沪科版八年级数学下册全套试卷

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沪科版数学八年级全册试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）。

A. -2.5B. $\sqrt{4}$C. $\pi$D. $\frac{3}{4}$2. 下列数中，绝对值最小的是（）。

A. -3B. 0C. 2D. -13. 下列方程中，解为整数的是（）。

A. $2x + 3 = 7$B. $x^2 = 9$C. $x^2 - 4x + 4 = 0$D. $x^2 + 3x + 2 = 0$4. 若$a$，$b$，$c$成等差数列，且$a+b+c=12$，$b=4$，则$c$的值为（）。

A. 2B. 4C. 6D. 85. 在直角坐标系中，点$(2, -3)$关于$y$轴的对称点是（）。

A. $(2, 3)$B. $(-2, -3)$C. $(-2, 3)$D. $(2, -3)$6. 若$ax^2 + bx + c = 0$（$a \neq 0$）是一元二次方程，且$a + b + c = 0$，则该方程的解为（）。

A. 两个相等的实数根B. 两个不相等的实数根C. 无解D. 无法确定7. 若$ABCD$是平行四边形，$AD = 6$，$BC = 8$，$AB$与$CD$的交点为$E$，则$BE$的长度为（）。

A. 3B. 4C. 5D. 68. 下列函数中，是反比例函数的是（）。

A. $y = 2x + 3$B. $y = \frac{1}{x}$C. $y = x^2$D. $y = \sqrt{x}$9. 在梯形$ABCD$中，$AD \parallel BC$，$AB = 4$，$CD = 6$，$AD$与$BC$的交点为$E$，则$BE$的长度为（）。

A. 2B. 3C. 4D. 510. 若$A$，$B$，$C$，$D$是圆上的四个点，且$\angle ABD = 90^\circ$，$\angle ABC = 45^\circ$，则$\angle ACD$的度数为（）。

沪科版八年级下册数学期末考试卷含答案

沪科版八年级下册数学期末考试试题一、选择题（本大题共10小题，满分30分）1．（3分）下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．2．（3分）如果，那么x的取值范围是（）A．1≤x≤2 B．1＜x≤2 C．x≥2 D．x＞23．（3分）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．x=2 B．x1=0，x2=﹣2 C．x1=2，x2=﹣1 D．x=﹣14．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣5m+4=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．4 C．1或4 D．05．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣1=0和2x2﹣6x+5=0，这两个方程的所有实数根之和为（）A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．16．（3分）如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线是（）A．4 B．5 C．4或5 D．3或57．（3分）在直角三角形中，如果有一个角是30°，这个直角三角形的三边之比最有可能的是（）A．3：4：5 B．1：1：C．5：12：13 D．1：：28．（3分）从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，49．（3分）已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（）A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC=AD D．AB=CD，BC=AD10．（3分）在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数二、填空题（本大题共6小题，满分18分）11．（3分）已知a、b、c位置如图所示，试化简：|a+b﹣c|+=．12．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是．13．（3分）小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此反复，小林共走了108米回到点P，则角α的度数为．14．（3分）如图，一透明的圆柱体玻璃杯，从内部测得底部直径为6cm，杯深8cm．今有一根长为16cm的吸管如图放入杯中，露在杯口外的长度为h，则h 的变化范围是：．15．（3分）如图所示，将两张等宽的长方形条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，∠ABC=30°，则四边形ABCD的面积是cm2．16．（3分）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形中点所得到的四边形是．三、计算题（本大题共7小题，满分72分）17．（8分）计算：3﹣9﹣（2﹣）﹣|2﹣5|．18．（8分）如图，有一块耕地ACBD，已知AD=24m，BD=26m，AC⊥BC，且AC=6m，BC=8m．求这块耕地的面积．19．（10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE，CF．求证：AE∥CF且AE=CF．20．（10分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO 到E，使OE=OD，连接AE，CE．（1）求证：四边形ADCE的是矩形；（2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积．21．（12分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总数甲班891009611897500乙班1009511091104500经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率．（2）计算两班比赛数据的方差．（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．22．（12分）江苏是全国首个自然村“村村通宽带”省份．我市某村为了将当地农产品外销，建立了淘宝网店．该网店于今年7月底以每袋25元的成本价收购一批农产品．当商品售价为每袋40元时，8月份销售256袋．9、10月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，10月份的销售量达到400袋．设9、10这两个月月平均增长率不变．（1）求9、10这两个月的月平均增长率；（2）为迎接双“十一”，11月份起，该网店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元/每袋，销售量就增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，该淘宝网店11月份获利4250元？23．（12分）如图所示，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=FD．（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？为什么？（3）若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，不必写理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，满分30分）1．（3分）（2017春•蒙城县期末）下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．（3分）（2017春•蒙城县期末）如果，那么x的取值范围是（）A．1≤x≤2 B．1＜x≤2 C．x≥2 D．x＞2【分析】根据二次根式有意义的条件和0不能为分母可知，x﹣1≥0且x﹣2＞0，解不等式组即可．【解答】解：由题意可得，x﹣1≥0且x﹣2＞0，解得x＞2．故选D．【点评】二次根式有意义的条件必须是被开方数大于等于0，特别注意0做除数无意义．3．（3分）（2017春•蒙城县期末）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．x=2 B．x1=0，x2=﹣2 C．x1=2，x2=﹣1 D．x=﹣1【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．4．（3分）（2017•河北模拟）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣5m+4=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．4 C．1或4 D．0【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：由题意，得m2﹣5m+4=0，且m﹣1≠0，解得m=4，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a ≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．5．（3分）（2017春•蒙城县期末）一元二次方程x2﹣x﹣1=0和2x2﹣6x+5=0，这两个方程的所有实数根之和为（）A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．1【分析】先根据根的判别式分析两个方程解的情况，可得出方程x2﹣x﹣1=0有两个不相等的实数根、方程2x2﹣6x+5=0没有实数根，再根据根与系数的关系即可得出方程x2﹣x﹣1=0的两个实数根之和，此题得解．【解答】解：∵在方程x2﹣x﹣1=0中，△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程x2﹣x﹣1=0有两个不相等的实数根，设方程x2﹣x﹣1=0的两个根分别为m、n，∴m+n=1．∵在方程2x2﹣6x+5=0中，△=（﹣6）2﹣4×2×5=﹣4＜0，∴方程2x2﹣6x+5=0没有实数根．∴一元二次方程x2﹣x﹣1=0和2x2﹣6x+5=0的所有实数根之和为1．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，利用根的判别式△=b2﹣4ac分析出两方程解的情况是解题的关键．6．（3分）（2017春•蒙城县期末）如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线是（）A．4 B．5 C．4或5 D．3或5【分析】分一个直角三角形的两直角边分别是6，8和8是斜边两种情况，根据勾股定理、直角三角形的性质计算．【解答】解：当一个直角三角形的两直角边分别是6，8时，由勾股定理得，斜边==10，则斜边上的中线=10=5，当8是斜边时，斜边上的中线是4，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用以及直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．7．（3分）（2017春•蒙城县期末）在直角三角形中，如果有一个角是30°，这个直角三角形的三边之比最有可能的是（）A．3：4：5 B．1：1：C．5：12：13 D．1：：2【分析】设30°角所对的直角边为a，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出斜边的长度，再利用勾股定理求出另一条边的长度，然后即可求出比值．【解答】解：如图，设30°角所对的直角边BC=a，则AB=2BC=2a，∴AC==a，∴三边之比为a：a：2a=1：：2．故选D．【点评】本题主要考查了含30度角的直角三角形的边的关系，勾股定理，是基础题，作出草图求解更形象直观．8．（3分）（2017春•蒙城县期末）从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2．【解答】解：对角线的数量=6﹣3=3条；分成的三角形的数量为n﹣2=4个．故选C．【点评】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2．9．（3分）（2017春•蒙城县期末）已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（）A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC=AD D．AB=CD，BC=AD【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据判定方法依次组合即可．【解答】解：A、AB∥CD，AB=CD．根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、AB∥CD，BC∥AD．根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、AB∥CD，BC=AD，根据一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故本选项正确；D、AB=CD，BC=AD，根据平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查对平行四边形的判定的理解和掌握，能熟练地运用平行四边形的判定定理进行推理是解此题的关键．10．（3分）（2017•南平模拟）在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选：D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．二、填空题（本大题共6小题，满分18分）11．（3分）（2017春•蒙城县期末）已知a、b、c位置如图所示，试化简：|a+b ﹣c|+=﹣2a+c．【分析】直接利用数轴得出a+b﹣c＜0，b﹣a＞0，进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：a+b﹣c＜0，b﹣a＞0，故：|a+b﹣c|+=﹣（a+b﹣c）+b﹣a=﹣2a+c．故答案为：﹣2a+c．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确开平方是解题关键．12．（3分）（2017•昆都仑区二模）关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有实数根，∴，解得：k≥﹣且k≠0．故答案为：k≥﹣且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．13．（3分）（2011•衡阳模拟）小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此反复，小林共走了108米回到点P，则角α的度数为40°．【分析】先求出多边形的边数，再利用多边形的外角和求出答案即可．【解答】解：∵108÷12=9，∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个九边形，∴α=360°÷9=40°．故答案为：40°．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．14．（3分）（2017春•蒙城县期末）如图，一透明的圆柱体玻璃杯，从内部测得底部直径为6cm，杯深8cm．今有一根长为16cm的吸管如图放入杯中，露在杯口外的长度为h，则h的变化范围是：6cm≤h≤8cm．【分析】根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时最短为8cm，则露在杯口外的长度最长为16﹣8=8cm；最长时与底面直径和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答进而求出露在杯口外的长度最短．【解答】解：当吸管放进杯里垂直于底面时最短为8cm，则露在杯口外的长度最长为16﹣8=8cm；最长时与底面直径和高正好组成直角三角形，底面直径为6cm，高为8cm，所以由勾股定理可得杯里面管长为=10cm，则露在杯口外的长度最长为16﹣10=6cm；所以，露在杯口外的长度在6cm和8cm范围变化．故答案为：6cm≤h≤8cm．【点评】本题考查勾股定理的应用，解答此题的关键是要找出管最长和最短时在杯中所处的位置，然后计算求解．15．（3分）（2017春•蒙城县期末）如图所示，将两张等宽的长方形条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，∠ABC=30°，则四边形ABCD的面积是8cm2．【分析】证出该四边形是一个菱形，再由直角三角形的性质即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，分别作CD，BC边上的高为AE，AF，如图所示：∵两纸条相同，∴纸条宽度AE=AF．∵平行四边形的面积为AE×CD=BC×AF，∴CD=BC．∴平行四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=4cm，∵∠ABC=30°，∴AE=AB=2cm，=BC•AE=4×2=8，∴S菱形ABCD故答案为8．【点评】本题考查菱形的判定与性质的应用、含30°角的直角三角形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的突破口．16．（3分）（2017春•蒙城县期末）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形中点所得到的四边形是正方形．【分析】画出满足条件的图象，利用E、F、G、H分别为各边的中点，由三角形中位线定理及平行四边形判定定理，可得这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，即可得到结论．【解答】解：连接AC、BD，则∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，EF=GH=AC，EH=FG=BD∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，且AC=BD，∴EF⊥FG，且EF=FG，∴四边形EFGH是正方形；故答案为：正方形．【点评】本题考查了三角形的中位线的性质及特殊四边形的判定，属于基础题．三、计算题（本大题共7小题，满分72分）17．（8分）（2017春•蒙城县期末）计算：3﹣9﹣（2﹣）﹣|2﹣5|．【分析】先进行二次根式的乘法运算，再去绝对值，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式=12﹣3﹣2+9+2﹣5 =9+4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）（2017春•蒙城县期末）如图，有一块耕地ACBD ，已知AD=24m ，BD=26m ，AC ⊥BC ，且AC=6m ，BC=8m ．求这块耕地的面积．【分析】连接AB ，先根据勾股定理求出AB 的长，再由勾股定理的逆定理，判断出△ABD 的形状，根据S 四边形ADBC =S △ABD ﹣S △ABC 即可得出结论．【解答】解：连接AB ，∵AC ⊥BC ，AC=6m ，BC=8m ，∴Rt △ABC 中，AB==10m ， ∵AD=24m ，BD=26m ，∴AD 2=242=576，BD 2=262=676，AB 2=1002=100，∴AB 2+AD 2=BD 2，∴△ABD 是直角三角形，∴S 四边形ADBC =S △ABD ﹣S △ABC =AB•AD ﹣AC•BC=×10×24﹣×8×6=120﹣24=96m 2．答：这块土地的面积是96m 2．【点评】本题考查的是勾股定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19．（10分）（2017春•蒙城县期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE，CF．求证：AE∥CF且AE=CF．【分析】由平行四边形的性质得∠ABE=∠CDF，由已知条件和三角形全等的判定方法即可证明△ABE≌△CDF，得出∠AEB=∠DFC，进而可得∠AED=∠BFC，得出AE∥CF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠AEB=∠DFC，AE=CF，∴∠AED=∠BFC，∴AE∥CF，∴AE∥CF且AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线的判定方法；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（10分）（2017春•蒙城县期末）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE．（1）求证：四边形ADCE的是矩形；（2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵点O是AC中点，∴AO=OC，∵OE=OD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形；（2）解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD===15，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=15×8=120．【点评】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键，比较典型，难度适中．21．（12分）（2017春•蒙城县期末）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总数甲班891009611897500乙班1009511091104500经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率．（2）计算两班比赛数据的方差．（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．【分析】（1）根据优秀率的公式：优秀人数÷总人数×100%，进行计算即可；（2）根据方程的计算公式，计算即可；（3）根据优秀率和方差进行比较即可．【解答】解：（1）甲班的优秀率：=0.4=40%，乙班的优秀率：=0.6=60%；（2）甲班的平均数==100（个），甲班的方差=[（89﹣100）2+（100﹣100）2+（96﹣100）2+（118﹣100）2+（97﹣100）2]=94；乙班的平均数==100（个），乙班的方差=[（100﹣100）2+（95﹣100）2+（110﹣100）2+（91﹣100）2+（104﹣100）2]=44.4；（3）冠军奖杯应发给乙班．因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，方差比甲班小，综合评定乙班踢毽子水平较好．【点评】本题考查了方差，以及优秀率的概念，并且运用它们的意义解决问题．22．（12分）（2017春•蒙城县期末）江苏是全国首个自然村“村村通宽带”省份．我市某村为了将当地农产品外销，建立了淘宝网店．该网店于今年7月底以每袋25元的成本价收购一批农产品．当商品售价为每袋40元时，8月份销售256袋．9、10月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，10月份的销售量达到400袋．设9、10这两个月月平均增长率不变．（1）求9、10这两个月的月平均增长率；（2）为迎接双“十一”，11月份起，该网店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元/每袋，销售量就增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，该淘宝网店11月份获利4250元？【分析】（1）由题意可得，8月份的销售量为：256件；设9月份到10月份销售额的月平均增长率，则9月份的销售量为：256（1+x）；10月份的销售量为：256（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：400袋，由此等量关系列出方程求出x 的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可．【解答】解：（1）设9、10这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：256（1+x）2=400，解得：x1=，x2=﹣（不合题意舍去）．答：9、10这两个月的月平均增长率为25%；（2）设当每袋降价m元时，根据题意可得：（40﹣25﹣m）（400+5m）=4250，解得：m1=5，m2=﹣70（不合题意舍去）．答：当每袋降价5元时，获利4250元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．23．（12分）（2006•太原）如图所示，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD 上的两点，且BE=FD．（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？为什么？（3）若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，不必写理由．【分析】（1）连AC，证OB=OD，即可；（2）四边形ABCD是菱形．证对角线互相垂直平分即可；（3）因为∠BAD和∠EAF不可能都为90°，所以四边形ABCD不是矩形．【解答】解：连AC，设AC、BD相交于点O；（1）∵四边形AECF是平行四边形，∴OE=OF，OA=OC，∵BE=FD，∴OB=OD．∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵四边形AECF是菱形，∴OE=OF，OA=OC，AC⊥BD．∵BE=FD，∴OB=OD．∴四边形ABCD是菱形．（3）四边形ABCD不是矩形．【点评】此题主要考查平行四边形、菱形、矩形的判定．。

