【教师原创】2014届九年级数学复习课件：一元一次方程的实际应用---行程问题之环形跑道、航程问题
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一元一次方程的实际应用
----行程问题之环形跑道、航行问题
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
1、审题；
（分析题意，找出题中的数量及其关系） （选择一个适当的未知数用字母表示） 2、设未知数；
3、列方程； （根据相等关系列出方程） 4、解方程； （求出未知数的值） 5、检验； （检查求得的值是否正确和符合实际情形） 6、作答。 （把所求的答案答出来）
中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间
的距离。
Baidu Nhomakorabea
行4千米，经过3小时相遇，问甲乙两人的速度 分别是多少?
解： 设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为
（x + 4）千米/时，依题意，得： 3（x + 4）+ 3x = 60 3x + 12 + 3x = 60 6x = 48 x=8 ∴ x + 4 = 8 + 4 = 12
答：甲的速度为12千米/时，乙的速度为8千米/时。
例1：
一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车， 平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每
分钟跑250米。两人同时、同地、相背出发，
经过多少时间，两人首次相遇。
解： 设经过x分两人首次相遇，依题意，得：
550x + 250x = 400 800x = 400 x = 0.5 答：经过0.5分，两人首次相遇。
例2：
一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车， 平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每
分钟跑250米。两人同时、同地、同向出发，
经过多少时间，两人首次相遇。
解： 设经过x分两人首次相遇，依题意，得：
550x - 250x = 400 300x = 400
4 x= 3
4 答：经过 3 分，两人首次相遇。
x + 2x = 90 3x = 90 x = 30 答：A、B两码头之间的航程为30千米。
作业1：
甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑， 两人速度分别为200米/分和160米/分。两人同
时从起点同向出发。当两人起跑后第一次并
肩时经过了多少时间？这时他们各跑了多少
圈？
作业2：
一轮船航行于两个码头之间，逆水航行需 10小时，顺水航行需6小时。已知该船在静水
行程问题中的数量关系：
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
相遇问题中的数量关系：
总路程=A路程+B路程=A速度×A时间+B速度×B时间
追及问题中的数量关系：
A路程=B路程 A速度×A时间=B速度×B时间
1、小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米 的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出 发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文 书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距学校还有多远？
例4：
某船从A码头顺流而下到达B码头，然后 逆流返回，到达A、B两码头之间的C码头，
一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度
为7.5千米/时，水流速度为2.5千米/时。A、C
两码头之间的航程为10千米，求A、B两码头
之间的航程。
解： 设A、B两码头之间的航程为x千米，依题
意，得： x
x 10 7 7.5 2.5 7.5 2.5
（1）设爸爸追上小明用了x分钟，依题意， 解：
得： 180x = 80x + 80×5 解得： x=4 答：爸爸追上小明用了4分钟。
（2）1000 – 180×4 = 1000 – 720 = 280（米） 答：追上小明时，距学校还有280米。
2、A、B两地相距60千米，甲乙两人分别同时从
A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多
例3：
某船从A码头顺流而下到达B码头，然后 逆流返回，共航行了6小时，已知此船在静水
中的速度为7.5千米/时，水流速度为2.5千米/时。
求A、B两码头之间的航程。
解： 设A、B两码头之间的航程为x千米，依题
x 意，得： x 6 7.5 2.5 7.5 2.5
x + 2x = 60 3x = 60 x = 20 答：A、B两码头之间的航程为20千米。
----行程问题之环形跑道、航行问题
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
1、审题；
（分析题意，找出题中的数量及其关系） （选择一个适当的未知数用字母表示） 2、设未知数；
3、列方程； （根据相等关系列出方程） 4、解方程； （求出未知数的值） 5、检验； （检查求得的值是否正确和符合实际情形） 6、作答。 （把所求的答案答出来）
中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间
的距离。
Baidu Nhomakorabea
行4千米，经过3小时相遇，问甲乙两人的速度 分别是多少?
解： 设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为
（x + 4）千米/时，依题意，得： 3（x + 4）+ 3x = 60 3x + 12 + 3x = 60 6x = 48 x=8 ∴ x + 4 = 8 + 4 = 12
答：甲的速度为12千米/时，乙的速度为8千米/时。
例1：
一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车， 平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每
分钟跑250米。两人同时、同地、相背出发，
经过多少时间，两人首次相遇。
解： 设经过x分两人首次相遇，依题意，得：
550x + 250x = 400 800x = 400 x = 0.5 答：经过0.5分，两人首次相遇。
例2：
一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车， 平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每
分钟跑250米。两人同时、同地、同向出发，
经过多少时间，两人首次相遇。
解： 设经过x分两人首次相遇，依题意，得：
550x - 250x = 400 300x = 400
4 x= 3
4 答：经过 3 分，两人首次相遇。
x + 2x = 90 3x = 90 x = 30 答：A、B两码头之间的航程为30千米。
作业1：
甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑， 两人速度分别为200米/分和160米/分。两人同
时从起点同向出发。当两人起跑后第一次并
肩时经过了多少时间？这时他们各跑了多少
圈？
作业2：
一轮船航行于两个码头之间，逆水航行需 10小时，顺水航行需6小时。已知该船在静水
行程问题中的数量关系：
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
相遇问题中的数量关系：
总路程=A路程+B路程=A速度×A时间+B速度×B时间
追及问题中的数量关系：
A路程=B路程 A速度×A时间=B速度×B时间
1、小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米 的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出 发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文 书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距学校还有多远？
例4：
某船从A码头顺流而下到达B码头，然后 逆流返回，到达A、B两码头之间的C码头，
一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度
为7.5千米/时，水流速度为2.5千米/时。A、C
两码头之间的航程为10千米，求A、B两码头
之间的航程。
解： 设A、B两码头之间的航程为x千米，依题
意，得： x
x 10 7 7.5 2.5 7.5 2.5
（1）设爸爸追上小明用了x分钟，依题意， 解：
得： 180x = 80x + 80×5 解得： x=4 答：爸爸追上小明用了4分钟。
（2）1000 – 180×4 = 1000 – 720 = 280（米） 答：追上小明时，距学校还有280米。
2、A、B两地相距60千米，甲乙两人分别同时从
A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多
例3：
某船从A码头顺流而下到达B码头，然后 逆流返回，共航行了6小时，已知此船在静水
中的速度为7.5千米/时，水流速度为2.5千米/时。
求A、B两码头之间的航程。
解： 设A、B两码头之间的航程为x千米，依题
x 意，得： x 6 7.5 2.5 7.5 2.5
x + 2x = 60 3x = 60 x = 20 答：A、B两码头之间的航程为20千米。