312复数的几何意义

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高中数学 2、312复数的几何意义课件新人教A版选修12

5．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝________. [答案] 3i
[解析] 设 z＝a＋bi(a，b∈R)，∵|z|＝3，∴a2＋b2＝9. 又 w＝z＋3i＝a＋bi＋3i＝a＋(b＋3)i 为纯虚数， ∴ab＝＋03， ≠0 ，ab＝ ≠0－，3，又 a2＋b2＝9，∴a＝0，b＝3.
三、解答题 6．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋ (m2－2m－15)i是： (1)对应点在x轴上方； (2)对应点在直线x＋y＋5＝0上．
[解析] (1)由 m2－2m－15>0，得知 m<－3 或 m>5 时，z 的对应点在 x 轴上方；
(2)由(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0，得知： m＝－3－4 41或 m＝－3＋4 41， z 的对应点在直线 x＋y＋5＝0 上．
[解析] 复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的实部为 m2－m－2，虚部为m2－3m＋2.
(1)由题意得m2－m－2＝0. 解得m＝2或m＝－1.
(2)由题意得mm22－－m3m－＋2＜2＞00 ∴－m＞1＜2或m＜m＜2 1’ ∴－1＜m＜1. (3)由已知得 m2－m－2＝m2－3m＋2.∴m＝2.
一、选择题
1．在下列结论中正确的是
()
A．在复平面上，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴
B．任何两个复数都不能比较大小
C．如果实数a与纯虚数ai对应，那么实数集与纯虚数
集是一一对应的
D．－1的平方根是i
[答案] A
[解析] 两个虚数不能比较大小排除B，当a＝0时，ai
是实数排除C，－1的平方根是±i排除D，故选A.
3．复数的模
复数 z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为 O→Z ，则 O→Z 的

312复数的几何意义ppt课件

设 $z_1 = a + bi neq 0$，$z_2 = c + di neq 0$，则 $frac{z_1}{z_2} = frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)} = frac{(ac+bd)+(bc-ad)i}{c^2+d^2}$。
02
复数在平面坐标系中表示
复平面与极坐标系简介
学科竞赛与活动
鼓励学生参加数学竞赛和数学建模等活动，提高应用复数解决问题的能力。
未来发展趋势预测
复数在物理学中的应用
预测复数在量子力学、电磁学等物理学领域的应用前景和发展趋势。
复数在工程领域的应用
探讨复数在信号处理、控制系统等工程领域的应用潜力和发展方向。
复数在计算机科学中的应用
分析复数在计算机图形学、人工智能等领域的应用前景和挑战。
复平面
复平面是一个二维平面，其中横轴表示复数的实部，纵轴表示复数的虚部。这样，每个复数都可以在复平面上找到一个对应的点。
极坐标系
极坐标系是一种二维坐标系，其中每个点由到原点的距离（半径）和从正x 轴逆时针旋转到该点的角度（极角）来确定。
复数在复平面上表示方法
点表示法
在复平面上，一个复数a+bi可以表示为点(a,b)。
几何变换：旋转、伸缩和反射
旋转
在复平面上，旋转可以通过乘以复数 $e^{itheta}$ 实现，其中 $theta$ 是旋转角度。例如，将
点 $z$ 绕原点逆时针旋转 $theta$ 角度后得到点 $ze^{itheta}$。
伸缩
伸缩可以通过乘以一个实数实现。例如，将点 $z$ 沿着从原点到该点的直线方向拉伸或压缩 $k$ 倍（$k > 0$）后得到点 $kz$。

数学312复数的几何意义课件(人教A版选修2

数学312复数的几何意义课件(人教A版选修2一、教学内容二、教学目标1. 让学生掌握复数的基本概念，了解复数在复平面上的表示方法。

2. 使学生理解复数的几何意义，能将复数与复平面上的点对应起来。

3. 培养学生运用复数的几何意义解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点重点：复数的概念，复数在复平面上的表示，复数的几何意义。

