图形与坐标练习 知识点
初中数学知识点精讲精析 图形与坐标
23.6 图形与坐标学习目标1.会用合适的方法描述物体的位置，用坐标的方法描述图形的运动变换。
2.能运用图形的变换与坐标的内在联系解决一些简单的生活实际问题。
知识详解1.用坐标确定位置有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力地在平面上确定一个点的位置。
现实生活中我们能看到许多这种方法的应用：如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置，电影院的座位用几排几座来表示，国际象棋中竖条用字母表示、横条用数字表示等。
除了用坐标形式表示物体的位置之外，我们还经常用到的还有用一个方向的角度和距离来表示一个点的位置。
建立直角坐标系后，平面上的点可以用坐标来描述，在平面上由于建立的坐标系不同，单位长度选定不同，所以同一个点描述的坐标也可能不同。
平面上的点也可以用一个角度来描述其位置。
2.图形的变换与坐标一个图形沿x轴左、右平移，它们的纵坐标都不变，横坐标有变化。
向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位；向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位。
关于x轴或y轴成对称的对应点的坐标的关系：关于x轴对称的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
关于y轴对称的对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。
在同一直角坐标系中，图形经过平移、轴对称、放大、缩小的变化，其对应顶点的坐标也发生了变化。
【典型例题】例1：2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（）A．北纬31°B．东经103.5°C．金华的西北方向上D．北纬31°，东经103.5°【答案】D【解析】根据地理上表示某个点的位的方法可知选项D符合条件．例2：如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点AB．点BC．点CD．点D【答案】B【解析】根据题意可得：小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，即向西走为x轴负方向，向南走为y轴负方向；则（10，20）表示的位置是向东10，北20；即点B所在位置。
初二数学图形与坐标试题答案及解析
初二数学图形与坐标试题答案及解析1.如图1是一局围棋比赛的几手棋.为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（B,2），白棋②的位置可记为(D,1)，则白棋⑨的位置应记为（）A．（C，5） B．(C，4) C．(4，C) D．(5，C)【答案】B．【解析】∵黑棋的位置可记为（B，2），∴白棋⑨的位置应记为（C，4）．故选B．【考点】坐标确定位置．2.在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（1，－2）C．（－1，2）D．（－1，－2）【答案】C【解析】利用平面直角坐标系点对称的性质求解．关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标3.在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（3， 4）D．（3，﹣4）【答案】B【解析】根据在平面直角坐标中任意一点关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数即可求.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．4.如图，△AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，4）、（6，2），求：△AOB的面积．（△AOB的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积）【答案】10．【解析】作辅助线（过点A、B分别作x轴、y轴的垂线CE、CF交点为C，垂足分别为E、F）构建矩形ECFO．根据矩形的四个角都是直角的性质求得矩形的面积、矩形ECFO中△AEO、△ABC、△BFO的面积，从而求得S△AOB =SECFO﹣S△AOE﹣S△ACB﹣S△BOF．试题解析：过点A、B分别作x轴、y轴的垂线CE、CF交点为C，垂足分别为E、F∵A （2，4）、B （6，2）∴OE=AC=4，EA=CB=BF=2，OF=6，∴S △AOB =S ECFO ﹣S △AOE ﹣S △ACB ﹣S △BOF =" 6×4" =×4×2×4×2=4×6×2=24﹣4﹣4﹣6="10" ，∴△AOB 的面积是10．【考点】1.三角形的面积2.坐标与图形性质．5. 在直角坐标系中，点M （3，-5）到x 轴的距离是_____.到原点的距离是_____. 【答案】5,.【解析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度求解， 再利用勾股定理列式计算求出到原点的距离．试题解析：点M （3，-5）到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是3， 到原点的距离是． 【考点】点的坐标．6. 已知点P （a+1,2a －3）关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】B【解析】依题意得P 点在第四象限， ∴，解得：-1＜a ＜．故选B ．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．7. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A ．某电影院2排B ．大桥南路C ．北偏东30°D ．东经118°，北纬40°【答案】D ．【解析】在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D 能确定一个位置． 故选D ．【考点】坐标确定位置．8. 在直角坐标系中，用线段顺次连接点（，0），（0，3），（3，3），（4，0）． （1）这是一个什么图形； （2）求出它的面积；（3）求出它的周长．【答案】（1）梯形（2）（3）【解析】解：（1）因为（0，3）和（3，3）的纵坐标相同，因而BC∥AD，故四边形是梯形．作出图形如图所示.（2）因为，，高，故梯形的面积是．（3）在Rt△中，根据勾股定理得，同理可得，因而梯形的周长是．9.若点P（）在直角坐标系的轴上，则点P的坐标为（）A．（0，－2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）【答案】B【解析】∵点P（）在直角坐标系的轴上，∴，解得，∴点P的坐标是（2，0）．10.已知点是第二象限的点，则的取值范围是 .【答案】【解析】∵点是第二象限的点，∴解得：．11.在平面直角坐标系中，点M（-2，3）落在 ( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B．【解析】∵点（-2，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点在平面直角坐标系的第二象限，【考点】点的坐标12.动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到长方形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）【解析】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2014÷6=335…4，∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）．【考点】坐标与图形变化13.已知x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为( )A．(3,0)B．(0,3)C．(0,3)或(0,-3)D．(3,0)或(-3,0)【答案】C．【解析】∵y轴上点P到x轴的距离为3，∴点P横坐标为0，且纵坐标的绝对值为3，∴点P坐标为（0，3）或（0，-3）．故选C．考点: 点的坐标．14.点P（－2，－3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（－3，0）B．（－1，6）C．（－3，－6）D．（－1，0）【答案】A.【解析】根据题意，得点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是-2-1=-3，纵坐标是-3+3=0，即新点的坐标为（-3，0）．故选A．【考点】坐标与图形变化-平移．15.已知点P(2x,3x-1)是平面直角坐标系上的点。
第四、五章 图形与坐标和一次函数基础练习
-2
）
A． x＞﹣3 B． x≠0 C． x＞﹣3 且 x≠0 D． x≠﹣3 8.已知正比例函数 y＝kx（k≠0）的图像经过点（1，－2） ，则这个正比例函数的解析式为（ A.y＝2x B.y＝－2x 1 C.y＝ x 2 1 D.y＝－ x 2
）
9.已知一次函数 y＝mx＋|m－1|的图象过点（0，2） ，且 y 随 x 的增大而减小，则 m 的值为（ A．－1 B．3 C．－1 或 3 D．2
A． B． C． D． 12.如图， 一次函数 y＝kx＋b 的图象与 y 轴的交点坐标是 （0， 1） ， 则关于 x 的不等式 kx＋b＞1 的解是 （ A． x＞1 B． x＜1 C． x＞0 D． x＜0 13.直线 y＝kx＋b 过点（2，2）且与直线 y＝﹣3x 相交于点（1，a） ，则两直线与 x 轴所围成 的面积为（ ） A． 2 B． 2.4 C． 3 D． 4.8 14.右图是韩老师早晨出门散步时离家的距离 y 与时间 x 之间的函数关系．若用黑点表示韩 老师 家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（ ）
28.如图，在△ABC，已知 AB＝6，AC＝BC＝5，建立适当的直角坐标系， 并写出△ABC 的各顶点的坐标．
C
A
B
29.有一张图纸被损坏，但上面有如图的两个标志点 A（﹣3，1） ，B（﹣3，3）可认，而主要建筑 C（3，2） 破损，请通过建立直角坐标系找到图中 C 点的位置，并求△ ABC 的周长．
）
