高三文科数学限时训练3
高考文科数学复习学案 限时练(三)
限时练(三)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2019·天津卷)设集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x ∈R|1≤x＜3}，则(A∩C)∪B＝()A．{2}B．{2，3}C．{－1，2，3} D．{1，2，3，4}解析：因为A∩C＝{－1，1，2，3，5}∩{x∈R|1≤x＜3}＝{1，2}，所以(A∩C)∪B＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．答案：D2．(2018·浙江卷)复数21－i(i为虚数单位)的共轭复数是() A．1＋i B．1－iC．－1＋i D．－1－i解析：因为21－i＝2（1＋i）（1－i）（1＋i）＝2（1＋i）1－i2＝1＋i，所以复数21－i的共轭复数为1－i.答案：B3．若l，m是两条不同的直线，α是一个平面，m⊥α，则“l⊥m”是“l ∥α”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当直线l⊂α时，若m⊥αl∥α.当l∥α时，则在α内一定存在直线n∥l.又m⊥α，则m⊥n，所以m⊥l.故“l⊥m”是“l∥α”的必要不充分条件．答案：B4．空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差．某地环保部门统计了该地区12月1日至12月24日连续24天的空气质量指数AQI，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图，下列说法错误的是()A．该地区在12月2日空气质量最好B．该地区在12月24日空气质量最差C．该地区从12月7日到12月12日AQI持续增大D．该地区的空气质量指数AQI与这段日期成负相关解析：12月2日空气质量指数最低，所以空气质量最好，A正确；12月24日空气质量指数最高，所以空气质量最差，B正确；12月7日到12月12日AQI在持续增大，所以C正确；在该地区统计这段时间内，空气质量指数AQI整体呈上升趋势，所以空气质量指数与这段日期成正相关，D 错误．答案：D5．已知f(x)满足∀x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，且当x≤0时，f(x)＝1e x＋k(k为常数)，则f(ln 5)的值为()A．4B．－4C．6 D．－6解析：f (x )满足∀x ∈R ，f (－x )＋f (x )＝0， 所以f (－x )＝－f (x )，则f (0)＝0. 因为x ≤0时，f (x )＝1e x ＋k .所以f (0)＝1＋k ＝0，k ＝－1， 所以当x ≤0时，f (x )＝1e x －1，则f (ln 5)＝－f (－ln 5)＝－4. 答案：B6．已知锐角△ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，则“sin A ＞sin B ”是“tan A ＞tan B ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：根据正弦定理a sin A ＝bsin B，知sin A ＞sin B ⇔a ＞b ⇔A ＞B ，而正切函数y ＝tan x 在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递增，所以A ＞B ⇔tan A ＞tan B .答案：C7.x 2＋（y －3）2－x 2＋（y ＋3）2＝4表示的曲线方程为( ) A.x 24－y 25＝1(x ≤－2) B.x 24－y 25＝1(x ≥2) C.y 24－x 25＝1(y ≤－2) D.y 24－x 25＝1(y ≥2) 解析：动点M (x ，y )到点F 1(0，3)，与点F 2(0，－3)的距离差为4，且4＜|F 1F 2|，所以点M 的轨迹是以F 1，F 2为焦点的双曲线的下支，且c ＝3，a ＝2.因此曲线方程为y 24－x 25＝1(y ≤－2)．答案：C8．若任意x ∈R 都有f (x )＋2f (－x )＝3cos x －sin x ，则函数f (x )的图象的对称轴方程为( )A ．x ＝k π＋π4，k ∈ZB ．x ＝k π－π4，k ∈ZC ．x ＝k π＋π8，k ∈ZD ．x ＝k π－π6，k ∈Z解析：由f (x )＋2f (－x )＝3cos x －sin x ，① 得f (－x )＋2f (x )＝3cos x ＋sin x ．②联立①②得f (x )＝cos x ＋sin x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4.令x ＋π4＝k π＋π2，得x ＝k π＋π4，k ∈Z.答案：A9．已知数列{a n }为等差数列，且a 1≥1，a 2≤5，a 5≥8，设数列{a n }的前n 项和为S n ，S 15的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝( )A ．500B ．600C ．700D ．800解析：由题意，可知公差最大时，S 15最大；公差最小时，S 15最小，可得当a 1＝1，a 2＝5，此时公差d ＝4是最大值，M ＝S 15＝1×15＋15×142×4＝435.当a 2＝5，a 5＝8，此时d ＝1是最小值，a 1＝4， m ＝S 15＝4×15＋15×142×1＝165.故M ＋m ＝435＋165＝600. 答案：B10．椭圆x 225＋y 216＝1的焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上一点，若∠F 1PF 2＝60°，则△F 1PF 2的面积是( )A.1633B.3233C ．16 3D ．32 3解析：在椭圆x 225＋y 216＝1，知|F 1F 2|＝2c ＝6.不妨设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ， 则|PF 1|＋|PF 2|＝m ＋n ＝2a ＝10. 在△PF 1F 2中，由余弦定理得|F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|cos 60°＝(m ＋n )2－3mn . 所以62＝102－3mn ，则mn ＝643.故S △F 1PF 2＝12|PF 1|·|PF 2|sin 60°＝1633.答案：A11．在三棱锥PABC 中，已知PA ⊥底面ABC ，∠BAC ＝60°，PA ＝2，AB ＝AC ＝3，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为( )A.4π3B.82π3C ．8πD ．12π解析：由题意可得，△ABC 为等边三角形，边长为3，PA ⊥底面ABC ，则该三棱锥的外接球就是以△ABC 为底面，PA 为高的三棱柱的外接球．外接圆的半径为23×3sin 60°＝1.PA ＝2，球心到△ABC 外接圆圆心的距离为1，外接球的半径为r ＝12＋12＝2，外接球的表面积S ＝4πr 2＝8π.答案：C12．已知函数y ＝f (x )对任意的x ∈(0，π)满足f ′(x )sin x ＞f (x )cos x (其中f ′(x )为函数f (x )的导函数)，则下列不等式成立的是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＜2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＞2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＞2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＜2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4 解析：设g (x )＝f （x ）sin x ，则g ′(x )＝f ′（x ）sin x －f （x ）cos xsin 2x ＞0.所以g (x )在x ∈(0，π)上是增函数，则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＞g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4sinπ4＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6sinπ6，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＞2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6.答案：B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填写在各小题的横线上．)13．已知函数f (x )＝ln x ＋2x 2－4x ，则f (x )的图象在x ＝1处的切线方程是________．解析：因为f (1)＝ln 1＋2－4＝－2，所以切点(1，－2)． 又f ′(x )＝1x ＋4x －4，所以切线斜率k ＝f ′(1)＝1.因此切线方程为y ＋2＝x －1，即x －y －3＝0. 答案：x －y －3＝014．已知点A (1，0)，B (1，3)，点C 在第二象限，且∠AOC ＝150°，OC →＝－4OA →＋λOB →，则λ＝________．