第二十六章二次函数全章测试
华东师大版2019-2020学年九年级数学第二学期第26章 二次函数单元测试题(含答案)
第26章二次函数一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1.下面的函数是二次函数的是( )A.y=3x+1B.y=x2+2xC.y=D.y=2.一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式:h=-6(t-2)2+7,则小球距离地面的最大高度是( )A.2米B.5米C.6米D.7米3.下列关于函数y=-x2-1的图象的说法:①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y 轴;④顶点坐标是(0,0);⑤当x>1时,y随x的增大而减小.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.在同一平面直角坐标系内,将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的新图象的顶点坐标是 ( )A.-,-B.,-C.,-D.-,-5.二次函数的图象如图1所示,则其表达式是 ( )A.y=-x2+2x+3B.y=x2-2x-3C.y=-x2-2x+3D.y=-x2-2x-36.如图2,在Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系图象为下列选项中的( )图2图3二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)7.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上的两点,该抛物线的顶点坐标是.8.如图4,抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C,点D(0,1),P是抛物线上的动点.若△PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为.9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)的x与y的部分对应值如下表,则当x满足的条件是时,y=0;当x满足的条件是时,y>0.10.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图5所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为.图511.某服装店购进单价为15元/件的童装若干件,销售一段时间后发现:当销售价为25元/件时平均每天能售出8件,而当销售价每降低2元时,平均每天能多售出4件,当每件的定价为元时,该服装店平均每天的销售利润最大.12.如图6是抛物线y1=ax2+bx+c的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点是B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,有下列结论:①abc>0;②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;③抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0);④当1<x<4时,有y2>y1;⑤x(ax+b)≤a+b.其中正确的结论是.(只填写序号)图6三、解答题(本大题共4小题,共52分)13.(12分)如图7,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1,-1),B(0,2),C(1,3).(1)求该二次函数的关系式;(2)画出该二次函数的图象.图714.(12分)图8是抛物线形拱桥的剖面图,拱底宽12 m,拱高8 m.(1)请建立适当的平面直角坐标系,求出抛物线对应的函数关系式;(2)若设计警戒水位为6 m,当拱桥内水位达到警戒水位时,拱桥内的水面宽度是多少米?图815.(12分)已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?16.(16分)如图9所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,连结AD,P是线段AD上的一个动点(不与点A,D重合).经过点P作y轴的垂线,垂足为E,连结AE.(1)求抛物线所对应的函数关系式,并写出顶点D的坐标;(2)如果点P的坐标为(x,y),△PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围,并求S的最大值;(3)在(2)的条件下,当S取到最大值时,过点P作x轴的垂线,垂足为F,连结EF,把△FPE沿直线EF折叠,点P的对应点为点P',求出点P'的坐标,并判断点P'是否在该抛物线上.图91. B2. D3. D4. C5. A6. D7.[答案] (1,4)8.[答案] (1+,2)或(1-,2)9.[答案] x=0或x=2 0<x<210.[答案] x1=-1,x2=311.[答案] 2212.[答案] ②⑤13.解:(1)根据题意,得,--,,解得-, , ,所以该二次函数的关系式为y=-x2+2x+2.(2)略.14.解:(1)答案不唯一,如建立如图所示的平面直角坐标系,则A(6,0),B(0,8).设抛物线的函数关系式为y=ax2+c.由题意,得,,解得-, ,∴抛物线对应的函数关系式为y=-x2+8.(2)将y=6代入y=-x2+8,得6=-x2+8,解得x=±3,∴拱桥内的水面宽度为6 m.答:当拱桥内水位达到警戒水位时,拱桥内的水面宽度是6 m.15.解:(1)证明:证法一:因为--4(m2+3)=-12<0,所以方程x2-2mx+m2+3=0没有实数根,所以不论m为何值,函数y=x2-2mx+m2+3的图象与x轴没有公共点.证法二:因为a=1>0,所以该函数的图象开口向上.又因为y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3≥3,所以该函数的图象在x轴的上方,所以不论m为何值,函数y=x2-2mx+m2+3的图象与x轴没有公共点.(2)y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3.把函数y=(x-m)2+3的图象沿y轴向下平移3个单位后,得到函数y=(x-m)2的图象,它的顶点坐标是(m,0),因此,这个函数的图象与x轴只有一个公共点.所以把函数y=x2-2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点.16.解:(1)∵抛物线过点A(-3,0),B(1,0),∴设其函数关系式为y=a(x+3)(x-1).将点C的坐标代入关系式,得a=-1,即抛物线所对应的函数关系式为y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3,顶点D的坐标为(-1,4).(2)如图①,过点A作AH⊥EP交EP的延长线于点H.∵A(-3,0),D(-1,4),∴直线AD所对应的函数关系式为y=2x+6,∴S=AH ·EP=-xy=-x(x+3)=-x+2+,自变量x 的取值范围是-3<x<-1.当x=-时,S 取得最大值,最大值为.(3)当S 取到最大值时,点P 的坐标为-,3,且点E 与点C 重合. 如图②所示,过点P'作x 轴的垂线交x 轴于点N,交PE 的延长线于点M.∵PE=1.5,PF=3,且△FPE ≌△FP'E, ∴P'F=PF=3,P'E=PE=1.5. 设点P'的坐标为(m,n),可得ME=m,MP'=3-n,NP'=n,NF=m+1.5. 易证△MEP'∽△NP'F,∴ '= ' = ' ' =.,即= -. =,解得m=0.9,n=1.8, ∴P'(0.9,1.8).当x=0.9时,y=-x2-2x+3=-0.81-1.8+3=0.39≠1.8, ∴点P'不在抛物线y=-x2-2x+3上.。
北京市西城区九年级数学-学习·探究·诊断(下册)第二十六章-二次函数全章测试
第二十六章 二次函数全章测试一、填空题1．抛物线y ＝－x 2＋15有最______点，其坐标是______．2．若抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，则过A ，B 两点的直线的解析式为____________．3．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象关于y 轴对称，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为______．4．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC ＝2，S △ABC ＝3，则b ＝______．5．二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______．6．二次函数22212--=x x y 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为____________． 二、选择题7．把二次函数253212++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( ) A ．(－5，1) B ．(1，－5) C ．(－1，1) D ．(－1，3)8．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是( )A ．ab x -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝39．已知函数4212--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．－2＜x ＜410．二次函数y ＝a (x ＋k )2＋k ，当k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( )A ．y ＝xB ．x 轴C ．y ＝－xD ．y 轴 11．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )A ．h ＝mB ．k ＞nC ．k ＝nD ．h ＞0，k ＞012．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 13．下列命题中，正确的是( )①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ＜0；②若b ＝2a ＋3c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根；③若b 2－4ac ＞0，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④若b ＞a ＋c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0，有两个不相等的实数根． A ．②④ B ．①③ C ．②③ D ．③④三、解答题14．把二次函数43212+-=x x y 配方成y ＝a (x －k )2＋h 的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y ＜0时x 的取值范围，并画出图象．15．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过一次函数323+-=x y 的图象与x 轴、y 轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x 为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?16．