10.已知平面直角坐标系中两点 A（﹣1，O） 、B（1，2） ．连接 AB，平移线段 AB 得到线段 A1B1，若点 A 的对应点 A1 的坐标为（2，﹣1） ，则 B 的对应点 B1 的坐标为（ ） A． （4，3） B． （4，1） C． （﹣2，3） D． （﹣2，1） 11.如图，是一储水容器，当水从上方倒入容器（每秒倒入的水量相同）中时，水位高度 h 与倒水时间 t 的1，3） ，则该函数的解析式是_____________． 22.一次函数 y＝2x－1 的图像与 x 轴的交点坐标是__________________． 23.下列四个图象中， y 是关于 x 的函数的是______________．
2022-2023学年浙教版数学八上期末复习专题 图形与坐标(学生版)
2022-2023学年浙教版数学八上期末复习专题图形与坐标一、单选题（每题3分，共30分）1．（2021八上·鄞州期末）根据下列表述，能够确定位置的是（）A．甲地在乙地的正东方向上B．一只风筝飞到距A处20米处C．某市位于北纬30°，东经120°D．影院座位位于一楼二排2．（2022八上·西安月考）如果把电影票上3排6座记作（3，6），那么（6，5）表示（）A．5排6座B．5排5座C．6排5座D．6排6座3．（2022八上·新城月考）2021年9月15日，中华人民共和国第十四届运动会开幕式在西安奥体中心举行，如图，如果将西安钟楼的位置记为直角坐标系的原点，下列哪个点的位置可以表示奥体中心的位置（）A．(－2，3)B．(2，3)C．(－2，－3)D．(2，－3) 4．（2020八上·历下期中）如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（）A．D7，E6B．D6，E7C．E7，D6D．E6，D75．已知点A的坐标为(a+1，3−a)，下列说法正确的是（）A．若点A在y轴上，则a=3B．若点A在一三象限角平分线上，则a=1C．若点A到x轴的距离是3 ，则a=±6D．若点A在第四象限，则a的值可以为-26．（2021八上·晋中期末）如图是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”A，B 两点的坐标分别为（－2，－3），（2，－3），则表示蝴蝶身体“尾部”C 点的坐标为（）A．（0，－1）B．（1，－1）C．（－1，0）D．（2，－1）7．（2022八上·长清期中）若点P(2−m，5)在y轴上，则m的值等于（）A．2B．7C．−2D．−38．（2021八上·扶风期末）已知图形A全部在x轴的上方，如果将图形A上的所有点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变得到图形B，则（）A．两个图形关于x轴对称B．两个图形关于y轴对称C．两个图形重合D．两个图形不关于任何一条直线对称9．（2021八上·川汇期末）点A(2，m)向上平移2个单位后与点B(n，−1)关于y轴对称，则m n=（）.A．1B．12C．−18D．1 910．（2021八上·瑞安月考）在平面直角坐标系中，将点A(a，1-a)先向左平移3个单位得点A1，再将A1向上平移1个单位得点A2，若点A2落在第三象限，则a的取值范围是() A．2 <a<3B．a <3C．a >2D．a <2或a >3二、填空题（每题4分，共24分）11．（2022八上·城阳期中）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2，90°)，目标B 的位置为(4，30°)，现有一个目标C的位置为(3，m°)，且与目标B的距离为5，则目标C的位置为．12．（2022八上·城阳期中）已知点M(2m−1，−3)，点N(5，2)，直线MN∥y轴，则m的值为．13．（2022八上·西安月考）点A(m−1，2m−3)在第一、三象限夹角的角平分线上，则m的值为．14．（2021八上·巴彦期末）点P(a，−3)与Q(2，b)关于y轴对称，则a b的值为．15．（2020八上·深圳期中）如图，已知A1（0，1），A2（√32，−12），A3（−√32，−12），A4（0，2），A5（√3，-1），A6（−√3，-1），A7（0，3），A8（3√32，−32），A9（−3√32，−32）……则点A2010的坐标是16．（2021八上·永吉期末）若(x+2)(x−3)=x2+bx+c，其中b，c为常数，则点P（b，c）关于x 轴的对称点的坐标为．三、解答题（共8题，共66分）17．（2021八上·平远期末）小明和朋友到人民公园游玩，回到家后，利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴，只知道游乐园D的坐标为(1，﹣3)，请你帮他画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．18．（2021八上·莲湖期中）已知点A（m﹣2，5）和B（3，n＋4），A，B两点关于y轴对称，求m﹣n 的值．19．（2021八上·横县期中）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，画出与△ABC关于x轴对称的图形．20．（2021八上·海曙期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；⑴请作出⑴ABC关于y轴对称的⑴A′B′C′；⑴写出点B′的坐标．21．已知点P(3a−15，2−a)．（1）若点P位于第四象限，它到x轴的距离是4 ，试求出a的值：（2）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．22．（2022八上·台州月考）如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．（1）作出⑴ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（，），B1（，），C1（，）；（3）在⑴ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（，）（结果用含m，n的式子表示）．23．（2021八上·黑山期中）如图回答下列问题：（1）如图①所示，请用有序数对写出棋盘上棋子“帅、黑车、炮”的位置（把列号写在前面，行号写在后面）．（2）如图②所示把O点移动到棋子“仕”的位置时，用有序数对写出棋子“仕、相、黑马”的位置（把列号写在前面，行号写在后面）（3）如图②，已知棋子“将”的位置是（2，8），棋子“黑马”的位置是（4，3），规定列在前，行在后，请你在棋盘上确定A（0，0）点的位置，棋子“红马”的位置是什么？24．（2021八上·佛山月考）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，并将△ABC画出来．（2）在图中找一点D，使AD=√26，CD=√13，并将点D标记出来．（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．（4）在y轴上是否存在点Q，使得S△AOQ=12S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由．答案解析部分1．【答案】C【知识点】用坐标表示地理位置【解析】【解答】解：根据题意可得，A.甲地在乙地的正东方向上，无法确定位置，故答案为：A不合题意；B.一只风筝飞到距A处20米处，无法确定位置，故答案为：B不合题意；C.某市位于北纬30°，东经120°可以确定一点的位置，故答案为：C符合题意；D.影院座位位于一楼二排，无法确定位置，故答案为：D不合题意.故答案为：C.【分析】根据在平面内要确定一个点的位置，必须是一对有序数对，再对各选项逐一判断即可. 2．【答案】C【知识点】有序数对【解析】【解答】解：把3排6号的电影票记作（3，6），那么（6，5）表示的电影票号是：6排5号.故答案为：C.【分析】根据题意可得数对中的第一个数表示排，第二个数表示号，据此解答.3．【答案】B【知识点】用坐标表示地理位置【解析】【解答】解：由题意可得：奥体中心的位置可以为（2，3）．故答案为：B．【分析】由于奥体中心在第一象限，而第一象限的坐标符号为正正，据此解答即可.4．【答案】C【知识点】有序数对【解析】【解答】如图所示：图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是：E7，D6．故答案为：C．【分析】直接利用已知网格得出“故宫”、“颐和园”所在的位置。
图形在坐标系中的平移重难点题型
图形在坐标系中的平移-重难点题型【北师大版】【知识点1 点在坐标系中的平移】平面直角坐标内点的平移规律，设a >0，b >0（1）一次平移：P （x ，y ） P '（x ＋a ，y ）P （x ，y ） P '（x ，y －b ）（2）二次平移： 【题型1 点在坐标系中的平移】 【例1】（2021春•开福区校级期中）在平面直角坐标系中，将点A （x ，y ）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B （﹣3，2）重合，则点A 的坐标是（ ）A ．（2，5）B ．（0，﹣3）C ．（﹣2，5）D ．（5，﹣3） 【变式1-1】（2021春•重庆期中）在平面直角坐标系中，点A （m ，n ）经过平移后得到的对应点A ′（m +3，n ﹣4）在第二象限，则点A 所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【变式1-2】（2021春•江夏区期末）已知△ABC 内任意一点P （a ，b ）经过平移后对应点P 1（a +2，b ﹣6），如果点A 在经过此次平移后对应点A 1（4，﹣3），则A 点坐标为（ ）A ．（6，﹣1）B ．（2，﹣6）C ．（﹣9，6）D ．（2，3）【变式1-3】（2021春•新罗区期末）在平面直角坐标系中，将A （n 2，1）沿着x 的正方向向右平移3+n 2个单位后得到B 点．有四个点M （﹣2n 2，1）、N （3n 2，1）、P （n 2，n 2+4）、Q （n 2+1，1），一定在线段AB 上的是（ ）A ．点MB ．点QC ．点PD ．点N【知识点2 图形在坐标系中的平移】 P （x ，y ） P （x － a ，y ＋b ）向左平移a 个单位 再向上平移b 个单向下平移b 个单位向右平移a 个单位在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）【题型2 图形在坐标系中的平移】【例2】（2021春•深圳校级期中）如图，△ABC经过一定的平移得到△A′B′C′，如果△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b﹣3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a+2，b+3）【变式2-1】（2021•邛崃市模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点M（2，1），N（1，﹣1），平移线段MN，使点M落在点M'（﹣1，2）处，则点N对应的点N'的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（﹣1，1）D．