材料力学(金忠谋)第六版完整版问题详解
材料力学(金忠谋)第六版课后习题及答案
解
（1） ∆l1
=
1 3
Ρxl1
Ε 1Α1
∆l1 = ∆l2 x = 0.6m
∆l 2
=
1 3
Ρ (3 − x)l2
Ε 2Α2
(2) Ρ ≤ 3Ε1Α1 = 3× 200 × 2 ×10−1 = 200ΚΝ
xl1
0.6× 2
2-11 铰接的正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力[σ +]=400kg/cm2， 许用压应力[σ − ]=600kg/cm2，各杆的截面积均等于25cm2。试求结构的许用载荷P。
习题
2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm的正方形，材料服从虎克定律，其
弹性模量 E = 0.10 ×105 MPa．如不计柱自重，试求：
（1） （2） （3） （4）
作轴力图； 各段柱横截面上的应力； 各段柱的纵向线应变； 柱的总变形．
解：
（1） 轴力图
（2） AC 段应力
σ
=
−100 ×103 0.2 2
= −2.5×106 Ρa = −2.5ΜΡa
CB 段应力
σ
=
− 260 ×103 0.2 2
= −6.5×106 Ρa = −6.5ΜΡa
（3） AC 段线应变
ε = σ = −2.5 = −2.5×10−4 Ε 0.1×105 CB 段线应变
ε
=σ Ε
=
−6.5 0.1×10 5
解:
AC、CB、BD、DA 杆受拉力，大小为 Τ1 =
Ρ 2
DC 杆受压力，大小为 Τ2 = Ρ
[σ
+
]≥
Τ1 Α
得 Ρ1 ≤ 2 × 400 × 25 = 14142kg
材料力学(金忠谋)第六版答案第06章.doc
弯曲应力6-1 求图示各梁在m－m截面上A点的正应力和危险截面上最大正应力。
题6-1图解：（a）mKNMmm⋅=-5.2mKNM⋅=75.3max48844108.49064101064mdJx--⨯=⨯⨯==ππMPaA37.20108.490104105.2823=⨯⨯⨯⨯=--σ（压）MPa2.38108.4901051075.3823max=⨯⨯⨯⨯=--σ（b ）m KN M m m ⋅=-60 m KN M ⋅=5.67max488331058321210181212m bh J x --⨯=⨯⨯== MPa A 73.611058321061060823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.104105832109105.67823max =⨯⨯⨯⨯=--σ （c ）m KN M m m ⋅=-1 m KN M ⋅=1max48106.25m J x -⨯=36108.7m W x -⨯=cm y A 99.053.052.1=-=MPa A 67.38106.251099.0101823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.128106.2510183max =⨯⨯=-σ 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。
解：)1(32431απ-=D W x⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=-463)64(110326π 361002.17m -⨯=3463321021.213210632m D W x --⨯=⨯⨯==ππMPa 88.521002.17109.0631=⨯⨯=-σ MPa 26.551021.2110172.1631=⨯⨯=-σ MPa 26.55max =σ6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。
试求梁内最大拉应力与最大压应力。
已知I z =10170cm 4，h 1=9.65cm ，h 2=15.35cm 。
材料力学(金忠谋)第六版答案-附录
材料力学(金忠谋)第六版答案-附录附录I 截面图形的几何性质I-1 求下列截面图形对z 轴的静矩与形心的位置。
解：（a ）)2)2((2)2(2h t h b t h ht t h bt s z ++=⋅++=hb h t h b h b t h t h b t A s y zc +++=+++==2)2()()2)2((22（b ）322332219211)}2)4()43()41()43(32(])4()43[(2{4442DD D D D D D D D D s z =--⨯-+⨯⨯-=ππDD D D D DAs y z c 1367.0])2()43[(2)44(219211223=-⨯+⨯==π（c ）]22)[(22)(2h t t b t h ht t t t b s z +⋅-=⨯+⨯⨯-=tb)(2)(2t b h h t t b A s y z c -++-==I-2 试求（1）图示工字形截面对形心轴 y 及 z 的惯性矩zI 与I y 。
（2）图示 T 字形截面对形心轴的惯矩zI 与I y 。
解(a)12)2)((12)2)((123333t h t b bh t h t b bh J z ---=---=12))2(2(12))(2(1222333t t h b t t t h tb J y -+=-+=(b) cmy c 643.9)520515(2)515(552522=⨯+⨯-⨯+⨯=(b433423231615121551252010186520)643.91025(12205515)5.2643.9(12515cm J cm J y z =⨯+⨯==⨯⨯--+⨯+⨯⋅-+⨯=I-3 求图示椭圆截面对长轴的惯矩、惯性半径与对形心的极惯矩。
