六年级奥数组合图形面积计算

小学六年级奥数--面积计算(二)

二、精讲精练
练习3： 3．如图所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。
二、精讲精练
【例题4】如图19－14所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后（如图所示）。
I和II的面积相等。因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分的两组三角形面积分别相等，所以
二、精讲精练
练习5： 4、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。
谢谢观看
二、精讲精练练习1： 1．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
二、精讲精练练习1： 2．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
二、精讲精练练习3： 3．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
二、精讲精练
【例题2】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。
二、精讲精练
练习2： 3．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
二、精讲精练
【例题3】如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。所以 3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米）
从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
二、精讲精练

六年级奥数组合图形面积计算

面积计算（一）一，求阴影部分的面积1．如下图，已知6=AB 厘米，10=AD 厘米，三角形ABE 和三角形ADF 的面积各占长方形ABCD 的31，三角形AEF 的面积是多少平方厘米？2.如下图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？3.在四边形ABCD 中，BD AC 和互相垂直并相交于O 点，四个小三角形的面积如下图所示，求阴影部分三角形BCO 的面积。

4.三角形E D ABC ,.中（如下图），是中点，S 甲比S 乙多5平方厘米，三角形ABC 的面积是多少平方厘米？5.图中扇形的半径6==OB OA 厘米，AOB ∠等于︒45，AC 垂直于点C ，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（）取（14.3π6.下图的正方形是由大家熟悉的七巧板拼成的，边长是10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？7.如下图，斜边长为30厘米的等腰直角三角形内有一个内接的正方形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？二，解答题。

1.由三角形面积分别为2,3,5,7的四个三角形拼成一个大三角形，如下图所示。

即已知:SAED∆=2, SAEC∆=5, SBDF∆=7, SBCF∆=3,那么SBEF∆是多少？2.如下图，BD=4厘米，DE=8厘米，EC=4厘米，F是AE的中点，ABC∆在BC边上的高为8厘米,DFE∆的面积是多少平方厘米？3运动会入场式要求运动员排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉3行3列，要减少多少名运动员？3.如图所示是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点，Q点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少？。

六年级上册秋季奥数培优讲义——6-03-组合图形(二)3-讲义-学生

第3讲组合图形求面积（二）【学习目标】1、复习圆的面积计算；2、熟练掌握组合图形的面积计算。

【知识梳理】1、容斥法：利用容斥原理求解图形面积；2、分组法：把要求的图形平均分组，然后进行计算；3、拆分法：把不规则图形拆分成几个规则的可以直接计算的图形；4、差不变：两个图形同时加上或者减去同一部分，差不变。

【典例精析】【例1】如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=10cm，A为扇形AEF的圆心且阴影部分①与②面积相等，求扇形所在圆的面积。

【趁热打铁-1】如图，以直角三角形的直角边长20厘米为直径画一个半圆，阴影部分①的面积比②的面积小16平方厘米，求BC的长。

(π取3.14)【例2】如图所示，圆的周长为12.56cm,A,C两点把圆周分成相等的两段弧，阴影部分①的面积与阴影部分②的面积相等。

求平行四边形ABCD 的面积。

【趁热打铁-2】如图所示，圆的半径OA=OB=5cm,AC=CD=8cm,AC 垂直于CD,BC=6cm 。

求IV III II I S S S S -++。

【例3】如图所示，两圆的半径都是2厘米，且图中两个阴影部分的面积相等，长方形21O ABO 的面积是_____平方厘米。

【趁热打铁-3】如图，两个半径相等的圈A 和圆B 相交三角形DBC 是等腰直角三角形，面积是100平方厘米，四边形ABCD 是平行四边形。

图中阴影部分的面积是_______平方厘米。

【例4】如图、两个小圆和三个小半圆的半径都是1. 求阴影那分的面积。

(π取3) 【趁热打铁-4】如图每个小圆的面积都是7平方厘米，则阴影部分的面积是。

【例5】如图,三个圆的半径都是2cm,则阴影部分的面积____cm2 。

【趁热打铁-5】下图中大圆的直径是10厘米，四个小圆完全相同，阴影部分的面积是。

【例6】如图，长方形的宽正好是大扇形半径的一半，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）【趁热打铁-6】图中正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积。

