的步骤，并引导学生在解决问题时注意事项和方法。
3.案例演示（10分钟）教师选择一到两个相对简单的排列组合问题进行演示，并让学生跟随教师的步骤一起解答问题。
在演示过程中，教师应让学生思考解题方法和策略，并引导学生回答问题过程中的难点和疑惑。
现代汉语框式图解法例题
现代汉语框式图解法例题常用的现代汉语框式图解法包括树形图、流程图、时序图、思维导图等等。
这些框式图解法在不同的场景下都具有不同的优势，能够帮助人们更加清晰地理解和表达信息。
下面针对各种框式图解法给出实例，并写出相关参考内容。
1. 树形图树形图可以将信息按照层次结构进行组织，是一种比较常见的框式图解法。
例如下面这个树形图：（图）根节点是“座席”，其下包括“业务”和“技术”两个子节点。
而“业务”又分别有“营销”、“客服”和“投诉”三个子节点，“技术”又分别有“维护”、“配置”和“故障”三个子节点。
参考内容：-树形图是按照层次结构组织信息的框式图解法。
-根节点是一级目录，其下每个子节点都是二级目录。
-树形图可以清晰地展示信息的层次结构和相互关系。
2. 流程图流程图可以清晰地展示一个流程中各个步骤之间的依赖关系，是一种比较常见的框式图解法。
例如下面这个流程图：（图）这个流程图展示了一个简单的购物流程，包括浏览商品、加入购物车、结算和支付四个步骤。
其中，“加入购物车”这个步骤需要先选择商品，才能进行；而“支付”这个步骤需要先进行结算，才能进行。
参考内容：-流程图可以清晰地展示一个流程中各个步骤之间的依赖关系。
-流程图的形状包括矩形、圆角矩形、菱形等，不同形状代表了不同的步骤。
-流程图的连线有直线、带箭头的直线、菱形等，不同类型的连线代表了不同的关系。
3. 时序图时序图可以展示一系列事件的发生时间和相互关系，是一种比较常见的框式图解法。
例如下面这个时序图：（图）这个时序图展示了一个简单的电影放映过程，包括拼装和测试、压片和制版、放映和收片三个阶段。
其中，每个阶段的持续时间和相互间隔都有明确的标记。
参考内容：-时序图可以展示一系列事件的发生时间和相互关系。
-时序图的形状包括直线、竖线、带箭头的直线等，不同形状代表了不同的事件。
-时序图的标记包括事件的名称、持续时间和相互间隔等信息。
4. 思维导图思维导图可以帮助人们将信息进行化简和梳理，是一种比较常见的框式图解法。
小学奥数精讲 加法原理之树形图及标数法教师版
1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．例题精讲知识要点教学目标7-1-3.加法原理之树形图及标数法模块一、树形图法“树形图法”实际上是枚举的一种，但是它借助于图形，可以使枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不重复遗漏，使人一目了然．【例 1】 A 、B 、C 三个小朋友互相传球，先从A 开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A 手中，那么不同的传球方式共多少种？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2005年，小数报 【解析】 如图，A 第一次传给B ，到第五次传回A 有5种不同方式． 同理，A 第一次传给C ，也有5种不同方式．所以，根据加法原理，不同的传球方式共有5510+=种．C B CC B AAB A B CCBA【答案】10【巩固】 一只青蛙在A ，B ，C 三点之间跳动，若青蛙从A 点跳起，跳4次仍回到A 点，则这只青蛙一共有多少种不同的跳法？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 6种，如图，第1步跳到B ，4步回到A 有3种方法；同样第1步到C 的也有3种方法．根据加法原理，共有336+=种方法．AA A BCAB C BA【答案】6【例 2】 甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．问：一共有多少种可能的情况？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 如下图，我们先考虑甲胜第一局的情况：图中打√的为胜者，一共有7种可能的情况．同理，乙胜第一局也有 7种可能的情况．一共有 7＋7=14（种）可能的情况．【答案】14【例 3】 如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有 种不同的走法。
枚举法和树形图(课件)三年级上册数学人教版
例2：薇儿准备在未来5天学习钢琴、舞蹈或唱歌，一天只学 习一个课程，相邻两天不相同。她计划第一天学习钢琴，并 且最后一天也学习钢琴，那么一共有多少种学习方案？
课堂练习
艾迪和薇儿两人进行乒乓球赛，规定谁先胜三局谁就会取得 比赛的胜利。那么比赛的过程有多少种可能？
课堂练习
如果一只蚂蚁从一个四棱锥的顶点P出发，沿着这个四棱准 的棱一次不重复的走遍5个顶点即挺会，请问：这只蚂蚁一共 有多少种不同的走法？
为什么要学奥数？ 三、锻炼思维能力 二、克服畏难情绪 一、提高数学成绩
课堂要求
专心听讲 主动思考 积极发言 仔细完成作业
从树形图谈起
第一课
01 枚举法
例1：冬冬在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形 都是由若干条线段连接组成的。请你数一数，纸上一共有多 少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）
P
DCA源自B课堂练习一个四位数，每一位上的数字都是0，1，2中的某一个，并且 相邻的两个数字不相同，一共有多少个满足条件的四位数？
课堂练习
一个三位数，百位数字比十位数字大，十位数字比个位数字 大，个位数字不小于5，那么这样的三位数一共有__________ 个．
课堂练习
如图，ABCDEF是一个正六边形，一只青蛙开始在顶点A处， 它每次可以随便跳到相邻两顶点之一。若在4次内跳到D点， 则停止跳动（例如：A-B-C-D）;若4次之内不能跳到D点，则 调完4次也停止跳动（例如：A-B-C-B-A）.那么这只青蛙从 开始到停止，则可能出现的不同跳法有多少种？
有：3*3*3=27种
答：一共有1+1+1+27=30种不同取法
树形图
我们已经学过了枚举法，有时还需要 先分类再按一定顺序进行枚举，接下 来我们将学习如果对某件事情的过程 进行枚举，一般会使用另一种方法： 树形图法．所谓树形图法就是用像树 一样的、不断分叉的图来表示出所有 情况的方法．
用列举法求概率(树形图法)
缺点
对于非常复杂的事件，树形图 可能会变得难以绘制和整理。
列举法与树形图法的应用场景
列举法适用于简单的事件，如掷骰子、抽签等。
树形图法适用于复杂的事件，如决策树、业务流程等。
通过列举法和树形图法，我们可以清晰地看到事件的全部可能性和它们之间的相互关系，从 而更好地理解和计算概率。在实际应用中，可以根据事件的复杂程度和具体情况选择合适的 方法来解决问题。
问题。
Байду номын сангаас
未来研究可以进一步探讨列举法 和树形图法的应用范围和局限性， 以及如何与其他概率计算方法进
行结合和比较。
谢谢
THANKS
树形图法能够清晰地表示 出事件之间的逻辑关系， 有助于理解概率的计算过 程。
适用范围广
树形图法适用于多个事件 之间相互独立或相互关联 的情况，适用范围较广。
缺点分析
绘制复杂
难以处理连续型概率
对于事件数量较多或关系较为复杂的 情况，树形图法的绘制过程可能较为 复杂。
树形图法更适合处理离散型概率问题， 对于连续型概率问题，处理起来较为 困难。
用列举法求概率（树形图法
目录
CONTENTS
• 列举法与树形图法的简介 • 树形图法的基本步骤 • 树形图法的实例分析 • 树形图法的优缺点分析 • 总结与展望