解：θθcos ,sin ⋅=⋅=a z b yθθd b dy cos = ⎰⎰--⋅==∴b bbbz zdyy dA y J 222322223224cos sin 2cos cos sin 2ab d abd b a b J bb z πθθθθθθθππ==⋅=⎰⎰--)(4)(42422333b a ab b a ab J J J b ab ab AJ i y z p zz +=+=+====ππππI-4 试求图示的41的圆面积（半径a ）对于z ，yyy 轴的惯性积zyI 。
材料力学(金忠谋)第六版答案第05章
第五章 弯曲内力5-1 试求下列各梁在指定1、2、3截面上的剪力和弯矩值．解：（a ） 01=Q a M Q 202=aM Q 203= 01M M -= 02M M -= 23M M -= （b ） ql Q =1 ql Q =2 ql Q =32123ql M -= 2223ql M -= 2323ql M -= （c ） qa Q -=1 qa Q -=2 qa Q 433=01=M 22qa M -= 23qa M -=（d ） l q Q 0161=l q Q 02241= l q Q 0331-= 01=M 202161l q M = 03=M（e ） KN Q 51= KN Q 51-= KN Q 51-= 01=M 02=M 03=M （f ） KN Q 101= KN Q 102= KN Q 103= m KN M ⋅=51 m KN M ⋅=52 m KN M ⋅-=1035-2 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图，确定|F max |和|M max |。
解：（a ） l M x Q 03)(=003(x )M x lM M -=lM Q 0max 3=0m a x2M M =（b ） 0)(1=x Q pa x M =)(1p x Q -=)(2 )()(2a x p pa x M --= p Q =max pa M=max（c ） p x Q -=)(1 px x M -=)(1p x Q 21)(2=)(23)(2a x p px x M ---= p Q =max pa M=max（a ）Q 图 （b ）Q 图 （c ）Q 图02M0M P a（a ）M 图 （b ）M 图 （c ）M 图qa4/qa P （d ）Q 图 （e ）Q 图 （f ）Q 图22ql22ql 22ql 22ql（d ）M 图 （e ）M 图 （f ）M 图3 qa 43 l q 041a 83 ql 41 qa l q 041 （g ）Q 图 （h ）Q 图 （i ）Q 图 2921 241qa 20121l q22qa 24qa（g ）M 图 （h ）M 图 （i ）M 图qa 3 ql 83 ql 1 P 41qaqa 21 a 83 ql 85 P 43（j ）Q 图 （k ）Q 图 （l ）Q 图221qa 21281ql Pa 12qa281ql Pa 21（j ）M 图 （k ）M 图 （l ）M 图5-3 利用q 、S F 、M 的微分关系作出下列各梁的剪力图和弯矩图，并求出|Smax F |和|M max |。
材料力学(金忠谋)第六版答案第03章
3-7图示轴的直径d=80mm,键的尺寸b=24mm,h=14mm，键的许用剪应力[τj]=40Mpa，许用挤压应力[σjy]=90Mpa。若通过键所传递的扭矩为3200N.m。试确定键的长度 。
解:
取
3-8销钉式安全联轴器如图所示．允许传递扭矩Mn=300N.m。销钉材料的剪切强度极限τb＝360 MPa，轴的直径D＝30mm。试确定销订的直径d。
解:
3-9冲床的最大冲击力为400 kN，冲头材料的许用应力[σ]＝440MPa，被冲钢板的剪切强度极限 ＝360 MPa．求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径d和的最大厚度t。
解:
3-10以楔C把钩杆AB固定联接于平板D的孔中。试求楔的尺寸：宽度δ，高度 以及钩杆的尾长 。设挤压许用应力[σjy]=320MPa，剪切许用应力[τj]＝100MPa，P力可由钩杆中的抗拉许用应力[σ]＝160MPa来求得。
＝15.4mm
验算挤压应力
3-3图示直径为d的拉杆，其端头的直径为D，高度为h，试建立D、h与d的合理比值（从强度考虑）。
已知：[σ]＝120 MPa，[τj]＝90 MPa，[σjy]＝240 MPa．
解:
3－4两根矩形截面木杆，用两块钢板连接在一起，受轴向载荷P＝45kN作用。已知截面宽度b＝25 cm，沿材的顺纹方向，许用拉应力[σ]＝6MPa，许用挤压应力[σjy]＝10 MPa，许用剪应力[τj]＝1MPa，试确定接头的尺寸δ、 和h。
解：
解
3－5货轮的传动轴和艉轴系利用轴端凸缘法兰上的12只螺栓相联接，螺栓直径d＝75 mm，螺栓中心圆的直径D=650 mm，已知传递的扭矩Mn＝600 kN·m，螺栓和轴的材料均为35号钢，其许用应力[ ]=80Mpa,[σjy]=120MPa、试校核螺栓的剪切和挤压强度。
材料力学(金忠谋)第六版答案第14章
材料力学(金忠谋)第六版答案第14章第十三章 动载荷13－1 铸铁杆AB 长m l 8.1=，以等角速度绕垂直轴O －O 旋转如图示。
已知铸铁的比重3/74m kN =γ，许用拉应力[]MPa 40=σ，材料的弹性模量E ＝160 Gpa 。
试求此杆的极限转速，并计算此杆在转速m r n /100=时的绝对伸长。
