福建省龙岩市漳平市2020年中考数学二模试卷及参考答案

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福建省龙岩市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

福建省龙岩市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④2．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数k y x=(x ＞0)与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积是9,则k 的值是( )A ．92B ．74C ．245D ．124．如图，△ABC 中，BC ＝4，⊙P 与△ABC 的边或边的延长线相切．若⊙P 半径为2，△ABC 的面积为5，则△ABC 的周长为( )A ．8B ．10C ．13D ．145．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A ．B ．C ．D ．6．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（）A ．13∠=∠B ．11803∠=-∠oC ．1903∠=+∠oD ．以上都不对7．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（）A ．∠ABD=∠ACBB ．∠ADB=∠ABC C ．AB 2=AD•ACD ． AD AB AB BC= 8．长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为（）A ．205万B ．420510⨯C ．62.0510⨯D ．72.0510⨯9．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A ．7.1×107B ．0.71×10﹣6C ．7.1×10﹣7D ．71×10﹣810．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，D 是线段BC 上的动点(不含端点B ，C)．若线段AD 长为正整数，则点D 的个数共有( )A．5个B．4个C．3个D．2个11．用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）A．B．C．D．12．将抛物线绕着点（0，3）旋转180°以后，所得图象的解析式是（）．A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若2x+y=2，则4x+1+2y的值是_______．14．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．15．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为_______．16．不等式2x－5<7－(x－5)的解集是______________.17．关于x的一元二次方程24410x ax a+++=有两个相等的实数根，则581a aa--的值等于_____．18．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，2+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是．若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．20．（6分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．求证：△ACE≌△BCD；若AD＝5，BD＝12，求DE的长．21．（6分）解不等式组：426113x xxx>-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并写出它的所有整数解．22．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0）．点P （m，n）为△ABC内一点，平移△ABC得到△A1B1C1，使点P（m，n）移到P（m+6，n+1）处．（1）画出△A1B1C1（2）将△ABC绕坐标点C逆时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C；（3）在（2）的条件下求BC扫过的面积．23．（8分）2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124，战数的3倍比战机数的2倍少8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.24．（10分）如图，已知A（﹣4，12），B（﹣1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=nx图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）求m的值及一次函数解析式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．25．（10分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．26．（12分）（1）问题发现：如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为；（2）深入探究：如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图③，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=2，试求EF的长．27．（12分）科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹．没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹．A，B 两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣1.44万件包裹，若全部A种机器人工作3小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣3.12万件包裹．（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于7000件，求最多应购进A种机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确. ③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。

福建省龙岩2020年中考数学模拟试卷(II)卷

福建省龙岩2020年中考数学模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·曲靖) 4的倒数是（）A . 4B .C . ﹣D . ﹣42. （2分） (2018七上·余干期末) 设a是一个负数，则数轴上表示数﹣a的点在（）A . 原点的左边B . 原点的右边C . 原点的左边和原点的右边D . 无法确定3. （2分）(2017·番禺模拟) 下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·高阳模拟) 将数字21 600用科学记数法表示应为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·封开期中) 如图所示，AB∥CD，∠DEF=120°，则∠B的度数为（）A . 120°B . 60°C . 150°D . 30°6. （2分）(2017·和平模拟) 下列说法中正确的是（）A . 了解一批日光灯的使用寿命适宜采用抽样调查B . “打开电视，正在播放《沈视早报》”是必然事件C . 数据1，1，2，2，3的众数是3D . 一组数据的波动越大，方差越小7. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A . （2，3）B . （3，2）C . （1，3）D . （3，1）8. （2分）如图，AB∥EF∥CD，BC、AD相交于点O，F是AD的中点，则下列结论中错误的是（）A . =B .C .D .9. （2分）(2019·莲湖模拟) 已知二次函数y=（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A . ﹣3＜x＜1B . x＜﹣1或x＞3C . ﹣1＜x＜3D . x＜﹣3或x＞110. （2分）如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2 ，则y关于x的函数的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·云南模拟) 计算: ________12. （1分）(2018·株洲) 因式分解：＝________.13. （1分）(2018·岳阳模拟) 分式方程= 的解是________．14. （1分）如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2 cm，则⊙O的半径是________．15. （1分） (2019七下·惠阳期末) 如图，一个上下边平行的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=________.16. （1分）(2017·三门峡模拟) 如图所示，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=4，CF=3，AE=BC，则的值是________．三、解答题 (共6题；共75分)17. （5分） (2013·深圳) 计算：|﹣ |+ ﹣4sin45°﹣．18. （10分）(2017·广陵模拟) 计算：（1）；（2）先化简，再选一个你喜欢的数求值.（1）（﹣2016）0+| ﹣2|+ +3tan30°（2）先化简（a2﹣a）÷ ，再选一个你喜欢的数求值．19. （15分）如图，已知AB∥CD，CN是∠BCE的平分线．（1）若CM平分∠BCD，求∠MCN的度数；（2）若CM在∠BCD的内部，且CM⊥CN于C，求证：CM平分∠BCD；（3）在（2）的条件下，连结BM、BN，且BM⊥BN，∠MBN绕着B点旋转，∠BMC+∠BNC是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．20. （10分） (2018九上·辽宁期末) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围.21. （15分）(2018·成都) 如图，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为、是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与面积相等，求点的坐标；（3）若在轴上有且仅有一点，使，求的值.22. （20分）(2018·连云港) 在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动，△ABC是边长为2的等边三角形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明；（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长；（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系，并说明理由；（4）如图2，当△ECD的面积S1＝时，求AE的长．四、解答题（二） (共3题；共30分)23. （10分） (2015八下·深圳期中) 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A，B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A，B两种花草价格均分别相同）．（1） A，B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A，B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．24. （5分）(2018·遵义模拟) 数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m，经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝30°，∠DBH＝60°，AB＝10m.请你根据以上数据计算广告牌的高度GH的长．(≈1.73，要求结果精确到0.1m)25. （15分）(2017·天山模拟) 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、四、解答题（二） (共3题；共30分) 23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、。

福建省龙岩2020年中考数学试卷(II)卷(模拟)

福建省龙岩2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如图，设数轴上的点A，B，C表示的数分别为a，b，c，则下列说法中错误的是（）A . a＜0B . b＞0C . c＞bD . a﹣b＞02. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）点A（–2，5）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，则k的值是（）A . 10B . 5C . –5D . –104. （2分）(2012·遵义) 某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（）A . 众数是80B . 极差是15C . 平均数是80D . 中位数是755. （2分）如果⊙O1 的半径是5，⊙O2的半径为8，O1O2=3，那么⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A . 内含B . 内切C . 相交D . 外离6. （2分）世界最高的建筑是阿拉伯联合酋长国迪拜的“哈利法塔”，总高8.28×102米；其中，8.28这个数据介于（）A . ～B . ～C . ～D . ～7. （2分） (2017九上·重庆开学考) 小敏是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，她将一副三角板按如图位置摆放，A，B，D在同一直线上，EF∥AD，∠BAC=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，测得DE=8，则BD 的长是（）A . 10+4B . 10﹣4C . 12﹣4D . 12+48. （2分） (2019八上·丹东期中) 已知点A的坐标为（2，-1），则点A到原点的距离为（）A . 3B .C .D . 1二、填空题 (共10题；共12分)9. （1分） (2017七上·沂水期末) 月球的直径约为3476000米，将数据3476000用科学记数法表示应为________．10. （1分） (2018八上·衢州期中) 如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________°11. （1分） (2018九上·平顶山期末) 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为________。

福建省龙岩市2019-2020学年中考二诊数学试题含解析

福建省龙岩市2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数中，最小的数是( )A ．3-B ．()2--C ．0D ．14- 2．如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 是AB 边上一动点（不与A 、B 重合），且∠EDF=∠A ，则下列结论错误的是（）A ．AE=BFB ．∠ADE=∠BEFC ．△DEF 是等边三角形D ．△BEF 是等腰三角形3．小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A 城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A ，B 两城相距300 km ；②小路的车比小带的车晚出发1 h ，却早到1 h ；③小路的车出发后2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km 时，t ＝54或t ＝154.其中正确的结论有( )A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④ 4．12的相反数是（）A ．12B 2﹣1C 2D ．﹣15．若关于x 、y 的方程组4xy k x y =⎧⎨+=⎩有实数解，则实数k 的取值范围是（） A ．k ＞4 B ．k ＜4C ．k≤4D ．k≥4 6．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）7．实数﹣5.22的绝对值是（）A．5.22 B．﹣5.22 C．±5.22 D． 5.228．下列命题是真命题的是( )A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．若三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，则该三角形是正三角形9．某中学篮球队12名队员的年龄如下表：年龄：（岁）13 14 15 16人数 1 5 4 2关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是( )A．众数是14岁B．极差是3岁C．中位数是14.5岁D．平均数是14.8岁10．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃11．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕．若AB=9，BC=3，试求以折痕EF为边长的正方形面积（）A．11 B．10 C．9 D．1612．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=12BD；③BN+DQ=NQ；④AB BNBM+为定值。

(福建卷) 2020年中考数学第二次模拟考试(全解全析)

