八年级数学下册(沪科版)《四边形》讲义
沪科版八年级数学下册第十九章 四边形 教学课件
2．如图，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个 四边形分为两个三角形．这样，任意一个四边形的内角和， 都等于两个三角形的内角和，即360°.
从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多 少吗？观察图，请填空：
从五边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将五 边形分为____个三角形，五边形的内角和等于180°×____.
【例3】一个多边形的内角和与外角和的总和是2520°，试求 这个多边形的边数．
分析：由多边形内角和为(n－2)·180°，外角和为360°，内、 外角总和为2520°，则可由此列方程求解．
解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180° ＋360°＝2520°，解得n＝14.因此，这个多边形是十四边 形．
把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的 分法，能得出多边形内角和公式吗？
方法2：如图：过n边形内任意一点与n边形各顶点连接，可 得n个三角形，其内角和n×180°.再减去以O为顶点的周角．
即得n边形内角和n·180°－360°. 得出了多边形内角和公式：n边形内角和等于(n－2)·180°.
从六边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将六 边形分为____个三角形，六边形的内角和等于180°×_____.
一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空： 从n边形的一个顶点出发，可以引________条对角线，它们 将n边形分为________个三角形，n边形的内角和等于 180°×________. 总结：过n边形的一个顶点可以做(n－3)条对角线，将多边 形分成(n－2)个三角形，每个三角形内角和180°. 所以n边形内角和(n－2)×180°.
n·180°－(n－2)·180° ＝[n－(n－2)]·180° ＝2×180° ＝360°. 由此得出：任意多边形的外角 和等于360°.
沪科版四边形讲义(DOC)
对行为一一为一四边形两组边平一个内角R t ∠一个内角为Rt ∠, 一组邻边相等组邻边相等组对边平行且另一组对边不平行一个内角R t ∠组邻边相等四边形 讲义知识脉络：一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
凸边形：一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°.A B C D1234A B C DABCD=BC 同底(等底ABCD =BCFE S(5)中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
(6)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以(7)正方形的面积：若正方形的边长为a ，对角线长为b ，则222b a S ==10．正方形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形.(3)∵ABCD 是矩形 又∵AD=AB∴四边形ABCD 是正方形(2)判定正方形的一般顺序： ①先证明它是平行四边形； ②再证明它是菱形(或矩形)；③最后证明它是矩形(或菱形)．11.梯形：只有一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
等腰梯形的性质：因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（12.等腰梯形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321⇒四边形ABCD 是等腰梯形 (3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC ∵AC=BD ∴ABCD 四边形是等腰梯形(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴． （5）．梯形的面积(1) DE AB CD S ABCD ⋅+=)(21梯形． A BC D OABC DOCD A B二．中心对称图形：（1）定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180O，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.做轴对称图形这条直线叫做对称轴这时,我们也说这个图形关于这条直线对称 （3）中心对称的有关定理※1．关于中心对称的两个图形是全等形.※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三． 常识：※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n -. 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴. n 边形的的性质：（1）n 边形的内角和等于 180)2(⋅-n ． （2）任意多边形的外角和等于 360 （3）n 边形共有2)3(-n n 条对角线 （4）在平面内，内角都相等且边都相等的多边形叫做正多边形。
沪科版八年级数学下册第19章四边形PPT课件全套
总结
对于正多边形的识别，各条边都相等，各个角都相等， 这两个条件缺一不可．
2021/5/20
例3 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10 条对角线，则它是( A ) A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形
2021/5/20
导引：如图，从n边形的一个顶点出发作对角线时，与 该顶点本身及其相邻的两个顶点不能作，与其 余的(n－3)个顶点每个顶点相连都可以作一条 对角线，故从n边形的一个顶点出发共可以引(n －3)条对角线，所以n－3＝10，所以n＝13.
2021/5/20
例4 下列说法：(1)等腰三角形是正多边形；(2)等边三
角形是正多边形；(3)长方形是正多边形；(4)正方
形是正多边形．其中正确的有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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导引：紧扣正多边形的定义识别： (1)等腰三角形的底边与腰不一定相等，所以不一 定是正多边形； (2)等边三角形三条边都相等，三个角都相等，是 正多边形； (3)长方形的四个角相等，但长与宽不一定相等， 所以不一定是正多边形； (4)正方形的四条边相等，四个角相等，是正多边 形
2021/5/20
总结
当已知多边形从一个顶点出发的对角线条数求边数时， 用公式n－3等于对角线条数去求；当已知一个多边形 的对2 线总条数去求；当已知多边形从一个顶点出发将多边 形分成的三角形个数求边数时，用公式n－2等于三角 形个数去求．
2021/5/20
2021/5/20
总结
理解多边形的定义需注意： (1)线段必须“不在同一直线上”且条数要不少于3条； (2)必须是“平面图形”； (3)线段首尾顺次相接．
《四边形》课件1(10页)(沪科版八年级下)
B
交于点O，过点D作DP∥OC，且
O
DP=OC， 连结CP，试判断四边形 D
C
CODP的形状.
