代入消元法解二元一次方程组习题
8.2.1消元-代入法解二元一次方程组
——用代入法解二元一次方程组 2课时
随堂练习：
y=2x ⑴ x+y=12 3x-2y=9 ⑶ x+2y=3
你解对了吗？
x=4
1、用代入消元法解下列方程组
x+y=11 x-y=7
⑵ y=8
x=9 y=2
x=3
yБайду номын сангаас0
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
讨论
4x + 5y = 4
变
用含x 的一次式表示y： y= 用含y 的一次式表示x： 代 x=
思考题：
2 x 5 y 6 3x 5 y 16 变式： 已知关于x、y的方程组 和 ax by 4 bx ay 8 的解相同，求a b的值。
例题精练
ax 6 y 3 1.若关于x,y的方程组 与 2 x 5 y 11
a = -2b - 1 ③ 由②得： 把③代入①得：
2x + ay = 3b ax - by = 1 的解，
②
把b = -4/7 代入③，得： a = -2b - 1 = -2×（-4/7）-1 a = 1/7 ∴ a = 1/7
-2 + 2（-2b – 1）= 3b -2 – 4b – 2 = 3b -4b – 3b = + 2 + 2 -7b = 4 b = -4/7
4 4x 5 4 5y 4
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的一次 式表示另一个未知数 2、用这个一次式代替另一个 方程中相应的未知数，得到一 个一元一次方程，求得一个未 知数的值 3、把这个未知数的值代入一 次式，求得另一个未知数的值
求 写
4、写出方程组的解
七年级数学下册第1章二元一次方程组1、2二元一次方程组的解法第1课时代入消元法习题新版湘教版
A．nm＝＝－2，1
B．mn＝＝－－12，
C．nm＝＝12，
D．mn＝＝1－2，
【点拨】根据题意得mm－ ＋1n＝＝n3， ，解得mn＝＝12.，
13.由二元一次方程组2 2
002200xx＋ ＝419y＝－121y，可得
y
等于(
A
)
A．－4
B．－43
C．53
D．5
【点拨】把 2 020x＝19－2y 代入 2 020x＋4y＝11，
【答案】A
7．若 x, y 满足2xx－＋y＝y＝2，10，则 x ＋ y＝___6_____．
8．解方程组： x＝y＋3，
(1)3x＋2y＝14； 解：x3＝ x＋y＋2y3＝，1①4，② 把①代入②，得 3(y＋3)＋2y＝14，解得 y＝1， 把 y＝1 代入①，得 x＝4，因此原方程组的解为xy＝＝14.，
3x－2y＝－1， (2)x＋3y＝7.
解：3xx＋－32y＝y＝7， －②1，① 由②得 x＝7－3y，③ 将③代入①，得 3(7－3y)－2y＝－1，解得 y＝2， 把 y＝2 代入③，得 x＝1，因此原方程组的解为xy＝＝21.，
9．已知关于 x，y 的方程组m2mx＋ x－n3y＝ny＝7，4的解为xy＝＝21，，则 m，n 的值分别是( A ) A．5，1 B．1，5 C．3，2 D．2，3
所以原方程组的解为yx＝＝1－254.7，
x＋2（x＋2y）＝4，① (2)x＋2y＝2； ②
解：把②代入①，得 x＋2×2＝4，解得 x＝0. 把 x＝0 代入②，得 2y＝2，解得 y＝1. 所以原方程组的解是xy＝＝10.，
(3)【中考·连云港】2xx＝＋1－4y＝y. 5， 解：2xx＝＋1－4y＝y，5，②① 把②代入①，得 2(1－y)＋4y＝5，解得 y＝32. 把 y＝32代入②，得 x＝－12. 所以原方程组的解为xy＝＝32－. 12，
用代入消元法解二元一次方程组练习题
用代入消元法解二元一次方程组练习题IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】消元(一)一、填空题 1.已知-=1x y ，用含有x 的代数式表示y 为：=y ； 用含有y 的代数式表示x 为：x = . 2.已知4+5=3x y ，用含有x 的代数式表示y 为：=y ； 用含有y 的代数式表示x 为：x =. 3..若⎩⎨⎧-==1,1y x 和⎩⎨⎧==3,2y x 是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的两个解，则k ＝_____，b ＝______．4.在方程3x ＋5y ＝10中，若3x ＝6，则x ＝______，y ＝______．二、选择题5.．以方程组⎩⎨⎧-=+-=1,2x y x y 的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是()． (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限三、用代入消元法解下列方程7．⎩⎨⎧=+=+.53,1y x y x 8.⎩⎨⎧==-.3:4:,52y x y x . 9.326431m n m n +=⎧⎨-=⎩ ① ②10．用代入消元法解方程组⎩⎨⎧=-=+②①52,243y x y x 使得代入后化简比较容易的变形是()． (A)由①得342y x -=(B)由①得432x y -= (C)由②得25+=y x (D)由②得y ＝2x －511．把x ＝1和x ＝－1分别代入式子x 2＋bx ＋c 中，值分别为2和8，则b 、c 的值是()．(A)⎩⎨⎧==4,3c b (B)⎩⎨⎧-==4,3c b (C)⎩⎨⎧-=-=4,3c b (D)⎩⎨⎧=-=4,3c b 12如果关于x ，y 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=-321,734k y x k y x 的解中，x 与y 互为相反数，求k 的值．13．若｜x －y －1｜＋(2x －3y ＋4)2＝0，则x,y 各是多少？。