2020年中考数学第二次模拟考试【福建卷】数学·全解全析1．【答案】A【解析】(–3)–6=–3+(–6)=–(3+6)=–9，故选A.2．【答案】B【解析】从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选B．3．【答案】C【解析】5500万=55000000用科学记数法表示为5.5×107．故选C．4．【答案】C【解析】∵一个正n边形的每一个外角都是60°，∴n=360°÷60°=6．这个多边形是正六边形，故选C．5．【答案】C【解析】A.原式=a5，故A错误；B.原式=a6，故B错误；D.原式=a2，故D错误；故选C．6．【答案】D【解析】A．甲组同学身高的众数是160，此选项正确；B．乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；C．甲组同学身高的平均数是15815916031611697++⨯++=161，此选项正确；D．甲组的方差为807，乙组的方差为347，甲组的方差大，此选项错误．故选D．7．【答案】D【解析】A、添加AE=AD，在△ABD和△ACE中，A AABD ACE AE AD＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，故此选项不合题意；B、添加BD=CE，在△ABD和△ACE中，A AABD ACE BD CE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，故此选项不合题意；C、添加∠ECB=∠DBC，又∵∠ABD=∠ACE，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，故此选项不合题意；D、添加∠BEC=∠CDB，不能证明△ABD≌△ACE，因此也不能证明AB=AC，进而得不到△ABC为等腰三角形，故此选项符合题意；故选D．8．【答案】A【解析】设37座客车a辆，49座客车b辆，依题意，得：10{3749466a ba b+=+=．故选A．9．【答案】B【解析】∵⊙O 以AB 为直径，PB 切⊙O 于B ， ∴∠PBA =90°， ∵∠PBC =50°， ∴∠ABC =40°．故选B ． 10．【答案】D【解析】∵()()y x a x a 1=+--=x 2–x –a 2–a ， ∴对称轴为直线x =121--⨯=12. ∴①正确，∵()()x a x a 1+--=x 2–x –a 2–a =1， ∴x 2–x –a 2–a –1=0，∴∆=(–1)2–4×1×(–a 2–a –1)=1+4a 2+4a +4=(2a +1)2+4>0， ∴方程(x +a )(x –a –1)=1有两个不相等的实数根； ∴②正确，∵P (x 0，m )，Q (1，n )在抛物线上， ∴m =x 02–x 0–a 2–a ，n =12–1–a 2–a =–a 2–a ， ∵m <n ，∴x 02–x 0–a 2–a <–a 2–a ， ∴x 02–x 0<0， ∴x 0(x 0–1)<0 ∵x 0>x 0–1，∴x 0>0且x 0–1<0，即0<x 0<1， ∴③正确，综上所述：正确的结论有①②③，共3个，故选D.11．【答案】23(1)a x +【解析】2223633(21)3(1)ax ax a a x x a x ++=++=+故答案为：23(1)a x +12．【答案】>【解析】由a ，b ，c 三点所在数轴上的位置可知，﹣4<a <﹣3，﹣1<b <0，2<c <3， ∴bc >﹣3， ∴bc >a ．故答案为> 13．【答案】1500【解析】∵从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，∴从左至右前四组的频率依次为0.02×5=0.1、0.03×5=0.15、0.04×5=0.2、0.05×5=0.25， ∴后两组的频率之和为：1−0.1−0.15−0.2−0.25=0.3， ∴体重不小于60千克的学生人数约为：5000×0.3=1500人，故答案为：1500. 14．【答案】（﹣3，2）【解析】过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，如图所示：∵四边形OABC 是正方形， ∴OA =OC ，∠AOC =90°， ∴∠COE +∠AOD =90°，又∵∠OAD +∠AOD =90°， ∴∠OAD =∠COE ，在△AOD 和△OCE 中，90OAD COEADO OEC OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩o，∴△AOD ≌△OCE （AAS ）， ∴OE =AD =3，CE =OD =2，∵点C 在第二象限， ∴点C 的坐标为（﹣3，2）．故答案为（﹣3，2）． 15．【答案】18π﹣183【解析】连接AC ，交OB 于H ， ∵四边形OABC 为菱形，∠AOC =60°， ∴∠COH 12=∠AOC =30°，AC =2CH ，OB =2OH ， ∴CH =3，OH 22OC CH =-=33， ∴AC =6，OB =63，∴阴影部分的面积260(63)12π⨯=-⨯63⨯6=18π﹣183，故答案为：18π﹣3． 16．【答案】–6【解析】设D （a ，b ），则CO =–a ，CD =AB =b ， ∵矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数()0ky x x=<的图象上， ∴k =ab ，∵△BCE 的面积是3， ∴12×BC ×OE =3，即BC ×OE =6， ∵AB ∥OE ， ∴BC ABOC EO=，即BC •EO =AB •CO ， ∴6=b ×（–a ），即ab =–6， ∴k =–6，故答案是：–6． 17．【解析】由题意可知：2351452x y x y +=-⎧⎨+=⎩（）（） ()()122515y ⨯－得：＝－， 3y =-，把3y =-代入()2得：(538)4-=-=x ， ∴2x ＝，∴23x y =⎧⎨=-⎩. 18．【解析】∵菱形ABCD ，∴BA BC =，A C ∠=∠， ∵BE AD ⊥，BF CD ⊥， ∴90BEA BFC ∠=∠=o ，在ABE △与CBF V 中，BEA BFC A CBA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABE CBF AAS ≅V V （）， ∴AE=CF ．19．【解析】原式=（13-11+++x x x ）÷22441x x x -+- =22(1)(1)1(2)-+-+-gx x x x x=12x x --，当x =4时，原式=4142--=32． 20．【解析】（1）如图，射线BQ 即为所求．（2）结论：四边形APEQ是菱形．理由：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠C=90°，∴∠BAD=∠C，∵PE∥AC，∴∠PEB=∠C，∠BAP=∠BEP，∵BP=BP，∠ABP=∠EBP，∴△ABP≌△EBP（AAS），∴PA=PE，∵∠AQP=∠QBC+∠C，∠APQ=∠ABP+∠BAP，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ，∴PE=AQ，∵PE∥AQ，∴四边形APEQ是平行四边形，∵AP=AQ，∴四边形APEQ是菱形．21．【解析】（1）∵将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE，∴△ABC≌△DBE，∴∠BAC=∠CDF，∵∠BAC+∠ACB=90°，∴∠CDF+∠ACB=90°，∴DF⊥AC，且点F是AC中点，∴DF 垂直平分AC ， ∴AE =CE ；（2）∵△ABC ≌△DBE ，∴BE =CE ， ∴CE =AE =2，∴AB =AE +BE .22．【解析】(Ⅰ)估计其分数小于70的概率是54213205+++=，故答案为：35； (Ⅱ)由于共20个数据，其中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据均落在第四组，所以样本中分数的中位数在第四组，故答案为：四；(Ⅲ)Q 样本中样本中分数不小于70的学生共8人，男女生人数相等， ∴样本中样本中分数不小于70的男生有4人．Q 样本中有13的男生分数不小于70，∴样本中男生共14123÷=人，∴可估计总体中男生人数为1220012020⨯=人.23．【解析】（Ⅰ）见表格（Ⅱ）y 与x 的关系式为y 500.1x =-， ∵0.1x 50≤，∴x 500≤.∴自变量x 的取值范围为0x 500.≤≤ （Ⅲ）当y 5=时，500.1x 5-=，解得x 450,=∴汽车最多行驶450km 就会报警，而往返两地路程为2302460km ⨯=，∵450460,<∴汽车会报警.24．【解析】（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°，∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠PBD；（2）∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴DE AEBE CE=，即DE•CE=AE•BE，如图，连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，则DE•CE=AE•BE=（OA﹣OE）（OB+OE）=r2﹣OE2，∵»»AC BC=，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴CE2=OE2+OC2=OE2+r2，BC2=BO2+CO2=2r2，则BC2﹣CE2=2r2﹣（OE2+r2）=r2﹣OE2，∴BC2﹣CE2=DE•CE；（3）∵OA=4，∴OB=OC=OA=4，∴BC22OB OC+2，又∵E是半径OA的中点，∴AE=OE=2，则CE ∵BC 2﹣CE 2=DE •CE ，∴（2﹣（2=DE解得：DE 25．【解析】（Ⅰ）把点(-1,0)和(3,0)代入函数2y x bx c =-++，有10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩．解得2,3b c ==2223(1)4y x x x ∴=-++=--+ (0,3),(1,4)A E ∴（Ⅱ）由222424b c b y x bx c x +⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，得24,24b c b E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∵点E 在直线y x =上，2424b c b+∴=221111(1)4244c b b b ∴=-+=--+2110,(1)44A b ⎛⎫∴--+ ⎪⎝⎭当1b =时，点A 是最高点此时，214y x x =-++（Ⅲ）：抛物线经过点(1,0)-，有10b c --+=1c b ∴=+24,,(0,)24b c b E A c ⎛⎫+ ⎪⎝⎭Q2(2),,(0,1)24b b E A b ⎛⎫+∴+ ⎪⎝⎭∴E 关于x 轴的对称点E '为2(2),24b b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭设过点A ，P 的直线为y kx t =+.把(0,1),(1,0)A b P +代入y kx t =+，得(1)(1)y b x =-+-数学第11页（共11页）11 把点2(2),24b b E '⎛⎫+- ⎪⎝⎭代入(1)(1)y b x =-+-. 得2(2)(1)142b b b +⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，即2680b b --=解得，3b =±0,3b b >∴=-Q. 3b ∴=+。

