运筹学教材编写组《运筹学》笔记和课后习题(含考研真题)详解(网络计划)【圣才出品】
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第 12 章 网络计划
12.1 复习笔记
1．基本术语 网络计划图是在网络图上标注时标和时间参数的进度计划图，实质上是有时序的有向赋 权图。 节点是箭线两端的连接点（用“○”或“□”表示）。 箭线是一段带箭头的实射线（用“→”表示）和虚射线（用“——→”表示）。 工作（也称工序、活动、作业），将整个项目按需要粗细程度分解成若干需要耗费时间 或需要耗费其他资源的子项目或单元。 双代号网络计划图。在双代号网络计划图中，用箭线表示工作，箭尾的节点表示工作的
4．网络计划的优化 （1）工期优化 若网络计划图的计算工期大于上级要求的工期时，必须根据要求计划的进度，缩短工程 项目的完工工期。主要采取以下措施： ①采取技术措施，提高工效，缩短关键工作的持续时间，使关键线路的时间缩短。
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布置在邻近的位置。为了便于在网络计划图上标注时间等数据，箭线应是水平线或具有一段
水平线的折线。
（10）网络计划图的类型
①总网络计划图，以整个项目为计划对象，编制网络计划图，供决策领导层使用。
②分级网络计划图，这是按不同管理层次的需要，编制的范围大小不同，详细程度不同
的网络计划图，供不同管理部门使用。
（2）紧前工作和紧后工作 紧前工作是指紧排在本工作之前的工作，且开始或完成后，才能开始本工作。紧后工作 是指紧排在本工作之后的工作，且本工作开始或完成后，才能做的工作。 （3）虚工作 在双代号网络计划图中，只表示相邻工作之间的逻辑关系，不占用时间和不消耗人力、 资金等的虚设的工作。虚工作用虚箭线“——→”表示。 （4）相邻两节点之间只能有一条箭线连接，否则将造成逻辑上的混乱 为了使两节点之间只有一条箭线，有时可增加一个节点，并增加一项虚工作。 （5）网络计划图中不能有缺口和回路 在网络计划图中严禁出现从一个节点出发，顺箭线方向又回到原出发节点，形成回路。 （6）平行工作 可与本工作同时进行的工作。 （7）起始节点与终点节点 在网络计划图中只能有一个起始节点和一个终点节点。当工程开始或完成时存在几个平 行工作时，可以用虚工作将它们与起始节点或终点节点连接起来。 （8）线路 网络图中从起点节点沿箭线方向顺序通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点的通路。 从网络图中可以计算出各线路的持续时间。其中有一条持续时间最长线路称之为关键路线， 或称为主要矛盾线。关键路线上的各工作为关键工作。
③局部网络计划图，将整个项目某部分为对象，编制更详细的网络计划图，供专业部门
使用。
3．网络计划图的时间参数计算 （1）工作持续时间 ①单点估计法（定额法）：
工作持续时间： D Q RS n
Q ：工作的工作量； R ：可投入人力和设备的数量； S ：每人或每台设备每工作班能 完成的工作量。 n ：每天正常工作班数。
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注意：
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关键工序满足的条件：总时差为零的工序组成的路线就是网络中的关键路线，这些工序
为关键工序，在图上表现为□和△中的数字相同。
（9）网络计划图的布局
尽可能将关键路线布置在网络计划图的中心位置，按工作的先后顺序将联系紧密的工作
开始点，箭头的节点表示工作的完成点。用（ i j ）两个代号及箭线表示一项工作，在箭
线上标记必需的信息。 单代号网络计划图。用节点表示工作，箭线表示工作之间的先完成与后完成的关系为逻
辑关系。在节点中标记必需的信息。
2．绘制网络计划图应遵循的规则和术语 （1）网络计划图的方向、时序和节点编号 按项目的工作流程自左向右地绘制。在时序上反映完成各项工作的先后顺序。节点编号
工序最迟结束时间TLF i, j TL j ；
工序最迟开始时间TLS i, j TLF i, j T i, j ；
工序总时差TF i, j TLF i, j TEF i, j TLS i, j TES i, j ；
工序单时差 FF i, j TES j, k TEF i, j 。
TE 1 0
TE
j
max i
TE
i
T
i,
j
(
j
2,…,
n)
事项最迟时间TL i ，通常按箭尾事项计算，用“△”标记，从右至左计算
TL n TE n
TL
i
min j
TL
Baidu Nhomakorabea
j
T
i,
j
(i