已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点分别为A (m ，0)，B (n ，0)，且4=+n m ，⋅=31n m (1)求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与y 轴的交点为C ，过C 作一条平行x 轴的直线交抛物线于另一点P ，求△ACP 的面积．17．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－1，0)，且经过直线y ＝x －3与x 轴的交点B及与y 轴的交点C ． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标；(3)若点M 在第四象限内的抛物线上，且OM ⊥BC ，垂足为D ，求点M 的坐标． 18．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M (元)与时间t (月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q (元)与时间t (月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)． 根据图象提供的信息解答下面问题：(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润＝售价－成本)(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q (元)与时间t (月)之间的函数关系式； (3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W (元)与时间t (月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?四、附加题19．如图甲，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动(如图乙)，直到C点与N点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y cm2．求y与x之间的函数关系式．答案与提示第二十六章 二次函数全章测试1．高，(0，15)． 2．y ＝－x －2． 3．y ＝x 2＋4x ＋3． 4．b ＝－4．5．c ＝5或13． 6．⋅+--=21212x x y 7．C ． 8．D ． 9．A ． 10．C ． 11．C ． 12．B ． 13．C ．14．221)3(21--=x y 顶点坐标)21,3(-，对称轴方程x ＝3，当y ＜0时，2＜x ＜4，图略． 15．,325212+-=x x y 当25=x 时，⋅-=81最小值y16．(1)由31,4==+n m n m 得m ＝1，n ＝3．∴y ＝－x 2＋4x －3；(2)S △ACP ＝6．17．(1)直线y ＝x －3与坐标轴的交点坐标分别为B (3，0)，C (0，－3)，以A 、B 、C三点的坐标分别代入抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 中，得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-,3,039,0c c b a c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==.3,2,1c b a ∴所求抛物线的解析式是y ＝x 2－2x －3． (2)y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴抛物线的顶点坐标为(1，－4)．(3)经过原点且与直线y ＝x －3垂直的直线OM 的方程为y ＝－x ，设M (x ，－x )， 因为M 点在抛物线上，∴x 2－2x －3＝－x ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅±-=±=2131,2131y x 因点M 在第四象限，取,2131+=x ).2131,2131(+-+∴M 18．解：(1)一件商品在3月份出售时利润为：6－1＝5(元)．(2)由图象可知，一件商品的成本Q (元)是时间t (月)的二次函数，由图象可知， 抛物线的顶点为(6，4)， ∴可设Q ＝a (t －6)2＋4． 又∵图象过点(3，1)，∴1＝a (3－6)2＋4，解之⋅-=31a,84314)6(3122-+-=+--=∴t t t Q 由题知t ＝3，4，5，6，7．(3)由图象可知，M (元)是t (月)的一次函数，∴可设M ＝kt ＋b ．∵点(3，6)，(6，8)在直线上，⎩⎨⎧=+=+∴.86,63b k b k 解之⎪⎩⎪⎨⎧==.4,32b k.432+=∴t M)8431(4322-+--+=-=∴t t t Q M W 12310312+-=t t 311)5(312+-=t 其中t ＝3，4，5，6，7． ∴当t ＝5时，311=最小值W 元 ∴该公司在一月份内最少获利11000030000311=⨯元． 19．解：在Rt △PMN 中，∵PM ＝PN ，∠P ＝90°，∴∠PMN ＝∠PNM ＝45°．延长AD 分别交PM 、PN 于点G 、H ，过G 作GF ⊥MN 于F ，过H 作HT ⊥MN 于T ．∵DC ＝2cm ，∴MF ＝GF ＝2cm ，TN ＝HT ＝2cm ． ∵MN ＝8cm ，∴MT ＝6cm ，因此，矩形ABCD 以每秒1cm 的速度由开始向右移动到停止，和 Rt △PMN 重叠部分的形状，可分为下列三种情况： (1)当C 点由M 点运动到F 点的过程中(0≤x ≤2)，如图①所示，设CD 与PM 交于点E ，则重叠部分图形是Rt △MCE ，且MC ＝EC ＝x ，EC MC y ⋅=∴21，即);20(212≤≤=x x y图①(2)当C 点由F 点运动到T 点的过程中(2＜x ≤6)，如图②所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG ．图②∵MC ＝x ，MF ＝2，∴FC ＝DG ＝x －2，且DC ＝2，);62(22)(21≤<-=⋅+=∴x x DC GD MC y (3)当C 点由T 点运动到N 点的过程中(6＜x ≤8)，如图③所示，设CD 与PN 交于点Q ，则重叠部分图形是五边形MCQHG ．图③∵MC ＝x ，∴CN ＝CQ ＝8－x ，且DC ＝2，).86(12)8(2121)(212≤<+--=⨯-⋅+=∴x x CQ CN DC GH MN y。
2023年华东师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数》复习检测卷附答案解析
2023年九年级数学下册第二十六章《二次函数》复习检测卷一、单项选择。
1．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x－1)2＋1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的表达式为()A．y＝(x－2)2－1B．y＝(x－2)2＋3C．y＝x 2＋1D．y＝x 2－12．关于二次函数y＝－3x 2＋6x＋1，下列说法错误的是()A．图象与y 轴的交点坐标为(0，1)B．图象的对称轴在y 轴的右侧C．当x＞0时，y 的值随x 值的增大而减小D．y 的最大值为43．如图，抛物线L 1：y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)与x 轴只有一个公共点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，2)，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L 2，则图中两个阴影部分的面积和为()A．1B．2C．3D．44．如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c 与x 轴相交于点A(－2，0)，B(6，0)，与y 轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b 2－4ac＞0；②4a＋b＝0；③当y＞0时，－2＜x＜6；④a＋b＋c＜0.其中正确的个数为()A．4B．3C．2D．15．抛物线y＝ax 2＋bx＋c 上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如下表：下列结论不正确的是()x －2－101y466A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x＝12C．抛物线与x 轴的一个交点坐标为(2，0)D．函数y＝ax 2＋bx＋c 的最大值为2546．若函数y＝mx 2＋(m＋2)x＋12m＋1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为()A．0B．0或2C．2或－2D．0，2或－27．已知二次函数y＝ax 2＋2ax＋3a 2＋3(其中x 是自变量)，当x≥2时，y 随x 的增大而增大，且－2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为()A．1或－2B．－2或2C．2D．18．二次函数y＝ax 2＋bx＋c 的部分图象如图所示，则下列选项错误的是()A.若(－2，y 1)，(5，y 2)是图象上的两点，则y 1＞y 2B．3a＋c＝0C．方程ax 2＋bx＋c＝－2有两个不相等的实数根D.当x≥0时，y 随x 的增大而减小9.二次函数y＝ax 2＋bx＋c 的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b 2；③2a＋b＝0；④a－b＋c＞2.其中正确的结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，函数y＝ax 2－2x＋1和y＝ax－a(a 是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()11．已知二次函数y＝x 2－2ax＋a 2－2a－4(a 为常数)的图象与x 轴有交点，且当x＞3时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是()A．a≥－2B．a＜3C．－2≤a＜3D．－2≤a≤312.若二次函数y＝x 2－6x＋c 的图象经过A(－1，y 1)，B(2，y 2)，C(3＋2，y 3)三点，则关于y 1，y 2，y 3大小关系正确的是()A．y 1＞y 2＞y 3B．y 1＞y 3＞y 2C．y 2＞y 1＞y 3D．y 3＞y 1＞y 213．已知a＞1，点A(a－1，y 1)，B(a，y 2)，C(a＋1，y 3)都在二次函数y＝12－x 2的图象上，则()A．y 1＞y 2＞y 3B．y 1＞y 3＞y 2C．y 2＞y 1＞y 3D．y 3＞y 1＞y 214．已知y＝ax 2＋k 的图象上有三点A(－3，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)，且y 2＜y 3＜y 1，则a 的取值范围是()A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤015.如图，二次函数y＝ax 2＋bx(a≠0)的图象过点(2，0)，下列结论错误的是()A．b＞0B．a＋b＞0C．x＝2是关于x 的方程ax 2＋bx＝0(a≠0)的一个根D．点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在二次函数的图象上，当x 1＞x 2＞2时，y 2＜y 1＜0二、填空题。
