桁架与拱 结构力学
结构力学5平面桁架讲解课件
桁架在动力荷载作用下的响应
瞬态响应
当桁架受到突然施加的动荷载 时，它会表现出瞬态响应。这 种响应通常包括一个短暂的过 渡过程，随后达到一个稳定的 振动状态。
频域响应
在周期性动荷载作用下，桁架 会表现出频域响应。通过频域 分析，可以研究桁架在不同频 率下的振动行为，并确定其振 幅和相位响应。
阻尼效应
高效的经济性
平面桁架能以较少的材料 用量承受较大的荷载，具 有较高的经济性。
平面桁架的应用场景
桥梁工程
在桥梁工程中，平面桁架常被用 作桥面板的支撑结构，能提供稳
定的支撑和承载能力。
建筑工程
在建筑工程中，平面桁架常被用于 楼层和屋盖的承重结构，以及建筑 物的支撑体系。
机械工程
平面桁架也被广泛应用于机械工程 领域，如起重机的梁架、设备的支 架等，其优良的受力性能使其在这 些场景中发挥重要作用。
桁架内力计算：轴力、剪力与弯矩
轴力计算
轴力是杆件沿轴线方向的拉力或压力。通过截面法可以得到杆件的轴力分布情况。根据杆 件的轴力和截面积，可以进一步计算杆件的应力状态，以评估其承载能力。
剪力计算
剪力是杆件横截面上的切向力。通过截面法可以得到杆件的剪力分布情况。剪力的大小和 方向决定了杆件的剪切变形和剪切应力，对于桁架的剪切稳定性分析至关重要。
05 平面桁架的数值模拟与实验验证
基于有限元的数值模拟方法
有限元法基本原理
有限元法将连续体离散为一系列小单元，通过节点连接，利用变分 原理建立节点力与位移的关系，进而求解整个结构的响应。
线性弹性有限元法
对于线弹性材料，采用线性弹性有限元法，通过刚度矩阵和载荷向 量的组装，求解节点位移。
非线性有限元法
02 平面桁架的静力学分析
结构力学第三章静定结构组合结构及拱
3.35 8.94 12.29kN (压)
二、三较拱的压力线
如果三铰拱某截面D以左(或以右)所有外力的 合力FRD已经确定，则该截面的弯矩、剪力、轴 力可按下式计算：
15kN K右
Fº ＝－2.5kN QK右
0 0 (FH 10kN , FQK左 12.5kN , FQK右 2.5kN )
(sin 0.447, cos 0.894)
0 FQK 左 FQK 左 cos FH sin 12.5 0.894 10 0.447
67.5kN
50
A F C G E
B
30
D
M图
kN.m
求AC杆和BC杆剪力
F
FQAC
y
0, FQAC 7.5kN
22.5kN 7.5 32.5 10kN/m FNAD
FAy
+ _
15
+
7.15 67.5kN 35 FQ图 kN
作业
3-20
§3-6 三铰拱受力分析
拱 (arch)
FN DE 135kN ,
FNDF FN EG =-67.5kN
FAy
D
FCx 135kN , FCy 15kN
FNDA
FNDF
D
FN DA FN EB＝ kN 151
FNDE
2m
F
50kN.m
求AC杆和BC杆弯矩
22.5kN 5kN.m
20kN.m 10kN/m
30kN.m
MD FRD
第五章静定平面桁架(李廉锟_结构力学)全解
除一杆外，其余均汇交于一点(力矩法)或均平行(投影法)，则该杆
内力仍可首先求得。
返回
退出
02:31
§5-3 截面法
结构力学
示例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
截面如何选择？
退出
返回
02:31
§5-3 截面法
解: (1) 求出支座反力FA和FB。
结构力学
(2) 求下弦杆CD内力，利用I-I截面 ，力矩法 取EF和ED杆的交点E为矩心， CD杆内力臂为竖杆 高h，由力矩平衡方程∑ME=0，可求CD杆内力。
结构力学
退出
返回
02:31
§5-1 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
结构力学
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
退出
返回
02:31
§5-1 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
1. 简单桁架 （simple truss）
结构力学
2. 联合桁架 （combined truss）
3. 复杂桁架 （complicated truss）
1 F A
2 F
退出
返回
02:31
§5-2 结点法
结点法计算简化的途径：
结构力学
2.对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称:
受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称。
E 点无荷载,红色杆不受力 垂直对称轴的杆不受力 对称轴处的杆不受力
FAy FAy
FBy FBy
退出
返回
02:31
§5-3 截面法
退出
返回
02:31
§5-2 结点法
10 kN 5 kN 2m
结构力学(I)-02-1 结构静力分析篇4(桁架)@@9
4m
15kN 4m
15kN 4m
15kN
F
FNGF
15kN
ME = 0 MF = 0
FNGF = -20 kN FNGE = 25 kN
哈工大 土木工程学院
16 / 53
第二章 静定结构受力分析
有些杆件利用其特殊位置可方便计算
L形结点 结点平面汇交力系中，
除某一杆件外，其它所
结点 单杆
有待求内力的杆件均共 线时，则此杆件称为该 结点的结点单杆。
FN1
FN2 FN
Fy=0 f(FN2 , FN )=0 Fx=0 g(FN2 , FN )=0
38 / 53
FAy
哈工大 土木工程学院
第二章 静定结构受力分析
FP
FP
E b
3
FP
1 2 4
FP D
FP
FP
FP
C
弦杆 斜杆
F F
M
y
x
C
0
0
0
f ( FN 2 , FN ) 0
FN1
FN 2
y
FN 2 FN 0
竖杆
利用对称性取结点D 先求斜杆b，再利用结点E
哈工大 土木工程学院
F F
0 0
FN 4
FN 3
39 / 53
y
第二章 静定结构受力分析
练习求FN1、 FN2 、 FN3
FP
1
FP
2h
对称轴?