福建省龙岩市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析

福建省龙岩市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．化简221121211x x x x ÷+--++的结果是（） A ．1 B ．12 C ．11x x -+ D ．222(1)x x -+ 2．已知一元二次方程1–（x –3）（x+2）=0，有两个实数根x 1和x 2（x 1<x 2），则下列判断正确的是( ) A ．–2<x 1<x 2<3 B ．x 1<–2<3<x 2 C ．–2<x 1<3<x 2 D ．x 1<–2<x 2<33．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（）A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和34．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( )A ．B ．C ．D ．5．如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△A′B′C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A′的坐标为（）A ．（-a ，-b ）B ．（-a ，-b-1）C ．（-a ，-b+1）D ．（-a ，-b-2）6．如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（）A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°7．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A ．B ．C ．D ．8．不等式2x ﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．不等式组1040x x +>⎧⎨-≥⎩的解集是（） A ．﹣1≤x≤4 B ．x ＜﹣1或x≥4 C ．﹣1＜x ＜4 D ．﹣1＜x≤410．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O e ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．144︒11．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A ．204×103B ．20.4×104C ．2.04×105D ．2.04×10612．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是( )A ．8，6B ．7，6C ．7，8D ．8，7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：2242a a ++=__________________．14．株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人，则数10600用科学记数法表示为_____． 15．已知n ＞1，M ＝1n n -，N ＝1n n-，P ＝1n n +，则M 、N 、P 的大小关系为． 16．如图，角α的一边在x 轴上，另一边为射线OP ，点P （2，23），则tanα=_____．17．已知方程2-+=的一个根为1，则m的值为__________.x x m39018．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2m元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5m%和m％，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求m的值.20．（6分）如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连接DB，且AD＝DB．（1）求证：DB为⊙O的切线；（2）若AD＝1，PB＝BO，求弦AC的长．21．（6分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．(1)如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；(2)如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．22．（8分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．23．（8分）先化简，再求值：221121()1a aa a a a-+-÷++，其中a=3+1．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若BC=8，CD=5，则CE= ．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，∠ADB=90°，E、F分别为边AB、CD的中点．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若BE=4，∠DEB=120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为，并在图上标出此时点P的位置．26．（12分）如图，一次函数y＝ax﹣1的图象与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝10，tan∠AOC＝1 3（2）观察图象，请直接写出不等式ax ﹣1≥k x的解集；（3）在y 轴上存在一点P ，使得△PDC 与△ODC 相似，请你求出P 点的坐标．27．（12分）如图1，已知扇形MON 的半径为2，∠MON=90°，点B 在弧MN 上移动，联结BM ，作OD ⊥BM ，垂足为点D ，C 为线段OD 上一点，且OC=BM ，联结BC 并延长交半径OM 于点A ，设OA=x ，∠COM 的正切值为y.（1）如图2，当AB ⊥OM 时，求证：AM=AC ；（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC 为等腰三角形时，求x 的值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】原式=()()111x x +-•（x –1）2+21x +=11x x -++21x +=11x x ++=1，故选A ． 2．B【解析】【分析】设y=-（x ﹣3）（x+2），y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x ﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.【详解】设y=-（x ﹣3）（x+2），y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）∵y=0时，x=-2或x=3，∴y=-（x ﹣3）（x+2）的图像与x 轴的交点为（-2，0）（3，0），∵1﹣（x ﹣3）（x+2）=0，∴y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x ﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x 轴的交点的横坐标为x 1、x 2，∵-1<0，∴两个抛物线的开口向下，∴x 1＜﹣2＜3＜x 2，故选B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.3．A【解析】【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x 2y 和2xy 2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.4．C【解析】看到的棱用实线体现.故选C.5．D【解析】【分析】设点A 的坐标是（x ，y ），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【详解】根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则 2a x +=0， 2b y +=-1，∴点A的坐标是（-a，-b-2）．故选D．【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键6．B【解析】【分析】要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解：∵要使木条a与b平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50 º，∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.7．A【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A．考点：简单几何体的三视图．8．D【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】移项得，2x＜1+1，合并同类项得，2x＜2，x的系数化为1得，x＜1．在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．D【解析】试题分析：解不等式①可得：x ＞－1，解不等式②可得：x≤4，则不等式组的解为－1＜x≤4，故选D ． 10．C【解析】【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD=CB ，根据等腰三角形的性质求出∠CBD ，计算即可．【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形 ∴()1552180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB = ∴181(8326)010CBD ∠=︒-︒=︒ ∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．11．C【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选C ．考点：科学记数法—表示较大的数．12．D【解析】试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7考点：（1）众数；（2）中位数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．22(1)a +原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式()()22=221=21a a a +++ 【点睛】先考虑提公因式法，再用公式法进行分解，最后考虑十字相乘，差项补项等方法．14．1.06×104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：10600＝1.06×104，故答案为：1.06×104 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．M ＞P ＞N【解析】∵n ＞1，∴n-1>0,n>n-1,∴M>1,0<N<1,0<P<1，∴M 最大；()11011n n P N n n n n --=-=>++Q ， ∴P N >,∴M>P>N. 点睛：本题考查了不等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小.作差法比较大小的方法是:如果a-b>0,那么a>b; 如果a-b=0,那么a=b; 如果a-b<0,那么a<b;另外本题还用到了不等式的传递性，即如果a>b,b>c,那么a>b>c.16解：过P 作PA ⊥x 轴于点A ．∵P （2，23），∴OA=2，PA=23，∴tanα=2332PA OA ==.故答案为3．点睛：本题考查了解直角三角形，正切的定义，坐标与图形的性质，熟记三角函数的定义是解题的关键．17．1【解析】【分析】欲求m ，可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m 值．【详解】设方程的另一根为x 1，又∵x=1，∴1113{•1=3x m x +＝，解得m=1．故答案为1．【点睛】本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，主要考查利用韦达定理解题．此题也可将x=1直接代入方程3x 2-9x+m=0中求出m 的值．18．1【解析】【分析】根据众数的概念进行求解即可得.【详解】在数据3，1，1，6，7中1出现次数最多，所以这组数据的众数为1，故答案为：1．【点睛】三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元；（2）m 的值为95.【解析】【分析】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍列方程求解即可；（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，根据两种耗材的总价相等列方程求解即可.【详解】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据题意，得18000120002150x x =⨯+. 解方程，得450x =.经检验，450x =是原方程的解，且符合题意150600x ∴+=.答：购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元.（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，由题意得：()()45021 2.5%m a m -⋅+ ()()6001501%a m =-⋅+整理，得2950m m -=解方程，得195m =，20m =（舍去）.m ∴的值为95.【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解答本题的关键，列方程解决实际问题注意要检验与实际情况是否相符.20．（1）见解析；（2）AC ＝1．【解析】【分析】（1）要证明DB 为⊙O 的切线，只要证明∠OBD ＝90即可．（2）根据已知及直角三角形的性质可以得到PD ＝2BD ＝2DA ＝2，再利用等角对等边可以得到AC ＝AP ，这样求得AP 的值就得出了AC 的长．【详解】（1）证明：连接OD ；∵PA 为⊙O 切线，∴∠OAD ＝90°；在△OAD 和△OBD 中，0A 0B DA DB DO DO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAD ≌△OBD ，∴∠OBD ＝∠OAD ＝90°，∴OB ⊥BD∴DB 为⊙O 的切线（2）解：在Rt △OAP 中；∵PB ＝OB ＝OA ，∴OP ＝2OA ，∴∠OPA ＝10°，∴∠POA ＝60°＝2∠C ，∴PD ＝2BD ＝2DA ＝2，∴∠OPA ＝∠C ＝10°，∴AC ＝AP ＝1．【点睛】本题考查了切线的判定及性质，全等三全角形的判定等知识点的掌握情况．21．（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）如图1中，在AB 上取一点M ，使得BM=ME ，连接ME ．，设AE=x ，则ME=BM=2x ，AM=x ，根据AB 2+AE 2=BE 2，可得方程（2x+x ）2+x 2=22，解方程即可解决问题．（2）如图2中，作CQ ⊥AC ，交AF 的延长线于Q ，首先证明EG=MG ，再证明FM=FQ 即可解决问题．【详解】解：如图 1 中，在 AB 上取一点 M ，使得 BM=ME ，连接 ME ．在 Rt △ABE 中，∵OB=OE ，∴BE=2OA=2，∵MB=ME，∴∠MBE=∠MEB=15°，∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，∵AB2+AE2=BE2，∴，∴x=（负根已经舍弃），∴AB=AC=（2+ ）•，∴BC= AB= +1．作CQ⊥AC，交AF 的延长线于Q，∵ AD=AE ，AB=AC ，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD，∵∠BAC=90°，FG⊥CD，∴∠AEB=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，∴△ABE≌△CAQ（ASA），∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，∴∠CMF=∠Q，∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，∴△CMF≌△CQF（AAS），∴FM=FQ，∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，∵EG=MG，∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．22．证明见解析【解析】试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD，再根据∠BFD=∠DFC，证明△BFD∽△DFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得；（2）由已知证明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG∥BC，继而得EG BF ED DF=，由（1）可得BF DFDF CF=，从而得EG DFED CF=，问题得证.试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵E是AC的中点，∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，又∵∠BFD=∠DFC，∴△BFD∽△DFC，∴BF：DF=DF：FC，∴DF2=BF·CF；（2）∵AE·AC=ED·DF，∴AE AG AD AC= ，又∵∠A=∠A ，∴△AEG ∽△ADC ，∴∠AEG=∠ADC=90°，∴EG ∥BC ， ∴EG BF ED DF= ，由（1）知△DFD ∽△DFC ， ∴BF DF DF CF= ， ∴EG DF ED CF = ， ∴EG·CF=ED·DF.23．13【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=()()()211·11a a a a a a a ++-+- =()211a -，当时，原式=13．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.24．（1）见解析；（2）1．【解析】试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A 的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD ∥BC ，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA ，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．试题解析：（1）如图所示：E 点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质25．（1）详见解析；（2）23.【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及平行四边形的对边相等证明四边形DEBF的四边相等即可证得；（2）连接EM，EM与BD的交点就是P，FF+PM的最小值就是EM的长，证明△BEF是等边三角形，利用三角函数求解．【详解】（1）∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=90°．∵△ABD中，∠ADB=90°，E时AB的中点，∴DE=12AB=AE=BE．同理，BF=DF．∵平行四边形ABCD中，AB=CD，∴DE=BE=BF=DF，∴四边形DEBF是菱形；（2）连接BF．∵菱形DEBF中，∠DEB=120°，∴∠EFB=60°，∴△BEF是等边三角形．∵M是BF的中点，∴EM⊥BF．则EM=BE•sin60°=4×3=23．即PF+PM的最小值是23．故答案为：23．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及图形的对称，根据菱形的对称性，理解PF+PM的最小值就是EM的长是关键．26．（1）a=23,k=3, B(-23,-2) (2) ﹣32≤x＜0或x≥3；(3) （0，94）或（0，0）【解析】【分析】1)过A作AE⊥x轴,交x轴于点E,在Rt△AOE中,根据tan∠AOC的值,设AE=x,得到OE=3x,再由OA的长,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出A坐标,将A坐标代入一次函数解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标;(2)由A与B交点横坐标,根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;(3)显然P与O重合时,满足△PDC与△ODC相似;当PC⊥CD,即∠PCD=90o时,满足三角形PDC与三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似,由相似得比例,根据OD,OC的长求出OP的长,即可确定出P的坐标.【详解】解：（1）过A作AE⊥x轴，交x轴于点E，在Rt△AOE中，OA=，tan∠AOC=，设AE=x，则OE=3x，根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，解得：x=1或x=﹣1（舍去），∴OE=3，AE=1，即A（3，1），将A坐标代入一次函数y=ax﹣1中，得：1=3a﹣1，即a=，将A坐标代入反比例解析式得：1=，即k=3，联立一次函数与反比例解析式得：，消去y得：x﹣1=，解得：x=﹣或x=3，将x=﹣代入得：y=﹣1﹣1=﹣2，即B （﹣，﹣2）；（2）由A （3，1），B （﹣，﹣2），根据图象得：不等式x ﹣1≥的解集为﹣32≤x ＜0或x≥3；（3）显然P 与O 重合时，△PDC ∽△ODC ；当PC ⊥CD ，即∠PCD=90°时，∠PCO+∠DCO=90°，∵∠PCD=∠COD=90°，∠PCD=∠CDO ，∴△PDC ∽△CDO ，∵∠PCO+∠CPO=90°，∴∠DCO=∠CPO ，∵∠POC=∠COD=90°，∴△PCO ∽△CDO ，∴=，对于一次函数解析式y=x ﹣1，令x=0，得到y=﹣1；令y=0，得到x=，∴C （，0），D （0，﹣1），即OC=，OD=1，∴=，即OP=94，此时P 坐标为（0，94），综上，满足题意P 的坐标为（0，94）或（0，0）．【点睛】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,坐标与图形性质,勾股定理,锐角三角函数定义,相似三角形的判定与性质,利用了数形结合的思想,熟练运用数形结合思想是解题的关键．27．(1)证明见解析;(2) 2=+y x 02<≤x 142-=x . 【解析】分析：（1）先判断出∠ABM=∠DOM ，进而判断出△OAC ≌△BAM ，即可得出结论；（2）先判断出BD=DM ，进而得出DM ME BD AE =，进而得出AE=122x （），再判断出2OA OC DM OE OD OD==，即可得出结论；（3）分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论．详解：（1）∵OD⊥BM，AB⊥OM，∴∠ODM=∠BAM=90°．∵∠ABM+∠M=∠DOM+∠M，∴∠ABM=∠DOM．∵∠OAC=∠BAM，OC=BM，∴△OAC≌△BAM，∴AC=AM．（2）如图2，过点D作DE∥AB，交OM于点E．∵OB=OM，OD⊥BM，∴BD=DM．∵DE∥AB，∴DM MEBD AE=，∴AE=EM．∵OM=2，∴AE=122x-（）．∵DE∥AB，∴2OA OC DMOE OD OD==，∴22DM OAyOD OE x=∴=+，．（02x≤＜）（3）（i）当OA=OC时．∵111222DM BM OC x===．在Rt△ODM中，222124OD OM DM x=-=-．∵2121224xDMyOD xx=∴=+-，．解得1422x-=，或1422x--=（舍）．（ii）当AO=AC时，则∠AOC=∠ACO．∵∠ACO＞∠COB，∠COB=∠AOC，∴∠ACO＞∠AOC，∴此种情况不存在．（ⅲ）当CO=CA时，则∠COA=∠CAO=α．∵∠CAO＞∠M，∠M=90°﹣α，∴α＞90°﹣α，∴α＞45°，∴∠BOA=2α＞90°．∵∠BOA≤90°，∴此种情况不存在．即：当△OAC为等腰三角形时，x的值为1422-．点睛：本题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建立y关于x的函数关系式是解答本题的关键．。