难点：复数的四则运算，以及如何运用复数的几何意义解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件，黑板，粉笔。

学具：笔记本，尺子，圆规，量角器。

五、教学过程1. 实践情景引入：教师通过展示一个实际问题，如：“在平面直角坐标系中，求点(3, 2)关于原点的对称点。

”让学生思考，引出复数的概念。

2. 教材讲解：教师引导学生学习复数的基本概念，通过PPT展示复数在复平面上的表示方法，讲解复数的几何意义。

3. 例题讲解：教师讲解一个典型的例题，如：“已知复数z=3+4i，求z的模长，以及z在复平面上的坐标。

”引导学生运用复数的几何意义解决问题。

4. 随堂练习：教师给出几个随堂练习题，如：“求复数z=12i的模长和坐标。

”让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 复数的四则运算：教师讲解复数的四则运算规则，如加减乘除，并通过例题让学生理解和掌握。

6. 运用复数的几何意义解决实际问题：教师展示一个实际问题，如：“在复平面上，求点A(2, 3)到原点的距离。

”让学生运用所学知识解决。

7. 课堂小结：六、板书设计板书内容包括：复数的概念，复数在复平面上的表示，复数的几何意义，复数的四则运算规则。

七、作业设计1. 题目一：已知复数z=3+4i，求z的模长和坐标。

答案：z的模长为5，坐标为(3, 4)。

2. 题目二：求复数z=12i的模长和坐标。

答案：z的模长为√5，坐标为(1, 2)。

3. 题目三：已知点A(2, 3)在复平面上，求点A到原点的距离。

答案：点A到原点的距离为√13。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过实际问题引入复数的概念，让学生理解和掌握复数在复平面上的表示和几何意义。

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修1-2 3.3 复数的几何意义》

复数的几何意义教学目标：1能够类比实数的几何意义说出复数几何意义；2会用复数的几何意义解决有关问题教学重点：复数的几何意义教学难点：复数的几何意义及模的综合应用一．小试牛刀①在复平面内,对应于实数的点都在实轴上；②在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上；③在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数；④在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数2 设=abi和复平面内的a,b对应，当a,b满足什么条件时，点Z位于：（1）实轴上？（2）虚轴上（原点除外）？（3）实轴的上方？（4）虚轴的左方？3求下列复数的模：=－5i112=－34i2=5－5i33=1mim∈R44=4a－3aia＜055,说明下列各式所表示的几何意义1 |－12i|2 |12i|3 |－1|4 |2i|二．数学应用=m2m-6m2m-2i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围1=34i,2=－15i,试比较它们模的大小例3 设∈C，满足下列条件的点的集合是什么图形？1 ||=22 2＜||＜3三．课堂反馈12021江苏卷设＝2－i2i为虚数单位，则复数的模为________．2 若复数=m2-m-2m2-3m2i在复平面内对应的点位于虚轴上，则实数m的取值集合为_______=2－3i,若复数满足不等式|－m|=1,则所对应的点的集合表示的图形是______ _ 满足|-1-i|=2,则|1i|的最大值是________四．课堂小结五．作业。

