关于天津大学远程教育高等数学考试试题
关于天津大学远程教育高等数学考试试题
天津大学远程教育高等数学考试试题一、单选题（共80题）1. 极限（）.B.C.D.2. 函数的定义域为，则函数的定义域为（）.A.[0,1];B.;C.;D.3. 当时，与比较，则（）.A.是较高阶的无穷小；B.是与等价的无穷小；C.是与同阶但不等价的无穷小；D.是较低阶无穷小.4. ( )。
D.不存在5. 设, 则A.B.C.D.6. 当时，是（）.A.无穷小量；B.无穷大量；C.有界变量；D.无界变量.7. 函数是（）函数.A.单调B.有界C.周期D.奇8. 设则常数( )。
9. 下列函数在区间上单调增加的是（）．A.B.C.D.10. 设函数，则的连续区间为（）A.B.C.D.11. 当时，与比较，则（）.A.是较高阶的无穷小量；B.是较低阶的无穷小量；C.与是同阶无穷小量，但不是等价无穷小；D.与是等价无穷小量.12. 下列函数中（）是奇函数A.B.C.D.13. 如果存在，则在处（）.A.一定有定义；B.一定无定义；C.可以有定义，也可以无定义；D.有定义且有14. ( )。
D.不存在15. 极限 ( )。
2 416. 设，则（）A.B.C.D.17. 函数的复合过程为（）.A.B.C.D.18. ( ).B.C.D.19. 存在是在连续的（）.A.充分条件，但不是必要条件；B.必要条件，但不是充分条件；C.充分必要条件；D.既不是充分条件也不是必要条件.20. 已知，求（）.21. 函数是（）函数.A.单调B.无界C.偶D.奇22. ( ).D.23. 下面各组函数中表示同一个函数的是（）。
A.;B.;C.D.24. 函数是（）函数.A.单调B.有界C.周期D.奇25. （）A.B.C.D.26. 设求的值为 ( ) A.B.C.D.27. 当时，与无穷小量等价的无穷小量是（）. A.B.C.D.28. ( ).D.不存在29. 设，则( )A.B.C.D.30. 设，则( )A.B.C.D.31. 设，则A.B.C.32. 极限=（）。
《高等数学》2019-2020第一学期期末试卷A卷
重修生的任课教师姓名
学院
专业(大类)
班 年级
学号
姓名
共 3页 第1页
2019～2020 学年第一学期期末考试试卷 《工科数学分析 A》(A 卷)（共 3 页）
（考试时间：2020 年 1 月 6 日, 14:00-16:00）
题号 一 二 三 四 五 六 成绩 核分人签字
得分
(1) an 必有收敛子列; (2) 若an 单调, 则an 必收敛;
(3) anbn 必收敛;
(4) 若bn 有一个收敛子列, 则bn 必收敛.
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
5. 设 M
π
2 π
2
1 x 2 1 x2 dx ,
N
π
2 π
2
1 ex
x
dx
,
K
π
2 π
1
2
cos x dx , 则 (
).
(A) K N M (B) K M N (C) M K N (D) M N K
三、计算题（共 15 分，每小题 5 分）
x arctan x2 dx
1. 求极限 lim 0
.
x
x2 1
2. 求不定积分 1 dx .
ex 1
3. 求函数 f (x) x3 cos x 的带 Peano 余项的 2n 1 阶麦克劳林公式.
4. 设两个实数列an 有界, bn 单调, 下列四个结论中, 正确的个数是 (
1
(C)
dx
2 x ln x
(D)
21 dx
2 x2
3. 设函数 f (x) 可导, 且 f (x) 0,
线性代数(专) 天津大学网考复习题库及答案
有无穷多解
同 其中
3、求非齐次线性方程组 的全部解（用其特解与导出组的基础解系表示）。
解：
有无穷多解
同解方程组为
特解为 导出组的基础解系为 ，
全部解为 其中
4、求非齐次线性方程组 的全部解（用基础解系表示）。
解：
有无穷多解
同解方程组为
特解为 导出组的基础解系为 ，
全部解为 其中
（2）写出 对应的二次型 ，并判定 的正定性。
解：
（1）
对于 解 得 ，
已正交单位化
对于 解 得
单位化 令 则
（2）
正定从而 正定
4、设 求正交矩阵 ，使 为对角形。
解：
对于 解 得 ，
已正交单位化
对于 解 得
单位化 令 则
七、1、设 为 阶方阵且满足 ，证明 可逆。（证明略）
2、设 阶方阵 若 ，证明 不可逆。（证明略）
极大无关组为
5、求向量组 ， ， ， 的秩，并求出它的一个极大无关组。
解：
令
极大无关组为
6、求向量组 ， ， ， 的秩，并求出它的一个极大无关组。
解：令
极大无关组为
五、解线性方程组
1、求齐次线性方程组 的基础解系及通解。
解：
有无穷多解
同解方程组 基础解系为
通解为 其中
2、求齐次线性方程组 的基础解系及通解。
A、 B、 C、 或 D、
三、解矩阵方程
1、设 ，求矩阵 ，使得 。
解：由 ， 可逆
2、设 ，求矩阵 ，使得 。
解：由 ，
可逆
3、设 ，求矩阵 ，使得
解：由 ，
可逆
4、设 ，求矩阵 ，使得 。
003005-3[高等数学(专)-3] 天津大学机考题库答案
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21、求不定积分
解：
22、计算不定积分 。
解：
23、求定积分 .