解： （1） 极限转速m rn s s l g l g A A Ndl gA dr r qd r Nd x r gAdr ma r qd x r a jx dl n n 1092260137.114175.130799.010*******.92)2(][2][)2(21][)2(21)()()()()(235222222222====⨯⨯⨯⨯⨯=≤≤≤======⎰πωωγσωσωγσσωγωγω（2） 当n ＝1000m rcm m Eg l r EA r Nd l s n l 0252.01052.28.91016039.072.104107423)2(2)(2172.1046010002602492233220=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===∆=⨯==-⎰ωππω（2）吊索： MPa A P d d 55.2105276.14max=⨯==-σ13－3 轴上装一钢质圆盘，盘上有一圆孔。
若轴与盘以s140=ω的匀角速度旋转，论求轴内由这一圆孔引起的最大正应力。
解：23max max 22225.1212.021*********.01060041411060064003.03.047800640404.0mMN W M mN L P N Na gA ma P s m r a z d d d d n n d n =⨯⨯==⋅=⨯⋅===⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅===⨯==πσπδγω13－4 飞轮轮缘的平均直径D ＝1.2m ，材料比重3/72m kN =γ，弹性模量GPa E 200=，轮缘与轮幅装配时的过盈量mmD2.0=∆，若不计轮相的影响，求飞轮允许的最大转速。
材料力学(金忠谋)第六版答案第08章
288习 题8-1 构件受力如图所示。
（1）确定危险点的位置；（2）用单元体表示危险点的应力状态。
解：（a ） 在任意横截面上，任意一点σσ24Pdσπ=(b ） 在BC 段的外表面处24Pdσπ=3316Mdτπ=τσ(c)A 截面的最上面一点στσ332Pldσπ=316Mdτπ=8-2 图示悬臂粱受载荷P =20kN 作用，试绘单元体A 、B 、C 的应力图，并确定主应力的大小及方位。
289解：σσ2620100060520106A M MPa W σ--⨯===-⨯⨯BσB σBτ2386282200005103052010620000557.5102250 2.25520105106B B B M y MPaJKPa MPa στ-----⨯⨯===-⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯Cτ4020000 1.51.5320510C C Q MPa A στ-=⨯===⨯⨯3σ1σστA <>点1306090σσα=== 1σ3σστB <>点130.16830.16885.7σσα==-=στ1σ3σC<>点133345σσα==-=-8—3 主应力单元体各面上的应力如图所示，试用解析法或图解法计算指定斜截面上的正应力ασ和剪应力ατ，并找出最大剪应力值及方位（应力单位：MPa)。
解：（a)()()1212205205cos2cos6013.752222MPa ασσσσσα+---+-=+=+=290291()12205sin 2sin 6010.82522MPa ασστα---=== ()max 20512.52MPa τ--==45α= （与120σ=方向夹角）(b）()()()121220102010cos 2cos 135 5.6062222MPa ασσσσσα+---+-=+=+-=-()()122010sin 2sin 13510.60622MPa ασστα---==-=-()max 2010152MPa τ--== 45α= （与1σ方向夹角）或135（与水平方向交角）(c ）()121240104010cos 2cos 12017.52222MPaασσσσσα+-+-=+=+-= ()124010sin 2sin 12013.022MPa ασστα--==-=- max 4010152MPa τ-== 45α= （与140σ=方向夹角）(d) ()121220202020cos 2cos 45202222MPa ασσσσσα+-+-=+=+= 0ατ=max 0τ=8—4 单元体各面的应力如图示（应力单位为MPa ），试用解析法和图解法计算主应力的大小及所在截面的方位,并在单元体内注明。
材料力学(金忠谋)第六版答案解析第07章
习 题7-1 用积分法求图示各悬臂梁自由端的挠度和转角，梁的抗弯刚度EI 为常量。
7－1（a ） 0M()M x = ''0EJ M y ∴='0EJ M y x C =+ 201EJ M 2y x Cx D =++ 边界条件: 0x =时 0y = ；'0y = 代入上面方程可求得：C=D=0201M 2EJ y x ∴='01=M EJ y x θ= 01=M EJ B l θ 201=M 2EJ B y l（b ）222()1M()222q l x qx x ql qlx -==-+- 2''21EJ 22qx y ql qlx ∴=-+-3'2211EJ 226qx y ql x qlx C =-+-+422311EJ 4624qx y ql x qlx Cx D =-+-++边界条件：0x = 时 0y = ；'0y =代入上面方程可求得：C=D=04223111()EJ 4624qx y ql x qlx ∴=-+-'2231111=(-)EJ 226y ql x qlx qx θ=+-3-1=6EJ B ql θ 4-1=8EJB y ql（c ）()()()()()0303''04'050()1()()286EJ 6EJ 24EJ 120l xq x q lq l x M x q x l x l x l q y l x l q y l x Cl q y l x Cx Dl-=-⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭∴=-=--+=-++边界条件：0x = 时 0y = ；'0y = 代入上面方程可求得：4024q l C l -= 50120q l