P
如果题目中的矩形变为菱形 ，结论应变为
什么？
如果题目中的矩形变为正方形 ，结论又应变为
什么？
A
B
O
A
B
O
D
C
P
图一
D
C
P
图二
例2：如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是 AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD 于点F （1）求证OE=OF
3、如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作
等边三角形ADE，则∠BED=__4_5_º__
E
A O
D A O DA
D
B
C
1题
B
CB
C
2题
3题
例1：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D
作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的
形状并证明
A
B
O
D
C
P
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD A
解：添加的条件__A_C_＝__B__D__
A H
若四边形EFGH为矩形，
D 需添加条件__A_C_⊥__B__D
E
G 若四边形EFGH为正方形，
B
F
C 需添加条件_A_C__＝__B_D_且AC⊥BD
总结发现：
顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中 点得 平行四边形；
顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得 菱形；
顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中
沪教版数学八年级下册知识点归纳--四边形
平行四边形【定义】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
【性质】1.根据定义得，平行四边形的两组对边分别平行2.平行四边形的对边相等3.平行四边形的对角相等4.夹在两条平行线间的平行线段相等5.平行四边形的两条对角线相互平分6.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点【平行四边形的判定】1.根据定义来判定2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.对角线相互平分的四边形是平行四边形5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形矩形【定义】有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形【性质】1.矩形的四个角都是直角2.矩形的两条对角线相等3.矩形是中心对称图形，也是轴对称图形【判定】1.根据定义来判定2.有三个内角是直角的四边形是矩形3.对角线相等的平行四边形是矩形菱形【定义】有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形【性质】1.菱形的四条边都相等2.菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角3.菱形是中心对称图形，也是轴对称图形4.菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半【判定】1.根据定义来判定2.四条边都相等的四边形是菱形3.对角线相互垂直的平行四边形是菱形正方形（是特殊的矩形，亦为特殊的菱形——具备两者所有的性质）【定义】有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形。
【性质】1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等2.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角【判定】1.根据定义来判定2.有一组邻边相等的矩形是正方形3.有一个内角是直角的菱形是正方形梯形【定义】一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
特别地，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
【等腰梯形的性质】1.等腰梯形在同一底上的两个内角相等2.等腰梯形的两条对角线相等【等腰梯形的判定】1.在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形2.对角线相等的梯形是等腰梯形三角形、梯形的中位线【定义】联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线；联结梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线。
沪教版八年级下册第二十二章四边形第二节平行四边形复习课件
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
如图：四边形ABCD是平行四边形 A
D
记作： □ABCD
O
B
C
线段AC、BD就是□ABCD的两条对角线。
A D
B
C
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
A
B ABCD
D C
平行四边形的性质
A
O
边 平行四边形的对边平行且相等
D
﹦ ﹦ ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB ∥CD，AD ∥ BC
求证：四边形BFDE是平行四边形
证法1：
∵四边形ABCD是平行四边形
AD ∥ BC且AD =BC
手A
E
B
EAD=FCB
D 在AED和CFB中
AE=CF
F
EAD=FCB
AD=BC
C
AED ≌ CFB(SAS)
DE=BF
同理可证：BE=DF
四边形BFDE是平行四边形
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线
谢谢！
大 AC上的两点，并且AE=CF。
显 求证：四边形BFDE是平行四边形
身
证法2：联结BD，交AC于点O。
手A E
D ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
OF
∵AE=CF
B
C
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
小组讨论
如图,D,E在三角形ABC的边BC上，F、G分别在AC、
一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学
们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
沪科版八年级数学HK下册精品教学课件 第19章 四边形 19.3.1 第1课时 矩形的性质
矩形的折叠问题 常与勾股定理结 合考查
思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察 并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴 有几条?
矩形的性质：
对称性： 轴对称图形 .
对称轴： 2条
.
练一练
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
下列说法错误的是
（ C）
A．AB∥DC
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是
( A)
A.对角线相等
B.对边相等
C.对角相等
D.对角线互相平分
2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上
的中线长为
( C)
A.13
B.6
C.6.5 D.不能确定
3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两
条对角线相交的锐角是
( C)
A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°
解：连接EG，DG.
∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°.
∵点G是BC的中点，
∴EG＝ 1 BC，DG＝ 1 BC.
∴EG＝2DG.
2
又∵点F是DE的中点，
∴GF⊥DE.
归纳： 在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线， 进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等 腰三角形“三线合一”的性质解题．
＝5＋5＋4＋4＝18.
