(四川理工学院)微波技术与天线-第3章 TEM波传输线
3.1-3.3 第3章微波网络 《微波技术与天线(第2版)》课件
解： 根据阻抗矩阵定义
Z11UI11 I20Z1Z3
图3-4 双端口网络
Z22U I22
I10Z2
Z
3
，
Z12UI21 I10Z3
，
阻抗矩阵为 ZZ1Z3Z3 Z2Z3Z3
Z21UI12 I20 Z3
导纳矩阵
Y Z 1 Z 1 Z 2 (Z 1 1 Z 2 )Z 3 Z 2 Z 3 Z 3 Z 1 Z Z 33
(c)
U 1A 1U 12A 1I2 2U 2
I1YU 2I2
比较可得 A11A221 , A12 0, A21 Y
得
A Y1
0 1
归一化
AY/Y0Y1/0Y1Y0022
0 Y02/Y01
T2
第3章 微波网络
例题 3-5 求如图3-10所示的电路图中相对参考面 T 1 和 T 2 间总网络归一化 A 矩阵。
第3章 微波网络
网络特性 （a）无耗网络 Y 矩阵中所有的参数均为纯虚数 (b) 互易网络
Y12 Y21
(c)对称网络 Y11Y22 ， Y12 Y21
第3章 微波网络
归一化处理
U1 U1 Y01 , U2 U2 Y02 , I 1
I1 ,
Y 01
I2 I2 Y 02
得
II12YY1211 YY1222 U U12
第3章 微波网络
任何一个微波系统都是由各种微波元件和微波传输线组成的。 微波元件的内部随用途不同结构也不同，多种多样，其内部结构 往往是不连续的非均匀区域，若把连接微波元件的均匀微带传输线 看作一个整体，若用上一章的“场解”的方法求解，由于复杂的边界条 件，问题将会变得更为复杂，甚至不能求解。另一种所谓“路”的分
微波技术基础2013-第三章 传输线与波导
j z E ( u, v , z ) E ( u, v )e
同理，可得磁场的初解
H ( u, v , z ) H ( u, v )e jz
※电场和磁场初解说明，场分量在横向是随u，v变 j z
化和分布的，同时沿z方向是以 e
形式传播的。
3.1.4用纵向场分量表示横向场分量
第三章 传输线和波导 引言
一.导波系统的提出
1.导线为什么不能传输微波信号？
【例1】半径r=2mm的铜导线，传输50Hz 市电时电阻为1.37×10-3欧姆/m，当传输 10GHz微波信号时，由于趋肤效应电流趋 肤深度0.066微米，电阻为2.07欧姆/m，损 耗急剧增加。
第三章 传输线和波导
引言
TE
k 0 ( 3.22) Ht
Et
3.1.6（3） TM波
TM波的特征 Hz=0，Ez≠0，即电场有纵向分量，磁场无纵 向分量，只有横向分量。
3.1.6（1）TEM波
TEM波横向场与静场一样都满足二维拉普拉斯 方程,可利用势函数来求解.
0 (3.14) 并且 E ( u, v ) t
2 t
E jH
E H j
3.1.6（1）TEM波
波阻抗
TEM
•
Et Ht
E z jH x j E y ... 3.3a y E z jH y j E x ... 3.3b x E y E x jH z ... 3.3c x y
3.1.4直角坐标系导波系统的一般解
•
横向场分量与纵向场分量的关系
H z E z 1 E x 2 ( j j ) kc y x H z Ez 1 E y 2 ( j j ) kc x y E z H z 1 H x 2 ( j j ) kc y x E z H z 1 H y 2 ( j j ) kc x y
第三章微波传输线教材
线单位长度分布电容为C1, 则
空气微带线传播相速： vp0 c
1 LC0
介质微带线传播相速：vp1
c
r
1 LC1
14:00
电子科技大学电子工程学院
微波技术与天线
第三章 微波传输线
引入微带线等效介电常数 c
2
c
vp0 vp1
C1 C0
设空气微带线特性阻抗为
Z
，则实际微带线特性阻抗为
00
Z0
Z00
cr
只要求得空气微带线的特性阻抗
Z
00
及有效介电常数
,
c
就
可求得介质微带线的特性阻抗。
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微波技术与天线
第三章 微波传输线
工程上常用的一组实用经验公式:
(1) 导带厚度为零时
59.952ln(8h w ) w 4h