消元--解二元一次方程组知识点总结(含例题)
消元—解二元一次方程组知识点教案1．代入消元法解二元一次方程组（1）消元思想的概念二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做__________思想．（2）代入消元法把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．（3）代人法解二元一次方程组的一般步骤：①变形：从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来．②代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程．③解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值．④求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．2．加减消元法解二元一次方程组（1）加减消元法当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称__________．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①变形：先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相等的数或相反数．②加减：用加减法消去系数互为相反数或系数相等的同一未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．③解方程：解一元一次方程，求出一个未知数的值．④求值：将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．3．整体消元法解二元一次方程组根据方程组中各系数特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，代入到另一个方程中，从而达到消去其中一个未知数的目的，求得方程组的解．K 知识参考答案：1．消元 2．加减法一、代入法解二元一次方程组①用代入法消元时，由方程组里的一个方程得出的关系式须代入到另一个方程中去，如果代入原方程，就不可能求出原方程组的解了．②方程组中各项系数不全是整数时，应先化简，即应用等式的性质，化分数系数为整数系数．③当求出一个未知数后，把它代入变形后的方程y =ax +b （或x =ay +b ），求出另一个未知数的值比较简单．④要想检验所求得的一对数值是否为原方程组的解，可以将这对数值代入原方程组的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，否则说明解题有误．【例1】用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时，代入正确的是 A ．x -2-x =4B ．x -2-2x =4C ．x -2+2x =4D ．x -2+x =4 【答案】C【解析】124y x x y =-⎧⎨-=⎩①②，把①代入②得：x -2（1-x ）=4，整理得：x -2+2x =4．故选C ． 二、加减法解二元一次方程组1．当两个方程中某一个未知数的系数互为相反数时，可将两个方程相加消元；当两个方程中某一个未知数的系数相等时，可将两个方程相减消元．2．当方程组中相同未知数的系数的绝对值既不相等，也没有倍数关系时，则消去系数绝对值较小的未知数较简单，确定要消去这个未知数后，先要找出两方程中该未知数系数的最小公倍数，再把这两个方程中准备消去的未知数的系数化成绝对值相等的数．【例2】用加减法解方程组231328x yx y+=⎧⎨-=⎩时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：①691648x yx y+=⎧⎨-=⎩；②461968x yx y+=⎧⎨-=⎩；③6936416x yx y+=⎧⎨-+=-⎩；④4629624x yx y+=⎧⎨-=⎩．其中变形正确的是A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】B【解析】如果将x的系数化成相反数，则方程组可变形为：6936416x yx y+=⎧⎨-+=-⎩，如果将y的系数化成相反数，则方程组可变形为4629624x yx y+=⎧⎨-=⎩，故选B．。
二元一次方程组(代入消元法)
（4）
4(x y 1) 3(1 y) 2,
x 2
y 3
2.
知识梳理
• 这节课我们学习了 什么知识?