六年级奥数题：六边形与组合六边形面积

六年级奥数题：六边形与组合六边形面积六年级奥数题涉及到了六边形和组合六边形的面积问题，接下来我们将介绍相关的概念和解题方法。

六边形的面积计算六边形是一种有六个边的多边形，我们可以使用不同的方法计算其面积。

以下是两种常见的计算方法：1. 使用正六边形计算公式：- 正六边形是所有边长度相等且角度均为120度的六边形。

其面积计算公式为：面积= (3√3/2) * 边长^2。

2. 使用任意六边形的面积计算公式：- 可以将任意六边形划分为三个等边三角形，并计算出这三个三角形的面积。

然后将这三个三角形的面积相加即可得到六边形的面积。

组合六边形的面积计算组合六边形是由不同形状的六边形拼接而成的复杂图形。

计算组合六边形的面积可以使用以下方法：1. 将组合六边形分解为多个简单形状：- 将组合六边形分解为若干个简单形状，如矩形、三角形等。

计算每个简单形状的面积，然后将它们相加即可得到组合六边形的面积。

2. 使用直接计算的方法：- 对于特定的组合六边形，可能存在直接计算其面积的方法，如将其划分为多个正六边形等。

根据具体情况选择相应的计算方法来求解面积。

示例题目下面是一个六年级奥数题的示例，供同学们练：题目：如图所示，ABCDE 是正六边形，AF=CJ=1，CB=CK=2，求△AKF 的面积。

解答：将正六边形 ABCDEF 划分为三个等边三角形 ABF、ACE 和 BCE。

已知 AF = 1，BF = 2，可计算出△ABF 的面积为(3√3/4)。

再计算△ABE 的面积为(3√3/4)。

根据△ABF 和△ABE 的面积，我们可以得出△AKF 的面积为△ABF - △ABE，即为(3√3/4) - (3√3/4) = 0。

因此，△AKF 的面积为 0。

总结六年级奥数题中涉及到了六边形及组合六边形的面积计算，可以根据给定的条件采用不同的计算方法解题。

通过掌握相关的面积计算公式和技巧，我们可以更好地应对六年级奥数题中的六边形与组合六边形面积的问题。

小学六年级奥数系列讲座：组合图形面积计算(含答案解析)

组合图形面积计算（一）一、知识要点在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。

二、精讲精练【例题1】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

圆的面积。

【思路导航】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成14＝28.26（平方厘米）62×3.14×14答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。

练习1：1．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

2．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

3．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【例题2】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。

从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。

3.14×2144－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。

练习2：1．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

2．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。

3．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。

【例题3】如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形ABO1O的面积。

【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。

又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。

所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米）答：长方形长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。

练习3：1．如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。

2．如图所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的中点，求阴影部分的面积。

举一反三--六年级奥数面积计算(1)

组合图形的面积(1)
13、图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形 ABCD的面积是多少平方厘米？
14、如图，正方形ABCD的边长是12厘米，CE=4厘米。求阴影部分的面积。
组合图形的面积(1)
15、图中三角形ABC的面积是 36平方厘米，AC长8厘米，DE 长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。 16、有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面积是36平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？
六年奥数——举一反三面积计算（一）
组合图形的面积(1)
1、已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。
2、如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
组合图形的面积(1)
3、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
4、如图，长方形长18厘米，宽12厘米，AE、AF两条线段把长方形面积三等分，求三角形AEF的面积。
组合图形的面积(1)
5、如图，三角形ABC的面积是 24平方厘米，且DC=2AD，E、 F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？
6、如图，三角形ABC的面积是 90平方厘米，EF平行于BC， AB=3AE，那么三角形甲、乙、丙的面积各是多少平方厘米？
组合图形的面积(1)
7、在等腰梯形ABCD中，AD=12 厘米，高DF=10厘米。三角形 CDE的面积是12平方厘米。求梯形面积。
8、如图，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6 厘米、4厘米，DF的长多少厘米？

组合图形的面积——小学奥数专题

组合图形的面积(一)例1一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？练习一1、求四边形ABCD的面积。

（单位：厘米）2、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。

3、有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。

如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。

求原来梯形的面积。

例2正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。

求中间长方形的面积。

练习二1、已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。

2、如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。

3、求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。

例3四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。

三角形CDH的面积是多少平方厘米？1、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分面积。

2、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。

3、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？例4下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？练习四1、如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。

2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）3、图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。

求平行四边形的面积。

例5图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。

练习五1、如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。

求AH长多2，图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。

新人教版六年级组合面积、立体图形较难题、奥数

一、组合图形面积的计算1、计算下列图形的阴影面积（单位：cm）2、下图中长方形的长是6厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。