( w 1) 4h
微波技术与天线
第三章 微波传输线
第三章 微波传输线
导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为 以下三种波型(或模)：
(1) 横磁波(TM波)，又称电波(E波)：Hz 0, Ez 0
(2) 横电波(TE波)，又称磁波(H波)：Ez 0, Hz 0
(3) 横电磁波(TEM波)：
Ez 0, Hz 0
Z00
119.904
w 2.42 0.44 h (1 12h)2
h
w
w
( w 1) w：导带宽度 h h：基片厚度
e
r 1
2
r 1 (1
2
12
微波技术复习提纲
微波技术与天线复习提纲第一章 绪论第二章 传输线理论1 无损耗传输线方程解的表达式及物理意义。
2 长线理论中，有哪三套参量来描述传输状态？它们之间有何关系？3 传输线的三种工作状态及其特点。
4 相速和相波长的计算公式。
5 用阻抗圆图（或导纳圆图）计算传输线的输入阻抗、反射系数、驻波系数等参量，使用圆图应注意的问题。
6 什么是特性阻抗0Z 、波阻抗η、输入阻抗i Z ？第三章 微波传输系统1 TE 波、TM 波、TEM 波的特点及波阻抗表达式。
2 色散波与无色散波的特性比较，以及填充介质后公式的修改。
3 在色散系统中，例如波导中，什么叫工作波长λ、截止波长c λ和波导波长g λ？它们之间有何区别和联系？4 矩形波导中的波形如何标法？波型指数m 、n 有何意义？TE 、TM 波的m 、n 有何规定？5 简要说明矩形波导中，10TE 波场结构的特点及传输参量。
6 矩形波导的传输条件是什么？7 圆波导中波型指数n 、i 的意义及截止波长表达式。
8 同轴线中主型波是什么？为保证单模传输，应如何选择同轴线尺寸？第四章 微波网络1矩形波导10TE 波的等效阻抗公式。
2 S 矩阵、A 矩阵是如何定义的？S 矩阵各矩阵元的物理意义是什么？3 互易网络、无损耗网络、互易无损耗网络的S 矩阵的性质。
4 表4-2，简单双口网络的A 矩阵、[]A 矩阵。
5 当n 口网络参考面移动时，网络[S]的矩阵如何变化？6 n 级双口网络的[A]有何性质？第五章 微波元件1 匹配负载的功能及传输。
2 分析同轴线S 型扼流活塞的工作原理。
3 什么叫E-T 、H-T 接头，有何特性？4 什么叫魔T ，有哪些特性？魔T 的散射矩阵的推导，有何应用？5 微波电桥、同轴S 型扼流活塞、旋转极化式衰减器的工作原理。
【知识】微波技术与天线复习知识要点
【关键字】知识《微波技术与天线》复习知识要点绪论●微波的定义：微波是电磁波谱介于超短波与红外线之间的波段，它属于无线电波中波长最短的波段。
●微波的频率范围：300MHz~3000GHz ,其对应波长范围是1m~0.1mm●微波的特点（要结合实际应用）：似光性，频率高（频带宽），穿透性（卫星通信），量子特性（微波波谱的分析）第一章均匀传输线理论●均匀无耗传输线的输入阻抗（2个特性）定义：传输线上任意一点z处的输入电压和输入电流之比称为传输线的输入阻抗注：均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗、工作频率有关。
两个特性：1、λ／2重复性：无耗传输线上任意相距λ／2处的阻抗相同Zin(z)= Zin(z+λ／2)2、λ／4变换性: Zin(z)- Zin(z+λ／4)=Z02证明题：(作业题)●均匀无耗传输线的三种传输状态（要会判断）1.行波状态：无反射的传输状态▪匹配负载：负载阻抗等于传输线的特性阻抗▪沿线电压和电流振幅不变▪电压和电流在任意点上同相2.纯驻波状态：全反射状态▪负载阻抗分为短路、开路、纯电抗状态3.行驻波状态：传输线上任意点输入阻抗为复数●传输线的三类匹配状态（知道概念）▪负载阻抗匹配：是负载阻抗等于传输线的特性阻抗的情形，此时只有从信源到负载的入射波，而无反射波。
▪源阻抗匹配：电源的内阻等于传输线的特性阻抗时，电源和传输线是匹配的，这种电源称之为匹配电源。
此时，信号源端无反射。
▪共轭阻抗匹配：对于不匹配电源，当负载阻抗折合到电源参考面上的输入阻抗为电源内阻抗的共轭值时，即当Zin=Zg﹡时，负载能得到最大功率值。
共轭匹配的目的就是使负载得到最大功率。