【免费下载】九年级第26章二次函数测试题含答案
C．x＜﹣1 且 x＞5 D．x＜﹣1 或 x＞5
C．1 个
D．0 个
m。
16：二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）图象的对称轴是直线 x=1，其图像的 一部分如图所示，对于下列说法：①abc<0；②a-b+c<0； ③3a+c<0； ④当-1<x<3 时， y>0．其中正确的是__________(把正确说法的序号都填上)． 三、解答题 （本大题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤． 17．已知抛物线与 x 交于 A(－1，0)、B(3，0)两点，与 y 轴交于点 C(0，3)，求抛物线的 解析式； 18．已知二次函数 y=x2-5x-6． (1)求此函数图象的顶点 A 和其与 x 轴的交点 B 和 C 的坐标； (2)求△ABC 的面积．
四、解答题：（本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要 的演算过程或推理步骤． 21、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克.经市场 调查发现， 在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克. （1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？ （2）若商场只要求保证每天的盈利为 6000 元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价 为多少元？ 22．如图，某学生推铅球，铅球出手（点 A 处）的高度是 0.6m，出手后的铅球沿一段抛物 线运行，当运行到最高 3m 时，水平距离 X＝4m. (1)求这个二次函数的解析式； (2)该男同学把铅球推出去多远？
解析式为 y 1 x2 4 。 4
九年级数学第26章二次函数单元检测题
九年级数学第26章二次函数单元检测题某某学号一、选择题：（每题3分，共30分） 1、下列函数中,是二次函数的是( )A.y=x 2+1 B.y=-x+1; C.y=8x D.y=21x2、开口向上，顶点坐标为（－9,3）的抛物线为（ ）。
A 、y=2(x －9)2+3B 、y=2(x+9)2+3C 、y=－2(x －9)2－3D 、y=－2(x+9)2+33、把抛物线y=3x 2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）（A ）y=3（x+3）2 -2 （B ）y=3（x+2）2+3 （C ）y=3（x-3）2 -2 （D ）y=3（x-3）2+24、二次函数y=x 2＋4x ＋a 的最小值是2，则a 的值是（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、75、抛物线122+-=x x y 则图象与x 轴交点个数为 （ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 0个 D ． 不能确定6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图所示，则下列结论中正确的是：（ ）A a>0 b<0 c>0B a<0 b<0 c>0C a<0 b>0 c<0D a<0 b>0 c>0 7、二次函数y=x 2－4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，则△ABC 的面积是（） A 、6 B 、4 C、3 D 、18、二次函数y=ax2+bx+c 的值永远为正值的条件是( )A.a>0,b 2-4ac<0B.a<0,b 2-4ac>0C.a>0,b 2-4ac>0D.a<0,b 2-4ac<09、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图所示，给出以下结论： ① 0a b c ++<；② 0a b c -+<；③20b a +<；④0abc >.其中所有正确结论的序号是（ ）A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②10、在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2二、填空题（每题3分，共30分）11．若72)3(--=m x m y 是二次函数，则m=。
数学九年级下人教新课标第二十六章《二次函数》测试题D
第二十六章?二次函数?检测试题一、选择题〔每题3分，共30分〕1，二次函数y ＝(x －1)2+2的最小值是〔 〕A.－2B.2C.－1D.12，抛物线的解析式为y ＝(x －2)2＋1，那么抛物线的顶点坐标是〔 〕A.(－2,1)B.(2，1)C.(2，－1)D.(1，2)3，〔2021年芜湖市〕函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 〔 〕4，在一定条件下，假设物体运动的路程s 〔米〕与时间t 〔秒〕的关系式为s ＝5t 2+2t ，那么当t ＝4时，该物体所经过的路程为〔 〕A.28米B.48米C.68米D.88米5，二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a +b +c ＜0；② a －b +c ＜0；③ b +2a ＜0；④ abc ＞0 .其中所有正确结论的序号是〔 〕A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②③6，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图3所示，假设M ＝4a +2b +c ，N ＝a －b +c ，P ＝4a +2b ，那么〔 〕A.M ＞0，N ＞0，P ＞0B. M ＞0，N ＜0，P ＞0C. M ＜0，N ＞0，P ＞0D. M ＜0，N ＞0，P ＜07，如果反比例函数y ＝k x 的图象如图4所示，那么二次函数y ＝kx 2－k 2x －1的图象大致为〔 〕图3 y x O 图4 y x O A ．y x O B ．y x O y x O 图5 x -11yO 图2 图18，用列表法画二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象时先列一个表，当表中对自变量x 的值以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一个值不正确，这个不正确的值是( )A. 506B.380C.274D.189，二次函数y ＝x 2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是〔 〕A. y ＝x 2－2B. y ＝(x －2)2C. y ＝x 2+2D. y ＝(x +2)210，如图6，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h ＝3.5t －4.9t 2〔t 的单位：s ，h 的单位：m 〕可以描述他跳跃时重心高度的变化，那么他起跳后到重心最高时所用的时间是〔 〕A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s二、填空题〔每题3分，共24分〕11，形如y ＝＿＿＿ (其中a ＿＿＿，b 、c 是_______ )的函数，叫做二次函数.12，抛物线y ＝(x –1)2–7的对称轴是直线 .13，如果将二次函数y ＝2x 2的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 .14，平移抛物线y ＝x 2+2x －8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______ . 15，假设二次函数y ＝x 2－4x ＋c 的图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，那么c ＝____(只要求写出一个).16，现有A 、B 两枚均匀的小立方体〔立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6〕.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P 〔x ，y 〕， 那么它们各掷一次所确定的点P 落在抛物线y ＝－x 2+4x 上的概率为＿＿＿.17，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像如图7所示，那么点A (a ，b )在第＿＿＿象限.18，抛物线y ＝x 2－6x +5的局部图象如图8，那么抛物线的对称轴为直线x ＝ ，满足y ＜0的x 的取值范围是 .三、解答题〔共66分〕19，抛物线y ＝ax 2经过点(1，3)，求当y ＝4时，x 的值.20，一抛物线与x 轴的交点是)0,2( A 、B 〔1，0〕，且经过点C 〔2，8〕。
第26章《二次函数》的测试题
第26章《二次函数》测试题（时间 100 分钟，满分 100 分）一、选择题（每题3 分，共 30 分）1．若抛物线 y ax 2bx c 的极点在第一象限，与x 轴的两个交点散布在原点双侧，则点（ a ，c）在（）aA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若双曲线 yk(k 0) 的两个分支在第二、四象限内，则抛物线y kx 22 x k 2x的图象大概是图中的（）yyyyOxO xO xOxABCD3．如图是二次函数 y ax 2 bx c 的图象， 则一次函数 yax bc 的图象不经过 （）A ．第一象限yB ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限O x第 3题图第 6题图4．若点（ 2， 5），（ 4， 5）是抛物线 y ax 2 bx c 上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（）A ．直线 x 1B ．直线 x 2C ．直线 x 3D ．直线 x 45．已知函数 ykx 2 7x 7 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（）A ． k7 B ． k7且 k 0 C ． k7D ． k7且 k 044446．函数 y=ax 2+bx+c 的图象以下图，那么对于一元二次方程 ax 2+bx+c-3=0 的根的状况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根7．现有 A ， B 两枚平均的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1，2， 3， 4， 5，6）， 用小莉掷 A 立方体向上的数字为 x ，小明掷 B 立方体向上的数字为y 来确立点 P （ x ，y ），那么他们各掷一次所确立的点P 落在已知抛物线 y= － x 2+4x 上的概率为（）111D ．1A ．B ．C ．618129122y=x 2 的图象上，则（）8．已知 a<－1，点（ a － 1， y ），（ a ， y ），（ a+1，y ）都在函数A ． y <y <y3B ． y <y <y2C ． y <y <y1 D ． y <y <y 3121 33 2 2 19．已知二次函数 y=ax 2+bx+c （ a ≠ 0）的图象以下图，给出以下结论：① a+b+c<0 ；② a － b+c<0 ；③ b+2a<0；④ abc>0，此中全部正确结论的序号是（ ）A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③第 9题图10．把抛物线 y=x 2 +bx+c 的图象向右平移 3 个单位， 再向下平移 2 个单位， 所得图象的分析 式是 y=x 2－ 3x+5 ，则有（ ）A ． b=3， c=7B ． b=－9， c=－ 15C ． b=3 ， c=3D ． b=－ 9， c=21二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11、圆的半径为 3，若半径增添 x ，则面积增添 y 。