3
2
4a
为了使计算简捷应注意： 1）选择一个合适的出发点； 2）选择一个合适的隔离体； 3）选择一个合适的平衡方程。
哈工大 土木工程学院
结构力学第五章平面桁架详解
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
4d d3
A 1 2 3 4 5
B
P PP 6d
VA 1.5P
(1) Na Nb
1‘ 2‘
4
Na
d 3
1 2 Nb
1.5P
P
Y 0 M 2 0
VB 1.5P
Na P VA 0.5P
Nb
4 3
d
1.5P 2d
0
Nb 2.25 P
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
A 1 2 3 4 5
P PP 6d
4d d3
B
(2) N c
VA 1.5P
Yc 1.5P P 0.5P
Nc
5 4
Yc
0.625P
VB 1.5P
4‘ e
d
Nc
B
45
P 1.5P
A VA 1.5P
1‘
2‘
3‘
4‘
e
a
cd
b
12345 P P P 6d
4d d3
B
VB 1.5P
5-1 桁架的特点和组成分类
桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，
杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想
的一种结构形式。
上弦杆
理想桁架：
腹杆
下弦杆
（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； （2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； （3）荷载和支座反力都作用在结点上
主应力、次应力
桁架的分类（按几何构造） 1、简单桁架
2、联合桁架
3、复杂桁架
§5-2 结点法
分析时的注意事项：
桁架与拱 结构力学解剖
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
n
m
1
A 2.5FP
34
n2m
FP
FP
FP
FP
FP
6 5m
6m B
2.5FP
FN1 =-3.75FP FN4=0.65FP
FN2 =3.33FP FN3 =-0.50FP
截面单杆 截面法取出的隔离体， 不管其上有几个轴力，如果某
三、按几何组成分类
简单桁架 （simple truss）
先组成三角形，再由 加二元体组成
联合桁架 （combined truss）
由几个简单桁架通过 二、三刚片规则组成
复杂桁架 （complicated truss）
四、按受力特点分类：
1. 梁式桁架
2. 拱式桁架
竖向荷载下将 产生水平反力
结点法（nodal analysis method）
桁架结构（truss structure）
横梁
主桁架
纵梁
弦杆
上弦杆 斜杆 竖杆 腹杆
下弦杆
桁高
d 节间
跨度
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷载 作用的直杆、铰结体系”的工程结构.
特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。轴力又称为 主内力（primary internal forces）。
实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将产生弯矩、 剪力，但这两种内力相对于轴力的影响是很小的，故称为 次内力（secondary internal forces）。
以只有一个结点的隔离体为研究对象，用汇交 力系的平衡方程求解各杆内力的方法
《结构力学》静定桁架和组合结构的内力分析-知识点归纳总结
5.2 《结构力学》静定桁架和组合结构的内力分析-知识点归纳总结一、桁架按几何组成特征分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰结三角形依次增加二元体形成；（2）联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系的几何组成规则形成；（3）复杂桁架：不是按简单桁架或联合桁架几何组成方式形成。
二、桁架计算的结点法1、取隔离体截取桁架结点为隔离体，作用于结点上的各力（包括外荷载、反力和杆件轴力）组成平面汇交力系，存在两个独立的平衡方程，可解出两个未知杆轴力。
采用结点法计算桁架时，一般从内力未知的杆不超过两个的结点开始依次计算。
计算时，要注意斜杆轴力与其投影分力之间的关系（图1）：图1式中，为杆件长度，和分别为杆件在两个垂直方向的投影长度；为杆件轴力，和分别为轴力在两个相互垂直方向的投影分量。