D l=()455000232230120EJ 24EJ 120EJ(10105)120EJq q l q l y l x x l l l q x l l lx x l ∴=---+-=-+- 3024EJ B q l θ=- 4030EJB q l y =-(d)'''223()EJ 1EJ 211EJ 26M x Pa Pxy Pa Pxy Pax Px C y Pax Px Cx D=-=-=-+=-++ 边界条件：0x = 时 0y = ；'0y =代入上面方程可求得：C=D=023'232321112611253262B C C B y Pax Px EJy Pax Px EJ Pa Pa Pay y a a EJ EJ EJPa EJθθθ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭⎛⎫==-⎪⎝⎭=+=+==(e)()()()21222''1'211231113()02()2223EJ 231EJ ()2231EJ ()46a M x q qax x a q M x a x a x a a y q qaxa y qa x x C a y qa x x C x D =-+≤≤=--≤≤=-+=-++=--+++ 边界条件：0x = 时 0y = ；'0y =代入上面方程可求得：C=D=0()()()22118492024EJ 12EJ qax qax y a x a x x a ∴=--=--≤≤''2223'222242232221EJ ((2)4)21EJ (42)2312EJ (2)2312y q a ax x x y q a x ax C x y q a x ax C x D =--+=--++=---+++边界条件：x a = 时 12y y = ；12θθ=代入上面方程可求得：2296a C = 4224qa D =-()()43223421612838464162384q y x ax a x a a a x a EJ-=-+-+≤≤43412476B B qa y EJqa EJθ=-=-(f)()()221222''212'231122341115()20225()2225251EJ 22251EJ 26511EJ 4324qa qx M x qax x a qa qa a M x qax x a x a a y q ax x a y q x ax x C a y q x ax x C x D =-+-≤≤⎛⎫=-+--≤≤ ⎪⎝⎭⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭⎛⎫=--+++ ⎪⎝⎭边界条件：0x = 时 0y = ；'0y =代入上面方程可求得：C 1=D 1=0''22'2222223222EJ (2)1EJ (2)21EJ ()6y q a ax y q a x ax C y q a x ax C x D =--=--+=---++ 边界条件：x a = 时 12y y = ； ''''12y y =3296a C =- 4224a D =-437124136B B qa y EJqa EJθ=-=-7-2 用积分法求图示各梁的挠曲线方程，端截面转角θA 和θB ，跨度中点的挠度和最大挠度，梁的抗弯刚度EI 为常量。
材料力学(金忠谋)第六版答案第02章
习题2-1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量E0.10 10 5MPa．如不计柱自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形．解：（1）轴力图（2） AC 段应力100 10 3 2.5 10 6 a 2.5 a0.2 2CB 段应力260 10 3 6.5 10 6 a 6.5a0.2 2（ 3）AC 段线应变0.12.5 2.510 4N- 图105CB 段线应变0.16.5 6.510 4 105（ 4）总变形 2.510 4 1.5 6.5 10 4 1.5 1.35 103 m2-2图 (a) 所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P＝ 7 kN ， t＝ 0.15cm， b1＝ 0.4cm，b2 =0.5cm， b3=0.6cml 。
试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。
解:（1）轴力图1 7（2） 1310 710 6194.4a0.40.15 22 7310 7 10 20.50.15 230.15 7107 100.6 266311.1a388.9 a 最大拉应力 max3388.9 a2-3 直径为１ cm 的圆杆， 在拉力 P ＝ 10 kN 的作用下， 试求杆内最大剪应力， 以及与横截面夹角为＝ 30o 的斜截面上的正应力与剪应力。
解 :（ 1） 最大剪应力max122 （ 2）30 界面上的应力2 10 10 710663.66a41 d 2121 cos 263.66395.49 a22sin 263.66 sin 3055.13 a22-4 图示结构中 ABC 与 CD 均为刚性梁， C 与D 均为铰接，铅垂力 P ＝ 20kN 作用在 C 铰，若（ 1）杆的直径 d 1=1cm ，（ 2）杆的直径 d 2=2cm ，两杆的材料相同， E ＝ 200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（ 1）两杆的应力；（ 2） C 点的位移。
材料力学(金忠谋)第六版完整编辑版规范标准答案
解：（a）：（I）截面：内力为零。
（II）截面：M = Pa（弯矩）
Q = -P（剪力）
（b）：（I）截面：
（II）截面：
（c）：（I）截面：
（II）截面：
