【教师原创】2014届九年级数学复习课件：一元一次方程的实际应用---行程问题之环形跑道、航程问题

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实际问题与一元一次方程——行程问题PPT

相遇问题的常见类型
追及相遇、碰撞相遇等。
匀加速直线运动中的追及问题
追及问题的特点
01
一个物体在后面追赶另一个物体，直到追上或超过。
追及问题的解决方法
02
根据题意列出方程，解方程求出未知数。
追及问题的常见类型
03
速度型追及、时间型追及等。
04 匀减速直线运动问题
匀减速直线运动的定义和公式
01
02
匀速直线运动公式
$s = vt$，其中$s$表示路程， $v$表示速度，$t$表示时间。
匀速直线运动中的相遇问题
相遇问题描述
两个物体在同一条直线上运动，在某一点相遇。
相遇问题解决方法
根据两物体的速度和相遇时的时间，计算出两物体各自的路程，再根据两物体路程之和等于总路程求解。
匀速直线运动中的追及问题
匀加速直线运动的公式
速度公式 $v = v_0 + at$，位移公式 $s = v_0t + frac{1}{2}at^2$，其中 $v_0$ 是初速度，$a$ 是加速度，$t$ 是时间。
匀加速直线运动中的相遇问题
相遇问题的特点
两个物体在同一时刻到达同一位置。
相遇问题的解决方法
根据题意列出方程，解方程求出未知数。
05 行程问题的实际应用
生活中的行程问题
步行或跑步比赛
计算某人从家到学校的步行或跑步时间，或者计算在马拉松比赛中的最佳成绩。
自行车骑行
计算某人骑自行车从一个地点到另一个地点的所需时间和距离。
飞机飞行
计算飞机从城市A飞往城市B的飞行时间和距离，或者计算油耗。
运动场上的行程问题
赛跑
计算短跑、长跑等比赛项目的最佳成绩和平均成绩。

《一元一次方程的应用》讲义

《一元一次方程的应用》讲义一元一次方程是数学中的基础内容，也是解决实际问题的有力工具。

通过建立一元一次方程模型，我们能够将生活中的各种情境转化为数学语言，从而找到问题的答案。

接下来，让我们一起深入探讨一元一次方程的应用。

一、行程问题行程问题是一元一次方程常见的应用场景之一。

比如，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时 x 千米，乙的速度是每小时 y 千米，经过 t 小时两人相遇。

那么 A、B 两地的距离就可以用方程（x ＋ y）× t 来表示。

再比如，某人骑自行车以每小时 15 千米的速度从 A 地前往 B 地，返回时速度变为每小时 10 千米。

已知 A、B 两地相距 30 千米，求此人往返的平均速度。

我们可以设往返的平均速度为 v 千米/小时，根据“总路程÷总时间＝平均速度”，总路程为 2×30 ＝ 60 千米，去时所用时间为 30÷15 ＝ 2 小时，回时所用时间为 30÷10 ＝ 3 小时，总时间为 2 ＋ 3 ＝ 5 小时，可列出方程 60÷5 ＝ v ，解得 v ＝ 12 千米/小时。

二、工程问题工程问题中也常常需要用到一元一次方程。

假设一项工程，甲单独完成需要 x 天，乙单独完成需要 y 天，两人合作需要 z 天完成。

那么根据“工作总量＝工作时间×工作效率”，工作总量通常看作单位“1”，甲的工作效率为 1/x ，乙的工作效率为 1/y ，两人合作的工作效率为1/z ，可列出方程（1/x ＋ 1/y）× z ＝ 1 。

例如，一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成，两人合作 4 天后，剩下的部分由乙单独完成，还需要几天？设还需要 t 天完成，可先算出两人合作 4 天完成的工作量为（1/10 ＋ 1/15）× 4 ＝ 2/3 ，那么乙单独完成的工作量为 1 2/3 ＝ 1/3 ，因为乙的工作效率为 1/15 ，所以可列出方程 1/15 × t ＝ 1/3 ，解得 t ＝ 5 天。