●传输线的阻抗匹配（λ／4阻抗变换）(P15和P17)●阻抗圆图的应用（*与实验结合）史密斯圆图是用来分析传输线匹配问题的有效方法。
1.反射系数圆图：Γ（z）=|Γ1|ej(Φ1-2βz)= |Γ1|ejΦΦ1为终端反射系数的幅度，Φ=Φ1-2βz是z处反射系数的幅角。
微波技术_第三章_传输线和波导
3.1.1 TEM波
TEM波的特点
Ez 0 H z 0
必然有
kc 0
E0
2 t
k
H 0
2 t
横向场满足的场方程
TEM波横向场与静场一样都满足二维拉普拉斯方程,可用
势函数来表示
0(3.14)
2 t
E t
电流
I H dl (3.16)
假设时谐场沿z轴传播
j z E( x, y, z ) [et ( x, y) ez ( x, y)]e j z H ( x, y, z ) [ht ( x, y) hz ( x, y)]e
假定传输线或波导区域内是无源的，则Maxwell方程可写为：
场积分（利用安培环路定律）求出电流
6、根据定义求出传播常数、特征阻抗等
3.1.2 TE波
TE波的特征 Ez=0，Hz≠0，即磁场有纵向分量，电场无纵向分量，只 有横向分量。 直角坐标系下横向场与纵向场的关系
j H z Hx 2 kc x j H z Ex 2 k c y j H z Hy 2 kc y j H z Ey 2 k c x
H z j H x j E y x
直角坐标下横向场和纵向场的关系
E z H z j H x 2 (3.5a ) kc y x E z H z j H y 2 (3.5b ) kc x y H z j E z Ex 2 k c x y E z H z j Ey 2 kc y x (3.5c ) (3.5d )
均匀波导的理想化假设
微波技术波导理论
麦克斯韦方程和边界条件决定了导行波的电磁场 分布规律和传播特性。
本章将根据电磁场理论对传输系统进行分析，给 出任意截面传输系统中导行波的一般理论，并对导行 波进行分类；再分别讨论矩形波导、园波导、同轴线、 微带线和带状线等传输线的传输特性。以矩形波导为 主。
平行双线
/4
/4
并联 l/4 短路线
b
a=/2
矩形波导
波导可有各种截面形状，常用的是矩形波导和圆 形波导。波导可传输从厘米波段到毫米波段的电磁波， 具有损耗小、功率容量大等优点；但使用频带较窄， 这点不如同轴线。
4. 空间技术的发展需要微波集成电路，就出现了 带状线和微带线；其体积小、重量轻、频带宽；但损 耗大、功率容量小，主要用于小功率系统中。
(3 27)
代入(3-19a)
T2 xˆ Ex yˆ Ey zˆ Ez kc2 xˆ Ex yˆ Ey zˆ Ez 0
xˆ (T2 Ex kc2Ex ) yˆ (T2 Ey kc2Ey ) zˆ(T2 Ez kc2Ez ) 0
可得 同理
T2 T2
Ez (x, y) kc2Ez (x, y) 0 H z (x, y) kc2H z (x, y) 0
3. 波导
同轴线损耗的主要矛盾在内导体上，如果拔掉同轴 线的内导体，既可减少电流的热损耗，又可避免使用介 质支撑固定，将会大大降低传输损耗，提高功率容量。 然而，这种空心的金属管能传送微波吗？
只要金属管的截面尺寸与波长比足够大, 可以传输 电磁波，称这种金属管为“波导”。
用长线理论作定性分析：以矩形波导为例, 可将其 视为由平行双线演变来的：
) )
微波技术与天线复习知识要点资料讲解
微波技术与天线复习知识要点资料讲解本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March《微波技术与天线》复习知识要点绪论微波的定义：微波是电磁波谱介于超短波与红外线之间的波段，它属于无线电波中波长最短的波段。
微波的频率范围：300MHz~3000GHz ,其对应波长范围是1m~微波的特点（要结合实际应用）：似光性，频率高（频带宽），穿透性（卫星通信），量子特性（微波波谱的分析）第一章均匀传输线理论均匀无耗传输线的输入阻抗（2个特性）定义：传输线上任意一点z处的输入电压和输入电流之比称为传输线的输入阻抗注：均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗、工作频率有关。