1-3图示AB梁之左端固定在墙内，试求（1）支座反力，（2）1-1、2-２、3-3各横截面上的内力（1-1，2-2是无限接近集中力偶作用点．）
解:
(1)
(2)
即
解得
各杆的长度为
2-37图示三杆结构中，杆（1）是铸铁的，E1=120Gpa， ＝80MPa；杆（2）是铜的，EA＝100GPa， ＝60Gpa；杆（3）是钢的，EA＝200GPa， =120Mpa。载荷P＝160kN，设A1：A2：A3=2：２：１，试确定各杆的截面积。
解:
各杆的应力关系为
解
（1）
(2)
2-11铰接的正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力[ +]=400kg/cm2，许用压应力[ ]=600kg/cm2，各杆的截面积均等于25cm2。试求结构的许用载荷P。
解:
AC、CB、BD、DA杆受拉力，大小为
DC杆受压力，大小为
得
得
故
2-12图示拉杆沿斜截面m－n由两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力[ ]＝100MPa，许用剪应力 =50MPa，胶合面的强度控制杆件的拉力，试求：为使杆件承受最大拉力P， 角的值应为多少？若横截面面积为4cm2，并规定 ，试确定许可载荷P。
解:
只计P时，有
只计2P时，有
且有
联立，解得
(方向水平向左) (方向水平向右)
（b）
材料力学(金忠谋)第六版答案第02章
习 题2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量51010.0⨯=E MPa ．如不计柱自重，试求：（1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4） 柱的总变形．解：（1） 轴力图（2） AC 段应力a a MP P σ5.2105.22.010100623-=⨯-=⨯-= CB 段应力 a a MP P σ5.6105.62.010260623-=⨯-=⨯-=（3） AC 段线应变 45105.2101.05.2-⨯-=⨯-==E σε N-图CB 段线应变45105.6101.05.6-⨯-=⨯-==E σε （4） 总变形 m 3441035.15.1105.65.1105.2---⨯=⨯⨯-⨯⨯-=AB ∆2-2 图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P ＝7 kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。
试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。
解:（1）轴力图（2）a MP σ4.194101024.015.0767311=⨯⨯⨯⨯⨯=-a MP σ1.311101025.015.0767322=⨯⨯⨯⨯⨯=- a MP σ9.388101026.015.07673=⨯⨯⨯⨯=- 最大拉应力a MP σσ9.3883max == 2-3 直径为１cm 的圆杆，在拉力P ＝10 kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为α＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。
解:（1） 最大剪应力a d MP ππP στ66.6310101102212672241max =⨯⨯⨯⨯===- （2） ︒=30α界面上的应力()a MP ασσα49.952366.632cos 12=⨯=+= a MP αστα13.5530sin 66.632sin 2=⨯=⨯=︒2-4 图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁，C 与D 均为铰接，铅垂力P ＝20kN 作用在C 铰，若（1）杆的直径d 1=1cm ，（2）杆的直径d 2=2cm ，两杆的材料相同，E ＝200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C 点的位移。
材料力学(金忠谋)第六版答案第12章
（3）求 和 ，由
得
11-15桁架结构尺寸受载如图示，各杆的抗拉压刚度均相同，试求：(a)A点的铅直位移，(b)节点A和E之间的相对位移。
解：
各杆编号如图示，分别计算出外载内力 、A点作用铅直向下单位力时内力 及在节点A.E处分别加一单位力时各杆内力 ，列表计算如下：
解：
AE、AF、BE、BF各杆轴力为零，画 图；在A、B各点加一等值共线反向力“1”，各杆轴力均为“1”，作 图，如图示。
根据位移互等定理，若在A、B处加一对等值反向的力P，则
11-18试证明在图示两相同的悬臂梁上，图(a)截面A的挠度和图(b)截面B的挠度相等。
证明：在（a）图A点加单位力，在（b）图B点加单位力。
在图（a）中，
在图（b）中
证毕。
11-19图示刚架的各组成部分的抗弯刚度EI相同，抗扭刚度GIp也相同。在P力作用下，试求截面A和C的水平位移。
解：
AD段，
CD段，
DB段，
在A点作用一个水平单位力，如图，各段 均为零。
在C点作用一水平单位力，各段弯矩和扭矩分别为
AD段，
的EI、GIp相等，A处有一缺口，受一对垂直于刚架平面的铅直力P作用，试求缺口两侧的相对位移δ。
解：
11-13图示结构在截面C处受垂直集中力P的作用，试用能量法计算截面C的垂直位移。设BC杆的抗弯刚度为EI，AD杆的拉压刚度为EA，BD＝DC＝a。
解：
外力作用下得
在单位力（C点）作用下得
11-14图示桁架的各杆拉压刚度EA均相同，在P力作用下，求节点A的位移和AB杆
的转角。
材料力学(金忠谋)第六版答案第10章
材料力学(金忠谋)第六版答案第10章第十章组合变形的强度计算10-1图示为梁的各种截面形状，设横向力P 的作用线如图示虚线位置，试问哪些为平面弯曲？哪些为斜弯曲？并指出截面上危险点的位置。
