奥数 巧求表面积 练习题+答案

巧求表面积——练习题+答案

1.如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？

2.将高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱体如右图所示组成一个物体，求这个物体的表面积（π取为

3.14）。

3.小明小制作时把6个棱长分别为1、2、3、4、5、6（单位：分米）的正方体按由大到小的顺序码放成一个宝塔，并且把重合部分用胶固定粘牢，再把所有外露的部分涂上油漆，交给老师.所有涂上油漆部分的面积是多少平方分米？

4.有30个棱长为1米的正方体，在地面上摆成如右图的形式，求这个立体图形的表面积是多少平方米？

5.下面（a）中的一些积木是由16块棱长为2厘米的正方体堆成的，它的表面积是多少平方厘米？

6.一个正方体的棱长为4厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积.如果把本题的条件“4厘米”改换为“3厘米”，那么这个玩具的表面积是多少？（图（b））。

7.下图（c）中是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿着虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？

8.有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透“十字形”的孔（如左图阴影部分），如果将其全部浸入黄漆后取出，晒干后，再切成棱长为1厘米的小正方体，这些小正方体未被染上黄漆的面积总和是多少？

习题三解答案

1.解：4×4＋（1×1＋2×2＋4×4）×4

=100（平方米）。

答：模型涂刷油漆的面积是100平方米。

2.解：π×1.52×2＋2π×（0.5+1+1.5）×1

＝32.97（平方米）。

答：这个物体的表面积为32.97平方米。

3.解：62×2＋（12＋22＋32＋42＋52+62）×4

=436（平方分米）。

答：涂上油漆部分的面积是436平方分米。

4.解：42×2＋（12＋1×2＋1×3＋1×4）×4

＝72（平方米）。

答：这个立体图形的表面积为72平方米。

5.解：上下方向：22×9×2=72（平方厘米），

前后方向：22×7×2＝56（平方厘米），

左右方向：22×9×2＝72（平方厘米），

（计算左右方向面积时，请注意底层前部凹进去的二个侧面）.

表面积为：72＋56＋72＝200（平方厘米）。

答：立体图形的表面积为200平方厘米。

6.解：由于本题所给出的正方体棱长为4厘米，从六个面的中心位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体，这样得到的玩具中心部分是实体。

原正方体的表面积为：42×6=96（平方厘米）.在它的六个面各挖去一个棱长为1厘米的正方体后增加的面积为：12×4×6=24（平方厘米），

这个玩具的表面积为：96+24＝120（平方厘米）。

答：这个玩具的表面积为120平方厘米。

如果把本题的条件“4厘米”改换成“3厘米”，那么解法就要发生变化，因为挖去六个小正方体后，大正方体的中心部分即与其主体脱离，这时得到的新玩具是镂空的.把这个玩具分成20部分，8个“角”和12条“梁”，如右图。

每个“角”为棱长1厘米的小正方体，它外露部分的面积为：12×3=3（平方厘米），则8个“角”外露部分的面积为：3×8=24（平方厘米）。

每条“梁”为棱长1厘米的小正方体，它外露部分的面积为：12×4＝4（平方厘米），则12条“梁”外露部分的面积为：

4×12=48（平方厘米）。

这个玩具的表面积为：24＋48=72（平方厘米）。

答：这个玩具的表面积为72平方厘米。

7.解：102×（3×2）＝600（平方厘米）

答：这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和为600平方厘米。

8.解：①先求切成棱长为1厘米的小正方体后，所有这些小正方体的表面积：

把这个几何体分成20部分，8个“角”和12条“梁”.每个“角”有8个小正方体，则8个“角”共有8×8＝64个小正方体.

每条“梁”有1个小正方体，则12条“梁”共有1×12＝12个小正方体。

所以共有小正方体：64＋12＝76个），这些小正方体的表面积和为：12×6×76＝456（平方厘米）。

②再求被染上黄漆的面积总和：

8个“角”被染上黄漆的面的个数：

（4×6-3）×8＝168（个）。

12条“梁”被染上黄漆的面的个数：4×12=48（个）.被染上黄漆的面积总和为：

12×（168＋48）=216（平方厘米）。

③最后求未被染上黄漆的面积总和：

456-216=240（平方厘米）。

答：这些小正方体未被染上黄漆的面积总和为240平方厘米.