n
1,…,1)
工序最早开始时间TES i, j TE i ；
工序最早结束时间TEF i, j TES i, j T i, j ；
②三时估计法：
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工作持续时间：
D
a
4m 6
b
；方差：
2
b
6
a
2
。
a ：乐观时间； m ：最可能时间； b ：悲观时间。
（2）事项时间
事项最早时间TE j ，通常按箭头事项计算，用“□”标记，从左至右计算
②采取组织措施，充分利用非关键工作的总时差，合理调配人力、物力和资金等资源。 （2）资源优化 在编制初始网络计划图后，需要进一步考虑尽量利用现有资源的问题。即在项目的工期 不变的条件下，均衡地利用资源。具体操作如下： ①优先安排关键工作所需要的资源。 ②利用非关键工作的总时差，错开各工作的开始时间，避开在同一时区内集中使用同一 资源，以免出现高峰。 ③在确实受到资源制约，或在考虑综合经济效益的条件下，在许可时，也可以适当地推 迟工程的工期。实现错开高峰的目的。 （3）时间——费用优化 直接费用：直接与项目的规模有关的费用，包括材料费用，直接生产工人工资等。为了 缩短工作的持续时间和工期，就需要增加投入，即增加直接费用。 间接费用：间接费用包括管理费等。一般按项目工期长度进行分摊，工期愈短，分摊的 间接费用就愈少。 进行时间——费用优化时，首先要计算出不同工期下最低直接费用率，然后考虑相应 的间接费用。费用优化的步骤如下： ①计算工作费用增加率。费用增加率是指缩短每一单位工作持续时间（如一天）所需要 增加的费用。 ②在网络计划图中找出费用率最低的一项关键工作或一组关键工作作为缩短持续时间 的对象。其缩短后的值不能小于最短持续时间，不能成为非关键工作。 ③同时计算相应的增加的总费用，然后考虑由于工期的缩短间接费用的变化，在这基础 上计算项目的总费用。
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必须按箭尾节点的编号小于箭头节点的编号来标记。在网络图中只能有一个起始节点，表示 工程项目的开始；一个终点节点，表示工程项目的完成。从起始节点开始沿箭线方向顺序自 左往右，通过一系列箭线和节点，最后到达终点节点的通路，称为线路。
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第 12 章 网络计划
12.1 复习笔记
1．基本术语 网络计划图是在网络图上标注时标和时间参数的进度计划图，实质上是有时序的有向赋 权图。 节点是箭线两端的连接点（用“○”或“□”表示）。 箭线是一段带箭头的实射线（用“→”表示）和虚射线（用“——→”表示）。 工作（也称工序、活动、作业），将整个项目按需要粗细程度分解成若干需要耗费时间 或需要耗费其他资源的子项目或单元。 双代号网络计划图。在双代号网络计划图中，用箭线表示工作，箭尾的节点表示工作的
4．网络计划的优化 （1）工期优化 若网络计划图的计算工期大于上级要求的工期时，必须根据要求计划的进度，缩短工程 项目的完工工期。主要采取以下措施： ①采取技术措施，提高工效，缩短关键工作的持续时间，使关键线路的时间缩短。
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布置在邻近的位置。为了便于在网络计划图上标注时间等数据，箭线应是水平线或具有一段
水平线的折线。
（10）网络计划图的类型
①总网络计划图，以整个项目为计划对象，编制网络计划图，供决策领导层使用。
②分级网络计划图，这是按不同管理层次的需要，编制的范围大小不同，详细程度不同
的网络计划图，供不同管理部门使用。
（2）紧前工作和紧后工作 紧前工作是指紧排在本工作之前的工作，且开始或完成后，才能开始本工作。紧后工作 是指紧排在本工作之后的工作，且本工作开始或完成后，才能做的工作。 （3）虚工作 在双代号网络计划图中，只表示相邻工作之间的逻辑关系，不占用时间和不消耗人力、 资金等的虚设的工作。虚工作用虚箭线“——→”表示。 （4）相邻两节点之间只能有一条箭线连接，否则将造成逻辑上的混乱 为了使两节点之间只有一条箭线，有时可增加一个节点，并增加一项虚工作。 （5）网络计划图中不能有缺口和回路 在网络计划图中严禁出现从一个节点出发，顺箭线方向又回到原出发节点，形成回路。 （6）平行工作 可与本工作同时进行的工作。 （7）起始节点与终点节点 在网络计划图中只能有一个起始节点和一个终点节点。当工程开始或完成时存在几个平 行工作时，可以用虚工作将它们与起始节点或终点节点连接起来。 （8）线路 网络图中从起点节点沿箭线方向顺序通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点的通路。 从网络图中可以计算出各线路的持续时间。其中有一条持续时间最长线路称之为关键路线， 或称为主要矛盾线。关键路线上的各工作为关键工作。