沪科版数学八年级下册全册单元测试卷含答案

沪科版八下数学第16章二次根式测试题及答案一、选择题（共10小题；共30分）1. 下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是 ( )A. √x−2x−2B.√x−2C. √x−2D. √2−x2. 化简√2+(√2−1)的结果是( )A. 2√2−1B. 2−√2C. 1−√2D. 2+√23. 下列计算正确的是 ( )A. √20=2√10B. √2⋅√3=√6C. √4−√2=√2D. √(−3)2=−34. 判断√15×√40值会介于下列哪两个整数之间 ( )A. 22，23B. 23，24C. 24，25D. 25，265. 方程∣4x−8∣+√x−y−m=0，当y>0时，m的取值范围是 ( )A. 0<m<1B. m≥2C. m<2D. m≤26. 已知m=1+√2，n=1−√2，则代数式√m2+n2−3mn的值为( )A. 9B. ±3C. 3D. 57. 下列各组二次根式中，x的取值范围相同的是 ( )A. √x+1与√x−1B. (√x)2与√x2C. √x2+1与√x2+2D. √1x与√x8. 在√1000，√1001，√1002，⋯，√1999这1000个二次根式中，与√2000是同类二次根式的个数共有 ( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个9. 如果最简二次根式√3bb−a与√2b−a+2是同类二次根式，那么a，b的值分别为 ( )A. a=0，b=2B. a=2，b=0C. a=−1，b=1D. a=1，b=−210. 设S=√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋯+√1+1992+11002，则不大于S的最大整数[S]等于 ( )A. 98B. 99C. 100D. 101二、填空题（共6小题；共18分）11. 计算：√2⋅√3=．12. 若二次根式√2x−1有意义，则x的取值范围是．13. 已知最简二次根式√4a+3b与√2a−b+6b+1是同类二次根式，则a+b的值为．14. a、b为有理数，且(a+√3)2=b−8√3，则a−b=.15. 实数a在数轴上的位置如图，化简√(a−1)2+a=．16. 已知最简二次根式√a+2与√8能合并，则a=．三、解答题（共6小题；共52分）17. 计算：√32−3√12+12√2−3√8.18. 计算：∣−3∣+(π−3)0−√8÷√2+4×2−1．19. 已知a，b为实数，且√1+a−(b−1)√1−b=0，求a2005−b2006的值．20. 计算：a+1+√a2−1a+1−√a2−1a+1−√a2−1a+1+√a2−1．21. 试探究√a2，(√a)2与a之间的关系．22. 已知y=√2−x+√x−2+3，请你分别求出x，y的值．答案第一部分1. C2. A3. B4. C5. C6. C7. C8. C9. A 10. B第二部分11. √612. x≥1213. 214. −2315. 116. 0第三部分17. (1) 原式=4√2−32√2+12√2−6√2=−3√2.18. (1) 原式=3+1−√4+4×12 =4−2+2=2.19. (1) ∵√1+a−(b−1)√1−b=0，∴√1+a+(1−b)√1−b=0．∵√1+a≥0，√1−b≥0，1−b≥0，∴√1+a=0，√1−b=0．∴b=1，a=−1．∴a2005−b2006=−2．20. (1) 原式=(a+1+√a2−1)2(a+1−√a2−1)(a+1+√a2−1)(a+1−√a2−1)2(a+1−√a2−1)(a+1+√a2−1) =2+2(√a2−1)2(a+1)2−(√a2−1)2=4a2+4a2a+2=2a.21. (1) 当a≥0时，√a2=(√a)2=a；当a<0时，√a2=−a，而(√a)2无意义．22. (1) 由二次根式有意义的条件知2−x≥0且x−2≥0，所以x−2=0，即x=2．当x=2时，y=√2−x+√x−2+3=0+0+3=3．第17章一元二次方程单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列方程:①2x2-1x=1;②2x2-5xy+y2=0;③4x2-1=0;④x2+2x=x2-1;⑤ax2+bx+c=0中,属于一元二次方程的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.方程x2-5x=0的解为( )A.x1=1,x2=5B. x1=0,x2=1C. x1=0,x2=5D. x1=15,x2=53.关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则m的值是( )A.0B.8C.4±2√2D.0或84.解方程3(x-2)2=2x-4所用方法最简便的是( )A.配方法B.公式法C.因式分解法D.都一样5.若关于x的方程x2+(m+1)x+12=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是( )A.-52 B.12C.-52或12D.16.张君同学在验算某数的平方时,将这个数的平方误写成了它的2倍,使答案少了35,则这个数是( )A.-7B.-5或7C.5或7D.77.某省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是( ) A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5 8.若3a m2-4m+6与-2a m 是同类项,则m 的值为( )A.2B.3C.2或3D.-2或-39.已知M=29a-1,N=a 2-79a(a 为任意实数),则M,N 的大小关系为( )A.M<NB.M=NC.M>ND.不能确定10.给出一运算:对于函数y=x n ,规定y'=nx n-1.例如:若函数y=x 4,则有y'=4x 3.已知函数y=x 3,则方程y'=12的解是( ) A.x 1=4,x 2=-4 B.x 1=2,x 2=-2 C.x 1=x 2=0 D.x 1=2√3,x 2=-2√3 二、填空题(每题4分,共16分)11.若2x+1与2x-1互为倒数,则实数x=_______________. 12.已知关于x 的方程x 2-2√3x-k=0有两个相等的实数根,则k 的值为_______________.13.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程:_______________.14.方程x 2+2kx+k 2-2k+1=0的两个实数根x 1,x 2满足x 12+x 22=4,则k 的值为_______________.三、解答题(15~22题每题8分,23题10分,共74分)15.解下列方程:(1)8x2-6=2x2-5x; (2)(2x+1)(2x+3)=15.16.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.17.已知:关于x的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x1,x2满足|x1|=x2,求实数m的值.18.近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.(1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%,某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?(2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,,两种猪肉销售的总金额比5月20日且储备猪肉的销量占总销量的34提高了1a%,求a的值.1019.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加_______________件,每件商品盈利_______________元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2 100元?20.如图,在长为10 cm,宽为8 cm的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原长方形面积的80%,求截去的小正方形的边长.21.2013年,东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售.因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2015年的均价为每平方米5 265元.(1)求平均每年下调的百分率;(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,张强的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计算)22.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围.(2)是否存在实数k使得x1·x2-x12-x22≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.23.请阅读下列材料:问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=y2.把x=y2代入已知方程,得(y 2)2+y2-1=0.化简,得y 2+2y-4=0.故所求方程为y 2+2y-4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”. 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:将所求方程化为一般形式).(1)已知方程x 2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为: ; (2)已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.参考答案一、1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】D解：根据题意得,(m-2)2-4(m+1)=0,解得m 1=0,m 2=8,故选D. 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】B解：设这个数为x,根据题意得x 2=2x+35,解得x=-5或x=7. 7.【答案】C 8.【答案】C解：由题意可得m2-4m+6=m,解得m1=2,m2=3.9.【答案】A 10.【答案】B二、11.【答案】±√2212.【答案】-3 13.【答案】(答案不唯一)x2-5x+6=014.【答案】1三、15.解:(1)8x2-6=2x2-5x,整理为6x2+5x-6=0,∴(3x-2)(2x+3)=0,,x2=-即3x-2=0或2x+3=0,∴原方程的解为x1=233.(2)(2x+1)(2x+3)=15,整理得4x2+6x+2x+3=15,即4x2+8x-12=0,即2x2+2x-3=0,∴(x+3)(x-1)=0,∴x+3=0或x-1=0,∴原方程的解为x1=-3,x2=1.16.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根,∴Δ=(2m+1)2-4×1×(m2-1)=4m+5>0,解得m>-5.4(2)(答案不唯一)m=1,此时原方程为x2+3x=0,即x(x+3)=0,解得x1=0,x2=-3.17.解:原方程可变形为x2-2(m+1)x+m2=0.∵x1,x2是方程的两个.又x1,x2满足根,∴Δ≥0,即4(m+1)2-4m2≥0,∴8m+4≥0,∴m≥-12|x1|=x2,∴x1=x2或x1=-x2,即Δ=0或x1+x2=0,由Δ=0,即8m+4=0,得.由x1+x2=0,即2(m+1)=0,得m=-1(不合题意,舍去).∴当|x1|=x2 m=-12时,m的值为-1.218.解:(1)设今年年初猪肉的价格为每千克x元.根据题意,得2.5×(1+60%)x≥100.解得x ≥25.答:今年年初猪肉的最低价格为每千克25元.(2)设5月20日该超市猪肉的销售量为1,根据题意,得 40×14(1+a%)+40(1-a%)×34(1+a%)=40(1+110a%).令a%=y,原方程可化为40×14(1+y)+40(1-y)×34(1+y)=40(1+110y).整理这个方程,得5y 2-y=0. 解这个方程,得y 1=0,y 2=0.2. ∴a 1=0(不合题意,舍去),a 2=20. 答:a 的值为20. 19.解:(1)2x;(50-x)(2)由题意得(50-x)(30+2x)=2 100,化简得x 2-35x+300=0,解得x 1=15,x 2=20.∵该商场为了尽快减少库存,∴x=15不合题意,舍去,∴x=20.答:每件商品降价20元时,商场日盈利可达2 100元.20.解:设截去的小正方形的边长为x cm,由题意得10×8-4x 2=80%×10×8,解得x 1=2,x 2=-2(不合题意,舍去). 所以x=2.答:截去的小正方形的边长为2 cm.21.解:(1)设平均每年下调的百分率为x,根据题意,得 6 500(1-x)2=5 265.解得x 1=0.1=10%,x 2=1.9(不合题意,舍去).答:平均每年下调的百分率为10%.(2)如果下调的百分率相同,2016年的房价为 5 265×(1-10%)=4 738.5(元/平方米). 则100平方米的住房的总房款为100×4 738.5=473 850(元)=47.385(万元). ∵20+30>47.385,∴张强的愿望能实现.22.解:(1)∵原方程有两个实数根,∴[-(2k+1)]2-4(k 2+2k)≥0,∴4k 2+4k+1-4k 2-8k ≥0,∴1-4k ≥0,∴k≤14.∴当k ≤14时,原方程有两个实数根.(2)假设存在实数k 使得x 1·x 2-x 12-x 22≥0成立.∵x 1,x 2是原方程的两个实数根,∴x 1+x 2=2k+1,x 1·x 2=k 2+2k.由x 1·x 2-x 12-x 22≥0,得3x 1·x 2-(x 1+x 2)2≥0.∴3(k 2+2k)-(2k+1)2≥0,整理得-(k-1)2≥0,∴只有当k=1时,上式才能成立.又由(1)知k ≤14,∴不存在实数k 使得x 1·x 2-x 12-x 22≥0成立.23.解:(1)y 2-y-2=0 (2)设所求方程的根为y,则y=1x(x ≠0),于是x=1y (y ≠0),把x=1y 代入方程ax 2+bx+c=0,得a (1y )2+b ·1y+c=0.去分母,得a+by+cy 2=0.若c=0,则ax 2+bx=0,于是方程ax 2+bx+c=0有一个根为0,不符合题意,∴c≠0,故所求方程为cy 2+by+a=0(c ≠0).第18章勾股定理单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.以下列各组数据为边长的三角形中,是直角三角形的是()A.√2,√3,√7B.5,4,8C.√5,2,1D.√2,3,√52.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的13,斜边长为10,则它的面积为()A.10B.15C.20D.303.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若∠B=90°,则()A.b2=a2+c2B.c2+b2=a2C.a2+b2=c2D.a+b=c4.如果将长为6 cm,宽为5 cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是()A.8 cmB.5√2cmC.5.5 cmD.1 cm5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()A.365B.1225C.94D.3√346.如图,每个小正方形的边长都为1,则△ABC的三边a,b,c的大小关系是()A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a7.有一个三角形的两边长分别是4和5,若这个三角形是直角三角形,则第三边长为()A.3B.√41C.3或√41D.无法确定8.三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为()A.6B.1412C.225D.89.如图,以直角三角形的三边a,b,c为边或直径,分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数是()A.1B.2C.3D.410.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线上D'处.若AB=3,AD=4,则ED的长为()A.32B.3 C.1 D.43二、填空题(每题4分,共16分)11.如图是八里河公园水上风情园一角的示意图,A,B,C,D为四个养有珍稀动物的小岛,连线代表连接各个小岛的晃桥(各岛之间也可以通过乘船到达),如果黄芳同学想从A岛到C岛,则至少要经过________米.12.三角形一边长为10,另两边长是方程x2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________.13.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24 cm2,则AC的长是________.(有一组邻边相等的长方形是正方形)14.如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过路径的长为__________.三、解答题(15~22题每题8分,23题10分,共74分)15.如图,在△ABC中,AC=6,AB=8,BC=7,求△ABC的面积.(结果保留整数)16.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.17.如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.18.龙梅和玉荣是好朋友,可是有一次经过一场争吵之后,两人不欢而散.龙梅的速度是0.5米/秒,4分钟后她停了下来,觉得有点后悔了,玉米/秒,如果她和龙梅同荣走的方向好像是和龙梅成直角,她的速度是23时停下来,而这时候她俩正好相距200米,那么她们行走的方向是否成直角?如果她们现在想讲和,那么以原来的速度相向而行,多长时间后能相遇?19.如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?20.如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C 在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B 的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:√3≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?21.如图,两个村子A,B在河的同侧,A,B两村到河边的距离分别为AC=1 km,BD=3 km,CD=3 km.现需在河边CD上建造一水厂向A,B两村送水,铺设水管的工程费用约为每千米20 000元,请在河边CD上选择水厂的位置O,使铺设水管的费用最少,并求铺设水管的费用.22.如图,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将长方形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.(1)当m=3时,点B的坐标为_________,点E的坐标为_________;(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.23.平面直角坐标系中,点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值,记为,即=|x|+|y|(其中“+”是四则运算中的加法).(1)求点A(-1,3),B(√3+2,√3-2)的勾股值,;(2)求满足条件=3的所有点N围成的图形的面积.参考答案一、1.【答案】C2.【答案】B解：设较短直角边长为x(x>0),则有x2+(3x)2=102,解得x=√10,∴直角三x·3x=15.角形的面积S=123.【答案】A4.【答案】A5.【答案】A解：在直角三角形ABC中,由AC及BC的长,利用勾股定理求出AB的长,然后过C作CD⊥AB于D,直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求,也可以由斜边AB乘斜边上的高CD除以2来求,两者相等,将AC,AB及BC的长代入求出CD的长,即为C到AB的距离.6.【答案】C解：利用勾股定理可得a=√17,b=5,而c=4,所以c<a<b.7.【答案】C解：此题要考虑两种情况:当两直角边长是4和5时,斜边长为√41;当一直角边长是4,斜边长是5时,另一直角边长是3.故选C.8.【答案】D解：因为62+82=102,所以该三角形是直角三角形,所以最短边上的高为8.9.【答案】D解：因为直角三角形的三边为a,b,c,所以应用勾股定理可得a2+b2=c2.第一个图形中,首先根据等边三角形的面积的求法,表示出3个等边三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第二个图形中,首先根据半圆形的面积的求法,表示出3个半圆形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第三个图形中,首先根据等腰直角三角形的面积的求法,表示出3个等腰直角三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第四个图形中,首先根据正方形的面积的求法,表示出3个正方形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.10.【答案】A解：在Rt△ABC中,AC=√AB2+BC2 =√32+42 =5.设ED=x,则D'E=x,AD'=AC-CD'=2,AE=4-x,根据勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解方程即可.二、11.【答案】37012.【答案】直角;24解：解方程得x1=6,x2=8.∵x12+x22=36+64=100=102,∴这个三角形为直角三角形,从而求出面积.13.【答案】4√3cm解：过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F.易得△ABE≌△ADF,所以AE=AF,进一步证明四边形AECF是正方形,且正方形AECF与四边形ABCD的面积相等,则AE=√24=2√6(cm),所以AC=√2AE=√2×2√6=4√3(cm).14.【答案】√41解：如图,设这一束光与x轴交于点C,作点B关于x轴的对称点B',过B'作B'D⊥y轴于点D,连接B'C.易知A,C,B'这三点在同一条直线上,再由轴对称的性质知B'C=BC,则AC+CB=AC+CB'=AB'.由题意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB'=√41.所以AC+CB=√41.三、15.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,由勾股定理得AD 2=AB 2-BD 2.在Rt △ACD 中,由勾股定理得AD 2=AC 2-CD 2.所以AB 2-BD 2=AC 2-CD 2.设BD=x,则82-x 2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD=√AB 2-BD 2=√82-5.52≈5.8. 所以S △ABC =12·BC·AD≈12×7×5.8=20.3≈20.16.解:如图,过B 点作BM ⊥FD 于点M.在△ACB 中,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC=√AB 2-AC 2 =√202-102=10√3.∵AB ∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=12BC=5√3,∴CM=√BC 2-BM 2=√(10√3)2-(5√3)2=15. 在△EFD 中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°, ∴MD=BM=5√3,∴CD=CM-MD=15-5√3.17.解:过点C 作CE ⊥AD 于点E,由题意得AB=30 m,∠CAD=30°,∠CBD=60°,故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30 m,∴BE=15 m. 在Rt △BCE 中,根据勾股定理可得CE=√BC 2-BE 2=√302-152=15√3(m). 答:小丽自家门前小河的宽度为15√3 m.18.解:龙梅行走的路程为0.5×240=120(米),玉荣行走的路程为23×240=160(米),两人相距200米,因为1202+1602=2002,根据勾股定理的逆定理可知,两人行走的方向成直角. 因为2000.5+23=1 2007(秒)=207(分钟),所以207分钟后她们能相遇.19.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S △ABC =12ab,S △C'A'D'=12ab,S 直角梯形A'D'BA =12(a+b)(a+b)=12(a+b)2,S △ACA'=12c 2.(2)由题意可知S △ACA'=S 直角梯形A'D'BA -S △ABC -S △C'A'D'=12(a+b)2-12ab-12ab=12(a 2+b 2),而S △ACA'=12c 2.所以a 2+b 2=c 2.20.解:(1)MN 不会穿过原始森林保护区.理由如下: 过点C 作CH ⊥AB 于点H. 设CH=x m.由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°. 在Rt △ACH 中,AH=CH=x m,在Rt △HBC 中,BC=2x m.由勾股定理,得HB=√BC 2-CH 2=√3x m. ∵AH+HB=AB=600 m,∴x+√3x=600.解得x=1+√3≈220>200.∴MN 不会穿过原始森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要y 天,则实际完成这项工程需要(y-5)天. 根据题意,得1y -5=(1+25%)×1y.解得y=25.经检验,y=25是原方程的根. ∴原计划完成这项工程需要25天.21.解:如图,延长AC到A',使A'C=AC,连接A'B与CD交于点O,则点O为CD上到A,B两点的距离之和最小的点.过A'作CD的平行线,交BD的延长线于点G,连接AO,则BG=4 km,A'G=3 km.在Rt△A'BG 中,A'B2=BG2+A'G2=42+32=25,解得A'B=5 km.易知OA=OA',则OA+OB=A'B=5 km,故铺设水管的费用最少为5×20 000=100 000(元).22.解:(1)(3,4);(0,1)(2)点E能恰好落在x轴上.理由如下:∵四边形OABC为长方形,∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.如图,假设点E恰好落在x轴上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC=√DE2-CD2=√32-12=2√2,则有OE=OC-CE=m-2√2.在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2√2)2=m2,解得m=3√2.23.解:(1)=|-1|+|3|=4.=|√3+2|+|√3-2|=√3+2+2-√3=4.(2)设N(x,y),∵=3,∴|x|+|y|=3.①当x≥0,y≥0时,x+y=3,即y=-x+3;②当x>0,y<0时,x-y=3,即y=x-3;③当x<0,y>0时,-x+y=3,即y=x+3;④当x≤0,y≤0时,-x-y=3,即y=-x-3.如图,满足条件=3的所有点N围成的图形是正方形,面积是18.四边形测试题一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．若菱形的周长为48 cm，则其边长是()A．24 cmB．12 cmC．8 cmD．4 cm2．如图3－G－1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为()图3－G－1A．30°B．60°C．90°D．120°3.如图3－G－2所示，在菱形ABCD中，不一定成立的是()图3－G－2A．四边形ABCD是平行四边形B．AC⊥BDC．△ABD是等边三角形D．∠CAB＝∠CAD4．如图3－G－3，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点．如果AC＝10，BC＝8，那么EF的长为()A．6 B．5 C．4 D．3图3－G－35．如图3－G－4，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为()图3－G－4A．4 3B．4C．2 3D．2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)6．在菱形ABCD中，若对角线AC＝8 cm，BD＝6 cm，则边长AB＝________ cm.7．矩形两对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________．8．如图3－G－5所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为________．图3－G－59．已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC＝6 cm，则这个菱形的边长为________cm.10．如图3－G－6，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．图3－G－6三、解答题(本大题共5小题，共50分)11．(6分)如图3－G－7所示，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．图3－G－712．(8分)如图3－G－8，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积．图3－G－813.(12分)如图3－G－9①，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠DCE ＝90°，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于M，H.(1)求证：CF＝CH；(2)如图②，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．图3－G－914．(12分)如图3－G－10，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.(1)求证：四边形ABCD是矩形．(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？图3－G－1015．(12分)如图3－G－11，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12 cm，AC ＝6 cm，点E在线段BO上从点B以1 cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2 cm/s 的速度运动．(1)若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？(2)在(1)的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形？②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？图3－G－111．B2．B3．C[解析] 灵活掌握菱形的性质定理即可判断．4．D[解析] ∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝90°.∵AC＝10，BC＝8，由勾股定理得AB＝102－82＝6，∴CD＝AB＝6.∵点E，F分别是OD，OC的中点，∴EF＝12CD＝3.故选D.5．A [解析] 设AC 与BD 交于点E ，则∠ABE ＝60°.根据菱形的周长求出AB ＝16÷4＝4.在Rt △ABE 中，求出BE ＝2，根据勾股定理求出AE ＝42－22＝2 3，故可得AC ＝2AE ＝4 3.6．5 [解析] 如图，∵在菱形ABCD 中，对角线AC ＝8 cm ，BD ＝6 cm ，∴AO ＝12AC＝4 cm ，BO ＝12BD ＝3 cm .∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt △AOB 中，AB ＝AO 2＋BO 2＝42＋32＝5(cm )．7．9 3 [解析] 根据勾股定理求得矩形的另一边长为3 3，所以面积是9 3.8．3 [解析] 可证得△AOE ≌△COF ，所以阴影部分的面积就是△BCD 的面积，即矩形面积的一半．9．5 [解析] 菱形ABCD 的面积＝12AC·BD.∵菱形ABCD 的面积是24 cm 2，其中一条对角线AC 长6 cm ，∴另一条对角线BD 的长为8 cm .边长＝32＋42＝5 (cm )．10．③ [解析] 由题意得BD ＝CD ，ED ＝FD ，∴四边形EBFC 是平行四边形．①BE ⊥EC ，根据这个条件只能得出四边形EBFC 是矩形；②BF ∥CE ，根据EBFC 是平行四边形已可以得出BF ∥CE ，因此不能根据此条件得出▱EBFC 是菱形；③AB ＝AC ，∵⎩⎨⎧AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD ＝AD ，∴△ADB ≌△ADC(SSS)，∴∠BAD ＝∠CAD ，∴△AEB ≌△AEC(SAS)，∴BE ＝CE ，∴四边形BECF 是菱形． 11．解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，DO ＝BO. ∵AB ＝5，AO ＝4，∴BO ＝AB 2－AO 2＝52－42＝3， ∴BD ＝2BO ＝6.12．解：(1)证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB ＝90°.∵四边形ADBE 是平行四边形， ∴▱ADBE 是矩形．(2)∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝DC ＝6×12＝3.在Rt △ACD 中，AD ＝AC 2－DC 2＝52－32＝4， ∴S 矩形ADBE ＝BD·AD ＝3×4＝12.13．解：(1)证明：∵AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°， ∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝∠E ＝45°. 在△BCF 和△ECH 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EC ，∠BCF ＝∠ECH ，∴△BCF ≌△ECH(ASA)， ∴CF ＝CH.(2)四边形ACDM 是菱形．证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠BCE ＝45°， ∴∠ACE ＝∠DCH ＝45°.∵∠E ＝45°，∴∠ACE ＝∠E ，∴AC ∥DE ， ∴∠AMH ＝180°－∠A ＝135°＝∠ACD. 又∵∠A ＝∠D ＝45°，∴四边形ACDM 是平行四边形． ∵AC ＝CD ，∴四边形ACDM 是菱形．14．解：(1)证明：∵AO ＝CO ，BO ＝DO ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC ＝∠ADC.∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°， ∴四边形ABCD 是矩形．(2)∵∠ADC ＝90°，∠ADF ∶∠FDC ＝3∶2， ∴∠FDC ＝36°.∵DF ⊥AC ，∴∠DCO ＝90°－36°＝54°. ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC ＝OD ，∴∠ODC ＝54°， ∴∠BDF ＝∠ODC －∠FDC ＝18°.15．解：(1)若四边形AECF 是平行四边形，则AO ＝OC ，EO ＝OF.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BO ＝OD ＝6 cm ， ∴EO ＝6－t ，OF ＝2t ， ∴6－t ＝2t ，∴t ＝2，∴当t ＝2时，四边形AECF 是平行四边形． (2)①若四边形AECF 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴AO 2＋BO 2＝AB 2，∴AB ＝36＋9＝3 5，即当AB ＝3 5时，四边形AECF 是菱形． ②不可以．理由：若四边形AECF 是矩形，则EF ＝AC ， ∴6－t ＋2t ＝6，∴t ＝0，则此时点E 在点B 处，点F 在点O 处，显然四边形AECF 不可以是矩形．四边形全章综合测试1、如图，E F 、是ABCD 对角线AC 上两点，且AE CF =，连结DE 、BF ，则图中共有全等三角形的对数是（）Ａ．1对Ｂ．2对Ｃ．3对Ｄ．4对2、如图，在在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，E F ，是对角线AC 上的两点，当E F ，满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是是平行四边形（）Ａ．OE OF = Ｂ．DE BF = Ｃ．ADE CBF ∠=∠ Ｄ．ABE CDF ∠=∠3、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角线是否都为直角D ．测量其中三角形是否都为直角4、如果一个四边形绕对角线的交点旋转90，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形一定是（）Ａ．平行四边形Ｂ．矩形Ｃ．菱形Ｄ．正方形6. 已知点(20)A ，、点B （12-，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限7、如图，在平行四边形ABCD 中，AC BD ，相交于点O ．下列结论：①OA OC =，②BAD BCD ∠=∠，③AC BD ⊥，④180BAD ABC ∠+∠=．其中，正确的个数有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个8、如图，平行四边形ABCD 中，AB 3=，5BC =，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则CDE △的周长是（）Ａ．6Ｂ．8Ｃ．9Ｄ．109、把长为10cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，如果剪掉．．部分的面积为12cm 2，则打开后梯形的周长是（）A 、（10+25）cmB 、（12+25）cmC 、22cmD 、20cm10、如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形，设AFC △的面积为S ，则（）Ａ．2S =Ｂ． 2.4S = Ｃ．4S =Ｄ．S 与BE 长度有关11、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 为BC 上点，且DE ∥AB ，AF ∥DC ，DE ⊥AF 于G ，若AG =3，DG =4，四边形ABED 的面积为36，则梯形ABCD 的周长为（）A ．49B ．43C ．41D ．4612、已知：如图，正方形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别GBF A E ABF EC DACE GF EDCBA为BC 、CD 上的两点，BE=CF ，AE 、BF 分别交BD 、AC 于M 、N 两点，连结OE 、OF.下列结论，其中正确的是（）.①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③OM=ON=12DF ；④CE+CF=22AC . （A ）①②④ （B ）①②（C ）①②③④（D ）②③④14、已知菱形ABCD 的边长为6，∠A =60°，如果点P 是菱形内一点，且PB =PD =23，那么AP 的长为．19、（7分）如图，在ABC △中，AB BC =，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．(1) 求证：四边形BDEF 是菱形；(2) 若12AB =cm ，求菱形BDEF 的周长．20、（7分）如图，将一张矩形纸片A B C D ''''沿EF 折叠，使点B '落在A D '' 边上的点B 处；沿BG 折叠，使点D '落在点D 处，且BD 过F 点.⑴试判断四边形BEFG 的形状，并证明你的结论. ⑵当∠BFE 为多少度时，四边形BEFG 是菱形.21、（7分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AD 上的一点，连接EB 并延长，使BF=BE ，连接EC并延长，使CG=CE ，连接FG ．H 为FG 的中点，连接DH ．（1）求证：四边形AFHD 为平行四边形；（2）若CB=CE ，∠BAE=600 ,∠DCE=200 求∠CBE 的度数．AFBDCEABCDO M ENF22、（7分）如图，梯形ABCD 中，120AD BC AB DC ADC =∠=∥，，，对角线CA 平分DCB ∠，E 为BC 的中点，试求DCE △与四边形ABED 面积的比．23、（8分）在矩形纸片ABCD 中，33AB =，6BC =，沿EF折叠后，点C 落在AB 边上的点P 处，点D 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H，30BPE∠=．（1）求BE 、QF 的长；（2）求四边形PEFH 的面积．25、（本题12分）如图，四边形ABCD 位于平面直角坐标系的第一象限，B 、C 在x 轴上，A 点函数xy 2=上，且AB ∥CD ∥y 轴，AD ∥x 轴，B （1，0）、C （3，0）。