福建省龙岩市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

福建省龙岩市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB 绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．2．去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（）A．1.23×106B．1.23×107C．0.123×107D．12.3×1053．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x(x+1)=132 B．x(x-1)=132 C．x(x+1)=132×12D．x(x-1)=132×24．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（）A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（）A ．点B 、点C 都在⊙A 内 B ．点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外 C ．点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外D ．点B 、点C 都在⊙A 外6．如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是( ) A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离7．光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学记数法表示为( ) A ．1095010km ⨯B ．129510km ⨯C ．129.510km ⨯D ．130.9510km ⨯8．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( ) A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种9．如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（）A ．50°B ．20°C ．60°D ．70°10．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到A B C ''V ，连接'A A ，若120︒∠=，则B Ð的度数是（）A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．55︒11．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（） A ．49B ．13C ．29D ．1912．如图，为了测量河对岸l 1上两棵古树A 、B 之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB 平行的直线l 2上取C 、D 两点，测得∠ACB ＝15°，∠ACD ＝45°，若l 1、l 2之间的距离为50m ，则A 、B 之间的距离为（）A．50m B．25m C．（50﹣5033）m D．（50﹣253）m二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB=5，则它的周长等于_____．14．菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，点P是菱形ABCD内一点，PB=PD=33，则AP的长为_____．15．我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm工艺，已知1 nm=0.000000001 m，则10 nm用科学记数法可表示为_____m．16．如图，在3×3的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G都是格点，从C，D，E，F，G五个点中任意取一点，以所取点及AB为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是_____.17．下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．小明的作法如下：如图2，（1）分别以点A、C为圆心，大于12AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；（2）作直线EF，直线EF交AC于点O；（3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；（4）连接AD，CD．∴四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说，“小明的作法正确．”请回答，小明作图的依据是：__________________________________________________.18．已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．求证：MD=MC；若⊙O的半径为5，AC=45，求MC的长．20．（6分）手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为14a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．21．（6分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.求证：AP=BQ；当BQ= 43,求»QD的长(结果保留)；若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.22．（8分）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立．说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=1．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．23．（8分）计算：（﹣1）2018﹣29+|1﹣3|+3tan30°．24．（10分）某保健品厂每天生产A ，B 两种品牌的保健品共600瓶，A ，B 两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A 产品x 瓶，生产这两种产品每天共获利y 元．（1）请求出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？（3）该厂每天生产的A ，B 两种产品被某经销商全部订购，厂家对A 产品进行让利，每瓶利润降低100x元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？A B 成本（元/瓶） 50 35 利润（元/瓶）201525．（10分）如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE=DF ，∠A=∠D ，AB=DC ．（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE 是菱形．26．（12分） “校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？27．（12分）某公司销售A ，B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示A B 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套）1.81.4该公司计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润12万元．（1）该公司计划购进A ，B 两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少A 种设备的购进数量，增加B 种设备的购进数量，已知B 种设备增加的数量是A 种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过68万元，问A 种设备购进数量至多减少多少套？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】∵四边形CDEF 是矩形，∴CF ∥DE ，∴△ACG ∽△ADH ，∴CG ACDH AD=， ∵AC=CD=1，∴AD=2，∴12x DH =，∴DH=2x ，∵DE=2，∴y=2﹣2x ， ∵0°＜α＜45°，∴0＜x ＜1，故选D ．【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识，解题的关键是根据已知得出△ACG ∽△ADH. 2．A 【解析】分析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．详解：1230000这个数用科学记数法可以表示为61.2310.⨯ 故选A.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键. 3．B 【解析】全组有x 名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-1）件，那么x 名同学共赠：x （x-1）件，所以，x （x-1）=132，故选B. 4．B 【解析】【分析】作弧后可知MN ⊥CB ，且CD=DB. 【详解】由题意性质可知MN 是BC 的垂直平分线，则MN ⊥CB ，且CD=DB ，则CD+AD=AB. 【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键. 5．D 【解析】【分析】先求出AB 的长，再求出AC 的长，由B 、C 到A 的距离及圆半径的长的关系判断B 、C 与圆的关系. 【详解】由题意可求出∠A=30°，∴AB=2BC=4, 由勾股定理得Q >3，∴点B 、点C 都在⊙A 外.故答案选D. 【点睛】本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系. 6．C 【解析】【分析】两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线；两圆相交时，有2条公切线．【详解】根据两圆相交时才有2条公切线．故选C ．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系．熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数． 7．C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将9500000000000km 用科学记数法表示为129.510⨯．故选C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 8．B 【解析】【分析】首先设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解. 【详解】解：设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意可得： 3x+5y=35， y=7-35x ， ∵x 、y 都是正整数， ∴x=5时，y=4； x=10时，y=1； ∴购买方案有2种．故选B ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.9．D【解析】题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．10．B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC＝A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，最后根据旋转的性质可得∠B＝∠A′B′C．【详解】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，∴∠B＝∠A′B′C＝65°．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．11．A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．12．C【解析】【分析】如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM=BN．通过解直角△ACM和△BCN 分别求得CM、CN的长度，则易得AB =MN=CM﹣CN，即可得到结论．【详解】如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AB=MN，AM=BN．在直角△ACM中，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．在直角△BCN中，∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN=503tan6033BN==︒（m），∴MN=CM﹣CN=50503（m）．则AB=MN=（50503）m．故选C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．52 ．【解析】【分析】分两种情况讨论：①Rt △ABC 中，CD ⊥AB ，CD=12AB=52；②Rt △ABC 中，AC=12BC ，分别依据勾股定理和三角形的面积公式，即可得到该三角形的周长为55【详解】由题意可知，存在以下两种情况：（1）当一条直角边是另一条直角边的一半时，这个直角三角形是半高三角形，此时设较短的直角边为a ，则较长的直角边为2a ，由勾股定理可得：222(2)5a a +=，解得：5a =， 55 ∴此时直角三角形的周长为：535+；（2）当斜边上的高是斜边的一半是，这个直角三角形是半高三角形，此时设两直角边分别为x 、y ，这有题意可得：①2225x y +=，②S △=1155222xy =⨯⨯， ∴③225xy =，由①+③得：22250x xy y ++=，即2()50x y +=， ∴52x y += ∴此时这个直角三角形的周长为：5+52综上所述，这个半高直角三角形的周长为：535+或5+52故答案为535+5+52【点睛】（1）读懂题意，弄清“半高三角形”的含义是解题的基础；（2）根据题意，若直角三角形是“半高三角形”，则存在两种情况：①一条直角边是另一条直角边的一半；②斜边上的高是斜边的一半；解题时这两种情况都要讨论，不要忽略了其中一种.14．33或63【解析】【分析】分成P 在OA 上和P 在OC 上两种情况进行讨论，根据△ABD 是等边三角形，即可求得OA 的长度，在直角△OBP 中利用勾股定理求得OP 的长，则AP 即可求得．【详解】设AC 和BE 相交于点O ．当P 在OA 上时，∵AB=AD ，∠A=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB=9，OB=OD=12BD=92．则2222993=9-()2AB OB -=．在直角△OBP 中，2222933(33)()2PB OB -=-= 则933333= 当P 在OC 上时，AP=OA+OP=93336322+= 故答案是：33【点睛】本题考查了菱形的性质，注意到P 在AC 上，应分两种情况进行讨论是解题的关键．15．1×10﹣1【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：10nm用科学记数法可表示为1×10-1m，故答案为1×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．2 5 .【解析】【分析】找出从C，D，E，F，G五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论．【详解】∵从C，D，E，F，G五个点中任意取一点共有5种情况，其中A、B、C；A、B、F两种取法，可使这三定组成等腰三角形，∴所画三角形时等腰三角形的概率是25，故答案是：25．【点睛】考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．17．到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个角为90°的平行四边形为矩形【解析】【分析】先利用作法判定OA=OC，OD=OB，则根据平行四边形的判定方法判断四边形ABCD为平行四边形，然后根据矩形的判定方法判断四边形ABCD为矩形．【详解】解：由作法得EF垂直平分AC，则OA=OC，而OD=OB，所以四边形ABCD为平行四边形，而∠ABC=90°，所以四边形ABCD为矩形．故答案为到线段两段点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个内角为90°的平行四边形为矩形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18．>；【解析】【详解】∵2y ax 2ax 1=--=a(x-1)2-a-1，∴抛物线对称轴为：x=1，由抛物线的对称性，点（-1，m ）、（2，n ）在二次函数2y ax 2ax 1=--的图像上，∵|−1−1|＞|2−1|，且m ＞n ，∴a>0.故答案为>三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）MC=154. 【解析】【分析】（1）连接OC ，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【详解】（1）连接OC ，∵CN 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CM ，∠OCA+∠ACM=90°，∵OM ⊥AB ，∴∠OAC+∠ODA=90°，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM ，∴MD=MC；（2）由题意可知AB=5×2=10，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，∴△AOD∽△ACB，∴OD AOBC AC==可得：OD=2.5，设MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，解得：x=154，即MC=154．【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，准确添加辅助线，正确寻找相似三角形是解决问题的关键.20．（1）7000辆；（2）a的值是1．【解析】【分析】（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，根据损坏率不低于10%，可得不等量关系：一月初投入的自行车-一月底可用的自行车≥一月损坏的自行车列不等式求解；（2）根据三月底可使用的自行车达到7752辆，可得等量关系为：（二月份剩余的可用自行车+三月初投入的自行车）×三月份的损耗率=7752辆列方程求解.【详解】解：（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，x﹣（7500﹣110）≥10%x，解得x≥7000，答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆；（2）由题意可得，[7500×（1﹣1%）+110（1+4a%）]（1﹣14a%）=7752，化简，得a2﹣250a+4600=0，解得：a1=230，a2=1，∵1%20%4a <，解得a ＜80，∴a=1，答：a 的值是1．【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，根据一月底的损坏率不低于10%找出不等量关系式解答（1）的关键；根据三月底可使用的自行车达到7752辆找出等量关系是解答（2）的关键. 21．（1）详见解析；（2）143π；（3）4<OC<1. 【解析】【分析】（1）连接OQ ，由切线性质得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL 得Rt △APO ≌Rt △BQO ，再由全等三角形性质即可得证.（2）由（1）中全等三角形性质得∠AOP=∠BOQ ，从而可得P 、O 、Q 三点共线，在Rt △BOQ 中，根据余弦定义可得cosB=QB OB，由特殊角的三角函数值可得∠B=30°，∠BOQ=60° ，根据直角三角形的性质得 OQ=4，结合题意可得 ∠QOD 度数，由弧长公式即可求得答案.（3）由直角三角形性质可得△APO 的外心是OA 的中点，结合题意可得OC 取值范围.【详解】（1）证明：连接OQ.∵AP 、BQ 是⊙O 的切线，∴OP ⊥AP ，OQ ⊥BQ ，∴∠APO=∠BQO=90∘，在Rt △APO 和Rt △BQO 中，OP OQ OA OB=⎧⎨=⎩， ∴Rt △APO ≌Rt △BQO ，∴AP=BQ.（2）∵Rt △APO ≌Rt △BQO ，∴∠AOP=∠BOQ ，∴P 、O 、Q 三点共线，∵在Rt △BOQ 中,cosB=82QB OB ==， ∴∠B=30∘,∠BOQ= 60° ，∴OQ=12OB=4， ∵∠COD=90°，∴∠QOD= 90°+ 60° = 150°，∴优弧QD 的长=2104141803ππ⋅⋅=，（3）解：设点M 为Rt △APO 的外心，则M 为OA 的中点，∵OA=1，∴OM=4，∴当△APO 的外心在扇形COD 的内部时，OM ＜OC ，∴OC 的取值范围为4＜OC ＜1．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理HL 证出Rt △APO ≌Rt △BQO ；（2）通过解直角三角形求出圆的半径；（3）牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键．22．（2）证明见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）2秒或2秒．【解析】【分析】（2）由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC ，即可证到△ADP ∽△BPC ，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC ，即可证到△ADP ∽△BPC ，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D 作DE ⊥AB 于点E ，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=2-4=2．易证∠DPC=∠A=∠B ．根据AD ⋅BC=AP ⋅BP ，就可求出t 的值．【详解】解：（2）如图2，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠APD=∠BPC ，∴△ADP ∽△BPC ，∴AD AP BP BC=，∴AD⋅BC=AP⋅BP；（2）结论AD⋅BC=AP⋅BP仍成立；证明：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠APD，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠APD，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴AD AP BP BC=，∴AD⋅BC=AP⋅BP；（3）如下图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=2，AB=6，∴AE=BE=3∴2253-，∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=2-4=2，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由（2）（2）的经验得AD•BC=AP•BP，又∵AP=t，BP=6-t，∴t（6-t）=2×2，∴t=2或t=2，∴t 的值为2秒或2秒．【点睛】本题考查圆的综合题．23．﹣【解析】分析：直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．详解：原式=1﹣=﹣=﹣点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24．（1）y=5x+9000；（2）每天至少获利10800元；（3）每天生产A 产品250件，B 产品350件获利最大，最大利润为9625元．【解析】试题分析：（1）A 种品牌白酒x 瓶，则B 种品牌白酒（600-x ）瓶；利润=A 种品牌白酒瓶数×A 种品牌白酒一瓶的利润+B 种品牌白酒瓶数×B 种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；（2）A 种品牌白酒x 瓶，则B 种品牌白酒（600-x ）瓶；成本=A 种品牌白酒瓶数×A 种品牌白酒一瓶的成本+B 种品牌白酒瓶数×B 种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x 的值，再代入（1）求利润．（3）列出y 与x 的关系式，求y 的最大值时，x 的值.试题解析：（1）y=20x+15(600-x) =5x+9000，∴y 关于x 的函数关系式为y=5x+9000；（2）根据题意，得50 x+35(600-x)≥26400，解得x≥360，∵y=5x+9000，5＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=360时，y 有最小值为10800，∴每天至少获利10800元；（3）()2015600100x y x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ ()212509625100x =--+， ∵10100-<，∴当x=250时，y 有最大值9625，∴每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元．25．（1）证明见试题解析；（2）1．【解析】【详解】试题分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．试题解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中{AC DB A D AE DF=∠=∠=，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1，∴当BE=1时，四边形BFCE是菱形，故答案为1．【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．26．（1）答案见解析（2）36°（3）4550名【解析】试题分析：（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人，；（2）360×40400=36°；（3）反对中学生带手机的大约有6500×280400=4550（名）．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．27．（1）该公司计划购进A 种品牌的教学设备20套，购进B 种品牌的教学设备30套；（2）A 种品牌的教学设备购进数量至多减少1套．【解析】【分析】（1）设该公司计划购进A 种品牌的教学设备x 套，购进B 种品牌的教学设备y 套，根据花11万元购进两种设备销售后可获得利润12万元，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A 种品牌的教学设备购进数量减少m 套，则B 种品牌的教学设备购进数量增加1.5m 套，根据总价=单价×数量结合用于购进这两种教学设备的总资金不超过18万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【详解】解：（1）设该公司计划购进A 种品牌的教学设备x 套，购进B 种品牌的教学设备y 套，根据题意得：()()1.5 1.2661.8 1.5 1.4 1.212x y x y +⎧⎨-+-⎩＝＝解得：2030x y =⎧⎨=⎩．答：该公司计划购进A 种品牌的教学设备20套，购进B 种品牌的教学设备30套．（2）设A 种品牌的教学设备购进数量减少m 套，则B 种品牌的教学设备购进数量增加1.5m 套，根据题意得：1.5（20﹣m ）+1.2（30+1.5m ）≤18，解得：m≤203， ∵m 为整数，∴m≤1．答：A 种品牌的教学设备购进数量至多减少1套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．。