（﹣3，﹣1）【变式2-2】（2021春•东湖区期末）如图，点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（）A．18B．20C．28D．36【变式2-3】（2020春•凉州区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（）A．（1，3）B．（5，1）C．（1，3）或（3，5）D．（1，3）或（5，1）【题型3 图形在网格中的平移变换】【例3】（2021春•锦江区校级月考）如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（2）连接BC'，直接写出∠CBC'与∠B'C'O之间的数量关系．（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．【变式3-1】（2020春•江汉区月考）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；（2）连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系；（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．【变式3-2】（2020春•江岸区校级月考）在如图的直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A′B′C′，它们的三个顶点坐标如表所示：△ABC A（a，0）B（5，3）C（2，1）△A′B′C′A′（3，4）B′（7，b）C′（c，d）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度可以得到△A′B′C′；a＝，b＝．（2）求出线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积．（3）若点M（m，n）为线段AB上的一点，则m、n满足的关系式是．【变式3-3】（2020春•金乡县期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．①点M平移到点A的过程可以是：先向平移个单位长度，再向平移个单位长度；②点B的坐标为；（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【题型4 坐标系内的平移变换与角度计算综合】【例4】（2020春•通山县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，6），B（4，3），将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为A'，B'，连接AA'交y轴于点C，BB'交x轴于点D．（1）线段A'B'可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出A'，B'的坐标；（2）求四边形AA'B'B的面积；（3）P为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究∠PCA′与∠A'DB'的数量关系，给出结论并说明理由．【变式4-1】（2021春•庆阳期末）如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接AC、BD、CD．（1）直接写出点C、D的坐标；（2）如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC、PO，当点P在线段BD上运动时，试探究∠OPC、∠PCD、∠POB的数量关系，并证明你的结论．【变式4-2】（2020春•大同期末）综合与实践问题背景如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，5），点B的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，5），将线段AB沿AC方向平移，平移距离为线段AC的长度．动手操作（1）画出AB平移后的线段CD，直接写出B的对应点D的坐标；探究证明（2）连接BD，试探究∠BAC，∠BDC的数量关系，并证明你的结论；拓展延伸（3）若点E在线段BD上，连接AD，AE，且满足∠EAD＝∠CAD，请求出∠ADB：∠AEB的值，并写出推理过程．【变式4-3】（2020春•鞍山期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（4，0），现将线段AB向右平移一个单位，向上平移4个单位，得到线段CD，点P是y轴上的动点，连接BP；（1）当点P在线段OC上时（如图一），判断∠CPB与∠PBA的数量关系；（2）当点P在OC所在的直线上时，连接DP（如图二），试判断∠DPB与∠CDP，∠PBA之间的数量关系，请直接写出结论．。
八年级数学上第四章《图形与坐标》
第 12 讲 《图形与坐标》（叶胤均）一、知识要点： 1.平面内表示点的位置有两种方法：一是有序实数对，二是距离加方向，这两种方法都需要两个量. 2.平面直角坐标系由两条有公共原点、且互相垂直的数轴构成.点的坐标表示为（x，y） 3.各个象限的符号：（+，+）；（－，+）；（－，－）；（+，－）.坐标轴上的点不在象限内. 4.点（x，y）到 x 轴的距离：∣y∣，到 y 轴的距离：∣x∣点 M（x，y）到原点的距离：OM＝ x2 y2x 轴上 M（x1，0），N（x2，0）之间的距离：MN＝∣x1－x2∣平面内任意两点 A（x1，y1）、B（x2，y2）之间的距离：AB＝ x1 x2 2 y1 y2 25.如果 M（x1，a），N（x2，a），则 MN∥x 轴；反之成立.6.点 M（x，y）①关于 x 轴的对称点的坐标为（x，－y）；②关于 y 轴的对称点的坐标为（－x，y）；③关于原点的对称点的坐标为（－x，－y）；7、①一、三象限的角平分线上的点的坐标为（a，a）；②二、四象限的角平分线上的点的坐标为（a，－a）8、坐标平面内点的平移：方向加距离.9、坐标平面内的点与有序实数对一一对应.10、关于一、三象限的角平分线，二、四象限的角平分线对称的点的坐标.二、例题精选：例 1、在如图所示的正方形网格（小正方形的边长为 1） A 中，△ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（－4，5），（－1，3）.（1）画出相应的直角坐标系；C（2）作出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′；（3）写出点 B′的坐标. B例 2、根据给出的已知点的坐标求四边形 ABCO 的面积.yA(-2,8) B(-11,6)1/7C(-14,0) 例 2Ox例 3、平面直角坐标系中有两点 M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）＝（a+c，b+d）, 则称点 Q（a+c，b+d）为 M，N 的“和点”，若以坐标原点 O 与任意两点及它们的和点为顶点能组 成四边形，则称这个四边形为和点四边形.现在点 A（2，5），B（－1，3），若以 O,A,B,C 四点为 顶点的四边形是“和点四边形”，求点 C 的坐标.例 4.（1）已知 A（2，4），B（－3，－8），求 A，B 两点间的距离. （2）已知△ABC 各顶点坐标为 A（0，6），B（－3，2），C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？ 说明理由.例 5、平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（3a－5，a+1） （1）若点 A 在 y 轴上，求点 A 的坐标； （2）若点 A 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离相等，求点 A 的坐标.例 6、平面直角坐标系中，等腰△ABC 的两个顶点的坐标 分别为 A（1，0），B（4，4），如果第三个顶点在坐标轴 上，那么点 C 可能的不同位置有多少个（画图说明）？2/7例 7、已知点 A（2a－b，5+a），B（2b－1，－a+b）. （1）若点 A，B 关于 x 轴对称，求 a，b 的值； （2）若点 A，B 关于 y 轴对称，求(4a+b)2017 的值例 8、如图，平面直角坐标系中，一颗棋子从点 P 处开始 依次关于点 A,B,C 作循环对称跳动，即第一次跳到点 P 关于点 A 的对称点 M 处，接着跳到点 M 关于点 B 的对 称点 N 处，第三次再跳到点 N 关于点 C 的对称点处...... 如此下去. （1）在图中画出点 M,N，并写出点 M，N 的坐标； （2）求经过第 2017 次跳动后，棋子的落点与点 P 的距离.yB• C•OxA••P例 9.平面直角坐标系中，点 M 的坐标是（a，－2a）.将点 M 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个 单位后得到点 N.若点 N 在第三象限，求 a 的取值范围.例 10、如图①，将射线 Ox 按逆时针方向旋转β，得到射线 Oy，如果 P为射线 Oy 上一点，且 OP＝a，那么我们规定用（a，β）表示点 P 在平面内的位置，并记为（a，β）.例如，图②中，如果 OM＝8，∠xOM＝110°，那么点 M 在平面内的位置记为 M（8，110°），根据图形，解答下列问题：（1）如图，如果点 N 在平面内的位置记为（6，30°），那么 ON＝，∠xON＝.（2）如果点 A，B 在平面内的位置分别记为 A（5，30°），B（12，120°），求 A，B 两点之间的距离.yaPβ O 图① xM(8,110°) •110° O 图② xN(6•,30°)3/7O 图③x三、学生练习：（一）选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 若点 P（a，－b）在第三象限，则 M（ab，－a）应在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 在 x 轴上到点 A（3，0）的距离为 4 的点是（ ）.A. （7，0） B. （－1，0） C. （7，0）或（－1，0） D. 以上都不对3. 