(考试真题)沪科版八年级下册数学期末测试卷及含答案

沪科版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C.D.2、下列判断错误的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D.四条边都相等的四边形是菱形3、下列命题中是真命题的是（）A.如果a 2=b 2，那么a=bB.对角线互相垂直的四边形是菱形C.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等D.对应角相等的两个三角形全等4、如图,下列四组条件中，能判定□ABCD是正方形的有（）①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA.A.1个B.2个C.3个D.4个5、式子有意义，则实数x的取值范围是( )A.x>2B.x>-2C.x≥2D.x≥-26、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E ， PF ⊥AC于F ，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（）.A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减少7、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y= 与x 轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（）A.3B.4C.5D.68、在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A.4.65、4.70B.4.65、4.75C.4.70、4.75D.4.70、4.709、下列说法中正确的是（）A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形D.两条对角线相等的菱形是正方形10、a= ，b= ，则a+b﹣ab的值是（）A.3B.4C.5D.11、用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0时，配方后得到的方程为（）A.（x+2）2=3B.（ x+2）2=5C.（x﹣2）2=3D.（ x﹣2）2=512、如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF，若AB＝6，BC＝4 ，则FD的长为（）A.2B.4C.D.213、某校在计算学生的数学期评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%．王林同学的期中数学考试成绩为80分，期末数学考试成绩为90分，那么他的数学期评成绩是（）A.80分B.82分C.84分D.86分14、如图，已知一张纸片▱ABCD，∠B＞90°，点E是AB的中点，点G是BC上的一个动点，沿BG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点F处，连接AF，则下列各角中与∠BEG不一定相等的是（）A.∠FEGB.∠EAFC.∠AEFD.∠EFA15、在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（）A. B. C. D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC=4，CE=3，则BC的长是________．17、如图，在矩形ABCD中，BC＝6，AB＝2，Rt△BEF的顶点E在边CD或延长线上运动，且∠BEF＝90°，EF＝BE，DF＝，则BE＝________．18、如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快________ s后，四边形ABPQ成为矩形．19、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且，C为线段上一点，，若M为y轴上一点，且，设直线与直线相交于点N，则的长为________.20、以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y= （x ＞0）经过点D，则OB•BE的值为________．21、一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，95，90，85，95.则这七个数据的众数是________.22、《九章算术》是我国古代数学的扛鼎之作，其中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，铭道长一尺，问径几何？”。

沪科版八年级数学下册期末考试试卷(含答案)

沪科版八年级数学下册期末考试试卷(含答案)沪科版八年级数学下册期末考试试卷一．选择题（本大题共6题，满分18分）1.下列函数中，一次函数是（）A.y=xB.y=kx+bC.y=x^2-2x+1D.y=(x+3)/(x+2)2.下列判断中，错误的是（）A.方程x(x-1)=0是一元二次方程B.方程xy+5x=0是二元二次方程C.方程(x+3)/(x+2)=2是分式方程D.方程2x^2-x=0是无理方程3.已知一元二次方程x^2-2x-m=0有两个实数根，那么m 的取值范围是（）A.m≤-1B.m≥-1C.m>-1D.m<-14.下列事件中，必然事件是（）A.“奉贤人都爱吃___”B.“2018年上海中考，___数学考试成绩是满分150分” C.“10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只” D.“在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A”5.下列命题中，真命题是（）A.平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线平分对角C.菱形的对角线互相平分 D.梯形的对角线互相垂直6.等腰梯形ABCD中，AD//BC。

E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，那么四边形EFGH一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形二．填空题。

（本大题共12题，每小题2分，共24分）7.一次函数y=2x-1的图像在y轴上的截距为-18.方程(1/4)x-8=0的根是89.方程2x+10-x=1的根是310.一次函数y=kx+3的图像不经过第3象限，那么k的取值范围是k>=-3/411.用换元法解方程2y^2-2y-1=0，如果设x=y-1/2，那么原方程化成以“x”为元的方程是4x^2-3=012.化简：(AB-CD)(-AC-BD)=AD^2-BC^213.某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：(1+x)^2=179/10014.如果n边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=1215.既是轴对称图形有事中心对称图形的四边形为平行四边形16.在四边形ABCD中，AB=AD,对角线AC平分∠BAD，AC=8.S四边形ABCD=16，那么对角线BD=419.给定方程19.x=-1.20.给定方程组：y=4，y=-2或者x=8，x=2.21.给定方程组：1) y=14-x2) 1/222.给定几何图形：1) OD，BO2) AC23.解：假设和谐号速度为x km/h，则复兴号列车速度为(x+70) km/h。

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沪科版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、）已知α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015α+α2）（1+2015β+β2）的值为（）A.1B.2C.3D.42、如图，在平行四边形ABCD和平行四边形AECF的顶点，D，E，F，B在一条直线上，则下列等式成立的是（）A.AE=CEB.CE=CFC.DE=BFD.DE=EF=BF3、如图，圆柱形容器的底面周长是24cm，高为17cm，在外侧底面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是（）A.20cmB.8 cmC. cmD.24cm4、若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A.m＜﹣4B.m＞﹣4C.m＜4D.m＞45、方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是（）A.x 2－5x+5=0B.x 2+5x+5=0C.x 2+5x－5=0D.x 2+5=06、如图，在四边形中，，，，若，则的长等于（）A. B. C. D.7、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB，AC的中点，点G，F在BC边上，四边形DGFE是正方形.若DE＝4cm，则AC的长为（）A.4cmB.2 cmC.8cmD.4 cm8、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（）A.22B.24C.48D.449、如图，在中，，于点，是的外角的平分线，交于点，则四边形的形状是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形10、一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定11、如果a是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么a的值等于（）A.1或2B.0或3C.-1或-2D.012、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A.1B.﹣1C.1或﹣1D.013、如图，点A所表示的数是（）A.1.5B.C.2D.14、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A. B. C. D.15、如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°，旗杆底部D的俯角为45°．已知楼高AB=9m，则旗杆CD的高度为（）A. mB. mC.9 mD.12 m二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点A（4，0），B（0，﹣2），C（a，a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD长的最小值为________.17、已知三角形三边的长分别为15、20、25，则这个三角形的形状是________．18、如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且∠AED=50°，则∠CBO=________ 度．19、用平行四边形纸条沿对边AB、CD上的点E、F所在的直线折成V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数是________20、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在A1、B2的位置上，A1E与BC交于点O，若∠EFO=60°，则∠AEA1=________．21、已知方程 x2﹣4x+3＝0 的两根分别为 x1、x2，则 x1+x2＝________.22、方程x2-5x+2=0的解是________.23、若n边形内角和为1260°，则这个n边形的对角线共有________．24、在中，若，，，则的面积是________.25、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE 折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A 恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG = S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是________．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题(共5题，共计25分)26、试确定一元二次方程式x2﹣x﹣=0的解的取值范围（精确到0.1）．27、如图，点O在的边AN上，以O为圆心的圆交AM于B，C两点，交AN于D，E两点，若，，，求的半径r.28、如图，AB是⊙O的一条弦，且AB＝，点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠AEC＝30°，连接OA．求⊙O的半径R．29、下表是某校九年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表：成绩（分）60 70 80 90 100人数（人）1 5 x y 2（1）若这20名学生的平均分是84分，求x和y的值；（2）这20名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？30、甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行.2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、A4、D5、A6、D7、D9、B10、A11、B12、B13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