2020年福建省中考数学模拟试卷(二)

2020年福建省中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.计算：20200−|−2|＝（） A.2022 B.2018C.−1D.32.如图，该几何体的左视图是（）A.B.C.D.3.健康成年人的心脏全年流过的血液总量为2540000000毫升，将2540000000科学记数法表示应为（） A.2.54×108 B.2.54×109 C.0.254×1010 D.25.4×1084.如果一个正多边形的内角和等于720∘，那么该正多边形的一个外角等于（） A.45∘ B.60∘C.72∘D.90∘5.在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）A.48，48，48B.48，47.5，47.5C.48，48，48.5D.48，47.5，48.56.下列运算正确的是（）A.(y+1)(y−1)＝y2−1B.x3+x5＝x8C.a10÷a2＝a5D.(−a2b)3＝a6b37.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30∘，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数是（）A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘8.《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，经商之便搜集各地算书和文字方面的书籍，编成首首的歌谣口诀，将枯燥的数学问题化成美妙的诗歌，读来朗朗上口，程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酵酒几多醇？”这首诗是说，好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人，如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）A.{x+y=193x+3y=33 B.{x+y=19x3+3y=33C.{x+y=193x+y3=33D.{x+y=193x+y=339.如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB＝52∘，则∠NOA的度数为（）A.76∘B.56∘C.54∘D.52∘10.在抛物线y＝a(x−m−1)2+c(a≠0)和直线y=−12x的图象上有三点(x1, m)、(x2, m)、(x3, m)，则x1+x2+x3的结果是（）A.−32m+12B.0C.1D.2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.分解因式：9xy3−xy＝________．12.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为−1和√3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为________．13.某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为________名．14.如图，矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作OE⊥AC交AB于点E，连接CE，若BC=√3，OE＝BE，则CE的长为________．15.如图，以菱形ABCD 的顶点B 为圆心，BC 长为半径画弧．若AB ＝2√2，∠B ＝45∘，则图中阴影部分的面积是________（结果保留π）16.矩形OABC 有两边在坐标轴的正半轴上，OA ＝4，OC ＝6，如图，双曲线y =8x 与边AB 交于点D ，过点D 作DG // OA ，交双曲线y =kx (k >0)于点G ，连结OG 并延长交CB 于点E ，若∠EGD ＝∠EDG ，则k 的值为________85．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.解方程组{2x −y =11x +y =418.如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别为BC ，CD 的中点．求证：AM ＝AN ．19.先化简，再求值：(2−2x+3)÷x 2−4x+3，其中x ＝2+√2．20.如图，△ABC中，AB＝BC．（1）用直尺和圆规在∠ABC的内部作射线BM，使∠ABM＝∠ACB，且BM交AC于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若BC＝6，BD＝4，求线段AC的长．21.如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45∘，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转角α得到△AEF，且0∘<α≤180∘，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当α＝90∘时，求四边形AEDC的面积．22.某校九年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳100个以上（含100个）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（每跳1个记1分，单位：分）：经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，来确定冠军．请你回答下列问题：（1）上表中，m＝________，n＝________．（2）若从两班参赛的这10名同学中，随机选择1人，求其成绩为优秀的概率；（3）试从两班比赛成绩的优秀率、中位数和极差三个方面加以分析，判断冠军应该属于哪个班级，并简要说明理由．23.用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合起来（如图②）．（1）求做成的盒子底面积y(cm2)与截去小正方形边长x(cm)之间的函数关系式；（2）当做成的盒子的底面积为900cm2时，求该盒子的容积．24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD为对角线，∠BCA＝∠BAD，过点A作AE // BC交CD的延长线于点E．（1）求证：EC＝AC．，BC＝10，求DE的长．（2）若cos∠ADB=2525.已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）．(1)当b=2，c=−3时，求二次函数的最小值；(2)当c=5时，若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；(3)当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．。