点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 的距离为 4，则点 A 的坐标为（ ）.A. （3，4）B. （4，3）C. （4，3），（－4，3）D. （4，3），（－4，3）（－4，－3），（4，－3）4. 如果点 P（m+3，2m+4）在 y 轴上，那么点 P 的坐标为（ ）.A. （－2，0） B. （0，－2） C. （1，0）D. （0，1）5. 点 M 在 x 轴的上方，距离 x 轴 5 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，则 M 点的坐标为（ ）.A. （5,3） B. （－5,3）或（5,3） C. （3,5） D. （－3,5）或（3,5）6. 平面直角坐标系中，一个四边形各顶点坐标分别为 A(1， 2) ，B((4， 2) ，C(4，3) ，D((1，3) ，则四边形 ABCD 的形状是（ ）.A. 梯形B. 平行四边形C. 正方形D. 无法确定7. 设点 A（m，n）在 x 轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是（ ）.A. m=0，n 为一切数B. m=O，n＜0C. m 为一切数，n=0D. m＜0，n=08. 在坐标轴上与点 M（3，－4）距离等于 5 的点共有（ ）.A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个9. 直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数 a（a＞1），那么所得的图案与原来图案相比（ ）.A. 形状不变，大小扩大到原来的 a2 倍B. 图案向右平移了 a 个单位C. 图案向上平移了 a 个单位D. 图案沿纵向拉长为 a 倍10. 若 y 0 ，则点 P（x,y）的位置是（ ）. xA. 在横轴上B. 在去掉原点的横轴上C. 在纵轴上D. 在去掉原点的纵轴上（二）填空题（每小题 3 分，共 30 分）11. 如果将电影票上“6 排 3 号”简记为（6，3）,（7，1）表示的含义是.12. 点（－4，0）在轴上，距坐标原点个单位长度.13. 点 P 在 y 轴上且距原点 1 个单位长度，则点 P 的坐标是.14. 已知点 M（a，3－a）是第二象限的点，则 a 的取值范围是.15. 点 A、点 B 同在平行于 x 轴的一条直线上，则点 A 与点 B 的坐标相等.16. 点 M（－3，4）与点 N（－3，－4）关于对称.17. 点 A（3，b）与点 B（a，－2）关于原点对称则 a=，b=.18. 若点 P（x，y）在第二象限角平分线上，则 x 与 y 的关系是.4/719. 已知点 P（－3，2），则点 P 到 x 轴的距离为，到 y 轴的距离为20. 已知点 A（x，4）到原点的距离为 5，则点 A 的坐标为.（三）解答题（计 60 分）21.等腰梯形 ABCD 的上底 AD=2,下底 BC=4，底角 B=45°，A建立适当的直角坐标系，求各顶点的坐标.B.D C22.正方形的边长为 2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（ 2 ，0），并写出另外三个顶点的坐标.23. 四边形 ABCD 在直角坐标中的位置如图 1 所示，按下列步骤操作并画出变化后的图形：（1）将四边形 ABCD 各点的横纵坐标都乘以12 ，把得到的四边形 A1B1C1D1 画在图 2 的坐标系中； （2）将四边形 A1B1C1D1 各点的横坐标都乘以-1，纵坐标都乘以-1 后再加上 1，把得到的四边形 A2B2C2D2 画在图 3 的坐标系中.（图中每个方格的边长均为 1）yADyyoxoBCxox（图 1）（图 2）24.如图所示，OA=8，OB=6，∠XOA=45°，∠XOB=120°， 求 A、B 的坐标.（图 3）5/725. 根据指令［S，A］（S≥0，0°＜A＜180°，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度 A，再朝其面对的方向沿直线行走距离 S，现机器人在直角坐标系坐标原点，且面对 x 轴正方向.（1）若给机器人下了一个指令［4，60］，则机器人应移动到点；（2）请你给机器人下一个指令，使其移到点（－5，5）.26. 观察图形由（1）→（2）→（3）→（4）的变化过程，写出每一步图形是如何变化的，图形中各顶点的坐标是如何变化的.y A（1,2）y A（2,2）yOxO B（2,0） OB（4,0）x（1）(2)B（4,0） xA(2,- 2) (3)yO （0,－1）x B（4,－1）（4） A（2,－5）4）27、如图，在平面直角坐标系中，长方形 OABC 的顶点 A， C 的坐标分别为（10，0），（0，4），D 为 OA 的中点，P 为 BC 边上一点.若△POD 为等腰三角形，求所有满足条件的 点 P 的坐标.yC •P•ODB Ax6/7八年级上四章《图形与坐标》第 12 讲答案例 1、（1）（2）略；（3）坐标是（2，1）例 2、作 BD⊥x 轴，AE⊥x 轴，面积为 80例 3、（1，8）或（－3，－2）或（3，2）例 4、（1）AB＝13；（2）AB＝AC＝5，BC＝6 等腰三角形例 5、（1）（0， 8 ）；（2）a＝3，（4，4）或 a＝1，（－2，2） 3例 6、如图，9 个点 例 7、（1）a＝－8，b＝－5；（2）－1•• • • C1 • OAB C•2 C• 5 C7例 8、（1）M（－2，0），N（4，4） （2）PM＝2 2例 9、 1 a 2 2例 10.（2）画出图形，得∠AOB＝90°，∴AB＝13 学生练习：•例6BCDB DCDB AB 11、7 排 1 号； 12、x 的负半轴， 4； 13、（0，1），（0，－1）； 14、a<0； 15 纵； 16、y 轴； 17、a＝－3，b＝2； 18、x+y＝0； 19、2，3； 20、（3，4）或（－3，4）21、略； 22、（0， 2 ），（－ 2 ，0），（0，－ 2 ）；23、（1，2），（1，0），（2，0），（3，2）（2）（－2，－4），（－2，0），（－4，0），（－6，－4）24、A（4 2 ，4 2 ），B（－3，3 3 ）； 25、（1）（2，2 3 ）；（2）[5 2 ，135]横×2纵×（－1）纵－126、（1）（2）（3）（4）27（1）当 PO＝PD 时，P（2.5，4）； y （2）当 OP＝OD＝5 时，P（3，4）； C（3）当 DP＝OD＝5 时，分两种情况：如图 P（2，4）或 P（8，4）O•P•D图（1）B AxyC •P•OD图（2）B AxyC •P45•OD图（3）①B AxyCP• B54•ODAx图（3）②7/7。
初中数学图形的坐标与变换知识点归纳
初中数学图形的坐标与变换知识点归纳初中数学中，图形的坐标与变换是一个重要且基础的知识点。
它涉及到平面直角坐标系、图形的平移、旋转、翻转等概念和运算。
下面，我们将对初中数学中相关的知识点进行归纳，帮助大家更好地理解和掌握这些内容。
1. 平面直角坐标系平面直角坐标系是研究平面上点的位置关系的工具。
它由两条互相垂直的数轴（x轴和y轴）组成，原点为坐标原点，分别与x轴和y轴的正方向上的单位长度为1的线段为坐标轴。
2. 点的坐标表示在平面直角坐标系中，每个点都可以表示为一个有序数对(x, y)，其中x表示点在x轴上的坐标，y表示点在y轴上的坐标。
这种用数对表示点的方法称为点的坐标。
3. 图形的平移平移是指图形在平面上沿着一定的方向移动一定的距离，但形状和大小保持不变。
平移可以用坐标表示，对于平移向量(a, b)，图形上的每个点(x, y)移动到新位置(x+a, y+b)。
4. 图形的旋转旋转是指图形绕一个固定点旋转一定的角度。
对于顺时针旋转θ度的情况，图形上的每个点(x, y)绕旋转中心点O旋转θ度后的新位置为(x', y')，通过一定的数学公式可以得到旋转后的新坐标。
5. 图形的翻转翻转是指图形相对于某个轴对称的操作。
包括水平翻转和垂直翻转两种情况。
水平翻转是指图形相对于x轴对称，垂直翻转是指图形相对于y轴对称。
翻转后图形上的每个点(x, y)的新坐标可以通过一定的变换公式得到。
6. 点的对称性在平面直角坐标系中，点的对称性也是一个重要的概念。
对称点是指两个在坐标系中关于某个点对称的点，就是它们关于这个点的连线的中点。
7. 图形的对称性除了点的对称性，图形的对称性也是一种重要的性质。
图形如果存在一个中心对称轴，当图形上的每一个点关于该对称轴与对应的对称点重合时，我们说图形具有中心对称性。
如果一个图形既有中心对称性，又有轴对称性，则称为既有中心对称性又有轴对称性。
通过对初中数学中图形的坐标与变换知识点的归纳，我们可以更好地理解和应用这些知识，解决与图形相关的问题。
第11章《图形与坐标》复习课
第十一章《图形与坐标》复习教案复习目标：1.能运用不同的方式确定物体的位置；会根据坐标确定点的位置、由点的位置写出坐标。
2.在同一直角坐标系中，感受图形变化后点的坐标变化。
3.通过显示生活中的实例，体会函数的表示方法，能结合徐昂对简单的实际问题中的函数关系进行分析。
4.能理解一次函数的意义，绘画依次函数的图像，能根据图像与函数关系式，理解一次函数与正比例函数的性质。
5.经历探索和建立直角坐标系的过程，感受数与形的相互转化，发展空间观念、形象思维能力和用数学的意识。
复习重点：1.确定物体位置的思想方法以及平面直角坐标系的有关概念。
2.直角坐标系中图形的变化与图形上点的坐标的变化之间的关系。
3.一次函数的定义、图像与性质。
复习难点：丛函数图像中正确读取信息，根据图像分析函数的性质。
用描点法画出函数图像。
复习过程：一、知识归纳（二）1、一次函数图象（1）一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条直线，通常也称直线y＝kx＋b，由于两点确定一条直线，所以画一次函数图象通常取与x轴、y 轴的交点比较方便。
在作一次函数的图象时，一般简短地选取（0，b ），（－b，0）。
k（2）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是过原点的一条直线，通常画正比例函数y＝kx （k≠0）的图象只要取原点（0,0）和（1，k），然后过这两点画一条直线。
2、利用一次函数图象求关系式：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条直线，知道直线上两点坐标，可设函数关系式为y＝kx＋b，把两点坐标代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解出k、b，确定关系式。
3、一次函数图象的位置：在直角坐标系中，①从左到右，像上山越走越高那样：一次函数y＝kx＋b中，k＞0,y的值随x增大而增大；②从左到右，像下山越走越低那样：一次函数y＝kx＋b中，k＜0，y的值随x增大而减小。
当b＞0时，直线与y轴的交点在x轴的上方；当b＜0时，直线与y 轴的交点在x轴的下方。