沪科版数学八年级下册全册单元试卷及答案

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】第16章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．化简式子16结果正确的是( ) A ．±4 B ．4 C ．－4 D ．±22．下列根式中，不是最简二次根式的是( ) A.10 B.8 C. 6 D. 2 3．下列运算正确的是( )A.3＋2＝ 5 B ．(3－1)2＝3－1 C.3×2＝ 6 D.52－32＝5－3 4．在根式2，75，150，127，15中，与3是同类二次根式的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．下列各式中，与23的积为有理数的是( ) A ．2＋ 3 B ．2－ 3 C.23D ．－ 3 6．已知12－n 是正整数，则实数n 的最大值为( ) A ．12 B ．11 C ．8 D ．37．已知4<a <7，则（a －4）2＋（a －7）2化简后的结果为( ) A ．3 B ．－3 C ．2a －11 D ．11－2a8．如果(2＋2)2＝a ＋b 2(其中a ，b 为有理数)，那么a ＋b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．8 D ．10 9．设a ＝6－2，b ＝3－1，c ＝23＋1，则a ，b ，c 之间的大小关系是( ) A ．c >b >a B ．a >c >b C ．b >a >c D ．a >b >c10．等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长为( ) A ．43＋5 2 B ．23＋10 2 C ．43＋52或23＋10 2 D ．43＋10 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若二次根式－2x ＋4有意义，则实数x 的取值范围是________． 12．已知x ＋2＋(x ＋y ＋1)2＝0，则(x ＋y )2018＝________．13．在下列式子或结论中：①a 2＋b 2是最简二次根式；②（a ＋2b ）2＝a ＋2b ；③x 2－4＝x ＋2·x －2；④若a ＝3－2，b ＝12＋3，则a ＋b ＝0.其中正确的有________(填序号)．14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S ＝14⎣⎡⎦⎤a 2b 2－⎝⎛⎭⎫a 2＋b 2－c 222.现已知△ABC 的三边长分别为2，3，4，则△ABC的面积为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)3(2－3)－24－|6－3|；(2)(5－3＋2)(5－3－2)．16．实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：a－a2－b2＋（a－b）2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．因为12＋1＝2，且1<2<2，所以12＋1的整数部分为1；因为22＋2＝6，且2<6<3，所以22＋2的整数部分为2；因为32＋3＝12，且3<12<4，所以32＋3的整数部分为3……以此类推n2＋n(n为正整数)的整数部分是多少？请说明理由．18．已知x＝2＋1，求式子x2－2x＋3的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知a ＝3－1，b ＝3＋1，分别求下列各式的值： (1)a 2＋b 2；(2)b a ＋a b .20．已知x ，y 为实数，y ＝x 2－4＋4－x 2＋1x －2，求3x ＋4y 的值．六、(本题满分12分)21．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t (单位：s)和高度h (单位：m)近似满足公式t ＝h5(不考虑风速的影响)． (1)从50m 高空抛物到落地所需时间t 1是________s ，从100m 高空抛物到落地所需时间t 2是________s ；(2)t 2是t 1的多少倍？(3)经过1.5s ，高空抛物下落的高度是多少？七、(本题满分12分)22．已知实数a，b满足|2017－a|＋a－2018＝a.(1)a的取值范围是________，化简：|2017－a|＝________；(2)张敏同学求得a－20172的值为2019，你认为她的答案正确吗？为什么？八、(本题满分14分)23．观察下列各式：1＋112＋122＝1＋11－12＝32；1＋122＋132＝1＋12－13＝76；1＋132＋142＝1＋13－14＝1312.(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：1＋142＋152＝__________________；(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并验证；(3)利用上述规律计算：5049＋164.参考答案与解析1．B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.D9．D 解析：∵b ＝3－1，a ＝6－2＝2(3－1)，c ＝23＋1＝2（3－1）2＝22(3－1)，∴a ＞b ＞c .故选D.10．B 解析：若腰长为23，则三边长分别为23，23，52，而23＋23＜52，不能构成三角形，不合题意，舍去；若腰长为52，则三边长分别为52，52，23，能构成三角形，符合题意，则三角形的周长为52×2＋23＝102＋2 3.故选B.11．x ≤2 12.1 13.①④ 14.315415．解：(1)原式＝6－3－26－(3－6)＝6－3－26－3＋6＝－6.(4分) (2)原式＝(5－3)2－(2)2＝5－215＋3－2＝6－215.(8分)16．解：从数轴可知a ＜0＜b ，(2分) ∴a －a 2－b 2＋（a －b ）2＝a －(－a )－b －(a －b )＝a ＋a －b －a ＋b ＝a .(8分)17．解：n 2＋n (n 为正整数)的整数部分为n .(2分)理由如下：n 2<n 2＋n <（n ＋1）2，即n <n 2＋n <n ＋1，故n 2＋n 的整数部分为n .(8分)18．解：x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2.(4分)∵x ＝2＋1，∴原式＝(2＋1－1)2＋2＝(2)2＋2＝4.(8分)19．解：∵a ＝3－1，b ＝3＋1，∴a ＋b ＝23，ab ＝(3)2－1＝3－1＝2.(4分) (1)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(23)2－2×2＝12－4＝8.(7分) (2)b a ＋a b ＝a 2＋b 2ab ＝82＝4.(10分) 20．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4≥0，4－x 2≥0，x －2≠0，解得x ＝－2，(5分)∴y ＝1x －2＝－14，(8分)∴3x ＋4y ＝3×(－2)＋4×⎝⎛⎭⎫－14＝－7.(10分) 21．解：(1)10 25(4分)(2)∵t 2t 1＝2510＝2，∴t 2是t 1的2倍．(7分)(3)由题意得h 5＝1.5，即h5＝2.25，∴h ＝11.25m.(11分) 答：经过1.5s ，高空抛物下落的高度是11.25m.(12分)22．解：(1)a ≥2018 a －2017(4分)(2)她的答案不正确．(6分)理由如下：∵|2017－a |＋a －2018＝a ，∴a －2017＋a －2018＝a ，∴a －2018＝2017，(9分)∴a －2018＝20172，∴a －20172＝2018.(12分)23．解：(1)1＋14－15＝2120(3分)(2)1＋1n 2＋1（n ＋1）2＝n （n ＋1）＋1n （n ＋1）.(6分)验证：等式左边＝n 2（n ＋1）2＋（n ＋1）2＋n 2n 2（n ＋1）2＝n 4＋2n 2（n ＋1）＋（n ＋1）2n 2（n ＋1）2＝（n 2＋n ＋1）2n 2（n ＋1）2＝n 2＋n ＋1n （n ＋1）＝n （n ＋1）＋1n （n ＋1）＝等式右边．(10分)(3)原式＝1＋149＋164＝1＋172＋182＝5756.(14分)第17章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列方程中，一定是一元二次方程的是( ) A ．x 2－2y －3＝0 B ．x 3－x ＋4＝0 C ．(m ＋1)x 2＋3x ＋1＝0 D ．2x 2＝02．一元二次方程2x 2－5x －7＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A ．5，2，7 B ．2，－5，－7 C ．2，5，－7 D ．－2，5，7 3．用配方法解一元二次方程x 2＋4x －3＝0时，原方程可变形为( ) A ．(x ＋2)2＝1 B ．(x ＋2)2＝7 C ．(x ＋2)2＝13 D ．(x ＋2)2＝19 4．一元二次方程3x 2－1＝2x ＋5两实数根的和与积分别是( ) A.32，－2 B.23，－2 C ．－23，2 D ．－32，2 5．方程(x －2)2＝27最简便的解法是( )A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法 6．若关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2(k ＋1)x ＋k －2＝0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( )7．若a ，b ，c 为常数，且(a －c )2＞a 2＋c 2，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为08．安徽省作为首批国家电子商务进农村示范省之一，先后携手阿里巴巴、苏宁云商等电商巨头，推动线上线下融合发展，激发农村消费潜力，实现“安徽特产卖全国”．根据某淘宝农村超市统计，一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元．设每月的平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．49(1＋x )2＝36B ．36(1－x )2＝49C ．36(1＋x )2＝49D ．49(1－x )2＝369．已知M ＝29a －1，N ＝a 2－79a (a 为任意实数)，则M ，N 的大小关系为( )A ．M ＜NB ．M ＝NC ．M ＞ND ．不能确定10．已知2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为( )A ．10B ．14C ．10或14D ．8或10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若关于x 的一元二次方程(m －2)x 2－5x ＋m 2－4＝0有一根是0，则m ＝________． 12．方程x ＋6＝x 的根是________． 13．设x 1，x 2是方程x 2－4x ＋m ＝0的两个根，且x 1＋x 2－x 1x 2＝1，则x 1＋x 2＝________，m ＝________．14．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x21＋x22＜a2＋b2.则正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解方程：(1)x2＋2x－3＝0；(2)3x(x－2)＝2(2－x)．16．在实数范围内定义一种新运算，规定：a★b＝a2－b2，求方程(x＋2)★5＝0的解．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知实数a，b是方程x2－x－1＝0的两根，求ba＋ab的值．18．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法．“互联网＋”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知关于x的二次方程x2＋mx＋2m－n＝0有两个相等的实数根2，求m，n的值．20．根据要求，解答下列问题．(1)解下列方程(直接写出方程的解即可)：①方程x2－2x＋1＝0的解为______________；②方程x2－3x＋2＝0的解为______________；③方程x2－4x＋3＝0的解为______________；……(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解为______________；②关于x的方程__________________的解为x1＝1，x2＝n；(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．六、(本题满分12分)21．如图，一农户要建一个长方形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围长方形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?七、(本题满分12分)22．西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3千米，结果提前了2天完成任务．问原计划每天铺多少千米，计划多少天完成？八、(本题满分14分)23．“星星”超市以每件20元的价格新进一批商品，经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件．且售价每提高2元，就会少售出6件．设该商品的售价为x元/件(x>40)．(1)请用含售价x(元/件)的代数式表示“星星”超市每天能售出该商品的件数y(件)；(2)已知每天销售该商品的纯利润为900元，求该商品的售价；(3)“星星”超市每天销售该商品的纯利润能否达到1500元？若能，请求出该商品的售价；若不能，请说明理由．参考答案与解析1．D 2.B 3.B 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C9．A 解析：∵M ＝29a －1，N ＝a 2－79a ，∴N －M ＝a 2－a ＋1＝⎝⎛⎭⎫a －122＋34>0，∴M <N .故选A.10．B 解析：∵2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，∴22－2m ×2＋3m ＝0，解得m ＝4，∴原方程为x 2－8x ＋12＝0，∴(x －2)(x －6)＝0，∴x 1＝2，x 2＝6，∴2，6是等腰△ABC 的两条边长．若腰长为2，则三边长分别为2，2，6，而2＋2＜6，不能构成三角形，不合题意；若腰长为6，则三边长分别为6，6，2，能构成三角形，符合题意．∴△ABC 的周长为6＋6＋2＝14.故选B.11．－2 12.x ＝3 13.4 314．①② 解析：∵方程x 2－(a ＋b )x ＋ab －1＝0中，Δ＝(a ＋b )2－4(ab －1)＝(a －b )2＋4＞0，∴x 1≠x 2，故①正确；x 1x 2＝ab －1＜ab ，故②正确；∵x 1＋x 2＝a ＋b ，∴(x 1＋x 2)2＝(a＋b )2，∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(a ＋b )2－2(ab －1)＝a 2＋b 2＋2＞a 2＋b 2，即x 21＋x 22＞a 2＋b 2，故③错误．故答案是①②.15．解：(1)移项得x 2＋2x ＝3，配方得x 2＋2x ＋1＝3＋1，即(x ＋1)2＝4，开平方得x ＋1＝±2，∴x 1＝1，x 2＝－3.(4分)(2)方程变形得3x (x －2)＋2(x －2)＝0，分解因式得(x －2)(3x ＋2)＝0，∴x －2＝0或3x ＋2＝0，∴x 1＝2，x 2＝－23.(8分)16．解：∵(x ＋2)★5＝0，∴(x ＋2)2－52＝0，∴(x ＋2)2＝52，∴x ＋2＝±5，∴x 1＝3，x 2＝－7.(8分)17．解：∵实数a ，b 是方程x 2－x －1＝0的两根，∴a ＋b ＝1，ab ＝－1，(4分)∴b a ＋ab ＝b 2＋a 2ab ＝（a ＋b ）2－2ab ab ＝12－2×（－1）－1＝－3.(8分)18．解：设2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率为x ，根据题意得1000(x ＋1)2＝1440，(3分)解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．(7分)答：2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是20%.(8分)19．解：∵2是方程x 2＋mx ＋2m －n ＝0的根，∴22＋2m ＋2m －n ＝0，即n ＝4m ＋4.(2分)又∵方程x 2＋mx ＋2m －n ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝m 2－4(2m －n )＝m 2－8m ＋4n ＝0.(5分)将n ＝4m ＋4代入得m 2－8m ＋4(4m ＋4)＝0，∴m 2＋8m ＋16＝0，∴m ＝－4，(8分)∴n ＝4m ＋4＝－12.(10分)20．解：(1)①x 1＝x 2＝1(1分) ②x 1＝1，x 2＝2(2分) ③x 1＝1，x 2＝3(3分)(2)①x 1＝1，x 2＝8(4分) ②x 2－(n ＋1)x ＋n ＝0(6分)(3)移项得x 2－9x ＝－8，配方得x 2－9x ＋814＝－8＋814，即⎝⎛⎭⎫x －922＝494，开平方得x －92＝±72，∴x 1＝1，x 2＝8，∴猜想是正确的．(10分) 21．解：设长方形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m ，则平行于墙的一边长为(25－2x ＋1)m ，(3分)根据题意得x (25－2x ＋1)＝80，(5分)化简得x 2－13x ＋40＝0，解得x 1＝5，x 2＝8.(8分)当x ＝5时，25－2x ＋1＝16＞12，不符合题意，舍去；当x ＝8时，25－2x ＋1＝10＜12，符合题意．(11分)答：所围长方形猪舍的长为10m 、宽为8m.(12分)22．解：设原计划每天铺x 千米，根据题意得72x －⎝⎛⎭⎫36x ＋36x ＋3＝2，(4分)整理得x 2＋3x－54＝0，解得x 1＝6，x 2＝－9.(7分)经检验，x 1＝6，x 2＝－9都是所列方程的解，由于负值不合题意，所以取x ＝6.(9分)则原计划天数为72x ＝726＝12(天)．(11分)答：原计划每天铺6千米，12天完成任务．(12分) 23．解：(1)y ＝60－x －402×6＝180－3x (x ＞40)．(3分)(2)根据题意得(x －20)(180－3x )＝900，(6分)整理得x 2－80x ＋1500＝0，解得x 1＝30，x 2＝50.由于x >40，所以只能取x ＝50.(9分)答：该商品的售价为50元/件时，每天销售该商品的纯利润为900元．(10分) (3)不能．(11分)理由如下：若纯利润能达到1500元，根据题意得(x －20)(180－3x )＝1500，整理得x 2－80x ＋1700＝0.由于Δ＝(－80)2－4×1×1700＝－400<0，所以此方程无实数解，所以“星星”超市每天销售该商品的纯利润不可能达到1500元．(14分)第18章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．设直角三角形的两条直角边的长分别为a和b，斜边长为c，已知b＝12，c＝13，则a的值为()A．1 B．5 C．10 D．252．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()A．1，2， 3 B．6，8，10C．5，12，13 D.3，2， 53．如图，点P是平面坐标系内一点，则点P到原点的距离是()A．3 B. 2 C.7 D.53第3题图第4题图4．如图，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形．如果CD＝7，BE＝3，那么AC的长为()A．8 B．5 C．3 D．45．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为()A．60海里B．45海里C．203海里D．303海里第5题图第6题图6．如图是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A，B，C，D表示的是公路上的四辆车．若OC＝8m，AC＝17m，AB＝5m，BD＝105m，则C，D两辆车之间的距离为() A．5m B．4m C．3m D．2m7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC与正方形BCFG 的面积之和为()A ．150cm 2B ．200cm 2C ．225cm 2D ．无法计算第7题图第8题图8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线AC 上的D ′处．若AB ＝3，AD ＝4，则ED 的长为( )A.32 B ．3 C ．1 D.439．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4.若用x ，y 表示直角三角形的两直角边长(x >y )，下列四个说法：①x 2＋y 2＝49；②x －y ＝2；③2xy ＋4＝49；④x ＋y ＝9.其中正确的说法是( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④第 9题图第10题图10．如图，已知等腰直角三角形ABC 的各顶点分别在直线l 1，l 2，l 3上，且l 1∥l 2∥l 3，l 1，l 2间的距离为1，l 2，l 3间的距离为3，则AB 的长度为( )A ．2 2B ．3 2C ．4 2D ．5 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．在△ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝1，∠B ＝30°，那么AB ＝________，BC ＝________． 12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BA ＝15，AC ＝12，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是________．第12题图第13题图第14题图13．《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈(1丈＝10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA 和线段AB 来表示竹子，其中线段AB 表示竹子折断部分，线段OB 表示竹梢触地面处与竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA 是________尺．14．如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A 出发，经过3个面爬到点B ，如果它爬行的路径是最短的，那么最短距离为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有（a－3）2＋(b－2)2＝0，求直角三角形的斜边长．16．如图，有一块边长为40米的正方形绿地ABCD，在绿地的边BC上的E处装有健身器材，BE＝9米．有人为了走近路，从A处直接踏过绿地到达E处，小明想在A处树立一个标牌“少走■米，踏之何忍”．请你计算后帮小明在标牌的■处填上适当的数．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：(1)线段AB的长为________，BC的长为________，CD的长为________；(2)连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．18．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝4，CD＝5，AD＝35，求四边形ABCD的面积．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，以等腰直角三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1……如此作下去，若OA＝OB＝1.(1)A1B＝________，S△A1B1A2＝________；(2)试猜想第n个等腰直角三角形的面积S n.20．如图，在笔直的铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA＝10km，CB＝15km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等．求E站应建在距点A多远处．21．如图，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，点D在AB上，且BD＝CD，求△BDC的面积．七、(本题满分12分)22．葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线——螺旋前进的．通过阅读以上信息，解决下列问题：(1)若树干的周长(即图中圆柱的底面周长)为30cm，葛藤绕一圈升高(即圆柱的高)40cm，则它爬行一圈的路程是多少？(2)若树干的周长为80cm，葛藤绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？23．定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位长度)中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”．(1)请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；(2)你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”？如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由．①摆出等边“整数三角形”；②摆出一个非特殊(既非直角三角形，也非等腰三角形)“整数三角形”．参考答案与解析1．B 2.D 3.A 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A9．B 解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝49，（x －y ）2＝4，两式相减得2xy ＝45，∴2xy ＋4＝49，x 2＋2xy ＋y 2＝94，∴(x ＋y )2＝94，∴x ＋y ＝94.∵(x －y )2＝4，x ＞y ，∴x －y ＝2，∴①②③正确，④错误．故选B.10．D 解析：过点A 作AD ⊥l 3于点D ，过点B 作BE ⊥l 3于点E ，则AD ＝1＋3＝4，BE ＝3，∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∴∠CAD ＋∠ACD ＝90°.∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE .在△ADC 和△CEB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠CAD ＝∠BCE ，∠ADC ＝∠CEB ，AC ＝CB ，∴△ADC ≌△CEB ，∴CD ＝BE ＝3.在Rt △ADC 中，由勾股定理得AC ＝AD 2＋CD 2＝5.∴BC ＝AC ＝5，∴AB ＝BC 2＋AC 2＝5 2.故选D.11．2 3 12.81π813.4.5514．210 解析：将正方体表面按如图展开，连接AB ，此时蚂蚁运动的路径AB 最短．易知AD ＝2×3＝6，BD ＝2，则最短距离AB ＝62＋22＝210.15．解：∵（a －3）2＋(b －2)2＝0，∴a －3＝0，b －2＝0，解得a ＝3，b ＝2.(3分)①以a 为斜边长时，斜边长为3；(5分)②以a ，b 为直角边的长时，斜边长为32＋22＝13.(7分)综上所述，直角三角形的斜边长为3或13.(8分)16．解：∵正方形ABCD 的边长为40米，∴AB ＝40米，∠B ＝90°.在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE ＝AB 2＋BE 2＝402＋92＝41(米)．(4分)∵AB ＋BE ＝40＋9＝49(米)，∴少走的路程为49－41＝8(米)，∴标牌的■处填的数是8.(8分)17．解：(1)5 5 22(3分)(2)∵AC ＝22＋42＝25，AD ＝22＋42＝25，∴AC ＝AD ，∴△ACD 是等腰三角形．(5分)∵AB 2＋AC 2＝(5)2＋(25)2＝5＋20＝25＝BC 2，∴△ABC 是直角三角形．(8分) 18．解：连接AC .在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝22＋42＝2 5.(2分)∵AC 2＋CD 2＝(25)2＋52＝45＝(35)2＝AD 2，∴∠ACD ＝90°，(4分)∴S 四边形ABCD ＝12AB ·BC ＋12AC ·CD ＝12×2×4＋12×25×5＝4＋5 5.(8分) 19．解：(1)2(2分) 4(4分)(2)∵OA ＝OB ＝1，∠AOB ＝90°，∴AB ＝2，S 1＝12×1×1＝12＝2－1.∵AA 1＝AB ＝2，∠A 1AB ＝90°，∴A 1B ＝2，S 2＝12×2×2＝1＝20.∵BB 1＝A 1B ＝2，∠A 1BB 1＝90°，∴A 1B 1＝22，S 3＝12×2×2＝2＝21.∵A 2A 1＝A 1B 1＝22，∠A 2A 1B 1＝90°，∴A 2B 1＝4，S 4＝12×22×22＝4＝22.由此可猜想S n ＝2n －2.(10分)20．解：设AE ＝x km ，则BE ＝(25－x )km.(2分)在Rt △ADE 中，由勾股定理得DE 2＝AD 2＋AE 2＝102＋x 2.在Rt △BCE 中，由勾股定理得CE 2＝BC 2＋BE 2＝152＋(25－x )2.(6分)由题意可知DE ＝CE ，即102＋x 2＝152＋(25－x )2，解得x ＝15.(9分)答：E 站应建在距点A 15km 处．(10分)21．解：∵AB ＝8cm ，AC ＝6cm ，BC ＝10cm ，∴AB 2＋AC 2＝BC 2，∴∠BAC ＝90°.(3分)设BD ＝CD ＝x cm ，则AD ＝(8－x )cm.(5分)在Rt △ADC 中，由勾股定理得AD 2＋AC 2＝CD 2，即(8－x )2＋62＝x 2，解得x ＝254，即BD ＝254cm.(9分)∴S △BDC ＝12BD ·AC ＝12×254×6＝754(cm 2)．(12分)22．解：(1)如图为圆柱侧面沿AB 剪开的展开图．(1分)圆柱的底面周长为30cm ，即AC ＝30cm ，高为40cm ，即CD ＝40cm ，∴AD ＝AC 2＋CD 2＝50cm.(5分)答：它爬行一圈的路程是50cm.(6分)(2)树干的周长为80cm ，即AC ＝80cm ，绕一圈爬行100cm ，即AD ＝100cm ，∴绕一圈上升的高度CD ＝AD 2－AC 2＝60cm.(10分)∴树干的高为60×10＝600(cm)＝6(m)．(11分)答：树干高6m.(12分)23．解：(1)小颖摆出如图①所示的“整数三角形”，(4分)小辉摆出如图②所示三个不同的等腰“整数三角形”．(10分)(2)①不能摆出等边“整数三角形”．理由如下：设等边三角形的边长为a ，易得等边三角形的面积为34a 2.若边长a 为整数，那么面积34a 2一定是非整数．所以不存在等边“整数三角形”．(12分)②能摆出一个非特殊“整数三角形”，如图③所示．(14分)第19章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．在平行四边形ABCD中，∠A＝65°，则∠D的度数是( )A．105° B．115° C．125° D．65°2．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是( )A．9 B．8 C．7 D．63．下列说法正确的是( )A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形4．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点．若EF＝3，则菱形ABCD的周长是( )A．12 B．16 C．20 D．24第4题图第5题图第6题图5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝3，∠AOD＝120°，则AD的长为( )A．3 B．3 3 C．6 D．3 56．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E，F，则四边形ABCD一定是( )A．正方形 B．菱形 C．平行四边形 D．矩形7．正方形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，不能够铺满地面的是( )A．正三角形 B．正六边形 C．正八边形 D．正三角形和正六边形8．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是( )A．△AFD≌△DCE B．AF＝12AD C．AB＝AF D．BE＝AD－DF第8题图第9题图第10题图9．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )10．如图，正方形ABCD对角线上的两个动点M，N满足AB＝2MN，点P是BC的中点，连接AN，PM.若AB＝6，则当AN＋PM的值最小时，线段AN的长度为( ) A．4 B．2 5 C．6 D．3 5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点．若AB＝10，则CE＝________．第11题图第12题图12．如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为________．13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF的度数为________．第13题图第14题图14．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则BC的长是________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1＝∠2.求证：AE＝CF.16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.求证：BM＝MN.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．18．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE.(1)求证：△ACD≌△EDC；(2)请探究△BDE的形状，并说明理由．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，已知正方形ABCD的边长为5，G是BC边上的一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.若DE＝4，求EF的长．20．如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE.(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？并说明理由．六、(本题满分12分)21．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，BE＝DF，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.七、(本题满分12分)22．在课外活动中，我们要研究一种四边形——筝形的性质．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形(如图①)．小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)根据筝形的定义，写出一种你学过的满足筝形的定义的四边形是________；(2)通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；(3)如图②，在筝形ABCD中，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝120°，求筝形ABCD的面积．八、(本题满分14分)23．如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF.(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．①当点Q与点C重合时(如图②)，求菱形BFEP的边长；②若限定点P、Q分别在边BA、BC上移动，求点E在边AD上移动的最大距离．参考答案与解析1．B 2.B 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.B 9.B10．B 解析：如图，取CD 的中点E ，连接NE ，PE .∵AB ＝2MN ，AB ＝6，∴MN ＝3 2.∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝BC ＝CD ＝AB ＝6，∠C ＝∠ADC ＝90°.∵点P 是BC 的中点，点E 是CD 的中点，∴CP ＝12BC ＝3，CE ＝DE ＝12CD ＝3，PE ∥BD ，∴PE ＝CP 2＋CE 2＝32，∴PE ＝MN ，∴四边形PMNE 是平行四边形，∴PM ＝EN ，∴AN ＋PM ＝AN ＋NE .连接AE ，交BD 于点N ′，则AE 的长即为AN ＋PM 的最小值．∵四边形ABCD 是正方形，∴点N ′到AD 和CD 的距离相等，∴S △ADN ′∶S △EDN ′＝AD ∶DE ＝2∶1.又∵△ADN ′的边AN ′和△EDN ′的边EN ′上的高相等，∴AN ′∶N ′E ＝2∶1.∵AE ＝AD 2＋DE 2＝62＋32＝35，∴AN ′＝23AE ＝23×35＝2 5.即当AN ＋PM 的值最小时，线段AN 的长度为2 5.故选B.11．5 12.2013．75° 解析：连接BF .∵四边形ABCD 是菱形，且菱形是轴对称图形，∴∠BAC ＝12∠BAD ＝12×70°＝35°，∠CBF ＝∠CDF ，AD ∥BC ，∴∠ABC ＝180°－∠BAD ＝180°－70°＝110°.∵EF 垂直平分AB ，∴AF ＝BF ，∴∠ABF ＝∠BAC ＝35°，∴∠CBF ＝∠ABC －∠ABF ＝110°－35°＝75°，∴∠CDF ＝∠CBF ＝75°.14．2或1 解析：如图①，过点A 作AN ∥BC 交BD 于点E ，过点B 作BT ⊥EC 于点T .当四边形ABCE 为平行四边形时，∵AB ＝BC ，∴四边形ABCE 是菱形，∴AB ∥CE .又∵∠ABC ＝150°，∴∠BCE ＝30°.在Rt △BCT 中，∠BCT ＝30°，设BT ＝x ，则BC ＝2x ，∴CE ＝2x .∵四边形ABCE 的面积为2，∴CE ·BT ＝2，即2x ·x ＝2，解得x ＝1(负值舍去)，∴BC ＝2.如图②，当四边形BEDF 是平行四边形时，∵BE ＝BF ，∴四边形BEDF 是菱形．∵∠A ＝∠C ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADC ＝30°，∴∠ADB ＝∠BDC ＝15°.∵BE ＝DE ，∴∠EBD ＝∠ADB ＝15°，∴∠AEB ＝30°.在Rt △ABE 中，设AB ＝y ，则BE ＝2y ，∴DE ＝2y .∵四边形BEDF的面积为2，∴DE ·AB ＝2，即2y 2＝2，解得y ＝1(负值舍去)，∴BC ＝AB ＝1.综上所述，BC 的长为2或1.15．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D .又∵∠1＝∠2，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝CF .(8分)16．证明：∵在△CAD 中，M ，N 分别是AC ，CD 的中点，∴MN ＝12AD .(4分)∵在Rt △ABC中，M 是AC 的中点，∴BM ＝12AC .∵AC ＝AD ，∴BM ＝MN .(8分)17．(1)证明：∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC .∵AD ∥BC ，∴∠ADO ＝∠CBO .(2分)在△AOD 和△COB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADO ＝∠CBO ，∠AOD ＝∠COB ，OA ＝OC ，∴△AOD ≌△COB ，∴OD ＝OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形．(4分)(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形，(6分)∴S ▱ABCD＝12AC ·BD ＝24.(8分) 18．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠ADC ＝∠ABC ＝90°.由平移的性质得DE ＝AC ，CE ＝BC ，∠DCE ＝∠ABC ＝90°，∴AD ＝CE ，∠ADC ＝∠DCE .在△ACD 和△EDC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝EC ，∠ADC ＝∠ECD ，CD ＝DC ，∴△ACD ≌△EDC (SAS )．(4分) (2)解：△BDE 是等腰三角形．(5分)理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD .由平移的性质得DE ＝AC ，∴BD ＝DE ，∴△BDE 是等腰三角形．(8分)19．解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠BAG ＋∠DAG ＝90°.∵DE ⊥AG ，∴∠DEA ＝∠DEF ＝90°，∴∠ADE ＋∠DAG ＝90°，∴∠ADE ＝∠BAG .∵BF ∥DE ，∴∠AFB ＝∠DEF ＝90°＝∠DEA .(4分)在△ADE 和△BAF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DEA ＝∠AFB ，∠ADE ＝∠BAF ，AD ＝BA ，∴△ADE ≌△BAF (AAS )，∴AF ＝DE ＝4.(6分)∵在Rt △ADE 中，AD ＝5，DE ＝4，∴AE ＝AD 2－DE 2＝52－42＝3，∴EF ＝AF －AE ＝4－3＝1.(10分)20．解：(1)四边形EFGH 为平行四边形．(1分)理由如下：∵在△ABC 中，E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF ＝12AC .同理可得GH ∥AC ，GH ＝12AC ，(3分)∴EF ∥GH ，EF＝GH ，∴四边形EFGH 是平行四边形．(5分)(2)当AC ＝BD 且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 是正方形．(7分)理由如下：∵E ，F ，H 分别是边AB ，BC ，DA 的中点，∴EH ＝12BD ，EH ∥BD ，EF ＝12AC ，EF ∥AC .∵AC ＝BD ，则有EH ＝EF .由(1)可知四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 是菱形．∵AC ⊥BD ，EF ∥AC ，EH ∥BD ，∴EF ⊥EH ，∴∠FEH ＝90°，∴四边形EFGH 为正方形．(10分)21．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BE ∥DF .又∵BE ＝DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°，∴四边形BFDE 是矩形．(5分)(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AB ∥DC ，∴∠DFA ＝∠FAB .由(1)可知四边形BFDE 是矩形，∴∠BFD ＝90°，∴∠BFC ＝90°.在Rt △BCF 中，由勾股定理得BC ＝CF 2＋BF2＝32＋42＝5，(8分)∴AD ＝BC ＝5.∵DF ＝5，∴AD ＝DF ，∴∠DAF ＝∠DFA ，∴∠DAF ＝∠FAB ，即AF 平分∠DAB .(12分)22．解：(1)菱形(或正方形)(2分)(2)它是一个轴对称图形；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线(写出其中的两条即可)．(3分)选取“一组对角相等”进行证明．证明如下：已知：四边形ABCD 是筝形．求证：∠B ＝∠D .证明：连接AC .∵四边形ABCD 是筝形，∴AB ＝AD ，CB ＝CD .又∵AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B ＝∠D .(7分)(3)连接AC ，易知S 筝形ABCD ＝2S △ABC .过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，则∠E ＝90°.(8分)∵∠ABC ＝120°，∴∠EBC ＝60°，∴∠ECB ＝30°.又∵BC ＝2，∴BE ＝1，∴CE ＝BC 2－BE2＝ 3.∴S 筝形ABCD ＝2S △ABC ＝2×12AB ·CE ＝2×12×4×3＝4 3.(12分)23．(1)证明：由折叠可得BP ＝EP ，∠BPF ＝∠EPF .又∵PF ＝PF ，∴△PBF ≌△PEF ，∴BF ＝EF .(2分)∵EF ∥AB ，∴∠BPF ＝∠EFP ，∴∠EPF ＝∠EFP ，∴EP ＝EF ，∴BP ＝BF ＝EF ＝EP ，∴四边形BFEP 为菱形．(4分)(2)解：①∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝5cm ，CD ＝AB ＝3cm ，∠A ＝∠D ＝90°.由折叠可得BP ＝EP ，CE ＝BC ＝5cm.在Rt △CDE 中，DE ＝CE 2－CD 2＝52－32＝4(cm)，∴AE ＝AD －DE ＝5－4＝1(cm)．设BP ＝EP ＝x cm ，则AP ＝(3－x )cm.在Rt △APE 中，由勾股定理得EP 2＝AE 2＋AP 2，即x 2＝12＋(3－x )2，解得x ＝53，∴菱形BFEP 的边长为53cm.(10分)②当点Q 与点C 重合时，点E 离点A 最近，由①知，此时AE ＝1cm.如图，当点P 与点A 重合时，点E 离点A 最远，此时四边形ABQE 为正方形，AE ＝AB ＝3cm.3－1＝2(cm)，∴点E 在边AD 上移动的最大距离为2cm.(14分)第20章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分)1．某样本容量是60，分组后第2组的频率是0.15，那么第2组的频数是()A．9 B．18C．60 D．4002．一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是()A．3 B．4C．5 D．63．某市气象部门测得某周七天的日温差数据如下(单位：℃)：4，6，6，5，7，6，8，这组数据的平均数和众数分别是()A．7，6 B．6，5C．5，6 D．6，64．将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如下表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14111213■131210 那么第⑤组的频率是()A．14 B．15C．0.14 D．0.155．某校为了解全校同学“五一”假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数直方图(如图)，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是()A．4～6小时B．6～8小时C．8～10小时D．不能确定6．“莲城读书月”活动结束后，对八(3)班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：阅读数量1本2本3本3本以上人数101813 4根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为()A．3 B．4C．5 D．68．某科普小组有5名成员，身高(单位：cm)分别为：160，165，170，163，167.增加1。