3、如图长方形的面积是45平方厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。

4、如图，两个大小不等的正方形拼成一个图形，已知小正方形的边长是4厘米，阴影部分的面积是30平方厘米，求空白部分的面积是多少？5、下列两个图形中，正方形的边长都为4，求阴影面积。

二、立体图形1、下图是一个正方体木块，棱长1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大小不等的长方体60块。

那么，这60块长方体的表面积的和是平方米。

2、下图是由19个边长都是2厘米的正方体重叠而成的。

求这个立体图形的外表面积。

3、如图，一个正方体的纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，纸盒的容积有多大？（π取3.14）4、一个长、宽、高分别是21厘米、15厘米、12厘米的长方体，从它的上面尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余部分中再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？5、下图是一个边长为2厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小间；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为21厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为41厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米?6、有五颗相同的骰子放成一排（如下图），五颗骰子底面的点数之和是多少？7、将左下图沿虚线折成一个立方体，它的相交于一个顶点处的三个面上的数字之和的最大值是多少？最小值是多少？8、右图中第1格内放着一个立方体木块，木块六个面上分别写着A，B，C，D，E，F六个字母，其中A与D，B与E，C与F相对。

如果将木块沿着图中方格滚动，那么当木块滚动到第21个格时，木块向上的面写的是哪个字母？9、某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条如想图所示在三个方向上加固．所用尼龙编织条的长分别为365厘米、405厘米、485厘米．若每个尼龙条加固时接头处都重叠5厘米，则这个长方体包装箱的体积是多少立方米?三、利用分率解应用题1、一列火车从北京开往上海，已经行了全程的2/3，恰好是806公理，求这条路长多少公理？2、红星小学图书馆有文艺书640本，科技书是文艺书的7/8，科技书有多少本？3、利民厂一车间有工人400人，二车间比一车间少20%，二车间有多少人？4、某班有42人，男生是女生的1/5，男、女生各多少人？5、一段绳子的3/4比它的2/5长12米，求绳子的全长。

新人教版六年级组合面积、立体图形较难题、奥数

一、组合图形面积的计算1、计算下列图形的阴影面积（单位：cm）2、下图中长方形的长是6厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。

3、如图长方形的面积是45平方厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。

4、如图，两个大小不等的正方形拼成一个图形，已知小正方形的边长是4厘米，阴影部分的面积是30平方厘米，求空白部分的面积是多少？5、下列两个图形中，正方形的边长都为4，求阴影面积。

二、立体图形1、下图是一个正方体木块，棱长1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大小不等的长方体60块。

那么，这60块长方体的表面积的和是平方米。

2、下图是由19个边长都是2厘米的正方体重叠而成的。

求这个立体图形的外表面积。

3、如图，一个正方体的纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，纸盒的容积有多大？（π取3.14）4、一个长、宽、高分别是21厘米、15厘米、12厘米的长方体，从它的上面尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余部分中再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？5、下图是一个边长为2厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小间；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为21厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为41厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米?6、有五颗相同的骰子放成一排（如下图），五颗骰子底面的点数之和是多少？7、将左下图沿虚线折成一个立方体，它的相交于一个顶点处的三个面上的数字之和的最大值是多少？最小值是多少？8、右图中第1格内放着一个立方体木块，木块六个面上分别写着A，B，C，D，E，F六个字母，其中A与D，B与E，C与F相对。

如果将木块沿着图中方格滚动，那么当木块滚动到第21个格时，木块向上的面写的是哪个字母？9、某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条如想图所示在三个方向上加固．所用尼龙编织条的长分别为365厘米、405厘米、485厘米．若每个尼龙条加固时接头处都重叠5厘米，则这个长方体包装箱的体积是多少立方米?三、利用分率解应用题1、一列火车从北京开往上海，已经行了全程的2/3，恰好是806公理，求这条路长多少公理？2、红星小学图书馆有文艺书640本，科技书是文艺书的7/8，科技书有多少本？3、利民厂一车间有工人400人，二车间比一车间少20%，二车间有多少人？4、某班有42人，男生是女生的1/5，男、女生各多少人？5、一段绳子的3/4比它的2/5长12米，求绳子的全长。

图形奥数题

六年级奥数:组合图形面积的计算1、求阴影部分的周长：2、现有两根圆木，横截面直径都是2分米，如果它们用铁丝捆在一起两端各捆一圈（接头不计）那么应准备多长的铁丝？3、求阴影部分的周长（每个圆的半径都是2厘米）4、求图中外圆的周长：单位：厘米5、求图中阴影部分的周长：（单位：厘米）6、求图中阴影面积？7、已知阴影部分的面积是300平方厘米，求圆的面积。