结点法一般适用于求简单桁架中所有杆件轴力。
2、特殊杆件（如零杆、等力杆等）的判断L 形结点（图2a ）：呈L 形汇交的两杆结点没有外荷载作用时两杆均为零杆。
T 形结点（图2b ）：呈T 形汇交的三杆结点没有外荷载作用时，不共线的第三杆必为零杆，而共线的两杆内力相等且正负号相同（同为拉力或同为压力）。
X 形结点（图2c ）：呈X 形汇交的四杆结点没有外荷载作用时，彼此共线的杆件轴力两两相等且符号相同。
K 形结点（图2d ）：呈K 形汇交的四杆结点，其中两杆共线，而另外两杆在共线杆同侧且夹角相等。
若结点上没有外荷载作用，则不共线杆件的轴力大小相等但符号相反（即一杆为拉力另一杆为压力）。
Y 形结点（图2e ）：呈Y 形汇交的三杆结点，其中两杆分别在第三杆的两侧且夹角相等。
若结点上没有与第三杆轴线方向倾斜的外荷载作用，则该两杆内力大小相等且符号相同。
对称桁架在正对称荷载下，在对称轴两侧的对称位置上的杆件，应有大小相等、性质相y N x x yF F F l l l ==l x l y l N F x F y F同（同为拉杆或压杆）的轴力；在反对称荷载下，在对称轴两侧的对称位置上的杆件，应有大小相等、性质相反（一拉杆一压杆）的轴力。
结构力学静定桁架
N4
N2=0 N1=N2
N3
P
N2=P N3=0
β
N1
β
N2=－N1 N2 N4=N3
5、对称结构在对称荷载作用下
对称轴上的K型结点无外力作用时， 其两斜杆轴力为零。 （注意：4、5、仅用于桁架结点）
6、对称结构在反对称荷载作用下内力
•与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零 •与对称轴重合的杆轴力为零。
A K P I a cb d C 4a H G F
0
0
D
0 0
a E
0
M
K
Nd a
P 4
4a 0
B
Nd P
K K
Na a P 4
P 4 0, Yc P 4
M
P 4
C
2a 0
A
Na
I Na a b Ncc Nd d B
H
G
F
0
0
C 4a
0 0 0 a
Y2 P ,
2×3m
0
1
0 0 0
2
③1-1以右
M
0
2A
0
C P E 2 4×4m 1 D P B
N CE 6 4 P 0 , 2 N CE P 3
F
④2-2以下
F N1
N CE 2 3 P
P
NCE
C P
X N CE X 1 0 , 2 X 1 P, 3 5 N1 P 6
1、桁架的基本假定： 1）结点都是光滑的铰结点； 2）各杆都是直杆且通过铰 的中心； 3）荷载和支座反力都 用在结点上。 2、结点法：取单结点为分离体，得一平面汇交力系，
同济大学结构力学自测题(第三单元三铰拱、桁架、组合结构内力计算)附答案
结构力学自测题（第三单元三铰拱、桁架、组合结构内力计算）姓名学号一、是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，以X 表示错误）1、图示拱在荷载作用下, N DE为30kN 。
（）2、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，其水平推力随矢高减小而减小。
（）3、图示结构链杆轴力为2kN（拉）。
（）2m2m4、静定结构在荷载作用下产生的内力与杆件弹性常数、截面尺寸无关。
（）5、图示桁架有：N1=N2=N3= 0。
（）a a a a二、选择题（将选中答案的字母填入括弧内）1、在径向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为：A．圆弧线；B．抛物线；C．悬链线；D．正弦曲线。
（）2、图示桁架C 杆的内力是：A. P ;B. －P/2 ;C. P/2 ;D. 0 。
（）3、图 示 桁 架 结 构 杆 1 的 轴 力 为 ：A.2P ；B. -2PC.2P /2； D. -2P /2。
( )a a a a a a4、图 示 结 构 N DE ( 拉 ） 为：A. 70kN ;B. 80kN ;C. 75kN ;D. 64kN 。
（ ）三 、填 充 题（ 将 答 案 写 在 空 格 内 ）1、图 示 带 拉 杆 拱 中 拉 杆的 轴 力N a =。
2、图 示 抛 物 线 三 铰 拱 ， 矢 高 为 4m ， 在 D 点 作 用力 偶 M = 80kN ·m ，M D 左 =_______，M D 右 =________。
8m 4m 4m3、图 示 半 圆 三 铰 拱 ， α 为 30°， V A = qa (↑), H A = qa /2 (→), K 截 面 的 ϕK =_______,Q K =________，Q K 的 计 算 式 为 __________________________________。