两个特性：1、λ／2重复性：无耗传输线上任意相距λ／2处的阻抗相同Z in(z)= Z in(z+λ／2)2、λ／4变换性: Z in(z)- Z in(z+λ／4)=Z02证明题：(作业题)均匀无耗传输线的三种传输状态（要会判断）参数行波驻波行驻波|Γ|010＜|Γ|＜1ρ1∞1＜ρ＜∞Z1匹配短路、开路、纯电抗任意负载能量电磁能量全部被负载吸收电磁能量在原地震荡1.行波状态：无反射的传输状态匹配负载：负载阻抗等于传输线的特性阻抗沿线电压和电流振幅不变电压和电流在任意点上同相2.纯驻波状态：全反射状态负载阻抗分为短路、开路、纯电抗状态3.行驻波状态：传输线上任意点输入阻抗为复数传输线的三类匹配状态（知道概念）负载阻抗匹配：是负载阻抗等于传输线的特性阻抗的情形，此时只有从信源到负载的入射波，而无反射波。
源阻抗匹配：电源的内阻等于传输线的特性阻抗时，电源和传输线是匹配的，这种电源称之为匹配电源。
此时，信号源端无反射。
共轭阻抗匹配：对于不匹配电源，当负载阻抗折合到电源参考面上的输入阻抗为电源内阻抗的共轭值时，即当Z in=Z g﹡时，负载能得到最大功率值。
微波技术-传输线和波导
g
2
1
c
2
TE模和TM模特性总结
——波导参数
➢ 相速
➢ 群速（能速）
vp
v
1
c
2
• 其中，v为波导中介质
vg v
1
c
2
➢且
对应的自由空间光速。 即
vg v
vp v
vpvg v2
TE模和TM模特性总结
——传播特性
1）传播模式
• 每一个m和n的组合，都是波导中一个满足边 界条件的独立解，称为波型或模式。m和n称 为波型指数。
全波分析 ➢ 优点：可以进行高阶模、不连续性和色散的分
析 ➢ 缺点：分析过程复杂 • 分离变量法、谱域法、横向谐振法等
3.1.1 TEM波
——分析过程总结（求解拉普拉斯方程法）
1、在合适的坐标系下分离变量，求解电位 的拉普拉斯方程。
2、由导体的边界条件，求出解的常量。 3、由电场和电位的关系，计算出电场。 4、由电场和磁场的关系，计算出磁场。
Z0
V0 I0
L 1 C Cv
C
C V0 2
E E*ds
R
Rs I0 2
H H *dl
C
v 1 1
LC
规则波导中波的一般传输特性总结 ——TE和TM波
场分析 TE波 • 纵向场：
2 t
k
2 c
Hz
0
• 横向场
规则波导中波的一般传输特性总结 ——TE和TM波
3.3.2 TM模
(条件: Hz=0 Ez≠0)
场解
Ez
Bmn
sin
m
a
x sin n
b
y e jz (3.100)
微波技术 第三章 TEM波传输波
第三章（一） TEM波传输波低频传输线由于工作波长很长，一般都属“短线”范围，分布参数效应均被忽略，它们在电路中只起连接线的作用。
因此在低频电路中不必要对传输线问题加以专门研究。
当频率达到微波波段以上，正象我们在上章所述那样，分布参数效应已不可忽视了，这时的传输线不仅起连接线能量或信息由一处传至另一处的作用，还可以构成微波元器件。
同时，随着频率的升高，所用传输线的种类也不同。
但不论哪种微波传输线都有一些基本要求，它们是：（1）损耗要小。
这不仅能提高传输效率，还能使系统工作稳定。
（2）结构尺寸要合理，使传输线功率容量尽可能地大。
（3）工作频带宽。
即保证信号无畸变地传输的频带尽量宽。
（4）尺寸尽量小且均匀，结构简单易于加工，拆装方便。
假如传输线呼处的横向尺寸、导体材料及介质特性都是相同的，这种传输线就称为均匀传输线，反之则为非均匀传输线。
均匀传输线的种类很多。
作为微波传输线有平行双线、同轴线、波导、带状线以及微带等等不同形式。
本章将对几种常用的TEM波传输线作系统论述。
§3-1 双线传输线所谓双线传输线是由两根平行而且相同的导体构成的传输系统。
导体横截面是圆形，直径为d，两根导体中心间距为D，如图3-1-1所示。
图3-1-1 平行双线传输线一、电磁场分布关于双线上的电压、电流分布规律，已在前章详细讨论过。
本章将给出沿线电场和磁场的分布。
电磁波在自由空间是由自由自在地传播着，电、磁场在时间上保持同相位，而在空间上是相互交并垂直于传播方向，如图3-1-2所示。
若电磁波沿传输线传播，就要受到传输线的限制和约束。
在双线传输线上流有交变的高频电流，因而导线上积累有瞬变的正负电荷。
线上电磁场可用下式表示（向+z方向传播的行波）(3-1-1)图3-1-2 自由空间电磁波的传播(3-1-2) 式中，、分别代表电、磁场的振幅值，它们的相互关系是(3-1-3) 称为波阻抗。