1、二元一次方程组
代入消元法 一元一次方程
转化
2、代入消元法的一般步骤：
变 代 求写
3、思想方法：转化思想、消元思想、 1 方程（组）思想.
作业
教材第97页第１、2题
例题分析:
例1 解方程组
x –y = 3 ① 3x -8 y = 14 ②
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
解：由①得：x = 3+ y ③ 变
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子
把③代入②得：
表示另一个未知数；
3（3+y）– 8y= 14 代
解之得：
2、用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个 一元一次方程，求得一个未知
练习：98面，第1题。
谈谈过程:
解方程组
X+Y=22 ① 2X+Y=40 ②
解：由①得 y = 22 – x. ③
把③代入②得
2x + (22-x) =40.
解之得 x= 18.
把x = 18代入③，得
y =4
∴方程组的解是
x = 18 y=4
归纳 上面的解方程组的基本思路是什
么？基本步骤有哪些？
8.2 消元
——用代入法解二元一次方程组 （第1课时）
问题情境
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场 得2分，负一场得1分，某队在全部22场比赛中得 到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？ 你
会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？
专题解二元一次方程组(计算题50题)(原卷版)
七年级下册数学《第八章二元一次方程组》专题解二元一次方程组（计算题50题）1．用代入法解下列方程组：（1）{x−y=4，3x+y=16；（2）{x−y=2，3x+5y=14．2．用代入法解下列方程组：（1）{2x −y =33x +2y =8； （2）{u +v =103u −2v =5．3．用代入法解下列方程组： （1）{3x −y =2，9x +8y =17；（2）{3x −4y =10x +3y =12.4．用代入法解下列方程组．（1）{x +2y =4y =2x −3；（2）{x −y =44x +2y =−2．5．用代入法解下列方程组：（1）{5x +4y =−1.52x −3y =4 （2）{4x −3y −10=03x −2y =06．用代入法解下列方程组： （1）{x −y =42x +y =5；（2）{3x −y =29x +8y =17；（3）{3x +2y =−86x −3y =−9．7．用代入法解下列方程组：（1）{3x +2y =11，①x =y +3，② （2）{4x −3y =36，①y +5x =7，② （3）{2x −3y =1，①3x +2y =8，②8．用代入法解下列方程组： （1）{5x +2y =15①8x +3y =−1②； （2）{3(y −2)=x −172(x −1)=5y −8．9．用代入法解下列方程组：（1）{x =6−5y 3x −6y =4 （2）{5x +2y =15x +y =6（3）{3x +4y =22x −y =5 （4）{2x +3y =73x −5y =110．用代入法解下列方程组：（1）{2x +y =3x +2y =−6； （2）{x +5y =43x −6y =5；（3）{2x −y =63x +2y =2； （4）{5x +2y =113y −x =−9；1．用加减法解下列方程组：（1）{4x −y =143x +y =7（2）{12x −2y =712x −3y =−82．用加减法解下列方程组： （1）{2m +7n =53m +n =−2（2）{2u −5v =124u +3v =−2（3）{x 3−y 7=12x 3+y 7=133．用加减法解下列方程组：（1）{x −y =52x +y =4；（2）{x −2y =33x +4y =−1．4．用加减法解下列方程组： （1）{4x −3y =11，2x +y =13；（2）{x −y =3，2y +3(x −y)=115．用加减法解下列方程组：（1）{3μ+2t =76μ−2t =11 （2）{2a +b =33a +b =4．6．（2023•市北区校级开学）用加减法解下列方程组：（1）{3y −4x =04x +y =8； （2）{2x +y =312x −32y =−1．