【教师原创】2014届九年级数学复习课件：一元一次方程的实际应用---教育储蓄

三年期六年期 2.70% 2.88%
设开始存入的本金为x元。如果按照第一种储蓄方式，那么列出方程： x × (1+2.88%×6)=10000 解得： x≈8526 如果按照第二种储蓄方式，那么：
元本金第一个三年期 x 1.081x 利息本息和
第二个三年期
x × 2.7%×3 (1+2.7%×3)x=1.081x 1.081x × 2.7%×3 (1+2.7%×3) ×1.081x
x ≈ 8558
解：设开始存入的本金为x元：（1）如果按照第一种储蓄方式，那么： x × (1+2.88%×6)=10000 解得： x≈8526
（2）如果按照第二种储蓄方式，那么： (1+2.7%×3) × 1.081x = 10000 1.168561 x = 10000 解得： x ≈ 8558
一元一次方程的实际应用
----教育储蓄
1、星星果汁店中的A种果汁比B种果汁贵1元，晓彬
和同学要了3杯B种果汁、2杯A种果汁，一共花
了16元，A、B两种果汁的单价分别是多少元？解：设A种果汁的单价为x元，则B种果汁的单价为（x-1)元，依题意，得： 2x + 3(x-1) = 16 解得： x = 3.8 ∴ x –1 = 3.8 –1 = 2.8 答：A种果汁的单价为3.8元，B种果汁的单价为 2.8元。

为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业，国家设立了助学贷款。助学贷款分0.5~1年期、1~3年期、3~5年期、5~8年期四种，贷款利率分别为5.85%、5.95%、6.03%、6.21%，贷款利息的 50%由政府补贴。某大学一位新生准备贷款 6 年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清30000元，他现在至多可以贷多少元？

一元一次方程的应用(行程问题)ppt课件

21
小组竞赛5分
1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，
逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
求两城之间的距离？
解：设两城之间距离为x 里/小时，逆风速为
公里，则顺风速为 x 公里/小时
x 5.5
公
6
依题意得： x 24 x 24
5.5
6
x=3168
答：两城之间的距离为3168公里
5米
棕色马路程＝黄色马路程＋相隔距离
9
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校。一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中
追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
＋ A、B两地的路程＝甲走的路程乙走的路程
5
试一试西安站和武汉站相距1500km，一列慢车
从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？
西安(慢车) 慢车路程
快车路程
（快车）武汉
慢车路程＋快车路程＝总路程
6
湘潭站和长沙站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为 85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行使几小时后两车相遇？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
解:(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题
意,得
小明
180X=80X+80家×5
100X=400
X=4 因此, 爸爸追上小明用了4分钟爸爸
（2）因为180×4=720（米）