(2)求证：EF垂直平分AD.
证明：∵DE＝AE，DF＝AF， ∴E、F在线段AD的垂直平分线上， ∴EF垂直平分AD.
归纳: 当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条 件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求 解．
例5 如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高， 点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.
教培讲义 第5讲 沪科版八年级数学下册 平行四边形
第5讲平行四边形基础知识：一、平行四边形：1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。
3、平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
二、三角形中的中位线（1）三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
（3）三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
（4）常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
三、两条平行线间的距离（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。
（2）性质：两条平行线间的距离处处相等；两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。
一．基础题1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形2．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．63．如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD=10，BO=8，则AO的长为．4．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=56°，则∠B=．二．解答题5．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．6．已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：(1)△ACD≌△CBF；(2)四边形CDEF为平行四边形．第5讲课堂测试1．如图，在 ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．2．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的两点，∠1=∠2．（1）求证：DE=BF；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．3．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，AF=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BF⊥CD，求四边形BDFC的面积．第5讲 回家作业1．△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，DE=7，则BC= ．2.已知：如图，在 ABCD 中，点E 在AC 上，AE ＝2EC ，点F 在AB 上，BF ＝2AF ，若△BEF 的面积为2cm 2，求 ABCD 的面积．3．已知，如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连DE 并延长交AB 的延长线于点F ，求证：AB=BF ．4．如图，等边△ABC 的边长是4，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF=21BC ，连接CD 和EF ．（1）求证：DE=CF ；（2）求EF 的长；（3）求四边形DEFC 的面积．。
八年级数学下册 第19章 四边形知识归纳沪科版
八年级数学下册第19章四边形知识归纳沪科版年级：姓名：第19章 四边形知识归纳四边形知识点：一、 关系结构图：二、知识点讲解：1．平行四边形的性质（重点）：ABCD 是平行四边形⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（2.平行四边形的判定（难点）：ABDOCC D AB A BCD O.3. 矩形的性质： 因为ABCD 是矩形⎪⎩⎪⎨⎧.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ (4)是轴对称图形，它有两条对称轴．4矩形的判定：矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形；(2)有三个角是直角的四边形； (3)对角线相等的平行四边形；(4)对角线相等且互相平分的四边形． 四边形ABCD 是矩形. 5. 菱形的性质： 因为ABCD 是菱形⎪⎩⎪⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（6. 菱形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD 是菱形.7.正方形的性质：ABCD 是正方形⎪⎩⎪⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（8. 正方形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD 是正方形.ABDOCADBCADBCOCD BAOCDBAO名称定义性质判定面积平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
①对边平行；②对边相等；③对角相等；④邻角互补；⑤对角线互相平分；⑥是中心对称图形①定义；②两组对边分别相等的四边形；③一组对边平行且相等的四边形；④两组对角分别相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形。
S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形除具有平行四边形的性质外，还有：①四个角都是直角；②对角线相等；③既是中心对称图形又是轴对称图形。
八年级数学四边形讲义完整版(共6讲)
八年级数学四边形讲义全面完整版（全六讲）第一讲平行四边形的性质一、【基础知识精讲】1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．用符号“”表示．2．平行四边形的性质：(1) 平行四边形的对边平行且相等．(2) 平行四边形的对角相等，邻角互补。
(3) 平行四边形的对角线互相平分．3．两条平行线间的距离：(1) 定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离．(2) 两平行线间的距离处处相等．(3)平行线间的平行线段相等．4．平行四边形的面积：(1) 如图12-1-2①，．(（2）同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．如图12-1-2②，有公共边BC，则．二、【例题精讲】例1（1）已知中，∠A比∠B小20°，那么∠C的度数是_______．（2）在中，周长为28，两邻边之比为3︰4，则各边长为_______ _．（3）一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线x的取值范围为__________ ．（4）平行四边形邻边长是4 cm和8cm，较短边上的高是5 cm，则另一边上的高是____________．例2．已知：在□ABCD中，过AC与BD的交点O作直线，与BA、DC的两条延长线交于M、N两点，求证：OM＝ON．例3．如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.【练一练】1. 已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=_____，∠C=_____，∠D=______．2．在ABCD中：①∠A: ∠B=5:4，则∠A=_______；②∠A+∠C=200°，则∠A=______，∠B=______；3．在□ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，则□ABCD的周长等于_______．4. 若平行四边形周长为54，两邻边之比为4:5，则这两边长度分别______________；5. 已知ABCD对角线交点为O，AC=24mm,BD=26mm, 若AD=22mm，则△OBC的周长为_________；【探究与拓展】例1、如图，已知ABCD中，若AD=2AB，AB=BF=AE，则EC与FD垂直，试说明其理由。
八年级数学下册(沪科版)《四边形》讲义