（a）(b) (c) (d)斜弯曲平面弯曲平面弯曲斜弯曲弯心（）（）弯心弯心（）（）斜弯曲 弯扭组合平面弯曲 斜弯曲 “×”为危险点位置。
10-2矩形截面木制简支梁AB ，在跨度中点C 承受一与垂直方向成ϕ＝15°的集中力P ＝10 kN 作用如图示，已知木材的弹性模量MPa100.14⨯=E 。
试确定①截面上中性轴的位置；②危险截面上的最大正应力；③C 点的总挠度的大小和方向。
解：66.915cos 10cos =⨯== ϕP P y KN 59.215sin 10sin =⨯== ϕP P z KN4310122015=⨯=z J4cm3310cm Wz=10-3 矩形截面木材悬臂梁受力如图示，P 1＝800 N ，P 2＝1600 N 。
材料许用应力[σ]=10MPa ，弹性模量E ＝10GPa ，设梁截面的宽度b 与高度h 之比为1：2。
①试选择梁的截面尺寸；②求自由端总挠度的大小和方向。
解：（I ）6.112m ax=⨯=P Mz KN6.120max=⨯=P M y KN322326)2(6bb b bh W z ===33231626bb bh W y ===hbP 220cm15cm[]633133323m ax m ax m ax1010106.1106.1⨯=≤⨯+⨯=+=σσb b W M W M Y y z zb = 9 cm ， h = 18 cm （II）cm m EJ P EJ P EJ P f zz y 97.11097.11213132223232231=⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-1.81,305.095.1tan ===ααy z f f10-4简支梁的受力及横截面尺寸如图示。
材料力学金忠谋第六版答案第章
8-1 构件受力如图所示。
(1)确定危险点的位置; (a) 在任意横截面上，任意一点(•) ©(b) 在BC 段的外表面处p解: 2)用单元体表示危险点的应力状态P 3M d 2d 3416(c) A 截面的最上面一点8-2 图示悬臂粱受载荷 解:P =20kN 作用，试绘单元体 A B C 的应力图，并确定主应力的大小及方位。
8-3 主应力单元体各面上的应力如图所示，试用解析法或图解法计算指定斜截面上的正应力剪应力，并找岀最大剪应力值及方位(应力单位： MPa45° （与140方向夹角）单元体各面的应力如图示（应力单位为MPa ，试用解析法和图解法计算主应力的大小及所在 截面的方位，并在单元体内注明。
解：（a ）（b ）（C ）（d ） 8-5解：⑻1 22 45° (与12COS 2220方向夹角)20 520— COS 60° 13.75MPa2(b)2COS 2201020^COS 135°25.606MPa(c)-2sin2 245°20 10sin 2（与1方向夹角）或135° 135010.606MPa（与水平方向交角）(d)8-4作岀图示单元体的三向应力图，并求岀主应力和最大剪应力，画岀主单元体。
15MPa0;30MPa（方向平行于 AB ）解:⑻(c ) (e)ZE?M= 10kN • m, F S = 120kN ，试绘岀截面上 1、2、3、8-64各点单元体的应力状态，并求其主应力。
解：8-7 在棱柱形单元体的 AB 面上以及与ABC 面平行的前后面上（与纸平面平行的面），均无应力作用。
在AC 面和BC 面上的正应力均为-15MPa ,试求AC 和BC 面上的剪应力与此单元体主应力的大小和方向。
x 0 已知矩形截面梁某截面上的弯矩和剪力分别为解:(d)8-8 某点的应力状态如图所示，已知试参考如何根据已知数据直接作出应力图解：x, y面上无故为主应力2, 3，所以可以直接作应力圆l.OOQlEa■ K!8-9 每边均为icm的钢质立方体，放在边长均为的刚性方槽内，立方体顶上承受总压力材料的E= 200GPa, 试求钢质立方体内三个主应力之值。
材料力学(金忠谋)第六版答案第06章
弯曲应力6-1 求图示各梁在m －m 截面上A 点的正应力和危险截面上最大正应力。
题 6-1图解：（a ）m KN M m m ⋅=-5.2 m KN M ⋅=75.3max 48844108.49064101064m d J x --⨯=⨯⨯==ππMPa A 37.20108.490104105.2823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压）MPa 2.38108.4901051075.3823max =⨯⨯⨯⨯=--σ （b ）m KN M m m ⋅=-60 m KN M ⋅=5.67max488331058321210181212m bh J x --⨯=⨯⨯== MPa A 73.611058321061060823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.104105832109105.67823max =⨯⨯⨯⨯=--σ （c ）m KN M m m ⋅=-1 m KN M ⋅=1max48106.25m J x -⨯=36108.7m W x -⨯=cm y A 99.053.052.1=-=MPa A 67.38106.251099.0101823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.128106.2510183max =⨯⨯=-σ 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。