解：
24、计算定积分 ，其中 。
解：
令设 ，则 ，
当 时， ，当 时，
25、计算由曲线 , 所围成的平面图形的面积 ，及该图形绕着 轴旋转而成的旋转体体积 .
解：
26、计算极限 .
解：
27、求球面
解：
28、一平面
解：
由已知平面方程2x-y+z-1=0，可知已知平面 的法线向量为
17、计算由曲线 ， 轴， 轴及直线 所围成的平面图形的面积 ，及该图形绕着 轴旋转而成的旋转体体积 .
解：选择 为积分变量， 与直线 的交点为
18、计算极限 。
解：
19、求函数 在区间 上的最值.
解：
令 得到
所以最大值为16，最小值为-4.
20、设 是由方程 确定的隐函数，求 .
解：方程 两边对 求导得：
； ； ； .
13、设 ， ，则 时， 的（ D ）。
等价无穷小； 同阶，但非等价无穷小；
高阶无穷小， 低阶无穷小.
14、定积分 =（ C ）。
； ； ； .
15、已知 在 处连续，则 为（ A ）。
； ； ； .
16、设 的一个原函数为 ，则 （A）。
； ； ； .
二、填空题
1、极限 （ ）。
2、函数 在区间 上的最小值是（8）。
； ； ； .
6、定积分 =（ D ）。
； ； ； .
7、当 时，与 等价的无穷小量是（D）。
； ； ； .
8、若函数 在 内 ，则 在 内是（ D ）。
单调减少的凹曲线； 单调减少的凸曲线；
天津大学线代模拟2
模拟试题2一、填空题(每小题3分，共15分)1. 向量组[][][][，，，，，，，，215，4，3，24，3，2，11111TT T 1-====432αααα T1]2-，的秩为_____，一个极大无关组为______________.2. 设2/1||33=⨯A ，则______|)(2)3(|2*12=--A A .3. 设n 阶方阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1111111A ，则||A 的所有代数余子式之和为_____. 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，n λλλ，，， 21为B 的n 个特征值，且存在可逆矩阵P ，使E PAPAP P B +-=--11，则_____1=∑=ni i λ.5. 设二次型31212322213212224)(x x x tx x x x x x x f --++=，，是正定的，则t 的 取值范围为___________.二、选择题(每小题3分，共15分)1. 设矩阵A 与⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=31130000110011B 相似，则=-+-+)2()()(E A E A A r r r ( ). (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 102. 设0||=A ，21αα，是AX 0=的一个基础解系，0≠=33ααA ，则( )不是A 的特征向量.(A) 21αα+ (B) 212αα- (C) 313αα+ (D) 32α3. 设A ，B 均为n 阶方阵，且2)(2)(n/r n/r <<B A ，，则齐次线性方程组0=AX 与0=BX ().(A) 没有相同的非零解 (B) 同解(C) 只有相同零解 (D) 有相同的非零解 4. 设n n ⨯∈R A ，n m )r(<=A ，则下列说法不正确的是( ). (A) A 可经过初等行变换化为][O E m ，(B) 对任意m 为列向量β，方程组β=AX 必有无穷多解 (C) 若m 阶矩阵B ，满足O BA =，则O B = (D) T AA 为正定矩阵5. 设矩阵A 与)(diag 21n d d d ，，， 相合，则必有( ). (A) n r =)(A (B) A 是正定矩阵(C) n d d d ，，， 21是A 的特征值(D) 二次型AX X T 有标准形2222211n n y d y d y d +++三、(10分) 设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+-+=++02)1(4022)2(02321321321x x a x x x x a x ax x ，，有非零解，且三阶矩阵A 的三个特征值为224，，-，对应的特征向量为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=112121321321a a a a a a X X X ，，. 试确定参数a ，并求矩阵A .四、(8分) 设][3214αααα，，，=A ，非齐次线性方程组β=AX 的通解为[][]TT201-11111，，，，，，k +，其中k 为任意常数.1. 1α能否由432ααα，，线性表示？说明理由.2. 3α能否由421ααα，，线性表示？说明理由.五、(8分)已知[][][]4T3T2T111153113201αααα，，，，，，，，，，，，a -=== [][]TT5116421，，，，，，，b a =+=β，问a ，b 取何值时，1. β不能由4αααα，，，321线性表示；2. β可由4αααα，，，321线性表示，并写出该表达式.六、(8分)设实线性空间V 的一个基为(Ⅰ)：xx x x e e e e 24231====αααα，，，x x 2.定义V 的线性变换σ：V x f x f x f ∈∀=)()('))((，σ.1. 求σ在基(Ⅰ)下的矩阵A ；2. 问是否存在V 的基，使得σ在该基下的矩阵为对角矩阵？并说明理由.