01 列举法与树形图法的简介
CHAPTER
列举法的定义
列举法
通过一一列出事件的所 有可能情况，直接计算
出概率的方法。
适用范围
适用于事件数量较少且 容易列出所有可能情况
将满足条件的样本点标记为“成功”，不满足条件的样本点标记为“失败”。
计算概率
01
计算成功样本点的数量：统计成 功样本点的数量。
方案树状图
方案树状图概述方案树状图是一种展示方案解决方案结构的图形工具。
它通过树形结构来表示方案的组成部分和它们之间的关系。
方案树状图可以帮助人们更好地理解方案的层次结构，以及各个部分之间的依赖关系。
本文档将介绍方案树状图的基本概念和用法，并提供编写方案树状图的示例。
方案树状图的基本概念方案树状图由节点和连线组成，节点代表方案的各个部分，连线表示节点之间的关系。
节点节点是方案树状图中的基本单元，代表方案的各个部分。
每个节点通常包含以下信息：•名称：节点的名称，用于标识节点。
•描述：节点的描述，用于说明节点的作用和功能。
节点可以按照不同的方式进行分类，例如按照层次结构分为父节点和子节点，按照功能分为关键节点和非关键节点等。
连线连线是方案树状图中节点之间的关系表示。
连线通常有以下类型：•父子关系：父节点与子节点之间的连线表示父节点包含子节点，子节点是父节点的一部分。
•依赖关系：某个节点依赖于其他节点时，可以使用连线表示依赖关系。
连接节点时可以使用不同的箭头来表示不同的关系，例如箭头指向子节点表示父子关系，箭头指向被依赖节点表示依赖关系。
方案树状图的用途方案树状图在方案管理和决策支持等方面有广泛的应用。
以下是一些常见的用途：方案分析与评估方案树状图可以用于方案的分析与评估。
通过绘制方案的树状结构，可以清晰地展示方案的各个部分以及它们之间的关系。
这有助于方案评估人员更好地理解方案，找出其中的问题和潜在风险，并提出改进建议。
方案设计与规划方案树状图在方案的设计与规划阶段也非常有用。
通过绘制方案的树形结构，可以系统地组织和管理方案的各个部分，明确各个部分之间的依赖关系，保证方案的顺利实施。
方案沟通与共享方案树状图能够以直观的方式展示方案的结构和关系，易于理解和传达。
它可以作为一种有效的沟通工具，帮助方案相关人员更好地理解和共享方案信息。
编写方案树状图的示例以下是一个示例方案树状图，展示了一个软件开发项目的方案结构：- 软件开发项目- 需求调研- 概要设计- 详细设计- 数据库设计- 界面设计- 编码和测试- 单元测试- 集成测试- 部署和维护- 部署到生产环境- 日常维护以上示例展示了一个简单的软件开发项目方案，包含了需求调研、设计、编码、测试以及部署和维护等环节。
小学奥数 加法原理之树形图及标数法 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；知识要点教学目标7-1-3.加法原理之树形图及标数法3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．模块一、树形图法“树形图法”实际上是枚举的一种，但是它借助于图形，可以使枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不重复遗漏，使人一目了然．【例 1】 A 、B 、C 三个小朋友互相传球，先从A 开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A 手中，那么不同的传球方式共多少种？ 【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2005年，小数报【解析】 如图，A 第一次传给B ，到第五次传回A 有5种不同方式． 同理，A 第一次传给C ，也有5种不同方式．所以，根据加法原理，不同的传球方式共有5510+=种．C B CC B AAB A B CCBA【答案】10【巩固】 一只青蛙在A ，B ，C 三点之间跳动，若青蛙从A 点跳起，跳4次仍回到A 点，则这只青蛙一共有多少种不同的跳法？ 【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答【解析】 6种，如图，第1步跳到B ，4步回到A 有3种方法；同样第1步到C 的也有3种方法．根据加法原理，共有336+=种方法．AA A BCAB C BA【答案】6【例 2】 甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．问：一共有多少种可能的情况？ 【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 如下图，我们先考虑甲胜第一局的情况：例题精讲图中打√的为胜者，一共有7种可能的情况．同理，乙胜第一局也有 7种可能的情况．一共有 7＋7=14（种）可能的情况．【答案】14【例 3】 如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有 种不同的走法。
语言学第四章树形图句法
Chapter 4 From word to Text (Syntax)Syntax (grammar)•Syntax refers to the study of the rules governing the way different constituents are combined to form sentences in a language, or the study of the interrelationships between elements in sentence structures.4.1 Syntactic relations•Syntactic relations can be analyzed into three kinds:–4.1.1 positional relation–4.1.2 relations of substitutability–4.1.3 relations of co-occurrence4.1.1 Positional Relation•For language to fulfill its communicative function, it must have a way to mark the grammatical roles of the various phrases that can occur in a clause.•The boy kicked the ballNP1 NP2Subject Object•Positional relation, or WORD ORDER, refers to the sequential arrangement of words in a language.•If the words in a sentence fail to occur in a fixed order required by the convention of a language, one tends to produce an utterance either ungrammatical or nonsensical at all. For example, The boy kicked the ball–*Boy the ball kicked the–*The ball kicked the boy•The teacher saw the students•The students saw the teacher•Positional relations are a manifestation of one aspect of Syntagmatic Relations observed by F. de Saussure.–They are also called Horizontal Relations or simply Chain Relations.