八年级下册数学讲义第19章 四边形 知识脉络：1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°.3．平行四边形的性质：因为ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD 54321⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫.A BCD 1234AB CDABDOCABDOC两组对边平行四边行一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二 公式：1．S 菱形 =21ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）三 常识： ※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n -.2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.n 边形的的性质： （1）n 边形的内角和等于ο180)2(⋅-n ． （2）任意多边形的外角和等于ο360 （3）n 边形共有2)3(-n n 条对角线 （4）在平面内，内角都相等且边都相等的多边形叫做正多边形。
（5）正多边形的每个内角等于nn 180).2(- 平行四边形矩形菱形正方形图1FED CBA 图2FE D CBA四边形：四边形的内角和等于360°, 外角和等于360°1、四边形内角中最多有三个钝角，四个直角，三个锐角；2、四边形外角中最多有三个钝角、四个直角、三个锐角，最少没有钝角，没有直角，没有锐角；3、四边形内角与同一个顶点的一个外角互为邻补角． 平行四边形的性质:(1)平行四边形的邻角互补，对角相等． (2)平行四边形的对边平行且相等． (3)夹在两条平行线间的平行线段相等． (4)平行四边形的对角线互相平分． 平行四边形的判定:(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． (3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． (4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形． (5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离．平行线间的距离处处相等 平行四边形的面积：ABCD S Y =BC·AE=CD·BF同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.ABCD S Y =BCFE S Y矩形的性质：(1)对边平行且相等。
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八年级下册数学讲义
第19章 四边形 知识脉络：
1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°.
2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°.
3．平行四边形的性质：
因为ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧.
54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；
（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（
4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行
（ABCD 54321⎪⎪⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬⎫
.
A B
C
D 1
23
4
A
B C
D
A
B
D
O
C
A
B
D
O
C
两组对边平行
四边行
一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四
边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.
二 公式：
1．S 菱形 =
2
1
ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）
三 常识： ※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2
)3n (n -.
2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.
3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
n 边形的的性质： （1）n 边形的内角和等于ο
180)2(⋅-n ． （2）任意多边形的外角和等于ο
360 （3）n 边形共有
2
)
3(-n n 条对角线 （4）在平面内，内角都相等且边都相等的多边形叫做正多边形。
（5）正多边形的每个内角等于
n
n 180
).2(- 平行四边形矩
形菱形正
方
形
图1
F
E
D C
B
A 图2
F
E D C
B
A
四边形：
四边形的内角和等于360°, 外角和等于360°
1、四边形内角中最多有三个钝角，四个直角，三个锐角；
2、四边形外角中最多有三个钝角、四个直角、三个锐角，
最少没有钝角，没有直角，没有锐角；
3、四边形内角与同一个顶点的一个外角互为邻补角． 平行四边形的性质:
(1)平行四边形的邻角互补，对角相等． (2)平行四边形的对边平行且相等． (3)夹在两条平行线间的平行线段相等． (4)平行四边形的对角线互相平分． 平行四边形的判定:
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． (3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． (4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形． (5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
两条平行线的距离
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离．平
行线间的距离处处相等 平行四边形的面积：
ABCD S Y =BC·AE=CD·BF
同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.
ABCD S Y =BCFE S Y
矩形的性质：
(1)对边平行且相等。
(2)矩形的四个角都是直角． (3)矩形的对角线相等．
(4)矩形是轴对称、中心对称图形． (5) 矩形面积＝长×宽 矩形的判定：
(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形． (2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形． (3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．
菱形的性质
(1)具有平行四边形的一切性质． (2)菱形的四条边都相等．
(3)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． (4)菱形是轴对称、中心对称图形． (5) 菱形面积＝底×高＝对角线乘积的一半 菱形的判定
(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． (2)定理1：四边都相等的四边形是菱形． (3)定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 正方形的性质
(1)正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质． (2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等．
(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． (4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴．
(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个小的全等的等腰直角三角形．
(6)正方形一条对角线上一点和另一条对角线的两端距离相等．
(7)正方形的面积：若正方形的边长为a ，对角线长为b ，则2
2
2
b a S ==
正方形的判定:
(1)判定一个四边形为正方形主要根据定义，途径有两种： ①先证它是矩形，再证它有一组邻边相等． ②先证它是菱形，再证它有一个角为直角． (2)判定正方形的一般顺序： ①先证明它是平行四边形； ②再证明它是菱形(或矩形)；
③最后证明它是矩形(或菱形)． 4．中位线
三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（三角形有三条中位线）
三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
1
2
4．面积公式
平行四边形：底×高 菱形：（1）底×高（2）对角线乘积的一半 矩形：邻边相乘 正方形：（1）2
a S （2）对角线乘积的一半。