七、(16分)设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=242221baa A 实对称，2为A 的特征值. 1. 求a ，b 的值；2. 求正交矩阵S 及对角矩阵Λ，使得ΛAS S =T ；3. 二次型X A X X 2T )(=f 是否为正定二次型？八、(1题6分，2题5分，3题5分，共16分)1. 设A ，B 均为n 阶正交方阵，n 为奇数，求证B A +与B A -至少有一个不可逆；2. 设n E AB =，求证A 的行向量组线性无关；3. 设n n B A ⨯∈R ，对称，A 的特征值全大于a ，B 的特征值全大于b ，求证B A +的特征值全大于b a +.模拟试题2答案一、填空题1. 3，421ααα，，(或431ααα，，，或432ααα，，)；2. 541-；3. 1；4. n ；5. )22(，-.二、选择题1. (C)；2. (C)；3. (D)；4. (A)；5. (D).三、33⨯齐次线性方程组有非零解，则系数行列式为0，即0)1)(2(21422212=+--=--+a a a a a ， 得2=a 或1-.若2=a ，则21X X =，与21X X ，是A 的属于不同特征值的特征向量矛盾！故1-=a . 当1-=a 时，][][]T3T2T1101012321，，，，，，，，=-=-=X X X ，显然32X X ，线性无关，从而321X X X ，，线性无关.令][321X X X S ，，=，则S 可逆，且)224diag(1，，-=-AS S ，因此⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-=-163222123)224d i a g (1S S A ，，. 四、由题设，知[]T201-1，，，是齐次线性方程组0=AX 的基础解系，则314)(=-=A r ，且0=+-4212ααα.1. 432120αααα-+=，则1α可由432ααα，，线性表示.2. 设3α可由421ααα，，线性表示，则)()(34214321ααααααα，，，，，r r ==，因此421ααα，，线性无关.与0=+-4212ααα矛盾！故3α不能由421ααα，，线性表示.五、令44332211ααααβx x x x +++=，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=+++=+-=+++.5)6(53432121432143214324321x a x x x b x ax x x x x x x x x x ，，，对其增广矩阵作初等行变换，可得⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-=01301001211011111561534321211011111~a b a a b a A . 当1=a 且3≠b 时，)~(32)(A A r r =<=，则方程组无解，此时β不能由1α ，4ααα，，32 线性表示.当1≠a 时，4)~()(==A A r r ，则方程组有唯一解，此时β可由，，，321ααα4α线性表示，且表示法唯一.1)3(2141301234---=--+=--==a b x a b a x a b x x ，，，4321013141)3(2ααααβ+--+--++---=a b a b a a b当1=a 且3=b 时，42)~()(<==A A r r ，方程组有无穷多解，此时β可由4αααα，，，321 线性表示，但表示法不唯一.431432221x x x x x x +-=-+=， 其中43x x ，任意取值，则4231221121)21()2(ααααβk k k k k k ++-+++-=，其中21k k ，任意常数.六、1. 由σ的定义，有，，，，424322311122)(22)()()(αααααααααα==+=+=+=+===xxx2xx2xe σe x x σxee σe σe从而σ在基(Ⅰ)下的矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=20010*********A . 2. A 的全部特征值为214321====λλλλ，.对于三重特征值1，有-43134)(≠=-=-E A r ，因此A 不能对角化，从而σ不能对角化，即不存在V 的基，使得σ在该基下的矩阵为对角矩阵.七、1.由A 对称，知4=b .又2是A 的特征值，则0)2(44444221|2|2=-=-----=-a aaE A ， 得2=a .2. A 的特征多项式为)7()2(242422221||2+-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---+--=-λλλλλλA E ，则72321===λλλ，.A 的对应于特征值722，，的特征向量为[][][].22，11，22212T3T2T1-=-==，，，，，，X X X将321X X X ，，单位化，得正交矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=21222112231S ，且 ΛAS S =-=)722diag(T ，，八、 1. 由B A ，正交，知E B B E AA ==T T ，，则⎪⎩⎪⎨⎧--=-=-+=+=+BB A A B AA B AB B A B B A A B AA B AB B A T T T TT T )()(于是||||||||)1(||||22B A B A B A B A B A n -+-=-+(n 为奇数)，即0||||)||||1(22=-++B A B A B A因此0||||=-+B A B A ，故0||=+B A 或0||=-B A ，从而B A +与B A -至少有一个不可逆.2. 由n E AB =，知}m i n {)()(s n r n r ，≤≤=A AB (s为A 的列数)，因此)(A rn =，故A 的行向量组线性无关.3. 实对称矩阵E A a -，E B b -的特征值全为正，则E A a -，E B b -均正定，因此E B A E B E A )()()(b a b a +-+=-+-也正定，故B A +的特征值全大于b a +.。