解析：设|OC →|＝r ，则OC →＝⎝⎛⎭⎪⎫－32r ，12r ，由已知，OA →＝(1，0)，OB →＝(1，3)，又OC →＝－4OA →＋λOB →，所以⎝⎛⎭⎪⎫－32r ，12r ＝－4(1，0)＋λ(1，3)＝(－4＋λ，3λ)，所以⎩⎨⎧－32r ＝－4＋λ，12r ＝3λ，解得λ＝1.答案：115．设样本数据x 1，x 2，…，x 2 017的方差是4，若y i ＝x i －1(i ＝1，2，…，2 017)，则y 1，y 2，…，y 2 017的方差为________．解析：设样本数据x 1，x 2，…，x 2 017的平均数为x －，又y i ＝x i －1，所以样本数据y 1，y 2，…，y 2 017的平均数为x －－1，则样本数据y 1，y 2，…，y 2 017的方差为12 017[(x 1－1－x －＋1)2＋(x 2－1－x －＋1)2＋…＋(x 2 017－1－x －＋1)2]＝12 017[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x 2 017－x －)2]＝4.答案：416．已知函数f (x )＝e x －1e x ＋1，g (x )＝f (x －1)＋1，a n ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋g ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋g ⎝ ⎛⎭⎪⎫3n ＋…＋g ⎝⎛⎭⎪⎫2n －1n (n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为________． 解析：由f (x )＝e x －1e x ＋1，得f (－x )＝e －x －1e －x ＋1＝－f (x )，所以函数y ＝f (x )为奇函数． 因为g (x )＝f (x －1)＋1，所以g (x )的图象关于点(1，1)对称． 若x 1＋x 2＝2，则有g (x 1)＋g (x 2)＝2.所以a n ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋g ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋g ⎝ ⎛⎭⎪⎫3n ＋…＋g ⎝⎛⎭⎪⎫2n －1n ＝ 2(n －1)＋g (1)＝2n －2＋f (0)＋1＝2n －1.故数列{a n}的通项公式为a n＝2n－1. 答案：a n＝2n－1(n∈N*)。
高三数学限时训练(文科)
高三数学限时训练（文科）一．选择题 1.)12(log 1)(5.0+=x x f ,则)(x f 的定义域为 ( )A.)0,5.0(-B.]0,5.0(-C.),5.0(+∞-D. ),0(+∞2. 若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则=a（A ）21（B ）32（C ）43（D ）13. 函数11-+-=x x y 是( )A ．奇函数B .偶函数C .既是奇函数又是偶函数D .非奇非偶函数4.定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x fx x ，则f （2009）的值为( )A.-1B. 0C.1D. 25. 函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ）A ．1-B ．22- C ．22 D ．06.函数y=xcosx+sinx 的图象大致为（ ）7. 函数)(x f 的图象向右平移1个单位长度,所得图象与x e y =关于y 轴对称,则)(x f =A.1e x +B. 1e x -C. 1e x -+D. 1e x --8. 将函数3cos sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称,则m 的最小值是（ ）A ．π12 B ．π6 C ．π3 D ．5π69.函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为A.3B.2C.1D.010. 设函数)(x f 在R 上的导函数为)(x f ',且x x f x x f 3)()(2>'+下面的不等式在R 内恒成立的（ ）A.0)(>x f B.0)(<x f C.x x f >)( D.x x f <)(二．填空题11. 设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=______.12.已知cos2α＝cos α，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则tan 2α的值是________．13. 方程1313313x x -+=-的实数解为________ 14. 数()f x 对任意∈x R 都有(6)()2(3)f x f x f ++=，(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，且4)4(=f ，则(2012)f =15. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为___________.16. 函数11-+=x x y 的图像与函数)42(1sin 2≤≤-+=x x y π的图像所有交点的纵坐标之和等于 17. 若函数()f x =22(1)()x x ax b -++的图像关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值是______三解答题18. 已知函数21()1x x f x e x -=+. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明：当1212()()()f x f x x x =≠时，120x x +<．。
高三文科数学限时练(3)
高三文科数学限时练（3）一、单选题：共12小题，每小题5分，共60分．1．满足条件|z －i|＝|3－4i|的复数z 在复平面上对应点的轨迹是( ) A ．一条直线B ．两条直线C ．圆D ．椭圆2.向量(cos ,sin )a θθ=，(1,2)b =-，若//a b ，则代数式2sin cos sin cos θθθθ-+的值是（ ）A ．52 B ．34C ．5D ．323.设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，，则=（ ）A ．B ． 2C ．D ． 44.设向量=（﹣2，1），=（λ，﹣1）（λ∈R ），若、的夹角为钝角，则λ范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣） B ．（﹣，+∞） C（，+∞） D ．（﹣，2）∪（2，+∞） 5．已知f (x )＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，若a ＝f (lg 5)，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 15，则( )． A ．a ＋b ＝0 B ．a －b ＝0 C ．a ＋b ＝1 D ．a －b ＝1 6.已知等差数列}{n a 中，π45831=++a a a ，那么=+)cos(53a a （ ） （A ）21（B ）21-（C ）23 （D ）23-7.在数列{a n }中，a n ＋1＝a n ＋a (n ∈N *，a 为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量OA，OB，OC满足OC＝a 1OA＋a 2010OB，三点A 、B 、C 共线且该直线不过O 点，则S 2010等于( )A ．1005B ．1006C ．2010D ．2012 8.若,,a b c 均为单位向量，且0a b ∙=，则a b c +-的最小值是（ ） A．1- B ．1 C1 D9．函数f （x ）＝2x －2x－a 的一个零点在区间（1，2）内，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，3） B ．（1，2） C ．（0，3） D ．（0，2） 10．已知直线0x y k +-=(0)k >与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有3||||OA OB AB +≥，那么k的取值范围是（ ） A.)+∞B.C.)+∞D. 11．P ，Q 为△ABC 中不同两点，若3+2+=，3，则S △PAB ：S △QAB为（ ）A ． 1：2B ． 2：5C ． 5：2D ． 2：1 12．已知函数f （x ）是定义在R 上的以4为周期的函数，当x ∈（－1，3]时， f （x ）＝(1,1](12),(1,3]x t x x ∈∈⎪⎩－－－ 其中t>0．若函数y ＝()f x x －15的零点个数是5，则t 的取值范围为( )A ．（25，1） B ．（25，65） C ．（1，65） D ．（1，＋∞） 二．填空题：每小题5分，满分20分．13. 正项数列{}n a 中：()222*12111,2,2,2,n n n a a a a a n N n +-===+∈≥7a =则 ___ .14.△ABC 中，=，=、=，若•=•，且+=0，则△ABC 形状是___ .15. 如图，在平行四边形ABCD 中，CD BH ⊥于点H ，BH 交AC 于点E ，3,152=∙-∙-AE CBAB AC AB __ . 16.