(四川理工学院)微波技术与天线-第3章 TEM波传输线

第3章 TEM波传输线理论
Ul Z0 Il A 2
,
Ul Z0 Il B 2
于是，所求解为
U l Z 0 I l z U l Z 0 I l z U e e 2 2 U l Z 0 I l z U l Z 0 I l z I e e 2Z 0 2Z 0
式中, Z0为无耗传输线的特性阻抗, β为相移常数。
按传输线阻抗的定义
Z in U (Z ) I (Z )
无耗传输线的输入阻抗
U l cos(z ) jI l Z 0 sin(z ) Z l jZ 0 tan(z ) Z in Z0 U Z 0 jZ l tan(z ) U l cos(z ) j l sin(z ) Z0
第3章 TEM波传输线理论
z Zg Eg
i(z＋ z,t)
Rz
L z ＋
i(z,t)
＋
~
z l z＋ z (a) z 0
Z1
u(z＋z,t) －
C z
G z
u(z,t) － z
(b)
(c)
(d )
图 3- 1 均匀传输线及其等效电路
第3章 TEM波传输线理论
设在时刻t, 位置z处的电压和电流分别为u(z, t)和i(z, t), 而在 位置z+Δz处的电压和电流分别为u(z+Δz, t)和i(z+Δz, t)。 应用基
式中，b为同轴线外导体的内直 径；a为内导体的直径；
r 为填充介质的相对介电 常数。
双线的特性阻抗典型值为250欧、400欧、600欧， 同轴线的特性阻抗典型值为50欧和75欧。
第3章 TEM波传输线理论 表3―1 几种双导线传输线的分布参数
第3章 TEM波传输线理论
2) 传播常数
j
第3章 TEM波传输线理论
1) 特性阻抗Z0 将传输线上同向传输波的电压与电流之比定义为传输线的 特性阻抗, 用Z0来表示, 其倒数称为特性导纳, 用Y0来表示。
U (Z ) U (Z ) I (Z ) I (Z ) 特性阻抗的一般表达式为 R1 jL1 Z0 一般说来它是一个复数 ， G1 jC1
均匀传输线的分析方法通常有两种: 一种是场分析法, 即从麦克斯韦尔 方程出发, 求出满足边界条件的波动解, 得出传输线上电场和磁场的表达
式, 进而分析传输特性; 第二种是等效电路法, 即从传输线方程出发, 求
出满足边界条件的电压、 电流波动方程的解, 得出沿线等效电压、电流的 表达式, 进而分析传输特性。 本章从“化场为路”的观点出发, 首先建立传输线方程, 导出传输线 方程的解, 引入传输线的重要参量——阻抗、反射系数及驻波比; 然后分 析无耗传输线的特性, 给出传输线的匹配、 效率及功率容量的概念; 最后 介绍最常用的TEM传输线——同轴线。
2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1
对于无耗传输线， 1 0, G1 0, 0, j j L1C1 R
第3章 TEM波传输线理论
对于一般微波传输线, 满足R1<<ωL1、G1<<ωC1时, 有
传播常数是描述传输线上导行波沿导波系统传播过程中衰减 和相移的参数, 通常为复数
j ( R1 jL1 )(G1 jC1 )
其中

1 2
R L G C R G L C 1 R L G C R G L C 2
3) 相速vp与波长λ
dz 1 dt L1C1
将双线和同轴线的分布参数L1和C1代入上式
vp 1

第3章 TEM波传输线理论
传输线上的波长λ:
0 f r
2 vp
对于均匀无耗传输线来说, 导行波的相速与频率无关, 为 无色散波。当传输线有损耗时, β不再与ω成线性关系, 使相速
Z l jZ 0 tan l Z in Z 0 100 Z 0 jZ l tan l
第3章 TEM波传输线理论
可见, 若终端负载为复数, 传输线上任意点处输入阻抗一 般也为复数, 但在传输线的某些点上, 其输入阻抗可变换为实 数, 输入阻抗随位置变化的特性称为传输线的阻抗变换特性。 2. 反射系数
在时域里 U l Z 0 I l j (t z ) U l Z 0 I l j (t z ) U ( z, t ) e e 2 2 U Z 0 I l j (t z ) 这里 l e 是向 z方向传播的波，是入射 波 2 U Z 0 I l j (t z ) 而 l e 是向z方向传播的波，是反射 波 2
对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为
u(z, t)=Re［U(z)e jωt］ i(z, t)=Re［I(z)e jωt］ 可得传输线方程在频域的表示为：
dU R1 jL1 I Z1 I dz dI G1 jC1 U Y1U dz
这里Z1 R1 jL1和Y1 G1 jC1分别是传输线单位长度 的串联阻抗和并联导纳 。
d 2 I ( z) 2 I ( z) 0 dz2
第3章 TEM波传输线理论
电压、电流的通解为
U Aez Bez 1 I ( Aez Bez ) Z0
式中，Z0 (R1 jL1 ) /(G1 jC1 )称为传输线的特性阻抗 。
解中的待定常数由边界条件决定 传输线的边界条件通常有以下三种: ① 已知终端电压Ul和终端电流Il ② 已知始端电压Ui和始端电流Ii ③ 已知信源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗Zl。 在实际工程中，通常选择1类边界条件，因此
由定义得
Z0
L1 对于微波无耗传输线， 1 0, G1 0, Z 0 R C1
第3章 TEM波传输线理论
用电磁场理论的方法可以先计算出L1和C1，再计算出Z0
双线
Z0
120
2D ln d r

