312复数的几何意义

2．“a=0”是“复数a+bi (a , b ∈R)所对应的点 在虚轴上”的（ C） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D. 不充分不必要条件
3.已知复数z=(m2+m-6)+(m 2+m-2)i在复平面内所对应 的点位于第二象限，求实数 m允许的取值范围 .
解：由?? ?
m m
点表示的数是什么？
1）实轴上的点表示实数，
2）虚轴上的点除原点外都 表示纯虚数
3）各象限内的点表示实部不 为零的虚数.
4）原点表示实数0
例1.填空:
（1）复平面内的原点(0,0)表示的数是
;
实数0
（2）实轴上的点(2,0)表示的数是
； 实数2
（3）虚轴上的点(0,-1)表示的数是 （4）点(-2,3)表示的数是
例并比3.求较复它数们的z1模?及3的?大4i小。的z2模? ，? 12 ? 2i
1.下列命题中的假命题是（ ）D A.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上 B.在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上 C.在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数 D.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数
对应的，即 复数z＝a＋bi 一一复对平应面内的点 Z（a，b）
2.复数集 C与复平面内的向量所成的集合也是一
一对应的，即
复数z＝a＋bi 一一复对平应面内的向量
OZ
3.复数z＝a＋bi与复平面内的点 Z（a，b）和向量
O是Z 一个三角对应关系，即
复数z＝a＋bi
点Z(a，b)
向量 OZ
; 纯虚数-i 复. 数-2+3i
练习： 在复平面内，描出下列各复数的点：
y
⑴ 2＋5i;
⑵ －3＋2i;
⑶ 2－4i;
⑷－3－i;
O百度文库
x
⑸ 5;
⑹ －3i．
⑴ 2＋5i; ⑵ －3＋2i; ⑶ 2－4i; ⑷－3－i; ⑸ 5; ⑹ －3i．
y
⑴
⑵
O ⑷
⑸
x
⑹ ⑶
二.复数的另一种几何意义 1.在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个 有序数对表示，而有序数对又和复数一一对应，所以，
3.1.2 复数的几何意义
眉山车城中学 魏永刚
1.类比实数的几何意义思考复数的几何意义 . 2.明确复数的两种几何意义 .（重点、难点） 3.了解复数模的意义 .
思考： 1.在几何上用什么来表示实数？
实数可以用数轴上的点来表示
实数 (数)
一一对应
数轴上的点 (形)
2.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么？
每一个复数还可以用平面向量来表示，这是复数的另一种几何意义
有序实数对(a,b)
复数z=a+bi
一一对应
平面向量 OZ
2.为了方便起见，我们常把复数z=a+bi说成点Z或说成向量 ，
OZ
并且规定：相等的向量表示同一复数
3.复数的模
我们把向量 的模OrZ叫做复数z= a+bi(a,b都是实数)的模
记作：|z|或者|a+bi|
2 2
+ +
m m
-
6 2
< >
0 0
得
? ??m
-3 < m < 2 < -2或 m >
1
所以m? (?3,?2)? (1,2)
【总结提升】
表示复数的点所在 转化 复数的实部与虚部所满足
象限的问题
的不等式组的问题
(几何问题)
(代数问题)
一种重要的数学思想 ：数形结合思想
1.复数集 C和复平面内所有的点所成的集合是一一
a x
OA
|a| = |OA|
? a(a ≥ 0)
?
? ?
? a(a
?
0)
探究点4 复数的模的几何意义:
复数 z=a+bi的模r就是复数 z=a+bi在复平
面上对应的点 Z(a,b)到原点的距离 .
z=a+bi
y
Z(a,b)
O
x
|z|=r=|OZ| ? a2 ? b2
复数的模其实是实数绝对值概念的推广
（形）
一.复数的一种几何意义
1.复数z=a+bi
有序数对(a,b)
2.这样，每一个复数都可以用一个点来表示，这是复数的一种 几何意义
y
3.建立了平面直角坐标系来表示
复数的平面——复平面
b
x轴——实轴
y轴——虚轴
0
点Z(a,b)
z=a+bi Z(a,b)
ax
思考 一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？原
易知：
y
| z |?| a ? bi |? r ? a2 ? b2
(r≥0，且r ∈R)
特殊的：当b=0时，复数z=a+bi 是一个实数a,t它的模等于|a|, 就是a的绝对值
z=a+bi
b
Z(a,b)
0
ax
例2. 分别求出下列复数的模：
（1） ? 1（?2）i （3） （24?）3i
? 4i
?6
1.确定一个复数，需要哪些量？
实部a、 虚部b
即：任意一个复数z= a＋bi(a、b都是实数)，都可以由一个 有序数对(a，b)唯一确定，而每一个有序数对(a，b)都和直 角坐标系内的点一一对应。
2.复数可以和直角坐标系中的点建立一一对应关系 有序实数对(a,b)
复数z=a+bi （数）
一一对应
直角坐标系中 的点Z(a,b)
解：（1） ? 1? i ? (? 1)2 ? 12 ? 2
（2）
2 ? 3i ? ( 2) 2 ? 32 ? 11
（3） ? 4i ? 02 ? (? 4)2 ? 16 ? 4
（4） ? 6 ? (? 6)2 ? 02 ? 36 ? 6
探究点3 实数绝对值的几何意义:
实数 a在数轴上所对应的
点A到原点O的距离.