8、图中阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积。

9、图中平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分面积。

10、有一个半圆形零件，周长是20.56厘米，求这个半圆形零件的面积。

12、图中三角形ABC的边长为6厘米的正三角形，求阴影部分面积13、计算阴影部分面积。

（单位：厘米）14、求图中正方形面积与圆的面积之比15、图中圆的面积是942平方分米，那么正方形的面积是多少？如果正方形的面积是360平方厘米，那么圆的面积是多少？16、求图中阴影面积（单位：厘米） 17、求图中阴影面积（单位：厘米）18、求图中阴影面积（单位：厘米）19、如图，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米。

∠ABC=30º，求图中阴影面积（得数保留两位小数）20、如图：三角形ABC的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC=6厘米，BD：DC=3:1，求图中阴影面积？21、在直角三角形ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AB⊥BC。

分别是两条直角边的中点为圆心，以边长一半为半径画两个半圆交斜边与D，求图中的阴影面积？22、一个大圆内有3个大小不等的小圆（如图），这些小圆的圆心在大圆的同一直径上，连同大圆在内，每相邻的两个圆相切，已知大圆的周长是20厘米，求这2个小圆的周长之和是多少？23、大雪后的早晨，军军和爸爸踏着积雪，一前一后沿着一个圆形水池从同一起点朝同一方向跑步锻炼。

爸爸每步跑50CM，军军每步跑30CM，雪地上的脚印有时重合，跑完一圈，共留下1099个脚印。

小学奥数六年级举一反三第19周面积计算

第十九周面积计算（二）专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。

例题1。

求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【思路导航】如图19－1所示的特点，阴影部分的面积可以拼成14 圆的面积。

62×3.14×14＝28.26（平方厘米）答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。

练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

66 19－119－219－319－4例题2。

求图19－5中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图19－6所示），从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。

3.14×42×14 －4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。

练习2计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

例题3。

如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形ABO 1O 的面积。

【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。

又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。

所以19－54 19－719－8 19－6 19－919－103.14×12×14×2＝1.57（平方厘米）答：长方形长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。

练习31、如图19－11所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形2、如图19－12所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的重点，求阴影部分的面积。

3、如图19－13所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。

举一反三六年级奥数面积计算1

组合图形的面积(1)
1、已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。
2、如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
组合图形的面积(1)
3、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
4、如图，长方形长18厘米，宽12厘米，AE、AF两条线段把长方形面积三等分，求三角形AEF的面积。
Hale Waihona Puke 组合图形的面积(1)11、图中ABCD是正方形，BE=EC， AB=12厘米，阴影面积是多少？
12、如图，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形 ABC（阴影部分）的面积。
组合图形的面积(1)
13、图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形 ABCD的面积是多少平方厘米？
8、如图，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF的长多少厘米？
组合图形的面积(1)
9、如图，长方形的长12厘米，宽8厘米，A、B两点是长方形长和宽的中点，那么阴影部分的面积是多少？
10、如图，平行四边形ABCD中， E、F分别是AC、BC的三等分点，平行四边形面积为54平方厘米，求三角形BEF的面积。
14、如图，正方形ABCD的边长是12厘米，CE=4厘米。求阴影部分的面积。
组合图形的面积(1)
15、图中三角形ABC的面积是 36平方厘米，AC长8厘米，DE 长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。
16、有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面积是36平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？

六年级上册奥数(课件)第11讲：组合图形的面积

正方形面积：
S a2
四分之一圆面积：
Sr2 4
三角形面积：
Sah 2
阴影部分的面积：
（19.625－12.5）×2＝14.25（平方厘米）
答：阴影部分的面积是14.25平方厘米。
2 2
练习三
已知下面图形的两条线段长2厘米，并互相垂直，求阴影部分的面积。
正方形的面积： 2×2＝4（平方厘米）四分之一圆面积： 3.14×22÷4＝3.14（平方厘米）阴影部分的面积： 4－3.14＝0.86（平方厘米）答：阴影部分的面积是0.86平方厘米。
扇形面积：
S 圆心角 r2
360
总结
先把组合图形分成几个简单的图形，再把每个简单图形的面积相加或相减，就是所求的组合图形的面积；或将组合图形添补成基本图形再进行求解。
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may圆面积：
Sr2 2
例题二
求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）
4
梯形面积：（8＋4）×4÷2＝24（平方厘米）四分之一圆面积： 3.14×42÷4＝12.56（平方厘米）
梯形面积：
S （ a b ） h 2
四分之一圆面积：
Sr2 4
阴影部分的面积： 24－12.56＝11.44（平方厘米）
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩

六年级上册秋季奥数培优讲义——6-02-组合图形(一)3-讲义-学生

第2讲组合图形求面积（一）【学习目标】1、复习圆的面积计算；2、熟练掌握组合图形的面积计算。

【知识梳理】1、拼接法：把不规则的图形拼接成规则的可以直接计算的图形；2、大减小：用大图的面积减去其他部分的面积；3、整体法：在计算过程中把某一个中间数(如半径的平方)当做一个整体来求解。

【典例精析】【例1】如图，正方形的面积是12平方厘米，求图中阴影部分的面积。

【趁热打铁-1】下图中圆的面积是125.6cm²，正方形的面积是多少平方厘米？【例2】如图，阴影部分的面积是25m²。

圆环的面积是多少？【趁热打铁-2】图中阴影部分的面积是50平方厘米，求环形的面积。

【例3】如图4个大小相同的圆的直径都是10厘米，求阴影部分的面积和周长。

【趁热打铁-3】如图个圆半径都是2厘米，求阴影部分的面积。

（图中三角形是直角三角形）【例4】如果,图中三个圆的周长都是25.12厘米圆心恰在直角梯形的三个顶点处,则圆与梯形重叠部分的面积是平方厘米。

(π取3.14)【趁热打铁-4】图中三个圆的周长都是25.12厘米，圆心恰好在直角梯形的三个顶点处，则圆与梯形重叠部分的面积是平方厘米。

（π取3.14）【例5】下图是由一个平行四边形和个半圆组成的图形，已知半圆的半径是10厘米，计算图中阴影部分的面积。

【趁热打铁-5】下图由半圆和等腰直角三角形重叠而成。

已知等腰直角三角形的直角边长为4厘米，求图中阴影部分的面积。

【例6】下图中长方形的宽是4厘米，图中阴影部分的面积是平方厘米。

【趁热打铁-6】如图，正方形的边长是4厘米，则阴影部分的面积为________平方厘米。

【例7】下图中阴影部分的面积为________平方厘米。

（单位：厘米）【趁热打铁-7】下图中阴影部分的面积为________平方厘米。

（单位：厘米）【例8】在长方形ABCD中，AB长8厘米，BC长6厘米，AC长10厘米．如果把这个长方形绕顶点C旋转90°（如图），那么AD边所扫过部分（阴影部分）的面积是多少平方厘米？【趁热打铁-8】如图，圆0的直径AB与CD互相垂直，AB=20厘米，以C为圆心，CA为半径画弧AB，则阴影部分面积是____平方厘米．【例9】如图所示，求图中阴影部分的面积。

(挑战奥数)《组合图形的面积》--六年级数学上册

六年级数学上册同步思维训练第12讲：组合图形的面积【经典案例】【例1】如图，已知正方形的边长是6cm,求图中阴影部分的面积。

▶【思路提示】求复杂图形的面积可以用割补等方法，将复杂图形转化为学过的图形。

▶【思路分析】如图，在图中画两条虚线，发现：①原图中圆内空白部分的面积=圆外空白部分的面积；②正方形的面积一一个整圆的面积=图中空白部分面积的一半；③正方形的面积一全部空白部分的面积=阴影部分的面积。

▶【规范解答】6×6-(6÷2)²×3.14=7.74(cm²)6×6-7.74×2=20.52(cm²)答：阴影部分的面积是20.52cm²。

▶【方法点拨】根据图形的特点，对图形进行分割，将一个图形的面积转化为两个图形的面积和(差),使隐蔽的关系明朗化，从而顺利解题。

【强化训练】▶【原型题】原型题1：求下面图中阴影部分的面积。

订正：原型题2：如图，半圆中长方形的宽是长的一半，圆的半径为4cm,则阴影部分的面积是多少平方厘米? 订正：▶【变式题】如图，绿化工人在一块边长为10m的正方形空地上铺设了一个美丽的草坪(阴影部分),草坪的面积是多少平方米?订正▶【拔高题】如图，等腰直角三角形ABC的腰长为6cm,阴影部分的面积是多少?订正【经典案例】【例2】如图，甲、乙都是正方形，大正方形的边长是10cm,小正方形的边长是6cm 。