天津大学15春《高等数学(专)-1》在线作业二满分答案
高等数学(专)-1 《高等数学(专)-1》在线作业二一,单选题1. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：A2. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：B3. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：B4. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：C5. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：D6. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：C7. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：D8. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：D9. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：B10. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：A11. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：A12. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：A13. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：B14. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：B15. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：D16. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：A17. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：C18. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：A19. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：D20. 题面见图片A. AB. BC. CD. D?正确答案：A====================================================================== ======================================================================。
天大2019年秋学期考试《应用统计学》离线作业考核【第一组答案】
第一组：一．计算题（每小题25分，共50分）1、某茶叶制造商声称其生产的一种包装茶叶平均每包重量不低于150克，已知茶叶包装重量服从正态分布，现从一批包装茶叶中随机抽取100包，检验结果如下：每包重量(克) 包数（包）f x xfx-(x-)2f148—149 10 148.5 1485 -1.8 32.4 149—150 20 149.5 2990 -0.8 12.8 150—151 50 150.5 7525 0.2 2.0 151—152 20 151.5 3030 1.2 28.8 合计100--15030--76.0要求：（1）计算该样本每包重量的均值和标准差；（2）以99%的概率估计该批茶叶平均每包重量的置信区间（t 0.005（99）≈2.626）； （3）在ɑ=0.01的显著性水平上检验该制造商的说法是否可信（t 0.01（99）≈2.364）（4）以95%的概率对这批包装茶叶达到包重150克的比例作出区间估计（Z 0.025=1.96）；（写出公式、计算过程，标准差及置信上、下保留3位小数）答：(1)表中:组中值x ，∑xf=15030，∑(x-x )2f=76.0(2)529.150071.15053.15007.150)229.0(23.03.150100)872.0(876.0626.23.1502/≤≤≤≤±=⨯±=±μμα或或或n s t x(3) 已知μ0＝150 设H 0: μ≥150 H 1: μ＜150α＝0.01 左检验临界值为负 －t 0.01(99)＝－ 2.364)2)((3.15010015030分克===∑∑fxfx ()())(872.010076)(876.09976122克或克==-===--=∑∑∑∑ffx x f f x x s σ425.30876.03.0100876.01503.1500==-=-=nsx t μ∵t=3.425＞-t 0.01=-2.364 t 值落入接受域，∴在α＝0.05的水平上接受H 0，即可以认为该制造商的说法可信，该批产品平均每包重量不低于150克。
