[考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷330.doc
考研数学一(线性代数)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学一（线性代数）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设A是三阶矩阵，B是四阶矩阵，且｜A｜=2，｜B｜=6，则为( )．A．24B．一24C．48D．一48正确答案：D解析：知识模块：线性代数部分2．设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，且｜E+A｜=0，则｜2E+A2｜为( )．A．0B．54C．-2D．-24正确答案：B解析：因为A的每行元素之和为4，所以A有特征值4，又｜E+A｜=0，所以A有特征值一1，于是2E+A2的特征值为18，3，于是｜2E+A2｜=54，选(B)．知识模块：线性代数部分3．设n维行向量，A=E—αTα，B=E+2αTα，则AB为( )．A．0B．一EC．ED．E+αTα正确答案：C解析：知识模块：线性代数部分4．设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．A．若A，B可逆，则A+B可逆B．若A，B可逆，则AB可逆C．若A+B可逆，则A—B可逆D．若A+B可逆，则A，B都可逆正确答案：B解析：若A，B可逆，则｜A｜≠0，｜B｜≠0，又｜AB｜=｜A｜｜B｜，所以｜AB｜≠0，于是AB可逆，选(B)．知识模块：线性代数部分5．设A，B为n阶对称矩阵，下列结论不正确的是( )．A．AB为对称矩阵B．设A，B可逆，则A-1+B-1为对称矩阵C．A+B为对称矩阵D．kA为对称矩阵正确答案：A解析：由(A+B)T=AT+BT=A+B，得A+B为对称矩阵；由(A-1+B-1)T=(A-1)T+(B-1)T=A-1+B-1，得A-1+B-1为对称矩阵；由(ka)T=kAT=kA，得kA为对称矩阵，选(A)．知识模块：线性代数部分6．设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．A．AB=0的充分必要条件是A=0或B=0B．AB≠0的充分必要条件是A≠0且B≠0C．AB=0且r(A)=n，则B=0D．若AB≠0，则｜A｜≠0或｜B｜≠0正确答案：C解析：知识模块：线性代数部分7．n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则( )．A．｜A｜=｜B｜B．｜A｜≠｜B｜C．若｜A｜=0则｜B｜=0D．若｜A｜＞0则｜B｜＞0正确答案：C解析：因为A经过若干次初等变换化为B，所以存在初等矩阵P1，Ps，Q1，…，Qt，使得B=Ps…P1AQ1…Qt，而P1，…，Ps，Q1，…，Q都是可逆矩阵，所以r(A)=r(B)，若｜A｜=0，即r(A)＜n，则r(B)＜n，即｜B｜=0，选(C)．知识模块：线性代数部分8．设A为m×n阶矩阵，C为n阶矩阵，B=AC，且r(A)=r，r(B)=r1，则( )．A．r＞r1B．r＜r1C．r≥r1D．r与r1的关系依矩阵C的情况而定正确答案：C解析：因为r1=r(B)=r(AC)≤r(A)=r，所以选(C)．知识模块：线性代数部分9．设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m＞n，令r(AB)=r，则( )．A．r＞mB．r=mC．r＜mD．r≥m正确答案：C解析：显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B))≤n＜m，所以选(C)．知识模块：线性代数部分10．设A为四阶非零矩阵，且r(A*)=1，则( )．A．r(A)=1B．r(A)=2C．r(A)=3D．r(A)=4正确答案：C解析：因为r(A*)=1，所以r(A)=4—1=3，选(C)．知识模块：线性代数部分11．设A，B都是n阶矩阵，其中B是非零矩阵，且AB=0，则( )．A．r(B)=nB．r(B)＜nC．A2一B2=(A+B)(A—B)D．｜A｜=0正确答案：C解析：因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤n，又因为B是非零矩阵，所以r(B)≥1，从而r(A)＜n，于是｜A｜=0，选(D)．知识模块：线性代数部分12．设A，B分别为m阶和n阶可逆矩阵，则的逆矩阵为( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：知识模块：线性代数部分13．A．B=P1P2AB．B=P2P1AC．B=P2AP1D．B=AP2P1正确答案：D解析：P1=E12，P2=E23(2)，显然A首先将第2列的两倍加到第3列，再将第1及第2列对调，所以B=AE23(2)E12=AP2P1，选(D)．知识模块：线性代数部分14．A．B=P1AP2B．B=P2AP1C．B=P2-1AP1D．B=P1-1AP2-1正确答案：D解析：知识模块：线性代数部分填空题15．正确答案：23解析：按行列式的定义，f(x)的3次项和2次项都产生于(x+2)(2x+3)(3x+1)，且该项带正号，所以x2项的系数为23．知识模块：线性代数部分16．设A为三阶矩阵，A的第一行元素为1，2，3，｜A｜的第二行元素的代数余子式分别为a+1，a一2，a一1，则a=_________．正确答案：1解析：由(a+1)+2(a一2)+3(a一1)=0得a=1．知识模块：线性代数部分17．设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且=_________.正确答案：(-1)mnab解析：将B的第一行元素分别与A的行对调m次，然后将B的第二行分别与A的行对调m次，如此下去直到B的最后一行与A的行对调m次，则知识模块：线性代数部分18．设A=(α1，α2，α3)为三阶矩阵，且｜A｜=3，则｜α1+2α2，α2—3α3，α3+2α1｜=________．正确答案：-33解析：｜α1+2α2，α2—3α3，α3+2α1｜=｜α1，α2—3α3，α3+2α1｜+｜2α2，α2—3α3，α3+2α1｜=｜α1，α2-3α3，α3｜+2｜α2，-3α3，α3+2α1｜=｜α1，α2，α3｜一6｜α2，α3，α3+2α1｜=｜α1，α2，α3｜一6｜α2，α3，2α1｜=｜α1，α2，α3｜一12｜α2，α3，α1｜=｜α1，α2，α3｜一12｜α1，α2，α3｜=一33 知识模块：线性代数部分19．设三阶矩阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且｜A｜=3，｜B｜=4，则｜5A一2B｜=________．正确答案：63解析：由5A一2B=(5α，5γ1，5γ2)一(2β，2γ1，2γ2)=(5α一2β，3γ1，3γ2)，得｜5A一2B｜=｜5α一2β，3γ1，3γ2｜=9｜5α一2β，γ1，γ2｜=9(5｜α，γ1，γ2｜一2｜β，γ1，γ2｜)=63 知识模块：线性代数部分20．设α=(1，一1，2)T，β=(2，1，1)T，A=αβT，则An=_________．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分21．正确答案：0解析：由A2=2A得An=2n-1A，An-1=2n-2A，所以An一2An-1=0．知识模块：线性代数部分22．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分23．A2一B2=(A+B)(A—B)的充分必要条件是_________．正确答案：AB=BA解析：A2一B2=(A+B)(A一B)=A2+BA—AB一B2的充分必要条件是AB=BA．知识模块：线性代数部分24．设A是三阶矩阵，且｜A｜=4，则=__________正确答案：2解析：知识模块：线性代数部分25．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分26．正确答案：8解析：因为A为四阶矩阵，且｜A*｜=8，所以｜A*｜=｜A｜3=8，于是｜A｜=2．又AA*=｜A｜E=2E，所以A*=2A-1，故知识模块：线性代数部分27．设A为三阶矩阵，且｜A｜=3，则｜(一2A)*｜=_________．正确答案：576解析：因为(一2A)*=(一2)2A*=4A*，所以｜(一2A)*｜=｜4A*｜=43｜A｜2=64×9=576．知识模块：线性代数部分28．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分29．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分30．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分31．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分32．设A为n阶可逆矩阵(n≥2)，则[(A*)*]-1=_________(用A*表示)．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分33．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分34．设n维列向量α=(a，0，…，0，a)T，其中a＜0，又A=E-ααT，，且B为A的逆矩阵，则a=________．正确答案：-1解析：知识模块：线性代数部分35．设三阶矩阵A，B满足关系A-1BA=6A+BA，且，则B=__________．正确答案：解析：由A-1BA=6A+BA，得A-1B=6E+B，于是(A-1-E)B=6E，知识模块：线性代数部分36．设A是4×3阶矩阵且r(A)=2，B=，则r(AB)=__________．正确答案：2解析：因为｜B｜=10≠0，所以r(AB)=r(A)=2．知识模块：线性代数部分37．正确答案：2解析：因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤3，又因为B≠0，所以r(B)≥1，从而有r(A)≤2，显然A有两行不成比例，故r(A)≥2，于是r(A)=2．知识模块：线性代数部分38．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一(高等数学)模拟试卷33(题后含答案及解析)