求阴影部分的面积。

▶【思路提示】连接AC,推导出三角形AGF 与三角形GCD 面积相等，从而将阴影部分的面积转化为扇形FCD 的面积。

▶【思路分析】连接AC,可知三角形ACF 与三角形ACD 是等底(CF=CD)等高(AB=BC)的，它们的面积相等，同时减去三角形ACG,得到三角形AGF 与三角形GCD 面积相等。

这样，阴影部分的面积就相当于扇形FCD 的面积，从而得解。

▶【规范解答】）（22cm 5.78411014.3=××答：阴影部分的面积为78.5cm ²。

组合图形的面积——小学奥数专题

组合图形的面积(一)例1一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？练习一1、求四边形ABCD的面积。

（单位：厘米）2、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。

3、有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。

如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。

求原来梯形的面积。

例2正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。

求中间长方形的面积。

练习二1、已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。

2、如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。

3、求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。

例3四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。

三角形CDH的面积是多少平方厘米？练习三1、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分面积。

2、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。

3、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？例4下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？练习四1、如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。

2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）3、图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。

求平行四边形的面积。

例5图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。

练习五1、如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。

求AH长多少厘米？2，图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。

六年级奥数第八讲组合图形面积

第八讲组合图形面积知识提纲：计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。

不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。

【典型例题1】求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）解析：如右图所示，阴影部分的面积可以拼成一个41圆的面积。

解答：【随堂练习1】求下列各图形中阴影部分的面积。

（单位：cm ）【典型例题2】求图中阴影部分的面积。

（单位：cm）解析：阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形，如右下图所示，从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。

解答：【随堂练习2】求下列各图形中阴影部分的面积。

（单位：cm）24 2【典型例题3】如图所示求阴影部分的面积。

（单位：cm）解析：我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后，因为原大三角形的面积后加上的三角形的面积相等，并且空白部分的两组三角形面积分别相等，所以Ⅰ和Ⅱ的面积相等。

解答：【随堂练习3】（1）如图所示，求四边形ABCD 的面积。

（单位：cm ）（2）如图所示，BE 长为5cm ，长方形AEFD 的面积是38平方厘米。

求CD 的长。

【典型例题4】如图所示求阴影部分的面积。

（单位：cm ）解析：解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，算出空白部分a 的面积，再用大扇形的面积减去空白部分a 的面积，如下图所示：解答：3.14×62×41－（6×4－3.14×42×41）=16.82（平方厘米）解法二：把阴影部分看作①和②两部分，如下图，把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影①的面积，即长方形的面积。

解答：3.14×42×41+3.14×62×41－6×4=16.82（平方厘米）【随堂练习4】如图所示，△ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。

组合图形地面积——小学奥数专题

组合图形的面积( 一 )例 1 一个等腰直角三角形，最长的边是 12 厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？练习一1、求四边形 ABCD的面积。

（单位：厘米）2、已知正方形ABCD的边长是 7 厘米，求正方形EFGH的面积。

3、有一个梯形，它的上底是 5 厘米，下底 7 厘米。

若是只把上底增加 3 厘米，那么面积就增加4.5 平方厘米。

求原来梯形的面积。

文案大全例2 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12 厘米，长方形的四个角的极点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。

求中间长方形的面积。

练习二1、已知大正方形的边长是12 厘米，求中间最小正方形的面积。

2、以以下图长方形ABCD的面积是 16 平方厘米， E、F 都是所在边的中点，求三角形 AEF的面积。

3、求以下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。

文案大全例 3 四边形 ABCD和四边形 DEFG都是正方形，已知三角形 AFH的面积是 7 平方厘米。

三角形 CDH的面积是多少平方厘米？练习三1、图中两个正方形的边长分别是6 厘米和 4 厘米，求阴影部分面积。

2、以下图中两个完好相同的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。

3、以下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？文案大全例 4 以下图中正方形的边长为 8 厘米，CE为 20 厘米，梯形 BCDF的面积是多少平方厘米？练习四1、以以下图，正方形 ABCD中，AB=4厘米， EC=10厘米，求阴影部分的面积。

2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）3、图中 BC=10厘米， EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大 10 平方厘米。

求平行四边形的面积。

文案大全例 5 图中 ABCD是长方形，三角形 EFD的面积比三角形 ABF的面积大6 平方厘米，求 ED的长。

练习五1、如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中， AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大 8 平方厘米。

六年级 奥数 组合图形面积计算

小学六年级奥数--面积计算(二)