福建省龙岩市2020届九年级下学期学业(升学)质量检查(二检)数学试题

2020年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．()0213-+=（）A ．10B ．8C ．7D ．52．如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（） A ．23a a a ⋅=B ．23a a a +=C ．()413aa -= D ．623a a a ÷=4．九（1）班45名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：那么该班45名同学一周参加体育锻炼时间的平均数、众数、中位数分别是（） A ．8，7，9B ．7，18，9C ．8，7，7D ．7，7，85．如图，两张等宽的纸条交又重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为6cm ，点B ，D 之间的距离为8cm ，则线段AB 的长为（）A B ．5cm C ． D ．6cm6．如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是AC 上的点，若52BOC ∠=︒，则D ∠的大小为（）A ．104︒B ．114︒C ．116︒D ．128︒7．某种商品的标价为160元/件，经过两次降价后的价格为90元/件，若两次降价的百分率都为x ，则可列方程（） A ．290160x =B ．2160(1)90x +=C ．2160(1)90x -=D ．290(1)160x +=8．在一条数轴上有A ，B 两点，其中点A 表示的数是22x +，点B 表示的数是2x -，则这两点在数轴上的位置是（） A ．A 在B 的左边 B ．A 在B 的右边C ．A ，B 重合D ．它们的位置关系与x 的值有关9．一次函数y kx b =+和反比例函数by kx=的部分图象在同一坐标系中可能为（） A ． B ． C ． D ．10．如图，ABC ∆中，AB AC =，30BAC ∠=︒，D 是AB 上一点，且2BD AD =，将ABC ∆沿过D 点的一条直线翻折，点B 恰好落在AC 边上的F 点处，折痕交BC 于点E ，则sin FEC ∠的值为（）A ．13B ．14C ．3D ．5二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．命运与共，全球战疫．据约翰斯霍普金斯大学的实时数据显示，截至北京时间5月14日20时左右，全球新冠肺炎确诊病例超4639000例，死亡病例累计297569例．用科学计数法表示4639000=_______． 12．正多边形一个外角的度数是60︒，则该正多边形的边数是_______．13．某校计划从八年级和九年级中随机选派一个班的学生去贫困户傅大爷家帮助田间锄草．该校八年级有5个班，九年级有4个班，则被选派去的班级恰好是九年级的概率是_______． 14．若2210m m --=，则代数式2243m m -+的值为_______．15．如图，ABC ∆中，90BCA ∠=︒，点D 在AC 上，3AD =，2CD =，连接BD ，把线段BD 绕点D 逆时针旋转90︒到DE 位置，连结AE ，CE ，则ACE ∆的面积为_______．16．当30x -≤≤时，22220x mx m -+-+≤，则m 的取值范围是_______．三、解答题（本大题共有9题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：241042x x -=--．18．先化简，再求值：2111x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =． 19．如图，五边形ABCDE 中，AE BC =，DE DC =，E C ∠=∠，F 为AB 的中点，连接DA ，DF ，DB ．求证：DF AB ⊥．20．已知12y y y =+，且1y 与x 成反比例，2y 与1x +成正比例；当1x =时，7y =，3x =-时，5y =-．求y 与x 的函数关系式．21．如图，已知点P 是线段AB 的中点．（1）过点P 作直线l ，使l AB ⊥；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）根据你作的图形，在直线l 上取不同的两点C ，D ，连接AC ，BC ，AD ，BD ，求证：CAD CBD ∠=∠． 22．新冠病毒潜伏期较长，能通过多种渠道传播，以在生活中就要做好最基本的防护：在公共区域和陌生人保持距离，勤洗手，出门戴口罩某区中小学陆续复学后，为了提高同学们的防疫意识，决定组织防疫知识竞赛活动，评出一、二三等奖各若干名，并分别发给洗手液、温度计和口罩作为奖品．（1）如果温度计的单价比口罩的单价多1元，购买洗手液1瓶和口罩5个共需22元；购买2瓶洗手液比购买6支温度计多花6元，求洗手液、温度计和口罩的单价各是多少元？（2）已知本次竞赛活动获得三等奖的人数是获得二等奖人数的2倍，且获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一，如果购买这三种奖品的总费用为308元，求本次竞赛活动获得一、二、三等奖各有多少人． 23．今年是脱贫攻坚决胜之年，我市某乡为了增加农民收入，决定利用当地优质山林土地资源发展园林绿化树苗培育产业．前期由乡农技站引进“银杏”、“罗汉松”、“广玉兰”、“竹柏”四个品种共300棵幼苗进行试育成苗实验，并把实验数据绘制成下图所示的扇形统计图和不完整的条形统计图，已知实验中竹柏的成苗率是80%．300棵幼苗中四个品种幼苗数扇形统计图四个品种的幼苗成苗条形数图（1）请你补全条形统计图；（2）如果从这300棵实验幼苗中随机抽取一棵幼苗，求它能成苗的概率；（3）根据市场调查，这四个品种的树苗的幼苗进价、成苗售价和市场需求如下表所示：假设除了购买幼苗外，培育每棵成苗还需肥料等支出10元（未成功培育成成苗的此项支出忽略不计），该乡根据市场需求组织A 村农民培育银杏树苗和罗汉松树苗并将全部成苗销售完成后，可为本乡A 村农民增加收入多少万元？24．如图，抛物线21()22y a x m m =-+-(0)am ≠过点()0,2A -，顶点M 在第三象限，B ，C 是抛物线的对称轴l 上的两点，且MB MC =，在直线l 左侧以BC 为边作正方形BCDE ，点E 恰好在抛物线上．（1）用含m 的式子表示a ；（2）求证：点E 和点A 关于直线l 对称；（3）判断直线CE 和直线y s =（s 是常数，且2s >-）的交点是否在抛物线上，并说明理由． 25．如图，在半径为5的O 中，AB 是直径，点D 是BC 中点，连接AD ，交BC 于点H ，弦DE AB⊥于点G ，交BC 于点F ，过E 的切线EP 交AB 的延长线于点P ，2BG =．（1）求DE 的长；（2）连接OF ，求证：//OF AD ；（3）当点M 在DE 上运动时，连接GM ，PM ，求GMPM的值． 2020年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）1-5：ADACB6-10：CCBDB二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分注：答案不正确、不完整均不给分）11．64.63910⨯ 12．6 13．4914．515．516．1m ≥三、解答题（本大题共9题，共86分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：原方程可化为410(2)(2)2x x x -=+--两边同乘以(2)(2)x x +-，得420x --= 所以，2x =经检验2x =不是原方程的根所以，原方程无解 18．解：原式11111x x x +⎛⎫=-⋅⎪+-⎝⎭ 11111x x x x +-+=⋅+- 1x x =-当1x =时，原式33== 19．证明：在AED ∆和BCD ∆中DE DCE C AE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AED BCD ∴∆≅∆()SASAD BD ∴=F 为AB 的中点，DF AB ∴⊥20．解：设11k y x =，22(1)y k x =+，则12(1)ky k x x=++ 将17x y =⎧⎨=⎩，35x y =-⎧⎨=-⎩代入得1212(11)7(31)53k k k k ++=⎧⎪⎨+-+=-⎪-⎩ 解得：1232k k =⎧⎨=⎩322y x x∴=++ 21．（1）正确作图∴直线l 就是所求作；（2）证明：点P 是线段AB 的中点，直线l AB ⊥点C ，D 在直线l 上，AC BC ∴=，AD BD =又CD CD =，ACD BCD ∴∆≅∆()SSS CAD CBD ∴∠=∠22．（1）设口罩单价为x 元，洗手液单价y 元，则温度计单价为()1x +元，依题意有52226(1)6x y y x +=⎧⎨-+=⎩解得212x y =⎧⎨=⎩答：洗手液单价12元，温度计单价3元，口罩单价2元．（2）解法一：设获得一等奖m 人，二等奖n 人，三等奖2n 人，则12322308m n n ++⨯=，即127308m n +=30812124477m n m -∴==-，获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一25m n nm ++∴≤，化简得，43m n ≤ m ，n 都是正整数，由12447n m =-可知，m 是7的倍数，当7m =时，32n =，264n =；当14m =时，20n =，240n =；当21m =时，8n =，216n =；又43m n ≤，故21m =不合题意，舍去，答：本次竞赛活动获得一等奖7人、二等奖32人、三等奖64人；或获得一等奖14人、二等奖20人、三等奖40人．解法二：设获得一等奖m 人，二等奖n 人，三等奖2n 人，则12322308m n n ++⨯=，即127308m n += 所以30812124477m n m -==- 获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一25m n nm ++∴≤，化简得，43m n ≤ 由127308m n +=，得308127m n -=，代入43m n ≤有30812437mm -≤⨯ 解得71416m ≤， m ，n 都是正整数，又30812124477m n m -==-，即m 是7的倍数当7m =时，32n =，264n =；当14m =时，20n =，240n =；答：本次竞赛活动获得一等奖7人、二等奖32人、三等奖64人；或获得一等奖14人、二等奖20人、三等奖40人．23．解：（1）竹柏成苗棵数是：3000.250.860⨯=，补全条形图如图；四个品种的幼苗成苗数条形图（2）515772600.8300+++=所以，随机抽取一棵幼苗，它能成苗的概率是0.8（3）该乡A 村培育银杏树苗和罗汉松树苗并将全部成苗销售完成后，总销售收入1y 万元则：120.46050192174y =⨯+⨯=（万元）该乡A 村培育这两种树苗的总成本2y 万元，则：2515720.4281915(20.419)1014416075y ⎛⎫=÷⨯+÷⨯++⨯= ⎪⎝⎭（万元）12217414411267y y -=-=（万元）该乡培育这些树苗并将全部成苗销售完成后，可为农民增加收入1267万元 24．（1）把()0,2A -代入21()22y a x m m =-+-，得21(0)222a m m -+-=- 即2102am m +=，0am ≠，12a m∴=- （2）解：点M 在第三象限时，0m <，设正方形CDEF 的边长为t ，则12MC MD t ==∴点E 的坐标为11,222m t m t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，代入22111()2()2222y a x m m x m m m =-+-=--+-，得： 211112()22222m t m t m m m -+=---+-，解得：t m =-()0t > ∴点F 的坐标为()2,2m -与点()0,2B -关于直线l 对称．（3）直线CE 和直线y s =的交点N 不在抛物线上．理由：由（2）得，点(),2C m m -，点()2,2E m -，设直线CE 的解析式y px q =+，则有：222mp q m mp q +=-⎧⎨+=-⎩，解得：122p q m =-⎧⎨=-⎩ 由22N y x m s =-+-=，解得22N x m s =-- 当22N x m s =--时，22111()2(2)2222y a x m m m s m m =-+-=---+- 21(2)2s s m=-++ 2s >-，2(2)0s ∴+>，又0m <，21(2)2N y s s s y m∴=-++≠= ∴直线CE 和直线y s =()2s >-的交点N 不在抛物线上．25．（1）解：如图，在Rt OGE ∆中，523OG OB BG =-=-=，由勾股定理得4GE ==，DE AB ⊥28DE GE ∴==；（2）证法一：如图，连接OD 交BC 于点N ，点D 是BC 中点90BNO ∴∠=︒，DE AB ⊥，90DGO BNO ∴∠=∠=︒，又DOG BON ∠=∠，OD OB = DGO BNO ∴∆≅∆，3ON OG ∴==，4BN ==，在BGF ∆和BNO ∆中，BGF BNO ∠=∠，FBG OBN ∠=∠ ~BGF BNO ∴∆∆，FG ON BG BN∴= 324FG ∴=，即32FG = 由（1）得4DG =38FG DG ∴= 38OG AG = FG OG DG AG∴=， FGO DGA ∠=∠~FGO DGA ∴∆∆，FOG DAG ∠=∠//OF AD ∴；证法二：连接BDDE AB ⊥， BD BE ∴=，点D 是BC 中点，CD BD BE ∴==，DBF BDF ∴∠=∠，FB FD ∴= AB 是直径，90ADB ∴∠=︒90DBF DHB BDF FDH ∴∠+∠=∠+∠=︒， FDH FHD ∴∠=∠，FH FD FB ∴==，AO BO =，OF 是BAH ∆的中位线， //OF AD ∴；（3）PE 与O 相切于E90OEP ∴∠=︒，即OEP OGE ∠=∠ EOG POE ∠=∠~OEG OPE ∴∆∆，OG OE OE OP∴=，即355OP =，得253OP = 分两种情况讨论①当点M 与点B 重合时，2GM GB ==，103PM PB OP OB ==-=， 103235GM PM ∴=÷=②当点M 在BE 时，如图，连接OM ， OG OE OE OP=，又OM OE = OG OM OM OP∴=， GOM MOP ∠=∠，GOM MOP ∴∆∆，35GM OG OG PM OM OE ∴===，综上所述，35GM PM =．。

福建省龙岩中考二模数学考试试卷

福建省龙岩中考二模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）(2020·无锡模拟) 下列等式正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·龙岗期末) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·泰顺模拟) 如图是小强用八块相同的小正方体积木搭建的几何体，这个几何体的主观图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·零陵模拟) 下列计算正确的是（）A . |﹣2|＝﹣2B . a2•a3＝a6C . （﹣3）﹣2＝D . ＝35. （2分）在平面直角坐标系中，点M（-3，2）关于x轴对称的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）(2019·长春) 《九章算术》是中国古代重要的数学著作。

其中“盈不足术”记载:今有共买鸡，人出九，盈十一;人出六，不足十六。

问人数鸡价各几何?译文:今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱;每人出6钱，又差16钱。

问人数、买鸡的钱数各是多少?设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·淮安模拟) 如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是（）A . 5米B . 6米8. （2分） (2018·鹿城模拟) 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB=2 ，一只蚂蚁从A处沿图中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（）A . 3B . 2+C . 4D . 39. （2分） (2016九上·温州期末) 如图，在等边△ABC中，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且与AB，AC分别交于点E，F，则的长是（）A .B .C .D . π10. （2分）(2017·资中模拟) 我国自主研制的世界首颗空间量子科学实验卫星“墨子号”，圆满完成4个月的在轨测试任务后，于2017年1月18日正式交付用户单位使用．在试验期间的某周，“墨子号”向地面接收站发送的信息量如下表：时间周一周二周三周四周五周六周日信息量（MB）202210200202200198202这七天发送的信息量的众数是（）C . 202D . 21011. （2分） (2018九上·下城期末) 在△ABC中，D ， E分别为BC ， AC上的点，且AC＝2EC ，连结AD ，BE ，交于点F ．设x＝CD：BD ， y＝AF：FD ，则（）A . y＝x+1B . y＝ x+1C . y＝D . y＝12. （2分）如果关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m等于（）A . 4或0B .C . 4D . ±413. （2分） (2019九上·苏州开学考) 现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30千克，甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运x千克，根据题意，可列方程为（）A . ＝B . ＝C . ＝D . ＝14. （2分）在平面直角坐标系中，⊙C的圆心坐标为（1，0），半径为1，为⊙C的直径，若点的坐标为（a，b）则点的坐标为（）A . （-a-1，-b）B . (-a+1，-b)C . (-a+2，-b)D . (-a-2，-b)15. （2分）(2020·西宁模拟) 一列动车从甲地开往乙地，”一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行时出发，设普通列车行驶的时间为x，(小时)，两车之间的距离为V(千米)，如图中的折线表示V与x之间的函数关系，下列说法:①动车的速度是270千米/小时;②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇;③甲、乙两地相距1000千米;④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时，其中不正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个16. （2分） (2019八下·呼兰期末) 如图,△ABC中，AB=AC=5，BC=6，M为BC的中点,MN⊥AC于N点,则MN=（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分） (2020八上·长沙月考) 要使分式有意义，的取值范围应满足________.18. （1分） (2019九上·北京月考) 在－1，0，1这三个数中任取两个数，，则二次函数图象的顶点在坐标轴上的概率为________.19. （1分） (2017七上·青岛期中) 观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34…+32018的末位数字是________．三、解答题 (共7题；共64分)20. （5分） (2016八上·顺义期末) 先化简，再求值：，其中x+2= ．21. （10分） (2016九上·江海月考) 如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；（2）求它的外接圆半径.22. （10分）(2020·平阳模拟) 如图，在四边形ABCD中，∠A=Rt∠，对角线BD平分∠ABC，且BD=BC，CE⊥BD 于点E。

2020年福建省中考数学模拟试卷(二)(含答案解析)