华师大版数学九年级下册第26章《二次函数》单元测试1
二次函数 单元测试一、选择题(精心选一选，每题4分，共24分) 1、以下函数中，是二次函数的有( ). ①231x y -= ②21x y = ③()x x y -=1 ④()()x x y 2121+-= A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、抛物线2x y -=不具有的性质是( ). A 、开口向下B 、对称轴是y 轴C 、与y 轴不相交D 、最高点是原点3、二次函数222+-=x x y 有( ). A 、最小值1 B 、最小值2 C 、最大值1D 、最大值24、点A ()1,1y 、B ()2,2y -、C ()3,2y -在函数()21122-+=x y 上，那么1y 、2y 、3y 的大小关系是( ). A 、321y y y >> B 、131y y y >> C 、213y y y >>D 、312y y y >>5、二次函数()02≠++=a c bx ax y 图象如下图，下面五个代数式：ab 、ac 、c b a +-、ac b 42-、b a +2中， 值大于0的有( )个. A 、2B 、3C 、4D 、56、二次函数c bx ax y ++=2与一次函数c ax y +=在同一直角坐标系中图象大致是( ).xA O yxB O yxCO y xDO yx二、填空题(细心填一填，每题3分，共36分) 7、二次函数()223+-=x y 的对称轴是__________.8、当=m _____时，函数()222-+=m x m y 为二次函数.9、假设点A ()m ,2在函数12-=x y 上，那么A 点的坐标为_______. 10、函数()132+--=x y 中，当x _____时，y 随x 的增大而减小.11、抛物线x x y 622+=与x 轴的交点坐标是_______________.12、抛物线2x y =向左平移4个单位，再向上平移3个单位可以得到抛物线__________________的图像.13、将322+-=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式，那么=y _____________.14、抛物线x x y 32-=的顶点在第____象限.15、试写出一个二次函数，它的对称轴是直线1=x ，且与y 轴交于点()3,0._________________.16、抛物线()31212+-=x y 绕它的顶点旋转180°后得到的新抛物线的解析式为________________.17、抛物线c x x y -+=422的顶点在x 轴上，那么c 的值为______.18、如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2007次，点P 依次落在点20074321,,,,,P P P P P 的位置，那么2007P 的坐标为___________.三、解答题(用心解一解，19～26每题8分，27～28每题13分，共90分) 19、(8分)抛物线的顶点坐标是()1,2-，且过点()2,1-，求该抛物线的解析式.20、(8分)如果一条抛物线的开口方向，形状与抛物线221x y -=一样且与x 轴交于A ()0,1-、B ()0,3两点. ①求这条抛物线的解析式；②设此抛物线的顶点为P ，求△ABP 的面积.21、(8分)如图，矩形的长是4cm ，宽是3cm .如果将矩形的长和宽都增加cm x ，那么面积增加2cm y .①求y 与x 之间的函数关系式；②求当边长增加多少时，面积增加82cm .22、(8分)某蔬菜种植基地，种植一种蔬菜，销售员根据往年的销售情况对今年蔬菜的销售价格进展了预测，预测情况如图，途中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息(至少写出四条).23、(8分)画函数()122--=x yx(1)当x 为何值时，y 随x 的增大而减小. (2)当x 为何值时，0>y .24、(8分)利用右图，运用图象法求以下方程的解.012432=--x x ().25、(8分)某广告公司要为客户设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元.请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？26、(8分)行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离〞，刹车距离是分析交通事故的重要依据.在一条限速120h km /的高速公路上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.事后现场测得甲车的刹车距离为21m ，乙车的刹车距离超过20m ，但小于21m .根据两车车型查阅资料知：甲车的车速()h km x /与刹车距离()m s 甲之间有下述关系：2002.001.0x x s +=甲； 乙车的车速()h km x /与刹车距离()m s 乙之间那么有下述关系：x s 61=乙.请从两车的速度方面分析相撞的原因.27、(13分)如图①，扇形ODE 的圆心O 重合于边长为3得正三角形ABC 的内心O ，扇形的圆心角∠DOE ＝120°，且OD ＞OB.将扇形ODE 绕点O 顺时针方向旋转(旋转角α满足条件：0°＜α＜120°)，四边形OFBG 是旋转过程中扇形与三角形的重叠局部(如图②)(1)在上述旋转过程中，CG 、BF 有怎样的数量关系？ 四边形OFBG 的面积有怎样的变化？证明你发现的结论？(2)假设连结FG ，设CG ＝x ，△OFG 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△OFG 的面积最小？假设存在，求出此时x 的值，假设不存在，说明理由.28、(13分)如图，抛物线t ax ax y ++=42()0>a 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于图①图②点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为(-1，0).(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标；(2)过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP•是什么四边形？并证明你的结论；(3)连结CA与抛物线的对称轴交于点D，当∠APD=∠ACP时，求抛物线的解析式.参考答案一、选择题 1、C 2、C 3、A 4、B 5、B 6、D二、填空题 7、直线2-=x 8、2 9、()3,2 10、3> 11、()0,3-、()0,0 12、()342++=x y 13、()212+-x 14、三 15、322+-=x x y (答案不惟一) 16、()31212+--=x y 17、2- 18、()0,2006 三、解答题 19、()12312++-=x y 20、①23212++-=x x y ② 4 21、①x x y 72+= ② 1cm 22、略 23、(1)2<x (2)31><x x 或 24、4.11-≈x ，8.22≈x (提示：画出434+=x y 的图象和2x y =的图象的两个交点横坐标就是原方程的解.)25、长和宽均为3m 时，设计费最多为9000元 26、乙车超速行驶27、(1)CG ＝BF ，四边形OFBG 的面积不变(定值) (提示：证明△OCG ≌△OBF) (2)433433432+-=x x y ，30<<x (3)存在，23=x 28、(1)直线2=x ，A ()0,3-(2)四边形ABCP 是平行四边形；证明：∵CP ＝2，AB ＝2 ∴CP ＝AB 又∵CP ∥AB ∴四边形ABCP 是平行四边形 (3)C ()t ,0，先证△AEP ∽△COA ，得AO PE CO AE =，即31tt =，解得3=t ， 将B ()0,1-代入抛物线t ax ax y ++=42得a t 3=，33=a ∴抛物线的解析式为3334332++=x x y。
沪教版九年级上册第二十六章二次函数单元测试卷
沪教版九年级上册第二十六章二次函数单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若函数y ＝（3﹣m ）﹣x+1是二次函数，则m 的值为（ ） A ．3 B ．﹣3C ．±3D ．9 2．二次函数y ＝3x 2+2x 的图象的对称轴为( )A ．x ＝﹣2B ．x ＝﹣3C ．x=D ．x= 3．把二次函数y ＝－14x 2－x ＋3用配方法化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式( ) A.y ＝－14 (x －2)2＋2 B.y ＝14(x －2)2＋4 C.y ＝－14 (x ＋2)2＋4 D.y ＝21122x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋34．已知二次函数y ＝x 2﹣2mx+m 2+1（m 为常数），当自变量x 的值满足﹣3≤x≤﹣1时，与其对应的函数值y 的最小值为5，则m 的值为（ ）A ．1或﹣3B ．﹣3或﹣5C ．1或﹣1D ．1或﹣5 5．在同一坐标系下，抛物线y 1=﹣x 2+4x 和直线y 2=2x 的图象如图所示，那么不等式﹣x 2+4x ＞2x 的解集是（ ）A.x ＜0B.0＜x ＜2C.x ＞2D.x ＜0或 x ＞2 6．抛物线y ＝4x 2与y ＝﹣2x 2的图象，开口较大的是( )A.y ＝﹣2x 2B.y ＝4x 2C.同样大D.无法确定 7．若要得到函数y ＝(x+1)2+2的图象，只需将函数y ＝x 2的图象( )A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8．关于抛物线21(2)32y x =++，下列说法正确的是（ ）A ．对称轴是直线2x =，y 有最小值是3B ．对称轴是直线2x =-，y 有最大值是3C ．对称轴是直线2x =，y 有最大值是3D ．对称轴是直线2x =-，y 有最小值是39．抛物线y=x 2﹣2x ﹣1上有点P （﹣1，y 1）和Q （m ，y 2），若y 1＞y 2，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞﹣1B ．m ＜﹣1C ．﹣1＜m ＜3D ．﹣1≤m ＜3 10．二次函数y ＝x 2﹣2x +2的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（1，2）D ．（1，3）二、填空题11．如图是二次函数和一次函数y 2＝kx+t 的图象，当y 1≥y 2时，x 的取值范围是_______．12．二次函数y=2（x ﹣1）2+5的图象的顶点坐标为_____．13．二次函数y=x 2+4x+3与坐标轴交于A ，B ，C 三点，则三角形ABC 的面积为________．14．