7．（2022秋•陕西期末）用加减法解下列方程组：（1）{x −y =33x −8y =14； （2）{3x +2y =10x 2=1+y+13．8．用加减法解下列方程组： （1）{x +3=y ，2(x +1)−y =6； （2）{x +y =2800，96%x +64%y =2800×92%．9．用加减法解下列方程组： （1）{x −y =5，①2x +y =4；②（2）{x −2y =1，①x +3y =6；②（3）{2x −y =5，①x −1=12(2y −1)．②10．用加减法解下列方程组：（1）{x +3y =62x −3y =3 （2）{7x +8y =−57x −y =4（3）{y −1=3(x −2)y +4=2(x +1) （4）{x3+y4=1x 2−y 3=−1．1．（2022春•新田县期中）用指定的方法解下列方程组： （1）{2x −5y =14①y =−x②（代入法）； （2）{2x +3y =9①3x +5y =16②（加减法）．2．（2022春•安岳县校级月考）解下列方程组：（1）{3x −y =75x +2y =8（用代入法）； （2）{m4+n3=10m 3−n 4=5（用加减法）．3．（2022春•大连期中）用指定的方法解下列方程组：（1）{x −3y =42x +y =13（代入法）； （2）{5x +2y =4x +4y =−6（加减法）．4．（2022春•宁远县月考）请用指定的方法解下列方程组 （1）{5a −b =113a +b =7（代入消元法）； （2）{2x −5y =245x +2y =31（加减消元法）．5．（2021秋•蒲城县期末）请用指定的方法解下列方程组： （1）{2x +3y =11①x =y +3②（代入消元法）； （2）{3x −2y =2①4x +y =10②（加减消元法）．6．（2022秋•历下区期中）请用指定的方法解下列方程组：（1）{m −n2=22m +3n =12（代入法）； （2）{6s −5t =36s +t =−15（加减法）．7．（2022春•泰安期中）用指定的方法解下列方程组 （1）{3x +4y =19x −y =4（代入消元法）；（2）{2x +3y =−53x −2y =12（加减消元法）；（3）{5(x −9)=6(y −2)x 4−y+13=2．8．（2021秋•历下区期中）请用指定的方法解下列方程组：（1）{3x +2y =14x =y +3；（代入法） （2）{2x +3y =123x +4y =17．（加减法）9．（2021春•沙河口区期末）用指定的方法解下列方程组：（1）{y =2x −33x +2y =8（代入法）； （2）{3x +4y =165x −6y =33（加减法）．10．用指定的方法解下列方程组：（1）{3x +4y =19x −y =4（代入法）； （2）{2x +3y =−53x −2y =12（加减法）．1．（2022•苏州模拟）用适当的方法解下列方程组．（1）{x +2y =9y −3x =1； （2）{23x −34y =14(x −y)−(y −4x)=4．2．（2022秋•锦江区校级期末）用适当的方法解下列方程组．（1）{x =2y −14x +3y =7； （2）{3x +2y =22x +3y =28，．3．用适当的方法解下列方程组： （1）{x +2y =0，3x +4y =6；（2）{x+13=2y2(x +1)−y =11（3）{x +0.4y =40，0.5x +0.7y =35； （4）{m+n 3+n−m 4=−14，m+86−5(n+1)12=2．4．（2022•天津模拟）用适当的方法解下列方程组：（1）{x +y =52x −y =4； （2）{x+13=y+24x−34−y−33=112．5．（2021•越城区校级开学）用适当的方法解下列方程组： （1）{2x −3y =7x −3y =7． （2）{0.3p +0.4q =40.2p +2=0.9q ．6．（2022春•东城区校级月考）用适当的方法解下列方程组 （1）{x +y =52x +y =8； （2）{2x +3y =73x −2y =4．7．（2021春•哈尔滨期末）用适当的方法解下列方程组 （1）{x +2y =93x −2y =−1 （2）{2x −y =53x +4y =28．（2022春•椒江区校级期中）用适当的方法解下列方程组： （1）{2x +3y =16①x +4y =13②； （2）2s+t 3=3s−2t 8=3．9．