电场从一根导线的正电荷出发落到另一导线的负电荷上，电场是由线上的正负电荷支持，电力线不是封闭线。
微波技术习题解答(部分)概要
欲使 A 处无反射，要求有 ZinA Z0 得到
2 Z0 Z01 jZ0 ZL tan l Z01ZL jZ01 tan l
由上式得 又
Z01 100 2
tan l 2
c 3 108 m 0.1m 10cm 9 f 3 10
arc tan 2
微波技术基础课后习题
杜 英
2011.5.1
第二章 传输线理论
2-6 如图所示为一无耗传输线，已知工作频率 f 3GHz ， Z0 100 ，
ZL 150 j50 ，欲使 A 处无反射，试求
l 和
Z 01 。
答案：由输入阻抗定义知
ZinA Z01 Z L jZ01 tan l Z01 jZ L tan l
3 108 答案：当工作频率 f 5GHz ， m 60mm 9 5 10
矩形波导TE、TM波截止波长公式为：
c
2
m a n b
2
2
当矩形波导的尺寸为 a b 109.2mm 54.6mm ，各波型的截止波长c 为
第三章 微波传输线
矩形波导中能传输的波型有 TE10 TE20 TE01 TE11 TM11 TE21 TM 21
2
p
1 c
2
vg v 1 c
2
第三章 微波传输线
3-9 一个空气填充的矩形波导，要求只传输 TE10 模，信号源的频率为 10GHz，试确定波导的尺寸，并求出相速 vp 、群速 vg 及相波长 p 答案： f 10 Hz
10
c 3 108 m 3cm 10 f 10
T T e j S12 e j12 S21 e j21
《微波技术与天线》第3章
第二十六页，共74页。
（4）微带线的色散(dispersive)特性
色散是指电磁波的相速随频率而变的现象。当频率较低时，微带线上 传播的波基本上是准TEM模，故可以不考虑色散。
设不考虑色散时的频率为fmax，对于给定结构的微带线来说其fmax 是一 定的。
0.955
fmax4 r 1
Z0 (GH)z h
d
1
27.3
2GZ0 0
r
tan
由于实际微带只有部分介质填充，介质衰减常数修正如下：
d1 2G eZ01 2qG 0Z 2. 3 70eqetan
其中，
qe
r (e e(r
1) 1)
为介质损耗角的填充系数。
微带线的导体衰减远大于介质衰减，因此一般可忽略介质衰减。
但当用硅和砷化镓等半导体材料作为介质基片时，微带线的介质衰减相对 较大，不可忽略。
若先知道Z0也可由下式求得e ，即
e 0 .9 6 r0 .1 0 9 0 .0 0 r4 r lg 1 0 Z 0 1
第二十三页，共74页。
(2)波导波长
微带线的波导波长也称为带内波长，即
g 0 / e
显然，微带线的波导波长与有效介电常数e有关，也就是与W/h有关，
亦即与特性阻抗Z0有关。
t/b的增大而减小。
第九页，共74页。
(2) 衰减常数
带状线的损耗包括由中心导带和接地板导体引起的导体损耗、两接地板
间填充的介质损耗及辐射损耗。由于带状线接地板通常比中心导带大得 多，辐射损耗可忽略不计
c d
介质衰减常数由以下公式给出：
d1 2G0Z2.730r tan (dB)/m
其中，G为带状线单位长漏电导，tan为介质材料的损耗角正切。
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第3章 TEM波传输线理论
电压反射系数与电流反射系数间差一个负号Γ u=-Γ i 。 通常将电压反射系数简称为反射系数, 并记作Γ(z)。
对于无耗传输线 j
Ae jz Zl Z 0 j 2 z ( z ) e jz Be Zl Z0
反射系数与终端位置有关，而且是位置的函数，在终端
d 2 I ( z) 2 I ( z) 0 dz2
第3章 TEM波传输线理论
电压、电流的通解为
U Aez Bez 1 I ( Aez Bez ) Z0
式中，Z0 (R1 jL1 ) /(G1 jC1 )称为传输线的特性阻抗 。
解中的待定常数由边界条件决定 传输线的边界条件通常有以下三种: ① 已知终端电压Ul和终端电流Il ② 已知始端电压Ui和始端电流Ii ③ 已知信源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗Zl。 在实际工程中，通常选择1类边界条件，因此