沪科版八年级下数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. √-12. 已知a，b是实数，且a+b=0，则a和b的关系是（）A. a和b相等B. a和b互为相反数C. a和b互为倒数D. a和b互为倒数或相等3. 下列各图中，函数图象正确的是（）A.B.C.D.4. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，-2）和（-1，4），则该函数的解析式是（）A. y=3x-5B. y=-3x+5C. y=3x+5D. y=-3x-55. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长是（）A. 26cmB. 28cmC. 30cmD. 32cm7. 下列哪个图形不是轴对称图形？（）A. 正方形B. 等边三角形C. 梯形D. 圆8. 若方程2x-3=5的解为x，则方程x-1=3的解为（）A. x=2B. x=4C. x=5D. x=79. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）10. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的解是x1和x2，则方程x²-5x+12=0的解是（）A. x1和x2B. x1+x2C. x1x2D. x1x2+5二、填空题（每题3分，共30分）11. 完成下列各数的有理数分解：（1）-3.6 = _______ - _______（2）2.5 = _______ + _______12. 已知等腰三角形底边长为10cm，腰长为15cm，则该三角形的面积是 _______ cm²。

13. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是_______°。

八年级数学下册期末考试卷附含答案(沪科版)

八年级数学下册期末考试卷附含答案(沪科版)
一、单选题
1．设（x2+y2）（x2+y2+2）﹣15=0，则x2+y2的值为（）
A．﹣5或3B．﹣3或5C．3D．53：4，则对角线长分别为（）
A．12cm．16cmB．6cm，8cmC．3cm，4cmD．24cm，32cm
3．我校四名跳远运动员在前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s2如下表示数，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（）
选手
甲
乙
丙
丁
S2
0.5
0.5
0.6
0.4
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
5．如图，已知的对角线、相交于点，且，和，则的周长为（）
8．下图是某市七月中旬各天的最高气温统计，则该市七月中旬的最高气温的中位数是（）
A．33℃B．34℃C．33.5℃D．2.5
9．如图，△ABC中，∠ACB＝90º，AD=DB，CD=4，AC=3,则AB等于()．
A．8B．6C．4D．2
10．一个直角三角形的斜边长为，一条直角边长为，则它的另一条直角边的长度为（）
(2) ．
21．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为__________°．
22．如图，折叠矩形纸片，先折出折痕，展开后再折叠，使落在对角线上，点的对应点是，得折痕．若和，求的长．
23．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6.
(1)求△ABC的面积；
14．数学老师布置道选择题作业，批阅后得到如下统计表，根据表中数据可知，这名同学答对题数组成的样本的中位数是______题．

数学八年级下沪科版测试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（3，4），则该函数的解析式为（）A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=x+2D. y=x-22. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，3）3. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √16B. √25C. √-9D. √04. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解为x₁=-2，x₂=3，则该方程的系数a、b、c的关系是（）A. a+b+c=0B. a-b+c=0C. -a+b+c=0D. -a-b+c=05. 下列图形中，属于平行四边形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 以上都是6. 若等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积是（）A. 40B. 50C. 60D. 807. 下列函数中，图象为反比例函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=1/xD. y=2x8. 在等差数列{an}中，若a₁=3，公差d=2，则第10项a₁₀的值为（）A. 15B. 18C. 21D. 249. 已知等比数列{bn}的第三项b₃=64，公比q=2，则该数列的前5项之和S₅为（）A. 124B. 192C. 256D. 38410. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的取值范围是______。

12. 若等差数列{an}的第一项a₁=2，公差d=3，则第n项an的表达式为______。

13. 在等比数列{bn}中，若b₁=3，公比q=2，则第n项bn的表达式为______。

沪科版八年级(下)期末数学试卷_含答案

初中八年级数学试卷一填空题（每小题3分，共30分）1.若正方形的面积为18cm 2，则正方形对角线长为__________cm.2. 若n 边形的每一个内角都是120°，则边数n 为 .3. 当x 满足条件时.4. 1,1a b ==222a ab b -+= . 5. 如右图，ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12 , BD=10, BC=m ，那么m 的取值范围是 .6.关于x 的一元二次方程2(1)21m x mx +-=的一个根是3，则m = . 7.右图是某校八年级（1）班全班同学1min 心跳次数分布直方图，那么，心跳次数在之间的学生最多.8.在实数范围内，分解因式425x -= .9.如果梯子底端离建筑物9m ，那么15m 长的梯子可达建筑物的高度是 m. 10.如下图，l 是四边形ABCD 的对称轴，如果AD ∥BC ，有下列结论： ①AB ∥CD ②AB ＝BC ③AB ⊥BC ④AO ＝OC 其中正确的是 .（把你认为正确的序号都．填上）.D二选择题（每小题3分，共30分）11. 下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形？（）A. AB∥CD，AD＝BCB. AB＝CD，AD＝BCC. ∠A＝∠B，∠C＝∠DD. AB＝AD，CB＝CD12. 如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A. 3 ：4B. 1 ：2C. 9 ：16D. 5 ：813. 下列方程中有两个相等的实数根的是（）A.2710x x--= B.291240x x-+=C.2350x x++= D. 220x=14.三角形三边长分别为6、8、10，那么它最长边上的高为（）A. 6B. 2.4C. 4.8D. 815. 下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.16. 将统计数据进行适当分组，落在各小组里数据的个数叫做（）A.频率B. 样本容量C.组数D.频数17. 平行四边形的两条对角线把它分成的全等三角形的对数是（）A.2对B.4对C.6对D.8对C第12题图18.化简二次根式，结果是 ( )A. -B.C.- D.19．关于x 的一元二次方程240x kx +-=的根的情况是 ( )A. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根B. 没有实数根 D. 无法确定20. 已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方214480x x -+=的一根，则这个三角形的周长为（）A.11B.17C.17或19D.19三解答题（40分）21. 解方程（10分）(1) 0982=-+x x (2) 725102=+-x x22. 计算（求值）（10分）⑴⑵已知1x =，求21x x -+的值密封线内不要答题23. 已知：在□ABCD 中，∠A 的角平分线交CD 于E ，若1:3: EC DE ，AB 的长为8，求BC 的长。

沪科版数学八年级下试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该等腰三角形的面积是（）。

A. 32B. 40C. 48D. 642. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）。

A. y = √(x - 3)B. y = 1/xC. y = 2x + 1D. y = √(x + 2)3. 已知一次函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点（2，3）和点（-1，-1），则该函数的解析式为（）。

A. y = 2x - 1B. y = -2x + 1C. y = 2x + 1D. y = -2x - 14. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）。

A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°5. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则方程x^2 - 5x + k = 0的解为（）。

A. x1和x2B. x1和x2的相反数C. x1和x2的和D. x1和x2的差6. 在直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点坐标是（）。

A.（3，-4）B.（-3，4）C.（-3，-4）D.（3，-4）7. 已知a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，则b的值为（）。

A. 4B. 6C. 8D. 108. 若sinα = 1/2，且α是锐角，则cosα的值为（）。

A. √3/2B. 1/2C. 1/√3D. 2/√39. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，若AD=10cm，BC=6cm，AB=5cm，CD=8cm，则梯形ABCD的面积是（）。

A. 50cm²B. 60cm²C. 70cm²D. 80cm²10. 下列不等式中，正确的是（）。

A. 3x > 2xB. 2x > 3xC. 3x ≥ 2xD. 2x ≥ 3x二、填空题（每题4分，共40分）1. 若∠A和∠B是等腰三角形的底角，则∠A=∠B=________°。

沪科版八年级下学期期末考试数学试卷含答案

沪科版八年级下学期期末考试数学试卷含答案1、下列根式不是最简二次根式的是（）A。

$10$ B。

$a^2+b^2$ C。

$\frac{1}{3}$ D。

$xy$2、化简$x\cdot\frac{-1}{x}$，正确的是（）A。

$-x$ B。

$-\frac{x}{1}$ C。

$-\frac{1}{x}$ D。

$--x$3、方程$x(x+1)=x+1$的解是（）A。

$x_1=0$，$x_2=-1$ B。

$x=1$ C。

$x_1=x_2=1$ D。

$x_1=1$，$x_2=-1$4、关于$x$的方程$mx^2+(2m+1)x+m=0$，有实数根，则$m$的取值范围是（）A。

$m>-\frac{1}{4}$ 且 $m\neq0$ B。

$m\geq-\frac{1}{4}$ C。

$m\geq-\frac{1}{4}$ 且 $m\neq0$ D。

以上答案都不对5、有下列的判断：①$\triangle ABC$中，如果$a^2+b^2\neq c^2$，那么$\triangle ABC$不是直角三角形②$\triangle ABC$中，如果$a^2-b^2=c^2$，那么$\triangle ABC$是直角三角形③如果$\triangle ABC$是直角三角形，那么$a^2+b^2=c^2$以下说法正确的是（）A。

①② B。

②③ C。

①③ D。

②6、定义：如果一元二次方程$ax^2+bx+c\neq0$满足$a+b+c=0$，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程$ax^2+bx+c\neq0$满足$a-b+c=0$，那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A。

方程有两个相等的实数根 B。

方程有一根等于$\frac{1}{2}$ C。

方程两根之和等于$-\frac{b}{a}$ D。

方程两根之积等于$\frac{c}{a}$7、三角形两边的长分别是$8$和$6$，第三边的长是方程$x^2-12x+20=0$的一个实数根，则三角形的周长是（）A。

沪科版数学八年级下册单元达标测试题及答案(全册)