（2022春•诸暨市期中）用适当的方法解下列方程组：（1）{y =2x −1x +2y =−7 （2）{x 4+y 3=7x 3+y 2=810．（2021春•南湖区校级期中）用适当的方法解下列方程组： （1）{3x +2y =9x −y =8； （2）{x−y3=x+y22x −5y =7．1．先阅读材料，然后解方程组： 材料：解方程组{x +y =4①3(x +y)+y =14②在本题中，先将x +y 看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y ＝14，解得y ＝2．把y ＝2代入①得x ＝2，所以{x =2y =2这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组{x −y −1=0①4(x −y)−y =5②．2．（2021秋•乐平市期末）解方程组{3x −2y =8⋯⋯⋯①3(3x −2y)+4y =20⋯．②时，可把①代入②得：3×8+4y ＝20，求得y ＝﹣1，从而进一步求得{x =2y =−1这种解法为“整体代入法“，请用这样的方法解下列方程组{2x −3y =123(2x −3y)+5y =26．3．先阅读，然后解方程组．解方程组{x −y −1=0①4(x −y)−y =5②时，可由①得x ﹣y ＝1．③，然后再将③代入②得4×1﹣y ＝5，求得y ＝﹣1，从而进一步求得{x =0y =−1这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：{2x −3y +5=06y−4x+37=2y +1．4．（2022春•太和县期末）先阅读，然后解方程组．解方程组{x −y −1=0①4(x −y)−y =5②时， 可由 ①得x ﹣y ＝1，③然后再将③代入②得4×1﹣y ＝5，求得y ＝﹣1，从而进一步求得{x =0①y =−1②这种方法被称为“整体代入法”， 请用这样的方法解下列方程组{2x −3y −2=02x−3y+57+2y =9．5．先阅读，然后解方程组．解方程组{x −y −1=0①4(x −y)−y =5②时，可由①得x ﹣y ＝1③， 然后再将③代入②得4×1﹣y ＝5，求得y ＝﹣1，从而进一步求得x 这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：{2x −3y −2=03(2x −3y)+y =7．1．用换元法解下列方程组{2x +2y =125x −1y =342．用换元法解下列方程组：（1）{3(x +y)+2(x −y)=36(x +y)−4(x −y)=−16 （2）{x−4y 2+x+5y 3=2x−4y 3−(x +5y)=5．3．（2022春•云阳县期中）阅读探索：解方程组{(a −1)+2(b +2)=62(a −1)+(b +2)=6解：设a ﹣1＝x ，b +2＝y 原方程组可以化为{x +2y =62x +y =6，解得{x =2y =2，即：{a −1=2b +2=2∴{a =3b =0，此种解方程组的方法叫换元法．（1）拓展提高运用上述方法解下列方程组{(a 4−1)+2(b 5+2)=102(a 4−1)+(b 5+2)=11； （2）能力运用已知关于x ，y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解为{x =6y =7，求关于m 、n 的方程组{a 1(m −2)+b 1(n +3)=c 1a 2(m −2)+b 2(n +3)=c 2的解．4．在学过了二元一次方程组的解法后，课堂上老师又写出了一个题目：{x+y 6+x−y 10=3①x+y 6−x−y 10=−1②，你会解这个方程组吗？小明、小刚、小芳争论了一会儿，他们分别写出了一种方法：小明：把原方程组整理得{8x +2y =90③2x +8y =−30④④×4﹣③得30y ＝﹣210，所以y ＝﹣7把y ＝﹣7代入③得8x ＝104，所以x ＝13，即{x =13y =−7小刚：设x+y 6=m ，x−y 10=n ，则{m +n =3③m −n =−1④③+④得m ＝1，③﹣④得m ＝2，即{x+y 6=1x−y 10=2，所以{x +y =6x −y =20，所以{x =13y =−7． 小芳：①+②得2(x+y)6=2，即x +y ＝6．③ ①﹣②得2(x−y)10=4，即x ﹣y ＝20．④③④组成方程组得x ＝13③﹣④得y ＝﹣7，即{x =13y =−7． 老师看过后，非常高兴，特别是小刚的方法独特，像小刚的这种方法叫做换元法，你能用换元法解下列方程组吗？