•Word order is among the three basic ways (word order, genetic and areal classifications) to classify languages in the world.•There are 6 possible types of language:–SVO, VSO, SOV, OVS, OSV, and VOS.–English belongs to SVO type, though this does not mean that SVO is the only possible word order. 4.1.2 Relation of Substitutability•The Relation of Substitutability refers to classes or sets of words substitutable for each other grammatically in sentences with the same structure.–The ______ smiles.manboygirl•It also refers to groups of more than one word which may be jointly substitutable grammatically for a single word of a particular set.strong man–The tallest boy smiles.pretty girlyesterday.–He went there last week.the day before.•This is also called Associative Relations by Saussure, and Paradigmatic Relations by Hjemslev.•To make it more understandable, they are called Vertical Relations or Choice Relations.4.1.3 Relation of Co-occurrence•It means that words of different sets of clauses may permit, or require, the occurrence of a word of another set or class to form a sentence or a particular part of a sentence.•For instance, a nominal phrase can be preceded by a determiner and adjective(s) and followed by a verbal phrase.•Relations of co-occurrence partly belong to syntagmatic relations, partly to paradigmatic relations.4.2 Grammatical construction and its constituents4.2.1 Grammatical Construction•Any syntactic string of words ranging from sentences over phrasal structures to certain complex lexemes.–an apple–ate an apple–Mary ate an apple4.2.2 Immediate Constituents•Constituent is a part of a larger linguistic unit. Several constituents together form a construction:–the girl (NP)–ate the apple (VP)–The girl ate the apple (S)Immediate Constituent Analysis(IC Analysis)In the case of the above example, if two constituents B (the girl) and C (ate the apple) are jointed to form a hierarchically higher constituent A (here a sentence S), then B and C are said to be the immediateconstituents of A. To dismantle a grammatical construction in this way is called IC analysis.A (Sentence)B CThe boy ate the appleTwo ways: tree diagram and bracketingTree diagram:Bracketing•Bracketing is not as common in use, but it is an economic notation in representing the constituent/phrase structure of a grammatical unit.•(((The) (girl)) ((ate) ((the) (apple))))•[S[NP[Det The][N girl]][VP[V ate][NP[Det the][N apple]]]]4.2.3 Endocentric and Exocentric Constructions•Endocentric construction is one whose distribution is functionally equivalent to that of one or more of its constituents, i.e., a word or a group of words, which serves as a definable centre or head.–Usually noun phrases, verb phrases and adjective phrases belong to endocentric types because the constituent items are subordinate to the Head.•Exocentric construction refers to a group of syntactically related words where none of the words is functionally equivalent to the group as a whole, that is, there is no definable “Centre” or “Head” inside the group, usually including–the basic sentence,–the prepositional phrase,–the predicate (verb + object) construction,–the connective (be + complement) construction.•The boy smiled.(Neither constituent can substitute for the sentence structure as a whole.)•He hid behind the door.(Neither constituent can function as an adverbial.)