③局部网络计划图，将整个项目某部分为对象，编制更详细的网络计划图，供专业部门
使用。
3．网络计划图的时间参数计算 （1）工作持续时间 ①单点估计法（定额法）：
工作持续时间： D Q RS n
Q ：工作的工作量； R ：可投入人力和设备的数量； S ：每人或每台设备每工作班能 完成的工作量。 n ：每天正常工作班数。
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关键工序满足的条件：总时差为零的工序组成的路线就是网络中的关键路线，这些工序
为关键工序，在图上表现为□和△中的数字相同。
（9）网络计划图的布局
尽可能将关键路线布置在网络计划图的中心位置，按工作的先后顺序将联系紧密的工作
开始点，箭头的节点表示工作的完成点。用（ i j ）两个代号及箭线表示一项工作，在箭
线上标记必需的信息。 单代号网络计划图。用节点表示工作，箭线表示工作之间的先完成与后完成的关系为逻
辑关系。在节点中标记必需的信息。
2．绘制网络计划图应遵循的规则和术语 （1）网络计划图的方向、时序和节点编号 按项目的工作流程自左向右地绘制。在时序上反映完成各项工作的先后顺序。节点编号
工序最迟结束时间TLF i, j TL j ；
工序最迟开始时间TLS i, j TLF i, j T i, j ；
工序总时差TF i, j TLF i, j TEF i, j TLS i, j TES i, j ；
工序单时差 FF i, j TES j, k TEF i, j 。
TE 1 0
TE
j
max i
TE
i
T
i,
j
(
j
2,…,
n)
事项最迟时间TL i ，通常按箭尾事项计算，用“△”标记，从右至左计算
TL n TE n
TL
i
min j
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Baidu Nhomakorabea
j
T
i,
j
(i
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1,…,1)
工序最早开始时间TES i, j TE i ；
工序最早结束时间TEF i, j TES i, j T i, j ；
②三时估计法：
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工作持续时间：
D
a
4m 6
b
；方差：
2
b
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。
a ：乐观时间； m ：最可能时间； b ：悲观时间。
（2）事项时间
事项最早时间TE j ，通常按箭头事项计算，用“□”标记，从左至右计算
②采取组织措施，充分利用非关键工作的总时差，合理调配人力、物力和资金等资源。 （2）资源优化 在编制初始网络计划图后，需要进一步考虑尽量利用现有资源的问题。即在项目的工期 不变的条件下，均衡地利用资源。具体操作如下： ①优先安排关键工作所需要的资源。 ②利用非关键工作的总时差，错开各工作的开始时间，避开在同一时区内集中使用同一 资源，以免出现高峰。 ③在确实受到资源制约，或在考虑综合经济效益的条件下，在许可时，也可以适当地推 迟工程的工期。实现错开高峰的目的。 （3）时间——费用优化 直接费用：直接与项目的规模有关的费用，包括材料费用，直接生产工人工资等。为了 缩短工作的持续时间和工期，就需要增加投入，即增加直接费用。 间接费用：间接费用包括管理费等。一般按项目工期长度进行分摊，工期愈短，分摊的 间接费用就愈少。 进行时间——费用优化时，首先要计算出不同工期下最低直接费用率，然后考虑相应 的间接费用。费用优化的步骤如下： ①计算工作费用增加率。费用增加率是指缩短每一单位工作持续时间（如一天）所需要 增加的费用。 ②在网络计划图中找出费用率最低的一项关键工作或一组关键工作作为缩短持续时间 的对象。其缩短后的值不能小于最短持续时间，不能成为非关键工作。 ③同时计算相应的增加的总费用，然后考虑由于工期的缩短间接费用的变化，在这基础 上计算项目的总费用。
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必须按箭尾节点的编号小于箭头节点的编号来标记。在网络图中只能有一个起始节点，表示 工程项目的开始；一个终点节点，表示工程项目的完成。从起始节点开始沿箭线方向顺序自 左往右，通过一系列箭线和节点，最后到达终点节点的通路，称为线路。