苏教版高中数学必修一第二章《常用逻辑用语》PPT课件

题型二 命题的条件与结论 【例2】 将下列命题改写成“若p，则q”的形式.
(1)在△ABC中，大角对大边. (2)矩形的对角线互相垂直. (3)相等的两个角的正弦值相等. (4)等底等高的两个三角形是全等三角形. 解 (1)在△ABC中，若∠A>∠B，则BC>AC. (2)若一个四边形是矩形，则这个四边形的对角线互相垂直. (3)若∠A＝∠B，则sin A＝sin B. (4)若两个三角形等底等高，则这两个三角形全等.
规律方法 并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题，命 题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题； 其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”、“小高 的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题.因此，判断一个语句是否为命 题，关键有两点：①是否为陈述句；②能否判断真假.
[读图探新]——发现现象背后的知识 古时，有一次画师考试，考试题目是“深山藏古寺”.有一位考生的画面上只有起伏的 山峦，密密的松林.一个和尚正从山脚下沿着小路担水上山，整个画面却不见寺庙.最后 这幅画被评为第一名.这个故事中和尚担水上山与深山藏古寺之间有什么逻辑关系？要 解决这个问题，需先学习充分条件与必要条件！
2. 将 “ 垂 直 于 同 一 个 平 面 的 两 条 直 线 平 行 ” 这 一 命 题 改 写 为 “ 若 p ， 则 q” 形 式 为 ________. 答案 若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行
[微思考] 如何判断命题的真假？ 提示 在判断命题是真命题时，要进行证明；要说明命题是假命题，只需找 出一个反例.
规律方法 命题“若p，则q”形式是由条件p和结论q组成的，在写命题时为了使 句子更通顺，可以适当地添加一些词语，但不能改变条件和结论.
【训练1】 下列语句是否是命题？若是，判断其真假，并说明理由. (1)x≥16. (2)x＝2或x＝3是方程x2－5x＋6＝0的根. (3)空集是任何非空集合的真子集. (4)指数函数是增函数吗？ 解 (1)不是命题.因为没有给定变量x的值，无法确定其真假. (2)是真命题.代入验证即可. (3)是真命题.由空集的定义和性质不难得出. (4)不是命题.因为是疑问句无法判断真假.
第2章 常用逻辑用语
[数学文化]——了解数学文化的发展与应用 悖论
悖论是指逻辑上可以推导出互相矛盾，但表面上又能自圆其说的命题或结论. (1)理发师悖论：1919年，罗素把他提出的集合论悖论通俗化如下：萨魏尔村有一位理 发师，他给自己订下一条规则：他只给村子里自己不给自己刮胡子的人刮胡子.请问他 该不该给自己刮胡子？
问题1：什么是命题？常用的量词有哪些？如何判断真假？ 问题2：如何对带量词的命题否定？ 链接：在数学中，合理使用逻辑用语，在表达数学内容中有重要作用，能判断真假的 陈述句是命题，运用逻辑知识对一些命题之间的逻辑关系进行分析和推理，判断命题 真假，含有“全部”“所有的”“任意”等全称量词或“有的”“存在”等存在量词 的命题，命题与其否定一真一假.
Fra Baidu bibliotek
1.命题：将可判断_真__假___的陈述句叫作命题.数学中，许多命题可表示为“如果p， 那么q”或“若p，则q”的形式.其中p叫做命题的_条__件___，q叫做命题的_结__论___.
2.定理，定义 (1)有些已经被证明是真的命题可作为推理的依据而直接使用，称之为定理. (2)定义是对某些对象标明符号，指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵.
(2)梵学者的预言：印度预言家的女儿，在纸上写了一件事(一句话)，让他父亲 预言这件事在下午三点钟以前是否发生，并在一个卡片上写“是”或“不”. 此梵学者，在卡片上写了一个“是”字.他女儿在纸上写的一句话是：“在下 午三点钟之前，你将写一个‘不’字在卡片上.”梵学者发现，他被女儿捉弄 了，无论他写“是”或“不”都是错的，他根本不可能预言对.
题型一 命题与真假命题的判断
【例1】 判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由. (1)奇数的平方仍是奇数； (2)两条对角线互相垂直的四边形是菱形； (3)所有的质数都是奇数； (4)5x>4x； (5)若x∈R，则x2＋4x＋7>0； (6)未来是多么美好啊！ (7)你是高二的学生吗？ (8)若x＋y是有理数，则x，y都是有理数.
[微判断]
拓展深化
1.“一个实数不是正数就是负数”是真命题.( × ) 提示 还可能为0，是假命题.
2.“两个奇数的和是偶数”这一命题的条件是两个数是奇数.(√ ) 3.若a2＝b2，则a＝b.( × )
提示 也可能a＝－b.
[微训练]
1.“矩形的对角线相等”这一命题的条件p为________，结论q为________. 答案 四边形是矩形 对角线相等
解 (1)是命题，而且是真命题.(2)是命题，且是假命题.如图所示，四 边形 ABCD，当 AB＝AD，BC＝CD 且 AB≠BC 时，对角线 AC 也垂直 于 BD.(3)是命题，且是假命题.因为 2 是质数，但不是奇数.(4)不是命 题.因为 x 是未知数，不能判断真假.(5)是命题，而且是真命题.因为对 于 x∈R，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0，不等式恒成立.(6)是感叹句，不涉 及真假，不是命题.(7)是疑问句，不涉及真假，不是命题.(8)是命题， 且是假命题.如 x＝ 2，y＝－ 2，x＋y＝0 是有理数，而 x，y 都是无 理数.
2.1 命题、定理、定义
课标要求
素养要求
1.结合实例，判断所给语句是不是命题. 结合实例，理解命题的条件与结
2.找出命题的条件与结论，并判断命题的 论，判断命题的真假，培养数学
真假.
抽象素养和逻辑推理素养.
新知探究
哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一. 1742年6月7日，哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉；提出：每一个大 于2的偶数即是两个素数的和. 例如4＝2＋2，6＝3＋3，48＝29＋19，等. 哥德巴赫猜想是一个迄今为止没有得到正面证明也没有被推翻的命题. 问题 “请将窗子打开”是命题吗？ 提示 不是，因为不能判断真假.