•He kicked the ball .(Neither constituent stands for the verb-object sequence.)•John seemed angry.(After division, the connective construction no longer exists.)4.2.4 Coordination and Subordination•Endocentric constructions fall into two main types, depending on the relation between constituents: 1) Coordination•Coordination is a common syntactic pattern in English and other languages formed by grouping together two or more categories of the same type with the help of a conjunction such as and, but and or . –These two or more words or phrases or clauses have equivalent syntactic status, each of the separate constituents can stand for the original construction functionally.•Coordination of NPs:–[NP the lady] or [NP the tiger]•Coordination of VPs:–[VP go to the library] and [VP read a book ]•Coordination of PPs:–[PP down the stairs] and [PP out the door ]•Coordination of APs:–[AP quite expensive] and [AP very beautiful]•Coordination of Ss:–[S John loves Mary] and [S Mary loves John too].2) Subordination•Subordination refers to the process or result of linking linguistic units so that they have different syntactic status, one being dependent upon the other, and usually a constituent of the other.–The subordinate constituents are words which modify the head. Consequently, they can be called modifiers.•two dogsHead•(My brother) can drink (wine).Head•Swimming in the lake (is fun).Head•(The pepper was) hot beyond endurance.Head3) Subordinate clauses•Clauses can be used as subordinate constituents. There are three basic types of subordinate clauses:–complement clauses–adjunct (or adverbial) clauses–relative clauses•John believes [that the airplane was invented by an Irishman].(complement clause)•Elizabeth opened her presents [before John finished his dinner].(adverbial clause)•The woman [that I love] is moving to the south.(relative clause)4.3. Syntactic Function•The syntactic function shows the relationship between a linguistic form and other parts of the linguistic pattern in which it is used.–Names of functions are expressed in terms of subjects, objects, predicators, modifiers, complements, etc.4.3.1 Subject•In some languages, subject refers to one of the nouns in the nominative case（主格）.•The typical example can be found in Latin, where subject is always in nominative case, such as pater and filius in the following examples.–pater filium amat (the father loves the son)–patrum filius amat (the son loves the father)•In English, the subject of a sentence is often said to be the agent, or the doer of the action, while the object is the person or thing acted upon by the agent.–This definition seems to work for these sentences:–Mary slapped John.■ A dog bit Bill.•but is clearly wrong in the following examples:–John was bitten by a dog.–John underwent major heart surgery.•In order to account for the case of subject in passive voice, we have two other terms “grammatical subject” (John) and “logical subject” (a dog).•Another traditional definition of the subject is “what the sentence is about” (i.e., topic). •Again, this seems to work for many sentences, such as–Bill is a very crafty fellow.•but fails in others, such as–(Jack is pretty reliable, but) Bill I don’t trust.–As for Bill, I wouldn’t take his promises very seriously.•All three sentences seem to be “about” Bill; thus we could say that Bill is the topic of all three sentences.