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的顶点为（2，4），若点（﹣2，m ），（3，n ）在抛物线上，则m_____n （填“＞”、“=”或“＜”）．15．二次函数2y x 2x 3=-++的最大值为_________.三、解答题16．已知二次函数y ＝﹣x 2+2x+3．（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标．17．已知抛物线y=x 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），B （3，0）；求（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．18．已知：抛物线2y x bx c =-++经过()B 30，、()C 03，两点，顶点为A ． 求：()1抛物线的表达式；()2顶点A 的坐标．参考答案1．B【解析】【分析】根据二次函数的定义来求解，注意二次项的系数与次数.【详解】根据二次函数的定义，可知 m2-7=2 ，且 3-m≠0，解得 m=-3 ，所以选择B.故答案为：B【点睛】本题考查了二次函数的定义，注意二次项的系数不能为0.2．D【解析】【分析】利用对称轴公式求解即可【详解】y＝3x2+2xx=-=-=故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握对称轴公式是解题的关键.3．C【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】y=-14x2-x+3=-14（x2+4x+4）+1+3=-14（x+2）2+4．故选C．【点睛】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（ ≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．4．D【解析】【分析】先找出函数对称轴，再分段讨论【详解】由y＝x2﹣2mx+m2+1（m为常数）=(x-m)2+1知，其对称轴为x=m当m-3时，在﹣3≤x≤﹣1上，y随x的增大而增大.所以x=-3时取得最小值y=5，即（-3-m）2+1=5，所以m=-5或-1（舍去）当﹣3≤m≤﹣1时，函数值y的最小值为1，不符合题意.当m-1时，在﹣3≤x≤﹣1上，y随x的增大而减小.所以当x=-1时取得最小值y=5，即（-1-m）2+1=5，所以m=1或-3（舍去）综上所述，m的值为1或-5故选D【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握性质是解题的关键.5．B【解析】由图可知：抛物线y1=﹣x2+4x的图象在直线y2=2x的图象上方部分所对应的x的取值范围是0<x<2，∴不等式﹣x2+4x＞2x的解集是0<x<2.故选B.6．A【解析】【分析】根据|a|越大开口就越小，|a|越小开口就越大求解即可．【详解】解：抛物线y ＝4x 2与y ＝﹣2x 2的图象中|4|＝4，|﹣2|＝2，∵42>∴抛物线24y x =的开口小于22y x =-的开口，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 为常数， ≠0)，且a 决定函数的开口方向，a ＞0时，开口方向向上；a ＜0时，开口方向向下．|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小，|a|越小开口就越大．7．B【解析】【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a 值不变即可找出结论．【详解】解：∵抛物线y=（x+1）2+2的顶点坐标为（-1，2），抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=x 2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y=（x+1）2+2．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．8．D【解析】【分析】直接根据解析式判断函数图像开口向上有最低点，由顶点式确定最值即可得到正确的选项．【详解】解：抛物线y=12（x+2）2+3的图像开口向上 ∵函数图像对称轴为直线x=-2，∴x=-2时有最小值3，故选：D ．【点睛】此题考查了二次函数的最值，能够化为顶点式是解答本题的关键，难度不大．9．C【解析】【分析】求出二次函数的对称轴，再比较P 、Q 两点的位置，即可得出正确答案．【详解】：∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，∵函数对称轴为x=-121-⨯=1， ∴当y 1＞y 2时，①Q （m ，y 2）在对称轴右侧时，1≤m ＜3；②Q （m ，y 2）在对称轴右侧时，-1＜m ＜1，综上，m 的取值范围为是-1＜m ＜3，故选：C ．【点睛】考查了二次函数图象上点的坐标特征，要熟悉二次函数的性质及二次函数的图象． 10．A【解析】【分析】根据顶点坐标公式，可得答案．【详解】 解：2y x 2x 2=-+的顶点横坐标是212--=，纵坐标是2412(2)141⨯⨯--=⨯， 2y x 2x 2=-+的顶点坐标是()1,1．故选：A ．【点睛】 本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标是2b 4ac b ,.2a4a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 11．12x -≤≤【解析】由图可知，当二次函数的图象在一次函数图象的上方时，所对应的x 的取值范围是-1<x<2，∴当12y y ≥时，x 的取值范围是12x -≤≤.故答案为：12x -≤≤.12．（1，5）【解析】【分析】根据二次函数y =a (x -h )2+k 的性质解答即可.【详解】二次函数y =2（x ﹣1）2+5的图象的顶点坐标为（1，5）.故答案为：（1，5）.【点睛】本题考查了二次函数y =a (x -h )2+k 的性质， y =a (x -h )2+k 是抛物线的顶点式，其顶点是（h ，k ），对称轴是x =h ．熟练掌握二次函数y =a (x -h )2+k 的性质是解答本题的关键．13．3【解析】∵抛物线y=x 2+4x+3=（x+1）（x+3），∴它与坐标轴的三个交点分别是：（-1，0），（-3，0），（0，3）， ∴该三角形的面积为12332⨯⨯=。
(新人教)九下第26章二次函数整章水平测试题(A)
九年级下册第二十六章二次函数整章水平测试题一、选择题（每小题3分，共24分） 1.抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（ ） （A ）直线1x =（B ）直线3x =（C ）直线1x =-（D ）直线3x =-2．（2008齐齐哈尔）对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ）（A ）开口向下，顶点坐标(53)， （B ）开口向上，顶点坐标(53)，（C ）开口向下，顶点坐标(53)-，（D ）开口向上，顶点坐标(53)-，3.若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是( ) （A ）123y y y <<（B ）213y y y << （C ）312y y y << （D ）132y y y <<4.二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是【 】 （A ）3<k （B ）03≠<k k 且 （C ）3≤k （D ）03≠≤k k 且5.（20082（ ）（Ａ）243y x x =-+（Ｂ）234y x x =-+（Ｃ）233y x x =-+ （Ｄ）248y x x =-+6．烟花厂为扬州418烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度(m)h 与飞行时间(s)t的关系式是252012h t t =-++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） （Ａ）3s （Ｂ）4s（Ｃ）5s （Ｄ）6s7.（2008泰安）如图所示是二次函数2122y x =-+的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（ ） （A ）4 （B ）163（C ）2π（D ）88.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x y ，应分别为（ ） （A ）1014x y ==， （B ）1410x y ==， （C ）1215x y ==，（D ）1512x y ==，二、填空题（每小题3分，共24分）9.（2008太原）抛物线2243y x x =-+的顶点坐标是 ．10.平移抛物线228y x x =+-，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 .11.已知两条抛物线：y ＝x 2＋2x －3和y ＝2x 2＋x －3，请写出它们的一条共同点 .12.将(21)(2)1y x x =-++化成()y a x m n 2=++的形式为 . 13.某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多.14.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点()P a bc ，在第象限．15．已知二次函数2y ax bx c =++（a b c ，，是常数），x 与y 的部分对应值如下表，则当x 满足的条件是 时，0y =；当x 满足的条件是 时，0y >．x2-1- 0 1 2 3y16- 6-26-16.廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数 表达式为211040y x =-+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E 、 F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是 米（精确到1米）．三、解答题（共52分）yO17.已知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且经过点C （2，8）。
26章二次函数测试题01