19春[天津大学]《数值计算方法》在线作业一(100分答案)
![19春[天津大学]《数值计算方法》在线作业一(100分答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/2502e7441eb91a37f1115c6c.png)
【奥鹏】[天津大学]《数值计算方法》在线作业一试卷总分:100 得分:100第1题,下列说法错误的是（）A、非奇异矩阵必有LU分解B、正定矩阵必有LU分解C、如果对称矩阵的各阶顺序主子式不等于零，则必有LU分解D、非奇异矩阵未必有LU分解正确答案:第2题,解方程组：x1+x2+x3=6;x1+3x2-2x3=1;2x1-2x2+x3=1.x1,x2,x3分别为（）A、1,1,1B、1,1,2C、1,2,3D、3,2,1正确答案:第3题,样条插值一种分段插值。
A、正确B、错误正确答案:第4题,求解线性方程组Ax=b的LU分解法中，A须满足的条件是（）A、对称阵B、正定矩阵C、任意阵D、各阶顺序主子式均不为零正确答案:第5题,用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0 表示成x=j(x),则f(x)的根是（）A、y=j(x)与x轴交点的横坐标B、y=j(x)与y=x交点的横坐标C、y=x与x轴的交点的横坐标D、y=j(x)与y=x交点正确答案:第6题,若方阵A的谱半径小于1，则解方程组Ax=b的Jacobi迭代法收敛A、正确B、错误第7题,下面方法中运算量最少的是（）A、高斯消元法B、高斯全主元消元法C、LU分解法D、LDL^T法正确答案:第8题,牛顿插值多项式的优点是在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果A、正确B、错误正确答案:第9题,区间[a,b]上的三次样条函数是一个次数不超过三次的多项式A、正确B、错误正确答案:第10题,含有n+1个节点的插值型数值积分公式的代数精度至少为（）A、1B、nC、n+1D、2正确答案:第11题,解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是（）A、控制舍入误差B、减少方法误差C、防止计算时溢出D、简化计算正确答案:第12题,用1+x近似表示e^x所产生的误差是（）A、模型误差B、观测误差C、截断误差D、舍入误差第13题,用二分法求方程x3+x-4=0在区间[1,2]内的根，要求精确到第三位小数，需对分（）次A、8B、11C、9D、10正确答案:第14题,通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足（），则p(x)是不超过二次的多项式A、一阶均差为0B、二阶均差为0C、三阶均差为0D、四阶均差为0正确答案:第15题,改进欧拉法的局部截断误差为（）A、O(h^5)B、O(h^4)C、O(h^3)D、O(h^2)正确答案:第16题,A、AB、BC、CD、D正确答案:第17题,A、AB、BC、CD、D正确答案:第18题,设Ax=b,准确解为X*，某一近似解为X，用（）来判断误差A、||AX-b||B、||X-X*||C、bD、||b-AX||正确答案:第19题,已知多项式P(x)，过点（0,0）（2,8）（4,64）（11,1331）（15,3375），它的三阶差商为常数1，一阶二阶差商均不是0，那么P(x)是（）A、二次多项式B、不超过二次的多项式C、三次多项式D、四次多项式正确答案:第20题,A、AB、BC、CD、D正确答案:第21题,把小数点永远固定在指定位置上位数有限的数称为（）A、浮点数B、定点数C、阶数D、进制数正确答案:第22题,若误差限为0.5×10^(-5)，那么近似数0.003400有5位有效数字A、正确B、错误正确答案:第23题,设求方程f(x)=0的根的牛顿法收敛，则它具有（）收敛A、超线性B、平方C、线性D、三次正确答案:第24题,设x*=1.234是真值x=1.23445的近似值，则x*有（）位有效数字A、3B、4C、1D、6正确答案:第25题,拉格朗日插值基函数在节点上的取值是（0或1?）A、正确B、错误正确答案:第26题,在区间[xi-1,xi]上作线性插值，在图形上即为把两点用线段相连，n条线段组成折线，该折线对应的函数称为（）A、牛顿插值函数B、分段线性插值函数C、三次样条插值函数D、拉格朗日插值函数正确答案:第27题,用列主元消元法解线性方程组x1+2x2+x3=0 2x1+2x2+3x+=3 -x1-3x2=2作第一次消元后得到的第三个方程为（）A、-x2+x3=2B、-2x2+1.5x3=3.5C、-2x2+x3=3D、x2-0.5x3=-1.5正确答案:第28题,如果插值结点相同，在满足相同插值条件下所有的插值多项式是等价的。
高等数学考试试卷及答案
则
(本题 2.0 分)
A、 B、 C、 D、 学生答案：A 标准答案：A 解析： 得分：2
22. ( 单选题 ) 无穷小量是(本题 2.0 分)
A、 比 0 稍大一点的一个数 B、 一个很小很小的数 C、 以 0 为极限的一个变量 D、 数 0 学生答案：C 标准答案：C
解析： 得分：2
学生答案：A,C 标准答案：BC 解析： 得分：0
38. ( 多选题 )
下列微分方程中为一阶线性微分方程是（ ）。
(本题 4.0 分)
A、 B、 C、 D、 学生答案：A 标准答案：BC 解析： 得分：0
39. ( 多选题 ) 函数
在区间
内二阶可
导， 且
则曲线
在
区间
内