•The above sentences make it clear that the topic is not always the grammatical subject.What characteristics do subjects have?A. Word order•Subject ordinarily precedes the verb in the statement:–Sally collects stamps.–*Collects Sally stamps.B. Pro-forms•The first and third person pronouns in English appear in a special form when the pronoun is a subject, which is not used when the pronoun occurs in other positions:–He loves me.–I love him.–We threw stones at them.–They threw stones at us.C. Agreement with the verb•In the simple present tense, an -s is added to the verb when a third person subject is singular, but the number and person of the object or any other element in the sentence have no effect at all on the form of the verb:–She angers him.–They anger him.–She angers them.D. Content questions•If the subject is replaced by a question word (who or what), the rest of the sentence remains unchanged, as in–John stole the Queen’s picture from the British Council.–Who stole the Queen’s picture from the British council?–What would John steal, if he had the chance?–What did John steal from the British Council?–Where did John steal the Queen’s picture from?E. Tag question•A tag question is used to seek confirmation of a statement. It always contains a pronoun which refers back to the subject, and never to any other element in the sentence.–John loves Mary, doesn’t he?–Mary loves John, doesn’t she?–*John loves Mary, doesn’t she?4.3.2 Predicate•Predicate refers to a major constituent of sentence structure in a binary analysis in which all obligatory constituents other than the subject were considered together.•It usually expresses actions, processes, and states that refer to the subject.–The boy is running. (process)–Peter broke the glass. (action)–Jane must be mad! (state)•The word predicator is suggested for verb or verbs included in a predicate.4.3.3 Object•Object is also a term hard to define. Since, traditionally, subject can be defined as the doer of the action, object may refer to the “receiver” or “goal” of an action, and it is further classified into Direct Object and Indirect Object.–Mother bought a doll.–Mother gave my sister a doll.IO DO•In some inflecting languages, object is marked by case labels: the accusative case (受格) for direct object, and the dative case （与格）for indirect object.–In English, “object” is recognized by tracing its relation to word order (after the verb and preposition) and by inflections (of pronouns).–Mother gave a doll to my sister.–John kicked me.•Modern linguists suggest that object refers to such an item that it can become subject in a passive transformation.–John broke the glass. The glass was broken by John.–Peter saw Jane. Jane was seen by Peter.•Although there are nominal phrases in the following, they are by no means objects because they cannot be transformed into passive voice.–He died last week.–The match lasted three hours.–He changed trains at Manchester. (*Trains were changed by him at Manchester.)4.4. Category•The term category refers to the defining properties of these general units:–Categories of the noun: number, gender, case and countability–Categories of the verb: tense, aspect, voice4.4.1 Number•Number is a grammatical category used for the analysis of word classes displaying such contrasts as singular, dual, plural, etc.–In English, number is mainly observed in nouns, and there are only two forms: singular and plural, such as dog: dogs.