式中，D为双线之间的距离； 为导线的直径； d
r 为填充介质的相对介电 常数。 60 b Z0 ln 同轴线 r a
在传输线的终端，如果接收机的接收特性与传输线的传 输特性不一致，接收机将会把部分电磁波反射回传输线。
定义传输线上任意一点z处的反射波电压（或电流）与入 射波电压（或电流）之比为电压（或电流）反射系数, 即 U 反 (Z ) 电压反射系数 U U 入 (Z )
电流反射系数 I反 (Z ) i I 入 (Z )
考虑到Δ z很小，并忽略高阶小量
u ( z , t ) i ( z , t ) R1i ( z , t ) L1 z t
i ( z, t ) u ( z, t ) G1u ( z, t ) C1 z t
第3章 TEM波传输线理论
这就是均匀传输线方程， 也称电报方程。
第3章 TEM波传输线理论
3、均匀传输线方程的解 对各式两边微分并将另式代入, 得
d 2U ( z ) ZYU ( z ) 0 2 dz
d 2 I ( z) ZYI ( z ) 0 2 dz
令 Z1Y1 (R1 jL1 )(G1 jC1 ) , 上述方程变为
d 2U ( z ) 2U ( z ) 0 dz2
第3章 TEM波传输线理论
3.1 均匀传输线方程及其解
1、传输线等效为分布参数电路的条件 （1）可以定义唯一的电压和电流 （2）采用极限的方法 （3）采用网络的级联方法
2、均匀传输线方程 （1）TEM波均匀传输线的分布参数电路建模
进行单元分割，单元间级联
分布参数R, L, C, G分别为单位长电阻、 单位长电 感、 单位长电容和单位长漏电导，线上电压、电流随Z的位置 变化而变化
对于工作在微波波段的传输线：
由于R1 L1 , G1 C1 , 可以近似认为 1 0, G1 0。 R 这种传输线称为无耗传 输线。此时
j L1C1 j
第3章 TEM波传输线理论
无耗传输线的电压电流解为：
U U l cos z jZ 0 I l sin z Ul I I l cos z j sin z Z0 也可以写成矩阵形式：
1 C1 L1 R1 G1 j L1C1 2 L1 C1 1 C1 L1 L1C1 R1 G1 2 L C1 对于大多数双线和同轴 线，G1一般很小，可以忽略 1 2 C1 R 1 L1 2Z 0
vp
R1
性阻抗、输入阻抗、 反射系数和驻波比来描述。
1. 输入阻抗 传输线上任意一点电压与电流之比称为传输线在该点的阻 抗, 它与导波系统的状态特性有关。 对无耗均匀传输线
第3章 TEM波传输线理论
U ( z ) U l cos z jZ 0 I l sin z I ( z ) I l cos z j Ul sin z Z0
第3章 TEM波传输线理论
均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、
传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关, 且一般为
复数, 故不宜直接测量。另外, 无耗传输线上任意相距λ/2处的阻 抗相同, 一般称之为λ/2重复性。
［例］一根特性阻抗为50Ω、 长度为0.1875m的无耗均匀传
输线, 其工作频率为200MHz, 终端接有负载Zl=40+j30 (Ω), 试求 其输入阻抗。 解: 由工作频率f=200MHz得相移常数β =2π f/c=4π /3。 将Zl=40+j30 (Ω ), Z0=50,z=l=0.1875及β 值代入， 有
cos z U sin z I j Z 0
jZ 0 sin z U l cos z I l
第3章 TEM波传输Hale Waihona Puke Baidu理论
4、传输线的工作特性参数
分析U U l Z 0 I l z U l Z 0 I l z e e 的时域特性, 对于传播波， 2 2 在微波传输线（无耗） 条件下， j ,
第3章 TEM波传输线理论
第3章 均匀传输线理论
3.1 均匀传输线方程及其解
3.2 传输线的阻抗与状态参量 3.3 无耗传输线的状态分析 3.4 传输线的传输功率、 效率与损耗
3.5 阻抗匹配
3.6 同轴线的特性阻抗
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第3章 TEM波传输线理论
第 3章 均匀传输线理论
本章介绍的微波传输线主要是传播TEM波的双线和同轴线。
vp与频率ω有关,这就称为色散特性。
在微波工程中,特性阻抗Z0对分析TEM传输线的传输特性 具有重要意义，它是表征传输线与前级匹配和后级匹配的重 要参量。
第3章 TEM波传输线理论
3.2 传输线阻抗与反射
传输线与前级源的匹配主要取决于传输线在入端的输入阻 抗，传输线与后级的匹配不仅取决于传输线终端接收机的输入 阻抗，还与传输线本身的特性阻抗有关。它们的这些关系用特
尔霍夫电压定律和电流定律，
u ( z z, t ) u ( z , t ) u ( z, t ) i ( z z, t ) z R1zi ( z z, t ) L1z z t
i ( z z, t ) i ( z, t )
i ( z, t ) u ( z, t ) z G1zu ( z, t ) C1z z t
第3章 TEM波传输线理论
电压反射系数与电流反射系数间差一个负号Γ u=-Γ i 。 通常将电压反射系数简称为反射系数, 并记作Γ(z)。
对于无耗传输线 j
Ae jz Zl Z 0 j 2 z ( z ) e jz Be Zl Z0
反射系数与终端位置有关，而且是位置的函数，在终端