{3x−2y 6+2x+3y 7=13x−2y 6−2x+3y 7=5．5．（2022春•卧龙区校级月考）阅读探索（1）知识积累解方程组{(a −1)+2(b +2)=62(a −1)+(b +2)=6． 解：设a ﹣1＝x ，b +2＝y ．原方程组可变为{x +2y =62x +y =6，解这个方程组得{x =2y =2，即{a −1=2b +2=2，所以{a =3b =0，这种解方程组的方法叫换元法．（2）拓展提高运用上述方法解下列方程组：{(m 3−1)+2(n 5+2)=43(m 3−1)−(n 5+2)=5． （3）能力运用已知关于x ，y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解为{x =3y =4，请直接写出关于m 、n 的方程组{a 1(m +2)−b 1n =c 1a 2(m +2)−b 2n =c 2的解是 ．。
2.3.1 代入消元法 浙教版七年级数学下册同步练习(含解析)
2.3 解二元一次方程组第1课时 代入消元法基础过关全练知识点 代入消元法1.(2022湖南株洲中考)对于二元一次方程组{y =x −1,①x +2y =7,②将①式代入②式,消去y 可以得到( ) A.x+2x-1=7 B.x+2x-2=7C.x+x-1=7D.x+2x+2=72.四名学生利用代入法解二元一次方程组{3x −4y =5,①x −2y =3②时,提出四种不同的解法,其中解法不正确的是( ) A.由①得x=5+4y 3③,将③代入② B.由①得y=3x−54③,将③代入② C.由②得y=-x−32③,将③代入①D.由②得x=3+2y ③,将③代入①3.(2022江苏无锡中考)二元一次方程组{3x +2y =12,2x −y =1的解为 .4.【新独家原创】 已知关于a,b 的二元一次方程组{a +m =3,b −3=m,则-a-b 的值为 .5.(2021浙江丽水中考)解方程组:{x =2y,x −y =6.6.【易错题】下面是老师在铭铭的数学作业本上截取的部分内容:解方程组{2x −y =3,①x +y =−12.②解:方程①变形,得y=2x-3③, 第一步把方程③代入方程①,得2x-(2x-3)=3, 第二步整理,得3=3, 第三步因为x 可以取任意实数,所以原方程组有无数个解.问题:这种解方程组的方法叫 ;铭铭的解法正确吗?如果不正确,错在哪一步?并求出正确的解.能力提升全练7.已知单项式-3x m-1y 3与52x n y m+n 是同类项,那么m,n 的值分别是 ( )A.2,1B.1,2C.0,-1D.-1,28.小明说{x =−1,y =2为方程ax+by=10的解,小惠说{x =2,y =−1为方程ax+by=10的解,两人谁也不能说服对方.若他们的说法都正确,则a,b 的值分别为 ( )A.12,10B.9,10C.10,11D.10,109.(2022浙江杭州西湖期中,9,)在解关于x,y 的方程组{ax −2by =8①,2x =by +2②时,小明将方程①中的“-”看成了“+”,得到的解为{x =2,y =1,则原方程组的解为 ( ) A.{a =2b =2 B.{x =2y =2 C.{x =−2y =−3 D.{x =2y =−110.如果|x-2y+1|+|x+y-5|=0,那么x= .11.(2022浙江杭州期中改编,15,)若 1 314x+17y=2y+x-5=2x-3,则2(x-2y)= .12.(2022浙江杭州萧山期中,14,)对于有理数x,y,定义一种新运算:x ⊕y=ax+by-5,其中a,b 为常数.已知1⊕2=9,(-3)⊕3=-2,则2a+b= .13.(2022浙江杭州余杭月考,15,)已知关于x,y 的二元一次方程(3x-2y+9)+m(2x+y-1)=0,无论m 取何值,方程总有一个固定不变的解,这个解是 .14.【一题多解】当关于x,y 的二元一次方程组{2x −y −4m =0,14x −3y −20=0中y 的值是x 值的3倍时,求x,y 的值.15.已知关于x,y 的二元一次方程组{ax +5y =4,5x +y =3与{x −2y =5,5x +by =1的解相同,求a,b 的值.素养探究全练16.【运算能力】材料:解方程组{x −y −1=0①,4(x −y)−y =5②时,可由①得x-y=1③,然后将③代入②得4×1-y=5,解得y=-1,将y=-1代入③,得x-(-1)=1,解得x=0,∴方程组的解为{x =0,y =−1,这种方法被称为“整体代入法”.