全国卷高考文科数学试卷及答案

2016年普通高等学校招生全统一考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 已知集合{

}3,2,1=A ，{}

92

<=x x B ，则=B A （A ）{}3,2,1,0,1,2-- （B ）

{}2,1,0,1- （C ）{}3,2,1 （D ）{}2,1

（2） 设复数z 满足i i z -=+3，则=z

（A ）i 21+- （B ）i 21- （C ）i 23+ （D ）i 23- （3） 函数)sin(ϕω+=x A y 的部分图像如图所示，则

（A ）)62sin(2π

-

=x y （B ）)32sin(2π

-=x y （C ）)6

2sin(2π

+

=x y （D ）)3

2sin(2π

+=x y

（4） 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为

（A ）π12 （B ）π3

32

（C ）π8 （D ）π4

（5） 设F 为抛物线C ：x y 42

=的焦点，曲线)0(>=

k x

k

y 与C 交于点P ，x PF ⊥轴，则=k （A ）21 （B ）1 （C ）2

3

（D ）2

（6） 圆013822

2=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a

（A ）3 （B ）4

3

-

（C ）3 （D ）2 （7） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表

面积为 （A ）20π

（B ）24π （C ）28π （D ）32π

（8） 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若

一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ）

107 （B ）85 （C ）83 （D ）10

3

（9） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行

该程序框图，若输入的2=x ，2=n ,依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数x

y lg 10

=的定义域和值域相同的是

（A ）x y = （B ）x y lg = （C ）x

y 2= （D ）x

y 1=

（11）函数）（x x x f -+=2

cos

6 2 cos )(π

的最大值为 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7

（12）已知函数)( )(R x x f ∈满足)2()(x f x f -=，若函数322

--=x x y 与

)(x f y =图像的交点为),(,),,(),,(2211m m y x y x y x ⋯，则

∑=m

i i

x

1

（A ）0 （B ）m （C ）m 2 （D ）m 4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)～(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)～(24)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

（13）已知向量a )4,(m =，b )2,3(-=，且a ∥b ，则=m ．

（14）若y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥-+≥+-,03,03,01x y x y x 则y x z 2-=的最小值为 ．

（15）ABC △的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若1,13

5

cos ,54cos ===

a C A ，则=

b ． （16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片

后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

等差数列{}n a 中，且443=+a a ，675=+a a ．

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）记[]n n a b =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]09.0=，[]26.2=．

（18）（本小题满分12分）

某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

随机调查了设该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

（Ⅰ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求)(A P 的估计值；

（Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求)(B P 的估计值； （Ⅲ）求续保人本年度平均保费的估计值．

（19）（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，

点F E ,分别在CD AD ,上，CF AE =，EF 交BD 于点H .将DEF △沿EF 折到EF D '△的位置.

（Ⅰ）证明：D H AC '⊥； （Ⅱ）若5=AB ，6=AC ，4

5

=AE ，22='OD ，求五棱锥ABCFE D -'的体积．