–Number is also reflected in the inflections of pronouns and verbs, such as He laughs: They laugh, this man: these men.•In other languages, for example, French, the manifestation of number can also be found in adjectives and articles.–le cheval royal (the royal horse)–les chevaux royaux (the royal horses)4.4.2 Gender•Such contrasts as “masculine : feminine : neuter”, “animate : inanimate”, etc. for the analysis ofword classes.–Though there is a correlation between natural gender and grammatical gender, the assignment may seemquite arbitrary in many cases.–For instance, in Latin, ignis‘fire’ is masculine, while flamma ‘flame’ is feminine. •English gender contrast can only be observed in pronouns and a small number of nouns, and, they aremainly of the natural gender type.–he: she: it–prince: princess–author: authoress•In French, gender is manifested also both in adjectives and articles.–beau cadeau (fine gift)–belle maison (fine house)–Le cadeau est beau. (The gift is good.)–La maison est belle. (The house is beautiful.)•Sometimes gender changes the lexical meaning as well, for example, in French:–le poele (the stove)–la poele (the frying pan)–le pendule (the pendulum)–la pendule (the clock)4.4.3 Case•The case category is used in the analysis of word classes to identify the syntactic relationship between words in a sentence.–In Latin grammar, cases are based on variations in the morphological forms of the word, and are given the terms “accusative”, “nominative”, “dative”, etc.–There are five cases in ancient Greek and eight in Sanskrit. Finnish has as many as fifteen formally distinct cases in nouns, each with its own syntactic function.•In English, case is a special form of the noun which frequently corresponds to a combination of preposition and noun, and it is realized in three channels:–inflection–following a preposition–word order•as manifested in–teacher : teacher’s–with : to a man–John kicked Peter : Peter kicked John4.4.4 Agreement•Agreement (or concord) may be defined as the requirement that the forms of two or more words of specific word classes that stand in specific syntactic relationship with one another shall also, be characterized by the same paradigmatically marked category (or categories).•This syntactic relationship may be anaphoric （照应）, as when a pronoun agrees with its antecedent, –Whose is this pen? --Oh, it’s the one I lost.•or it may involve a relation between a head and its dependent, as when a verb agrees with its subject and object:–Each person may have one coin.•Agreement of number between nouns and verbs:–This man runs. The bird flies.–These men run. These birds fly.SentenceClausePhraseWord•the three tallest girls (nominal phrase)•has been doing(verbal phrase)•extremely difficult(adjectival phrase)•to the door (prepositional phrase)•very fast(adverbial phrase)•The best thing would be to leave early.•It’s great for a man to be free.•Having finished their task, they came to help us.•John being away, Bill had to do the work.•Filled with shame, he left the house.•All our savings gone, we started looking for jobs.•It’s no use crying over spilt milk.•Do you mind my opening the window?Sentence: (traditional approach)simpleSentence complexnon-simplecompoundSentence: (functional approach)Yes/noInterrogativeIndicative wh-DeclarativeSentenceJussiveImperativeOptativeBasic sentence types: (Bolinger)•Mother fell.