考研数学一（高等数学）模拟试卷33(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．若a·b=a·c，则A．b=c．B．a⊥b且a⊥c．C．a=0或b一c=0．D．a⊥(b一c)．正确答案：D 涉及知识点：高等数学2．设c=(b×a)-b，则A．a垂直于b+c．B．a平行于b+c．C．b垂直于c．D．b平行于c．正确答案：A 涉及知识点：高等数学3．若直线相交，则必有A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：高等数学4．通过直线x=2t一1，y=3t+2，z=2t一3和直线x=2t+3，y=3t一1，z=2t+1的平面方程为A．x—z—2=0．B．x+z=0．C．x一2y+z=0．D．x+y+z=1．正确答案：A 涉及知识点：高等数学5．原点(0，0，0)关于平面6x+2y一9z+121=0对称的点为A．(12，8，3)．B．(一4，1，3)．C．(2，4，8)．D．(一12，一4，18)．正确答案：D 涉及知识点：高等数学6．设，则f(0，0)点处A．不连续．B．偏导数不存在．C．偏导数存在但不可微．D．偏导数存在且可微．正确答案：C 涉及知识点：高等数学7．若二元函数f(x，y)在(x0，y0)处可微，则在(x0，y0)点下列结论中不一定成立的是A．连续．B．偏导数存在．C．偏导数连续．D．切平面存在．正确答案：C 涉及知识点：高等数学8．函数在(0，0)点处A．不连续．B．偏导数存在．C．任一方向的方向导数存在．D．可微．正确答案：C 涉及知识点：高等数学9．设fx’(0，0)=1，fy’(0，0)=2，则A．f(x，y)在(0，0)点连续．B．C．=cosα+2cosβ，其中cosα，cosβ为l的方向余弦．D．f(x，y)在(0，0)点沿x轴负方向的方向导数为一1．正确答案：D 涉及知识点：高等数学10．函数f(x，y)=x2y3在点(2，1)沿方向l=i+j的方向导数为A．16．B．C．28．D．正确答案：B 涉及知识点：高等数学填空题11．已知a，b，c是单位向量，且满足a+b+c=0，则a·b+b·c+c·a=____________．正确答案：涉及知识点：高等数学12．已知｜a｜=2，｜b｜=，且a·b=2，则｜a×b｜=______________．正确答案：2 涉及知识点：高等数学13．过点(一1，2，3)，垂直于直线且平行于平面7x+8y+9z+10=0的直线方程是_____________正确答案：涉及知识点：高等数学14．若向量x与向量a=2i—j+2k共线，且满足方程a·x=一8，则向量x=___________．正确答案：一4i+2j-4k 涉及知识点：高等数学15．平行于平面5x一14y+2z+36=0且与此平面距离为3的平面方程为____________．正确答案：5x一14y+2z+81=0或5x一14y+2z一9=0 涉及知识点：高等数学16．设，f(u)可导，则=__________正确答案：z涉及知识点：高等数学17．设f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由z+y+z+xyz=0确定的隐函数，则fx’(0，1，一1)=__________正确答案：1涉及知识点：高等数学18．设f(x，y)=xy，则=___________正确答案：xy-1+yxy-1lnx涉及知识点：高等数学19．设=___________正确答案：dx-dy涉及知识点：高等数学20．设z=z(x，y)由方程x—mz=φ(y—nz)所确定(其中m，n为常数，φ为可微函数)，则=__________正确答案：1涉及知识点：高等数学21．函数u=xy+yz+xz在点P(1，2，3)处沿P点向径方向的方向导数为__________．正确答案：涉及知识点：高等数学22．函数z=2x2+y2在点(1，1)处的梯度为___________．正确答案：4i+2j 涉及知识点：高等数学23．曲面3x2+y2一z2=27在点(3，1，1)处的切平面方程为__________．正确答案：9x+y-z-27=0 涉及知识点：高等数学24．曲线的平行于平面x+3y+2z=0的切线方程为__________．正确答案：涉及知识点：高等数学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一模真题及答案
考研数学一模真题及答案考研数学一模真题及答案随着考研的日益火热，数学一科目的备考也成为了考生们的重点。
数学一模真题及答案的准备对于考生们来说是至关重要的。
本文将为大家介绍一些常见的数学一模真题及答案，并提供一些备考建议。
一、线性代数线性代数是数学一科目中的重要部分，也是考生们备考的难点之一。
以下是一道常见的线性代数题目：已知矩阵A=[1 2; 3 4]，B=[2 1; 4 3]，C=[1 0; 0 1]，求矩阵D=2A-B+C的行列式的值。
解答：首先计算2A=[2 4; 6 8]，然后计算2A-B=[0 3; 2 5]，最后加上矩阵C=[1 0; 0 1]，得到矩阵D=[1 3; 3 6]。
计算矩阵D的行列式，使用行列式的性质可以得到det(D)=1*6-3*3=-2。
备考建议：线性代数的备考重点是矩阵运算和行列式的计算。
考生们可以通过大量的练习题来熟悉各种矩阵运算的方法和行列式的计算规则。
同时，理解矩阵的性质和运算规律也是备考的关键。
二、高等数学高等数学是数学一科目中的另一个重要部分，也是考生们备考的难点之一。
以下是一道常见的高等数学题目：已知函数f(x)=x^3+3x^2-4x-12，求f(x)的极值点和拐点。
解答：首先求f(x)的一阶导数f'(x)=3x^2+6x-4，然后令f'(x)=0，解得x=-2/3和x=2/3。
将这两个解代入f(x)的二阶导数f''(x)=6x+6，可以得出f''(-2/3)=f''(2/3)=6。
因此，x=-2/3和x=2/3是f(x)的拐点。
将这两个解代入f(x)，可以得出f(-2/3)=-20/27和f(2/3)=-20/27。
因此，x=-2/3和x=2/3是f(x)的极值点。
备考建议：高等数学的备考重点是函数的极值和拐点的求解。
考生们可以通过大量的练习题来熟悉各种求导和求解方程的方法。
同时，理解函数的性质和图像也是备考的关键。
考研数学一(线性代数)模拟试卷3(题后含答案及解析)
考研数学一（线性代数）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是( )．A．若方程组AX=0只有零解，则方程组AX=b有唯一解B．若方程组AX=0有非零解，则方程组AX=b有无穷多个解C．若方程组AX=b无解，则方程组AX=0一定有非零解D．若方程组AX=b有无穷多个解，则方程组AX=0一定有非零解正确答案：D解析：知识模块：线性代数部分2．设A是m×n阶矩阵，则下列命题正确的是( )．A．若m＜n，则方程组AX=b一定有无穷多个解B．若m＞n，则方程组AX=b一定有唯一解C．若r(A)=n，则方程组AX=b一定有唯一解D．若r(A)=m，则方程组AX=b一定有解正确答案：D解析：因为若r(A)=m(即A为行满秩矩阵)，则，即方程组AX=b一定有解，选(D)．知识模块：线性代数部分3．设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为( ) A．α1，α3B．α2，α3，α4C．α1，α2，α4D．α3，α4正确答案：C解析：因为AX=0的基础解系只含一个线性无关的解向量，所以r(A)=3，于是r(A*)=1．因为A*A=｜A｜E=0，所以α1，α2，α3，α4为A*X=0的一组解，又因为一α2+3α3=0，所以α2，α3线性相关，从而α1，α2，α4线性无关，即为A*X=0的一个基础解系，应选(C)．知识模块：线性代数部分4．设向量组α1，α2，α3为方程组AX=0的一个基础解系，下列向量组中也是方程组AX=0的基础解系的是( )．A．α1+α2，α2+α3，α3一α1B．α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3C．α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1D．α1+α2+α3，2α1—3α2+22α3，3α1+5α2—5α3正确答案：C解析：根据齐次线性方程组解的结构，四个向量组皆为方程组AX=0的解向量组，容易验证四组中只有(C)组线性无关，所以选(C)．知识模块：线性代数部分5．设α1，α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：选(D)，因为α1，α1+α2为方程组AX=0的两个线性无关解，也是基础解系，而为方程组AX=b的一个特解，根据非齐次线性方程组通解结构，选(D)．知识模块：线性代数部分6．设A是n阶矩阵，下列结论正确的是( )．A．A，B都不可逆的充分必要条件是AB不可逆B．r(A)＜n，r(B)＜n的充分必要条件是r(AB)＜nC．AX=0与BX=0同解的充分必要条件是r(A)=r(B)D．A～B的充分必要条件是λE一A～λE一B正确答案：D解析：若A～B，则存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，于是P-1(λE一A)P=λE一P-1AP一λE一B，即λE一A～λE～B；反之，若λE一A～λE一B，即存在可逆矩阵P，使得P-1(λE一A)P=λE一B，整理得λE一P-1AP=λE 一B，即P-1AP=B，即A～B，应选(D)．知识模块：线性代数部分7．设A为n阶可逆矩阵，λ为A的特征值，则A*的一个特征值为( )．正确答案：B解析：因为A可逆，所以λ≠0，令AX=λX，则A*AX=λA*X，从而有选(B)．知识模块：线性代数部分8．设三阶矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是( )．A．矩阵A不可逆B．矩阵A的迹为零C．特征值一1，1对应的特征向量正交D．方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量正确答案：C解析：由λ1=一1，λ2=0，λ3=1得｜A｜=0，则r(A)＜3，即A不可逆，(A)正确；又λ1+λ2+λ3=tr(A)=0，所以(B)正确；因为A的三个特征值都为单值，所以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等，即r(A)=2，从而AX=0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量，(D)是正确的；(C)不对，因为只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，一般矩阵不一定有此性质，选(C)．知识模块：线性代数部分9．设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．A．α1+α3B．3α3一α1C．α1+2α2+3α3D．