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第26章二次函数单元测试题一．选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数关系中，可以看做二次函数y =ax 2 +bx +c (a ≠0)模型的是( ) A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B ．我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系C ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)D ．圆的周长与圆的半径之间的关系．2．抛物线y =x 2 –2x –3 的对称轴和顶点坐标分别是( )A ．x =1，(1，-4)B ．x =1，(1，4)C ．x =-1，(-1，4)D ．x =-1，(-1，-4)3．对称轴平行于y 轴的抛物线的顶点为点(2，3)且抛物线经过点(3，1)，那么抛物线解析式是( )A ．y =-2x 2 + 8x +3B ．y =-2x -2 –8x +3C ．y = -2x 2 + 8x –5D ．y =-2x -2 –8x +24．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．ab ＞0，c ＞0B ．ab ＞0，c ＜0C ．ab ＜0，c ＞0D ．ab ＜0，c ＜05．把二次函数y =213212---x x 的图象向上平移3个单位，再向右平 移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是( )A ．x y (21-=- 1)2 +7 B ．x y (21-=+7)2 +7 C ．x y (21-=+3)2 +4 D ．x y (21-=-1)2 +16．下列各点中是抛物线3)4(312--=x y 图像与x 轴交点的是( )A ． (5，0)B ． (6，0)C ． (7，0)D ． (8，0)7． 在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为( )8． 已知二次函数y =2x 2+8x +7的图象上有有点A 1(2)y -，，B 21(5)3y -，，C 31(1)5y -，，则 y 1、y 2、y 3的大小关系为( )A ． y 1 > y 2> y 3B ． y 2> y 1> y 3C ． y 2> y 3> y 1D ． y 3> y 2> y 19．二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则点M c b a ⎛⎫⎪⎝⎭，在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．关于二次函数y =ax 2+bx +c 图像有下列命题：(1)当c =0时，函数的图像经过原点；(2)当c >0时，函数的图像开口向下时，方程ax 2 +bx + c =0 必有两个不等实根； (3)当b =0时，函数图像关于原点对称．其中正确的个数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 二．填空题(每题3分，共21分)11．已知抛物线y =ax 2 +bx +c 的对称轴为x =2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为_______________．12．函数y =2x 2 – 4x – 1写成y = a (x –h)2 +k 的形式是________，抛物线y =2x 2 – 4x – 1的顶点坐标是_______，对称轴是__________．13．已知函数①y =x 2+1，②y =-2x 2+x ．函数____(填序号)有最小值，当x =____时，该函数的最小值是_______．14．当m=_________时，函数y = (m 2 －4))3(42-+--m x m mx + 3是二次函数，其解析式是__________________，图象的对称轴是_______________，顶点是________，当x =______时， y 有最____值_______．15．已知二次函数的图象开口向下，且与y 轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：___________16．抛物线c bx ax y ++=2如右图所示，则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是__________．17．有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线x =4乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数．丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．三．解答题(共52分)18．(6分) (1)如果二次函数y =x 2 - x + c 的图象过点(1，2)，求这个二次函数的解析式，并写出该函数图象的对称轴．19．(10分)有一个运算装置，当输入值为x 时，其输出值为y ，且y 是x 的二次函数，已知输入值为2-，0，1时， 相应的输出值分别为5，3-，4-． （1）求此二次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y 为正数时输入值x 的取值范围．20．(10分) 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量y (件)若日销售量y 是销售价x 的一次函数．(1)求出日销售量y (件)与销售价x (元)的函数关系式；(2)要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时，每日销售的利润是多少元？ 21．（12分） 某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．22．(12分)在平面直角坐标系中，给定以下五点A （－2，0），B （1，0）C （4，0），D （－2，29），E （0，－6），从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y 轴的直线为对称轴．我们约定：把经过三点A 、E 、B 的抛物线表示为抛物线AEB （如图所示）．（1）问符合条件的抛物线还有哪几条．．．．．？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来； （2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由．参考答案： 1．C 2．A3．C 点拨：使用待定系数法求解二次函数解析式． 4．C 5．A 点拨：此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．(平移含两个方向：一是左右平移，二是上下平移．左右平移时，对应点纵坐标不变；上下平移时，对应点横坐标不变．) 6．C 7．B8．C (本题涉及到比较坐标值大小的问题，可先将一般式y =2x 2+8x +7化成顶点式22(2)1y x =+-便得顶点(-2，-1)．因为抛物线开口向上，故当x =-2时，y 1=-1为最小值；又因为115135-> ，由函数图象分布规律，易知对应的y 2>y 3．综上得y 2>y 3>y 1 ) 9．D10．C 11．y =252212++-x x 12．y = 2(x –1)2 –3 ， (1，-3)， x = 113．①，0，114． 3 ， y =5x 2+3 ，y 轴(或x =0) ，(0，3) x =0时y 有最小值3 15．y =-x 2 –2x + 3 (满足条件即可)16． y =x 2+4x +3 点拨：这是一道很容易出错的题目．根据对称点坐标来解．因为点(1，0)，(3，0)，(0，3)关于y 轴的对称点是(-1，0)，(-3，0)，(0，3)．所以关于y 轴对称的抛物线就经过点(-1，0)，(-3，0)，(0，3)然后利用待定系数法求解即可． 17．抛物线的解析式为：222218181818113377775555y x x y x x y x x y x x =-+=-+-=-+=-+-或或或(从四个答案中填写一个即可) 点拨：本题是一个开放性题目，主要考查数形结合法，待定系数法以及抛物线与x 轴y 轴的交点坐标等有关性质．根据题意中二次函数图象的特点，用数形结合法画出其示意图，对称轴x =4．可由面积来求．18． (1)y = x 2 –x + 2， x = 21；19．解：（1）设所求二次函数的解析式为c bx ax y ++=2，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++-=+⋅+⋅=+-+-43005)2()2(22c b a c b a c b a ，即⎪⎩⎪⎨⎧-=+=--=1423b a b a c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a 故所求的解析式为：322--=x x y ．2)函数图象如图所示．由图象可得，当输出值y 为正数时， 输入值x 的取值范围是1-<x 或3>x ． 20．解：一次函数的解析式为 y =k x +b 则15252020k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解的K=-1 b =40 即：一次函数解析式为y =-x +40(2)设每件产品的销售价应定为x 元，所获销售利润为w 元 w=(x -10)(40-x )=-x 2+50x -400=-(x -25)2+225产品的销售价应定为25元，此时每日获得的最大销售利润为225元．21、⑴第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的它的体温从最低上升到最高需要12小时⑵第三天12时这头骆驼的体温是39℃ ⑶()()的取值范围不写不扣分x x x x y 22102421612≤≤++-= 22．解：（1）符合条件的抛物线还有5条，分别如下：①抛物线AEC ；②抛物线CBE ；③抛物线DEB ；④抛物线DEC ；⑤抛物线DBC ． （2）在（1）中存在抛物线DBC ，它与直线AE 不相交设抛物线DBC 的解析式为y =ax 2+bx +c ，将D （－2，29），B （1，0），C （4，0）三点坐标分别代入，得：4a －2b +c =29，a +b +c =0，16a +4b +c =0．解这个方程组，得：a =41，b =－45，c =1．∴抛物线DBC 的解析式为y =41x 2－45x +1【另法：设抛物线为y =a (x －1)(x －4)，代入D （－2，29），得a =41也可．】 又设直线AE 的解析式为y =m x +n ．将A （－2，0），E （0，－6）两点坐标分别代入，得： －2m+n=0，解这个方程组，得m=－3，n=－6． n=－6．∴直线AE 的解析式为y =－3x －6．。
华师大版九年级数学下《第26章二次函数》测试题含答案