vp与频率ω有关,这就称为色散特性。
在微波工程中,特性阻抗Z0对分析TEM传输线的传输特性 具有重要意义，它是表征传输线与前级匹配和后级匹配的重 要参量。
第3章 TEM波传输线理论
3.2 传输线阻抗与反射
传输线与前级源的匹配主要取决于传输线在入端的输入阻 抗，传输线与后级的匹配不仅取决于传输线终端接收机的输入 阻抗，还与传输线本身的特性阻抗有关。它们的这些关系用特
对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为
u(z, t)=Re［U(z)e jωt］ i(z, t)=Re［I(z)e jωt］ 可得传输线方程在频域的表示为：
dU R1 jL1 I Z1 I dz dI G1 jC1 U Y1U dz
这里Z1 R1 jL1和Y1 G1 jC1分别是传输线单位长度 的串联阻抗和并联导纳 。
第3章 TEM波传输线理论
第3章 均匀传输线理论
3.1 均匀传输线方程及其解
3.2 传输线的阻抗与状态参量 3.3 无耗传输线的状态分析 3.4 传输线的传输功率、 效率与损耗
3.5 阻抗匹配
3.6 同轴线的特性阻抗
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第3章 TEM波传输线理论
第 3章 均匀传输线理论
本章介绍的微波传输线主要是传播TEM波的双线和同轴线。
由定义得
Z0
L1 对于微波无耗传输线， 1 0, G1 0, Z 0 R C1
第3章 TEM波传输线理论
用电磁场理论的方法可以先计算出L1和C1，再计算出Z0
双线
Z0
120
2D ln d r
式中，D为双线之间的距离； 为导线的直径； d
r 为填充介质的相对介电 常数。 60 b Z0 ln 同轴线 r a
对于工作在微波波段的传输线：
由于R1 L1 , G1 C1 , 可以近似认为 1 0, G1 0。 R 这种传输线称为无耗传 输线。此时
j L1C1 j
第3章 TEM波传输线理论
无耗传输线的电压电流解为：
U U l cos z jZ 0 I l sin z Ul I I l cos z j sin z Z0 也可以写成矩阵形式：
式中，b为同轴线外导体的内直 径；a为内导体的直径；
r 为填充介质的相对介电 常数。
双线的特性阻抗典型值为250欧、400欧、600欧， 同轴线的特性阻抗典型值为50欧和75欧。
第3章 TEM波传输线理论 表3―1 几种双导线传输线的分布参数
第3章 TEM波传输线理论
2) 传播常数
j
式中, Z0为无耗传输线的特性阻抗, β为相移常数。
按传输线阻抗的定义
Z in U (Z ) I (Z )
无耗传输线的输入阻抗
U l cos(z ) jI l Z 0 sin(z ) Z l jZ 0 tan(z ) Z in Z0 U Z 0 jZ l tan(z ) U l cos(z ) j l sin(z ) Z0
第3章 TEM波传输线理论
1) 特性阻抗Z0 将传输线上同向传输波的电压与电流之比定义为传输线的 特性阻抗, 用Z0来表示, 其倒数称为特性导纳, 用Y0来表示。
U (Z ) U (Z ) I (Z ) I (Z ) 特性阻抗的一般表达式为 R1 jL1 Z0 一般说来它是一个复数 ， G1 jC1
在时域里 U l Z 0 I l j (t z ) U l Z 0 I l j (t z ) U ( z, t ) e e 2 2 U Z 0 I l j (t z ) 这里 l e 是向 z方向传播的波，是入射 波 2 U Z 0 I l j (t z ) 而 l e 是向z方向传播的波，是反射 波 2
考虑到Δ z很小，并忽略高阶小量
u ( z , t ) i ( z , t ) R1i ( z , t ) L1 z t
i ( z, t ) u ( z, t ) G1u ( z, t ) C1 z t
第3章 TEM波传输线理论
这就是均匀传输线方程， 也称电报方程。
尔霍夫电压定律和电流定律，
