四年级奥数生活中的数学(教师版)

生活中的数学

生活中到处有数学，例如，人们经常要外出学习，工作或活动、买东西，就要走路、乘车、坐船。在在这些过程中，都会遇到许多数学问题。用数学知识来解决这些问题，这就是数学实际问题的应用。

学会解决生活中乘车、坐船、走路、买东西、切西瓜等常见的数学问题，可以提高我们动手、动脑的能力和巧妙解决问题的能力。

例1.有25人要到河的对岸去，河边只有一条小船，船上每次只能坐5人，小船至少要载几次，才能全部过河？、分析：如果直接用25÷5=5（次）来计算，那就错了。因为虽然船上每次能坐5个人，但在船返回的时候，必须有一个人跟着船一起返回。所以，每次只能有5-1=4（人）过河。只有在最后一次的时候由于不需要再返回，所以能运5人。那么，小船至少要载（25-5）÷4+1=6（次），才能全部过河。

解答：每次过河的人数：5-1=4（人）

小船至少要载的次数：（25-5）÷4+1=6（次）

答：小船至少要载6次，才能全部过河.

结论：划小船，要有人划，回来还要留1人在船上，划一次船载5人，只能把4人送到河对岸，有1人划回来，但是最后一趟就不需要再划回去。

练习1.有41人要过河，河边只有一条能坐6人的小船，至少要渡几次才能使大家全部过河？

练习2.有34人要过河，一条只能坐4人的小船，至少要渡几次才能让大家全部过河？

练习3.有21个小朋友要去小河对岸，只有一条小船，每次最多能坐6人。最少要几次，小朋友才能全部渡河？

例2.旅游团有30人要去机场乘飞机，团里有两种车，一种是面包车，每辆可乘9人；另一种是小轿车，每辆可乘4人。应怎样派车把这30人送到机场？哪一种派车方案比较合理？

分析:我们可以只派面包车，30÷9=3（辆）……3（人），3+1=4（辆），要派4辆面包车；也可以只派小轿车，30÷4=7（辆）……2（人），7+1=8（辆），要派8辆小轿车；还可以两种车同时派，根据面包车的数量从多到少考虑，派车的方案列表格如下：

3种方案，即派2辆面包车和3辆小轿车比较好，派出的这5辆车正好坐满，空座位数是0.

解答：最好派2辆面包车，3辆小轿车。

结论：乘车时如果是几种车辆的组合，就要用凑数的方法，看用几辆大车和几辆小车把人一起运走比较合适，可以用列表格的方法将所有方案列举出来，相互比较，得出最优方案。

练习1.一个旅游团20人要过河，河边有大、小两种船，大船每条可坐9人，小船每条可坐4人，应怎样租船把这20人送过河？哪一种租船方案比较好？

练习2.有一架天平，3个砝码分别是1克，3克和6克的。如果只允许在天平的一端放砝码，最多可以量出多少种不同的重量？各是多少克？

练习3.学校食堂买白菜4筐，每筐有6棵，这些菜可供食堂用3天，平均每天用多少棵白菜？

例3.有一块蛋糕，要把它切成11块，至少要切几刀？

分析：试试看，把1块蛋糕切1刀、2刀、3刀各可以分成几块？要想使切得块数多，切线要两两相交。

2块 4块 7块

想一想，再切1刀，最多能分成多少块？

解答：至少要切4刀

结论：要把一个正方形、长方形或圆分成几块，要求块数尽量多，就要使直线两两相交。如果把一块蛋糕切1刀，分成2块，切2刀，分成了4块（多2块），切3刀，分成了7块（多3块），切4刀，可分成11块（多4块）。

练习1。一个木工要把一块正方形木板切成16块，至少要切几刀？

练习2.一根电线把它对折，再对折后长4米，这根电线长多少米？

练习3.把一张白纸折三下，折痕最多能把白纸分成几块？

例4.一次篮球比赛共有10个小组参加，每个小组只要输一场，就被淘汰（不能再比了）。如果哪个小组一场都不输，那么就是这次比赛的冠军。要在10个小组中决出谁是冠军，一共要比赛多少场？

分析：我们可以把10个小组排起队来，两组赛一场，一共赛几场呢？

其实我们可以这样想，每淘汰出局1个小组，就要比赛1场，要淘汰9个小组产生1名冠军，要比几场呢？

解答：方法一：一共要比5+2+1+1=9（场）

方法二：产生一个冠军，就要淘汰9组，每淘汰1组就要比1场，所以一共要比9场。

结论：体育比赛一般有两种，一种是淘汰赛产生一名冠军，比赛的次数比人数（或球队数）少1；如果是循环赛，每两个队都要赛一场，求赛几场，方法是：球队数×（球队数-1）÷2.

练习1.学校进行羽毛球比赛，共有6人参加，比赛采用循环赛，即每个人都要与其他5名选手赛一场，一共要比赛多少场？

练习2.30名选手参加乒乓球比赛，采用淘汰制，最后产生1名冠军，一共要比几场？

练习3.同学们进行体操比赛，站成6行，每行8人，其中男生20人，剩下的是女生，女生有多少人？

习题检测

1.100名小选手参加象棋比赛，采用淘汰制，最后产生1名冠军，一共要比几场？

2.王刚和张雨共重60千克，两人体重都超过28千克，而且都是整千克数。王刚和张雨的体重各是多少千克？

3.王叔叔养了40只兔子，每4只兔子圈在一个笼子里养，每天给每个笼子里放2千克草，王叔叔每天要喂多少千克草？

4.有4支足球队，采用循环赛，也就是每两个队都要赛一场，最后根据各个队的成绩排出名次，这次比赛一共要赛几场？

5.把一盒蛋糕平均分给4个小朋友，每个小朋友吃掉2块蛋糕后，吃掉的总块数等于原来2个小朋友分得蛋糕的块数。这盒蛋糕被分成了多少块？

6.白纸上有一个正方形，老师要求用最少的直线将这个正方形分成尽量多的块数，如果只画5条直线，最多能分成多少块？只画9条直线呢？