专题20 图形的变换与坐标(学生版)
知识点01：轴对称变换【高频考点精讲】1、轴对称图形把一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点。
常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等。
2、轴对称性质（1）关于直线对称的两个图形是全等图形。
（2）对称轴是对应点连线的垂直平分线。
（3）如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
3、关于x轴、y轴对称的点的坐标（1）关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）；（2）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）。
4、最短路线问题在直线l上方有两个点A、B，确定直线l上到A、B的距离之和最短的点，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点即为所求。
知识点02：平移变换【高频考点精讲】1、把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移。
2、平移的两个要素：（1）图形平移的方向；（2）图形平移的距离。
3、平移性质：对应点所连线段平行且相等。
4、平移变换与坐标变化（1）坐标点P（x，y）向右平移a个单位，得出P（x+a，y）；（2）坐标点P（x，y）向左平移a个单位，得出P（x﹣a，y）；（3）坐标点P（x，y）向上平移b个单位，得出P（x，y+b）；（4）坐标点P（x，y）向下平移b个单位，得出P（x，y﹣b）。
知识点03：旋转变换【高频考点精讲】1、将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
2、旋转性质（1）对应点到旋转中心的距离相等.（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
图形与坐标小结与复习
-3 -4
(x,-2)
●
一,三象限角平分线上的点：(a,a) 二,四象限角平分线上的点：(a,-a)
对称点的坐标
(到x轴.y轴和原点的距离)
y
B(-a,b)
P(a,b)
1 -1 0 1 -1 x
C(-a,-b)
A(a,-b)
知识一：读点与描点
例1 写出图中A、B、C、D、E、F、O各 点的坐标 . y G 4 解：A(2, 3)； E(4, 0); A 3 B(3, 2)； F(0, -3); 2 B C(-2, 1)； O(0, 0). C 1 D(-1, -2). E 例2 在平面直角坐标系 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 中画出点G(1,４)，H(5,2)。 注:坐标是有序的实数 对,横坐标写在前面
0 Dx
结
束
y
y
(-1,3)
0
0
x
x
y
已知，如图，求四边形ABCD的面积。 C(14,8) B(3,6) 6 8 2 11 F 14 D(16,0)
x
3 A(0,0)
E3
2.点A,B在坐标系中的位置如图所示 (1)写出点A,B的坐标; (2)若将线段AB向右平移4个单位长度,再向上 平移3个单位长度得到线段CD,试写出点C,D 的坐标; y C (3)求四边形ABDC的面积. 解:(1) A( - 3,3), B(- 4,0) (2) C(1,6), D(0,3)
2.已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2),并且 （8,2） 或(-2,2) AB＝5,则B的坐标为 。
知识三：特殊位置点的坐标
（2）关于坐标轴、原点对称的点的坐标 y P(x,y)关于x轴的对称点P(x,-y) P(x,y)关于y轴的对称点P(-x, C (-3,2) 3 y) 2 P(x,y)关于原点的对称点P(1 x,-y) -3 -2 -1 0
初一数学图形与坐标试题答案及解析
初一数学图形与坐标试题答案及解析1.点P（－2，3）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．【考点】点的坐标2.已知点P的坐标为（5，a），且点P在第二、四象限角平分线上，则a= 。
【答案】-5【解析】根据第四象限内点的纵坐标是负数解答即可．【考点】坐标与图形性质3.如图，已知火车站的坐标为（2，1），文化宫的坐标为（－1，2）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场、市场、超市的坐标．【答案】（1）图形见解析；（2）体育场（﹣2，4），市场（6，4），超市（4，﹣2）．【解析】（1）以火车站向左2个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系写出体育场、市场、超市的坐标即可．试题解析：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）体育场（﹣2，4），市场（6，4），超市（4，﹣2）．【考点】坐标确定位置．4.点A（－3，－5）向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．(1，－8)B．(1，－2 )C．(－6，－1 )D．( 0 ，－1)【答案】C．【解析】点A（-3，-5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，坐标变化为（-3-3，-5+4）；则点B的坐标为（-6，-1）．故选C．【考点】坐标与图形变化——平移．5.下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．(2，－3)C．(－2，3)D．(－2，－3)【答案】C．【解析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.故符合此条件的只有（-2，3）．故选C．【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征.6.已知点P ()在轴上，则P点的坐标为．【答案】（3，．0）．【解析】∵点P ()在轴上，∴．∴．∴P点的坐标为（3，．0）．【考点】轴上点的特征．7.在平面直角坐标系中，点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵点（-1，m2+1）它的横坐标-1＜0，纵坐标m2+1＞0，．∴符合点在第二象限的条件，故点（-1，m2+1）一定在第二象限．故选B．【考点】点的坐标．8.某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（）A．5B．6C．7D．8【答案】D【解析】如图，可选择的不同路线条数有：A→C→D→G→H→B；A→C→D→G→N→B；A→C→F→G→H→B；A→C→F→G→N→B；A→C→F→M→N→B；A→E→F→G→H→B；A→E→F→G→N→B；A→E→F→M→N→B.共有8条不同路线.9.丽丽家的坐标为（﹣2，﹣1），红红家的坐标为（1，2），则红红家在丽丽家的（）A．东南方向B．东北方向C．西南方向D．西北方向【答案】B【解析】根据已知点坐标得出所在直线解析式，进而根据图象与坐标轴交点坐标得出两家的位置关系．解：∵丽丽家的坐标为（﹣2，﹣1），红红家的坐标为（1，2），∴设过这两点的直线解析式为：y=ax+b，则，解得：，∴直线解析式为：y=x+1，∴图象过（0，1），（﹣1，0）点，则红红家在丽丽家的东北方向．故选：B．点评：此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出两点与坐标轴交点坐标是解题关键．10.已知点A（1，2a+2）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为．【答案】0或﹣2【解析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出方程，然后求解即可．解：∵点A（1，2a+2）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，∴|2a+2|=2×1，∴2a+2=2或2a+2=﹣2，解得a=0或a=﹣2．故答案为：0或﹣2．点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度并列出绝对值方程是解题的关键．11.如图，“马”所处的位置为（2，3），其中“马”走的规则是沿着“日”字形的对角线走．（1）用坐标表示图中“象”的位置是．（2）写出“马”下一步可以到达的所有位置的坐标．【答案】（1）（5，3）（2）【解析】（1）根据象在马的左边3个单位，结合图形写出即可；（2）根据网格结构找出与马现在的位置成“日”字的点，然后写出即可．解：（1）（5，3）；（2）如图，（1，1），（3，1），（4，2），（4，4），（1，5），（3，5）．点评：本题考查了坐标确定位置，熟练掌握网格结构，类比点的坐标的确定方法求解是解题的关键．12.点P（3－a，a－1）在y轴上，则点Q（2－a，a－6）在第______象限。
专项练习图形的位似变换与坐标
A'
B〞
x o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原 点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对 应点的坐标的比等于k或-k.
例3 如图，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0）， A（6，0），B（6，4），C（0，4）.画出以点O为 位似中心，矩形OABC的位似图形OA ′ B ′ C ′ ，使 1 它的面积等于矩形OABC面积的 ，并分别写出A′， 4 B′，C′三点的坐标. y
y
z ( 1,4 ) y
( 5,4 )
1 ; 2
S ( 2,2 ) W ( 1,1 ) x ( 5,1 )
o
x
课堂小结：
1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的 直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做 位似图形 。 2、 这个点叫做 位似中心 。 3、这时的相似比又称为 位似比 。
O
0
x
-1 -2
D E
0 O -1 -2 -3 -4
x
L
（图2）
M
4、如果把图（1）中的“鱼”画到同一个直角坐标系中，它 们是位似图形吗？如果是位似图形，位似中心是哪一个点？
是；
原点O.
顺次连接下列各点,你得到什么图形?