人教A版高中数学选修1-2《312复数的几何意义》课件-(高二)MnnUAK

|y＋2i|＝|－4＋2i|＝2 5，
∴|1－5i|>|x－yi|>|y＋2i|.
1234
一分耕耘一分收获
解析答案
1.复数的几何意义
规律与方法
这种对应关系架起了复数与解析几何之间的桥梁，使得复数问题可以用几何方法解决，而几何问题也可以用复数方法解决(即数形结合法)，增加了解决复数问题的途径.
一分耕耘一分收获
(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应点的坐标为(a，b)而不是(a，bi)； (2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的对应向量O→Z是以原点 O 为起点的，否则就谈不上一一对应，因为复平面上与O→Z相等的向量有无数个. 2.复数的模 (1)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝ a2＋b2； (2)从几何意义上理解，表示点Z和原点间的距离，类比向量的模可进一步引申：|z1－z2|表示点Z1和点Z2之间的距离.
一分耕耘一分收获
本课结束
一分耕耘一分收获
解析答案
(2)复数 z＝3＋4i 对应的向量O→Z所在直线的斜率为___43_____. 解析 ∵复数z对应点Z(3,4)， ∴向量O→Z所在的直线的斜率为43.
一分耕耘一分收获
解析答案
类型三复数的模的计算
例3 若复数z＝1＋ai(i是虚数单位)的模不大于2，则实数a的取值范围是 _[_－___3_，___3_]__. 解析复数z＝1＋ai(i是虚数单位)的模不大于2，即 1＋a2≤4，即 a2≤3，可得 a∈[－ 3， 3].
D.3
1234
一分耕耘一分收获
答案
3.在复平面内表示复数z＝(m－3)＋2 m i的点在直线y＝x上，则实数m的值为___9_____. 解析 ∵z＝(m－3)＋2 mi 表示的点在直线 y＝x 上，

高中数学3-1-2复数的几何意义课件新人教A版选修C

即 2<x<5 时，点 Z 在第四象限． (3)当实数 x 满足(x2＋x－6)－(x2－2x－15)－3＝0，即 x＝－2 时，点 Z 在直线 x－y－3＝0 上．
2 m －2m－15≠0， (3)由 2 m ＋5m＋6＝0，
得 m＝－2 时， z 为纯虚数；
(4)由 m2－2m－15＞0，得 m＜－3 或 m＞5 时，z 的对应点在 x 轴上方； (5)由(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋9＝0，得 m＝0 3 或 m＝－2时，z 的对应点在直线 x＋y＋9＝0 上.
• 这种对应关系架起了联系复数与解析几何之间的桥梁，使
得复数问题可以用几何方法解决，而几何问题也可以用复数方法解决(即数形结合法)增加了解决复数问题的途径． • (1) 复数 z ＝ a ＋ bi(a ， b∈R) 的对应点的坐标为 (a ， b) ，而不是(a，bi)．
→ 是以原点 O (2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的对应向量OZ 为起点的，否则就谈不上一一对应． → |. (3)|z|＝ a2＋b2＝|OZ
的内部，不包括和半径OA，OB.
• 一、选择题
• 1．i＋i2在复平面内表示的点在
• A．第一象限
(
)
• B．第二象限
• C．第三象限 • D．第四象限 • [答案] • [解析] B ∵i2＝－1，∴i＋i2＝－1＋i，在复平面内对应点坐
标为(－1,1)，所以该点在第二象限内，故应选B.
• 2．下面给出4个不等式，其中正确的是
→ 对应复数为－1－2i， 3．在复平面内， O 为原点，向量OA → 对应复数为若点 A 关于 y＝－x 的对称点为 B，则向量OB (
• A．－2－i • C．1＋2i • [答案] B．2＋i D．－1＋2i

最新-2021学年高中数学人教A版选修12课件：312复数的几何意义精品

应点,请根据下列点P的位置分别求复数z.
①在虚轴上;
②在实轴负半轴上.
题型一
题型三
题型二
题型四
解:(1)依题意可知1 = (-3,4), 2 = (2a,1).
因为1 ⊥ 2 , 所以1 ·2 = 0,
2
3
即-6a+4=0,解得 a= .
(2)①若复数 z 的对应点 P 在虚轴上,
的(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
解析:由题意知,该复数在复平面内对应的点为(-2,1),所以该点位
于复平面的第二象限.故选B.
答案:B
【做一做1-2】若 = (0,-3),则对应的复数为(
A.0
C.-3i
)
B.-3
D.3
解析: 由 = (0,-3),得点Z的坐标为(0,-3),则对应的复数为03i=-3i.故选C.
上述不等式组的解集.
因此,满足条件 2<|z|<3 的点 Z 的集合是以原点为圆心,分别以 2 和 3 为半径的两个圆所
夹的圆环,但不包括圆环的边界,如图.
题型一
题型三
题型二
题型四
易错辨析
易错点:弄错复数与点的对应关系致错
1
3
【例4】在复平面内,已知复数z=x− i(x∈R)所对应的点都在单
位圆内,则x的取值范围是
唯一确定.因此,复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一
一对应的(实数0与零向量对应),即
复数 z=a+bi
平面向量
这是复数的另一种几何意义.
为方便起见,我们常把复数z=a+bi说成点Z或说成向量,
并且规定, 相等的向量表示同一个复数.