(本题 4.0 分)
A、 曲线单调减少 B、 曲线单调增加 C、 曲线既不增、也不减 D、 曲线图形上凹(凹弧) E、 曲线图形下凹（凸弧) 学生答案：A,D 标准答案：AE
C、
D、 学生答案：D 标准答案：A 解析： 得分：0
29. ( 单选题 )
函数
的图形关于（ ）。
(本题 2.0 分) A、 x 轴（直线 y=0）对称 B、 y 轴（直线 x=0）对称 C、 直线 y=x 对称 D、 原点 对称
学生答案：C 标准答案：B 解析： 得分：0
30. ( 单选题 )
函数 f(x)=ln(x-5)的定义域为（ ）
5. ( 单选题 ) 设函数 f(x)=(x+1)Cosx,则 f(0)=( ).(本题 2.0 分)
A、 -1 B、 0 C、 1 D、 无定义 学生答案：C 标准答案：C 解析： 得分：2
6. ( 单选题 ) 分)
(完整)高等数学考试题库(附答案)
高等数学考试题库(附答案)1. 解析：求函数 f(x) = x^2 在区间 [0, 2] 上的定积分。
2. 解析：求函数 f(x) = e^x 在区间 [1, 1] 上的定积分。
3. 解析：求函数 f(x) = sin(x) 在区间[0, π] 上的定积分。
4. 解析：求函数 f(x) = cos(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
5. 解析：求函数 f(x) = ln(x) 在区间 [1, e] 上的定积分。
6. 解析：求函数 f(x) = x^3 在区间 [1, 1] 上的定积分。
7. 解析：求函数f(x) = √x 在区间 [0, 4] 上的定积分。
8. 解析：求函数 f(x) = 1/x 在区间 [1, 2] 上的定积分。
9. 解析：求函数 f(x) = tan(x) 在区间[0, π/4] 上的定积分。
10. 解析：求函数 f(x) = 1/(1 + x^2) 在区间 [0, 1] 上的定积分。
11. 解析：求函数 f(x) = x^2 + 1 在区间 [0, 1] 上的定积分。
12. 解析：求函数 f(x) = e^(x) 在区间 [0, 2] 上的定积分。
13. 解析：求函数 f(x) = sin^2(x) 在区间[0, π] 上的定积分。
14. 解析：求函数 f(x) = cos^2(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
15. 解析：求函数 f(x) = 1/(1 + x^2) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
16. 解析：求函数f(x) = √(1 x^2) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
17. 解析：求函数 f(x) = x^3 3x^2 + 2x 在区间 [0, 2] 上的定积分。
18. 解析：求函数 f(x) = e^(2x) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
19. 解析：求函数 f(x) = ln(x) 在区间 [1, e^2] 上的定积分。
20. 解析：求函数 f(x) = sin(x)cos(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
天津大学高数期末考试试卷
,求 函 数 项 级
五、计算下列各题(每小题7分，共21分) 1.计算三重积分I =
Ω
n=1
fn (x)之和.
(x + z )dV,其中Ω是曲面z =
x2 + y 2 与z =
1 − x2 − y 2 所
围成的区域. 2.求
(y −1)dx−xdy ,其中L为含有点(0, 1)的区域D的边界闭曲线,方向取逆时针. x2 +(y −1)2
二、单项选择题(每小题3分，共15分) 1.设有级数
(−1)n np ，则(
) (B)当p > 1时，该级数收敛;
(A)当p > 1时，该级数条件收敛;
(C)当0 < p ≤ 1时，该级数绝对收敛; (D)当0 < p ≤ 1时，该级数发散. 2.已知，则下面答案正确的是( ) 2
(A)点(3, 2)是函数的极大点; (B)点(3, 2)是函数的极小点; (C)点(3, −2)是函数的极大点; (D)点(3, −2)是函数的极小点. 3.若L是平面曲线x2 + y 2 = a2 (a > 0)，L依顺时针方向转动一周，则
(B) 3 4;
(C)− 1 2;
(D)1.
二、填空题(每小题3分，共15分) 1.曲线积分
x L (e sin y
+ my )dx + ex cos ydy 的值为
,其中L为上半
圆x2 + y 2 ≤ 2ax(a > 0, y ≥ 0). 2.设u = z + 3.幂级数
∞ n=1
x2 + y 2 ,则div(gradu) =
1 4
3.(7分)求二重积分 4.(7分)计算I =
现代远程教育入学考试《高等数学》模拟试题及答案