解：)1(32431απ-=D W x⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=-463)64(110326π 361002.17m -⨯=3463321021.213210632m D W x --⨯=⨯⨯==ππMPa 88.521002.17109.0631=⨯⨯=-σ MPa 26.551021.2110172.1631=⨯⨯=-σ MPa 26.55max =σ6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。
试求梁内最大拉应力与最大压应力。
已知I z =10170cm 4，h 1=9.65cm ，h 2=15.35cm 。
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第一章 绪论1-1 求图示杆在各截面（I ）、（II ）、（III ）上的力，并说明它的性质．解：（a ）I-I 截面： N = 20KN (拉)II-II 截面： N = -10KN （压）III-III 截面： N = -50KN (压)（b ）I-I 截面： N = 40KN （拉）II-II 截面： N = 10KN (拉)III-III 截面： N = 20KN （拉）1-2 已知P 、M 0、l 、a ，分别求山下列图示各杆指定截面（I ）、(II)上的力解：（a ）：（I ）截面：力为零。
（II ）截面：M = Pa （弯矩）Q = -P （剪力）（b ）：（I ）截面：θsin 31P Q =θsin 61PL M = （II ）截面：θsin 32P Q = θsin 92PL M =（c ）：（I ）截面：L M Q 0-= 021M M = （II ）截面：L M Q 0-= 031M M =1-3 图示AB 梁之左端固定在墙，试求（1）支座反力，（2）1-1、2-２、3-3各横截面上的力（1-1，2-2是无限接近集中力偶作用点．）解：10110=⨯=A Y （KN ）1055.110-=+⨯-=A M （KN-M ）（1-1） 截面：10110=⨯=Q （KN ）521110-=⨯⨯-=M （KN-M ） （2-2）截面：10=Q （KN ）055=-=M （KN-M ）（2-3）截面：10=Q （KN ）551110-=+⨯⨯-=M （KN-M ）1-4 求图示挂钩AB 在截面 1-1、2-2上的力．解：（1-1）截面：P N 32=a P M ⋅=43 （2-2）截面：P Q 32=a P M ⋅=321-5 水平横梁AB 在A 端为固定铰支座，B 端用拉杆约束住，求拉杆的力和在梁1-1截面上的力．解：（1）拉杆力T ：1230sin 0⨯=⨯⋅=∑P T M A ο 10030sin 2100=⨯=οT （KN ）（拉） （2）（1-1）截面力：Q 、N 、M ：5030sin -=-=οT Q （KN ）6.8630cos -=-=οT N （KN ）（压）()2550.030sin =⨯=οT M （KN-M ）1-6 一重物 P ＝10 kN 由均质杆 AB 及绳索 CD 支持如图示，杆的自重不计。
求绳索CD 的拉力及 AB 杆在截面1-1上的力．解：（1）绳索CD 拉力T ：0A M ∑=()()4sin303sin30P T ⨯⨯=⨯⨯o o()13.33T KN = （2）1-1截面力：()10cos3013.33cos3020.2N KN =⨯+⨯=o o ()13.33sin3010sin30 1.667Q KN =-⨯+⨯=-o o()2.5sin30 1.5sin30 2.50M P T KN m =-⨯⨯+⨯⨯=--o o 1-7 杆AC 及BD 铰接于A 、B 、D 三处如图示．在C 端作用一铅直载荷P ，AB ＝BC ＝BD ＝a 。
试求截面1-1和II-II 上的力．解：（I-I ）截面：430sin 21230sin 2330cos Pa a P M P P Q P P N =⋅⋅===-=-=οοο （II-II ）截面：0=∑A M ()οο30cos 60cos 2⋅⋅=⋅a T a P BDP T BD 1547.1= （压） P P P N 2887.060cos 1547.130cos =+-=οο（压）P P P Q 50.030cos 1547.130sin -=-=οο()Pm a T a P M BD 25.030cos 60cos 5.1-=⋅⋅+⋅⋅-=οο1-8 图示为一端固定的圆弧形杆，在自由端承受P 力如图示．试求各横1-1,2-2,3-3上的力．解：1-1截面：P N 321= ，P Q 21= ，PR M 231=2-2截面：P N =2 ，02=Q ，PR M =23-3截面：03=N ，P Q =3 ，PR M =31-9 铰接梁的尺寸及载荷如图示，D 为中间铰．试求：（1）支座反力，（2）中间铰 两侧截面上的力．解（1）：4P R A = （↑） P a a P a P R B 8132343=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅= （↑） P R C 81=（↑） （2）：P Q D 43-=左P Q D 43-=右 0==右左D D M M 习 题2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量51010.0⨯=E MPa ．如不计柱自重，试求：（1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4） 柱的总变形．解：（1） 轴力图（2） AC 段应力a a MP P σ5.2105.22.010100623-=⨯-=⨯-=CB 段应力a a MP P σ5.6105.62.010260623-=⨯-=⨯-=（3） AC 段线应变45105.2101.05.2-⨯-=⨯-==E σε N-图 CB 段线应变45105.6101.05.6-⨯-=⨯-==E σε （4） 总变形 m 3441035.15.1105.65.1105.2---⨯=⨯⨯-⨯⨯-=AB ∆2-2 图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P ＝7 kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。