2α1-3α2正确答案：D解析：因为AX=0有非零解，所以，r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α1，α2为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α1+α3为属于特征值λ0的特征向量，则有A(α1+α3)=λ0(α1+α3)，注意到A(α1+α3)=Oα1一2α3=一2α3，故一2α3=λ0(α1+α3)或λ0α1+(λ0+2)α3=0，因为α1，α3线性无关，所以有λ0=0，λ0+2=0，矛盾，故α1+α3不是特征向量，同理可证3α3一α1及α1+2α2+3α3也不是特征向量，显然2α1一3α2为特征值0对应的特征向量，选(D)．知识模块：线性代数部分10．设A为n阶实对称矩阵，下列结论不正确的是( )．A．矩阵A与单位矩阵E合同B．矩阵A的特征值都是实数C．存在可逆矩阵P，使PAP-1为对角阵D．存在正交阵Q，使QTAQ为对角阵正确答案：A解析：根据实对称矩阵的性质，显然(B)、(C)、(D)都是正确的，但实对称矩阵不一定是正定矩阵，所以A不一定与单位矩阵合同，选(A)．知识模块：线性代数部分11．设n阶矩阵A与对角矩阵相似，则( )．A．A的n个特征值都是单值B．A是可逆矩阵C．A存在n个线性无关的特征向量D．A一定为n阶实对称矩阵正确答案：C解析：矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C)．知识模块：线性代数部分12．设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A=αβT，则A的线性无关特征向量个数为( )A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：因为α，β为非零向量，所以A=αβT≠0，则r(A)≥1，又因为r(A)=r(αβT)≤r(α)=1，所以r(A)=1，令AX=λX，由A2X=αβT×αβTX=0=λ2X得λ=0，因为r(0E—A)=r(A)=1，所以A的线性无关的特征向量个数为3，应选(C)．知识模块：线性代数部分13．设A，B为正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是( )．A．CTACB．A-1+B-1C．A*+B*D．A—B正确答案：D解析：显然四个选项中的矩阵都是实对称阵，因为A，B正定，所以A-1，B-1及A*，B*都是正定的，对任意X≠0，XT(CTAC)X=(CX)TA(CX)＞0(因为C 可逆，所以当X≠0时，CX≠0)，于是CTAC为正定矩阵，同样用定义法可证A-1+B-1与A*+B*都是正定矩阵，选(D)．知识模块：线性代数部分填空题14．设，且AX=0有非零解，则A*X=0的通解为__________．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分15．设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)=n一1，则方程组Ax=0的通解为__________.正确答案：解析：知识模块：线性代数部分16．设A为n阶矩阵，且｜A｜=0，Aki≠0，则AX=0的通解为__________．正确答案：C(Ak1，Ak2，…，Aki，…，Akn)T(C为任意常数)．解析：因为｜A｜=0，所以r(A)＜n，又因为Aki≠0，所以r(A*)≥1，从而r(A)=n一1，AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量，又AA*=｜A｜E=0，所以A*的列向量为方程组AX=0的解向量，故AX=0的通解为C(Ak1，Ak2，…，Aki，…，Akn)T(C为任意常数)．知识模块：线性代数部分17．设η1，…，ηs是非齐次线性方程组AX=b的一组解，则k1η1+…+ks ηs为方程组AX=b的解的充分必要条件是__________．正确答案：k1+k2+…+ks=1．解析：k1+k2+…+ks=1．显然k1η1+k2η2+…+ksηs为方程组AX=b的解的充分必要条件是A(k1η1+k2η2+…+ksηs)=b，因为Aη1=Aη2=…=Aηs=b，所以(k1+k2+…+ks)b=b，注意到b≠0，所以k1+k2+…+ks=1，即k1η1+k2η2+…+ksηs为方程组AX=b的解的充分必要条件是k1+k2+…+ks=1．知识模块：线性代数部分18．设B≠0为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=_________，｜B｜=__________．正确答案：k=1，｜B｜=0．解析：令，因为B的列向量为方程组的解且B≠0，所以AB=0且方程组有非零解，故｜A｜=0，解得k=1．因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤3且r(A)≥1，于是r(B)≤2＜3，故｜B｜=0．知识模块：线性代数部分19．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分20．正确答案：-1解析：知识模块：线性代数部分21．正确答案：a1+a2+a3+a4=0解析：知识模块：线性代数部分22．设A是三阶矩阵，其三个特征值为，则｜4A*+3E｜=__________．正确答案：10解析：知识模块：线性代数部分23．正确答案：a=2，b=3解析：解得λ=5，a=2，b=3．知识模块：线性代数部分24．设A为三阶矩阵，A的各行元素之和为4，则A有特征值_________，对应的特征向量为________.正确答案：4；解析：知识模块：线性代数部分25．正确答案：3解析：因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交，所以有6+3a+3—6a=0，a=3．知识模块：线性代数部分26．正确答案：x=3，y=1解析：知识模块：线性代数部分27．设A是三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=3，λ2=λ3=5，且λ1=3对应的线性无关的特征向量为，则λ2=λ3=5对应的线性无关的特征向量为__________．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分28．设α，β为三维非零列向量，(α，β)=3，A=αβT，则A的特征值为__________．正确答案：0或者3解析：因为A2=3A，令AX=λX，因为A2X=λ2X，所以有(λ2一3λ)X=0，而X≠0，故A的特征值为0或者3，因为λ1+λ2+λ3=tr(A)=(α，β)，所以λ1=3，λ2=λ3=0．知识模块：线性代数部分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学(数学一)模拟试卷480(题后含答案及解析)
考研数学（数学一）模拟试卷480(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．已知当χ→0时，f(χ)＝arcsinχ－arctanaχ与g(χ)＝bχ[χ－ln(1＋χ)]是等价无穷小，则( )A．a＝b＝1。
B．a＝1，b＝2。
C．a＝2，b＝1。
D．a＝b≠1。
正确答案：A解析：根据等价无穷小的定义，那么1－a＝0，，则有a＝1，b＝1。
故选A。
2．设函数f(χ)在[0，1]上连续，且＝1。
f(χ)＝bnsinπχ，χ∈R，其中bn＝2∫01f(χ)sinnπχdχ，n＝1，2，3…，测＝( )A．0B．1C．－1D．正确答案：C解析：因为＝1，所以可得f(χ)＝1，又因为函数连续，则题目中把f(χ)展开为正弦级数，可知f(χ)为奇函数，可将函数f(χ)奇延拓，得到T＝2，3．设f(χ)是连续且单调递增的奇函数，设F(χ)＝∫0χ(2u－χ)f(χ－u)du，则F(χ)是( )A．单调递增的奇函数B．单调递减的奇函数C．单调递增的偶函数D．单调递减的偶函数正确答案：B解析：令χ－u＝t，则F(χ)＝∫0χ(χ－2t)f(t)dt，F(－χ)＝∫0－χ(－χ－2t)f(t)dt，令t＝－u，F(－χ)＝∫0χ(－χ＋2u)f(－u)du＝∫0χ(χ－2u)f(－u)du。
因为f(χ)是奇函数，f(χ)＝－f(－χ)，F(－χ)＝∫0χ(χ－2u)f(u)du，则有F(χ)＝－F(－χ)为奇函数。
F′(χ)＝∫0χf(t)dt －χf(χ)，由积分中值定理可得∫0χf(t)dt＝f(ξ)χ，ξ介于0到χ之间，F′(χ)＝f(ξ)χ－χf(χ)＝[f(ξ)－f(χ)]χ，因为f(χ)单调递增，当χ＞0时，ξ∈[0，χ]，f(ξ)－f(χ)＜0，所以F′(χ)＜0，F(χ)单调递减；当χ＜0时，ξ∈[χ，0]，f(ξ)－f(χ)＞0，所以F′(χ)＜0，F(χ)单调递减。
考研数学(数学一)模拟试卷293(题后含答案及解析)
考研数学（数学一）模拟试卷293(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设则f(x)在点x=0处A．不连续．B．连续，但不可导．C．可导，但f’(x)在x=0不连续．D．可导且f’(x)在x=0处连续．正确答案：B解析：显然，函数在点x=0处可导，又→g±’(0)均但不相等，即g’(0)不，但g(x)在点x=0处连续→f’(0)不(f(x)=φ(x)+g(x))，但f(x)存点x=0处连续．因此，选B．2．设y=f(x)的导函数f’(x)在区间[0，4]上的图形如右图，则f(x)A．在(0，2)单调上升且为凸的，在(2，4)单调下降且为凹的．B．在(0，1)，(3，4)单调下降，在(1，3)单调上升，在(0，2)是凹的，而在(2，4)是凸的．C．在(0，2)单调上升且是凹的，在(2，4)单调下降且是凸的．D．在(0，1)，(3，4)单调下降，在(1，3)单调上升，在(0，2)是凸的，而在(2，4)是凹的．正确答案：B解析：如右图，当x∈(0，1)或x∈(3，4)f时，f’(x)0→f(x)在．(1，3)单调上升．又f’(x)在(0，2)单调上升→f(x)在(0，2)是凹的；f’(x)在(2，4)单调下降→f(x)在(2，4)是凸的．因此，应选B．3．下列等式或不等式①②③设则④中正确的共有A．1个．B．2个．C．3个．D．4个．正确答案：B解析：要逐一分析．对于①：由可知①正确．对于②：因为在点x=0处无定义，不能在[一1，1]上用牛顿一莱布尼兹公式，因此②不正确．事实上或由于．因此对于③：易知，故f(x)在[一1，1]上连续，且是奇函数→故③正确．对于④：这里在(-∞，+∞)连续，虽是奇函数，但发散，因为故④不正确．综上分析，应选B．4．设S为球面：x2+y2+z2=R2，则下列同一组的两个积分均为零的是A．B．C．D．正确答案：C解析：注意第一类曲面积分有与三重积分类似的对称性质．因S关于yz平面对称，被积函数x与xy关于x为奇函数被积函数x2关X为偶函数→特别要注意，第二类曲面积分有与三重积分不同的对称性质：因S关于yz平面对称，被积函数x2对x为偶函数被积函数x对x为奇函数→类似可得由上分析可知，因此应选C．5．下列矩阵中属于正定矩阵的是A．B．C．D．正确答案：B解析：正定的充分必要条件是顺序主子式全大于0，正定的必要条件是aij>0．C中a33=一1必不正定；D中三阶顺序主子式｜A｜=一1n，则αs必可由α1，α2，…，αs-1线性表示．D．如果r=n，则任何n维向量必可由α1，α2，…，αs线性表示．正确答案：D解析：r(α1，α2……αs)=rα1，α2……αs中一定存在r个向量线性尢关，而任意r+1个向量必线性相关．当向量组的秩为，时，向量组中既可以有r一1个向量线性相关，也可以有。