(0,0)
(6,0)
(6,4)
(0,4)
(0,0)
(1)把上面各点坐标的横坐标、纵坐标都除2，画出这 个新图形。 y (0,0) 8
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 ) y A'
6
4 3 2 1 B 6 12 A B' C C'
8年级-上册-数学-第4章《图形与坐标》-知识点
浙教版-8年级-上册-数学-第4章《图形与坐标》分节知识点一、平面直角坐标系要点一、确定位置的方法1、有序数对：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：（1）有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同。
如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．（2）可以用有序数对确定物体的位置，也可以用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）.要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1、平面直角坐标系（1）在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2、点的坐标（1）平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3)对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1、象限（1）建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2、各个象限内和坐标轴上点的坐标的符号特征要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．二、坐标平面内图形的轴对称和平移要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1、关于坐标轴对称的点的坐标特征（1）P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a,－b)；（2）P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(－a,b)；（3）P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(－a,－b)．2、象限的角平分线上点坐标的特征（1）第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；（2）第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．3、平行于坐标轴的直线上的点（1）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；（2）平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.要点二、用坐标表示平移1、点的平移：（1）在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2、图形的平移：（1）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化。
知识点4 坐标与图形的变化(含解析)
知识点4 坐标与图形的变化知识链接1、坐标与图形变化－－－对称（1）关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，－y）．（2）关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（－x，y）．（3）关于直线对称①关于直线x=m对称，P（a，b）⇒P（2m－a，b）②关于直线y=n对称，P（a，b）⇒P（a，2n－b）2、坐标与图形变化－－－平移（1）平移变换与坐标变化向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x－a，y）向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y－b）（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）3 坐标与图形变化－－－旋转（1）关于原点对称的点的坐标．即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（－x，－y）．（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．同步练习1．（2014•大连）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）考点：坐标与图形变化－平移．分析：根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加解答．解答：∵点（2，3）向上平移1个单位，∴所得到的点的坐标是（2，4）．故选：C．2．（2014•呼伦贝尔）将点A（－2，－3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：坐标与图形变化－平移．分析：先利用平移中点的变化规律(横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减) ，,求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限．解答：点A（－2，－3）向右平移3个单位长度，得到点B的坐标为为（1，－3），故点在第四象限．故选D．3．（2014•牡丹江）如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（－x，y－2）B．（－x，y+2）C．（－x+2，－y）D．（－x+2，y+2）考点：坐标与图形变化－平移．分析：先观察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（－x，y+2），即为P′点的坐标．解答：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（－x，y+2）．故选：B．4．（2014•潍坊）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．（－2012，2）B．（－2012，－2）C．（－2013，－2）D．（－2013，2）考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；坐标与图形变化－对称、平移．专题：规律型．分析：首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2－n，－2），当n为偶数时为（2－n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．解答：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2－1，－2），即（1，－2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2－2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2－3，－2），即（－1，－2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2－n，－2），当n为偶数时为（2－n，2），∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（－2012，2）．故选：A．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2－n，－2），当n 为偶数时为（2－n，2）是解此题的关键．5．（2014•昆明）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为．考点：坐标与图形变化－平移．分析：根据点向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x－a，y）进行计算即可．解答：∵点A坐标为（1，3），∴线段OA向左平移2个单位长度，点A的对应点A′的坐标为（1－2，3），即（－1，3），故答案为：（－1，3）．6．（2014•宜宾）在平面直角坐标系中，将点A（－1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．考点：坐标与图形变化－平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．解答：点A（－1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（－1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，－2），故答案为：（2，－2）．7．（2014•厦门）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是，A1的坐标是．考点：坐标与图形变化－平移．分析：根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答．解答：∵点O （0，0），A （1，3），线段OA 向右平移3个单位，∴点O 1的坐标是（3，0），A 1的坐标是（4，3）．故答案为：（3，0），（4，3）．*8．（2014•巴中）如图，直线y =−34x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△A 0B 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是 ．考点：坐标与图形变化－旋转．分析：首先根据直线AB 来求出点A 和点B 的坐标，B ′的横坐标等于OA +OB ，而纵坐标等于OA ，进而得出B ′的坐标．解答：直线y =－34x +4与x 轴，y 轴分别交于A （3，0），B （0，4）两点， ∵旋转前后三角形全等，∠O ′AO =90°，∠B ′O ′A =90°∴OA =O ′A ，OB =O ′B ′，O ′B ′∥x 轴，∴点B ′的纵坐标为OA 长，即为3，横坐标为OA +OB =OA +O ′B ′=3+4=7，故点B ′的坐标是（7，3），故答案为：（7，3）．点评：本题主要考查了对于图形翻转的理解，其中要考虑到点B 和点B ′位置的特殊性，以及点B ′的坐标与OA 和OB 的关系．9．（2013•梅州）如图，在平面直角坐标系中，A （－2，2），B （－3，－2）（1）若点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标为______；（2）将点A 向右平移5个单位得到点D ，则点D 的坐标为______；（3）由点A ，B ，C ，D 组成的四边形ABCD 内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化－平移；概率公式．分析：（1）根据关于原点的对称点，横纵坐标都互为相反数求解即可；（2）把点A 的横坐标加5，纵坐标不变即可得到对应点D 的坐标；（3）先找出在平行四边形内的所有整数点，再根据概率公式求解即可．解答：（1）∵点C 与点A （－2，2）关于原点O 对称，∴点C 的坐标为（2，－2）；（2）∵将点A 向右平移5个单位得到点D ，∴点D 的坐标为（3，2）；（3）由图可知：A （－2，2），B （－3，－2），C （2，－2），D （3，2），∵在平行四边形ABCD 内横、纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，即（－1，1），（0，0），（1，－1），∴P =153=51． 点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，坐标与图形变化－平移，概率公式．难度适中，掌握规律是解题的关键．10．（黄冈）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标是A （－2，3），B （－4，－1），C （2，0），将△ABC 平移至△A 1B 1C 1的位置，点A 、B 、C 的对应点分别是A 1、B 1、C 1，若点A 1的坐标为（3，1）．则点C 1的坐标为______．考点：坐标与图形变化－平移．分析：首先根据A 点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，点A 横坐标加5，纵坐标减2，那么让点C 的横坐标加5，纵坐标－2即为点C 1的坐标．解答：由A （－2，3）平移后点A 1的坐标为（3，1），可得A 点横坐标加5，纵坐标减2，则点C 的坐标变化与A 点的变化相同，故C 1（2+5，0－2），即（7，－2）． 故答案为：（7，－2）．点评：本题主要考查图形的平移变换，解决本题的关键是根据已知对应点找到所求对应点之间的变化规律．11．（北京）操作与探究：（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以31，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P ′．点A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A ′B ′，其中点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′．如图1，若点A 表示的数是－3，则点A ′表示的数是______；若点B ′表示的数是2，则点B 表示的数是______；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E ′与点E 重合，则点E 表示的数是______．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（m ＞0，n ＞0），得到正方形A ′B ′C ′D ′及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′．已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F ′与点F 重合，求点F 的坐标．考点：坐标与图形变化－平移；数轴；正方形的性质；平移的性质．。