qAB Kαaa4、图 示 结 构 中 ， AD 杆上 B 截 面 的 内 力M B =______ ，____面 受 拉 。
结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(桁架、组合结构)
Y 0 FNEC sin FNED sin FNEA sin 10 kN 0
联立解出
FNEC FNED 10 5 33.5 思考：能否更快呢？ FNEC 22.36 kN， FNED 11.18 kN
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
由力矩平衡方程 ∑ ME = 0，可求CD杆内力。
FA×d - FNCD×h = 0
FNCD = FAd / h = M0E / h
F1 F2 F3 F4 F5
M0E FA
6d
M FB
若M0E > 0，则FNCD >0 (下弦杆受拉 )
M0E是什么？
00:44
I
II
静定平面桁架
I
II
• 桁架的内力计算
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
00:44
回顾
• 结构内力图
M–AB (表0) 示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、M剪BA (0)
力图、A端轴力图；
A
B
FNA横B 坐标 -- 截面位置；
内力图 - 弯矩
A
FA
FB
– 截面法
• 例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
解: ⑶ 求上弦杆EF内力，力矩法；
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 先 求 EF 杆 的 水 平 分 力
FxEF，由力矩平衡方程∑MD = 0，
FA×2d - F1×d + FxEF×H = 0
结构力学的桁架的受力与稳定探究
结构力学的桁架的受力与稳定探究结构力学是研究物体在外部力作用下的受力和变形规律的学科。
而桁架是一种由组成的纵杆和连接节点构成的空间结构，广泛应用于建筑、航空航天等领域。
本文将探究桁架结构的受力和稳定性。
一、桁架结构的基本概念桁架结构由众多的杆件和节点组成，杆件通常为直线段，节点则是杆件的连接点。
其中，水平杆件称为横杆，垂直杆件称为竖杆。
在桁架结构中，杆件只受轴力作用，不受弯矩和剪力的影响。
二、桁架结构的受力分析1. 杆件内力的计算桁架结构的受力分析首先需要计算杆件的内力。
根据牛顿第三定律，桁架结构中连接在每个节点上的杆件上的力大小相等、方向相反。
利用平衡条件和受力平衡方程，可以计算出每个杆件的轴向力大小。
2. 节点受力的平衡在桁架结构中，节点是连接杆件的关键部分。
对每个节点进行受力分析，根据受力平衡条件，可以得到节点处的合力为零。
利用这个平衡条件，我们可以解算出各个杆件的内力分布情况。
三、桁架结构的稳定性分析1. 稳定性的定义桁架结构的稳定性是指结构在受到外部力作用时不产生失稳或坍塌的能力。
稳定性分析是桁架结构设计的重要一环，合理的结构稳定性可以保证结构的安全可靠。
2. 稳定性的影响因素桁架结构的稳定性受到多种因素的影响，包括节点的刚度、杆件的长度和截面尺寸、外部荷载的大小和作用方向等。
较长的杆件容易发生弯曲，导致稳定性下降，因此需要增加支撑节点或采用增加截面尺寸的方法来提高结构的稳定性。
3. 稳定性的评估方法评估桁架结构的稳定性通常采用稳定系数方法。
稳定系数表示结构在受到外力作用时的稳定程度，通常取值为0到1之间。
稳定系数越接近1，结构的稳定性越好。
通过计算各个节点的稳定系数，可以评估整个桁架结构的稳定性。
四、桁架结构的应用与发展桁架结构由于其轻质、高强度、良好的稳定性等特点，在建筑、桥梁、航空航天等领域得到广泛应用。
随着材料科学和结构设计理论的不断发展，桁架结构的设计和制造技术也在不断完善，为各行各业提供了更多的解决方案。
结构力学讲稿
第五章静定平面桁架§5-1 概述梁刚架：受载后主要弯矩，应力不均匀（变截面；截面形式工形拱式结构：M小N大，应力分布比较均匀；施工复杂，需要坚固的结构支承桁架：M小，应力分布均匀，适用于较大空间，用料省自重轻大跨屋架、托架、吊车梁、南京长江大桥主体结构一、桁架定义：桁架：由若干直杆在其两端全用铰连接而成的结构，当荷载只作用在结点上时，各杆只有N，截面上的应力分布均匀，可以充分发挥材料的作用。
桁架可分为{ 平面桁架：空间桁架：（网架、井架）实际桁架（较复杂、结合实例）1）}结点：焊接、铆接、近乎刚结、介于铰于刚结之间。
