数形结合专题复习

5、教学过程：

复习目标：能综合运用一次函数、反比例函数、二次函数的知识解决问题。

复习重点：能结合函数图象分析相关问题，即“以形定数”

复习难点：善于从题目或图形中提取有用信息，培养学生综合分析问题和解决问题的能力易错点：与反比例函数图象有关的问题，要注意分象限讨论。

复习过程：

一、知识点回顾：（课前自主完成）

回顾一次函数、反比例函数、二次函数的图象及性质。

二、中考导航

三、课前演练（限时训练8分钟）（针对填空、选择题训练）

1、二次函数222

+--=x x y 的顶点坐标、对称轴分别是 ( ) A .( 1-

, 3 ) , 1=

x B. ( 1, 3 ) ,1=x C. ( 1-, 3 ) , 1-=x D. ( 1 , 3 ) , 1-=x 2、把抛物线2

3x y =向上平移2个单位, 在向右平移3个单位，则所得的抛物线是（ ） A.2)3(32-+=x y B. 2)3(32++=x y C. 2)3(32--=x y D. 2)3(32

+-=x y 3、若二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图，则 （ ） A. 0,0,0>>>c b a B. 0,0,0<<

C. 0,0,0>>

D. 0,0,0><

(0)y ax bx c a =++<的图象如图所示， 当0y >时，x 的取值范围是( )

()22()42()22

()42

A x

B x

C x x

D x x -<<-<<<-><->或或

5、 如图，抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象， 那么a 的值是____________

四、例题解析（思维训练）（针对解答题训练）

例1：已知二次函数x x y 32

+=，当x 取何值时，函数y 的值大于0？

变式1：

已知二次函数x x y 32+=，当x 取何值时，函数y 的值小于0？

变式2：

已知二次函数227y x x =--，当x 取何值时，函数y 的值小于0？

变式3：

二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （１）直接写出方程2

0ax bx c ++=的两个根。 （２）直接写出不等式20ax bx c ++>的解集。

（３）若方程2

ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。 例2：如图，二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（１）比较 ,,,0a b c a b c c ++-+的大小，并用“<”把他们连起来； （2）2

0ax bx c ++=的正数根在0和1之间，它的负数根在哪两个相邻的整数之间？

变式：

已知二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图，下列结论：

①0<++c b a ;②

0>

+-c b a ; ③0

正确的个数是 ( ) A 4 个 B 3个 C 2 个 D 1个

例3：（2012•嘉兴）如图，一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数x

m

y =2的图象相交

于点A （2，3）和点B ，与x 轴相交于点C （8，0）． （1）求这两个函数的解析式； （2）当x 取何值时，12y y >

考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：（1）将A 点代入x

m

y =

2，即可求出m 的值，从而得到反比例函数解析式，把 A （2，3）、C （8，0）代入b kx y +=1，可得到k 、b 的值；

（2）求出一次函数与反比例函数的另一交点B 的坐标，则根据图象可直接得到12y y >时x 的取值范围．

（2012年第10题）.如图3，正比例函数11y k x =和反比例函数

2

2k y x

=

的图象交于A(-1,2)、B （1，-2）两点。若y 1

（A ）、x <-1或x >-1 （B ）、 x <-1或01

三、本节小结：

本节主要学习用“数形结合法——以形定数”来研究与函数有关的问题，让学生学会结合函数图象进行分析，形象直观，解法简洁明快。

四、课堂小测：

4、如图，直线b

ax

y+

=与抛物线

c

bx

ax

y+

+

=2的图象正确的是（）

B C

图1

图2 图3