沪科版数学八年级下册第十六章达标测试卷时间：100分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式一定是二次根式的是()A.xB.x2－1C.x3＋1D.1＋x22．若式子m＋2（m－1）2有意义，则实数m的取值范围是() A．m>－2 B．m>－2且m≠1C．m≥－2 D．m≥－2且m≠13．与－5是同类二次根式的是()A.10B.15C.20D.25 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.16aB.3bC.ba D.455．式子－ax3(a＞0)化简的结果是()A．x－ax B．－x－ax C．x ax D．－x ax 6．下列计算正确的是()A．23×33＝6 3 B.2＋3＝ 5C．55－22＝3 3 D.2÷3＝6 37．估计(230－24)·16的值应在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．若(m－1)2＋n＋2＝0，则m＋n的值是()A．－1 B．0 C．1 D．29．已知甲、乙、丙三个数，甲＝5＋15，乙＝3＋17，丙＝1＋19，则甲、乙、丙的大小关系中正确的是()A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲＝乙＝丙10．已知a2a ＋2a2＋18a ＝10，则a 等于( ) A ．4B ．±2C ．2D ．±4二、填空题(每题3分，共12分) 11．计算：14×27＝____________．12.12与最简二次根式5a ＋1是同类二次根式，则a ＝ __________. 13．化简：1－x ＋x －1＝________.14．定义运算“@”的运算法则为：x @y ＝xy ＋4，则(2@6)@8＝________．三、(15题8分，16题4分，共12分) 15．计算：(1)212－1232＋18； (2)75×63÷12；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2－||22－3＋318； (4)12＋3＋27－613.16．比较5－3和2＋3的大小．四、(每题5分，共10分)17．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：a 2－b 2＋（a －b ）2.(第17题)18.先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋3y x 2－y 2＋2x y 2－x 2÷1x 2y －xy 2，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2.五、(每题6分，共12分) 19．已知x 是2的小数部分，求x 2＋1x 2－2的值．20．小东在学习了a b＝ab 后，认为a b ＝a b也成立，因此他认为一个化简过程：－20－5＝－20－5＝－5×4－5＝－5×4－5＝4＝2是正确的．(1)你认为他的化简对吗？如果不对，请写出正确的化简过程；(2)说明ab＝ab成立的条件．六、(6分)21．设等式 2 015a（x－a）＋ 2 016a（y－a）＝x－a－a－y在实数范围内成立，其中a，x，y是两两不相等的实数，求xy的值．七、(8分)22．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：S＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤a2c2－⎝⎛⎭⎪⎫c2＋a2－b222……①(其中a、b、c为三角形的三边长，a>b>c，S 为面积)．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：S＝p（p－a）（p－b）（p－c）……②(其中p＝a＋b＋c2)(1)若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S；(2)你能否由公式①推导出公式②？请试试．八、(10分)23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn，这样小明就找到了一种把类似a＋b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．答案一、1.D 2.D 3.C 4.B 5.D 6.D7．B 点拨：∵(230－24)·16＝25－2≈2×2.236－2＝4.472－2＝2.472，∴(230－24)·16在2和3之间，故选B . 8．A 9.A 10.C 二、11.2 12.2 13.0 14.6三、15.解：(1)原式＝2－12×42＋18×22＝2－22＋142＝－34 2.(2)原式＝53×63×2＝10. (3)原式＝4－()3－22＋332＝4－3＋22＋22＝1＋522. (4)原式＝2－3＋33－23＝2.16．解：∵()5－3－()2＋3＝3－23＝9－12<0，∴5－3<2＋ 3.四、17.解：由数轴知，a <0，b >0.∴a －b <0.∴a 2－b 2＋（a －b ）2＝||a －||b ＋||a －b ＝(－a )－b ＋(b －a )＝－a －b ＋b －a ＝－2a .18．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y 2÷1x 2y －xy 2＝5x ＋3y －2x x 2－y2×(x 2y －xy 2) ＝3（x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ）×xy (x －y ) ＝3xy .把x ＝3＋2，y ＝3－2代入，得原式＝3(3＋2)(3－2)＝3.五、19.解：∵x 是2的小数部分，∴x ＝2－1，∴x <1x ， ∵x 2＋1x 2－2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2， ∴ 原式＝1x －x ＝12－1－(2－1)＝2＋1－2＋1＝2. 20．解：(1)不对，正确的过程为－20－5＝205＝5×45＝5×45＝4＝2. (2)∵0不能作除数，∴a b ＝a b成立的条件是a ≥0，b ＞0. 六、21.解：由题意得⎩⎨⎧2 015a （x －a ）≥0，x －a ≥0，① ⎩⎨⎧2 016a （y －a ）≥0，a －y ≥0，② 解不等式组①，得a ≥0；解不等式组②，得a ≤0；所以a ＝0.所以2 015a （x －a ）＋ 2 016a （y －a ）＝x －a －a －y 可化为x －－y ＝0，因为x ≥0，－y ≥0，a ，x ，y 是两两不相等的实数，所以x ＝－y ≠0，故xy ＝－1. 七、22.解：(1)①S ＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤52×82－⎝ ⎛⎭⎪⎫52＋82－7222＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤52×82－⎝ ⎛⎭⎪⎫25＋64－4922 ＝1252×（82－42）＝5248＝10 3. ②∵p ＝5＋7＋82＝10，∴S ＝10（10－5）（10－7）（10－8）＝10×5×3×2＝10 3. (2)14⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2c 2 －⎝⎛⎭⎪⎫c 2＋a 2－b 222＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫ac ＋c 2＋a 2－b 22·⎝ ⎛⎭⎪⎫ac －c 2＋a 2－b 22 ＝116[b 2－(a －c )2]·[(a ＋c )2－b 2]＝116(b ＋a －c )(b －a ＋c )(a ＋c ＋b )(a ＋c －b )，∵p＝a＋b＋c2，∴原式＝116(2p－2c)·(2p－2a)·2p(2p－2b)＝p(p－a)(p－b)(p－c)．∴14⎣⎢⎡⎦⎥⎤a2c2－⎝⎛⎭⎪⎫c2＋a2－b222＝p（p－a）（p－b）（p－c）.八、23.解：(1)m2＋3n2；2mn(2)13；4；1；2(答案不唯一)(3)a＋43＝m2＋3n2＋2mn3，a，m，n均为正整数，∴a＝m2＋3n2，2mn＝4，mn＝2，∴①m＝1，n＝2，a＝13；②m＝2，n＝1，a＝7，∴a＝7或13.第十七章达标测试卷时间：100分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是()A．ax2＋bx＋c＝0 B．－3(x＋1)2＝2(x＋1)C．x2－x(x－3)＝0 D．x＋1x＝22．方程x2－5x＝0的解为()A．x1＝1，x2＝5 B. x1＝0，x2＝1C. x1＝0，x2＝5D. x1＝15，x2＝53．一元二次方程2x2－x＋1＝0根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．用配方法解一元二次方程x2－6x＋3＝0时，配方得() A．(x＋3)2＝6 B．(x－3)2＝6C．(x＋3)2＝3 D．(x－3)2＝35．若关于x的方程x2＋(m＋1)x＋12＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是()A．－52 B.12C．－52或12D．16．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为()A．80(1＋x)2＝100 B．80(1－x)2＝100C．80(1＋2x)＝100 D．80(1＋x2)＝1007．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是() A．－1或5 B．1 C．5 D．－18．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m－2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为()A．6 B．5 C．4 D．39．有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0；N：cx2＋bx＋a＝0，其中ac≠0，a≠c，下列四个结论中，错误的是()A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B ．如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C ．如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x ＝110．对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，下列说法：①当b ＝a ＋c 时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0一定有实数根；②若a ，c 异号，方程ax 2＋bx ＋c ＝0一定有实数根；③若b 2－5ac ＞0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0一定有两个不相等的实数根；④若方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则方程cx 2＋bx ＋a ＝0，也一定有两个不相等的实数根．其中正确的是( ) A ．①②③④B ．只有①②③C ．只有①②D ．只有②④二、填空题(每题3分，共12分)11．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的一个解是x ＝1，则2 017－a－b 的值是________．12．若关于x 的一元二次方程ax 2＋3x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是____________．13．已知关于x 的方程x 2＋6x ＋k ＝0的两个根分别是x 1，x 2，且1x 1＋1x 2＝3，则k的值为________．14．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪a c⎪⎪⎪b d ，定义⎪⎪⎪ac⎪⎪⎪b d ＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪x ＋11－x⎪⎪⎪x －1x ＋1＝6，则x ＝________．三、(每题6分，共12分) 15．解下列方程：(1)8x 2－6＝2x 2－5x ； (2)(2x ＋1)(2x ＋3)＝15.16．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋3)x ＋m ＋1＝0.求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根．四、(每题6分，共12分)17．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1÷xx 2－1，其中x 是方程x 2＋3x ＝0的根．18．已知关于x 的方程x 2－2mx ＝－m 2＋2x 的两个实数根x 1，x 2满足|x 1|＝x 2，求实数m 的值．五、(每题6分，共12分)19．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为________件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1 200元？20．如图，在长为10 cm，宽为8 cm的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原长方形面积的80%，求截去的小正方形的边长．(第20题)六、(7分)21．某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16 800顶，该商家准备用2辆大货车，8辆小货车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车原计划每天均运送一次，两天恰好运完．(1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？(2)因灾害导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了能尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑12m次，小货车每天比原计划多跑m次，一天刚好运送了帐篷14 400顶，求m的值．七、(7分)22．观察一组方程：①x2－x＝0；②x2－3x＋2＝0；③x2－5x＋6＝0；④x2－7x ＋12＝0；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．(1)若x2＋kx＋56＝0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；(2)请写出第n个方程和它的根．八、(8分)23．请阅读下列材料：问题：已知方程x 2＋x －1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y ，则y ＝2x ，所以x ＝y2. 把x ＝y 2代入已知方程，得⎝ ⎛⎭⎪⎫y 22＋y2－1＝0.化简，得y 2＋2y －4＝0.故所求方程为y 2＋2y －4＝0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：将所求方程化为一般形式)． (1)已知方程x 2＋x －2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为______________________；(2)已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．答案一、1. B 2. C 3. C 4. B 5. C6．A7. D8．B点拨：根据题意，得Δ＝4－4(m－2)≥0，解得m≤3；由m为正整数，得m＝1或2或3，利用求根公式表示出方程的根为x＝－2±4（3－m）2＝－1±3－m，∵方程的根为整数，∴3－m为完全平方数，则m的值为2或3，2＋3＝5.故选B.9．D10. B二、11. 2 02212. a＞－94且a≠013．－214. ±2三、15. 解：(1)8x2－6＝2x2－5x，整理为6x2＋5x－6＝0，∴(3x－2)(2x＋3)＝0，即3x－2＝0或2x＋3＝0，∴原方程的解为x1＝23，x2＝－32.(2)(2x＋1)(2x＋3)＝15，整理得4x2＋6x＋2x＋3＝15，即4x2＋8x－12＝0，即x2＋2x－3＝0，∴(x＋3)(x－1)＝0，∴x＋3＝0或x－1＝0，∴原方程的解为x1＝－3，x2＝1.16．证明：∵Δ＝(m＋3)2－4(m＋1)＝(m＋1)2＋4，无论m取何值时，(m＋1)2＋4的值恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根．四、17. 解：原式＝1＋x－1x－1·（x＋1）（x－1）x＝xx－1·（x＋1）（x－1）x＝x＋1，∵x是方程x2＋3x＝0的根，∴x1＝0，x2＝－3.∴当x＝0时，原式无意义；当x＝－3时，原式＝－3＋1＝－2. 18．解：原方程可变形为x2－2(m＋1)x＋m2＝0.∵x1，x2是方程的两个根，∴Δ≥0，即4(m＋1)2－4m2≥0，∴8m＋4≥0，∴m≥－12.又x1，x2满足|x1|＝x2，∴x1＝x2或x1＝－x2，即Δ＝0或x 1＋x 2＝0，由Δ＝0，即8m ＋4＝0，得m ＝－12.由x 1＋x 2＝0，即2(m ＋1)＝0，得m ＝－1(不合题意，舍去)． ∴当|x 1|＝x 2时，m 的值为－12.五、19. 解：(1)26(2)设当每件商品降价x 元时，该商店每天销售利润为1 200元．由题意，得(40－x )(20＋2x )＝1 200，整理，得x 2－30x ＋200＝0，解得x 1＝10，x 2＝20，又每件盈利不少于25元，∴x ＝20不合题意，舍去．答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1 200元． 20．解：设截去的小正方形的边长为x cm ，由题意得10×8－4x 2＝80%×10×8，解得x 1＝2，x 2＝－2(不合题意，舍去)．所以x ＝2.答：截去的小正方形的边长为2 cm .六、21. 解：(1)设小货车原计划每辆每次运送帐篷x 顶，则大货车原计划每辆每次运送帐篷(x ＋200)顶，依题意得2[2(x ＋200)＋8x ]＝16 800，解得x ＝800，∴x ＋200＝1 000，即大货车原计划每辆每次运送帐篷1 000顶，小货车原计划每辆每次运送帐篷800顶． (2)由题意得2×(1 000－200m )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12m ＋8×(800－300)(1＋m )＝14 400，整理得m 2－23m ＋42＝0，解得m 1＝2，m 2＝21(不符合题意，舍去)，即m 的值为2.七、22. 解：(1)由题意可得k ＝－15，则原方程为x 2－15x ＋56＝0，则(x －7)·(x－8)＝0，解得x 1＝7，x 2＝8.(2)第n 个方程为x 2－(2n －1)x ＋n (n －1)＝0，(x －n )(x －n ＋1)＝0，解得x 1＝n －1，x 2＝n .八、23. 解：(1)y 2－y －2＝0(2)设所求方程的根为y ，则y ＝1x (x ≠0)，于是x ＝1y (y ≠0)，把x ＝1y 代入方程ax 2＋bx ＋c ＝0，得a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1y 2＋b ·1y ＋c ＝0.去分母，得a ＋by ＋cy 2＝0.若c ＝0，则ax 2＋bx ＝0，于是方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为0，不符合题意，∴c ≠0，故所求方程为cy 2＋by ＋a ＝0(c ≠0)．第十八章达标测试卷时间：100分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为()A．5 B．6 C．7 D．82．下列四组数中不能构成直角三角形三边长的一组是()A．1，2， 5 B．3，5，4 C．5，12，13 D．4，13，153．直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的13，斜边长为10，则它的面积为()A．10 B．15 C．20 D．304．如图，P是第一象限的角平分线上一点，且OP＝2，则P点的坐标为() A．(2，2) B．(2，2) C(2，2) D．(2，2)(第4题)(第5题)5．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A．9 B．6 C．4 D．36．有一个三角形的两边长分别是4和5，若这个三角形是直角三角形，则第三边长为()A．3 B.41 C．3或41 D．无法确定7．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为()A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米8．在Rt△ABC中，斜边c＝10，两直角边a≤8，b≥8，则a＋b的最大值是() A．10 2 B．14 C．8 3 D．169．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线上D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为()A.32B．3 C．1 D.43(第9题)(第10题)10．欧几里得的《原本》记载，形如x2＋a x＝b2的方程的图解法是：如图，画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝a2，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝a2.则该方程的一个正根是()A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长二、填空题(每题3分，共12分)11．如图是八里河公园水上风情园一角的示意图，A，B，C，D为四个养有珍稀动物的小岛，连线代表连接各个小岛的晃桥(各岛之间也可以通过乘船到达)，如果黄芳同学想从A岛到C岛，至少要经过____________m.(第11题)(第13题)(第14题)12．三角形一边长为10，另两边长是方程x2－14x＋48＝0的两根，则这是一个____________三角形，面积为____________．13．如图，从点A(0，2)发出的一束光，经x轴反射，过点B(4，3)，则这束光从点A到点B所经过路径的长为________．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝16 cm，现点P从点B出发，沿BC向C点运动，运动速度为14cm/s，若点P的运动时间为t s，则当△ABP是直角三角形时，时间t的值可能是________．三、(每题5分，共10分)15．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝20，若∠A＝60°，求BC，AC的长．16．如图，四边形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AD＝13，CD＝12，∠B＝90°，求该四边形的面积．(第16题)四、(每题6分，共12分)17．如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲渔船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙渔船沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度前进，两小时后，甲船到达M岛，乙船到达P岛．求P岛与M岛之间的距离．(第17题)18．如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，D，在对岸选取一个参照点C，测得∠CAD＝30°；小丽沿河岸向前走30 m选取点B(点A，B，D在一条直线上)，并测得∠CBD ＝60°.请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．(第18题)五、(每题6分，共12分)19．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若EF＝10，求CE2 ＋CF2的值．(第19题)20．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB ＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．(第20题)六、(8分)21．阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，①∴c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)．②∴c2＝a2＋b2.③∴△ABC是直角三角形．回答下列问题：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步代码为________；(2)错误的原因为________________________________________________________________；(3)请你将正确的解答过程写下来．七、(8分)22．如图，要在某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600 m到达B处，测得C在B的北偏西60°方向上．(1)MN是否穿过原始森林保护区？为什么？(参考数据：3≈1.732)(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？(第22题)八、(8分)23．如图，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C 的坐标为(m，0)(m>0)，点D(m，1)在BC上，将长方形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E.(1)当m＝3时，点B的坐标为________，点E的坐标为________；(2)随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．(第23题)答案一、1. A 2. D3．B 点拨：设较短直角边长为x (x >0)，则有x 2＋(3x )2＝102，解得x ＝10，∴直角三角形的面积S ＝12x ·3x ＝15.4．B 5.D6．C 点拨：此题要考虑两种情况：当两直角边长是4和5时，斜边长为41；当一直角边长是4，斜边长是5时，另一直角边长是3.故选C.7．A 点拨：由题意可得三角形沙田的三边长为2.5千米，6千米，6.5千米，因为2.52＋62＝6.52，所以这个三角形为直角三角形，直角边长为2.5千米和6千米，所以S ＝12×6×2.5＝7.5(平方千米)，故选A.8．B 点拨：由勾股定理，可知a ＋b ＝100＋2a 100－a 2.当2a 100－a 2取最大值时a ＋b 取最大值．令y ＝2a 100－a 2，则y ＝4a 2(100－a 2)＝－4(a 4－100a 2)＝－4(a 2－50)2＋10 000.∵b ≥8，∴b 2≥64，∴a 2≤36.当a 2＝36，即a ＝6时，y 取最大值，此时b ＝8.故a ＋b 的最大值为14.故选B.9．A 点拨：在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝32＋42＝5.设ED ＝x ，则D ′E ＝x ，AD ′＝AC －CD ′＝2，AE ＝4－x ，在Rt △AD ′E 中，根据勾股定理可得方程22＋x 2＝(4－x )2，再解方程即可．10．B 点拨：可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长，即可发现结论．将方程x 2＋ax ＝b 2整理得x 2＋ax －b 2＝0，由求根公式可得x ＝－a ±a 2＋4b 22，方程的两根为x 1＝－a ＋a 2＋4b 22，x 2＝－a －a 2＋4b 22，∵∠ACB ＝90°，BC ＝a 2，AC ＝b ，∴AB ＝b 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＝a 2＋4b 22，∴AD ＝AB －BD ＝a 2＋4b 22－a 2＝－a ＋a 2＋4b 22，∴AD 的长就是方程的正根．故选B.二、11. 37012．直角；24 点拨：解方程得x 1＝6，x 2＝8.∵x 21＋x 22＝36＋64＝100＝102，∴这个三角形为直角三角形，从而求出面积．13. 41 点拨：如图，设这一束光与x 轴交于点C ，作点B 关于x 轴的对称点B ′，过B ′作B ′D ⊥y 轴于点D ，连接B ′C .易知A ，C ，B ′这三点在同一条直线上，再由轴对称的性质知B ′C ＝BC ，则AC ＋CB ＝AC ＋CB ′＝AB ′.由题意得AD ＝5，B ′D ＝4，由勾股定理，得AB ′＝41.所以AC ＋CB ＝41.(第13题)14．32或50 点拨：如图①，当∠APB ＝90°时，AP ⊥BC ，∵AB ＝AC ，AP⊥BC ，∴BP ＝CP ＝12BC ＝8 cm ，∴14t ＝8，解得t ＝32；如图②，当∠P AB ＝90°时，过点A 作AE ⊥BC 交BC 于点E ，∵AB ＝AC ，AE ⊥BC ，∴BE ＝CE ＝12BC ＝8 cm ，∴PE ＝BP －BE ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14t －8cm ，在Rt △AEC 中，AE 2＝AC 2－CE 2，即AE 2＝102－82，解得AE ＝6 cm ，在Rt △P AB 中，AP 2＝BP 2－AB 2，在Rt △AEP 中，AP 2＝PE 2＋AE 2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫14t 2－100＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14t －82＋36，解得t ＝50.综上所述，t 的值为32或50.(第14题)三、15. 解：∵∠C ＝90°，∠A ＝60°，∴∠B ＝180°－∠C －∠A ＝180°－90°－60°＝30°. ∴AC ＝12AB ＝12×20＝10.在Rt △ABC 中，由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝202－102＝10 3. 16．解：在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝5，∴AC 2＝25，CD 2＝122＝144，AD 2＝132＝169. ∵25＋144＝169， ∴AC 2＋CD 2＝AD 2，∴△ACD 是以∠ACD 为90°角的直角三角形．∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝12AB ·BC ＋12AC ·CD ＝12×4×3＋12×5×12＝36.四、17. 解：由题意可知△BMP 为直角三角形，BM ＝8×2＝16(海里)，BP ＝15×2＝30(海里)，∴MP ＝B M 2＋BP 2＝34海里．答：P 岛与M 岛之间的距离为34海里．18．解：过点C 作CE ⊥AD 于点E ，由题意得AB ＝30 m ，∠CAD ＝30°，∠CBD＝60°，∴∠ACB ＝∠CAB ＝∠BCE ＝30°，∴AB ＝BC ＝30 m ，∴BE ＝15 m. 在Rt △BCE 中，根据勾股定理可得CE ＝BC 2－BE 2＝302－152＝153(m)．答：小河的宽度为15 3 m ．五、19. 解：∵ B 、C 、D 三点在一条直线上，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ECF ＝∠ECA ＋∠FCA ＝12∠ACB ＋12∠ACD ＝12×180°＝90°. ∴CE 2 ＋ CF 2＝EF 2 . ∵EF ＝10，∴CE 2＋CF 2＝102＝100.20．解：如图，过B 点作BM ⊥FD 于点M .(第20题)在△ACB 中，∵∠ACB ＝90°，∠A ＝60°， ∴∠ABC ＝30°，∴AB ＝2AC ＝20， ∴BC ＝AB 2－AC 2＝202－102＝10 3. ∵AB ∥CF ，∴∠BCM ＝∠ABC ＝30°，∴BM＝12BC＝53，∴CM＝BC2－B M2＝（103）2－（53）2＝15.在△EFD中，∵∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝53，∴CD＝CM－MD＝15－5 3.六、21. 解：(1)③(2)忽略了a2－b2＝0的可能(3)∵a2c2－b2c2＝a4－b4，∴c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)，∴c2(a2－b2)－(a2－b2)(a2＋b2)＝0，∴(a2－b2)[c2－(a2＋b2)]＝0，∴a2－b2＝0或c2－(a2＋b2)＝0.∴a＝b或c2＝a2＋b2，∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．七、22. 解：(1)MN不会穿过原始森林保护区．理由如下：过点C作CH⊥AB于点H.设CH＝x m.由题意知∠EAC＝45°，∠FBC＝60°，则∠CAH＝45°，∠CBA＝30°.在Rt△ACH中，AH＝CH＝x m，在Rt△HBC中，BC＝2x m．由勾股定理，得HB＝BC2－CH2＝3x m.∵AH＋HB＝AB＝600 m，∴x＋3x＝600.解得x＝6001＋3≈220＞200.∴MN不会穿过原始森林保护区．(2)设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成这项工程需要(y－5)天．根据题意，得1 y－5＝(1＋25%)×1y.解得y＝25.经检验，y＝25是原方程的根．∴原计划完成这项工程需要25天．八、23.解：(1)(3，4)；(0，1)(2)点E能恰好落在x轴上．理由如下：∵四边形OABC为长方形，∴BC＝OA＝4，∠AOC＝∠DCO＝90°，由折叠的性质可得DE＝BD＝BC－CD＝4－1＝3，AE＝AB＝OC＝m.如图，假设点E恰好落在x轴上．在Rt△CDE中，由勾股定理可得EC＝DE2－CD2＝32－12＝22，则有OE＝OC－CE＝m－2 2.在Rt△AOE中，OA2＋OE2＝AE2，即42＋(m－22)2＝m2，解得m＝3 2.(第23题)第十九章达标测试卷时间：100分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1.正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为()A．4 B．8 C．6 D．122．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是()A．邻边相等B．四个角都是直角C．对角线相等D．对角线互相平分3．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是() A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB＝CDC．AD∥BC，AB＝DC D．AB＝DC，AD＝BC4．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝4，则AB的长为()A．4 B．3 C.52D．2(第4题)(第5题)(第6题)(第7题)5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6 cm，则AB的长是()A．3 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm 6．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.求证：AC⊥BD.以下是排乱的证明过程：①又BO＝DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB＝AD.证明步骤正确的顺序是()A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②7．如图，已知点E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH 是()A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形8．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF.若AB＝3，则菱形AECF的面积为()A．1 B．2 2 C．2 3 D．4(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE ⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为()A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.510．如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E，交△ABC的外角平分线于点F，当点O运动到AC 的中点，且∠ACB＝()时，四边形AECF是正方形．A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题(每题3分，共12分)11．一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是________边形．12．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE ＝5 cm，则AD的长为________cm.(第12题)(第13题)(第14题)13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H 分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH 的面积为________．14．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S＝2＋ 3.其中正确的序号是________．(把你认为正确的都填上) 正方形ABCD三、(每题5分，共10分)15．若一个多边形的内角都相等，其中一个内角与它的外角的差为100°，求这个多边形的边数．16．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，OA＝4，求BD的长．(第16题)四、(每题6分，共12分)17．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC.猜想线段CD与线段AE的位置关系和大小关系，并加以证明．(第17题)18．如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD、BC于E、F，连接BE、DF.求证：四边形BFDE是菱形．(第18题)五、(每题7分，共14分)19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.(1)求证：AF＝CE；(2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．(第19题)20．如图，已知矩形ABCD中，E是AD边上一个动点，点F、G、H分别是BC、BE、CE的中点．(1)求证：△BGF≌△FHC；(2)设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．(第20题)六、(7分)21．如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F.(1)求证：△AOE≌△COF；(2)连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．(第21题)七、(7分)22．已知：如图，在平行四边形ABCD和矩形ABEF中，AC与DF相交于点G.(1)试说明DF＝CE；(2)若AC＝BF＝DF，求∠ACE的度数．(第22题)八、(8分)23．如图①，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一直角边交CD于点F，另一直角边交CB 的延长线于点G.(1)求证：EF＝EG；(2)如图②，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变．①(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；②若EC＝2，试求四边形EFCG的面积．(第23题)答案一、1.C 2.D 3.C 4.B 5.A 6.B7．B点拨：连接AC和BD，如图．(第7题)∵E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，∴EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG，EH＝FG＝12BD，EF＝HG＝12AC，∴四边形EFGH为平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥FG，∴▱EFGH是矩形．8．C点拨：设BE＝x，则AE＝3－x，∵四边形AECF是菱形，∴CE＝3－x，∠FCO＝∠ECO，∵∠ECO＝∠ECB，∴∠ECO＝∠ECB＝∠FCO＝30°，∴2BE＝CE，∴CE＝2x，∴2x＝3－x，解得x＝1，∴CE＝2，在Rt△BCE中，利用勾股定理可得出BC＝EC2－BE2＝22－12＝3，又∵AE＝AB－BE＝3－1＝2，∴菱形的面积＝AE·BC＝2 3.故选C. 9．C点拨：连接AP，∵∠BAC＝90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠BAC＝∠AEP＝∠AFP＝90°，∴四边形AFPE是矩形，∴EF＝AP，要使EF最小，只要AP最小即可，过A作AP⊥BC于P，此时AP最小，在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，AC＝4，AB＝3，由勾股定理得BC＝5，由三角形面积公式得12×4×3＝12×5×AP，∴AP＝2.4，即EF＝2.4，故选C.10．D点拨：如图，过点E，F作EH⊥BD，FG⊥BD，∵CE，CF为∠ACB，∠ACD的平分线，∴∠ECF＝90°，∵MN∥BC，∴∠FEC＝∠ECH，∵∠ECH＝∠ECO，∴∠FEC＝∠ECO，∴OE＝OC，同理OC＝OF，∴OE＝OF，∵点O运动到AC的中点，∴OA＝OC，∴四边形AECF为矩形，若∠ACB＝90°，则CE＝CF，∴四边形AECF为正方形．故选D.(第10题)二、11. 七12．1013．12点拨：∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，∴EF∥BD∥HG，EF＝HG＝12BD＝3，EH∥AC∥GF，EH＝GF＝12AC＝4，∴四边形EFGH是平行四边形．又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG，∴四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH的面积＝EF·EH ＝3×4＝12.14．①②④点拨：因为AB＝AD，AE＝AF，所以Rt△ABE≌Rt△ADF，所以BE＝DF，所以CE＝CF，①正确；由①得∠CEF＝45°，因为∠AEF ＝60°，所以∠AEB＝75°，②正确；如图，连接AC交EF于M，易得AC⊥EF，所以EM＝CM＝1，所以AC＝3＋1，所以正方形ABCD的面积为（3＋1）22＝2＋3，④正确．(第14题)三、15.解：设这个多边形的外角为x，则内角为(100°＋x)，∵100°＋x＋x＝180°，∴x＝40°，∵多边形的每个内角都相等，∴每个外角也相等，∴这个多边形的边数为360°40°＝9.16．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AC⊥BD，∴在Rt△AOB中，OB＝AB2－OA2＝52－42＝3，∴BD＝2OB＝6.四、17.解：CD∥AE且CD＝AE证明：∵CE∥AB，∴∠ADO＝∠CEO，∠DAO＝∠ECO.又∵OA＝OC，∴△ADO≌△CEO，∴AD＝CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴CD ∥AE ，CD ＝AE .18．证明：∵EF 垂直平分BD ，∴BO ＝DO ，∠EOD ＝∠FOB ＝90°， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠EDO ＝∠FBO ， ∴△EOD ≌△FOB ， ∴EO ＝FO ，∴EF 与BD 互相垂直平分， ∴四边形BFDE 是菱形．五、19. (1)证明：∵点D ，E 分别是边BC ，AB 的中点，∴DE ∥AC ，且DE ＝12AC ，即AC ＝2DE ，∵EF ＝2DE ，∴EF ＝AC ，∴EF 綊AC ， ∴四边形ACEF 是平行四边形， ∴AF ＝CE .(2)解：四边形ACEF 是菱形．理由如下：∵在Rt △ABC 中，E 为AB 中点，∴EC ＝12AB ， ∵∠B ＝30°，∴AC ＝12AB ， ∴AC ＝EC ，又∵四边形ACEF 是平行四边形， ∴四边形ACEF 是菱形．20． (1)证明：∵点F 是BC 边的中点，∴BF ＝FC ，∵点G 、H 分别是BE 、CE 的中点， ∴GF ，FH 是△BEC 的中位线， ∴GF ＝12EC ＝HC ，FH ＝12BE ＝BG ，在△BGF 和△FHC 中，⎩⎨⎧BF ＝FC ，BG ＝FH ，FG ＝CH ，∴△BGF ≌△FHC .(2)解：如图，连接EF ，当四边形EGFH 是正方形时，有∠BEC ＝90°，FG ＝GE ＝EH ＝FH ，∵GF ，FH 是△BEC 的中位线， ∴BE ＝CE ，∴△BEC 是等腰直角三角形， ∴EF ⊥BC ，EF ＝12BC ＝12AD ＝12a ， ∴S 矩形ABCD ＝AD ·EF ＝a ×12a ＝12a 2.(第20题)六、21. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝OC ，AB ∥CD ，∴∠AEO ＝∠CFO ，在△AOE 与△COF 中，⎩⎨⎧∠AEO ＝∠CFO ，∠AOE ＝∠COF ，AO ＝CO ，∴△AOE ≌△COF .(2)解：当EF 与AC 满足EF ＝AC 时，四边形AECF 是矩形．理由如下：由(1)可知△AOE ≌△COF ，∴OE ＝OF ， ∵AO ＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∵EF ＝AC ，∴四边形AECF 是矩形．七、22. 解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝DC ，AB ∥DC ，又∵四边形ABEF 是矩形，∴AB ＝EF ，AB ∥EF ，∴DC ＝EF ，DC ∥EF ，∴四边形DCEF 是平行四边形，∴DF ＝CE . (2)如图，连接AE ，∵四边形ABEF 是矩形，∴BF ＝AE ，又∵AC ＝BF ＝DF ，∴AC＝AE ＝CE ，∴△AEC 是等边三角形， ∴∠ACE ＝60°.(第22题)八、23. (1)证明：∵四边形EBCD 是正方形，∴EB ＝ED ，∠EBC ＝∠D ＝90°. ∴∠EBG ＝∠D ＝90°.∵∠GEB ＋∠BEF ＝90°，∠DEF ＋∠BEF ＝90°， ∴∠DEF ＝∠GEB ，在△FED 和△GEB 中，⎩⎨⎧∠FED ＝∠GEB ，ED ＝EB ，∠D ＝∠EBG ，∴△FED ≌△GEB ，∴EF ＝EG .(2)解：①成立．证明：如图，过点E 作EH ⊥BC 于H ，EP ⊥CD 于P ， ∵四边形ABCD 为正方形， ∴CE 平分∠BCD ，又∵EH ⊥BC ，EP ⊥CD ，∴EH ＝EP ，∴四边形EHCP 是正方形， ∴∠HEP ＝90°，∵∠GEH ＋∠HEF ＝90°，∠PEF ＋∠HEF ＝90°，∴∠PEF ＝∠GEH ，在△FEP 与△GEH 中，⎩⎨⎧∠PEF ＝∠HEG ，EP ＝EH ，∠EPF ＝∠EHG ，∴△FEP ≌△GEH ，∴EF ＝EG .②由①知，四边形EHCP 是正方形，∵EC ＝2，∴EH ＝2，由①知，△FEP ≌△GEH ，∴S △FEP ＝S △GEH ，∴S 四边形EFCG ＝S 正方形EHCP ＝12EH 2＝2.(第23题)第二十章达标测试卷时间：100分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．已知数据：13，2，3，π，－2，其中无理数出现的频率为( )A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.82．一组数据1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是( )A ．1B ．2C ．4D ．53．在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款金额(单位：元)分别为：260、300、240、220、240、280、290，则捐款数的中位数为( ) A ．280元B ．260元C ．250元D ．270元4．明明开车从甲地前往乙地，途中加了几次油，行驶的路程与耗油量如下表所示，则汽车每行驶100公里的平均耗油量为( )行驶路程/百公里 5 4.8 4 5 耗油量/升4540.840.443A.9升B ．8.8升C ．9.5升D ．8升5．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为() A．4 B．3 C．2 D．16．受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级(2)班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是()每天阅读时间/小时0.5 1 1.5 2人数8 19 10 3A.2小时，1小时B．1小时，1.5小时C．1小时，2小时D．1小时，1小时7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数x及方差s2如下表所示：甲乙丙丁x 8 9 9 8s2 1.2 1 1.2 1若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员() A．甲B．乙C．丙D．丁8．把一组数据中的每一个数据都减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是()A．78.8，75.6 B．78.8，4.4C．81.2，84.4 D．81.2，4.49．在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是()(第9题)A．众数是90分B．中位数是95分。