二次函数 测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列函数不属于二次函数的是 （ ）A.y=(x －1)(x+2)B.y=21(x+1)2 C. y=1－3x 2D. y=2(x+3)2－2x 22．给出下列四个函数：x y 2-=，12-=x y ，32+-=x y （x >0），其中y 随x •的增大而减小的函数有 （ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 3. 把二次函数2114y x x =+-化为()k h x a y ++=2的形式是 （ ） A ．21(1)24y x =++ B ．21(2)24y x =+-C ．21(2)24y x =-+D ．21(2)24y x =--4. 下列说法错误的是 （ ）A ．二次函数y=3x 2中，当x>0时，y 随x 的增大而增大 B ．二次函数y=－6x 2中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点 5．二次函数227y x x =-＋，当y=8时，对应的x 的值是 （ ）A.3B.5C.－3或 5D.3和－56．二次函数24y x x =－的对称轴是 （ ）A ．2x =-B ．4x =C ．2x =D ．4x =-7．如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是 （ ）A. 2(1)2y x =-+ B. 2(1)2y x =++ C. 21y x =+ D. 23y x =+8. 若二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．m =l B ．m >l C ．m ≥l D ．m ≤l9．如图，两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点(-2，0)，(2，0)且平行于y 轴的两条平行线圈成的阴影部分的面积为 ( ) A ．6 B.8 C.10 D.1210．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0； ④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为（ ）A ．1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题4分，共32分）11.已知抛物线 82++=kx x y 过点（2，-8)，则=k . 12.抛物线21(4)52y x =-+的顶点坐标是 . 13.已知一圆的周长为x cm ，该圆的面积为y cm 2，则y 与x 函数关系式是 ． 14．二次函数y =－x 2＋6x －5，当x 时， 0<y ，且y 随x 的增大而减小． 15．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：当x =2时，对应的函数值y =．16．如图是二次函数2)1(2++=x a y 图像的一部分，该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是17．二次函数y ＝2x 2＋bx ＋2的图象如图所示，则b = ．18．如图，Rt△OAB 的顶点A （－2，4）在抛物线2y ax =上，将Rt△OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为 ．三、解答题（共58分）19．（8分）函数2ax y =（a ≠0）的图象与直线2--=x y 交于点A （2，m ），求a 和m 的值．20．（8分）已知函数3522+--=x x y 。
第26章《二次函数》测试题
第26章《二次函数》测试题一、选择题（每小题2分，共20分）1．若抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第一象限，与x 轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a ，ac）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若双曲线)0(≠=k xky 的两个分支在第二、四象限内，则抛物线222k x kx y +-= 的图象大致是图中的（ ）xyOxyO xyO O yx DCBA3．如图是二次函数c bx ax y ++=2的图象，则一次函数bc ax y +=的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第3题图 第6题图4．若点（2，5），（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ） A ．直线1=x B ．直线2=x C ．直线3=x D ．直线4=x 5．已知函数772--=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．47-k B ．047≠-≥k k 且 C ．47-≥k D ．047≠-k k 且 6．函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax 2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根 7．现有A ，B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），用小莉掷A 立方体朝上的数字为x ，小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ）， 那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y=－x 2+4x 上的概率为（ ） A ．118 B ．112C ．19D ．168．已知a<－1，点（a －1，y 1），（a ，y 2），（a+1，y 2）都在函数y=x 2的图象上，则（ ） A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 1<y 3<y 2 C ．y 3<y 2<y 1 D ．y 2<y 1<y 3 9．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a －b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③ 第9题图 10．把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的Oyx解析式是y=x 2－3x+5，则有（ ）A ．b=3，c=7B ．b=－9，c=－15C ．b=3，c=3D ．b=－9，c=21二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图所示，矩形的窗户分成上、下两部分，用9米长的塑钢制作这个窗户的窗框（包括中间档），设窗宽x （米），则窗的面积y （平方米）用x 表示的函数关系式为_____________________________；要使制作的窗户面积最大，那么窗户的高是________米，窗户的最大面积是_______________平方米。
九年级数学下册 第26章二次函数单元综合测试 试题
第26章二次函数单元测试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日一.单项选择题〔一共10题；一共30分〕1.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图，给出以下结论：①abc<0 ②当x=1时，函数有最大值。
③当x=-1或者x=3时，函数y的值都等于0. ④4a+2b+c<0，其中正确结论的个数是〔〕A. 1B. 2C. 3D. 42.抛物线y=〔x+2〕2+3的顶点坐标与对称轴是( )A. 〔2，-3〕，直线x=2B. 〔-2，3〕，直线x=2C. 〔-2，3〕，直线x=-2D. 〔-2，-3〕，直线x=-23.以下函数中，属于二次函数的是( )A. y=2x-3B. y=(x+1)2-x2C. y=2x2-7xD.4.以下函数是二次函数的是〔〕A. y=2x+1B. y=﹣2x+1C. y=x2+2D. y=x﹣25.用配方法求y=x2﹣2x﹣3的顶点坐标，变形正确的选项是〔〕A. y=〔x+1〕2+2B. y=〔x+1〕2﹣2 C. y=〔x+1〕2﹣4 D. y=〔x﹣1〕2﹣46.抛物线y=2〔x﹣3〕2+1的顶点坐标是〔〕A. 〔3，1〕B. 〔3，﹣1〕C. 〔﹣3，1〕D. 〔﹣3，﹣1〕7.二次函数y=2x2﹣7x+3，假设y随x的增大而增大，那么x的取值范围是〔〕A. x＞B. x ＜C. x＜﹣D. x＞﹣8.二次函数y=x2﹣2x的顶点为〔〕A. 〔1，1〕B. 〔2，﹣4〕C. 〔﹣1，1〕D. 〔1，﹣1〕9.抛物线y=2〔x﹣3〕2+1的顶点坐标是〔〕A. 〔3，1〕B. 〔3，﹣1〕 C. 〔﹣3，1〕 D. 〔﹣3，﹣1〕10.假设点A〔﹣2，y1〕，B〔﹣1，y2〕，C〔8，y3〕都在二次函数y=ax2〔a＜0〕的图象上，那么以下结论正确的选项是〔〕A. y1＜y2＜y3B. y2＜y1＜y3C. y3＜y1＜y2D. y1＜y3＜y2二.填空题〔一共8题；一共30分〕11.二次函数y=x2﹣6x+1的图象的顶点坐标是________ ．12.二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，那么a的值是________13.二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的局部图象如下图，对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为〔1，0〕，与y轴的交点为〔0，3〕，那么方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的解为________．14.如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a＞0〕的对称轴是直线x=1，假设点P〔4，0〕在该抛物线上，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为________．15.抛物线y=2x2﹣3x+4与y轴的交点坐标是________．16.在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为x〔cm〕的圆面，剩下一个圆环的面积为y〔cm2〕，那么y与x的函数关系式为________，其中自变量x的取值范围是________．17.假设y=x2﹣2x﹣3化为y=〔x﹣m〕2+k的形式〔其中m，k为常数〕，那么m+k=________；当x=________时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．18.抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点的横坐标为m，那么代数式m2﹣m+2021的值是________．三.解答题〔一共6题；一共40分〕19.某商场销售一种本钱为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y〔件〕与销售单价x〔元〕之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．〔1〕设商场销售该种商品每月获得利润为w〔元〕，写出w与x之间的函数关系式；〔2〕假如商场想要销售该种商品每月获得2000元的利润，那么每月本钱至少多少元？〔3〕为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场假设销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况一样，新产品为每件22元，同时对商场的销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润．20.利用函数的图象，求方程x2=2x+3的解．21.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为5 ，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，B〔﹣1，0〕，C、D两点在抛物线y=12x2+bx+c上．〔1〕求此抛物线的表达式；〔2〕正方形ABCD沿射线CB以每秒5个单位长度平移，1秒后停顿，此时B点运动到B1点，试判断B1点是否在抛物线上，并说明理由；〔3〕正方形ABCD沿射线BC平移，得到正方形A2B2C2D2， A2点在x轴正半轴上，求正方形ABCD的平移间隔．22.平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线经过原点O，其顶点坐标为〔3，﹣〕；Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直角顶点C的坐标为〔， 0〕，且BC=5，AC=3〔如图〔1〕〕．〔1〕求出该抛物线的解析式；〔2〕将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点A落在〔1〕中所求抛物线上时Rt△ABC停顿挪动．D 〔0，4〕为y轴上一点，设点B的横坐标为m，△DAB的面积为s．①分别求出点B位于原点左侧、右侧〔含原点O〕时，s与m之间的函数关系式，并写出相应自变量m的取值范围〔可在图〔1〕、图〔2〕中画出探求〕；②当点B位于原点左侧时，是否存在实数m，使得△DAB为直角三角形？假设存在，直接写出m的值；假设不存在，请说明理由．23.将长为156cm的铁线剪成两段，每段都围成一个边长为整数〔cm〕的正方形，求这两个正方形面积和的最小值．24.如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“穿插潮〞形成后潮头与乙地之间的间隔〔千米〕与时间是〔分钟〕的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地‘穿插潮’的潮头离乙地12千米〞记为点，点坐标为，曲线可用二次函数〔，是常数〕刻画．(1)求的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；(2)11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？(3)相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头千米一共需多长时间是？〔潮水加速阶段速度，是加速前的速度〕．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。