考研数学一(高等数学)模拟试卷300(题后含答案及解析)
考研数学一（高等数学）模拟试卷300(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设常数α＞2，则级数A．发散．B．条件收敛．C．绝对收敛．D．敛散性与α有关．正确答案：C解析：由于设常数p满足1＜p＜α一1，则有由正项级数比较判别法的极限形式知级数收敛，进而知当α＞2时绝对收敛，即(C)正确．知识模块：高等数学2．设a＞0为常数，则级数A．发散．B．条件收敛．C．绝对收敛．D．敛散性与口有关．正确答案：B解析：用分解法．分解级数的一般项知识模块：高等数学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
3．判定下列级数的敛散性：正确答案：(Ⅰ)因发散，故原级数发散．(Ⅱ)因(Ⅲ)使用比值判别法．因，故原级数收敛．涉及知识点：高等数学4．判定下列级数的敛散性，当级数收敛时判定是条件收敛还是绝对收敛：正确答案：(Ⅰ)由于收敛，利用比较判别法即知收敛，所以此级数绝对收敛．(Ⅱ)由于当n充分大时，0＜＞0，所以此级数为交错级数，且满足莱布尼兹判别法的两个条件，这说明原级数(n→∞)，所以，级数条件收敛．是条件收敛的，故原级数条件收敛．涉及知识点：高等数学5．求下列函数项级数的收敛域：正确答案：(Ⅰ)注意=1，对级数的通项取绝对值，并应用根值判别法，则当＞1，即x＜0时，原级数发散(x=一1除外)，因为一般项不是无穷小量；当x=0时，原级数为收敛的交错级数．因此，级数的收敛域为[0，+∞)．(Ⅱ)使用比值判别法，则有这就说明：当｜x｜＞1时，级数收敛，而且绝对收敛；然而，当｜x｜≤1(x≠—1)时，比值判别法失效．但是，当｜x｜＜1时，=1；当x=1时，un(x)=(n=1，2，…)，都不满足级数收敛的必要条件．所以，级数的收敛域为｜x｜＞1．涉及知识点：高等数学6．求下列幂级数的收敛域：正确答案：(Ⅰ)=3，故收敛半径R=1／3．当x=1／3时，原幂级数为，是一个收敛的交错级数；当x=一1／3时，原幂级数为的收敛域为(一1／3，1／3]．(Ⅱ)使用根值法．由于，的收敛半径R=+∞，即收敛区间也是收敛域为(一∞，+∞)．涉及知识点：高等数学7．求幂级数的收敛域及其和函数．正确答案：容易求得其收敛域为[一1，1)．为求其和函数S(x)，在它的收敛区间(一1，1)内先进行逐项求导，即得S’(x)=，x∈(—1，1)．又因为S(0)=0，因此S(x)=∫0xS’(t)dt=∫0x=一ln(1—x)．注意原级数在x=一1处收敛，又ln(1一x)在x=一1处连续，所以S(x)=一ln(1一x)，x∈[一1，1)．涉及知识点：高等数学8．判定下列级数的敛散性：正确答案：(Ⅰ)本题可采用比值判别法．由于，所以，当p＜e时，级数收敛；当p＞e时，该级数发散；当p=e时，比值判别法失效．注意到数列{(1+)n}是单调递增趋于e的，所以当p=e时，＞1，即{un}单调递增不是无穷小量，所以该级数也是发散的．总之，级数当p＜e时收敛，p≥e时发散．(Ⅱ)本题适宜采用根值判别法．由于=0，所以原级数收敛．这里用到=0．涉及知识点：高等数学9．判别下列级数的敛散性：正确答案：(Ⅰ)利用比较判别法的极限形式．由于级数发散，而且当n→∞时所以原级数也发散．(Ⅱ)仍利用比较判别法的极限形式．先改写用泰勒公式确定的阶．由于(Ⅲ)注意到0≤收敛，所以原级数也收敛．(Ⅳ)因为函数f(x)=单调递减，所以再采用极限形式的比较判别法，即将=0，所以，级数收敛．再由上面导出的不等式0＜un≤，所以原级数也收敛．涉及知识点：高等数学10．判别级数的敛散性，其中{xn}是单调递增而且有界的正数数列．正确答案：首先因为{xn}是单调递增的有界正数数列，所以0≤1—．现考察原级数的部分和数列{Sn}，由于Sn=(xn+1一x1)，又{xn}有界，即｜xn｜≤M(M＞0为常数)，故所以{Sn}也是有界的．由正项级数收敛的充要条件知原级数收敛．涉及知识点：高等数学11．判别下列级数的敛散性(包括绝对收敛或条件收敛)：正确答案：(Ⅰ)由于发散，所以原级数不是绝对收敛的．原级数是交错级数，易知的单调性，令f(x)=＞0(当x充分大时) →当x充分大时g(x)．这说明级数满足莱布尼兹判别法的两个条件，所以该级数收敛，并且是条件收敛的．(Ⅱ)由于sin(nπ+，所以此级数是交错级数．又由于发散，这说明原级数不是绝对收敛的．由于sinx在第一象限是单调递增函数，而是单调减少的，所以，sin 随着n的增加而单调递减．又显然满足莱布尼兹判别法的两个条件，从而它是收敛的．结合前面的讨论，知其为条件收敛．涉及知识点：高等数学12．判别级数(p＞0)的收敛性(包括绝对收敛或条件收敛)．正确答案：为判断其是否绝对收敛，采用极限形式的比较判别法，由于所以，当p＞1时，级数绝对收敛；而当p≤1时，该级数不绝对收敛．下面介绍几种方法讨论0＜p≤1时，是否条件收敛．考察部分和Sn=(n≥2)的极限是否存在．先考虑部分和数列的奇数项，即注意到等式右端的每一项都是正的，所以S2n+1＜0，而且单调递减．又由于亦即S2n+1＞，这就说明{S2n+1}是单调递减有下界的，所以其极限存在，设S2n+1=S．又由于(S2n+1—u2n+1)=S，即Sn=S，亦即级数的部分和数列收敛，所以该级数收敛．特别，这说明0＜p≤1时，该级数条件收敛．解析：对于交错级数先要讨论其是否绝对收敛．这里un≥un+1不总是成立的，也就是说莱布尼兹判别法的条件不满足．这样，当其不是绝对收敛时，莱布尼兹判别法也不能使用，可考虑直接用定义讨论其收敛性或利用收敛级数的性质．知识模块：高等数学13．判断如下命题是否正确：设无穷小un～vn(n→∞)，若级数vn也收敛．证明你的判断．正确答案：对于正项级数，比较判别法的极限形式就是：vn同时收敛或同时发散．本题未限定vn一定收敛．比如，取即un～vn(n→∞)．级数un是收敛的，然而级数vn是不收敛的．涉及知识点：高等数学14．确定下列函数项级数的收敛域：正确答案：(Ⅰ)使用比较判别法．当x≤1时，由于也发散．当x＞1时，取p∈(1，x)，由于=0，所以的收敛域为(1，+∞)．(Ⅱ)当x＞0时，由于满足莱布尼兹判别法的两个条件，因此是收敛的．而当x≤0时，因该级数通项不趋于零，所以是发散的．故级数的收敛域为(0，+∞)．涉及知识点：高等数学15．求下列幂级数的收敛域或收敛区间：(Ⅲ) anxn的收敛半径R=3；(只求收敛区间)(Ⅳ) ax(x一3)n，其中x=0时收敛，x=6时发散．正确答案：(Ⅰ)有相同的收敛半径，可以用求收敛半径公式计算收敛半径．首先计算所以R=1．再考察两个端点，即x=±1时的敛散性．显然x=1，级数是发散的．而x=一1时，[1*]单调递减，令f(x)=＜1，ln(1+x)＞1，这就说明f’(x)＜0，f(x)单调递减．所以满足莱布尼兹判别法的两个条件，该级数收敛．这样，即得结论：xn—1的收敛域为[一1，1)．(Ⅱ)这是缺项幂级数即幂级数的系数有无限多个为0(a2n—1=0，n=1，2，…)，所以不能直接用求收敛半径公式求收敛半径R．一般有两种方法：它是函数项级数，可直接用根值判别法．由于(Ⅲ)nan(x一1)n+1=(x一1)2[an(x一1)n]’，由幂级数逐项求导保持收敛半径不变的特点知，nan(x一1)n+1与an(x一1)n有相同的收敛半径R=3．因而其收敛区间为(一2，4)．(Ⅳ)令t=x一3，考察antn，由题设t=一3时它收敛→收敛半径R≥3，又t=3时其发散→R≤3．因此R=3，antn的收敛域是[一3，3)，原级数的收敛域是[0，6)．涉及知识点：高等数学16．求下列幂级数的和函数并指出收敛域：(Ⅰ)n(n+1)xn．正确答案：(Ⅰ)为求其和函数，先进行代数运算，使其能够通过逐项求导与逐项积分等手段变成几何级数求和．设=一4ln(1一x)，(一1≤x＜1)，(利用ln(1+t)的展开式)所以S(x)=S1(x)—S2(x)+S3(x)=ln(1—x) =ln(1—x)，x∈(—1，1)，x≠0．当x=0时，上面的运算不能进行，然而从原级数看S(0)=a0=1，同时，也容易看出=1．这就说明S(x)在x=0处还是连续的，这一点也正是幂级数的和函数必须具备的性质．涉及知识点：高等数学17．将函数arctan展成麦克劳林级数并指出展开式成立的区间．正确答案：由于，利用公式，并以x2代替其中的x，就有(一1)nx2n，一1＜x2＜1即一1＜x＜1．上式两端再进行积分，注意到arctan，所以由f(x)一f(0)=∫0xf’(t)dt即得注意函数arctan在端点x=一1处连续，幂级数在点x=一1处也收敛，从而上式在端点x=一1处也成立，即涉及知识点：高等数学18．将下列函数在指定点处展开为泰勒级数：(Ⅰ)，在x=1处；(Ⅱ)ln(2x2+x 一3)，在x=3处．正确答案：在上述展式中就是以(—1)nxn=1—x+x2—x3+…+(—1)nxn+…，(一1＜x＜1) (11．16)式中的x．类似地，有(Ⅱ)由于ln(2x+x一3)=ln(2x+3)(x 一1)=ln(2x+3)+ln(x一1)，对于右端两项应用公式得解析：使用间接法在指定点x0处作泰勒展开，就要用x—x0或者x一x0的倍数与方幂等代替原来的x．知识模块：高等数学19．将下列函数f(x)展开成戈的幂级数并求f(n)(0)：正确答案：(Ⅱ)应用公式(11．12)，有(一∞＜x＜+∞)．逐项积分得(一∞＜x ＜+∞)．由此又得f(2n)(0)=0 (n=1，2，3，…)，f(2n+1)(0)= (n=0，1，2，…)．解析：在这两个小题中除了作幂级数展开之外还涉及分析运算：一个含有求导，一个含有积分．像这样的题目，到底是应该先展开后做分析运算，还是应该先做分析运算后展开呢?一般来说应该先展开，因为对展开式的分析运算就是逐项求导、逐项积分，比较简便．而且某些题目也必须先展开，第(Ⅱ)小题就是如此．知识模块：高等数学20．求下列级数的和：正确答案：(Ⅰ)S==S1+S2．S2为几何级数，其和为2／3．S1可看作幂级数(一1)(n)n(n一1)x(n)在x=1／2处的值．记直接利用ln(1+x)的展开式得涉及知识点：高等数学21．(Ⅰ)设f(x)是周期为2的周期函数，它在区间(一1，1]上定义为则f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于_________；(Ⅱ)设函数f(x)=x2，0≤x＜1，而S(x)=bnsin(nπx)，一∞＜x＜+∞，其中bn=2∫01f(x)sin(nπx)dx，n=1，2，3，…，则S(一)=____________．正确答案：(Ⅰ) 3／2；(Ⅱ)—1／4解析：(Ⅰ)根据收敛定理，f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于[f(1—0)+f(一1+0)]=3／2．(Ⅱ)由S(x)的形式可知：S(x)是奇函数．又f(x)在x=连续，所以知识模块：高等数学22．设周期为2π的函数f(x)=的傅里叶级数为(ancosnx+bnsinnx)，(Ⅰ)求系数a0，并证明an=0，(n≥1)；(Ⅱ)求傅里叶级数的和函数g(x)(一π≤x≤π)，及g(2π)的值．正确答案：(Ⅰ)根据定义注意：奇函数xcosnx在对称区间上的积为零．从另一个角度看，f(x)一(ancosnx+bnsinnx)实际上就是f(x)一a0／2的傅里叶级数，所以an=0．(Ⅱ)根据收敛定理，和函数g(x)=另外，g(2π)=g(0)=π．涉及知识点：高等数学23．设函数f(x)=x2，x∈[0，π]，将f(x)展开为以2π为周期的傅里叶级数，并证明。