请用这样的方法解方程组{2x −y −2=0,6x−3y+45+2y =12.17.【运算能力】三个同学对问题“若关于x,y 的二元一次方程组{a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3,y =4,求关于x,y 的二元一次方程组{3a 1x +2b 1y =5c 1,3a 2x +2b 2y =5c 2的解”提出各自的想法.甲说:“这个题目条件不够,不能求解.”乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试.”丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元的方法来解决?”参考他们的讨论,解决上述问题.答案全解全析基础过关全练1.B 将①式代入②式,得x+2(x-1)=7,∴x+2x-2=7,故选B.2.C C 中,应该由②得y=x−32,故选项C 解法错误,符合题意,故选C.3.答案 {x =2y =3 解析 {3x +2y =12,①2x −y =1②,由②得y=2x-1③,将③代入①得3x+2(2x-1)=12,解得x=2,将x=2代入③得y=3,∴原方程组的解为{x =2,y =3. 4.答案 -6解析 {a +m =3①,b −3=m②,把②代入①,得a+b-3=3, ∴a+b=6,∴-a-b=-6.5.解析 {x =2y①,x −y =6②,把①代入②得,2y-y=6,解得y=6, 把y=6代入①得,x=12, 则原方程组的解为{x =12,y =6. 6.解析 代入消元法.铭铭的解法不正确,错在第二步,正确解法:将方程①变形,得y=2x-3③,把③代入②,得x+2x-3=-12,解得x=-3,把x=-3代入③,得y=-9,所以原方程组的解为{x =−3,y =−9.能力提升全练7.A 根据题意得{m −1=n,m +n =3,解得{m =2,n =1.故选A. 8.D 由{x =−1,y =2为方程ax+by=10的解,{x =2,y =−1为方程ax+by=10的解,得{−a +2b =10,2a −b =10,解得{a =10,b =10.故选D. 9.C 把{x =2,y =1代入{ax +2by =8,2x =by +2,得{2a +2b =8,4=b +2,解得{a =2,b =2, ∴原方程组为{2x −4y =8,2x =2y +2,解得{x =−2,y =−3.故选C. 10.答案 3解析 ∵|x-2y+1|+|x+y-5|=0,∴{x −2y +1=0,①x +y −5=0,②由①得x=2y-1③,把③代入②,得2y-1+y-5=0,解得y=2,把y=2代入③,得x=2×2-1=3,∴原方程组的解为{x =3,y =2.11.答案 -4解析 由2y+x-5=2x-3得2y+x-2x=-3+5,∴2y-x=2,∴x-2y=-2.∴2(x-2y)=2×(-2)=-4.12.答案 13解析 根据题中的新定义得{a +2b −5=9,−3a +3b −5=−2,整理得{a +2b =14,①−a +b =1,②由②得b=1+a ③,把③代入①,得a+2(1+a)=14,解得a=4,把a=4代入③,得b=1+4=5.则原方程组的解为{a =4,b =5,则2a+b=8+5=13.13.答案 {x =−1y =3解析 ∵无论m 取何值,方程总有一个固定不变的解,∴{2x +y −1=0,3x −2y +9=0,解得{x =−1,y =3. 14.解析 解法一:∵y 的值是x 值的3倍,∴y=3x,∴{2x −3x −4m =0,14x −9x −20=0,解得{x =4,m =−1, ∴y=3×4=12.故x 的值为4,y 的值为12.解法二:{2x −y −4m =0,①14x −3y −20=0,② 由①得,y=2x-4m,③把③代入②,得14x-3(2x-4m)-20=0,∴x=−3m+52,∴y=-7m+5,∵y 的值是x 值的3倍,∴y=3x,∴-7m+5=3×−3m+52,解得m=-1.∴x=4,y=12.故x 的值为4,y 的值为12.15.解析 ∵两个方程组的解相同,∴可用方程5x+y=3,x-2y=5组成新方程组,得{5x +y =3,①x −2y =5,②由①得,y=3-5x ③,把③代入②,得x-2(3-5x)=5,解得x=1,把x=1代入③得y=-2,∴此方程组的解为{x =1,y =−2,把{x =1,y =−2代入{ax +5y =4,5x +by =1,得{a −10=4,5−2b =1,解得{a =14,b =2.