高中数学完整讲义——复数
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题型一：复数的概念
【例1】若复数()()2321a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．1或2
D ．1-
【例2】若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．或
【例3】已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ ）
A ．()15，
B ．()13，
C ．()
15，
D ．()
13，
【例4】若复数(2)i bi ⋅+是纯虚数，则实数b = ．
【例5】设1z 是复数，211z z iz =-（其中1z 表示1z 的共轭复数），已知2z 的实部是1-，则2z 的虚部
为 ．
【例6】复数3
2
1i +=（ ） A ．12i +
B ．12i -
C ．1-
D ．3
【例7】计算：0!1!2!100!i +i +i ++i =L （i 表示虚数单位）
2
(1)(1)z x x i =-+-x 1-011-1典例分析
复数
【例8】设22(253)(22)i z t t t t =+-+-+，t ∈R ，则下列命题中一定正确的是（ ）
A ．z 的对应点Z 在第一象限
B ．z 的对应点Z 在第四象限
C ．z 不是纯虚数
D ．z 是虚数
【例9】在下列命题中，正确命题的个数为（ ）
①两个复数不能比较大小；
①若22(1)(32)i x x x -+++是纯虚数，则实数1x =±；
①z 是虚数的一个充要条件是z z +∈R ； ①若a b ，是两个相等的实数，则()()i a b a b -++是纯虚数； ①z ∈R 的一个充要条件是z z =．
①1z =的充要条件是1
z z
=．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
题型二：复数的几何意义
【例10】复数i
i z -+=1)2(2
（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【例11】复数13i z =+，21i z =-，则复数
1
2
z z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【例12】在复平面内，复数2009
2
1i (1i)+-对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【例13】在复平面内，复数sin2cos2z i =+对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【例14】在复平面内，复数
2
1i
+对应的点与原点的距离是（ ） A ． 1 B ．
2 C ．2 D ． 22
【例15】若复数z 满足(1)1i z ai -=+，且复数z 在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a 的
取值范围是（ ）
A ．1>a
B ．11<<-a