设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x ＋2)＝－f(x)，下面关于f(x)的判定，其中正确命题的序号为 .①f(4)＝0； ②f(x)是以4为周期的函数； ③f(x)的图像关于x ＝1对称； ④f(x)的图像关于x ＝2对称.三、解答题：（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）设集合{}7127≤-≤-=x x A ，{1-=m x B }23-≤≤m x ， (Ⅰ)当3=m 时，求B A 与)(B C A R ； (Ⅱ)若B B A = ，求实数m 的取值范围．18．（本小题12分）已知函数()sin()(0,0,||,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈的图象的一部分如下图所示．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值．19．（本小题满分12分）已知函数)(x f 224422x mx m m =-+-+的图像与x 轴有两个不同交点,(Ⅰ)设两个交点的横坐标分别为,,21x x 试判断函数2221)(x x m g +=有没有最大值或最小值，并说明理由；(Ⅱ)若)(x f 224422x mx m m =-+-+与xmx g =)(在区间[]3,2上都是减函数，求实数m的取值范围．20．（本小题满分12分）已知角A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，其对边分别为a 、b 、c ，若→m ＝(－cos A 2，sin A 2)，→n ＝(cos A 2，sin A 2)，a ＝23，且→m·→n ＝12． （Ⅰ）若△ABC 的面积S ＝3，求b ＋c 的值． （Ⅱ）求b ＋c 的取值范围．21．（本小题满分13分）若131log 0A x R x ⎧⎫⎪⎪=∈-≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭，函数1()4325x x f x m +=-⋅+（其中x A ∈,m R ∈）(Ⅰ)求函数()f x 的定义域； (Ⅱ)求函数()f x 的最小值．22．（本小题满分14分）已知函数2()21,()f x ax x a R =-+∈. (Ⅰ)讨论函数()f x 的单调性；(Ⅱ)当1a ≥时，()f x 在[2,4]上的最小值为5，求a 的值； (Ⅲ)若{}{|()0}|0x f x x x =<≠∅，求a 的取值范围.第18题图高三文科数学限时练（3）参考答案二、填空题19，等腰直角三角形，23，①②③三、简答题17．解：易得：{}43≤≤-=x x A …………1分（1）当3=m 时，}{72≤≤=x x B ,{}72><=x x x B C U 或…………2分 故[]4,2=B A ，…………4分(]()-47U A C B =∞+∞（），，…………6分 （2）A B B B A ⊆∴=, …………7分当φ=B 时，21,231<∴->-m m m ，…………9分当φ≠B 时，即21≥m 时，13,324,m m -≥--≤且…………10分 122,22m m ∴-≤≤∴≤≤，…………11分综上所述，2≤m .…………12分18 （I ）由图象，知A ＝2，2π8ω=,∴π4ω=，得π()2sin()4f x x ϕ=+, ………………………………………2分当1x =时，有ππ142ϕ⨯+=, ∴π4ϕ=．…………………………………………………………………………4分 ∴ππ()2sin()44f x x =+．……………………………………………………… 6分（II ）ππππ2sin()2sin[(2)]4444y x x =++++ππππ2sin()2cos()4444x x =+++……………………………………………8分ππsin()42x =+π4x =…………………………………………………………………10分∴max y =min y =-．19．（1）解：由221616(22)0,1m m m m ∆=--+>>得，…………2分2121222,,4m m x x m x x -++=∙=()22222212121222(1)3()2,22m m m g m x x x x x x m -++-∴=+=+-∙=-= (6)1,()m g m >∴没有最大值,也没有最大值.…………8分（2）.依题意得：0,1,43,24m m m ⎧⎪>⎪>⎨⎪-⎪-≥⎩⨯， …………11分6m ∴≥…………12分20. 【解】 （Ⅰ）∵→m ＝(－cos A 2，sin A 2)，→n ＝(cos A 2，sin A 2)，且→m·→n ＝12， ∴－cos 2A 2＋sin 2A 2＝12，即－cosA ＝12，又A ∈(0，π)，∴A ＝2π3.又由S △ABC ＝12bcsinA ＝3，所以bc ＝4，由余弦定理得：a 2＝b 2＋c 2－2bc·cos 2π3＝b 2＋c 2＋bc ，∴16＝(b ＋c)2，故b ＋c ＝4.（Ⅱ）由正弦定理得：b sinB ＝c sinC ＝a sinA ＝23sin 2π3＝4，又B ＋C ＝π－A ＝π3，∴b ＋c ＝4sinB ＋4sinC ＝4sinB ＋4sin(π3－B)＝4sin(B ＋π3)，∵0＜B ＜π3，则π3＜B ＋π3＜2π3，则32＜sin(B ＋π3)≤1，即b ＋c 的取值范围是(23，4].21．解：(1)在A 中由131log 0x -≤≤得111333log 3log log 1x ≤≤,…………2分13x ∴≤≤，…………4分即函数()f x 的定义域为[]1,3.…………5分 (2) 2()(2)6256x xy f x m ==-⋅+分令2(28)xt t =≤≤，则22265(3)95y t mt t m m =-+=--+，…………8分若2323m m ≤≤即，则min (2)4125912y f m m ==-+=-，…………9分 若2823833m m <<<<即，则2min (3)59y f m m ==-，…………10分若8383m m ≥≥即，则min (8)644856948y f m m ==-+=-，…………11分 综上所述，2min2912()328()59()3386948()3m m f x m m m m ⎧-≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩…………13分。
高三数学 午间限时训练3 文
卜人入州八九几市潮王学校高三数学文午间限时1．集合{}{}2lg 0,4M x x N x x =>=≤，那么M N =。
2．函数12,0()21,0x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩，那么((1))f f =_______________, 3．右图程序运行的结果为________,4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，48824S S ==，，9101112a a a a +++=。
5．函数3()24x f x x =+-的零点所在区间为。
6．将函数sin(2)3y x π=+的图像平移后所得的图像对应的函数为cos 2y x =，那么进展的平移是向左平移至少个单位。
7.2)tan(-=-απ,那么221sin 2cos αα=-。
825242sin -=α,⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈04，πα,那么ααcos sin +等于。
9、tan()2α-=π,那么sin 2α=___________.10、.471217,53)4(cos πππ<<=+x x 那么x x x tan 1sin 22sin 2-+=。
“[1,1],1240x x x a ∀∈-++⋅<a 的最小值为。
12．函数2()21x m f x x +=-在(,)(2,)n n -∞++∞上为奇函数，那么m n +=_________ 13、函数f(x)=2sin 63x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(0≤x≤5),点A 、B 分别是函数y=f(x)图像上的最高点和最低点. (1)求点A 、B 的坐标以及OA ·OB 的值;(2)设点A 、B 分别在角α、β的终边上,求tan(2αβ-)的值. 14、假设定义在[0,1]上的函数()f x 同时满足：①()0f x ≥；②(1)1f =；③假设120,0x x ≥≥，且121x x +≤，那么1212()()()f x x f x f x +≥+()f x 为“梦函数〞.〔1〕试验证()21x f x =-在区间[0,1]上是否为“梦函数〞；〔2〕假设函数()f x 为“梦函数〞，求()f x 的最值.。
高三文科数学限时训练(三)