(新课程)高中数学《3.1.2复数的几何意义》教案新人教A版选修2-2

§3.1.2复数的几何意义教学目标：知识与技能：理解复数与从原点出发的向量的对应关系过程与方法：了解复数的几何意义情感、态度与价值观：画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用教学重点：复数与从原点出发的向量的对应关系．教学难点：复数的几何意义。

教具准备：多媒体、实物投影仪。

教学设想：复数z=a+bi(a 、b ∈R)与有序实数对(a ，b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a 、b ∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a ，b)惟一确定.教学过程：学生探究过程：1.若(,)A x y ，(0,0)O ，则(),OA x y =2. 若),(11y x a =，),(22y x b =，则b a +),(2121y y x x ++=，b a -),(2121y y x x --= 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差3. 若),(11y x A ，),(22y x B ，则()1212,y y x x AB --=即 AB =OB -OA =( x 2, y 2) - (x 1,y 1)= (x 2- x 1, y 2- y 1)讲授新课：复平面、实轴、虚轴：复数z=a+bi(a 、b ∈R)与有序实数对(a ，b)是b Z(a ，b)a o yx这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a 、b ∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a ，b)惟一确定，如z=3+2i 可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i 可以由有序实数对(－2，1)来确定；又因为有序实数对(a ，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点A ，横坐标为3，纵坐标为2，建立了一一对应的关系由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系.点Z 的横坐标是a ，纵坐标是b ，复数z=a+bi(a 、b ∈R)可用点Z(a ，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i ，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数5i非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是－2+3i ，z=－5－3i 对应的点(－5，－3)在第三象限等等.复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数z a bi =+←−−−→一一对应复平面内的点(,)Z a b 这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.１．复平面内的点(,)Z a b ←−−−→一一对应平面向量OZ 2. 复数z a bi =+←−−−→一一对应平面向量OZ 例1．（2020年辽宁卷）若35ππ44θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则复数(cos sin )(sin cos )i θθθθ++-在复平面内所对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：选B . 例2．（2020上海理科、文科）已知复数z 1=cos θ－i ，z 2=sin θ+i ，求| z 1·z 2|的最大值和最小值.[解] |)sin (cos cos sin 1|||21i z z θθθθ-++=⋅.2sin 412cos sin 2)sin (cos )cos sin 1(22222θθθθθθθ+=+=-++= 故||21z z ⋅的最大值为,23最小值为2. 例3．（2020北京理科）满足条件||||z i i -=+34的复数z 在复平面上对应点的轨迹是（）A. 一条直线B. 两条直线C. 圆D. 椭圆解：选C.巩固练习：课后作业：课本第106页习题3. 1 A 组4，5，6 B 组1,2教学反思：复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数z a bi =+←−−−→一一对应复平面内的点(,)Z a b 这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.1．（2000广东，全国文科、理科，江西、天津理科）在复平面内，把复数i 33-对应的向量按顺时钟方向旋转3π，所得向量对应的复数是：（ B ）（A ）23 （B ）i 32- （C ）3i 3- （D ）3+i 32． (1992全国理科、文科)已知复数z 的模为2,则│z -i│的最大值为：( D )(A)1 (B)2 (C) (D)33．（2020北京理科）若C z ∈且|22|,1|22|i z i z --=-+则的最小值是（ B ）A ．2B ．3C ．4D ．54．（2020年上海卷）若,a b 为非零实数，则下列四个命题都成立：①10a a+≠ ②()2222a b a ab b +=++ ③若a b =，则a b =± ④若2a ab =，则a b =则对于任意非零复数,a b ，上述命题仍然成立的序号是_____。