考研数学一(高等数学)模拟试卷330(题后含答案及解析)
考研数学一（高等数学）模拟试卷330(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设f(x)=则在x=1处f(x)( )．A．不连续B．连续但不可导C．可导但不是连续可导D．连续可导正确答案：D解析：因为=3=f(1)，所以f(x)在x=1处连续．因为=3，所以f(x)在x=1处可导．当x≠1时，f′(x)=2x+1，因为=3=f′(1)，所以f(x)在x=1处连续可导，选D．知识模块：高等数学2．当x∈[0，1]时，f″(x)＞0，则f′(0)，f′(1)，f(1)－f(0)的大小次序为( )．A．f′(0)＞f(1)－f(0)＞f′(1)B．f′(0)＜f′(1)＜f(1)－f(0)C．f′(0)＞f′(1)＞f(1)－f(0)D．f′(0)＜f(1)－f(0)＜f′(1)正确答案：D解析：由拉格朗日中值定理得f(1)－f(0)=f′(c)(0＜c＜1)，因为f″(x)＞0，所以f′(x)单调增加，故f′(0)＜f′(c)＜f′(1)，即f′(0)＜f(1)－f(0)＜f′(1)，应选D．知识模块：高等数学3．设f(x)二阶连续可导，且=－1，则( )．A．f(0)是f(x)的极小值B．f(0)是f(x)的极大值C．(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D．x=0是f(x)的驻点但不是极值点正确答案：C解析：因为f(x)二阶连续可导，且=0，即f″(0)=0．又=－1＜0，由极限的保号性，存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，有＜0，即当x∈(－δ，0)时，f″(x)＞0，当x∈(0，δ)时，f″(x)＜0，所以(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点，选C．知识模块：高等数学填空题4．=_______。
正确答案：解析：知识模块：高等数学5．=_______。
正确答案：解析：由ln(1+x)=x－+ο(x2)得，x→0时，x2－xln(1+x)=，知识模块：高等数学6．设f(x)连续，且=_______。
考研数学一(填空题)模拟试卷99(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷99(题后含答案及解析) 题型有：1.1．极限正确答案：2解析：知识模块：函数、极限、连续2．若f(x)=在x=0处连续，则a=________．正确答案：2解析：，f(0)=a，因为f(x)在x=0处连续，所以1+=a，故a=2．知识模块：高等数学3．若函数f(x)在x＝1处的导数存在，则极限＝______．正确答案：9f’(1)解析：按导数定义，将原式改写成＝f’(1)＋2f’(1)＋6f’(1)＝9f’(1)．知识模块：高等数学4．设y=ln(1+x2)，则y(n)(0)=_______．正确答案：0解析：y为偶函数y(5)(x)为奇函数y(5)(0)=0．知识模块：高等数学5．由曲线x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=__________．正确答案：3πa2解析：当t∈[0，2π]时，曲线与x轴的交点是x=0，2πa(相应于t=0，2π)，曲线在x轴上方，见图3．25．于是图形的面积知识模块：一元函数积分概念、计算及应用6．函数y=x+2cosx在区间上的最大值为__________。
正确答案：解析：令y’=1－2sinx=0，解得把x=0，分别代入函数解析式中得，因此函数在区间上的最大值为知识模块：一元函数微分学7．设ξ和η是两个相互独立且均服从正态分布N(0，1／2)的随机变量，则E(|ξ-η|)=_______。
正确答案：解析：若记X=ξ-η，则EX=Eξ-Eη=0，DX=Dξ+Dη=1可得X～N(0，1)．知识模块：概率论与数理统计8．方程组有非零解，则k＝_______．正确答案：－1解析：一个齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是方程组的系数矩阵对应的行列式等于零，即＝12(k＋1)＝0，因此得k＝－1．知识模块：线性方程组9．设∫a2ln2=π／6，则a=_______．正确答案：ln2解析：则arcsine－a／2=π／4，故a=ln2．知识模块：高等数学10．设两两相互独立的事件A，B和C满足条件：ABC=φ，P(A)=P(B)=P （C）＜1/2，且已知p(A∪B∪C)=9/16，则P(A)=__________.正确答案：1/4解析：由于A、B、C两两独立，且P(A)=P(B)=P(C)，所以P(AB)=P(A)P(B)=[P(A)]2 ，P(AC)=[P(A)]2 ，P(BC)=[P(A)]2 ，P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) =3P(A)-3[P(A)]2 ．依题意，有3P(A)-3[P(A)]2 =9/16，[P(A)]2 -P(A)+3/16=0．解方程，得P(A)=1/4或/3/4. 知识模块：综合11．=___________。
考研数学一(常微分方程)模拟试卷3(题后含答案及解析)
考研数学一（常微分方程）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设可微函数f(x，y)在点(xo，yo)取得极小值，则下列结论正确的是A．f(xo，y)在y=yo处的导数等于零．B．f(xo，y)存y=yo处的导数大于零．C．f(xo，y)在y=yo处的导数小于零．D．f(xo，y)在y=yo处的导数不存在．正确答案：D 涉及知识点：常微分方程2．设A为n阶实矩阵，AT 是A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)：AX=0和(Ⅱ)：AT AX=0，必有A．(Ⅱ)的解是(I)的解，(I)的解也是(Ⅱ)的解．B．(Ⅱ)的解是(I)的解，但(I)的解不是(Ⅱ)的解．C．(I)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(I)的解．D．(I)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(I)的解．正确答案：A 涉及知识点：常微分方程3．设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(A)=秩(B)，则Ax=0与Bx=0同解．以上命题中正确的是A．①②．B．①③．C．②④．D．③④．正确答案：B 涉及知识点：常微分方程4．设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是A．若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解．B．若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解．C．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解．D．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解．正确答案：B 涉及知识点：常微分方程5．非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则A．r=m时，方程组Ax=西有解．B．r=n时，方程组Ax=b有唯一解．C．m=n时，方程组Ax=b有唯一解．D．r<n时，方程组Ax=b有无穷多解．正确答案：A 涉及知识点：常微分方程6．当x→0时，（1-cosx）ln（1+x2）是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn 是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n=________.A．1B．2C．3D．4正确答案：B 涉及知识点：常微分方程7．当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则A．a=1,b=-1/6B．a=1,b=1/6C．a=-1,b=-1/6D．a=-1,b=1/6正确答案：A 涉及知识点：常微分方程8．设f(x)和φ(x)在(-∞，+∞)上有定义，f(x)为连续函数，且，(φ)≠0，f(x)有间断点，则A．φ[f(x)]必有间断点B．[φ(x)]2必有间断点C．f[φ(x)]必有间断点D．φ(x)/f(x)必有间断点正确答案：D 涉及知识点：常微分方程9．微分方程y”+y=x2+1+sinx的特解形式可设为A．y* =ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)．B．y* =x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)．C．y*=ax2+bx+c+Asinx．D．y* =ax2+bx+c+Acosx．正确答案：A 涉及知识点：常微分方程10．设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则A．当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数．B．当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数．C．当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数．D．当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数．正确答案：B 涉及知识点：常微分方程11．已知y=x/lnx是微分方程y’=y/x+φ(x/y)的解，则φ(x/y)的表达式为A．-y2/x2B．y2/x2C．-x2/y2D．x2/y2正确答案：A 涉及知识点：常微分方程12．设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则A．λ=1/2,μ=1/2B．λ=-1/2,μ=-1/2C．λ=2/3,μ=1/3D．λ=2/3,μ=2/3正确答案：A 涉及知识点：常微分方程13．若f(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内A．有极值点，无零点．B．无极值点，有零点．C．有极值点，有零点．D．无极值点，无零点．正确答案：B 涉及知识点：常微分方程14．设u=e-x sinx/y,则э2 u/эxэy 在点（2,1/π）处的值________。