高三文科数学限时训练（三）时量：60分钟 满分：100分 姓名： 号数：一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，满分48分1．(07全国Ⅰ) α是第四象限角，12cos 13α=，则sin α=（ ） A ．513 B ．513- C ． 512 D ．512- 2.(全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ）A ．第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角3、对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（ ）A ．α一定是锐角B ．0≤α＜2πC ．α一定是正角D ．α是使公式有意义的任意角4.（陕西卷1）sin 330︒等于（ ）A ．B ．12-C ．12D 5、若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是 （ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 54- 6．（山东卷）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ）A ．1B C ．2 D ．4 7.（天津卷9）设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c <<8.（辽宁卷8）将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象，则（ ）A ．(11)=--，aB ．(11)=-，aC ．(11)=，aD ．(11)=-，a 二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，满分24分.9、（北京卷9）若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为 10、化简sin 2α＋sin 2β－sin 2αsin 2β＋cos 2αcos 2β= ．11、若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是__________________。
全国新高考数学文科二轮复习作业精练精析专题限时集训(三)A(含答案详析)
专题限时集训(三)A[第3讲 不等式与线性规划](时间：30分钟)1．函数f(x)＝3－x 2x －1的定义域是( )A ．[－3，3]B ．[－3，3]C ．(1，3]D ．[－3，1)∪(1，3]2．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －2x ≤0，x ∈N ，B ＝{x|1≤2x ≤16，x ∈Z }，则A ∩B ＝( ) A ．(1，2) B ．[0，2] C ．{0，1，2} D ．{1，2}3．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，x －y ≤2，x ＋y ≤2，则z ＝2x －3y 的最大值是( )A ．－6B ．－1C ．6D ．44．若A 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥0，y －x ≤2表示的平面区域，则当实数a 从－2连续变化到0时，动直线x ＋y ＝a 扫过A 中部分的区域的面积为( )A.34B.12C ．2D ．1 5．已知关于x 的不等式ax 2＋2x ＋b>0(a ≠0)的解集是错误!，且a>b ，则错误!的最小值是( )A ．2 2B ．2 C. 2 D ．1 6．在如图X3－1所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为______m.7．若直线ax －by ＋1＝0平分圆C ＋1＝0的周长，则ab 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤－∞，14B.⎝⎛⎦⎤－∞，18C.⎝⎛⎦⎤0，14D.⎝⎛⎦⎤0，188．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，x －1≤0，则目标函数z ＝3x －2y 的最小值为( )A ．－6B ．－4C ．2D ．49．已知点P(x ，y)满足⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤x ＋y ≤2，则点Q(x ＋y ，y)构成的图形的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．410．设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ＋y ≤1，－1≤x －y ≤1，则点(x ，y)在圆面x 2＋y 2≤12内部的概率为( )A.π8 B.π4 C.3π4D.π211．某旅行社租用A ，B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A ，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不能多于A 型车7辆，则租金最少为( )A ．31 200元B ．36 000元C ．36 800元D ．38 400元12．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，y ≥0，y ≤x －1表示的平面区域的面积是________．13．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3≥0，－1≤x ≤1，y ≥1，则z ＝x ＋y 的最大值是________．14．设常数a>0，若9x ＋a 2x≥a ＋1对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为________．专题限时集训(三)A1．D [解析] 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2≥0，x －1≠0，所以－3≤x ≤3且x ≠1.2．D [解析] 集合A ＝{x⎪⎪⎪⎪ )x －2x ≤0，x ∈N }＝{1，2}，B ＝{x|1≤2x ≤16，x ∈Z }＝{0，1，2，3，4}，所以A ∩B ＝{1，2}．3．C [解析] 画图可知，四个角点分别是A(0，－2)，B(1，－1)，C(1，1)，D(0，2)，可知z max ＝z A ＝6.4．D [解析] A 区域为(－22，则直线x ＋y ＝a 从(－2，0)开始扫过，扫到区域一半时停止，所以扫过A 中部分的区域的面积为1.5．A [解析] 由已知可知方程ax 2＋2x ＋b ＝0(a ≠0)有两个相等的实数解，故Δ＝0，即ab ＝1.a 2＋b 2a －b ＝（a －b ）2＋2ab （a －b ）＝(a －b)＋2（a －b ），因为a>b ，所以(a －b)＋2（a －b ）≥2 2. 6．20 [解析] 如图所示，利用所给的图形关系，可知△ADE 与△ABC 相似，设矩形的另一边长为y ，则S △ADE S △ABC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫40－y 402＝x （40－y ）402，所以y ＝40－x ，又有xy ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22＝400成立，当且仅当x ＝40－x x 为20 m.7．B [解析] 依题意知直线ax －(－1，2)，即a ＋2b ＝1，由1＝a ＋2b ≥2 2ab ab ≤18，故选B.8．B [解析] 作出不等式组对应的可行域如图所示，由z ＝3x －2y 得y ＝32x －z2.由图像可知当直线y ＝32x －z2经过点C(0，2)时，直线的截距最大，而此时z ＝3x －2y 最小，最小值为－4.9．B [解析] 令x ＋y ＝u ，y ＝v ，则点Q(u ，v)满足⎩⎪⎨⎪0≤u －v ≤1，0≤u ≤2，在uOv 平面内画出点Q(u ，v)所构成的平面区域如图所示，易得其面积为2，故选B.10．B [解析] 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ＋y ≤1，－1≤x －y ≤1表示的可行域是边长为2的正方形，所以S正＝2.x 2＋y 2≤12恰好在正方形的内部，且圆的面积为πr 2＝12π，所以点(x ，y)在圆面x 2＋y 2≤12内部的概率为12π2＝π4. 11．C [解析] 根据已知，设需要A 型车x 辆，B 型车y 辆，则根据题设，有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤21，y －x ≤7，x ≥0，y ≥0，36x ＋60y ＝900，画出可行域，求出三个顶点的坐标分别为A(7，14)，B(5，12)，C(15，6)，目标函数(租金)为k ＝1600x ＋2400y ，如图所示，将点B 的坐标代入其中，即得租金的最小值，即k ＝1600×5＋12.12 [解析] 不等式组表示的可行域如图中阴影所示，故面积为12×1×1＝12.13．5 [解析] z ＝x ＋y 在点C14.⎣⎡⎭⎫15，＋∞ [解析] 6a ≥a ＋1a ≥15.。
高三文科限时训练数学
文科精编精拣限时练激励格言:崇高的理想就象生长在高山上的鲜花。
如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。