(Nominal + intransitive verbal)•Mother is young.(Nominal + copula + complement)•Mother loves Dad.(Nominal + transitive verbal + nominal).•Mother fed Dad breakfast.(Nominal + transitive verbal + nominal + nominal)•There is time.(There + existential + nominal)Basic sentence types: (Quirk)•SVC Mary is kind.a nurse.•SVA Mary is here.in the house.•SV The child is laughing.•SVO Somebody caught the ball.•SVOC We have proved him wrong.a fool.•SVOA I put the plate on the table.•SVOO She gives me expensive presents.4.6 Recursiveness•Recursiveness mainly means that a phrasal constituent can be embedded within another constituent having the same category, but it has become an umbrella term such important linguistic phenomena as coordination and subordination, conjoining and embedding, hypotactic and paratactic.–All these are means to extend sentences.–How long can a sentence be?•Theoretically, there is no limit to the embedding of one relative clause into another relative clause, so long as it does not become an obstacle to successful communication.•The same holds true for nominal clauses and adverbial clauses.–I met a man who had a son whose wife sold cookies that she had baked in her kitchen that was fully equipped with electrical appliances that were new …•John’s sister•John’s sister’s husband•John’s sister’s husband’s uncle•John’s sister’s husband’s uncle’s daughter, etc.•that house in Beijing•the garden of that house in Beijing•the tree in the garden of that house in Beijing•a bird on the tree in the garden of that house in Beijing4.6.1 Conjoining 连接•Conjoining: coordination.•Conjunctions: and, but, and or.–John bought a hat and his wife bought a handbag.–Give me liberty or give me death.4.6.2 Embedding嵌入•Embedding: subordination.•Main clauses and subordinate clauses.•Three basic types of subordinate clauses:–Relative clause: I saw the man who had visited you last year.–Complement clause: I don’t know whether Professor Li needs this book.–Adverbial clause: If you listened to me, you wouldn't make mistakes.4.7. Beyond the sentence(Text and discourse)•The development of modern linguistic science has helped push the study of syntax beyond thetraditional sentence boundary.•Linguists are now exploring the syntactic relation between sentences in a paragraph or chapter or the whole text, which leads to the emergence of text linguistics and discourse analysis.4.7.1 Sentential Connection•Hypotactic 主次(subordinate clauses):–You can phone the doctor if you like. However, I very much doubt whether he is in.–We live near the sea. So we enjoy a healthy climate.•Paratactic 并联(coordinate clauses):–In Guangzhou it is hot and humid during the summer. In Beijing it is hot and dry.–He dictated the letter. She wrote it.–The door was open. He walked in.4.7.2 Cohesion衔接•Cohesion is a concept to do with discourse or text rather than with syntax. It refers to relations of meaning that exist within the text, and defines it as a text.•Discoursal / textual Cohesiveness can be realized by employing various cohesive devices:–Conjunction 连接–Ellipsis 省略–lexical collocation 词汇搭配–lexical repetition 词汇重复–Reference 指称–Substitution 替代, etc.•“Did she get there at six?”“No, (she got there) earlier (than six).”(Ellipsis)•“Shall we invite Bill?”“No. 1 can’t stand the man.”(Lexical collocation)•He couldn’t open the door. It was locked tight.(Reference)•“Why don’t you use your own recorder?”“I don't have one.”(Substitution)•I wanted to help him. Unfortunately it was too late.(Logical connection)。