2023考研数学模拟卷(一)数学一答案
2023考研数学模拟卷（一）数学一答案考题分析本次考试主要围绕数学一的基本概念、定理和方法展开，涵盖了高等数学中的微积分、线性代数和概率统计等内容。
共计包含8个小题，覆盖了整个考纲，难度适中。
1. 选择题1.1 题目已知函数f(f)=2f3−3f2−12f+5，则使得f(f)在区间[−2,3]上递减的f的个数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 31.2 答案答案：C. 21.3 解析函数的递减区间对应于一阶导数小于零的区间，因此需要先求出函数f(f)的一阶导数：f′(f)=6f2−6f−12然后求出f′(f)的零点，即：6f2−6f−12=0解得f1=−1,f2=2。
将f1,f2代入函数f(f)中可得：f(−1)=−20,f(2)=−11可见f(−1)和f(2)均小于零，因此使得f(f)在区间[−2,3]上递减的f的个数为 2，故选 C。
2. 填空题2.1 题目已知向量 $\\mathbf{a} = (1, 2, 3)^T$，$\\mathbf{b} = (2, -1, 4)^T$，则 $\\mathbf{a} \\cdot \\mathbf{b}$ 等于 \\\\。
2.2 答案答案：142.3 解析向量的点积（内积）定义为两个向量对应分量的乘积之和，即：$$ \\mathbf{a} \\cdot \\mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 +a_3b_3 $$代入已知向量的值可得：$$ \\mathbf{a} \\cdot \\mathbf{b} = 1 \\cdot 2 + 2 \\cdot (-1) + 3 \\cdot 4 = 14 $$故答案为 14。
3. 判断题3.1 题目正态分布是一个离散概率分布。
A. 正确B. 错误3.2 答案答案：B. 错误3.3 解析正态分布是连续概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线。
在实际问题中，许多现象都服从正态分布，例如测量误差、身高体重等。
[考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷345.doc
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[考研类试卷]考研数学（数学一）模拟试卷345一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 曲面x2 +cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，-1)处的切平面方程为（A）x-y+z=-2（B）x+y+z=0（C）x-2y+z=-3（D）x-y-z=02 的定义域是[ ]．（A）(－∞，5)∪(5，+∞)（B）(－∞，6)∪(6，+∞)（C）(－∞，4)∪(4，+∞)（D）(－∞，4)∪(4，5)∪(5，6)∪(6，+∞)3567 商店出售10台洗衣机，其中恰有3台次品．现已售出一台洗衣机，在余下的洗衣机中任取两台发现均为正品．则原先售出的一台是次品的概率为（A）（B）（C）（D）8二、填空题9 设矩阵A满足A2+A-4层=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)-1=________.10111214 (2004年试题，一)欧拉方程的通解为______________.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14 设函数f(μ)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式.15 验证.16 若f(1)=0，f'(1)=1，求函数f(μ)的表达式．17 试确定常数A，B，C的值，使得 e x(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．1819202122 (2002年试题，五)计算二重积分其中D={(x，y)10≤x≤1，0≤y≤1}23 (2004年试题，三)设有方程x n+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根x n，并证明当α>1时，级数收敛．24 一个计算机硬件公司生产一种型号的微型芯片，每一芯片有0．1％的概率为次品，且各芯片是否成为次品是相互独立的．求1 000块芯片中至少有两块是次品的概率，分别用二项分布和泊松分布近似来计算．。
【考研】考研数学一全真模拟卷及解析
【考研】考研数学一全真模拟卷及解析考研数学一是众多考研学子面临的一大挑战。
为了帮助大家更好地备考，我们精心准备了这份全真模拟卷及详细解析，希望能对大家的复习有所助益。
一、选择题（共 8 小题，每题 4 分，共 32 分）1、设函数＼（f(x) ＝＼frac{1}｛1 ＋ x^2}＼），则＼（f(f(x)）＼）为（）A ＼（＼frac{1}｛1 ＋ 2x^2 ＋ x^4} ＼）B ＼（＼frac{1}｛1 ＋2x^2} ＼） C ＼（＼frac{1}｛1 ＋ x^2} ＼） D ＼（＼frac{x^2}｛1＋ x^2} ＼）解析：因为＼（f(x) ＝＼frac{1}｛1 ＋ x^2}＼），所以＼（f(f(x)）＝＼frac{1}｛1 ＋（＼frac{1}｛1 ＋ x^2}）＾2} ＝＼frac{1}｛1 ＋＼frac{1}｛（1 ＋ x^2)＾2}｝＝＼frac{1 ＋ x^2}｛1 ＋ x^2 ＋ 1} ＝＼frac{1 ＋ x^2}｛2 ＋ x^2} ＼neq\）选项中的任何一个，此题无正确选项。
2、设＼（y ＝ y(x)＼）是由方程＼（e^y ＋ xy e ＝ 0\）所确定的隐函数，则＼（y'（0)＼）的值为（）A －1B 0C 1D 2解析：对方程两边同时对＼（x\）求导，得＼（e^y ＼cdot y' ＋ y＋ x ＼cdot y' ＝ 0\）。
当＼（x ＝ 0\）时，代入原方程得＼（e^y e＝ 0\），解得＼（y ＝ 1\）。
将＼（x ＝ 0\），＼（y ＝ 1\）代入＼（e^y ＼cdot y' ＋ y ＋ x ＼cdot y' ＝ 0\），得＼（e ＼cdot y' ＋ 1 ＝0\），解得＼（y'（0) ＝＼frac{1}｛e}＼）。
3、设＼（f(x)＼）具有二阶连续导数，且＼（f(0) ＝ 0\），＼（f'（0) ＝ 1\），则＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{f(x) x}｛x^2}＼）等于（）A ＼（0\）B ＼（＼frac{1}｛2} ＼）C ＼（1\）D 不存在解析：利用泰勒公式，将＼（f(x)＼）在＼（x ＝ 0\）处展开：＼（f(x) ＝ f(0) ＋ f'（0)x ＋＼frac{1}｛2}f'＇（0)x^2 ＋ o(x^2) ＝ x ＋＼frac{1}｛2}f'＇（0)x^2 ＋ o(x^2)＼），则＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{f(x) x}｛x^2} ＝＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼frac{1}｛2}f'＇（0)x^2 ＋ o(x^2)｝｛x^2} ＝＼frac{1}｛2}f'＇（0)＼）。
考研数学一(解答题)模拟试卷3(题后含答案及解析)
考研数学一（解答题）模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1.1．设A是3阶实对称矩阵，满足A2+2A=0，并且r(A)=2．(1)求A的特征值．(2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?正确答案：(1)因为A是实对称矩阵，所以A的特征值都是实数．假设λ是A的一个特征值，则λ2+2λ是A2+2A的特征值．而A2+2A=0，因此λ2+2λ=0，故λ=0或一2．又因为r(A—0E)=r(A)=2，特征值0的重数为3一r(A—0E)=1，所以一2是A的二重特征值．A的特征值为0，一2，一2．(2)A+kE 的特征值为k，k一2，k一2．于是当k＞2时，实对称矩阵A+kE的特征值全大于0，从而A+kE是正定矩阵．当k≤2时，A+kE的特征值不全大于0，此时A+kE不正定．涉及知识点：线性代数2．已知向量的三个解，求此线性方程组的通解．正确答案：记此线性方程组为Ax=b，因为是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，所以系数矩阵A的秩r(A)≤4—2=2，又由A的第一行与第二行不成比例知，r(A)≥2，故r(A)=2．因此η1，η2是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，进而可得非齐次线性方程组Ax=b的通解为：α=α1+k1η1+k2η2=其中k1，k2为任意常数．涉及知识点：线性代数3．在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数：(Ⅰ)f(x)=tanx(x3)；(Ⅱ)f(x)=sin(sinx)(x3)．正确答案：(Ⅰ)设tanx=A0+A1x+A2x2+A3x3+o(x3)=A1x+A3x3+o(x3)(tanx 为奇函数，A0=0，A2=0)，又tanx=，则[A1x+A3x3+o(x3)][1－x2+o(x3)]=x－x3+o(x3)，即A1x+(A3－A1)x3+o(x3)=x－x3+o(x3)．比较系数可得A1=1，A3－A1=A1=1，A3=因此tanx=x+x3+o(x3)．(Ⅱ)已知sinu=u－u3+o(u3)(u→0)，令u=sinxsin(sinx)=sinx－sin3x+o(sin3x)．再将sinx=x－x3+o(x3)，代入得sin(sinx)=(x－x3+o(x3)．涉及知识点：一元函数的泰勒公式及其应用4．设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y′+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．正确答案：此线性方程的通解即所有解可表示为y(x)=e－kx[C+f(t)ektdt]．y(x)以ω为周期，即y(x)=y(x+ω)，亦即对应于这个C的特解就是以ω为周期的函数，而且这样的常数只有一个，所以周期解也只有一个．解析：本题实际上求该方程的特解．对此，我们先求通解，然后利用周期性确定常数C．知识模块：常微分方程5．设矩阵A满足(2E－C－1B)AT=C－1，且求矩阵A．正确答案：由(2E－C－1B)AT=C－1，得AT=(2E－C－1B－1)－1C－1=[C(2E －C－1B)]－1=(2C－B)－1，AT=(2C－B)－1 涉及知识点：线性代数6．若正项级数都收敛，证明下列级数收敛：正确答案：(1)(2)因为收敛．涉及知识点：高等数学7．已知方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T。