素养探究全练16.解析 {2x −y −2=0,①6x−3y+45+2y =12,② 由①得2x-y=2③,将③代入②得3×2+45+2y=12,解得y=5,把y=5代入③得2x-5=2,解得x=3.5.所以原方程组的解为{x =3.5,y =5.17.解析 方程组{3a 1x +2b 1y =5c 1,3a 2x +2b 2y =5c 2中的两个方程的两边都除以5,得{a 1(35x)+b 1(25y)=c 1,a 2(35x)+b 2(25y)=c 2, 因为方程组{a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3,y =4,所以{35x =3,25y =4,解得{x =5,y =10.所以方程组{3a 1x +2b 1y =5c 1,3a 2x +2b 2y =5c 2的解是{x =5,y =10.。
二元一次方程代入消元法
二元一次方程代入消元法要使用代入消元法解决二元一次方程，我们需要以下步骤：第一步：将两个方程用字母表示出来。
设方程一为ax+by=c，方程二为dx+ey=f。
第二步：用其中一个方程表示出一个变量。
在这里我们以x为例，假设方程一为ax+by=c，可以通过移项将x表示为x=(c-by)/a。
现在，我们有了x的表达式。
第三步：将x的表达式代入另一个方程。
将x=(c-by)/a代入到方程二dx+ey=f，即可消去变量x，从而得到一个只含有y的方程。
第四步：解决只含有一个变量的方程。
现在我们得到了一个只含有y 的方程，我们可以通过解这个方程得到y的值。
第五步：将y的值代入到方程一或方程二中，以求得x的值。
将y的值代入到方程一ax+by=c或方程二dx+ey=f中，即可求得x的值。
第六步：检验解是否确切。
将求得的x和y的值代入到原来的两个方程中，检验解是否成立。
下面，我们来通过一个例子来说明代入消元法的具体步骤。
例子：解二元一次方程组{5x+2y=10，2x-y=5}。
首先，将两个方程用字母表示出来，方程一为5x+2y=10，方程二为2x-y=5然后，用方程二来表示变量x，假设方程二为2x-y=5，我们可以通过移项将x表示为x=(5+y)/2接下来，将x的表达式代入方程一，即将x=(5+y)/2代入到方程一5x+2y=10中，得到5((5+y)/2)+2y=10。
化简方程得到25+5y+2y=20，得到7y=-5，所以y=-5/7将y的值代入方程二2x-y=5中，得到2x-(5/7)=5，化简方程得到14x-5=35，所以x=40/14=20/7最后，将求得的x和y的值代入到原来的两个方程中检验解是否成立，代入方程一得到5(20/7)+2(-5/7)=10，化简方程得到50/7-10/7=10，化简后得到10=10.代入方程二2(20/7)-(-5/7)=5，化简得到40/7+5/7=5，化简后得到45/7=5、乘以7，得到45=5*7，即45=35，这个方程不成立，说明解不正确。
8.2.1消元-代入法解二元一次方程组复习
变
4x + 5y = 4
用含x 的一次式表示y：
y=
4 4x 5 4 5y 4
代
用含y 的一次式表示x：
x=
求 写
4、写出方程组的解
例1 解方程组 2s = 3t 3s – 2t = 5
解： 2s = 3t 3s – 2t = 5 s 由①得： =
3 t 2
① ② ③
练习： 2x – 7y = 8 3x–8y–10 = 0 ① 解： 2x – 7y = 8 3x -8y- 10= 0 ② 由①得：2x =8 + 7y 把③代入②得：
8 7y x= 2
3(8 7 y) 8 y 10 0 2
∴
x = 6/5 y = -4/5
4 8 7 ( ) 5 2
=6/5
例2、用代入法解方程组：
y x 2 3 1 6 ( 2 x 1) 3 y 2 5 2 3
a 由②得： = -2b - 1 ③ 把③代入①得：
2x + ay = 3b ax - by = 1 的解，
②
把b = -4/7 代入③，得： a = -2b - 1 = -2×（-4/7）-1 a = 1/7 ∴ a = 1/7
-2 + 2（-2b – 1）= 3b -2 – 4b – 2 = 3b -4b – 3b = + 2 + 2 -7b = 4 b = -4/7
4（x + y）－ 5（x – y）= 2
能 力 检 验
x = -1， x = 2， 2，若 和 是方程 mx + ny = 10 的两个解， y = 2， y = -2， 求 m 、n 的值.