2）}轴线：不能绝对平、直。
3）}杆的结合区：各杆也不一定完全相交于一点。
有个结合区域、应力十分复杂。
4）}自重：非结点荷载，荷载、支反力：不全是作用在结点上。
但经过实验和工程实践证明：以上因素对于桁架属次要因素，对桁架受力影响较小。
取桁架的计算简图时，引入如下假定：（计算时）理想桁架：（计算简图）满足这些假定的桁架1）桁架结点：所有结点为理想铰，光滑、无摩擦。
2）杆件的轴线：绝对平直、在平面内、通过铰的中心（理想轴）。
3）荷载、支反力：所有外力作用于结点上并且位于桁架平面内。
（结点荷载）4）线弹性材料，小变形。
主应力（基本应力）：按理想平面桁架计算得到的应力。
按理想桁架计算，可以反映桁架的主要受力性能次应力（附加应力）：实际桁架与理想桁架之间的差异引起杆件弯曲，产生附加的弯曲内力由此产生的应力理想桁架，各杆只产生轴力(二力杆、轴力杆)二、桁架的组成名称（坡屋顶、房子屋架）弦杆(上弦杆、下弦杆)、腹杆(竖杆、斜杆)、端斜杆(端柱)d:节间距离，l:跨度，H:桁高三、桁架的分类（结合图例）按外形特点分：平行弦桁架三角形桁架抛物线桁架折弦桁架按支座反力的性质分：梁式桁架(无推力桁架)拱式桁架(有推力桁架)按静力特性：静定桁架（有无多余约束、计算方法）拱式桁架超静定桁架按几何组成方式分：简单桁架：由基础或一个基本的铰结三角形开始，每次用不在同一直线上的两链杆联结一新结点联合桁架：由简单桁架组成；按两刚片规则组成的联合桁架、按三刚片规则组成的联合桁架复杂桁架：凡不属于前两类的均为此类。
结构力学 第三章桁架讲解
上弦杆
腹杆
下弦杆
理想与实际的偏差：并非理想铰接， 并非理想直杆， 并非为二力杆。
主内力:按计算简图计算出的内力，次内力:实际内力与主内力的差值
2.桁架的分类
按几何组成分类：
简单桁架—在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成 联合桁架—由简单桁架按基本组成规则构成 复杂桁架—非上述两种方式组成的静定桁架
第三章 静定结构受力分析
§3-4 静定桁架受力分析
(Statically determinate trusses)
1. 桁架的特点
（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； 理想桁架：
（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；
结论：理想桁 架中的杆件均
（3）荷载和支座反力都作用在结点上。
是“二力杆”
对称,方向反对称的荷载
Fp
Fp
Fp
Fp
对称荷载
反对称荷载
对称结构的受力特点:在对称荷载作用下内力是对称的, 在反对称荷载作用下内力是反对称的。
Fp
Fp
Fp
Fp
E
D
0
A
B
C
Fp
Fp
E
D
A
B
C
既对称 又平衡 NCE NCD 0
E
D
既反对称
E
D
NED 0
又平衡
例:试求图示桁架A支座反力.
B
F
0, NDF
N DA
Fp
其它杆件轴力求 法类似.
求出所有轴力后, 2 / 2 应2把2F轴p 力标在杆件旁.
F
0, N DE
2Fp / 2
对于简单桁架,若与组成顺序相反依 次截取结点,可确保求解过程中一个方程 只包含一个未知力。
结构力学(拱与桁架)
4. 结点法计算举例
(1)首先由 桁架的整体平衡 条件求出支反力 . (2)截取各 结点解算杆件内力 .取结点G隔离体
SGE
HB=120kN
B
+60 45
75
D
0
-45
+60 40 30
50
E 20 G
15kN 4m
3m
+15
HA=120kN
A
60 C
15kN 4m
25
-120 VA=45kN
4m
YDG=SDGsinα=-(RA-P1-P2-P3)
YDG XDG RA
Ⅱ
返回
3 . 几点结论
(1) 用截面法求内力时,一般截断的 杆件一次不能多于三个(特殊情况例外). (2) 对于简单桁架,求全部杆件内力 时, 应用结点法;若只求个别杆件内力, 用截面法. 合杆件的内力求出,然后再对各简单桁架 进行分析(见图).
返回
(1)力矩法 以例说明
Ⅰ
设支反力已求出. 求CD杆的内力. 作截面Ⅰ-Ⅰ, 取左部分 为隔离体.
RA
Ⅰ
RB
由∑ME=0 得
有
RAd-P1d-P2×0-SCDh=0
SCD R Ad P1d P2 × 0 = h
(2)投影法
Ⅱ
求DG杆内力 作Ⅱ—Ⅱ截面, 取左部分为隔离体. 由∑Y=0 有 RA-P1-P2-P3+YDG=0
如图,FN—斜杆的内力 Fx—FN水平分力 Fy—FN竖向分力 l—斜杆的长度 lx—l水平投影 ly—l竖向投影
由比例关系可得
FN Fx Fy = = l lx ly
对于简单桁架,分析时与组成顺序相反 依次截取结点.