考研数学(数学一)模拟试卷500(题后含答案及解析)
考研数学（数学一）模拟试卷500(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设当|x|＜1时f(x)＝展开成收敛于它自身的幂级数f(x)＝，则关于它的系数an(n＝0，1，2，…)成立的关系式为A．an＋2＝an＋1＋an．B．an＋3＝an．C．an＋4＝an＋2＋an．D．an＋6＝an．正确答案：D2．当x→0时，下列3个无穷小a＝按后一个无穷小比前一个高阶的次序排列，正确的次序是A．α，β，γ．B．γ，β，α．C．γ，α，βD．α，γ，β正确答案：D3．设f(x)是以T为周期的连续函数(若下式中用到f＇(x)，则设f＇(x)存在)，则以下结论中不正确的是A．f＇(x)必以T为周期．B．必以T为周期．C．必以T为周期．D．必以T为周期．正确答案：B4．设S为球面x2＋y2＋z2＝R2(常数R＞0)的上半部分，方向为上侧．则下述对坐标的曲面积分(即第二型曲面积分)不为零的是A．B．C．D．正确答案：B5．设a1，a2，…，as，是线性方程组的s个互不相同的解向量，则向量组{ai一aj| i≠j，i＝1，2，…，s；j＝1，2，…，s}的秩r取值范围为A．1或2．B．2或3．C．D．1.正确答案：A6．已知P－1AP＝，α1是A的属于λ1＝1的特征向量，α2，α3是A 的属于λ2＝－1的线性无关的特征向量，则矩阵P是A．(α2，α1，α3)．B．(α1，α2一α3，α3－α1)．C．(3α1，α2＋α3，α2一α3)．D．(2α2，3α3，α1)．正确答案：C7．将一枚均匀硬币连续抛n次，以A表示“正面最多出现一次”，以B表示“正面和反面各至少出现一次”，则A．n＝2时，A与B相互独立．B．n＝2时，．C．n＝2时，A与B互不相容．D．n＝3 时，A与B相互独立．正确答案：D8．设总体X～N(0，σ2)(σ2已知)，X1，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，S2为样本方差，则下列正确的是正确答案：C填空题9．设空间曲线L : 其中常数a＞0．则空间第一型曲线积分＝_____________.正确答案：解析：平面x—y＝0经过球面．x2＋y2＋z2＝a2的中心，所以L是一个半径为a的圆周．今建立它的参数方程．将L投影到xOz平面上去，为此，消去y，得所以L在xOz平面上的投影是一个椭圆．引入此椭圆的参数方程：x＝，0≤t ≤2π由于L在平面x—y＝0上，所以L的参数方程为x＝于是ds＝所以10．设an＝x(1－x)n－1dx,则＝_____________.正确答案：1—21n 2解析：an＝11．微分方程y＂＋2y＇一3y＝x(ex＋1)的通解为y＝___________．正确答案：，其中C1，C2为任意常数解析：该常系数线性微分方程对应的齐次方程的特征方程为r2＋2r一3＝(r 一1)(r＋3)＝0，特征根r1＝1，r2＝一3，对应的齐次方程的通解为Y＝C1ex＋C2e-3x，其中C1，C2为任意常数．原给非齐次微分方程y＂＋2y＇一3y＝x(ex ＋1)＝xex＋x，可分解成两个非齐次方程y2＋2y＇一3y＝xex与y＂＋2y＇一3y＝x，用常用的待定系数法，可求得各自的特解分别为所以原给方程的通解为y＝其中C1，C2为任意常数．或写成如上所填．12．设y＝y(x)由方程x＝确定，则＝_____________.正确答案：一2π解析：将x＝0代入x＝有y＝1．再将所给方程两边对x求导，得1＝于是y＇＝将x＝0，y＝1代入，得＝一2π．13．设xi≠0，i＝1，2，3，4．则行列式D＝＝_______________.正确答案：解析：将D的第1行的一l倍加到2，3，4行，再将第i列(i＝2，3，4)的倍加到第1列，得D14．已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X＝x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY2)＝_____________．正确答案：21n 2解析：由题设知所以(X，Y)的联合概率密度为F(x，y)＝所以E(XY2)＝解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一(解答题)高频考点模拟试卷33(题后含答案及解析)
考研数学一（解答题）高频考点模拟试卷33(题后含答案及解析) 题型有：1.1．证明：(1)若随机变量X只取一个值a，则X与任一随机变量Y独立；(2)符随机变量X与自己独立．则必有常数C，使得P(X＝c)＝1．正确答案：(1)χ＜a时，P(X≤χ)＝0，故P(X≤χ，Y≤y)＝P(X≤χ)P(Y ≤y)＝0；χ≥a时，P(X≤χ)＝1，故P(X≤χ，Y≤y)＝P(Y≤y)＝P(X≤χ)P(Y≤y)．y∈R1即(χ，y)∈R2，有P(X≤χ，Y≤y)＝P(X≤χ)P(Y≤y)，即X与Y独立；(2)由已知得：(χ，y)∈R2．有P(X≤χ，X≤y)＝P(X≤χ)P(X ≤y)记X的分布函数为F(χ)，则F(χ)＝P(X≤χ) 前式中令y＝χ即得F(χ)＝[F(χ)]2，可见F(χ)只能取0或1，又由F(－∞)＝0，F(＋∞)＝1，知必存存C(常数)，使得故P{X＝C}＝1．涉及知识点：概率论与数理统计2．设f(x)在[a，b]有连续的导数，求证：．正确答案：可设｜f(x)｜＝｜f(x0)｜，即证故得证．涉及知识点：高等数学3．设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，g(x)非负，求。
正确答案：因为f(x)在[a，b]上连续，所以f(x)在[a，b]上有最大值M及最小值m，又由于f(x)＞0，所以M≥m＞0。
又已知g(x)非负，因此涉及知识点：一元函数积分学4．已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分正确答案：将二重积分转化为累次积分可得首先考虑，注意这里是把变量y看作常数，故有由f(1，y)=f(x，1)=0易知fy(1，y)=fx(x，1)=0。
故所以对该积分交换积分次序可得再考虑积分注意这里是把变量x看作常数，故有因此涉及知识点：多元函数积分学5．求向量的散度与旋度已知层=q／r3r，其中r={x，y，z}，r=|r|，q为常数，求divE与rotE．正确答案：E=q／r3{x，y，z}，涉及知识点：高等数学6．求函数u=xy+yz+zx在M0(2，1，3)处沿与各坐标轴成等角方向的方向导数．正确答案：先求出所设方向的方向余弦．设所求方向与各坐标轴的夹角为α，由方向余弦的性质得cos2α+cos2α+cos2α=1均与各坐标轴成等角．涉及知识点：多元函数微分学7．设f(x)=(Ⅰ)求f(x)以2π为周期的傅氏级数，并指出其和函数S(x)；(Ⅱ)求正确答案：(Ⅰ)其中因此该傅氏级数的和函数其中S(0)=[f(－π+0)+f(π一0)]．(Ⅱ)由S(0)=0 涉及知识点：无穷级数8．设(X，Y)的联合概率密度为f(x，y)=．求：(1)(X，Y)的边缘密度函数；(2)Z=2X—Y的密度函数．正确答案：(1)当0＜x＜1时，fX(x)=∫—∞+∞f(x，y)dy=∫02xdy=2x，涉及知识点：概率统计9．某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐，新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工．设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn，记成αn=(Ⅰ)求αn+1与αn的关系式，并写成矩阵形式：αn+1=Aαn；(Ⅱ)求矩阵A的特征值与特征向量；(Ⅲ)若α0=，求An α0．正确答案：(Ⅰ)按题意有用矩阵表示，即为(Ⅱ)由特征多项式得矩阵A的特征值λ1=1，λ2=对λ=1，由(E—A)x=0得基础解系η1=，因此矩阵A属于λ=1的特征向量是k1η1(k1≠0)．对λ=的特征向量是k2η2(k2≠0)．(Ⅲ)设x1η1+x2η2=α0，即于是涉及知识点：矩阵的特征值与特征向量10．设总体X的密度函数为(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的简单随机样本．(1)求θ的矩估计量；(2)求．正确答案：涉及知识点：概率统计部分11．求．正确答案：涉及知识点：高等数学设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份．随机取出一个地区，再从中抽取两份报名表．12．求先抽到的一份报名表是女生表的概率p；正确答案：设Ai=｛所抽取的报名表为第i个地区的｝(i=1，2，3)，Bi=｛第j次取的报名表为男生报名表｝(j=1，2)，则涉及知识点：概率统计13．设后抽到的一份报名表为男生的报名表，求先抽到的报名表为女生报名表的概率q．正确答案：涉及知识点：概率统计14．(1)设f(x)是[0，+∞)上的单调减少函数，证明：对任何满足λ+μ＝1的正数λ，μ及x∈[0，+∞)有下列不等式成立：f(x)≤λf(λx)+μf(μx)；(2)设是(0，+∞)内的单调减少函数，证明：对任何满足λ+μ＝1的正数λ，μ及x∈(0，+∞)有下列不等式成立：f(x)≤f(λx)+f(μx)．并由此证明：对任何正数a，b，有下列不等式成立：f(a+b)≤f(a)+f(b)．正确答案：证明Vx∈[0，+∞)，λ+μ＝1．λ＝1f(x)在[0，+∞]上单调减少，且x≥λx，x≥μx则有f(x)≤f(λx) ①f(f)≤f(μx) ②λ①+μ②λf(x)+μf(x)≤λf(λx)+μf(μx) (λ+μ)f(x)≤λf(λx)+μf(μz) f(x)≤λf(λx)+μf(μx) 涉及知识点：综合15．假设一厂家生产的每台仪器以概率0．7可直接出厂，以概率0．3需进一步调试，经调试后以概率0．8可出厂，概率0．2不合格而不能出厂，现该厂生产n(n≥2)台仪器(设仪器生产过程相互独立)．求(1)能出厂的仪器数X的分布列；(2)n台仪器能全部出厂的概率；(3)至少有两台不能出厂的概率；(4)不能出厂的仪器数的期望和方差．正确答案：记事件A为“仪器可以出厂”，事件B为“不需要调试”，则一台仪器可以出厂的概率p为p=P(A)=P(AB+A)=P(B)P(A|B)+P()P(A|) =0．7×1+0．3×0．8=0．94．(1)n台仪器中能出厂的仪器数X的概率分布为P{X=k}=Cnk(0．94)k(0．06)n-k，k=0，1，…，n；(2)n台仪器全部能出厂的概率为P{X=n}=(0．94)n；(3)事件“至少有两台不能出厂”等价于事件“至多有n-2台能出厂”，故P{至少有两台不能出厂}=P{X≤n-2}=1-P{X>n-1} =1-P{X=n}-P{X=n-1} =1-(0．94)n-n(0．94)n-1×0．06；(4)若记不能出厂的仪器数为Y，则Y=n-X，于是有EY=n-EX=n-0．94n=0．06n，DY=DX=np(1-p)=0．0564n．涉及知识点：综合。