u ( z z, t ) u ( z , t ) u ( z, t ) i ( z z, t ) z R1zi ( z z i ( z, t )
i ( z, t ) u ( z, t ) z G1zu ( z, t ) C1z z t
第3章 TEM波传输线理论
均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、
传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关, 且一般为
复数, 故不宜直接测量。另外, 无耗传输线上任意相距λ/2处的阻 抗相同, 一般称之为λ/2重复性。
［例］一根特性阻抗为50Ω、 长度为0.1875m的无耗均匀传
输线, 其工作频率为200MHz, 终端接有负载Zl=40+j30 (Ω), 试求 其输入阻抗。 解: 由工作频率f=200MHz得相移常数β =2π f/c=4π /3。 将Zl=40+j30 (Ω ), Z0=50,z=l=0.1875及β 值代入， 有
均匀传输线的分析方法通常有两种: 一种是场分析法, 即从麦克斯韦尔 方程出发, 求出满足边界条件的波动解, 得出传输线上电场和磁场的表达
式, 进而分析传输特性; 第二种是等效电路法, 即从传输线方程出发, 求
出满足边界条件的电压、 电流波动方程的解, 得出沿线等效电压、电流的 表达式, 进而分析传输特性。 本章从“化场为路”的观点出发, 首先建立传输线方程, 导出传输线 方程的解, 引入传输线的重要参量——阻抗、反射系数及驻波比; 然后分 析无耗传输线的特性, 给出传输线的匹配、 效率及功率容量的概念; 最后 介绍最常用的TEM传输线——同轴线。
在传输线的终端，如果接收机的接收特性与传输线的传 输特性不一致，接收机将会把部分电磁波反射回传输线。
定义传输线上任意一点z处的反射波电压（或电流）与入 射波电压（或电流）之比为电压（或电流）反射系数, 即 U 反 (Z ) 电压反射系数 U U 入 (Z )
电流反射系数 I反 (Z ) i I 入 (Z )
第3章 TEM波传输线理论
Ul Z0 Il A 2
,
Ul Z0 Il B 2
于是，所求解为
U l Z 0 I l z U l Z 0 I l z U e e 2 2 U l Z 0 I l z U l Z 0 I l z I e e 2Z 0 2Z 0
2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1
对于无耗传输线， 1 0, G1 0, 0, j j L1C1 R
第3章 TEM波传输线理论
对于一般微波传输线, 满足R1<<ωL1、G1<<ωC1时, 有
1 C1 L1 R1 G1 j L1C1 2 L1 C1 1 C1 L1 L1C1 R1 G1 2 L C1 对于大多数双线和同轴 线，G1一般很小，可以忽略 1 2 C1 R 1 L1 2Z 0
vp
R1
第3章 TEM波传输线理论
z Zg Eg
i(z＋ z,t)
Rz
L z ＋
i(z,t)
＋
~
z l z＋ z (a) z 0
Z1
u(z＋z,t) －
C z
G z
u(z,t) － z
(b)
(c)
(d )
图 3- 1 均匀传输线及其等效电路
第3章 TEM波传输线理论
设在时刻t, 位置z处的电压和电流分别为u(z, t)和i(z, t), 而在 位置z+Δz处的电压和电流分别为u(z+Δz, t)和i(z+Δz, t)。 应用基
Z l jZ 0 tan l Z in Z 0 100 Z 0 jZ l tan l
第3章 TEM波传输线理论
可见, 若终端负载为复数, 传输线上任意点处输入阻抗一 般也为复数, 但在传输线的某些点上, 其输入阻抗可变换为实 数, 输入阻抗随位置变化的特性称为传输线的阻抗变换特性。 2. 反射系数
第3章 TEM波传输线理论
3.1 均匀传输线方程及其解
1、传输线等效为分布参数电路的条件 （1）可以定义唯一的电压和电流 （2）采用极限的方法 （3）采用网络的级联方法
2、均匀传输线方程 （1）TEM波均匀传输线的分布参数电路建模
进行单元分割，单元间级联
分布参数R, L, C, G分别为单位长电阻、 单位长电 感、 单位长电容和单位长漏电导，线上电压、电流随Z的位置 变化而变化
3) 相速vp与波长λ