一元一次方程的应用行程问题

一元一次方程的应用行程问题
一元一次方程在日常生活中有很多应用，比如用来解决行程问题。

例如，假设小明骑自行车去学校，他以每小时10公里的速度骑行，如果他离开家的时候已经骑行了1个小时，那么离学校还有多远？
我们可以用一元一次方程来解决这个问题。

设小明离学校的距离为x公里，根据题意，我们可以列出方程式，10x=10。

这个方程表示小明骑行的速度乘以时间等于距离。

解这个方程得到x=1，所以小明离学校还有1公里的距离。

这就是一元一次方程在行程问题中的应用。

通过建立方程，我们可以用数学方法解决实际生活中的问题，帮助我们更好地理解和处理各种情境。

2014届九年级数学复习课件一元一次方程的实际应用(6份)-5

一元一次方程的实际应用
----打折销售问题
永定县仙师中学
需要更完整的资源请到新世纪教育网 -
罗新全
作业1：将内直径为20 cm的圆柱形水桶中的全部
水倒入一个长、宽、高分别为30 cm、20 cm、
80 cm的长方形铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高。(π取3.14) 解：设圆柱形水桶的高为xcm，依题意，得：
由此，列出方程：1.4x× 80% －x=15 解方程，得：x= 125 。
125 元。需要更完整的资源请到新世纪教因此，每件服装的成本价是
育网 -
；
例、一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以 8 折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
Hale Waihona Puke 解得：x =20∴ 4x=4×20=80
答：每一个长条的面积为 80平方厘米。需要更完整的资源请到新世纪教
育网 -
1.进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价） 2.售价：在销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价） 3.标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价） 4.利润：在销售商品的过程式中的纯收入，在教材中，我们就
20 x 30 20 80 2 解得： x ≈152.9
答：圆柱形水桶的高为152.9cm。
需要更完整的资源请到新世纪教育网 -
2
作业2：如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一
个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条。如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？ 4厘米解：设正方形的边长为xcm，依题意，得： 5厘米 4x=5(x-4)

3.2.2一元一次方程的应用(3)--行程问题_课件

相等关系：
小王路程 + 叔叔路程 = 400
课内练习
分
析
叔叔小王
1、小王、叔叔在 400米长的环形跑道上练（2）同向习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人
首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
相等关系：
小王路程 + 400 = 叔叔路程
3.4.2一元一次方程的应用 (2)-----行程问题
运用方程解决实际问题的一般过程是:
1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系; 2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示
( 例如
x) ;
3.列方程:根据相等关系列出方程;
4.解方程:求出未知数的值; 5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案.
小结
1、你学会了什么知识？相遇问题列二元一次方程组追及问题解应用题绕圈问题顺逆流问题
2、你有什么体会？数量关系：路程=速度×时间
相等关系：行程间的关系
1.预习课本110-112页内容并完成其练习。 2.基础训练75-76页的基础平台（二）。
解：设提速前客车平均每小时行驶x千米，那么提速后客车（x+40) 平均每小时行驶————千米。客车行驶路程 1110千米， (x+40) 平均速度是————千米 /小时,所需时间是10小时. 根据题意,得 10(x+40)=1110 解方程，得 x =71. 答：提速前这趟客车的平均速度是71千米/小时。
精讲
例题
A
分
析
50 x
30 x
B
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每

一元一次方程的应用----行程问题

《用一元一次方程解行程问题》教学设计教学目标：知识技能：学会用图示法分析、解决实际问题中的行程问题；能准确地从实际问题中找到相等关系，并列方程解应用题。

过程与方法：利用图示法解决实际问题中相遇问题和追击问题，能够分析出是属于哪一类问题，学会归类解决，经历运用方程解决实际问题的过程，体会图示法对分析行程问题的优越性，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

情感态度：通过教学，让学生初步体会代数方法的优越性；体会数形结合的思想；培养应用数学意识，自觉反思解题过程的良好习惯。

教学重点：运用图示法寻找问题中的相等关系，列方程解决行程中的相遇和追击问题。

教学重点：找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。

教学难点：列方程解决行程中的相遇和追击问题。

教学过程：一、复习提问，揭示目标：速度、路程、时间之间的关系?(利用这些知识的复习为后面的应用题提供依据。

)这节课我们就来学习关于这三个量的应用题—行程问题。

二、例题展示，解决问题1．例1：西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？（由老师引导学生从实际问题中抽象出数学模型，从示意图分析，并解答，向学生呈现一个完整的分析、解决行程问题的过程，让学生利用形象的图示理解相遇问题，在解决此类问题时头脑中能形成映像，能够画出示意图解决。

）通过学习让学生对相遇问题中的各量的关系有了认识。

2．延伸拓展西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为60km/h，一列快车从武汉开出，速度为87km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行使几小时后两车相遇？先让学生自己分析后，同学讨论试着画出图分析出等量，列出方程，教师再借助多媒体加深学生的理解。