2020年福建省中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）)0的值是()1.计算|−8|−(−12D. 9A. −7B. 7C. 7122.下列几何体中三视图完全相同的是()A. B. C. D.3.健康成年人的心脏全年流过的血液约为2540000升，请将2540000这个数据用科学记数法表示为()A. 2.54×105B. 2.54×106C. 25.4×105D. 2.54×1074.若一个正多边形的每个内角都为135°，则这个正多边形的边数是()A. 9B. 8C. 7D. 65.已知一组数据：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是()A. 平均数>中位数>众数B. 平均数<中位数<众数C. 中位数<众数<平均数D. 平均数=中位数=众数6.下列运算中，正确的是()A. a3⋅a4=a12B. (a3)4=a12C. a+a4=a5D. (a+b)(a−b)=a2+b27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°.AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，则∠BAE的度数为()．A. 80°B. 60°C. 50°D. 40°8.一种饮料有两种包装，2大盒、4小盒共装88瓶，3大盒、2小盒共装84瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶?设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组()A. {2x +4y =883x +2y =84B. {2x +4y =882x +3y =84 C. {4x +2y =883x +2y =84 D. {4x +2y =882x +3y =84 9. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是圆的直径，若∠CAB =25°，则∠P 的度数为( )A. 50°B. 65°C. 25°D. 75°10. 四位同学在研究函数y 1=ax 2+ax −2a(a 是非零常数)时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发现若抛物线y 1=ax 2+ax −2a 总不经过点P(x 0−3,x 02−16)，则符合条件的点P 有且只有2个；丙发现若直线y 2=kx +b 与函数y 1交于x 轴上同一点，则b =−k ；丁发现若直线y 3=m(m ≠0)与抛物线有两个交点(x 1,y 1)(x 2,y 2)，则x 1+x 2+1=0.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 分解因式：4x −x 3=______．12. 如图，数轴上表示1，√2的点分别为A ，B ，且AC =AB ，则点C 所表示的数是_________．13. 某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2(不含1)小时的学生有______人．每周课外阅读时间(小时)0～1 1～2 (不含1) 2～3 (不含2) 超过3 人数 7 10 14 1914. 如图，在矩形ABCD 中，AD =4，CD =3，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ，则EF 的长为______ ．15. 如图，菱形ABCD 的边长为2cm ，∠ADC =120°，弧BD 是以A 为圆心AB 长为半径的弧，弧CD 是以点B 为圆心BC 长为半径的弧．则图中阴影部分的面积为______ cm 2．16. 如图，在平面直角坐标系中，OA =3，OC =2，矩形OABC 的对角线OB ，AC 相交于点D ，且BE//AC ，AE//OB ，若双曲线y =k x 经过点E ，则k 的值为______．三、计算题（本大题共4小题，共34.0分）17. 解方程组{x +y =73x +y =15．18. 先化简，再求值：(x+3x 2−3x −x−1x 2−6x+9)÷x−9x ，其中x =3+√3．19.如图，正方形ABCD中，将∠BAD绕点A顺时针旋转，角的两边分别交CD边于点E，CB边的延长线点F上，连接EF交BD于点M．(1)求证：FB=DE；(2)给出线段EC与BM的数量关系，并证明．20.“校园手机”现象越来越受到社会的关注．为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生及家长对中学生带手机的态度统计表对象人数赞成无所谓反对态度学生803090家长4080A根据以上图表信息，解答下列问题：(1)统计表中的A=______；(2)统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为______度；(3)从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少？四、解答题（本大题共5小题，共52.0分）21.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE=DF，求证：∠1=∠2．22.已知：∠α.请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠α.(要求：要保留作图痕迹，不写作法．)23.如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD，剪去图中阴影部分的四个全等的直角三角形，再沿图中的虚线折起，可以得到一个长方体盒子，(A、B、C、D正好重合于上底面一点，且AE=BF)，若所得到的长方体盒子的表面积为11cm2，求线段AE的长．24.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为⊙O的直径，DB=DC，延长BA、CD相交于E点．(1)求证：∠EAD=∠CAD；(2)若AC=10，sin∠BAC=3，求AD的长．525.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过(m+1,a)，(m,b)两点．(1)若m=1，a=−1，求该二次函数的解析式；(2)求证：am+b=0；(3)若该二次函数的最大值为−1，当x=1时，y≥3a，求a的取值范围．4【答案与解析】1.答案：B解析：【试题解析】解：原式=8−1=7．故选：B．先依据绝对值和零指数幂的性质计算，然后再依据有理数的减法法则计算即可．本题主要考查的是零指数幂的性质、绝对值的化简，熟练掌握相关法则是解题的关键．2.答案：A解析：本题考查的是简单几何体三视图有关知识，找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；故选A．3.答案：B解析：解：2540000=2.54×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．解析：此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握正多边的内角与它相邻的外角和为180°．首先根据三角形的内角算出一个外角度数，再根据正多边形的外角和为360°，算出边数即可．解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴此多边形的每一个外角是：180°−135°=45°，∴这个正多边形的边数是：360°÷45°=8，故选B．5.答案：D解析：解：从小到大数据排列为20、30、40、50、50、50、60、70、80，50出现了3次，为出现次数最多的数，故众数为50；共9个数据，第5个数为50，故中位数是50；平均数=(20+30+40+50+50+50+60+70+80)÷9=50．∴平均数、中位数、众数相等．故选D．众数是数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；平均数是把所有数据求和后除以数据个数所得到的数．根据众数、中位数、平均数的概念分别计算．本题考查平均数、众数与中位数的计算．6.答案：B解析：本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及平方差公式，分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公式对各选项进行逐一解答即可．解：A、a3⋅a4=a7，故本选项错误；B、(a3)4=a12，故本选项正确；C、a与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、(a+b)(a−b)=a2−b2，故本选项错误．7.答案：D解析：本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质求出∠B ，利用线段垂直平分线的性质易得AE =BE ，∠BAE =∠B 即可．解：∵AB =AC ，∠BAC =100∘，∴∠B =∠C =(180∘−100∘)÷2=40°，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE =BE ，∴∠BAE =∠B =40∘，故选D ．8.答案：A解析：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．根据2大盒、4小盒共装88瓶，3大盒、2小盒共装84瓶，列出二元一次方程组即可．解：由题意可得，{2x +4y =883x +2y =84, 故选A ．9.答案：A解析：解：∵PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∴PA =PB ，CA ⊥PA ，∴∠PAB =∠PBA ，∠CAP =90°，∴∠PAB =90°−∠CAB =90°−25°=65°，∴∠PBA =65°，∴∠P =180°−65°−65°=50°．。

2020中考第二次模拟检测《数学试卷》附答案解析

2020年中考综合模拟测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题（共10题；共30分）1.下列计算正确的是()A.3a+2b=5abB.(a3)2=a6C.a6÷a3=a2D.(a+b)2=a2+b22.下列说法中正确的是（）1√2化简后的结果是√22B.9的平方根为3C.√8是最简二次根式D.﹣27没有立方根3..如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.4.函数y=1x+1−√2−3x中，自变量x的取值范围是（）A.x≤23B.x≥23C.x<23且x≠−1 D.x≤23且x≠−15.若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（）A.4B.2C.1D.﹣26.一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标为（）A.（0，2）B.（0，﹣2）C.（2，0）D.（﹣2，0）7.某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A.160元B.180元C.200元D.220元8.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是（）A.△ABC∽△A'B'C'B.点C，点O、点C′三点在同一直线上C.AO:AA'=1:2D.AB∥A'B'9.一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（）A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm10.如图,菱形ABCD的边长是4厘米, ∠B=60∘,动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止若点P,Q同时出发运动了t秒,记ΔBPQ的面积为S厘米2,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是()A. B.C. D.二、填空题：本大题共8小题（每小题4分；共32分）11.√81的平方根是________．12.若2x=3，2y=5，则2x+y=________．13.如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是________．14.在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)(a>0，b>0)在双曲线y=k1上．点A关于x轴的x上，则k1+k2的值为________.对称点B在双曲线y=k2x15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120∘，则该圆锥的母线长l为________ cm.16.抛物线y=ax2+bx+c( a,b,c为常数）的顶点为P,且抛物线经过点A(−1,0), B(m,0)，C(−2,n)(1<m<3,n<0).下列结论：① abc>0，② 3a+c<0，③ a(m−1)+2b>0,④ a=−1时，存在点P使△PAB为直角三角形.其中正确结论的序号为________.17.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD=10，BD=6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当ΔAEP是直角三角形时，AP的长为________.18.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为________．三、解答题；本大题共5小题，共38分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

福建省龙岩2020年中考数学模拟考试试卷(II)卷

福建省龙岩2020年中考数学模拟考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题。

（单选题，本大题有10个小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019九下·昆明期中) 平方根和立方根都是本身的数是（）A . 0B . 0和1C . ±1D . 0和±12. （3分）(2020·泰顺模拟) 已知二次函数，当时，函数y的最大值为4，则m的取值范围是（）A .B .C .D .3. （3分）不等式组的解集为（）A . x≥2B . x＜3C . 2≤x＜3D . x＞34. （3分） (2020七下·许昌月考) 如图，点E在AC的延长线上，若BD∥AE，则下列结论错误的是（）A . ∠3＝∠4B . ∠1＝∠2C . ∠D＝∠DCED . ∠D+∠ACD＝180°5. （3分）(2020·临沂) 下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（）A . 甲平均分高，成绩稳定B . 甲平均分高，成绩不稳定C . 乙平均分高，成绩稳定D . 乙平均分高，成绩不稳定6. （3分）抛物线的顶点坐标为（）A . （3，0）B . （-3,0）C . （0,3）D . （0，－3）7. （3分） (2019九上·无锡期中) 如图，平行四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝6，AB＝10，在AB延长线上取一点E，使BE＝ AB，连接OE交BC于F，则BF的长为（）A .B .C .D . 18. （3分） (2017八下·汶上期末) 如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，则四边形ABCD的面积是（）A . 36B . 40C .D . 389. （3分）如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC= ，BC=2 ，则⊙O的半径为（）A . 3B . 6C . 4D . 210. （3分） (2020七下·嘉兴期中) 点A（－2,1）所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） (共8题；共24分)11. （3分）(2016·毕节) 分解因式3m4﹣48=________．12. （3分） (2017七上·虞城期中) 若﹣2xmy2与3x4yn是同类项，则m﹣3n=________．13. （3分）按一定规律排列的一列数：21 ， 22 ， 23 ， 25 ， 28 ， 213 ，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是________14. （3分） (2019八上·高邮期末) 如图，在Rt△AB C中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB 于E，若AC=2，AE=1，则BC=________.15. （3分）如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是________ ．16. （3分）(2020·温州模拟) 抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是________.17. （3分） (2019九上·海曙期末) 已知扇形的弧长为，半径为，则此扇形的圆心角为________度.18. （3分） (2017九下·江阴期中) 有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是________．三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题每小题8分，第26题 (共8题；共66分)19. （8分）已知：，求的值．20. （8分） (2019八下·融安期中) 如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明.21. （8分）(2017·曹县模拟) 某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元运动鞋价格甲乙进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）超过21000元，且不超过22000元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？22. （8分）(2017·七里河模拟) 某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：设计次数2040608010012014016射中九环以上的次数1533637997111130射中九环以上的频率0.750.830.800.790.790.790.81（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由．23. （8分）如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40米，若要围成的养鸡场的面积为180平方米，求养鸡场的宽各为多少米，设与墙平行的一边长为x米．（1）填空：（用含x的代数式表示）另一边长为________米；（2）列出方程，并求出问题的解．24. （8分）(2014·常州) 在平面直角坐标系xOy中，点M（，），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M．使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与x轴，y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM．点P是上的动点．（1）写出∠AMB的度数；（2）点Q在射线OP上，且OP•OQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E．①当动点P与点B重合时，求点E的坐标；②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S．求S与t的函数关系式及S的取值范围．25. （8分）某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得BC=350米，点A位于点C的北偏西73°方向，点B位于点C的北偏东45°方向．请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长．（结果精确到1米）（参考数据：sin73°≈0.9563，cos73≈0.2924，tan73°≈3.2709，≈1.414．）26. （10.0分）(2017·东营模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题。