3.1.3复数的几何意义

复数的模的几何意义:复数 z=a+bi在复
平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。
y
z=a+bi
Z (a,b)
| z | = |OZ | a2 b2
O
x
如果b=0，那么Z=a+bi就是实数a，它的模等于实数a的绝对值。
共轭复数:
定义：如果两个复数的实部相等,而虚部
互为相反数, 则这两个复数叫做共轭复数.
复数Z的共轭复数用
即Z=a+bi时,则 =a-bi
表表示示..
y
显然,在复平面内,表示两个共 b
Z=a＋bi
轭复数的点关于实轴对称,并
且它们的模相等.
Oa
x
若当虚部b=0时,有Z= , (即任一实数的共轭复数仍是它本身)
-b
a bi
例2:求下列复数的模和它们的共
轭复数：
(1)z1=5
(5 ,5)
重要思想-数形结合思想
作业与思考题
❖ 一、作业 ❖ 课本P89 : 1、2、3题
❖ 二、思考题(选做) ❖ 如果复数 z 满足 |z+i|+|z-i|=2 ，那么
|z+i+1|的最小值是___________
(2)z2=-5i (5 ,5i)
(3)z3=3-4i ( 5 ,3+4i )
(4)z4=5-5i
(5 2,5 5i)
(5)z5=4a-3ai(a<0) (－5a,4a+3ai )
思考
(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？
(2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？
例3: 满足
|z|=5(z∈C)的复数z 对应的点在复平面上

高中数学新人教版A版精品教案《3.1.2 复数的几何意义》

复数的几何意义一、教学分析《复数的几何意义》是高中数学人教A版选修2-2第三章《数系的扩充与复数的引入》的第一节第二课时，是学生在学习数系的扩充与复数的概念后的一节课，它的学习能帮助学生进一步认识复数和理解复数概念，是研究复数的运算、性质和应用主要基础，它在本章节学习内容中起着承上启下的关键作用。

二、学情分析教学对象是高二的学生，学生已经学过代数、解析几何的相关知识,本节课要求学生通过类比实数的几何意义自己探索复数的几何意义，由于学生已经学过平面向量及其几何表示、坐标表示，得到用平面向量来表示复数就比较容易了三、教学目标依据教材特点、新课标的教学要求和学生的认知水平，确定教学目标如下：1理解复数的几何意义；根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数的点；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模2通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力3通过复数的几何意义的学习，培养学生类比，转化和数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣四、教学重点和难点根据新课标要求和教材定位以及学情分析确定本节课：教学重点：复数的几何意义以及复数的模；教学难点：复数的几何意义及模的综合应用五、教学与学法教法：本节主要让学生类比实数的几何意义，探究出复数的几何意义；类比求向量的模公式探究出求复数模的公式学法：建议学生通过已学内容大胆探索复数的几何意义、复数的模的定义及公式六、教学支持条件主要教学支持条件：三角板、多媒体等七、教学过程设计（一）复习回顾问题1 在几何上，我们用什么来表示实数问题2 复数的代数形式是什么？一个复数可由什么确定？问题3 类比实数的表示，在几何上可以用什么来表示复数设计意图：创设问题情境，使学生明确这里要解决什么问题，联系旧知识，了解解决问题的大致方向。