理解相遇问题的不同类型归纳：相遇问题甲路程＋乙路程＝总路程3．例2：两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？（借助多媒体中图像让学生理解题意，解答）利用此例题让学生对追击问题中的各量之间的关系加深理解，找出等量关系，初步建模。

一元一次方程的应用——行程问题PPT课件

一元一次方程的用 ——行程问题
大家好
2021
龟兔赛跑的故事
路程、时间、速度他们之间的关系是：
路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度
2021
• 1、相遇问题 • 历史问题：
直线跑道
•两“船相两距船4相00千隔米若，干甲距船离每，小第时航一行艘6船0千需米行，5乙日船，航第行二40千艘米船（需彼行此7抵日达（对彼方此的抵位置达）对，方若位两置船）同时。出今发两，相船向同而时行出，发问（经过相多向少而小时行两）船，相问遇几？日后相
120 120x x 80 80x x
解：设x分钟后，小莉与小强第一次相遇
120x+80x=400 200x=400 x=2
答：2分钟后，小莉与小强第一次相遇。
2021
小结：快的经过的路程+慢的经过的路程=跑道一圈的总长
2021
环形跑道
2、同向而行，首次相遇
• 小强、小莉分别在 400米环形跑道上练习跑步，小强每分钟跑120米，小莉每分钟跑80米，两人同时从同一点同向出发，问几分钟后，小莉与小强第一次相遇？
时从同一点同向出发，问几分钟后，小莉与小强第一次相遇？
• 等量关系：相遇时，小莉的时间=小强的时间
•
小强的路长-小莉的路长=操场的总长（相遇时，
小强比小莉多跑一圈）
120 120x x 80 80x x
解：设x分钟后，小莉与小强第一次遇见。
120x-80x=400
不善于步行的人。
2021
例2 有一个善于步行的人每小时走100米，一个不善于步行的人每小时走60米。现在一个不善于步行的人先走了100米，善于步行的人开始追他。问经过多久才能追上不善于步行的人。

实际问题与一元一次方程--行程问题

实际问题与一元一次方程--行程问题学习目标：1.理解并掌握行程问题中相遇与追及问题.2.根据行程问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题，并掌握解此类问题的一般思路.教学重点和难点：重点：列方程解相遇和追及问题．难点：利用“线段图”寻找相遇和追及问题中的等量关系．复习引入：一、列方程解决实际问题的一般过程：1、审题：分析题意，找出题中的已知量、未知量及其相等关系2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如X）3、列方程：根据题意找出的相等关系列出方程4、解方程：求出未知数的值5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形6、答：写出答案二、行程问题中的量：路程速度时间各量之间的数量关系: 路程=速度X时间精讲点拨：活动一、探究相遇问题--同时出发典例1：A、B两地相距450km，一列货车从A地开往B地，速度为60km/h，我们乘坐快车从B地开往A地，速度为90km/h，两车同时相向而行，几小时后两车相遇？分析：画线段图如下解：设x小时后两车相遇,根据题意列方程得60x+90x=450解得：x=3答：3小时后两车相遇.活动二、相遇问题--不同时出发典例2：A、B两地相距450km，一列货车从A地开往B地，速度为60km/h，我们乘坐快车从B地开往A地，速度为90km/h，两车同时相向而行货车先开30分钟，快车行使几小时后两车相遇？分析：画线段图如下等量关系：（货车先行路程＋货车后行路程）＋快车路程＝总路程解：30分钟=0.5小时设快车行使x小时后两车相遇，根据题意列方程得60×0.5+60x+90x=450解得x=2.8答：快车行使2.8小时后两车相遇活动三、追及问题典例3：两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？分析：解：设棕色马开始跑x秒后可以追上黄色马，根据题意得7x=6x+5x=5答：棕色马开始跑5秒后可以追上黄色马.当堂精练：1.小童每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。