八年级下册数学沪科试卷

一、选择题（每题4分，共24分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -3.5B. 0.6C. 1/2D. 42. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. a ≥ bD. a ≤ b3. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）4. 下列代数式中，能化为最简二次根式的是（）A. √18B. √32C. √48D. √505. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm6. 若函数y = 2x + 1的图象上任意一点P的坐标为（x，y），则点P到y轴的距离是（）A. xB. 1C. x + 1D. 27. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，b < 0，则该函数图象位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限8. 若一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则该长方体的体积为（）A. 24cm³B. 28cm³C. 30cm³D. 32cm³二、填空题（每题4分，共16分）9. 若m² - 9 = 0，则m的值为______。

10. 若a > b，且a > 0，b > 0，则下列不等式中正确的是______。

11. 在直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点的对称点坐标是______。

12. 若一个数的平方根是-5，则该数是______。

三、解答题（共60分）13. （12分）已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3）和（-1，-1），求该函数的解析式。

14. （12分）计算下列各式的值：（1）√45 - √36（2）2√3 + √12 - √1815. （12分）已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是BC边上的高，且AD = 6cm，BC = 8cm，求AB和AC的长度。

沪科八年级下数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001…（无限循环小数）2. 已知a、b、c是三角形的三边，则下列说法正确的是（）A. a+b+c=180°B. a+b>cC. a+c<bD. b+c=a3. 若方程2x-3=5的解为x，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列函数中，自变量的取值范围是所有实数的是（）A. y=2x+1B. y=x²C. y=√xD. y=|x|5. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，3），则k和b的关系式为（）A. 2k+b=3B. k+2b=3C. 2k-b=3D. k-2b=36. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）7. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的两个实数根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -68. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 16cmB. 18cmC. 24cmD. 26cm9. 在等边三角形ABC中，若∠BAC=60°，则∠BCA的度数为（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°10. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2，4，8，16B. 1，3，5，7C. 2，5，8，11D. 3，6，9，12二、填空题（每题5分，共20分）11. 若|a|=5，则a的值为______。

12. 已知一元二次方程x²-6x+9=0的解为x₁和x₂，则x₁+x₂=______。

13. 在直角坐标系中，点P（3，-4）到原点O的距离为______。

14. 若等差数列{an}的首项为a₁，公差为d，则第n项an=______。

八年级下数学沪教版试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 1/2D. -1/22. 已知函数y=2x-1，当x=3时，y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形4. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 < b - 2C. a / 2 < b / 2D. a 2 < b 25. 下列代数式中，同类项是（）A. 3x^2 + 2xyB. 4a^2 - 5aC. 2b + 3cD. 5x^3 - 2x^2二、填空题（每题5分，共20分）6. 若 |a| = 5，那么a的值为________。

7. 已知二次函数y=ax^2+bx+c，其中a≠0，若a > 0，则函数的图像开口方向为________。

8. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点为________。

9. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为6，则该三角形的周长为________。

10. 若一个数是3的倍数，同时是7的倍数，那么这个数也是________的倍数。

三、解答题（共60分）11. （12分）已知函数y=-3x+2，当x=1时，求y的值。

12. （12分）在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，求∠C的度数。

13. （12分）解方程：5x - 3(2x - 1) = 2。

14. （12分）已知一次函数y=kx+b，其中k≠0，且当x=1时，y=2；当x=2时，y=4。

求该函数的表达式。

15. （12分）已知等腰三角形ABC的底边AB=6，腰AC=8，求三角形ABC的周长。

16. （12分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点为P'，求点P'的坐标。

17. （12分）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若a > 0，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=8。

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沪科版八年级数学下册全套试卷特别说明：本试卷为最新沪科版中学生八年级达标测试卷。