桁架与拱 结构力学
例 1、三铰拱及其所受荷载如图所 示拱的轴线为抛物线方程
f=4m
2 y2 x
4f y 2 x l x l
制内力图。
计算反力并绘
7.5kN
A
B
H 7.5kN VB 9kN
x2=3m VA 11kN
3m 6m 6m
（1）计算支座反力
VA VA
（2）内力计算
以截面2为例
例2、设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是园弧曲线。
[证明] 设拱在静水压力作用下处于无弯矩状态，然后由平衡条件推导轴线方程。
q
D
E
dS R d
M0 0 N D R N E R dR 0 ND NE N
这表明拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时，截面的轴力为一常数。
三、按几何组成分类
简单桁架 （simple truss）
先组成三角形，再由 加二元体组成
联合桁架 （combined truss）
由几个简单桁架通过 二、三刚片规则组成
复杂桁架 （complicated truss）
四、按受力特点分类：
1. 梁式桁架
2. 拱式桁架 竖向荷载下将 产生水平反力
结点法（nodal analysis method）
P P k 。
A
RA
B
RB
RB
。 k P P 简单桁架——一般采用结点法计算； 联合桁架——一般采用截面法计算。
例1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。 1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e c d a
A
1
b 2 3 4 5 P P P 6d
4 d d 3
结构力学第05章桁架结构和组合结构
结点荷载
15-3-25
力力 学 教 研 室
7
第五章 桁架结构和组合结构
桁架结构（truss structure）
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构 3、桁架简图
上承荷载
斜杆 下弦杆 节间
竖杆
Ø 力力矩法： （适用用于另外两个力力相交） 力力矩方方程 结论： 弦杆的水水平分力力等于X=±Mo/h 三个杆件不能相交于一一点。 限制： Ø 投影法： （适用用于另外两个力力平行行） 投影方方程 结论： 腹杆竖向分力力等于YDG=±V0 限制： 三个杆不能完全互相平行行。 示示例
15-3-25
Ø 复杂桁架： 不属于以上两类桁架之外的其它桁架。
l静 力力特性 Ø 静定桁架： 无无多余约束的几几何不变体 Ø 超静定桁架： 有多余约束的几几何不变体
15-3-25
力力 学 教 研 室
14
第五章 桁架结构和组合结构 三、桁架分析方方法
l 支支座反力力： 与梁或者拱一一致 P3 P2 G F P E
4m
D
0
+60 40 30
E
15
3m
!
20 Ê -20
15kN 4m
+15
C
-20
15kN 4m
F
G
15kN
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构
练习
力力 学 教 研 室
第五章 桁架结构和组合结构
以节点为平衡对象，画出受力力图：
FC y F BC FB A FA B FA D FD B FD A FD y FBD FD C FC B FC FC
结构力学桁架内力计算例题
结构力学桁架内力计算例题1. 引言嘿，朋友们，今天咱们来聊聊一个听上去有点儿“高大上”的话题——结构力学中的桁架内力计算。
乍一听，可能觉得有点儿难度，不过别担心，咱们一起轻松愉快地搞定它！你知道吗？其实桁架就像是搭积木，只要你掌握了基本的搭建规则，就能建造出稳固又美丽的结构。
想象一下，当你在阳光下看到那一座座完美的桥梁，心里是不是充满了自豪感呢？2. 桁架的基本概念2.1 什么是桁架？好，首先我们得知道桁架到底是什么。
简单来说，桁架就是一种由杆件组成的结构，通过这些杆件之间的连接来承受外力。
就像是你小时候搭的乐高，一根根小棒搭起来，既坚固又美观。
它的工作原理也很简单，主要就是通过这些杆件的受力来分担负荷。
2.2 桁架的应用桁架可不是只在课本上出现的，它在我们的生活中随处可见。
比如那些大桥、屋顶、甚至是一些高楼的支撑架，都是桁架的身影。
它们在阳光下闪闪发光，仿佛在向我们展示它们的“肌肉”，多么厉害！你有没有想过，如果没有这些桁架，生活会变得多么不方便？所以，桁架可真是我们的好朋友。
3. 内力计算的步骤3.1 确定荷载接下来，咱们就要开始内力计算啦！首先，得确定荷载。
这一步就像是上天给你安排了一场运动会，得清楚每个项目的比赛规则。
荷载可以是静态的，也可以是动态的。
举个例子，假设我们有一个横跨河流的桥，车子在上面开来开去，风吹雨打，这些都是需要考虑的荷载。
3.2 分析结构然后，我们就要进行结构分析啦。
这一步是最关键的，像是给桁架做一次“体检”。
咱们得找出各个杆件的受力情况。
常见的计算方法有平衡法和切割法。
简单来说，平衡法就像是让你在翘翘板上保持平衡，而切割法则是把桁架分成小块儿，逐一分析。
4. 计算实例4.1 示例介绍好了，来点实战吧！假设我们有一个简单的三角桁架，底边长10米，两边的高度各为5米。
中间有一个荷载是1000牛顿。
大家别担心，这个荷载就像是朋友在你肩上拍了一下，不重，咱们来看看怎么分担它。
结构力学课程设计桁架
结构力学课程设计桁架一、教学目标本节课的学习目标主要包括知识目标、技能目标和情感态度价值观目标。
知识目标要求学生掌握桁架结构的基本概念、类型和受力分析方法；技能目标要求学生能够运用结构力学原理分析和解决桁架结构问题；情感态度价值观目标培养学生的创新意识和团队合作精神。
通过本节课的学习，学生应该能够：1.描述桁架结构的基本概念和特点；2.分析不同类型的桁架结构及其受力特点；3.运用结构力学原理进行桁架结构的受力分析；4.提出桁架结构优化的方法和建议；5.培养创新意识和团队合作精神。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括桁架结构的基本概念、类型和受力分析方法。