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第二十六章 二次函数全章测试一、填空题1．抛物线y ＝－x 2＋15有最______点，其坐标是______．2．若抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，则过A ，B 两点的直线的解析式为____________．3．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象关于y 轴对称，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为______．4．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC ＝2，S △ABC＝3，则b ＝______．5．二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______．6．二次函数22212--=x x y 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为____________． 二、选择题7．把二次函数253212++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( ) A ．(－5，1) B ．(1，－5) C ．(－1，1) D ．(－1，3)8．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是( )A ．ab x -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝39．已知函数4212--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．－2＜x ＜410．二次函数y ＝a (x ＋k )2＋k ，当k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( )A ．y ＝xB ．x 轴C ．y ＝－xD ．y 轴11． y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如下图所示，那么下面六个代数式：abc ，b 2－4ac ，a －b ＋c ，a ＋b ＋c ，2a －b ，9a －4b 中，值小于0的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1． 其中正确的结论是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④13．下列命题中，正确的是( )①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ＜0；②若b ＝2a ＋3c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根；③若b 2－4ac ＞0，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3； ④若b ＞a ＋c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0，有两个不相等的实数根． A ．②④ B ．①③ C ．②③ D ．③④三、解答题14．把二次函数43212+-=x x y 配方成y ＝a (x －k )2＋h 的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y ＜0时x 的取值范围，并画出图象．15．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过一次函数323+-=x y 的图象与x 轴、y 轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x 为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?16．已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点分别为A (m ，0)，B (n ，0)，且4=+n m ，⋅=31n m(1)求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与y 轴的交点为C ，过C 作一条平行x 轴的直线交抛物线于另一点P ，求△ACP 的面积．17．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－1，0)，且经过直线y ＝x －3与x 轴的交点B 及与y轴的交点C ．(1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标；(3)若点M 在第四象限内的抛物线上，且OM ⊥BC ，垂足为D ，求点M 的坐标．18．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．根据图象提供的信息解答下面问题：(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润＝售价－成本)(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?四、附加题19．如图甲，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm 和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动(如图乙)，直到C点与N点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y cm2．求y与x之间的函数关系式．答案与提示第二十六章 二次函数全章测试1．高，(0，15)． 2．y ＝－x －2． 3．y ＝x 2＋4x ＋3． 4．b ＝－4．5．c ＝5或13． 6．⋅+--=21212x x y 7．C ． 8．D ． 9．A ． 10．C ． 11．C ． 12．B ． 13．C ．14．221)3(21--=x y 顶点坐标)21,3(-，对称轴方程x ＝3，当y ＜0时，2＜x ＜4，图略． 15．,325212+-=x x y 当25=x 时，⋅-=81最小值y16．(1)由31,4==+n m n m 得m ＝1，n ＝3．∴y ＝－x 2＋4x －3；(2)S △ACP ＝6．17．(1)直线y ＝x －3与坐标轴的交点坐标分别为B (3，0)，C (0，－3)，以A 、B 、C三点的坐标分别代入抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 中，得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-,3,039,0c c b a c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==.3,2,1c b a ∴所求抛物线的解析式是y ＝x 2－2x －3． (2)y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴抛物线的顶点坐标为(1，－4)．(3)经过原点且与直线y ＝x －3垂直的直线OM 的方程为y ＝－x ，设M (x ，－x )， 因为M 点在抛物线上，∴x 2－2x －3＝－x ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅±-=±=2131,2131y x 因点M 在第四象限，取,2131+=x ).2131,2131(+-+∴M 18．解：(1)一件商品在3月份出售时利润为：6－1＝5(元)．(2)由图象可知，一件商品的成本Q (元)是时间t (月)的二次函数，由图象可知， 抛物线的顶点为(6，4)， ∴可设Q ＝a (t －6)2＋4． 又∵图象过点(3，1)，∴1＝a (3－6)2＋4，解之⋅-=31a,84314)6(3122-+-=+--=∴t t t Q 由题知t ＝3，4，5，6，7．(3)由图象可知，M (元)是t (月)的一次函数，∴可设M ＝kt ＋b ．∵点(3，6)，(6，8)在直线上，⎩⎨⎧=+=+∴.86,63b k b k 解之⎪⎩⎪⎨⎧==.4,32b k.432+=∴t M)8431(4322-+--+=-=∴t t t Q M W 12310312+-=t t 311)5(312+-=t 其中t ＝3，4，5，6，7． ∴当t ＝5时，311=最小值W 元 ∴该公司在一月份内最少获利11000030000311=⨯元． 19．解：在Rt △PMN 中，∵PM ＝PN ，∠P ＝90°，∴∠PMN ＝∠PNM ＝45°．延长AD 分别交PM 、PN 于点G 、H ，过G 作GF ⊥MN 于F ，过H 作HT ⊥MN 于T ．∵DC ＝2cm ，∴MF ＝GF ＝2cm ，TN ＝HT ＝2cm ． ∵MN ＝8cm ，∴MT ＝6cm ，因此，矩形ABCD 以每秒1cm 的速度由开始向右移动到停止，和 Rt △PMN 重叠部分的形状，可分为下列三种情况：(1)当C 点由M 点运动到F 点的过程中(0≤x ≤2)，如图①所示，设CD 与PM 交于点E ，则重叠部分图形是Rt △MCE ，且MC ＝EC ＝x ，EC MC y ⋅=∴21，即);20(212≤≤=x x y图①(2)当C 点由F 点运动到T 点的过程中(2＜x ≤6)，如图②所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG ．图②∵MC ＝x ，MF ＝2，∴FC ＝DG ＝x －2，且DC ＝2，);62(22)(21≤<-=⋅+=∴x x DC GD MC y (3)当C 点由T 点运动到N 点的过程中(6＜x ≤8)，如图③所示，设CD 与PN 交于点Q ，则重叠部分图形是五边形MCQHG ．图③∵MC ＝x ，∴CN ＝CQ ＝8－x ，且DC ＝2，).86(12)8(2121)(212≤<+--=⨯-⋅+=∴x x CQ CN DC GH MN y。