一、选择题（每小题5分共20分）1.复数z =1i i+在复平面上对应的点位于( ) （A ）第一象限(B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 ( )（A ） 28y x =- （B ） 24y x =- （C ） 28y x = （D ） 24y x =3．设向量a =（1.cos θ）与b =（-1， 2cos θ）垂直，则cos 2θ等于 （ ） (A)22 (B)12 (C) 0 (D)-1 4.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）（A ）y ＝[10x ] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[410x +] （D ）y ＝[510x +] 二、填空题（每小题5分共10分）5.设,x y 满足约束条件24,1,20,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数3z x y =-的最大值为 .6.设函数发f （x ）=，则f （f （-4））= .三、计算、证明题（本题15分）7（本小题满分15分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180~190cm之间的男生．．中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm 之间的概率.。
(文数)高三数学文科限时训练
高三数学文科限时训练一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数i i z （-=1是虚数单位)，则z z-22等于 ( ) i A 21.+ i B 21.- 1.-C i D 21.+-2．定义},,|{B y A x y x xy z z B A ∈∈+==⊗，设集合},2,0{=A }2,1{=B ，}1{=C ，则集合C B A ⊗⊗)(的所有元素之和为 ( )A ．3B ．9C ．18D ．273．如果实数y x ,满足等式3)2(22=+-y x ，那么xy 的最大值是( ) 21.A 33.B 23⋅C 3.D 4．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是( )10.>i A 10.<i B 20.>i C 20.<i D5．欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计)，则油滴正好落入孔中的概率是 ( )A ．π94 B ．π34 C ．49π D ．43π 6．函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的最小正周期是π，若其图像向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则ϕ的值为 ( ) 6.πA 3.πB 3.π-C 6.π-D7．设实数y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+4210x y x y x ，则y x z 32+=的最小值为( )A.26B.24C.16D.148．若函数b ax x x f ++=2)(有两个不同的零点21,x x ，且3121<<<x x ，那么在()()3,1f f 两个函数值中 ( )A ．只有一个小于1B ．至少有一个小于1 C.都小于1 D ．可能都大于19．抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，倾斜角为o 60的直线l 过点F 且与抛物线的一个交点为A ，|AF|=3，则抛物线的方程为 ( )x y A 3.2= x y B 29.2= x y x y C 2923.22==或 x y x y D 93.22==或 10．设)(x f 与)(x g 是定义在同一区间],[b a 上的两个函数，若函数)()(x g x f y -=在],[b a x ∈上有两个不同的零点，则称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是“关联函数”，区间],[b a 称为“关联区间”．若43)(2+-=x x x f 与m x x g +=2)(在[0，3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为( ) ⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,49.A ]0,1.[-B ]2,.(--∞C ),49.(+∞-D 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分11．已知数列}{n a 中，)(0,2*11N n a a a n n ∈=+=+，则10a 的值等于12．已知⎩⎨⎧>---≤-=)0)(2()1()0(),1(log )(2x x f x f x x x f ，则)3(f 的值等于13．如图是一建筑物的三视图(单位：米)，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆α千克，则共需油漆的总量为 千克(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14．(几何证明选讲选做题)如图，CD 是圆O 的切线，切点为C ，点A 、B 在圆O 上，30,1=∠=BCD BC ，则圆O 的面积为15．(坐标系与参数方程选讲选做题)在极坐标系中，若过点(1，0)且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点，则|AB|=三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤，16.(本小题满分12分)己知函数)(2cos cos sin 2)(R x x x x x f ∈+=(1)求)(x f 的最小正周期和最大值： (2)若θ为锐角，且32)8(=+πθf ，求θ2tan 的值，我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：(1)求出表中m 、n 、M 、N 的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图：(2)若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数；(3)若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．18．(本小题满分14)如图(1)，C 是直径AB=2的圆上一点，AD 为圆O 的切线，A 为切点，△ACD 为等边三角形，连接DO 交AC 于E ，以AC 为折痕将△ACD 翻折到图(2)所示△ACP 的位置，点P 为平面ABC 外的点．(1)求证：异面直线AC 和PO 互相垂直；(2)若F 为PC 上一点，且2,2==PO FC PF ，求三棱锥P-AOF 的体积．已知数列}{n a 、}{h b 满足：1,411=+=n n b a a ，)1)(1(1n n n n a a b b +-=+ (1)求4321,,,b b b b(2)设11-=n n b c ，求数列}{n c 的通项公式； (3)设1433221+++++=n n n a a a a a a a a S ，不等式n n b aS <4恒成立时，求实数a 的取值范围.20．(本小题满分14分) 已知圆.4:22=+y x C(1)直线l 过点)2,1(P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若32||=AB ，求直线l 的方程；(2)过圆C 上一动点M 作平行于y 轴的直线m ，设m 与x 轴的交点为N ，若向量ON OM OQ += ，求动点Q 的轨迹方程．(3)若点R(1，0)，在(2)的条件下，求||RQ 的最小值。
高考文科数学小题限时训练三
限时训练3一、选择题：1．已知集合A ＝{}2log ,1y y x x =>，B ＝{}2,1xy y x -=>，则A ∪B ＝ （ ） A ．102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．{}0y y >C ． ΦD ．R 2．复数3112i i+等于 （ ）A ．12 B ．12- C ．32i D ．12i 3．下列叙述正确的是 （ ） A ．tan y x =的定义域是R B．y =RC ．1y x=的递减区间为()(),00,-∞+∞ D ．x x y 22cos sin -=的最小正周期是π4．已知a ＝（2,1）, a b ＝10, a b +＝则b ＝ （ ） ABC ．5D ．25 5．下列关于数列的命题① 若数列{}n a 是等差数列，且p q r +=（,,p q r 为正整数）则p q r a a a += ； ② 若数列{}{}n n n n a a a a 则满足,21=+是公比为2的等比数列； ③ 2和8的等比中项为±4④ 已知等差数列{}n a 的通项公式为()n a f n =，则()f n 是关于n 的一次函数；其中真命题的个数．．为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．函数sin 22y x x =在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为 （ ）A ．1B ．2 CD7. 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于（ ） A ．63 B ．31 C ．15 D ．78．下列结论错误的．．．是 （ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题；B ．命题:[0,1],1xp x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真;C ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题;D ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题．9．直线1y kx =+与圆220x y kx y ++-=的两个交点恰好关于y 轴对称，则k 等于（ ）A ．0B ． 1C ． 2D ． 310．关于θ的方程cos 2sin θθ=在区间[0，2π]上的解的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 二、填空题：11．已知空间四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ， CD ⊥AB ，且AB ＝2，BCCD ，则AD ＝ 。