具体安排如下：1.桁架结构的基本概念：介绍桁架结构的定义、特点和应用领域；2.桁架结构的类型：分析不同类型的桁架结构（如三角形桁架、四边形桁架等）及其受力特点；3.桁架结构的受力分析方法：讲解运用结构力学原理进行桁架结构的受力分析方法，包括节点法、截面法等；4.桁架结构优化：介绍桁架结构优化的方法和建议，如重量减轻、刚度增加等。
三、教学方法为了激发学生的学习兴趣和主动性，本节课将采用多种教学方法，如讲授法、讨论法、案例分析法和实验法等。
具体应用如下：1.讲授法：用于讲解桁架结构的基本概念、类型和受力分析方法；2.讨论法：学生讨论不同类型的桁架结构及其优缺点，促进学生思考；3.案例分析法：分析实际工程中的桁架结构案例，让学生学会将理论知识应用于实际问题；4.实验法：安排实验环节，让学生亲自操作和观察桁架结构的受力现象，增强实践能力。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，我们将选择和准备以下教学资源：1.教材：选用权威、实用的桁架结构力学教材，为学生提供系统理论知识；2.参考书：推荐学生阅读相关参考书籍，拓展知识面；3.多媒体资料：制作精美的PPT、动画和视频，直观展示桁架结构的受力现象；4.实验设备：准备桁架结构实验装置，让学生亲身体验和观察受力现象；5.网络资源：引导学生利用网络资源，了解桁架结构在工程中的应用案例。
桁架与拱结构力学
复杂桁架 （complicated truss）
四、按受力特点分类：
1. 梁式桁架
2. 拱式桁架
竖向荷载下将 产生水平反力
结点法（nodal analysis method）
以只有一个结点的隔离体为研究对象，用汇交 力系的平衡方程求解各杆内力的方法
例1. 求以下桁架各杆的内力
A 1 2 3 4 5
B
P PP 6d
VA 1.5P
(1) N a N b
1‘ 2‘
Na
4d 3
1 2 Nb
1.5P
P
VB 1.5P
Y 0 N a P V A 0 .5 P M 2 0 N b3 4d 1 .5 P 2 d0
Nb 2.25P
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
A 1 2 3 4 5 P PP 6d
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
n
m
1
A 2.5FP
34
n2m
FP
FP
FP
FP
FP
65m
6m B
2.5FP
FN1 =-3.75FP FN4=0.65FP
FN2 =3.33FP FN3 =-0.50FP
截面单杆 截面法取出的隔离体， 不管其上有几个轴力，如果某
杆的轴力可以通过列一个平衡 方程求得，则此杆称为截面单 杆。 可能的截面单杆通常有相交型 和平行型两种形式。
0
-33
34.8 19
-33
-33
-33
-8
-8
-5.4 -5.4
37.5
34.8 19
小结：
以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
M x [解] 由式 y x H
ql 2
ql 2
先列出简支梁的弯矩方程
q M x x l x 2
拱的推力为：
MC ql 2 H f 8f
注意
*合理轴线对应的是
一组固定荷载； *合理轴线是一组。
所以拱的合理轴线方程为：
q 8f 4f y x x l x 2 2 x l x 2 ql l
绘制内力图
0
y
13.300 10.958 9.015 7.749 7.500 7.433 3.325 6.796 11.235 11.665 11.700 1.421 3.331 1.060 0.600 1.000 0.472 0.003 0.354
0.600
0.000
A
1
1.125 1.500 1.125 0.000 0.375 4.500 0.375
B 1 1 2 2 B B
a1
b1
c
y f l2
b2 P2
HB
HA
MB 0
A
1 1
2 2
A
A
x
VA
l1
A
B
l
P1 P2
VB
P1
d c f
c
VA
H
x
VB
l1
VA
M 0 荷载与跨度一定 V l P d H f 0 时，水平推力与 M 矢高成反比 M H f 0 H
y0
d q dS 2 N sin 0 2 N qR
q Rd N d 0
R N q
因N为一常数，q也为一常数，所以任一点的曲率半径R也是常数，即拱轴为园弧。
三、按几何组成分类
简单桁架 （simple truss）
先组成三角形，再由 加二元体组成
联合桁架 （combined truss）
由几个简单桁架通过 二、三刚片规则组成
复杂桁架 （complicated truss）
四、按受力特点分类：
1. 梁式桁架
2. 拱式桁架 竖向荷载下将 产生水平反力
结点法（nodal analysis method）
桁架结构的分类：
一、根据维数分类 1. 平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一 平面内
2. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
二、按外型分类 1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
4. 梯形桁架
0
-33 -8
-33
34.8 19
19
0
-33 -8
-33
34.8 19
-5.4 37.5 19
-8 kN
YDE CD 0.75 X DE CE 0.5
0
-33 -8
-33
-33 -8
-33
34.8 19
-5.4 -5.4 37.5
34.8 19
小结：
以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的
26983 11kN 12 2 6 38 9 VB VB 9 kN 12
y2
4f 44 x l x 312 3 3m 2 2 l 12
dy dx
x 3
MC 11 6 2 6 3 H 7.5kN f 4
桁架结构（truss structure）
横梁
主桁架
纵梁
弦杆 下弦杆
上弦杆
斜杆
竖杆
腹杆 桁高
d 节间 跨度
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷载