图形与坐标复习
请谈谈这堂课你学 会了什么？ 会了什么？
想一想
1.已知一个点到x轴的距离是1 1.已知一个点到x轴的距离是1，到y轴的距离 已知一个点到 是3，试在直角坐标系中作出符合这个条件的 所有点，并写出它们的坐标。 所有点，并写出它们的坐标。 在直角坐标系中，已知点A 2.在直角坐标系中，已知点A（2，2），B（2， 试在y轴上找一点P APB为直角三 -2）。试在y轴上找一点P，使△APB为直角三 角形，求点P的坐标。 角形，求点P的坐标。
6.一个直四棱柱的俯视图如下，建立适当的坐 一个直四棱柱的俯视图如下， 一个直四棱柱的俯视图如下 标系，在直角坐标系中作出俯视图， 标系，在直角坐标系中作出俯视图，并写出各 顶点的坐标，并求这个四边形的面积。 顶点的坐标，并求这个四边形的面积。
D
D 200 3
y(cm)
4
C
150
2 1 -1 A O 1 2
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 A 6 7 8 9 10 11 12 P ＇( A＇ ＇
P(a,b) 关 于 第 一 象 限 角 平 分 线 对 称
)
思考: 思考
1.你能从图中再找几对关于第一象限角平分 你能从图中再找几对关于第一象限角平分 线对称的对称点吗？ 线对称的对称点吗？ 2.根据以上对称点的规律，你能说出点P（a,b） 根据以上对称点的规律，你能说出点 （ ） 根据以上对称点的规律 关于第一象限角平分线的对称点P＇的坐标吗？ 关于第一象限角平分线的对称点 ＇的坐标吗？
变式
. 对于点Ｐ(x , y ) 对于点Ｐ (1)若xy>0 ,则点 在( 若 则点P在 则点 则点P在 （２）若xy<0, 则点 在( xy=0,则点 则点P （３）若xy=0,则点P 在( （４）若
浙教版八上第四章节图形及坐标难题总结练习及答案
图形与坐标一、选择题1. 如下图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动．物体甲按逆时针方向以个单位长度秒的速度做匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位长度秒的速度做匀速运动，那么两个物体运动后的第次相遇点的坐标是A. B. C. D.2. 在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于的对称点为，关于的对称点为，关于的对称点为，按此规律继续以，，为对称中心重复前面的操作，依次得到，，，，那么点的坐标是A. B. C. D.3. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，组成一条平滑的曲线．点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，那么第秒时，点的坐标是A. B. C. D..如图，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第次碰到矩形的边时，点的坐标为A.B.C. D..在如下图的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，那么〔是正整数〕的顶点的坐标是A.B.C.D.6. 在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于的对称点为，关于的对称点，关于的对称点为，按此规律继续以，，为对称中心重复前面的操作，依次得到，，，，那么点的坐标是A. B. C. D.7. 如下图，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，组成一条平滑的曲线．点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，那么第秒时，点的坐标是A. B. C. D..如图，在平面直角坐标系上有个点，点第次向上跳动个单位至点，紧接着第次向右跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向左跳动个单位，第次又向上跳动个单位，第次向右跳动单位，，依此规律跳动下去，点次跳动至点的坐标是A. B.C.D..如图，在平面直角坐标系中，点，，，，动点从点出发，以每秒个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，那么第次相遇点的坐标是A. B.C. D.10. 直线与两坐标轴分别交于，两点，点在坐标轴上，假设为等腰三角形，那么满足条件的点最多有A. 个B. 个C. 个D. 个1 1.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行．从内到外，它们的边长依次为，顶点依次用表示，那么顶点的坐标是A .B. C.D.1 2.如图，在直角坐标系中，将矩形沿对折，使点落在处，，，那么点的坐标是A .B.C.D.1 3.如图，是以坐标原点为圆心，为半径的圆周上的点，假设都是整数，那么这样的点共有．A .个B.个C.个D.个1 4.如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀速运动，那么两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是A .B.C.D.二、填空题15. 如图，矩形的各边分别平行于轴或运动，物体甲按逆时针方向以个单位/个物体运动后的第次相遇地点的坐标是轴，点，物体甲和物体乙由原点同时出发，沿矩形的边作环绕秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/ 秒匀速运动，那么两；第次相遇地点的坐标是．16. 如图，在直角坐标系中，点，，对连续作旋转变换，依次得到，，，，，那么的直角顶点的坐标为．17. 如下图，点的坐标为．点是上一个动点，在轴上方作等边三角形和等边三角形．连接，为的中点．〔1〕当时，．〔2〕反比例函数过点，当时，那么．如图，在平面直角坐标系中，有假设干个横坐标和纵坐标都是整数的点，其顺序排列规律如下：，，，，，，，根据这个规律探究可得，第个点的坐标为；第个点的坐标为．19. 如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成．已知，，，，，，，．〔1〕观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将变换成，那么的坐标是；〔2〕假设按第〔1〕题找到的规律将规律，推测：的坐标是进行了次变换，得到；的坐标是，比拟每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出．三、解答题20. 如图，在坐标系出发，沿轴以每秒中，，，过点分别作，垂直于个单位长度的速度向右运动，运动时间为轴、轴，垂足分别为秒．，两点．动点从点1〕当为何值时，；（2〕当为何值时，；21. 如图，在平面直角坐标系中，点，点是轴上一动点，以线段为一边，在其一侧作等边三角形．当点运动到原点处时，记的位置为．〔1〕求点的坐标；〔2〕求证：当点在轴上运动〔不与重合〕时，为定值；〔3〕是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是梯形假设存在，请求出点的坐标；假设不存在，请说明理由．22. 如下图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为轴正半轴上的一个动点，以为对角线作正方形〔点在点右侧〕，设点的坐标为．〔1〕当时，求正方形的边长与点的坐标．〔2〕当时，试判断的形状，并说明理由．〔3〕是否存在，使得与全等假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由．答案第一局部1.D 【解析】矩形的长宽分别为和，因为物体乙是物体甲的速度的倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇；，物体乙行的路程为，在边相遇；，物体乙行的路程为，在点相遇；此时甲、乙回到原出发点，那么每相遇三次，两点回到出发点，，故两个物体运动后的第次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇；此时相遇点的坐标为：．2 .A【解析】设，因为点，点关于的对称点为，所以，，解得，，所以．同理可得，，，，，，，，所以每个点循环一次．因为，所以点的坐标是．3 .B【解析】半径为个单位长度的圆的周长的一半为，因为点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，所以点秒走个半圆．当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为；当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为；当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为；当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为；当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为；当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，因为，所以第秒时，点的坐标是．4.D 【解析】如图．经过次反弹后动点回到出发点，，当点第次碰到矩形的边时为第个循环组的第次反弹，点的坐标为．5.C【解析】是边长为的等边三角形，的坐标为，的坐标为，与关于点成中心对称，点与点关于点成中心对称，，，点的坐标是，与关于点成中心对称，点与点关于点成中心对称，，，点的坐标是，与关于点成中心对称，点与点关于点成中心对称，，，点的坐标是，，，，，，，的横坐标是，的横坐标是，当为奇数时，的纵坐标是，当为偶数时，的纵坐标是，顶点的纵坐标是，〔是正整数〕的顶点的坐标是．6.A 【解析】设，点，，，点关于的对称点为，关于的对称点，，，解得，，．同理可得，，，，，，，每个数循环一次．，点的坐标是．7.B 【解析】第秒，点坐标；第秒，点坐标；第秒，点坐标；第秒，点坐标；第秒，点坐标；；第秒，点坐标．8.A 【解析】经过观察可得：和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，因此可以推知为．其中的倍数的跳动后的点都在轴的左侧，那么第次跳动得到的点也在轴左侧．第次跳动得到的点在轴右侧．横坐标为，横坐标为，横坐标为，依此类推可得到：的横坐标为〔是的倍数〕．的横坐标为．故点的横坐标为：．点第次跳动至点的坐标是．9.A 【解析】，，，，，即．经过秒钟时，与在处相遇．接下来两个点走的路程为的倍数时，两点相遇，第二次相遇在的中点，第三次相遇在，第四次相遇在，第五次相遇在，第六次相遇在点，每五次相遇点重合一次，，即第次相遇点的坐标与第四次相遇点的坐标重合，即．10.D【解析】如下图，满足条件的最多有种情况．C【解析】由图可知，在第一象限．由题意可知，，，以此类推．12.A13.C14.D 【解析】矩形的边长为和，因为物体乙是物体甲的速度的倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在点相遇；此时甲乙回到原出发点，那么每相遇三次，两点回到出发点，，故两个物体运动后的第次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇；此时相遇点的坐标为：．第二局部，【解析】次相遇时两物体共运动了圈矩形的周长，即运动距离为．那么物体甲运动的路程为．即物体甲沿矩形周长转了〔圈〕．即第次相遇地点的坐标为．16.【解析】点、，，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：，，的直角顶点是第个循环组的最后一个三角形的直角顶点，，的直角顶点的坐标为．故答案为：．，或【解析】〔1〕由题意得，和都是等边三角形，，，假设．那么点，的纵坐标相等，即，解得．2〕为的中点，点的横坐标为，纵坐标为，即．当时，由两点间的距离公式〔或勾股定理〕可得，化简得，解得，．当时，，当时，，．的值为或．18. ，【解析】我们从左至右依次把；，．．．看成第一列，第二列，第三列，，观察发现奇数列纵坐标沿箭头方向依次减小，偶数列纵坐标沿箭头方向依次增大，且每一列坐标点的个数和这一列的横坐标相等，第个点在第个，所以，其坐标为，第个点在第列中第个数，其坐标为．列中第19. ，，【解析】提示：，，，；，，，.第三局部〔1〕，，四边形是平行四边形．，．当时，．〔2〕，，，解得．〔3〕①与相切时，如下图：显然时，与相切；②与相切时，如下图：过点作垂直于的延长线于点，那么，所以，即，解得；③与相切时，如下图：过点作垂直于的延长线于点，那么，所以，即，解得．〔1〕过点作轴于点，，为等边三角形，，，，，即．〔2〕当点在轴上运动〔不与重合〕时，不失一般性，，，在和中，，，，总成立，总成立，当点在轴上运动〔不与重合〕时，为定值．〔3〕由〔2〕可知，点总在过点且与垂直的直线上，可见与不平行．①当点在轴负半轴上时，点此时，假设，四边形即是梯形，当时，，．又，可求得，由〔2〕可知，，，此时的坐标为．②当点在轴正半轴上时，点在点的下方，在的上方，此时，假设，四边形即是梯形，当时，，．又，可求得，由〔2〕可知，，，此时的坐标为．综上，的坐标为或．〔1〕，．．．如图1 所示，设点的坐标为，那么，．由正方形的性质易证，，．，解得．点的坐标为．〔2〕为直角三角形，如图 1 所示，连交于点，连接，，．接四边形是正方形，为，的中点，．为直角三角形，．．为的边上的中线，是直角三角形．〔3〕当时，如图1所示，，，．．．同理可求得．，解得〔舍去〕或．当时，如图2 所示，同理，，．，解得〔舍去〕或．综上所述，存在或，使得与全等．。