全套试卷共6份。

试卷内容如下：1. 第十六单元使用2. 第十七单元使用3. 第十八单元使用4. 第十九单元使用5. 第二十单元使用6. 期末检测卷第16章达标检测卷(150分，90分钟)一、选择题(每题4分，共40分)1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A .m3B .18mC .3m 2D .（2m ）2＋1 2．若要使代数式－xx ＋1有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≤0 B ．x ≠－1 C ．x ≤0且x ≠－1 D ．x >－1 3．二次根式－a 3化简的结果是( ) A ．－a －a B ．a －a C ．－a a D ．a a 4．下列计算正确的是( ) A .4－2＝ 2 B.202＝10 C.2×3＝ 6 D.()－32＝－35．设a ＝6－2，b ＝3－1，c ＝23＋1，则a ，b ，c 之间的大小关系是( ) A ．c ＞b ＞a B ．a ＞c ＞b C ．b ＞a ＞c D ．a ＞b ＞c 6．小明的作业本上有以下四题： ①16a 4＝4a 2；②3a －2a ＝a ；③a 1a＝a 2·1a＝a ；④5a ×10a ＝5 2a ，其中做错的题是( )A ．①B ．②C ．③D ．④7．表示实数a 的点在数轴上的位置如图所示，则化简（a －4）2＋（a －11）2的结果为( )(第8题)A ．7B ．－7C ．2a －15D ．无法确定8．若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x －y 的值是( ) A ．3 3－3 B. 3 C ．1 D ．39．若三角形的面积为12，一条边的长为2＋1，则这条边上的高为( ) A ．12 2＋12 B ．24 2－24 C ．12 2－12 D ．24 2＋24 10．观察下列等式：①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112；②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116；③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112.根据上面三个等式提供的信息，请猜想1＋142＋152的结果为( )A ．114B ．115C ．119D ．1120二、填空题(每题5分，共20分)11．不等式(1－3)x ＞1＋3的最大整数解是________． 12．计算：(2＋3)2－24＝________．13．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm 的长方体铁槽中，当铁槽装满水时，玻璃容器中的水面下降了20 cm ，则铁槽的底面边长是________cm .14．若x >0，y >0，且x －xy －2y ＝0，则2x －xyy ＋2 xy 的值是________．三、解答题(15题16分，16，17题每题9分，18，19题每题10分，其余每题12分，共90分)15．计算：(1)⎝⎛⎭⎫24－32＋23－2 16×6； (2)(3 2＋48)(18－4 3)； (3)22－1－8－(2－1)0； (4)⎝⎛⎭⎫3 18＋15 50－412÷32.16．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．17．若a，b为实数，且a－1＋1－a＋12＞b，化简|2b－1|－b2－2b＋1.18．一个三角形的三边长分别为5 x5，1220x，54x45x.(1)求它的周长(要求结果化为最简形式)；(2)请你给一个适当的x的值，使该三角形的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．19．已知x＝3＋23－2，y＝3－23＋2，求x2＋y2＋2 016的值．20．某校一块空地被荒废，如图，为了绿化环境，学校打算利用这块空地种植花草，已知AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，AB ＝14CD ＝ 6 m ，BC ＝3 2 m ，试求这块空地的面积．(第20题)21．化简并求值：a 2－1a －1－a 2＋2a ＋1a 2＋a －1a ，其中a ＝21－3.22．阅读材料：小明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2 2＝()1＋22.善于思考的小明进行了如下探索：设a ＋b 2＝()m ＋n 22(其中a 、b 、m 、n 均为正整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋2mn 2， ∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn .这样小明就找到了把类似a ＋b 2的式子化为完全平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a ＋b 3＝()m ＋n 32，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得a ＝__________，b ＝__________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空：______＋______3＝(______＋______ )32；(3)若a ＋4 3＝()m ＋n 32，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值.答案一、1.D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.B7．A 点拨：本题利用了数形结合的解题思想，由数轴上点的位置知a －4＞0，a －11＜0，再根据公式a 2＝|a|化简即可．8．C9．B 点拨：设这条边上的高为h ，由三角形的面积公式得12＝12(2＋1)×h ，解得h＝1212（2＋1）＝242＋1＝24 2－24.10．D 点拨：第1个式子结果的分母为1×2，第2个式子结果的分母为2×3，第3个式子结果的分母为3×4，则第4个式子结果的分母为4×5＝20.二、11.－4 点拨：解不等式时，在不等式两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变．(1－3)x ＞1＋3，x ＜1＋31－3，x ＜－(3＋2)，∴不等式的最大整数解是－4.12．513．30 2 点拨：设铁槽的底面边长为 x cm ，则x 2×10＝30×30×20，所以x 2＝30×30×2，所以x ＝30×30×2＝30 2.14.65 点拨：∵x －xy －2y ＝0，∴()x －2 y ()x ＋y ＝0，∴x ＝2 y 或x ＝－y .∵x >0，y >0，∴x ＝－y 不符合题意，∴x ＝2 y ，即x ＝4y ， ∴2x －xy y ＋2 xy ＝2×4y －4y ·y y ＋2 4y ·y＝8y －2y y ＋4y ＝6y 5y ＝65.三、15.解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫2 6－62＋63－63×6＝⎝⎛⎭⎫2 6－62×6＝12－62＝12－3＝9.(2)原式＝(32×2＋48)(18－42×3)＝(18＋48)(18－48)＝18－48＝－30. (3)原式＝2(2＋1)－2 2－1＝2 2＋2－2 2－1＝1. (4)原式＝⎝⎛⎭⎫3×3 2＋15×5 2－4×22÷42＝(92＋2－22)÷42＝82÷42＝2.16．解：∵⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，∴2 3＝3＋a ，∴a ＝3，∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a 2－1＋7＝3－1＋7＝9.17．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥0，1－a ≥0，解得a ＝1，故b ＜12，∴2b －1＜0，b －1＜0，∴|2b －1|－b 2－2b ＋1＝1－2b －|b －1|＝1－2b －(1－b)＝－b. 18．解：(1)周长＝5x 5＋12 20x ＋54x 45x ＝5x ＋5x ＋12 5x ＝525x. (2)当x ＝20时，周长＝525×20＝25.点拨：本题考查二次根式的应用．(2)题答案不唯一，符合题意即可．19．解：∵x ＝3＋23－2＝()3＋22()3＋2()3－2＝5＋2 6，x ＝3－23＋2＝()3－22()3＋2()3－2＝5－2 6，∴x 2＋y 2＋2 016＝()5＋2 62＋()5－2 62＋2 016＝2 114. 20．解：∵AB ＝14CD ＝6m ，∴CD ＝46m ，∴空地的面积为12(AB ＋CD)·BC ＝12×(6＋46)×32＝15122＝153(m 2)．21．解：∵a ＋1＝21－3＋1＝2（1＋3）1－3＋1＝－3＜0，∴原式＝a ＋1－（a ＋1）2a （a ＋1）－1a＝a ＋1＋1a －1a ＝a ＋1＝－ 3.点拨：本题考查了二次根式的化简求值，在化简a 2＝|a|时，一定要先确定a 的正负． 22．解：(1)m 2＋3n 2 2mn (2)答案不唯一，如：12、6、3、1. (3)由探索可得4＝2mn ，所以mn ＝2. 因为a 、m 、n 均为正整数．所以m ＝1，n ＝2或m ＝2，n ＝1.当m ＝1，n ＝2时，a ＝m 2＋3n 2＝12＋3×22＝13；当m ＝2，n ＝1时，a ＝m 2＋3n 2＝22＋3×12＝7. 因此a 的值为13或7.第17章达标检测卷(150分，90分钟)一、选择题(每题4分，共40分)1．下列方程中一定是一元二次方程的是( )A ．3x ＋1x＝4 B ．ax 2＋bx ＋c ＝0 C ．x 2＝0 D ．3x 2－2xy －5y 2＝02．将方程3(2x 2－1)＝(x ＋3)(x －3)＋3x ＋5化成一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A ．5，3，5B ．5，－3，－5C ．7，3，2D ．8，6，1 3．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为( )A ．(x ＋4)2＝17B ．(x ＋4)2＝15C ．(x －4)2＝17D ．(x －4)2＝154．若关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋5－a ＝0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 B ．a ＞1 C ．a ≤1 D ．a ＜15．关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根同为负数，则( ) A ．p ＞0且q ＞0 B ．p ＞0且q ＜0 C ．p ＜0且q ＞0 D ．p ＜0且q ＜06．已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长是( )A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对7．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是() A．1.4(1＋x)＝4.5 B．1.4(1＋2x)＝4.5C．1.4(1＋x)2＝4.5 D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.58．若α，β是一元二次方程x2＋2x－6＝0的两根，则α2＋β2等于()A．－8 B．32 C．16 D．409．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为()A．－10 B．4 C．－4 D．10a≠0.有下列命题：①若a＋b＋c＝0，10．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0()则b2－4ac≥0；②若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－1和2，则2a＋c＝0；③若一元二次方程ax2＋c＝0有两个不相等的实数根，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不相等的实数根．其中真命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题(每题5分，共20分)11．已知关于x的方程x2－2 3x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为__________．12．已知三角形两边长是方程x2－5x＋6＝0的两个根，则三角形的第三边长c的取值范围是________．13．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的根，则m＋n＝__________．(第14题)14．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，且标注的数或代数式的值相同的不超过2个，那么A 的取值范围是________．三、解答题(15～18题每题10分，19～21题每题12分，22题14分，共90分)15．解方程：(1)(2x－3)2＝9(2x＋3)2.(2)3x(x－2)＝2(2－x)．16．李老师布置了两道解方程的作业题： (1)选用合适的方法解方程：()x ＋1()x ＋2＝6； (2)用配方法解方程：2x 2＋4x －5＝0. 以下是小明同学的作业：请你帮小明检查他的作业是否正确，把不正确的改正过来．17．已知方程3x 2＋2x －3＝0的两根分别为x 1，x 2，求下列代数式的值： (1)x 12＋x 22； (2)1x 1＋1x 2.18．已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －m ＝0有实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若a ，b 是此方程的两个根，且满足⎝⎛⎭⎫12a 2－a ＋1()2b 2－4b －1＝32，求m 的值．19．2013年，东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5 265元．(1)求平均每年下调的百分率；(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)20．中秋节前夕，旺客隆超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：设当售价从38元/千克下调到x 元/千克时，销售量为y 千克．(1)根据上述表格中提供的数据，通过在直角坐标系中描点、连线等方法，猜测并求出y 与x 之间的函数表达式；(2)如果这种土特产的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天每千克的售价应为多少元？(利润＝销售总金额－成本)21．已知关于x 的一元二次方程mx 2－()3m ＋2x ＋2m ＋2＝0()m >0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根且其中一个根为定值；(2)设方程的两个实数根分别为x 1、x 2(其中x 1<x 2)，若y 是关于m 的函数，且y ＝7x 1－mx 2，求这个函数的表达式；并求当自变量m 的取值范围满足什么条件时，y ≤3m .22．如图①，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上，修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道，设甬道的宽为a 米．①②(第22题)(1)用含a 的式子表示花圃的面积；(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的38，求此时甬道的宽；(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y 1(元)、y 2(元)与修建面积x(平方米)之间的函数关系如图②所示．如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽不少于2米且不超过10米，那么甬道的宽为多少米时，修建的甬道和花圃的总造价最低？最低总造价为多少元？答案一、1.C 2.B 点拨：将方程化成一般形式为5x 2－3x －5＝0. 3．C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.C9．C 点拨：由根与系数的关系可知m ＋n ＝3，mn ＝a ，又由(m －1)(n －1)＝mn －(m ＋n)＋1＝a －3＋1＝－6，可得a ＝－4.10．D 点拨：①若a ＋b ＋c ＝0，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根为1，又a ≠0，所以b 2－4ac ≥0，①为真命题；②由－1和2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，可得a －b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝0，两式联立消去b 可得2a ＋c ＝0，②为真命题；③若一元二次方程ax 2＋c ＝0有两个不相等的实数根，则－4ac ＞0，所以b 2－4ac ＞0，故一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不相等的实数根，③为真命题．所以真命题有3个，故选D .二、11.－312．1<c<5 点拨：方程x 2－5x ＋6＝0的两根分别为2和3，即三角形的两边长是2和3，根据三角形三边关系可得，第三边长c 的取值范围是1<c <5.13．－214．A ≠4 点拨：本题运用方程思想．由题意得x 2＝4x －4，解得x 1＝x 2＝2，故有两个面上的代数式的值为4，所以A 不等于4.三、15.解：(1)两边开平方，得 2x －3＝±3(2x ＋3)， ∴2x －3＝3(2x ＋3)或2x －3＝－3(2x ＋3)． ∴x 1＝－3，x 2＝－34.(2)3x(x －2)＝2(2－x)，(3x ＋2)(x －2)＝0， ∴3x ＋2＝0或x －2＝0，∴x 1＝－23，x 2＝2.16．解：两道题均不正确．改正如下：(1)由()x ＋1()x ＋2＝6，得x 2＋3x －4＝0，由求根公式，得x ＝－3±32－4×1×()－42×1＝－3±52，即x 1＝1，x 2＝－4.(2)由2x 2＋4x －5＝0，得2x 2＋4x ＝5， x 2＋2x ＝52，x 2＋2x ＋1＝52＋1，()x ＋12＝72，x ＋1＝±142，故x 1＝－1＋142，x 2＝－1－142. 17．解：由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－23，x 1x 2＝－1.(1)x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝⎝⎛⎭⎫－232－2×(－1)＝229. (2)1x 1＋1x 2＝x 2＋x 1x 1x 2＝－23－1＝23. 18．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2－2x －m ＝0有实数根， ∴()－22－4×1×()－m ≥0，即4＋4m ≥0，∴m ≥－1.(2)将x ＝a ，x ＝b 分别代入一元二次方程x 2－2x －m ＝0，可得a 2－2a －m ＝0，b 2－2b －m ＝0，整理得a 2－2a ＝m ，b 2－2b ＝m ，代入⎝⎛⎭⎫12a 2－a ＋1()2b 2－4b －1＝32，得⎝⎛⎭⎫12m ＋1()2m －1＝32，化简得2m 2＋3m －5＝0. 解得m ＝1或m ＝－52.∵m ≥－1，∴m ＝－52舍去． ∴m ＝1.19．解：(1)设平均每年下调的百分率为x ，根据题意，得： 6 500(1－x)2＝5 265.解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9(不合题意，舍去)．答：平均每年下调的百分率为10%.(2)如果下调的百分率相同，2016年的房价为： 5 265×(1－10%)＝4 738.5(元/平方米)．则100平方米的住房的总房款为100×4 738.5＝473 850(元)＝47.385(万元)． ∵20＋30＞47.385，∴张强的愿望能实现．20．解：(1)在直角坐标系中描点连线略．猜测y 与x 是一次函数关系．设y 与x 之间的函数表达式是y ＝kx ＋b(k ≠ 0)．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝86，35k ＋b ＝56.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝126. 所以y ＝－2x ＋126，将其余各对数据代入验证可知符合．所以，所求的函数表达式是y ＝－2x ＋126. (2)设这一天每千克的售价为a 元. 根据题意，得(a －20)(－2a ＋126)＝780.整理，得a 2－83a ＋1650＝0. 解得a 1＝33，a 2＝50. 答：这一天每千克的售价应为33元或50元．21．(1)证明：因为Δ＝[]－()3m ＋22－4m ()2m ＋2＝m 2＋4m ＋4＝()m ＋22>0，所以方程有两个不相等的实数根．解mx 2－()3m ＋2x ＋2m ＋2＝0，得x ＝1或x ＝2＋2m ，所以方程有两个不相等的实数根且其中一个根为定值． (2)解：由(1)知，方程的两个根为1，2＋2m.因为方程的两个实数根分别为x 1，x 2(其中x 1<x 2)，m >0，所以x 1＝1，x 2＝2＋2m.所以y ＝7x 1－mx 2＝7×1－m ⎝⎛⎭⎫2＋2m ＝－2m ＋5. y ≤3m ，即－2m ＋5≤3m ，解得m ≥1. 所以当m ≥1时，y ≤3m .22．解：(1)花圃的面积为(60－2a)(40－2a)平方米(或(4a 2－200a ＋2 400)平方米)． (2)(60－2a)(40－2a)＝60×40×⎝⎛⎭⎫1－38，即a 2－50a ＋225＝0，解得a 1＝5，a 2＝45(不合题意，舍去)． ∴此时甬道的宽为5米．(3)∵2≤a ≤10，花圃面积随着甬道宽的增大而减小， ∴800≤x 花圃≤2 016. 由图象可知，当x ≥800时，设y 2＝k 2x ＋b ，∵直线y 2＝k 2x ＋b 经过点(800，48 000)与(1 200，62 000)，∴⎩⎪⎨⎪⎧800k 2＋b ＝48 000，1 200k 2＋b ＝62 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝35，b ＝20 000. ∴y 2＝35x ＋20 000.当x ≥0时，设y 1＝k 1x ，∵直线y 1＝k 1x 经过点(1 200，48 000)，∴1 200k 1＝48 000.解得k 1＝40，∴y 1＝40x.设修建甬道、花圃的总造价为y 元，依题意，得 y ＝y 1＋y 2＝40x 甬道＋35(60×40－x 甬道)＋20 000＝ 5x 甬道＋104 000.∵5＞0，∴y 随x 甬道的增大而增大．而800≤x花圃≤2 016，∴384≤x甬道≤1 600.∴当x甬道＝384时，y最小＝105 920.∴当x甬道＝384时，60×40－(4a2－200a＋2 400)＝384.解得a1＝2，a2＝48(不合题意，舍去)．∴甬道的宽为2米时，修建的甬道和花圃的总造价最低，最低总造价为105 920元．点拨：本题考查的是一元二次方程与函数的实际应用，需要通过实际问题的情境和函数图象列出合理的表达式，属较难题．第18章达标检测卷(150分，90分钟)一、选择题(每题4分，共40分)1．三角形的三边长为a，b，c，且满足()a＋b2＝c2＋2ab，则这个三角形是() A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形2．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是()A．第三边长一定是10 B．三角形的周长为24 C．三角形的面积为24 D．第三边长可能是2 74．如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是()A．8 cm B．5 2 cm C．5.5 cm D．1 cm5．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最多能伸长13米，则云梯可以到达该建筑物的最大高度是()(消防车的高度忽略不计)A．12米B．13米C．14米D．15米6．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，三边长分别为a、b、c，则a、b、c的大小关系是()A．a<c<b B．a<b<c C．c<a<b D．c<b<a7．一次函数y＝34x＋3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，则A，B两点之间的距离是( )A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于( )A .65B .95C .125D .165(第6题)(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为( )A .53B .52C ．4D ．5 10．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，则BD 的长为( )A .157B .125C .207D .215 二、填空题(每题5分，共20分)11．有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是________． 12．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的一点，BE ＝1，F 为AB 上的一点，AF ＝2，P 为AC 上一个动点，则PF ＋PE 的最小值为________．(第12题)(第13题)(第14题)13．如图①是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm)，其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，长方形DCEF为绸缎旗面．将穿好彩旗的旗杆竖直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②，则彩旗下垂时最低处离地面的高度h为________ cm.14．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为________．三、解答题(19，20题每题10分，21，22题每题12分，23题14分，其余每题8分，共90分)15．若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，则△ABC的形状是什么？16．一个零件的形状如图①所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件的尺寸如图②所示，那么这个零件符合要求吗？(第16题)17．如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度沿北偏东35°方向航行，乙船沿南偏东55°方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距40海里，求乙船航行的平均速度为多少．(第17题)18．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，以D为顶点作∠EDF＝90°，DE，DF 分别交AB，AC于E，F，且BE2＋CF2＝EF2，求证：△ABC为直角三角形．(第18题)19．如图，一块长方体砖宽AN＝5 cm，长ND＝10 cm，B为CD上的一点，BD＝8 cm，地面上点A处的一只蚂蚁想要沿长方体砖的表面爬到B处吃食，则蚂蚁需要爬行的最短路程是多少？(第19题)20．平面直角坐标系中，点P(x，y)的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P(x，y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x，y)的勾股值，记为：P，即P＝|x|＋|y|(其中“＋”是四则运算中的加法)．(1)求点A(－1，3)，B(3＋2，3－2)的勾股值A、B；(2)求满足条件N＝3的所有点N围成的图形的面积．21．如图所示，在△ABC中，AB∶BC∶AC＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A 开始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2 cm 的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？(第21题)22．小明、小华在一栋电梯前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能知道！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，如图，其中长方形CDEF表示楼体，CF＝DE，∠ACF＝∠BDE＝90°，AB＝150米，CD＝10米，∠A＝30°，∠B＝45°，(A、C、D、B四点在同一直线上)，问：(1)楼高多少米？(结果保留根号)(2)若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点？说明理由．(参考数据：3≈1.73，2≈1.41，5≈2.24)(第22题)23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．(1)在图①中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5，13；(2)在图②中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；(3)观察图③中带阴影的图形，请你将它适当剪开，重新拼成一个正方形(要求：在图③中用虚线作出，并用文字说明剪拼方法)．(第23题)答案一、1.C 点拨：化简()a ＋b 2＝c 2＋2ab ，得a 2＋b 2＝c 2，所以该三角形是直角三角形，故选C .2．C3．D 点拨：分两种情况：①当两直角边长为6和8时，第三边长为10，三角形的周长为24，面积为24；②当斜边长为8时，第三边长为2 7，周长为14＋2 7，面积为6 7.故选D . 4．A 5.A6．C 点拨：由题意知，c ＝4；由勾股定理可得，a ＝42＋12＝17，b ＝42＋32＝5，所以c ＜a ＜b.故选C .7．C 点拨：先求出一次函数y ＝34x ＋3的图象与两坐标轴的交点的坐标，得出两直角边的长，再利用勾股定理计算即可．8．C9．C 点拨：设线段BN 的长为x ，则AN ＝9－x.由题意得DN ＝AN ＝9－x.因为点D 为BC 的中点，所以BD ＝12BC ＝3.在Rt △BND 中，∠B ＝90°.由勾股定理，得BN 2＋BD 2＝DN 2，即x 2＋32＝(9－x)2，解得x ＝4.10．A 点拨：∵∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，∴BC ＝5，∴BC 边上的高为3×4÷5＝125.∵AD 平分∠BAC ，∴点D 到AB ，AC 的距离相等，设为h ，则S △ABC ＝12×3h ＋12×4h ＝12×3×4，解得h ＝127，∴S △ABD ＝12×3×127＝12BD·125，解得BD ＝157.故选A . 二、11.15 点拨：设第三个数是a.①若a 是三个数中最大的数，则a ＝82＋172＝353，不是整数，不符合题意；②若17是三个数中最大的数，则a ＝172－82＝15，8、15、17是正整数，是一组勾股数，符合题意．12.17 点拨：作F 关于AC 在AD 上的对称点F′，连接EF′，交AC 于P′.当点P 在P′处，此时PF ＋PE 的值最小，PF ＋PE 的最小值＝12＋42＝17.13．70 点拨：如题图①，连接DE ，已知EF ＝90cm ，DF ＝120cm ，根据勾股定理可得DE ＝150cm ，所以彩旗自然下垂时最低处离地面的高度h 为220－150＝70(cm )．14．(2)n －1三、15.解：∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，∴a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0，即(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5.∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，∴根据勾股定理的逆定理可判定△ABC 是直角三角形．点拨：本题利用配方法，先求出a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理可判定△ABC 是直角三角形．16．解：在△ABD中，因为AB2＋AD2＝82＋62＝102＝BD2，所以△ABD是直角三角形，且∠A＝90°，在△DBC中，因为BD2＋BC2＝102＋242＝262＝CD2，所以△BCD是直角三角形，且∠DBC＝90°，所以这个零件符合要求．点拨：要判断一个三角形中是否有直角，首先必须算出三边的长，再利用勾股定理的逆定理进行验证．17．解：由题意可知△ABC为直角三角形，∠CAB＝90°，且AC＝12×2＝24(海里)，由勾股定理得AB＝BC2－AC2＝402－242＝32(海里)，32÷2＝16(海里/时)，即乙船航行的平均速度为16海里/时．18．证明：延长FD至M，使MD＝FD，连接MB，ME，如图所示，∵D为BC的中点，∴BD＝DC，又MD＝FD，∠BDM＝∠CDF，∴△BDM≌△CDF(SAS)，∴∠DBM＝∠C，BM＝CF，∵∠EDF＝90°，MD＝FD，∴EM＝EF，∵BE2＋CF2＝EF2，∴BE2＋BM2＝EM2，即△BEM为直角三角形，且∠EBM＝90°.由∠DBM＝∠C知，BM∥AC，∴∠BAC＝180°－∠EBM＝90°，即△ABC为直角三角形．(第18题)(第19题)19．解：如图，将长方体砖的部分侧面展开，连接AB，则AB的长即为从A处到B处的最短路程．在Rt△ABD中，因为AD＝AN＋ND＝5＋10＝15(cm)，BD＝8 cm，所以AB ＝AD2＋BD2＝152＋82＝17(cm)．因此蚂蚁需要爬行的最短路程为17 cm.(第20题)20．解：(1)A＝|－1|＋|3|＝4.B＝|3＋2|＋|3－2|＝3＋2＋2－3＝4.(2)设N(x，y)，∵N＝3，∴|x|＋|y|＝3.①当x≥0，y≥0时，x＋y＝3，即y＝－x＋3；②当x＞0，y＜0时，x－y＝3，即y＝x－3；③当x＜0，y＞0时，－x＋y＝3，即y＝x＋3；④当x≤0，y≤0时，－x－y＝3，即y＝－x－3.如图，满足条件N＝3的所有点N围成的图形是正方形，面积是18. 21．解：设AB为3x cm，则BC为4x cm，AC为5x cm，∵周长为36 cm，∴AB＋BC＋AC＝36 cm，即3x＋4x＋5x＝36，解得x＝3，∴AB＝9 cm，BC＝12 cm，AC＝15 cm.∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°.过3秒时，BP＝9－3×1＝6(cm)，BQ＝2×3＝6(cm)，∴S△BPQ＝12BP·BQ＝12×6×6＝18(cm2)．故过3秒时，△BPQ的面积为18 cm2.点拨：本题先设适当的参数求出三角形的三边长，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形，再求出3秒后的BP，BQ的长，利用三角形的面积公式计算即可．22．解：(1)设楼高为x米，则CF＝DE＝x米．∵∠A＝30°，∠B＝45°，∠ACF＝∠BDE＝90°，∴AF＝2x米，BD＝x米，∴AC＝AF2－FC2＝3x米，∴3x＋x＝150－10，解得x＝1403＋1＝70(3－1)，∴楼高为70(3－1)米．(2)70(3－1)≈70×(1.73－1)＝70×0.73＝51.1.∵51.1<3×20＝60，∴我支持小华的观点，这栋楼不到20层．23．解：(1)如图①所示，△ABC即为所求作的三角形．(2)如图②所示，正方形ABCD的面积为10.(3)如图③所示，正方形ABCD即为重新拼成的正方形．剪拼方法：沿图③中的虚线剪开，然后①②③分别对应拼接即可．第19章达标检测卷(150分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题4分，共40分)1．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．在▱ABCD 中，O 为对角线AC ，BD 的交点，AC ＝10，BD ＝8，则AD 的取值范围是( )A ．AD ＞1B ．AD ＜9C ．1＜AD ＜9 D ．1≤AD ≤93．如果正三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为( ) A ．9 B ．6 C ．3 D .92(第4题)4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝55°，CD 是斜边上的中线，则∠1＝( ) A ．45° B ．35° C ．27.5° D ．25°5．若顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形 6．下列命题中，是真命题的是( )A ．对角线互相平分且相等的四边形是正方形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形7．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，P 为边BC 上一动点(点P 不与点B 、C 重合)，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F .则EF 的最小值为( )A ．4B ．4.8C ．5.2D ．6(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)8．如图，已知∠AOB ，王华同学按下列步骤作图：(1)以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ，分别以点C 、点D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线OE ；(2)在射线OE 上取一点F ，分别以点O 、点F 为圆心，大于12OF的长为半径作弧，两弧交于两点G 、H ，作直线GH ，交OA 于点M ，交OB 于点N ；(3)连接FM 、FN .那么四边形OMFN 一定是( )A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形9．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在点D 处，若AE ＝2，∠EFB ＝60°，则矩形ABCD 的面积是( )A ．12B ．24C ．12 3D ．16 310．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF ，AP.给出下列五个结论：①AP ＝EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE ＝∠BAP ；⑤PD ＝2EC.其中正确结论的序号是( )A ．①②③④B ．①②④⑤C ．②③④⑤D ．①③④⑤ 二、填空题(每题5分，共20分)11．(中考·南京)如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．12．如图，在▱ABCD中，∠B＝80°，∠ADC的平分线DE与BC交于点E.若BE＝CE，则∠DAE＝________．(第11题)(第12题)13.(中考·威海)如图①、图②、图③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④、图⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：________．14．(2015·龙东)正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为________．三、解答题(15～18题每题10分，19～21题每题12分，22题14分，共90分)15．已知四边形的四个外角度数之比为1∶2∶3∶4，求各内角的度数．16．如图，在▱ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，一条直线经过O点，且交AB 于E，交CD于F，求证：OE＝OF.(第16题)17．如图，将矩形ABCD的一角沿AE进行翻折，使点D落在BC边上的点F处，若BC＝10 cm，AB＝8 cm，求FC的长．(第17题)18．如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上(点E在点F左侧)，BE∥DF.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB⊥AC，AB＝4，BC＝2 13，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．(第18题)19．如图，在▱ABCD中，E为对角线AC延长线上的一点．(1)若四边形ABCD是菱形，求证：BE＝DE.(2)写出(1)的逆命题，并判断其是真命题还是假命题，若是真命题，给出证明；若是假命题，举出反例．(第19题)20．如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为1 cm的等边三角形，且B，D，C，E 都在同一直线上，连接AD及CF.(1)求证：四边形ADFC是平行四边形；(2)若BD＝0.3 cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1 cm的速度运动，设△ABC的运动时间为t秒．①当t为何值时，▱ADFC是菱形？请说明你的理由；②▱ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．(第20题)21．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．(1)已知点A (3，1)，连接OA ，平移线段OA ，使点O 落在点B .设点A 落在点C ，作如下探究：探究一：若点B 的坐标为(1，2)，请在图①中作出平移后的图形，则点C 的坐标是______；连接AC 、BO ，请判断O 、A 、C 、B 四点构成的图形的形状，并说明理由；探究二：若点B 的坐标为(6，2)，如图②，判断O 、A 、B 、C 四点构成的图形的形状． (2)通过上面的探究，请直接回答下列问题：①若已知三点A ()a ，b 、B ()c ，d 、C ()a ＋c ，b ＋d (点A 、B 、C 都不与原点O 重合)，顺次连接点O 、A 、C 、B ，请判断所得图形的形状；②在①的条件下，如果所得图形是菱形或者正方形，请选择一种情况，写出a 、b 、c 、d 应满足的关系式．22．如图①所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B，C，G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM.易证：DM＝FM，DM⊥FM.(无需写证明过程)(1)如图②，当点B，C，F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明．(2)如图③，当点E，B，C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．(第23题)答案一、1.C 点拨：设边数为n ，则有(n －2)·180°＝540°，解得n ＝5.2．C 点拨：根据平行四边形的对角线互相平分可知OA ＝5，OD ＝4.在△AOD 中，根据三边关系即可求出AD 的取值范围．3．D 点拨：连接各边中点所成的三角形的各边等于相应的原三角形各边的一半． 4．B 点拨：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝55°，∴∠A ＝90°－55°＝35°.∵CD 是斜边上的中线，∴CD ＝12AB ＝AD ，∴∠1＝∠A ＝35°.5．D 点拨：运用三角形的中位线定理，矩形的判定解答．6．B 点拨：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，A 、C 均错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形，B 正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，D 错误．故选B .7．B 点拨：因为AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，62＋82＝102，所以△ABC 为直角三角形，且∠A ＝90°.又PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，所以四边形AEPF 为矩形，连接AP ，则AP ＝EF ，所以EF 的最小值即为AP 的最小值．当AP ⊥BC 时，AP 最小，此时AB·AC ＝BC·AP ，即6×8＝10AP ，解得AP ＝4.8.故选B .8．C 点拨：由作图的第一步，知OE 是∠AOB 的平分线，∴∠COE ＝∠DOE .由作图的第二步，知MN 是OF 的垂直平分线，∴MO ＝MF ，NO ＝NF ，∴∠MOF ＝∠MFO ，∠NOF ＝∠NFO ，∴∠NOF ＝∠MFO ，∠MOF ＝∠NFO ，∴MF ∥ON ，OM ∥FN ，∴四边形ONFM 是平行四边形．∵OM ＝MF ，∴四边形OMFN 一定是菱形．故选C .9．C 点拨：要求矩形ABCD 的面积，只需求出AB ，AD 的长，由于AB ＝A′D ，因此在△A′DE 中运用勾股定理求出A′D 的长即可解决问题．具体过程如下：在矩形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠AEF ＝180°－∠EFB ＝120°，∠FED ＝∠EFB ＝60°.根据翻折变换的特点知∠FEA′＝∠AEF ＝120°，∴∠A′ED ＝∠FEA′－∠FED ＝120°－60°＝60°.在Rt △A′DE 中，DE ＝2A′E ＝4，∴AB ＝A′D ＝2 3.∴矩形ABCD 的面积＝AD·AB ＝(AE ＋DE)·AB ＝(2＋4)×2 3＝12 3.10．B 点拨：连接PC ，易证四边形PECF 为矩形，由矩形的性质和正方形的轴对称性可知①②④⑤是正确的．二、11.300° 点拨：∵∠A ＝120°，∴与∠A 相邻的外角的度数为180°－120°＝60°. 又∵多边形的外角和为360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°－60°＝300°.12．50° 点拨：根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质求解． 13．正十二边形点拨：∵正多边形的每一个外角为360°n(n ≥3且n 为正整数)，∴以这。