作用的直杆、铰结体系”的工程结构. 特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。轴力又称为 主内力（primary internal forces）。
法
截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的 平衡方程即可求得未知的轴力。
对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数 为3，因此所截断的杆件数一般不宜超过3
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
n m 1 3 A FP 4 2 n m B FP FP FP FP 6m
2.5FP
6 5m
FN1 =-3.75FP FN4=0.65FP FN2 =3.33FP FN3 =-0.50FP
结点单杆
零内力杆简称零杆（zero bar）
N1 N2
N2
N1
N1 0
N3
N2 0
N1
N2
N1 N 2 N 3 0 N1
N1 P
P
N2N2 0N 源自 N1判断结构中的零杆
FP FP FP/2
FP/ 2
FP
D
C
7
10
4
1 C
8
5 9 11 6
2
A B
3
A
B
截
面
P P k 。
A
RA
B
RB
RB
。 k P P 简单桁架——一般采用结点法计算； 联合桁架——一般采用截面法计算。
例1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。 1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e c d a
A
1
b 2 3 4 5 P P P 6d
4 d d 3
B
VA 1.5P
VB 1.5P
例 1、三铰拱及其所受荷载如图所 示拱的轴线为抛物线方程
f=4m
2 y2 x
4f y 2 x l x l
制内力图。
计算反力并绘
7.5kN
A
B
H 7.5kN VB 9kN
x2=3m VA 11kN
3m 6m 6m
（1）计算支座反力
VA VA
（2）内力计算
以截面2为例
平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过
独立平衡方程数。
由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
利用结点单杆的概念，根据荷载状况可 结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均 判断此杆内力是否为零。
共线时，则此杆件称为该结点的结点单杆（nodal single bar） 。 结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。
桁架结构
2
桁架的特点和组成分类
桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆 件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的 一种结构形式。
理想桁架：
（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；
（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； （3）荷载和支座反力都作用在结点上
桁架内力分析
VB 1.5P
k
(3) N d N e
M
Ye
k 5 P
0
Xe
4‘
N d P 2d 2d 1.5P 2d 0
N d 0.25P
Nd
4
M
4
0
10 3 Xe 10 P 3 4
B
2d
X e 2.25P
Ne
1 .5 P 2d
联
合
法
凡需同时应用结点法和截面法才能确 定杆件内力时，统称为联合法 （combined method）。
拱的有关名称
平拱
拱肋 拱趾铰 顶铰 拱肋 拱趾铰 矢高
跨度
斜拱
拉杆拱
拱的有关名称
三铰拱
静定拱
两铰拱
超静定拱
超静定拱
无铰拱
三铰拱的支座反力和内力
一、支座反力
d P1 a2
D
与同跨度同荷载对应简支梁比较
MA 0 1 三铰拱的反力只 V Pa P a V V l 与荷载及三个铰 1 V Pb P b V V 的位置有关，与 l 拱轴线形状无关 x 0 H H H
试求图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力
ED杆内力如何求?
小结：
熟练掌握 计算桁架内力的基 本方法： 结点法和截面法 采取最简捷的途径计算桁架 内力
拱(arch)
一、简介 杆轴线为曲线 在竖向荷载作 用下不产生水 平反力。 FP
拱--杆轴线为曲
线，在竖向荷载 作用下会产生水 平推力的结构。
曲梁
三铰拱
2.5FP
截面单杆 截面法取出的隔离体， 不管其上有几个轴力，如果某 杆的轴力可以通过列一个平衡 方程求得，则此杆称为截面单 杆。 可能的截面单杆通常有相交型 和平行型两种形式。
相 交 情 况
FP FP FP FP FP FP
a 为 截 面 单 杆
FP
平行情况
FP
b为截面单杆
用截面法灵活截取隔离体
C
1 A 1
C
C
f
二、内力计算 以截面D为例
P1
x-a1
Qo
截面内弯矩要和竖向力及水平力对D点构成
M
H
y
的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。
D H x
MD 0
M VA x P 1 x a1 H y
Ｑo
VA
M M H y
Q
o
P1
2
y2
q=2kN .m
6m x 6m
B
3
2
4 5 6 7 8
P=8kN
0.00 0
M图 kN.m
N图 kN
Q图 kN
拱的合理轴线
在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴线。 由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。 从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。