图形与坐标练习+知识点
图形与坐标练习+知识点1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数队,叫做有序实数对。
记作（a ,b ）； 注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。
2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x 轴或横轴,习惯上取向右为正方向 竖直的数轴称为y 轴或纵轴,取向上方向为正方向 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 P （x ,y ）第一象限：x>0,y>0 即（＋,＋） 第二象限：x<0,y>0 即（－,＋） 第三象限：x<0,y<0 即（－,－） 第四象限：x>0,y<0 即（＋,－） 横坐标轴上的点：（x,0） 即：x 轴上的点,纵坐标y 等于0； 纵坐标轴上的点：（0,y ） 即：y 轴上的点,横坐标x 等于0； 坐标轴上的点不属于任何象限；平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
4、距离问题：点（x,y ）距x 轴的距离为︱y ︱距y 轴的距离为︱x ︱距原点的距离为22x y +坐标轴上两点间距离：点A （x 1,0）点B （x 2,0）,则AB 距离为 ︱x 1-x 2︱点A （0,y 1）点B （0,y 2）,则AB 距离为 ︱y 1-y 2︱坐标系中任意两点（x 1,y 1）,（x 2,y 2）之间距离为22)()(2121y y x x -+-6、角平分线问题：若点（x,y ）在一、三象限角平分线上,则x=y （第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；）若点（x,y ）在二、四象限角平分线上,则x=-y （第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
）7、对称问题：两点关于x 轴对称,则x 同,y 反（关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数）关于y 轴对称,则y 同,x 反（关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数）关于原点对称,则x 反,y 反（关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 8、中点坐标 ：点A （x 1,0）点B （x 2,0）,则AB 中点坐标为 （2x 21x + ,0）点A （x 1,y 1）点B （x 2,y 2）,则AB 中点坐标为 （2x 21x + ,2y 21y +） 9、平移：在平面直角坐标系中,将点（x,y ）向右平移a 个单位长度,可以得到对应点（x+a,y ）向左平移a 个单位长度,可以得到对应点（x-a,y ） 向上平移a 个单位长度,可以得到对应点（x,y+a ） 向下平移a 个单位长度,可以得到对应点（x,y-a ） 10、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：建立坐标系,按条件选择一个适当的参照点为原点,确定x 轴、y 轴的正方向； 根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度； 在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。
图形与坐标常考知识点
例 １ （ ） 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， Ｐ（ １ ３ 位 于 （ １在 点 一 ，）
（ ０ ０年 金 华 卷 ） ２１
） ．
Ａ． 一 象 限 第 Ｃ． 三 象 限 第
Ｂ． 二 象 限 第 Ｄ． 四象 限 第 ） ２１ ．（ ０ ０年 泉 州卷 ）
Ｄ．（ ， ） ３ ５
（ ） 角 坐 标 系 内点 Ｐ 一 ３ 关 于 原 点 的 对 称 点 ｐ 的 坐标 为 ２直 （ ２， ） （ ） ２１ ．（ ０ ０年 綦 江 卷 ）
Ａ．（ 一 ２， ３） Ｃ 一 ，） ．（ ２ ３ Ｂ ２， ） ．（ ３ Ｄ 一 一 ） ．（ ２， ３
位 ， 向右 平 移 ３个 单 位 ， Ⅳ 的 坐标 为 （ ４ ． 再 点 ２， ）
温 馨 ，提 示 ： 图 形 的 平 移 中 ． ｊ 、 在 图形 上每 点 移 动 的 力 向 和 离
当 ㈣的 ．
囡‘ 幽
目■囡■衄
考 点 四 图形 的旋 转 与点 的 坐标 例 ４ ． （ ０ ０年 毕 节 卷 ）正 方 形 ２１
解 （ ） Ｄ； ２ 选 Ａ． １选 （）
温 馨 小提 示 ： 称 点 的 坐标 问题 ， 于 容 易题 ．点 Ｐ “ ｂ） 对 属 （， 关
于 轴 对 称 的 点 的 坐 标 为 （１ 一 ， 美 于 ｖ轴 对 称 的 点 的 坐 标 为 ｅ， ｂ）
（ ， ｂ） 关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 为 （ ， ） 一，， ， 一 一
（ 如 果 点 Ｐ在 第 二 象 限 内 ， Ｐ到 轴 的 距 离 是 ４， Ｙ轴 ２） 点 到 的距 离 是 ３ 那 么 点 Ｐ的坐 标 为 （ ，
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For personal use only in study and research; not for commercial use第三章 平面直角坐标系知识点归纳1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数队，叫做有序实数对。
记作（a ，b ）； 注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。
2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 P （x ，y ）第一象限：x>0，y>0 即（＋，＋）第二象限：x<0，y>0 即（－，＋）第三象限：x<0，y<0 即（－，－）第四象限：x>0，y<0 即（＋，－）横坐标轴上的点：（x ，0） 即：x 轴上的点，纵坐标y 等于0；纵坐标轴上的点：（0，y ） 即：y 轴上的点，横坐标x 等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
4、距离问题：点（x ，y ）距x 轴的距离为︱y ︱距y 轴的距离为︱x ︱距原点的距离为22x y +坐标轴上两点间距离：点A （x 1，0）点B （x 2，0），则AB 距离为 ︱x 1-x 2︱点A （0，y 1）点B （0，y 2），则AB 距离为 ︱y 1-y 2︱坐标系中任意两点（x 1，y 1），（x 2，y 2）之间距离为 22)()(2121y y x x -+-6、角平分线问题：若点（x ，y ）在一、三象限角平分线上，则x=y （第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；）若点（x ，y ）在二、四象限角平分线上，则x=-y （第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
）7、对称问题：两点关于x 轴对称，则x 同，y 反（关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数）关于y 轴对称，则y 同，x 反（关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数）关于原点对称，则x 反，y 反（关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数8、中点坐标 ：点A （x 1，0）点B （x 2，0），则AB 中点坐标为 （2x 21x + ，0）点A （x 1，y 1）点B （x 2，y 2），则AB 中点坐标为 （2x 21x + ，2y 21y +） 9、平移：在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x-a ，y ）向上平移a 个单位长度，可以得到对应点（x ，y+a ）向下平移a 个单位长度，可以得到对应点（x ，y-a ）10、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：建立坐标系，按条件选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
练习：1．平面直角坐标系中点P （1-，2）所在的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．点P 的横坐标是3-，且到x 轴的距离是5，则P 点的坐标是（ ）A.(5,3-) 或(5-,3-)B.(3-,5) 或(3-,5-)C.(3-,5)D.(3-,5-)3．在平面直角坐标系中，点P （3-，4）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A.（3-，4）B.（3，4）C.（3，-4）D.（3-，-4）4．如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误．．的是 A ．炎陵位于株洲市区南偏东约35︒的方向上B ．醴陵位于攸县的北偏东约16︒的方向上C ．株洲县位于茶陵的南偏东约40︒的方向上D ．株洲市区位于攸县的北偏西约21︒的方向上5．如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的一半，则点A 的对应点的坐标是（ ）A.(4-，3)B.（4，3）C.（2-，6）D.（2-，3）6．如图，把△ABC 经过一定的变换得到△A /B /C /,如果△ABC 上的点P 的坐标为（a ，b ），那么这个点在△A /B /C /上的对应点P /的坐标为（ ） A.(2-a ，3-b ） B.(3-a ，2-b ）C.(3+a ，2+b ）D.(2+a ，3+b ）7．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是( ) 第5题图第4题图. .醴陵 .攸县 .茶陵.炎陵· 株洲市区 株洲县 北 南 东 西A ．男生在13岁时身高增长速度最快B ．女生在10岁以后身高增长速度放慢C ．11岁时男女生身高增长速度基本相同D ．女生身高增长的速度总比男生慢8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．99．在平面直角坐标系中，点P （1-a ，a ）是第二象限内的点，则a 的取值范围是 。
10．已知点A （a ，4-），B （3，b ）关于原点对称，则a = ，b = 。
11．将点P （2-，1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点Q ，则Q 点的坐标是 。
12．点M （2-，4-）到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 ，到原点的距离是 。
13．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （6，6），B （-3，3），C （3，3）△ABC 的面积是 。
14．如图，12时我鱼政船在H 岛30海里的A 处，渔政船以每小时40海里的速度向东航行，13时到达B 处，并测得H 岛的方向是北偏西54°。
则BC= 海里，此时渔政船在H 岛南偏东 °的方向，距H 岛 海里。
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是边长为2的等边三角形，则A 、B 、C 三个顶点的坐标分别是A ,B ，C 。
16．在平面直角坐标系中，已知点A （2，2）、B （2，3），点P在y 轴上，且三角形APB 为直角三角形，则点P 的坐标是 。
简答题：17．如图，写出平面直角坐标系中点A ，B ，C ，D ，E ，F 的坐标。
/ 第8题图第6题图第七题图18．孔明和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出公园的景区地图，如图所示，可是他忘记了在图中标出原点和x 轴、y 轴。
只知道游乐园D 的坐标为（2，2-），请你为他画出坐标系，并求写出各景点的坐标。
19．在如图所示的平面直角坐标系中，描出A （2，1），B （0，3-），C （4，4-）三点，依次连接各点得到△ABC ，分别作出△ABC 关于x 轴和y 轴对称的图形，并写出它们各顶点的坐标。
20．如图，已知A （3，4-），B （4，3-），C （5，0），求四边形ABCO 的面积。
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