试绘板件的轴力图，并计算板的最大拉应力。
解:（2）a MP σ4.194101024.015.0767311=⨯⨯⨯⨯⨯=-a MP σ1.311101025.015.0767322=⨯⨯⨯⨯⨯=- a MP σ9.388101026.015.07673=⨯⨯⨯⨯=- 最大拉应力a MP σσ9.3883max == 2-3 直径为１cm 的圆杆，在拉力P ＝10 kN 的作用下，试求杆最大剪应力，以及与横截面夹角为α＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。
解:（1） 最大剪应力a d MP ππP στ66.6310101102212672241max =⨯⨯⨯⨯===- （2） ︒=30α界面上的应力()a MP ασσα49.952366.632cos 12=⨯=+= a MP αστα13.5530sin 66.632sin 2=⨯=⨯=︒2-4 图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁，C 与D 均为铰接，铅垂力P ＝20kN 作用在C 铰，若（1）杆的直径d 1=1cm ，（2）杆的直径d 2=2cm ，两杆的材料相同，E ＝200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C 点的位移。
（1）轴力图解（1） 1杆的应力a d MP ππPσ6.254101012046722141)1(=⨯⨯⨯⨯=-2杆的应力a d MP ππPσ3.1271010220226722241)2(=⨯⨯⨯⨯=-（2） C 点的位移 cm m l l 2546.010546.22102006.254331)1(1=⨯=⨯⨯==-E σ∆ cm m l l 1273.010273.12102003.127332)2(2=⨯=⨯⨯==-E σ∆ cm c 509.0212=+=∆∆∆ 2-5 某铣床工作台进给油缸如图示，缸工作油压MPa p 2=，油缸径D ＝7.5cm ，活塞杆直径d ＝1.8cm.，已知活塞杆材料的许用应力[]50=σMpa 。
试校核活塞杆的强度。
解()[]σMP ππσ<=-⨯=-⨯=a d d D p 7.328.1)8.15.7(22222412241max故安全2-6 钢拉杆受轴向拉力P ＝４０kN ，杆材料的许用应力[]100=σMPa ，杆的横截面为矩形，并且b ＝2a ，试确定a 与b 的尺寸。
解 []241010040cm =⨯=≥σP A 22a ab ==Acm a 414.12=≥A cm b 828.2≥2-7 大功率低速柴油机的气缸盖螺栓如图示，螺栓承受预紧力P ＝390 kN ，材料的弹性模量E ＝210Gpa ，求螺栓的伸长变形。
解:mm l l l 376.076802679021039022412211=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=πEA P EA P ∆ 2-8 常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆AB 支持，其平面投影图如图示，估计搁架上的最大载重量为P ＝10kN ，假定合力P 作用在搁板BC 的中线上。
已知o 45=α，杆材料的许用应力[σ]＝160 Mpa ，试求所需圆钢杆的直径。
解AB 杆轴力 KN P 536.32121=⨯=N AB 杆直径 []cm N D 53.04=≥σπ2-9 图示吊钩的上端为T110x2梯形螺纹，它的外径d ＝110mm ，径d 1=97 mm ，其材料为20号钢，许用应力[σ]=50 Mpa 。
试根据吊钩的直杆部分确定吊构所容许的最大起吊重量P 。
解: []KN πσπP 5.36910450110422=⨯⨯⨯=≤d2-10 吊架结构的尺寸及受力情况如图示。
水平梁AB 为变形可忽略的粗刚梁，CA 是钢杆，长1l ＝2 m ，横截面面积A 1=2 cm 2，弹性模量E １＝200Gpa ；DB 是钢杆，长2l ＝１m ，横截面面积A 2=8cm 2，弹性模量E 2=100Gpa ，试求：（1）使刚性梁AB 仍保持水平时，载荷P 离DB 杆的距离x ；（2）如使水平梁的竖向位移不超过0.2cm ，则最大的P 力应为多少?解（1）111311A E P ∆xl l = ()2223123A E P ∆l x l -=21l l ∆∆=m x 6.0=(2) KN A E P 2001026.022********=⨯⨯⨯⨯=≤-xl 2-11 铰接的正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力[σ+]=400kg/cm 2，许用压应力[-σ]=600kg/cm 2，各杆的截面积均等于25cm 2。
试求结构的许用载荷P 。
解:AC 、CB 、BD 、DA 杆受拉力，大小为21P =TDC 杆受压力，大小为P =T 2 []A T ≥+1σ 得kg 141422540021=⨯⨯≤P[]A T ≥-2σ 得kg 150********=⨯≤P故 kg 14142≤P2-12 图示拉杆沿斜截面m －n 由两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力[σ]＝100MPa ，许用剪应力][τ=50MPa ，胶合面的强度控制杆件的拉力，试求：为使杆件承受最大拉力P ，α角的值应为多少？若横截面面积为4cm 2，并规定060≤α，试确定许可载荷P 。