福建省龙岩2020年中考数学模拟试卷(II)卷

福建省龙岩2020年中考数学模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 等腰梯形D . 菱形2. （2分） (2019七上·包河期中) 港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾；桥隧全长55千米，用科学记数法表示这个数为（）A . 55×104mB . 5.5×103 mC . 5.5×104mD . 0.55×103m3. （2分）(2020·大连模拟) 如图是由4个完全相同的正方形组成的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九上·诸暨期末) 在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是，则黄球的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 65. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A . 只能是x=﹣1B . 可能是y轴C . 可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧D . 可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧6. （2分） (2015九上·新泰竞赛) 如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）.A . πr2B . πr2C . πr2D . πr27. （2分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，若将边BC绕点B旋转90°后，得到正方形BC′D′C，连接AC、AD′，设∠BAC=α∠C′AD′=β，那么sinα+sinβ等于（）A .B . +C .D .8. （2分）(2020·福建) 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则正确的方程是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA 与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为（）A . ﹣16B . 16C . ﹣15D . 1510. （2分） (2020九上·宝安月考) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED ， EC 交对角线BD于点F ，若△DEF的面积为2，则△DFC的面积等于（）A . 9B . 8C . 7D . 6二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·眉山) 分解因式：x3-9x=________ .12. （1分） (2018八上·海曙期末) 如图，直线y=-2x+2与x轴交于A点，与y轴交于B点.过点B作直线BP与x轴交于P点，若△ABP的面积是3，则P点的坐标是________13. （1分） (2019八下·竹溪期末) 在菱形中，若，，则菱形的周长为________.14. （1分）在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD沿直线l向右翻滚两次至如图所示位置，则点B所经过的路线长是________ （结果不取近似值）．15. （1分） (2018九上·兴义期末) 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，连接BE，将△BCE绕点C 按顺时针方向旋转，得到△DCF，连接EF，若 BEC=60 ,则 EFD的度数为________16. （1分）(2019·高新模拟) 在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）．当直线y＝m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是________．三、解答题 (共8题；共70分)17. （5分）(2017·曹县模拟) 计算：﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2 ．18. （10分） (2016八上·鞍山期末) 已知：如图．在平面直角坐标系中，直线AB分别与，轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥ 轴于点E，，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△BOD的面积．19. （5分） (2019八上·南通月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，AE⊥AB于A，∠BAC=120°，AE=3cm.求BC 的长.20. （15分）(2019·长沙模拟) 今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（ kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一.同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．21. （10分）(2014·泰州) 如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E 上方．（1）若直线AB与有两个交点F、G．①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG2 ，并直接写出b的取值范围；（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．22. （8分） (2020七下·温州期中) 如图，在四边形ABCD中，AC⊥CD于点C，BD平分∠ADC交AC于点E，∠1=∠2.（1）请完成下面的说理过程.∵BD平分∠ADC（已知）∴________（角平分线的定义）∵∠1=∠2（已知）∴________∴AD∥BC（ ________）（2）若∠BCE=20°，求∠1的度数.23. （7分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是（________ ）元；②月销量是（________ ）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？24. （10分）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长（2）请你判断谁的说法正确，为什么？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共70分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

福建省龙岩中考数学二模考试试卷

福建省龙岩中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·齐齐哈尔) 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七上·福田期末) 港珠澳大桥海底隧道长约为5664米，是世界上最长的公路沉管隧道，5664米用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·永嘉模拟) 在一个不透明的袋中，装有1个白球、2个红球、2个黄球、3个黑球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，可能性最大的是（）A . 白球B . 红球C . 黄球D . 黑球4. （2分） (2017九下·莒县开学考) 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A . 2与3之间B . 3与4之间C . 4与5之间D . 5与6之间5. （2分）(2020·重庆模拟) 若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有非正整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（）A . ﹣7B . ﹣12C . ﹣20D . ﹣346. （2分） (2019九上·西安期中) 已知反比例函数经过点 ,当时自变量的取值范围为（）A .B .C . 或D . 或7. （2分）(2019·瑞安模拟) 如图，A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，分别过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，AD，BE两垂线段交于点G.若图中阴影部分的面积为3，则△OAB的面积为（）A . 9B . 10C . 11D . 128. （2分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为（）A . （-，）B . （-，）C . （-，）D . （-，）9. （2分） (2019七上·方城期末) 将AD与BC两边平行的纸条ABCD按如图所示折叠，则∠1的度数为（）A . 72°B . 45°C . 56°D . 60°10. （2分） (2018九上·抚顺期末) 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c ＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共8题；共14分)11. （1分）(2019·高台模拟) 把多项式mx2﹣4my2分解因式的结果是________.12. （5分） (2018九上·垣曲期末) 关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.13. （1分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，写出不等式组的解集为________ ．14. （2分）如图，以等腰三角形ABC的一腰为直径的⊙O交底边BC于点D，交AC于点G，连结AD，并过点D作，垂足为E.根据以上条件写出三个正确结论(除AB=AC,AO=BO,∠ABC=∠ACB外)是：(1)________ ；(2) ________ ；(3)________ .15. （2分） (2019八上·江岸期末) 如图,已知∠AOB＝α( 0°＜α＜60° ),射线OA上一点M,以OM为边在OA下方作等边△OMN,点P为射线OB上一点,若∠MNP＝α,则∠OMP＝________.16. （1分）斜边边长为6.5cm，一条直角边长为6cm的直角三角形的另一条直角边长是________．17. （1分）(2017·河池) 如图，直线y=ax与双曲线y= （x＞0）交于点A（1，2），则不等式ax＞的解集是________．18. （1分） (2020九上·镇海开学考) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE =1：3，则AB=________.三、计算题 (共1题；共10分)19. （10分） (2020八上·黄石期末) 解方程（1）（2）﹣2四、综合题 (共5题；共47分)20. （2分） (2016九上·芦溪期中) 长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？21. （10分） (2020九上·建湖月考) 某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上C、D 两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m．（sin18°30′≈0.32，tanl8°30′≈0.33，结果精确到0.1m）求：（1）观众区的水平宽度AB；（2）顶棚的E处离地面的高度EF．22. （10分） (2019九上·岑溪期中) 如图，反比例函数的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在第________象限；在每个象限内，随的增大而________；（2）常数的取值范围是________；（3）若此反比例函数的图象经过点，求的值.点是否在这个函数图象上？点呢？23. （10分） (2015九上·宁波月考) 已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，∠CAB=30°（1）如图①，求∠DAC的大小；（2）如图②，若⊙O的半径为4，求DE的长．24. （15分）(2018·衡阳) 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共14分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算题 (共1题；共10分)19-1、19-2、四、综合题 (共5题；共47分) 20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。

2020届龙岩市漳平市中考数学适应性试卷(二)(含解析)

2020届龙岩市漳平市中考数学适应性试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算23+(−11)的结果是()A. 12B. −12C. 34D. −342.在下列实数：π2、√3、√4、227、−1.010010001…中，无理数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.下列各式运算正确的是()A. B. C. D.4.从上面看图，能看到的结果是图形()A.B.C.D.5.在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都减去1，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比是()A. 向下平移了1个单位B. 向上平移了1个单位C. 向左平移了1个单位D. 向右平移了1个单位6.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是：A. a−1>0B. b+1>0C. a+b>0D. a−b>07.共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的()A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数8.如图，在四边形ABCD中，如果∠A+∠B+∠C=240°，那么∠D的度数为()A. 120°B. 110°C. 100°D. 90°9.关于x的方程x+1x−2−xx+3=x+a(x−2)(x+3)的解为非正数，则a的取值范围为()A. a≤3且a≠−12B. a≥3且a≠12C. a≤3D. a≥3且a≠1310.如图，矩形纸片ABCD，AB=a，BC=b，满足12b<a<b，将此矩形纸片按下面顺序折叠，则图4中MN的长为(用含a，b的代数式表示)()A. 2b−aB. 2b−2aC. 32b+a D. 12b+a二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.x2+y2=(x+y)(x+y)．______ (判断对错)12.现有五张分别标有数字：−1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任抽一张，将该卡片上的数字记为点9的横坐标a，不放回，再抽取一张，将该卡片上的数字记为点9的纵坐标b，则点9落在平面直角坐标系的四个象限内，且与点A(1,4)、B(−2,4)构成三角形的概率是．13.如图，在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，∠ACB=90°，分别以A、B为圆心作两个外切的等圆，则图中阴影部分的面积是______ ．14.如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=2，BD=3，AE=1，则EC=______ ．15.如图，E的矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点．若∠AEB=55°，求∠DAF=______ °.(x<0)的图象上，PA⊥x轴于点A，△16.如图，点P在反比例函数y=kxPAO的面积为5，则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解不等式4(x−1)+3≥2x−5，并把它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.请你先化简x−1x+2÷x2−2x+1x2−4−1x−1，再选取一个你喜欢的数代入求值．19.甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时甲先花了1小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？20.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB=2√5，BD=4，求OE的长．21.某市教育局组织全市中小学教师开展“请千家”活动．活动过程中，教有局随机抽取了近两周家访的教师人数及家访次数，将采集到的全部数据按家访次数分成五类，由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图(图都不完整)．请根据以上信息，解答下列问题：(1)请把这幅条形统计图补充完整(画图后请标注相应的数据)；(2)在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访______次；(3)若该市有12000名教师，则近两周家访不少于3次的教师约有______人．22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，sinA=35(1)求AB的长；(2)若点E在Rt△ABC的直角边上，点F在斜边AB上，当△CFE∽△ABC时，求CE的长．23.快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x 之间的函数关系．请解答下列问题：(1)求快车和慢车的速度；(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；(3)线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．24.已知，如图，△ABC是等边三角形．(1)如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连接CE．①求∠AED的度数；②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系(直接写出结果)．(2)如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交DB的延长线于点E，连接CE．①依题意补全图2；②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明．25.如图1，已知抛物线y=−√33x2−2√33x+√3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D，点C′是点C关于对称轴的对称点，连接DC，过点D作DG⊥x轴交x轴于点G．(1)设DG交线段AC于点E，求△DCE的周长；(2)如图2，点P是线段AC上方抛物线上的一点，过P作PH⊥x轴交x轴于点H，交线段AC 于点Q，当四边形PCQC′的面积最大时，在线段PH上有一动点M，在线段DG上有一动点N，在y轴上有一动点F，且满足MN⊥PH，连接AM，MN，NF，DF，求AM+MN+NF+DF的最小值；(3)如图3，将抛物线沿直线AC进行平移，平移过程中的点D记为D′，点C记为C′，连接D′C′所形成的直线与x轴相交于点G，请问是否存在这样的点G，使得△D′OG为等腰三角形？若存在，求出此时OG的长度，若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：解：23+(−11)=23−11=12．故选：A．直接利用有理数的加减运算法则得出答案．此题主要考查了有理数的加法，正确理解题意是解题关键．2.答案：B解析：解：无理数有：π，√3，−1.020010001…，共有3个．2故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．3.答案：B解析：本题主要考查整式的性质，据此可对个选项进行判断．Ａ.根据同类项的定义可知a²与a³不是同类项，因此不能合并，故A选项错误；Ｂ.根据同底数的幂相乘底数不变指数相加可得，故本选项正确；Ｃ.根据积的乘方等于每个因式分别乘方的积可得(ab2)3=a3b6，故本选项错误；Ｄ.根据同底数的幂相除底数不变指数相减可得A10÷a2=a8，故本选项错误．故选B．。