[考研类试卷]考研数学一(向量代数和空间解析几何)模拟试卷3.doc
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[考研类试卷]考研数学一（向量代数和空间解析几何）模拟试卷3一、填空题1 已知a1={1，2，－3}，a2={2，－3，x}，a3={－2，x，6}． (Ⅰ)如a1⊥a2，则x=_____________； (Ⅱ)如a1∥a3，则x=_____________； (Ⅲ)如a1，a2，a3共面，则x=_____________．2 直线L1：与直线L2：的夹角为___________．3 与a1={1，2，3}，a2={1，－3，－2}都垂直的单位向量为___________．4 (Ⅰ)经过点P(1，2，－1)并且与直线L：垂直的平面∏1的方程是__________；(Ⅱ)经过点P及直线L的平面∏2的方程是____________．5 (Ⅰ)经过点P(2，－3，1)且与平面∏：3x+y+5z+6=0垂直的直线L1的方程是____________；(Ⅱ)经过点P且与直线L：垂直相交的直线L2的方程是____________．6 两个平行平面∏1：2x－y－3z+2=0，∏2：2x－y－3z－5=0之间的距离是___________．7 设(α×β).γ=2，则[(α+β)×(β+γ)].(γ+α)=__________．8 与直线L1：及直线L2：都平行且经过坐标原点的平面方程是____________．9 经过两个平面∏1：x+y+1=0，∏2：x+2y+2z=0的交线，并且与平面∏3：2x－y－z=0垂直的平面方程是__________．10 经过点A(－1，0，4)，与直线L1：及L2：都相交的直线L的方程是__________．11 经过点A(－1，2，3)，垂直于直线L：且与平面∏：7X+8Y+9z+10=0平行的直线方程是___________．二、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
12 试举例说明(α×β)×γ≠α×(β×γ)．13 已知α={2，－1，1}，β={1，3，－1}，试在α，β所确定的平面∏内求与α垂直的单位向量γ．14 证明(α，β，γ)2≤α2β2γ2并且等号成立的充要条件是α，β，γ两两垂直或者α，β，γ中有零向量．15 用线性代数中的克拉默法则，对三元一次方程组求解．16 已知向量α1，α2，α3不共面，证明向量方程组(β，α1，α2)=a，(β，α2，α3)=b，(β，α3，α1)=c的解可以表示为β=(bα1+cα2+aα3)．17 求经过直线L：．而且与点A(4，1，2)的距离等于3的平面方程．18 证明L1：是异面直线，并求公垂线方程及公垂线的长．19 求直线L：在平面∏：x－y+2z－1=0上的投影直线L0的方程，并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程．20 圆柱面的轴线是L：，点P0(1，－1，0)是圆柱面上一点，求圆柱面方程．21 设a，b，c为非零常数，求以曲线Г：为准线，母线平行于l=(a，b，c)的柱面S的方程．22 已知α，β都是单位向量，夹角是，求向量2α+β与－3α+2β的夹角．23 若α∥β，α={6，3，－2}，而｜β｜=14，求β．24 若α，β，γ是单位向量且满足α+β+γ=0，求以α，β为边的平行四边形的面积．25 已知α，β，γ不共线，证明α+β+γ=0的充要条件是．α×β=β×γ=γ×α．26 把直线L的方程化为对称方程．27 直线L1：x－1=， L2：x+1=y－1=z，(Ⅰ)若L1⊥L2，求λ；(Ⅱ)若L1与L2相交，求λ．28 设平面∏经过平面∏1：3x－4y+6=0与∏2：2y+z－11=0的交线，且和∏1垂直，求∏的方程．29 已知平面∏：x－4y+2z+9=0，直线L：试求在平面∏内，经过L与∏的交点且与L垂直的直线方程．30 求点M1(1，2，3)到直线L：的距离．31 求点M1(2，1，3)到平面∏：2x－2y+z－3=0的距离与投影．32 求直线L：绕z轴旋转一周所得旋转面的方程．33 求以曲线Г：为准线，{l，m，n}为母线方向的柱面方程．34 求曲线在yOz平面上的投影方程．。
考研数学一(高等数学)模拟试卷340(题后含答案及解析)
考研数学一（高等数学）模拟试卷340(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设f(x，y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件=0．则( )．A．f(x，y)的最大值点和最小值点都在D内B．f(x，y)的最大值点和最小值点都在D的边界上C．f(x，y)的最小值点在D内，最大值点在D的边界上D．f(x，y)的最大值点在D内，最小值点在D的边界上正确答案：B解析：若f(x，y)的最大点在D内，不妨设其为M0，则有=0，因为M0为最大值点，所以AC－B2非负，而在D内有=0，即AC－B2＜0，所以最大值点不可能在D内，同理最小值点也不可能在D内，正确答案为B．知识模块：高等数学填空题2．设f(x)连续，且=_______。
正确答案：－2解析：知识模块：高等数学3．=_______。
正确答案：解析：知识模块：高等数学4．设f(x)一阶连续可导，且f(0)=0，f′(0)≠0，则=_______。
正确答案：1解析：知识模块：高等数学5．设f(x)在(－∞，+∞)上可导，=e2，又，则a=_______。
正确答案：1解析：=e2a，由f(x)－f(x－1)=f′(ξ)，其中ξ介于x－1与x之间，令x→∞，由=e2，得=e2，即e2a=e2，所以a=1．知识模块：高等数学6．=_______。
正确答案：解析：因为所以=∫01xdx+∫12x2dx= 知识模块：高等数学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
求下列极限：7．正确答案：涉及知识点：高等数学8．正确答案：涉及知识点：高等数学9．正确答案：涉及知识点：高等数学10．正确答案：涉及知识点：高等数学11．求正确答案：涉及知识点：高等数学12．设x－(a+bcosx)sinx为x→0时x的5阶无穷小，求a，b的值．正确答案：涉及知识点：高等数学13．设f(x)=讨论f(x)在x=0处的可导性．正确答案：则f′－(0)=1，f′+(0)=0，因为f′－(0)≠f′+(0)，所以f(x)在x=0处不可导．涉及知识点：高等数学14．设y=ln(2+3－x)，求dy｜x=0。
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[考研类试卷]考研数学（数学一）模拟试卷330
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 函数f(x)=[丨x丨sin(x-2)]/[x(x-1)(x-2)2]存下列哪个区间内有界．
（A）(-1，0)
（B）(1，0)
（C）(1，2)
（D）（2,3）
2 设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则
（A）当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数．
（B）当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数．
（C）当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数．
（D）当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数．
3 设四阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，其中α1，α2，α3线性无关，而α4=2α1一α2+α3，则r(A*)为( )．
（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
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二、填空题
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10 设=__________．
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三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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16 已知三阶矩阵B为非零向量，且B的每一个列向量都是方程组
(Ⅰ)求λ的值； (Ⅱ)证明｜B｜=0．
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19 计算曲面积分I=2x3dydz+2y3dzdx+3(x2一1)dxdy，其中∑为曲面z=1一x2一y2(z≥0)的上侧．
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23 用凑微分法求下列不定积分：。