现代远程教育入学考试《高等数学》模拟试题（专科起点本科）1、设函数的定义域为，则函数的定义域为（A ）.A. B.C. D.2、下列极限中结果等于的是（B ）.A. B.C. D.3、函数，则等于（B ）.A. 1B. 0C. D. 不存在4、函数在下列区间上不满足拉格朗日定理条件的是（B ）.A. B.C. D.5、设是函数的一个原函数，且，则为（B ）.A. B.C. D.6、积分（B ）.A. B.C. D.7、已知，，则（A ）.A. B.C. D.8、由方程所确定的隐函数，则（B ）.A. B.C. D.9、若级数收敛，那么下列级数中发散的是（B ）.A. B.C. D.10、设一阶线性微分方程（是已知的连续函数），则它的通解为（D ）.A.B.C.D.11、函数是（C ）.A. 以为周期的周期函数，且是偶函数B. 以为周期的周期函数，且是偶函数C. 以为周期的周期函数，且是奇函数D. 以为周期的周期函数，且是奇函数12、极限等于（C ）.A. B. 1C. D. 213、设函数在点处可导，则的值依次为（A ）.A. B.C. D.14、函数在区间内单调增加，则应满足（B ）.A. B. 为任意实数C. D.为任意实数15、若，则（D ）.A. B.C. D.16、极限（D ）.A. 1B. 0C. D.17、二次曲面，表示（C ）.A. 球面B. 椭圆锥面C. 椭球面D. 椭圆抛物面18、设，则（C ）.A. 是的驻点，但非极值点B. 是的极大值点C. 是的极小值点D. 无驻点19、级数的和为（A ）.A. B.C. D.20、齐次方程的通解为（A ）.A. B.C. D.21、设，则（D ）.A. 函数在的任意去心邻域内都有界B. 函数在的某个邻域内有定义C. 函数在处无定义D. 函数，其中是时的无穷小22、设函数在点可导，则极限为（D ）.A. B.C. 不存在D.23、设函数，则等于（C ）.A. B.C. D.24、对曲线，下列结论正确的是（D ）.A. 有4个极值点B. 有3个拐点C. 有2个极值点D. 有1个拐点25、下列积分可直接使用牛顿-莱布尼兹公式的是（A ）.A. B.C. D.26、设曲线及直线围成的平面图形的面积为，则下列四个式子中不正确的是（A ）.A. B.C. D.A、AB、BC、CD、D27、过点且与平面平行的平面方程为（B ）.A. B.C. D.28、二次积分（D ）.A. B.C. D.29、设幂级数的收敛半径为，则的收敛半径为（A ）.A. B.C. D.30、微分方程的通解为（B ）.A. B.C. D.31、函数，在点处有（B ）.A. 连续B. 不连续，但右连续C. 不连续，但左连续D. 左、右都不连续32、若曲线和在点处相切（其中为常数），则的值为（A ）.A. B.C. D.33、函数的定义域为（B ）.A. B.C. D.34、若函数可导，且，则有等于（B ）.A. B.C. D.35、下面结论正确的是（C ）.A. B.C. D.36、函数在区间上的最小值是（C ）.A. 1B.C. 0D.37、积分（C ）.A. 2B.C. 4D.38、设，则（A ）.A. 6B. 3C. 2D. 039、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（A ）.A. B.C. D.40、曲线在区间上的曲边梯形的面积为（A ）.A. B.C. 10D.41、若，则（D ）.A. B.C. D.42、二元函数的两个偏导数存在，且，，则（D ）.A. 当保持不变时，是随x的减少而单调增加的B. 当保持不变时，是随y的增加而单调增加的C. 当保持不变时，是随x的增加而单调减少的D. 当保持不变时，是随y的增加而单调减少的43、二重积分，是由所围成的区域，则二重积分的值为（B ）.A. B.C. D.44、函数展开为的幂级数为（B ）.A.B.C.D.45、微分方程的满足初始条件的特解为（C ）.A. B.C. D.46、积分（A ）.A. 1B. 2C. 3D. 447、已知，，则（D ）.A. 0B. 1C. 2D. 348、方程确定隐函数，则（A ）.A. B.C. D.49、级数（为常数）收敛的充分条件是（A ）.A. B.C. D.50、设可微函数满足，且，则的值为（B ）.A. B.C. 1D. 251、设，那么的定义域是（C ）.A. B.C. D.52、极限（C ）.A. 0B.C. 1D.53、，则（A ）.A. B.C. D.54、下列极限中不能使用洛必达法则的是（A ）.A. B.C. D.55、已知，且时，，则（C ）.A. B.C. D.56、积分（C ）.A. B.C. D.57、函数是（D ）.A. 奇函数，非偶函数B. 偶函数，非奇函数C. 既非奇函数，又非偶函数D. 既是奇函数，又是偶函数58、已知向量，，，则（A ）.A. B.C. D.59、极限（B ）.A. B. 0C. 3D.60、由方程所确定的隐函数为，则（A ）.A. B.C. D.高等数学模拟试题答案：1、A2、B3、B4、B5、B6、B7、A8、B9、B 10、D 11、C 12、C 13、A 14、B 15、D 16、D 17、C 18、C 19、A 20、A 21、D 22、D 23、C 24、D 25、A 26、A 27、B 28、D 29、A 30、B 31、B 32、A 33、B 34、B 35、C 36、C 37、C 38、A 39、A 40、A 41、D 42、D 43、B 44、B 45、C 46、A 47、D 48、A 49、A 50、B 51、C 52、C 53、A 54、A 55、C 56、C 57、D 58、A 59、B 60、A。
天大15秋季《高等数学(专)-1》在线作业二答案.
《高等数学（专-1》在线作业
、单选题（共20道试题，共100分
1. 题面见图片
正确答案：
2. 题面见图片
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正确答案:。
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天津大学远程教育高等数学考试试题
一、单选题（共80题）
1. 极限（）.
B.
C.
D.
2. 函数的定义域为，则函数的定义域为（）.
A.[0,1];
B.;
C.;
D.
3. 当时，与比较，则（）.