提出问题,激发学生学习兴趣。

师生活动：教师提出问题，学生思考回答，教师再评价、引导。

高中数学A版选修-312复数的几何意义321复数代数形式的加减运算及其几何意义

这是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.
新课讲授
1.复数的加法
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的和
(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i
新课讲授探究
复数的加法满足交换律、结合律吗?
复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
课堂练习
4.(2007年上海)若a、b为非零实数，则下
列四个命题都成立：
1 (1)a 0
(2)(a b)2 a2 2ab b2
a
(3)若 a b ，则a b
(4)若a2 ab，则a b
则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是________________________.
新课讲授
1.复平面、实轴、虚轴：
根据复数相等的定义，任何一个复数
z＝a＋bi(a、b∈R)，都可以由一个有序实
数对(a，b)惟一确定.由于有序实数对(a,b)
与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中
y Z：a＋bi
b
的点集可以建立一一对
应的关系.
O
ax
新课讲授
复平面、实轴、虚轴：
3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义
主讲：赵意扬
复习引入
1.虚数单位i :
(1)它的平方等于－1，即i2＝－1； (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.
复习引入
2. i 与－1的关系: i 就是－1的一个平方根，即方程x2＝－1的一个根，方程 x2＝－1的另一个根是－i !

2024版年度数学312《复数的几何意义》优质课课件

数学312《复数的几何意义》优质课课件•复数基本概念回顾•复平面与向量表示•复数运算几何意义•几何意义在实际问题中应用目录•知识点总结与归纳•课堂互动环节01复数基本概念回顾复数定义及表示方法复数定义复数是实数和虚数的和，形如$z=a+bi$（$a,b$为实数，$i$为虚数单位）的数称为复数。

表示方法复数通常用字母$z$表示，可以表示为$z=a+bi$，其中$a$是实部，$b$是虚部，$i$是虚数单位，满足$i^2=-1$。

实部与虚部概念实部复数$z=a+bi$中的实数部分$a$称为复数的实部。

虚部复数$z=a+bi$中的实数部分$b$称为复数的虚部。

虚部与实部共同构成了复数的完整形式。

复数相等条件•两个复数相等的条件是它们的实部相等且虚部相等。

即如果$z_1=a+bi$，$z_2=c+di$，那么$z_1=z_2$的充要条件是$a=c$且$b=d$。

共轭复数概念及性质共轭复数定义若$z=a+bi$是一个复数，那么它的共轭复数是$z'=a-bi$。

共轭复数是通过改变虚部的符号得到的。

性质共轭复数具有一些重要的性质，如$|z|=|z'|$（模相等），$z+z'=2a$（实部相加），$z-z'=2bi$（虚部相减）等。

这些性质在复数运算和几何意义中具有重要的应用。

02复平面与向量表示复平面概念及坐标轴意义复平面定义复平面是一个二维平面，用于表示复数及其运算。

坐标轴意义在复平面中，实部用x轴表示，虚部用y轴表示，共同构成复数的坐标。

与实数平面的区别复平面扩展了实数平面的概念，引入了虚数单位i，使得平面内的点可以表示形式为a+bi的复数。

1 2 3在复平面中，一个复数可以表示为一个从原点出发的向量，向量的终点对应复数的坐标。

向量表示复数的加法和减法可以通过向量的合成和分解来实现，乘法和除法则涉及到向量的旋转和伸缩。

向量运算复平面中的向量与实数平面中的向量在表示方法上相似，但复数的乘法和除法运算引入了向量的旋转和伸缩概念。

312复数的几何意义(WJ)_2023年学习资料

解答题-1.已知复数z=m2+m-6+m2+m-2i在复-平面内所对应的点在直线x+y+4=0上，-求实数的值.
1.己知复数z=m2+m-6+m+m-2i在复-平面内所对应的点在直线x+y+4=0上，-求实数m的值.示-复数z=m2+m-6+m2+m-2i在复平面内所对-应的点的坐标是m2+m-6,m2+m-2,此-点在线上，代入直线方程求m即可，-解：m2+m-6+m2+m-2+4=0-得m=-2或m=1
探究：-已知：Z=x+V5+yi,Z2=x-V5+yi,x,y∈R,-要使1Z,+Z2=6,还要增加什么条？
再84a83ae3a517866fb84ae45c3b3567ec112ddc4a_--_312复数的几何义(WJ)
解：-4--2-X-答案：6i或-4+2i或8-2i
扩展题-求下列复数的模：-1z1=-5i-2z2=-3+41-3z3=5-5i-5V2
课堂小结-1.复数的实质是一对有序实数对：-2.用平面直角坐标系表示复平面，其-中x轴叫做实轴，y轴叫做虚；
3.实轴上的点都表示实数；除了原点外，-虚轴上的点都表示纯虚数；-4.复数z=a+bi用点Za,b表示.复面-内的点Z的坐标是a,b,而不是a,bi;
选择-1下列命题中的假命题是（D-A在复平面内，对应于实数的点都在实-轴上-B在复平面内，对应于纯虚数的点在-虚轴上-C在复平面内，实轴上的点所对应的复-数都是实数-D在复平面内，虚轴上的点所对应的复-数都是纯虚
2“a=0”是“复数a+bia,b∈R所对应的-点在虚轴上”的-A必要不充分条件-B充分不必要条件-C充要件-D不充分不必要条件