2020年高三数学第一学期限时训练3 (文科)
紫荆中学2020---2021学年度第一学期限时训练3高三文科 数学(提示：时间120分钟，满分150分，本套试卷文理合卷，请文理科生分别作答，答案全部写 在答题卡上)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 在等差数列{a n }中，241,5a a ==，则{a n }的前5项和5S = A. 7B. 15C. 20D. 252. 已知向量,a b 满足a =（2，1），b =（1，y ），且a b ⊥，则2a b +＝（ ） A.5 B. 52C. 5D. 43. 在等差数列{a n }中，前n 项和S n 满足S 8﹣S 3＝45，则a 6的值是（ ） A. 3B. 5C. 7D. 94. 已知非零向量a 、b 满足2a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为（ ） A.6πB.4πC.3π D.23π 5. 函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，为了得到sin2y x =的图象，只需将f (x )的图象 A. 向右平移3π个单位 B. 向右平移6π个单位 C. 向左平移3π个单位D. 向左平移6π个单位6. 已知{a n }为等差数列，352a =，147147a a a ++=，{a n }的前n 项和为S n ，则使得S n 达到最大值时n 是（ ）A. 19B. 20C. 39D. 407. 设数列{a n }的前n 项和为S n ．若11a =，121n n a S +=+，*n ∈N ，则5S 值为（ ）A. 363B. 121C. 80D. 408.已知等比数列{a n }的前n 项和S n ，若2nn S a =+，则a =（ ）A. 2B. -2C. 1D. -19. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知2222sin sin sin b c a B Aab A+--=.则角C 等于（ ） A.π6B.π3C.π4D.2π310. 据《九章算术》记载，商高是我国西周时期的数学家，曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯早500年.如图，现有△ABC 满足“勾3股4弦5”，其中3AC =，4BC =，点D 是CB 延长线上的一点，则AC AD ⋅=（ ） A. 3 B. 4 C. 9 D. 不能确定11. 在△ABC 中，2133AD AB AC =+，则BD DC=（ ） A.13 B.12C.23D. 212. 在一个数列中，如果*n N ∀∈，都有12n n n a a a k ++=（k 为常数），那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积.已知数列{a n }是等积数列，且11a =，22a =，公积为8，则122020a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A. 4711B. 4712C. 4713D. 4715二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡题中的横线上)13.已知等比数列{a n }的各项均为正数，若212228log log log 8a a a +++=，则45a a =_______14. 已知3tan 4α=，则sin 2cos 2sin cos αααα-=+_______ 15. 在△ABC 中，2133AD AB AC =+，则BD DC=________ 16. 记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若a 5–a 3=12，a 6–a 4=24，则nnS a =____________三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
高三文科数学限时训练
高三文科数学限时训练（一）班级__________学号_________姓名___________成绩__________一.选择题（每小题5分，共50分）1.下列函数中，与函数y 有相同定义域的是（ ）A .()ln f x x = B.1()f x x=C. ()||f x x =D.()x f x e = 2. 函数|3|-=x y 的单调递减区间为 （ ） A. ),(+∞-∞ B. ),3[+∞ C. ]3,(-∞ D. ),0[+∞ 3.判断该函数5sin(2)2y x π=-的奇偶性（ ） A ．是奇函数. B ．是偶函数. C ．既不是奇函数也不是偶函数. D ．奇偶性无法判断.4. 若2(),f x x bx c =++且(1)0,(3)0,f f ==则(1)f -的值为（ ）A.0B.1C. 2D.85.函数y 的定义域为（ ） A ．[4,1]- B ．[4,0)- C ．(0,1] D ．[4,0)(0,1]-6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．R x x y ∈-=,B ．R x y x ∈=,2C ．R x x y ∈=,3D ．sin ,y x x R =∈ 7.下面不等式成立的是( )A ．3log 5log 2log 223<<B ．322log 2log 3log 5<<C ．5log 2log 3log 232<<D ．2log 5log 3log 322<<8.设函数)1ln()(x x f -=的定义域为M ，xx x g +-=11)(2的定义域为N ，则=N M ( )A.{}0<x xB.{}10≠>x x x 且C.{}10-≠<x x x 且D.{}10-≠≤x x x 且9.已知函数2(21)421f x x x +=++，(1)f 的值为（ ）A.1B.3C.7D. 19 10.定义在R 上的偶函数()f x ，任取1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则A.(3)(2)(1)f f f <-<B.(1)(2)(3)f f f <-<C.(2)(1)(3)f f f -<<D.(3)(1)(2)f f f <<-二.填空题（每小题5分，共25分） 11、设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = 12、已知函数223,(0)()[(1)]1,(0)x x f x f f x x -≥⎧==⎨+<⎩，则13、函数1log +=x y a 恒过定点14、函数 ]5,1[,142∈+-=x x x y 的值域是 15、已知函数(),()f x g x 分别由下表给出则[(1)]f g 的值为 ，满足[()][()]f g x g f x >的x 的值为三、选做题:15、已知函数2()(1)1xx f x a a x -=+>+，证明函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数。
高三下学期文科数学周练3(A4版)
5
D． c a b
4．将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为 5 : 4 :1，若用分层抽样的方法抽取 容量为 250 的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（ ）
A． 25
B． 35
C． 75
D． 100
5．一个圆锥 SC 的高和底面直径相等，且这个圆锥 SC 和圆柱 OM 的底面半径及体积也 都相等，则圆锥 SC 和圆柱 OM 的侧面积的比值为（ ）
A． {1, 2}
B． {2,1}
C．{1, 2}
D．
2．设 i 为虚数单位， z 2 3i ，则 | z | （ ） 1i
A． 1
B． 10
C． 2
D． 10 2
3．若
a
(
9 4
1
)2
，
b
3log8
3
，
c
(
2 3
1
)3
，则
a
，
b
，
c
的大小关系是（
）
A． c b a
B． a b c
C． b a c
图所示．
（1）根据频率分布直方图估计成绩的平均值(同 一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（2）用分层抽样的方法从成绩在第 3 ， 4 ， 5 组的高中生中抽取 6 名组成一个小组，若再从这 6 人中随机选出 2 人担任小组负责人，求这 2 人 来自第 3 ， 4 组各 1 人的概率．
3
18．（12 分）在等差数列an 和正项等比数列bn 中， a1 1， b1 2 ， b1 ， a2 ， b2 成 等差数列，数列bn 的前 n 项和为 Sn ，且 S3 14 . （1）求数列an ，bn 的通项公式. （2）令 cn abn ， (1)n dn ncn n ，求数列 dn 的前 n 项和Tn .
