2011华约试题

2011年清华等高校联合自主招生试题

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项符合题目要求，把符合题目要求的选项前的字母填在题后括号内)

1．根据玻尔原子理论，当一个氢原子吸收一个光子后 ( B )

A ．氢原子所处的能级下降

B ．氢原子的电势能增大

C ．电子绕核运动的轨道半径减小

D ．电子绕核运动的动能增加

2．如图所示，AB 杆以恒定角速度ω绕A 点转动，并带动套在水平杆OC 上小环M 运动．运

动开始时，AB 杆在竖直位置，则运动中小环M 的加速度将（A ） A ．逐渐增大 B ．先减小后增大 C ．先增加后减小

D ．逐渐减小

3．在杨氏双缝干涉实验中，如果单色光源S 从图所示的中轴位置沿垂直SO 的方向向上移

动一段微小的距离，则中心干涉条纹向何方向移动?相邻明条纹间的间距如何变化? ( C )

A ．相邻明条纹间的间距不变中心干涉明条纹向上移动

B ．相邻明条纹间的间距变大中心干涉明条纹向下移动

C ．相邻明条纹间的间距不变中心干涉明条纹向下移动

Ｄ．相邻明条纹间的间距变小中心干涉明条纹向上移动上移动

4．一质点沿直线做简谐运动，相继通过距离为16cm 的两点A

和B ，历时ls ，并且在A 、B

两点处具有相同的速率；再经过ls ，质点第二次通过

B 点，该质点运动的周期和振幅分别为( D)

A ．3s ，83cm

B ．3s ，82cm

C ．4 s ，83cm

D ．4s ，82cm

5．水流以与水平方向成角度θ的速度冲入到水平放置的水槽中，则从左面流出水量的和从右面流出的水量的比值可能为 (D )

A ．l 十2sin 2θ

B ．l 十2cos 2θ

C ．l+2tan 2θ

D ．l 十2cot 2θ

6．如图所示，带电质点P 1固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面上距P 1一定距离处有另一个带电质点P 2，P 2在桌面上运动，某一时刻质点P 2的速度沿垂直于P 1P 2的连线方向，则 ( ACD) A ．若P 1、P 2为同种电荷，以后P 2一定做速度变大的曲线运动

B ．若P 1、P 2为同种电荷，以后P 2一定做加速度变大的曲线运动

2 P

C ．若P 1、P 2为异种电荷，以后P 2的速度大小和加速度大小可能都不变

D ．若P 1、P 2为异种电荷，以后P 2可能做加速度、速度都变小的曲线运动

7．空间某区域内存在匀强磁场，磁场的上下边界水平，方向向和竖直平面（纸面）垂直，两个由完全相同的导线制成的刚性线框a 和b ，其形状分别是周长为4l 的正方形和周长为6l 的

矩形，线框a 和b 在竖直平面内从图示位置开始自由下落，若从开始下落到

线框完全离开磁场的过程中安培力对两线框的冲量分别为I a 、I b ，则I a ∶I b

为 ( A ) A ．3:8 B ．1:2 C ．1:1 D ．3:2

二、实验题(共12分，根据题目要求作答)

11．当压强不变且温度变化量T 不太大时，液体或固体在某一温度下的体膨胀系数α可以表示为T V V ∆∆=α，式中为该温度时的体积，△V 为体积的变化量．一般来说，在常温下液体的体膨胀系数分别在10-3/K 量级和10-6~10-5/K 量级．

如图所示的装置，可以用来测量控温箱中圆筒形玻璃控温箱容器内液体

的体膨胀系数，实验步骤如下：

①拿掉浮标，将液体的温度调为接近室温的某一温度T 0，测量液柱的高

度化h ．

②放入浮标，保持压强不变，将液体的温度升高一个不太大的量△T ，

用精密的位置传感器确定指针高度的变化量△h ．

③利用步骤①和②中测得的数据，计算液体在T 0时的体膨胀系数α．

回答下列问题：

(1)不考虑温度变化导致的液体密度变化，写出用测量量表示的α的表达式；

(2)步骤②在温度升高过程中，液体密度变化会对用上面的表达式计算出的结果有什么影响?为什么?

(3)当所用的浮标为直立圆柱体时，某同学对如何减少这一影响提出以下条几建议，其中有效的是 ．(填大入正确选项前的字母)

A ．选用轻质材料制成的浮标

B ．选用底面积较大的浮标

C ．选用高度较小的浮标

D ．尽量增大液柱的高度h

E ．尽量选用底面积大的玻璃容器

解析 (1)不考虑温度变化导致的液体密度变化，由于液体质量不变，则液体的体积V 不变.设圆筒形玻璃容器内液体的底面积为S ，则

T

h h T Sh h S T V V ∆∆=∆∆=∆∆=α (2) α会偏大．因为温度升高，导致液体体积变大，故液体密度ρ液会变小，根据阿基米德定× × × × × × B a b l 2l

律可得ρ液V 排g=ρ物V 物g ，则V 物变大，即浮标进入液体的深度会更深，测得的△h 会偏大，α会偏大．

(3)由ρ液V 排g=mg 可知，浮标质量越小，对V 物的影响就越小，即对△h 的影响减少，故A 选项正确．从ρ液V 排g=ρ物V 物g 可知，浮标底面积的大小及浮标的高度都不影响V 物，即△h 不变，则B 、C 选项错误；增大液柱的高度h 、选用底面积较大的玻璃容器，浮标进入液体的深度变化对液柱高度的变化量△h 影响减小，则D 、E 选项正确

三、推理、论证题(共32分．解答时应写出必要的文字说明和推理过程)

14．我们知道，在压强不太大、温度不太低的情况下，气体分子本身的大小比分子间的距离要小很多，因而，在理想气体模型中通常会忽略分子的大小．

己知液氮的密度ρ=810kg/m 3，氮气的摩尔质量M mol =28×10-3kg/mol ．假设液氮可看作是由立方体分子堆积而成的，根据所给数据对标准状态下的氮气做出估算，说明上述结论的合理性．

解析 1个氮分子自身的体积为

3293232

mol 0m 108.5m 10

02.68101028--⨯=⨯⨯⨯==A N M V ρ 1个氮分子的边长为

m 104m 108.51032930--⨯≈⨯==V l

1个氮气分子占据的体积为 A

N V V m ol =

氮气分子间的距离为 m 193m 1002.6104.22932333mol 3

--⨯≈⨯⨯===A N V V d 比较可知，气体分子本身的大小比分子间的距离要小很多，因此可以忽略分子的大小．

四、计算题(共26分·解答时应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤，只写出最后结果不能得分)

15．(12分)竖直墙面和水平地面均光滑，质量分别为m A =m ，m B =3m 的A 、B 两物体如图所示放置，其中物体A 紧靠墙壁，A 、B 之间由质量不计的轻弹簧相连，现对物体B 缓慢施加一个向左的力，该力做功为W ，使A 、B 之间轻弹簧被压缩且保持系统静止，然后突然撤去向左的推力解除压缩，求： （1）从撤去外到物块A 开始运动，墙对A 冲量多大?

（2）A 、B 都运动后，A 、B 两物体的最小速度各为多少？

解析 (1)压缩弹簧时，外力做的功全部转化为弹性势能；撤去外力后，物体B 在弹力作用下做加速运动；在弹簧恢复原长的过程中，系统的机械能守恒．设弹簧恢复原长时，物体B 的速