A.是较高阶的无穷小；
B.是与等价的无穷小；
C.是与同阶但不等价的无穷小；
D.是较低阶无穷小.
4. ( )。
D.不存在
5. 设, 则
A.
B.
C.
D.
6. 当时，是（）.
A.无穷小量；
B.无穷大量；
C.有界变量；
D.无界变量.
7. 函数是（）函数.
A.单调
B.有界
C.周期
D.奇
8. 设则常数( )。
9. 下列函数在区间上单调增加的是（）．
A.
B.
C.
D.
10. 设函数，则的连续区间为（）A.
B.
C.
D.
11. 当时，与比较，则（）.
A.是较高阶的无穷小量；
B.是较低阶的无穷小量；
C.与是同阶无穷小量，但不是等价无穷小；
D.与是等价无穷小量.
12. 下列函数中（）是奇函数
A.
B.
C.
D.
13. 如果存在，则在处（）.
A.一定有定义；
B.一定无定义；
C.可以有定义，也可以无定义；
D.有定义且有
14. ( )。
D.不存在
15. 极限 ( )。
2 4
16. 设，则（）
A.
B.
C.
D.
17. 函数的复合过程为（）.
A.
B.
C.
D.
18. ( ).
B.
C.
D.
19. 存在是在连续的（）.
A.充分条件，但不是必要条件；
B.必要条件，但不是充分条件；
C.充分必要条件；
D.既不是充分条件也不是必要条件.
20. 已知，求（）.
21. 函数是（）函数.
A.单调
B.无界
C.偶
D.奇
22. ( ).
D.
23. 下面各组函数中表示同一个函数的是（）。
A.;
B.;
C.
D.
24. 函数是（）函数.
A.单调
B.有界
C.周期
D.奇
25. （）
A.
B.
C.
D.
26. 设求的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
27. 当时，与无穷小量等价的无穷小量是（）. A.
B.
C.
D.
28. ( ).
D.不存在
29. 设，则( )
A.
B.
C.
D.
30. 设，则( )
A.
B.
C.
D.
31. 设，则
A.
B.
C.
32. 极限=（）。
B.
C.
D.
33. 设是可微函数，则?/span( )
A.
B.
C.
D.?/span
34. 设?/span则等于（）A.
B.
C.
D.
35. 极限?/span( ).
2 3 6
36. 极限
A.
B.
C.
D.
37. （）
38. 已知，则( )。
B.
C.
D.
39. 设，且，则=（）。
A.
B.
40. 设，其中b为常数，f存在二阶导数，则是（）A.
B.
C.
D.
41. 若，则（）
ln2
42. 若则 ( )。
43. 函数单调增加区间是（）
A.(-∞，-1)
B.( -1，1)
C.(1，+∞)
D.(-∞,-1)和(1，+∞)
44. 为（）时与相切。
A.
B.
C.
D.
45. 函数的单调减的范围是（）。
A.
B.
C.
D.
46. 下列等式中，不正确的是（）。
A.
B.
C.
D.
47. 设则
B.
C.
D.
48. 函数在上的最小值是( ).
C.
D.
49. 若在区间内恒有，，则函数的曲线为（）
A.上凹且上升
B.上凹且下降
C.下凹且上升
D.下凹且下降
50. 极限=（）。
；；； .
51. ，函数的微分是（）
A.
B.
C.
D.
52. 若，则 ( )
A.
B.
C.
53. 函数的极大值为（）。
A.
B.
C.
D.
54. 曲线在(1,1)处的切线方程为（）.
A.
B.
C.
D.
55. 若由方程确定,则( ). A.
B.
C.
D.
56. 函数在区间的最大值与最小值分别是（）
，4 ，2 ，2 ，4
57. 定积分（?）
A.
B.
C.
58. 求的不定积分（）
A.
B.
C.
D.
59. 若函数，则（?）A.
B.
C.
D.
60. （?）
A.
B.
C.
D.
61. 设函数，则（?）
A.
B.
C.
D.
62. （?）
A.
B.
C.
D.
63.
A.
B.
C.
D.
64. （?）
C.
D.
65.
A.
B.
D.
66. （?）
A.
B.
C.
D.
67. （）
A.
C.
D.
68. （?）
A.
B.
C.
D.
69. （）
A.
B.
C.
D.
70. 若，则（）
A.
B.
C.
D.
71. （?）
A.
B.
C.
D.
72.
A.
B.
C.
D.
73.
A.
B.
C.
D.
74. 已知，则（?）A.
B.
C.
D.
75. 极限（）
76. （）
A.
B.
C.
D.
77. 设函数，则（?）.
A.; -3
B.
C.
D.
78. 设，则（?）.
A.
B.
C.
D.
79. 设，则（）
80. 设，则二阶偏导数（）.
A.
B.
D.。