高三数学上学期限时训练试题3文
顺德区均安中学2021届高三数学上学期限时训练试题〔3〕文〔无答案〕班级_______姓名___________1．设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，那么S T =( )A ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}- 2．函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是( )A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞3．假设()34i x yi i +=+，,x y R ∈，那么复数x yi +的模是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．51sin()25πα+=，那么cos α=( ) A ．25- B ．15- C ．15 D ．255．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，以下命题中正确的选项是( )A ．假设//l α，//l β，那么//αβB ．假设l α⊥，l β⊥，那么//αβC ．假设l α⊥，//l β，那么//αβD ．假设αβ⊥，//l α，那么l β⊥ 6．中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ，离心率等于21，那么C 的方程是( ) A ．14322=+y x B ．13422=+y x C ．12422=+y x D ．13422=+y x 7．函数2cos()(0)y x ωϕω=+>的最小正周期为,πω那么= 〔 〕A ．13B ．12C ．1D ．28．函数()(3)xf x x e =-的单调递增区间是 〔 〕A ．(),2-∞B ．〔0，3〕C ．〔1，4〕D ．()2,+∞9．假设曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴，那么a = ．10. 由正整数组成的一组数据1234,,,x x x x ，其平均数和中位数都是2，且HY 差等于1，那么这组数据为_________。
高三上学期数学文科限时训练3
文科数学限时训练试题（三）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集U R =，1{|()2}2x A x =≥和2{|lg(1)}B y y x ==+，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{|1x x ≤-或0}x ≥B ．{(,)|1,0}x y x y ≤-≥C ．{|0}x x ≥D ．{|1}x x >-2. 已知复数iiz +=12，z 的共轭复数为则z ，则z z ⋅=( ) A ．i -1 B ． 2 C ． i +1 D ．03．已知命题p:若（x －1）（x －2）≠0，则x ≠1且x ≠2;命题q:存在实数x o ，使2o x <0．下列选项中为真命题的是( )A ．⌝pB ．⌝p ∨qC ． qD ．⌝q ∧p4. 若()1sin f x x =与()1sin 2f x x=的定义域分别为E 和F ，则( )A ．E F ⊆B ．E F ⊇C ．E F =D ．EF =∅5. 曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为A ．12 B．2 C．2- D ． 12-6.定义在R 上的f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋2xy (x ，y ∈R )，f (1)＝2，则f (－3)等于( )A ．2B ．3C ．6D ．97.已知函数(1)f x +是偶函数，当121x x <<时，2121[()()]()0f x f x x x -->恒成立，设1(),(2),(3)2a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为( )A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c << 8.若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间( )A ．（0，1）.B ．（1，1.25）.C ．（1.25，1.75）D ．（1.75，2）9. 已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A 、(0,1) B 、11[,)73C 、1(0,)3D 、1[,1)710.如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =-+-+≥≥，在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减，则mn 的最大值为（ ）（A ）18 （B ）16 （C ）25 （D ）81211.设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点1x 、x 2、x 3，且123,x x x <<则下列结论正确的是( ) A.11x >-B.20x <C.32x >D.201x <<12．11．若))((R x x f y ∈=满足)1()1(-=+x f x f ，且]1,1[-∈x 时，21)(x x f -=，⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0(1)0(1)(x xx gx x g ，则)()(x f x h =－g(x)在区间]5,5[-内零点个数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ． 8二．填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分． 13．函数y ＝lg(sin x )＋cos x －12的定义域为____________．14. 偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 取值范围_______. 15.设奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，若函数()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则当[]1,1a ∈-时t 的取值范围是 .16. 设()g x 是定义在R 上．以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[0,1]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为班级 姓名 学号 得分13、 14、 15、 16、班级 姓名 学号 得分13、(2,2]()3k k k Z πππ+∈ 14、（-1，3）15、(,2][2,){0}-∞-+∞ 16、[2,7]-。
高三文科数学专题限时集训3等差数列、等比数列
专题限时集训(三) 等差数列、等比数列(建议用时：60分钟)一、选择题1．正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝( ) A.152 B.314 C.334 D.1722．若S n 是数列{a n }的前n 项和，S n ＝n 2，则{a n }是( ) A ．等比数列，但不是等差数列 B ．等差数列，但不是等比数列 C ．等差数列，而且也是等比数列 D ．既非等比数列又非等差数列3．已知等比数列{a n }的各项都是正数，且3a 1，12a 3,2a 2成等差数列，则a 8＋a 9a 6＋a 7＝( )A ．6B ．7C ．8D ．94．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为( ) A.176升 B.72升C.11366升D.10933升5．设等差数列{a n }的公差为d .若数列{2a 1a n }为递减数列，则( ) A ．d ＜0 B ．d ＞0C ．a 1d ＜0D ．a 1d ＞06．(2018·泰安模拟)已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝b 1＝3，a n ＋1－a n ＝b n ＋1b n ＝3，n ∈N *.若数列{c n }满足c n ＝ba n ，则c 2 018＝( ) A ．92 017B ．272 017C ．92 018D ．272 0187．(2018·自贡模拟)设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＋1，S n ，S n ＋2成等差数列，且a 2＝－2，则a 7等于( ) A ．16B ．32C ．64D ．1288．(2018·武汉模拟)在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ，则S n ＝a 21－a 22＋a 23－a 24＋…＋a 22n －1－a 22n 等于( )A.13(2n －1) B.15(1－24n ) C.13(4n －1) D.13(1－2n )二、填空题9．(2018·黄山模拟)等比数列{a n }满足a n ＞0，q ＞1，a 3＋a 5＝20，a 2a 6＝64，则公比q ＝________.10．(2018·潍坊模拟)已知⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等差数列，若a 1＝1，a 4＝4，则a 10＝________.11．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝⎩⎨⎧2a n ，n 为正奇数a n ＋1，n 为正偶数，则其前6项之和S 6＝________.12．(2018·南昌模拟)已知数列{a n }是等比数列，数列{b n }是等差数列，若a 1·a 6·a 11＝33，b 1＋b 6＋b 11＝7π，则tan b 3＋b 91－a 4·a 8＝________.三、解答题13．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＋a 6＝4，S 5＝－5. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若T n ＝|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |，求T 5的值和T n 的表达式．14．(2018·东北三校联考)已知数列{a n }的首项a 1＞0，a n ＋1＝3a n2a n ＋1(n ∈N *)，且a 1＝23.(1)求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n －1是等比数列，并求出{a n }的通项公式； (2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和T n .