(精品)小学奥数7-1-3 加法原理之树形图及标数法.专项练习
1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则： ① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚知识要点教学目标7-1-3.加法原理之树形图及标数法举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．模块一、树形图法“树形图法”实际上是枚举的一种，但是它借助于图形，可以使枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不重复遗漏，使人一目了然．【例 1】 A 、B 、C 三个小朋友互相传球，先从A 开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A 手中，那么不同的传球方式共多少种？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2005年，小数报 【解析】 如图，A 第一次传给B ，到第五次传回A 有5种不同方式． 同理，A 第一次传给C ，也有5种不同方式．所以，根据加法原理，不同的传球方式共有5510+=种．C B CC B AB A B CCBA【答案】10【巩固】 一只青蛙在A ，B ，C 三点之间跳动，若青蛙从A 点跳起，跳4次仍回到A 点，则这只青蛙一共有多少种不同的跳法？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 6种，如图，第1步跳到B ，4步回到A 有3种方法；同样第1步到C 的也有3种方法．根据加法原理，共有336+=种方法．AA A BCAB C BA【答案】6【例 2】 甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．问：一共有多少种可能的情况？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 如下图，我们先考虑甲胜第一局的情况：图中打√的为胜者，一共有7种可能的情况．同理，乙胜第一局也有 7种可能的情况．一例题精讲共有 7＋7=14（种）可能的情况． 【答案】14【例 3】 如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有 种不同的走法。
【课本】三年级(上)第14讲 树形图
我们已经学过了枚举法，有时还需要先分类再按一定顺序进行枚举．接下来我们将要学习如果对某件事情的过程进行枚举，一般会使用另一种方法：树形图法．所谓树形图法就是用像树一样的、不断分叉的图来表示出所有情况的方法．画出树形图与一棵树的生长过程类似，先从“树根”开始，然后不断长出新的“树枝”，每次长出新的“树枝”时都有可能产生分叉，最后长满了“果实”．这样一直下去把所有情况都画完，最后数一下“果实”的数目即可． 例题1乌龟、兔子、米老鼠站成一排，如果乌龟不站在第1个，兔子不站在第2个，米老鼠不站在第3个，请问它们共有多少种不同的站法？分析：第1个位置可以站哪些小动物？第2个位置呢？以第一动物位置站的人作为“树根”，用树形图表示出所有的站法．甲、乙、丙、丁4个人站队，站成一条直线．如果甲不站第1、2个，乙不站第2、3个，丙不站第3、4个，丁不站第4、1个，那么一共有多少种站队的方法？第十四讲树形图练习1例题2小高、墨莫和萱萱玩传球游戏，每次持球人都可以把球传给另外两人中的任何一人．先由小高拿球，第1次传球可以传给其他两人中的任何一人，经过4次传球之后，球又回到了小高手里．请问一共有多少种不同的传球过程？ 分析：第1次有多少种传法？试着用树形图画出每次传球后给谁．注意：只有第4次传球后回到小高手里上才是符合题意的传法．有A 、B 、C 三片荷叶，青蛙“呱呱”在荷叶A 上，每次它都会从一片荷叶跳到另一片荷叶上，结果它跳了3次之后，不在荷叶A 上．请问：它一共有多少种不同的跳法？例题3一个四位数，每一位上的数字都是0、1、2中的一个，并且相邻的两个数字不同，一共有多少个满足条件的四位数？分析：四位数的千位数字和个位数字分别有几种情况？应该选择哪个数位的数字作为“树根”来画树形图？一个三位数，每一位上的数字都是5、6、7中的某一个，并且相邻的两个数字不相同，一共有多少个满足条件的三位数？例题4王老师有一个带密码锁的公文包，但是他忘记了密码．只记得密码是一个三位数．这个三位数的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字大，并且没有比5大的数字．试问：王老师最多需要试多少次就肯定能打开这个公文包？ 练习 2 练习3一个三位数，百位比十位大，十位比个位大，个位不小于5，那么这样的三位数一共有几个？例题5常昊与古力两人进行围棋赛，谁先胜三局就赢得比赛．如果最后常昊获胜了，那么比赛的进程有多少种可能？分析：试着把每场比赛的结果用树形图表示出来．注意：不会有这样的过程出现，因为在这种情况下，赛完第4场后古力已经获胜，不符合题意．例题65块六边形的地毯拼成了如下图的形状，每块地毯上都有一个编号，现在小高站在1号地毯上，他想要走到5号地毯上．如果小高每次都只能走到和他相邻的地毯上（两个六边形如果有公共边就成为相邻），并且只能向右边走，例如1→2→3→5就是一种可能的走法．请问：小高一共有多少种不同的走法？分析：注意开始是从1号毯开始，结束在5号地毯才能符合题意．23 145 古 常 古 古 常 常 练习4课堂内外汽车品牌家族树形图作业1.一个三位数，个位、十位和百位的3个数字分别是2、3、4中的1个，如果百位不是2，十位不是3，个位不是4，请问符合要求的三位数有多少种？（填出所有的可能）2.甲、乙、丙三个人传球，从甲开始传球，每次拿球的人都把球传给剩下两个人中的一人，传了3次后球在丙的手上，那么一共有多少种可能的传球过程？3.粗心的卡莉娅忘记了日记本的三位密码，只记得密码是由1、2、7三个数字中的某些数字构成的，且相邻的两个数字不一样，那么卡莉娅最多试多少次就一定能打开日记本？4.甲、乙比赛乒乓球，五局三胜．已知甲胜了第1局，并最终获胜．请问一共有多少种不同的比赛过程？5.满足下面性质的数称为阶梯数：它的百位数字比十位数字小，十位数字比个位数字小，并且相邻两位数字的差不超过2．例如：135、234为阶梯数，156就不是阶梯数，那么共有多少个三位数是阶梯数？。
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小学数学树形图计数方法知识点讲解
一棵树有树根、树枝、树叶，给人一种分叉的感觉。
在数学中借助树的分叉特征构造出的树形图往往可以对数学问题中有可能出现的多种结论做出逐一的判断。
“树形图”是数学中应用最为广泛的图形之一。
在数学计数问题中，每当我们面对一些非常规的题目一筹莫展、无从下手时，枚举法往往可以发挥巨大的威力。
枚举法又叫穷举法，顾名思义，就是把所有符合题目条件的对象一一列举出来，然后根据要求从中挑出合理的。
但是，怎样在枚举的过程中既不重复也不遗漏地枚举出所有符合条件的对象来呢？
“树形图”就可以使我们的枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不易重复或遗漏，使人一目了然。
利用树形图解决染色问题例题讲解
小学数学树形图求概率例题解析：分袜子
小学数学树形图求概率例题解析：抽扑克牌。