高中数学 312 复数的几何意义课件新人教版选修22

答案 C
第二十四页，共30页。
3．求复数z1＝3＋4i，z2＝－
1 2
－
2 i的模，并比较它们的
模的大小．
解 ∵|z1|＝ 32＋42＝5，
|z2|＝
－122＋－ 22＝32，
∵5>32，∴|z1|＞|z2|.
第二十五页，共30页。
4．如果P是复平面内表示复数a＋bi(a，b∈R)的点，分别指出下列条件下点P的位置．
＋2)i对应点， (1)在虚轴上； (2)实轴负半轴上，分别求复数z. 【分析】把点的对应关系转化为实部与虚部应满足的条
件．
第十七页，共30页。
【解】 (1)若复数z对应点在虚轴上，则m2－m－2＝0， ∴m＝－1，或m＝2，此时，z＝6i，或z＝0. (2)若复数z对应点在实轴负半轴上，则 m2－m－2＜0， m2－3m＋2＝0，解得m＝1，∴z＝－2.
(1)a>0，b>0；(2)a>0，b<0；(3)a<0，b<0；(4)a＝0， b≤0；(5)a>0；(6)b<0.
第二十六页，共30页。
解 (1)∵a>0，b>0，∴点P位于第一象限； (2)∵a>0，b<0，∴点P位于第四象限； (3)∵a<0，b<0，∴点P位于第三象限； (4)∵a＝0，b≤0，∴点P位于原点或虚轴的下半轴； (5)∵a>0，∴点P位于虚轴的右方； (6)∵b<0，∴点P位于实轴的下方．
第十八页，共30页。
规律技巧由复平面内适合某种条件的点的集合求其对应的复数时，通常是由对应关系列出方程组或不等式组，求得复数的实部横坐标或虚部纵坐标的取值范围来确定所求的复数.

312复数的几何意义.

数
是
复数集 C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
z=0+0i=0
复数 z a bi 一一对应复平面内的点 Z (a,b)
表示是实数.故除了
这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，原点外，虚
复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.
轴上的点
即
AB = OB OA =( x2, y2) (x1,y1)= (x2 x1, y2 y1)
新疆王新敞
奎屯
讲授新课：
复平面、实轴、虚轴：
复数 z=a+bi(a、b∈R)与有序实数 y
对(a，b)是一一对应关系
新疆王新敞
这是因为对于
奎屯
b
任何一个复数 z=a+bi(a、b∈R)，由复
数相等的定义可知，可以由一个有序实
对于
可以建立一一对应的关系.
虚轴上的
点 Z 的横坐标是 a，纵坐标是 b，复数 z=a+bi(a、b∈R)可用点 Z(a，点要除原
b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯点外，因为
平面，x
轴叫做实轴，y
轴叫做虚轴新疆王新敞
奎屯
原点对应
实轴上的点都表示实数新疆王新敞奎屯
Z(a，b)
数对(a，b)惟一确定，如 z=3+2i 可以由
有序实数对(3，2)确定，又如 z=－2+i
可以由有序实数对(－2，1)来确定；又 o
ax
因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实
数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点 A，横坐标为 3，纵坐标为 2，建立