习题答案1.答案：B解析： [设公比为q (q ＞0)，联立⎩⎨⎧a 2a 4＝a 21·q 4＝1，S 3＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝4q ＝12，则S 5＝a 1(1－q 5)1－q＝314，故选B.]2. 答案：B解析：[因为S n ＝n 2，所以a 1＝S 1＝1，当n ≥2时，S n －1＝(n －1)2，所以a n ＝S n －S n －1＝2n －1(n ≥2)，当n ＝1时上式也成立，所以{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，但不是等比数列，故选B.]3. 答案：D解析： [∵3a 1，12a 3,2a 2成等差数列， ∴a 3＝3a 1＋2a 2，∴q 2－2q －3＝0，∴q ＝3或q ＝－1(舍去)． ∴a 8＋a 9a 6＋a 7＝a 6q 2＋a 7q 2a 6＋a 7＝q 2＝32＝9.] 4. 答案：A解析： [自上而下依次设各节竹子的容积分别为a 1，a 2，…，a 9，依题意有⎩⎨⎧a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3a 7＋a 8＋a 9＝4，因为a 2＋a 3＝a 1＋a 4，a 7＋a 9＝2a 8，故a 2＋a 3＋a 8＝32＋43＝176.选A.]5. 答案：C解析：[{2a 1a n }为递减数列，可知{a 1a n }也为递减数列，又a 1a n ＝a 21＋a 1(n －1)d ＝a 1dn ＋a 21－a 1d ，故a 1d ＜0，故选C.]6. 答案：D解析： [由已知条件知{a n }是首项为3，公差为3的等差数列． 数列{b n }是首项为3，公比为3的等比数列，∴a n ＝3n ，b n ＝3n . 又c n ＝ba n ＝33n ，∴c 2 018＝33×2 018＝272 018，故选D.]7. 答案：C解析：[由题意知2S n ＝S n ＋1＋S n ＋2，即a n ＋2＝－2a n ＋1，故数列{a n }从第2项起是公比为－2的等比数列． 所以a 7＝(－2)×(－2)5＝64.]8. 答案：B解析：[在数列{a n }中，由a 1＝1，a n ＋1＝2a n ，可得a n ＝2n －1，则S n ＝a 21－a 22＋a 23－a 24＋…＋a 22n －1－a 22n＝1－4＋16－64＋…＋42n －2－42n －1 ＝1－(－4)2n 1－(－4)＝15(1－42n )＝15(1－24n )． 故选B.]9. 答案：2解析： [由已知可得⎩⎨⎧ a 3＋a 5＝20a 3a 5＝64，解得⎩⎨⎧ a 3＝4a 5＝16或⎩⎨⎧a 3＝16a 5＝4(舍去)，故a 5a 3＝164＝4＝q 2，故q ＝2.]10. 答案：－45解析：[设⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的公差为d ，由a 1＝1，a 4＝4得，3d ＝1a 4－1a 1＝－34，所以d ＝－14，从而1a 10＝1a 1＋9d ＝－54，故a 10＝－45.]11. 答案：33解析： [由题意知a 1＝1，a 2＝2a 1＝2，a 3＝a 2＋1＝3，a 4＝2a 3＝6，a 5＝a 4＋1＝7，a 6＝2a 5＝14，∴S 6＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝33.]12. 答案：－3解析： [{a n }是等比数列，{b n }是等差数列，且a 1·a 6·a 11＝33，b 1＋b 6＋b 11＝7π，∴a 36＝(3)3,3b 6＝7π，∴a 6＝3，b 6＝7π3，∴tan b 3＋b 91－a 4·a 8＝tan 2b 61－a 26＝tan 2×7π31－(3)2＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π3＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π－π3＝－tan π3＝－ 3.]13. 答案：见解析解析： (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋7d ＝4，5a 1＋5×42d ＝－5，解得⎩⎨⎧a 1＝－5，d ＝2，故a n ＝2n －7(n ∈N *)．(2)由a n ＝2n －7<0，得n <72，即n ≤3，所以当n ≤3时，a n ＝2n －7<0，当n ≥4时，a n ＝2n －7>0.易知S n ＝n 2－6n ，S 3＝－9，S 5＝－5，所以T 5＝－(a 1＋a 2＋a 3)＋a 4＋a 5＝－S 3＋(S 5－S 3)＝S 5－2S 3＝13.当n ≤3时，T n ＝－S n ＝6n －n 2；当n ≥4时，T n ＝－S 3＋(S n －S 3)＝S n －2S 3＝n 2－6n ＋18. 故T n ＝⎩⎨⎧6n －n 2，n ≤3，n 2－6n ＋18，n ≥4.14. 答案：见解析解析：(1)证明：记b n ＝1a n －1，则b n ＋1b n ＝1a n ＋1－11a n －1＝2a n ＋13a n －11a n －1＝2a n ＋1－3a n 3－3a n＝1－a n 3(1－a n )＝13，又b 1＝1a 1－1＝32－1＝12，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n －1是首项为12，公比为13的等比数列． 所以1a n －1＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1，即a n ＝2×3n －11＋2×3n －1.所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2×3n －11＋2×3n －1.(2)由(1)知，1a n＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1＋1.所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和T n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13n 1－13＋n＝34⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13n ＋n .。
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图形往正方形内随机撒一把豆子(共 颗)．落在曲线 L 围成的区域内
的豆子有 颗(
)，则 L 围成的区域面积(阴影部分)为
A．
B．
C．
D．
4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．
若输出的 为 ，则判断框中填写的内容可以是
A． 5. 把曲线
B．
C．
D．
上所有点向右平移 个单位长度，再把得到 的
曲线上所有点的横坐标缩短为原来的 ，得到曲线 ，则
高三文科数学限时训练 3
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合
，
，则 =
A．
B．
C．
D．
2. 已知复数 满足
，则 =
A．
B．
C．
D．
3. 如图，在一边长为 2 的正方形 ABCD 内有一曲线 L 围成的不规则
A．
B．
C．
D．
9. 已知圆 x2 y2 2x 3 0 ，直线
（ ），则
A． 与 相离
B． 与 相切
C． 与 相交
D．以上三个选项均有可能
10. 函数
，的图象大致是
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
A
11. ABC 中，角
等于
B
C
D
分别对应三边 a, b, c ，面积为 S ，且 4S (a b)2 c2, 则
A．
B．
C．
D．
12. 已知 是双曲线
的左焦点，定点
， P 是双曲线右支上的动点，若
的最小值是 9，则双曲线的离心率为
A．B．C．D． 2二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）
13 . 设向量 a 4, m,b 1, 2 且 a b, 则 a 2b
.
14. 设曲线
ADD
二、填空题：(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)
9 10 11 12 CCBD
13.
14.
15. 2020
16.
17.解：（1）消去参数 t 得到 C1 的普通方程为： x2 y 12 1
C1 是以 0,1 为圆心，1为半径的圆
将 x cos ， y sin 代入 C1 的普通方程中
13.
14.
15.
16.
三、解答题：
x cost
17.在直角坐标系
xOy
中，曲线
C1
的参数方程为
y
1
sin
t
（
t
为参数）．在以坐标原点
为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C2 : 4cos 的圆心为 C2 ．
（1）说明 C1 是哪一种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；
x 2 t cos
（2）过原点且与直线
y
3
t
sin
（ t 为参数， 0 ）平行的直线 C3 与 C2 的交
点为 M ， N ，且 △C2MN 的面积为 2，求 的值．
高三文科数学限时训练 3 答案
一、选择题：(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分)
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 B
A A DB
A． 关于直线 对称 B．关于直线
对称
C． 关于点
对称
D． 关于点 对称
6. 设
A． a b c
，
，
B． b c a
，则 a, b, c 的大小关系为
C． c a b
D． b a c
7. 已知实数 x, y 满足约束条件
，且 的最小值为 ，则 的值为
A．
B．
C．
D．
8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是
得到 C1 的极坐标方程为： 2 sin
（2）直线 C3 的极坐标方程为 ，与 C2 的交点分别为 M 4 cos , ， N 0,
SC2MN
1 4 cos 2 sin 2
2 ，得 sin2
10
得： 或 3 44
在点 (1, 0) 处的切线与曲线在点 处的切线垂直，则点 的横坐标为 .
15. 已知函数
，则
.
16. 体积为 的正三棱锥
的每个顶点都在半径为 的球 的球面上，球心 在此
三棱锥内部，且
，点 为线段 的中点，过点 作球 的截面，则所得截面圆
面积 的最小值是
.
限时训练（3）选择填空答题卡（ 姓名：
）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12