光学教程第3章_参考答案
光学教程第三章
第三章 光学仪器基础3－1 一个年龄50岁的人，近点距离为－0.4m ，远点距离为无限远，试求他的眼睛的调节范围。
解：5.24.011=--∞=-=P R A D3－2 某人在其眼前2m 远的物看不清，问需要配怎样光焦度的眼镜才能使其眼恢复正常？另一个人对在其眼前0.5m 以内的物看不清，问需要配上怎样光焦度的眼镜才能使其眼恢复正常？解：第一个人是近视眼，所需眼镜的光焦度为：5.021-=- D 第二个人是远视眼，所需眼镜的光焦度为：25.0125.01=- D3－3 迎面而来的汽车的两个头灯其相距为1m ，问汽车在离多远时它们刚能为人眼所分辨？假定人眼瞳孔直径为3mm ，光在空气中的波长为0.5μm 。
解：眼睛的极限分辨角为：rad D e 336102033.0103105.022.122.1---⨯=⨯⨯⨯==λα 设汽车在离人眼l m 远时刚能被人眼所分辨，则两车灯对人眼所张的角度为： e l l αα=≈=222/1a r c t a n2 ∴8.49181==e l αm3－4 有一焦距为50mm ，口径为50mm 的放大镜，眼睛到它的距离为125mm ，求放大镜的视放大率和视场。
解：视放大率为：550250250=='=Γf 线视场为：2012552505005002=⨯⨯=Γ=d h y mm ∴视场为：︒=='='62.225010arctan 222arctan 22f y ω 3－5 要求分辨相距0.000375mm 的二点，用55.0=λμm 的可见光斜照明，试求此显微镜的数值孔径。
若要求二点放大后的视角为2'，则显微镜的视放大率等于多少？ 解：数值孔径为：7333.0000375.000055.05.05.00=⨯==σλNA人眼放在明视距离处直接观察这两点时，其张角为：6105.1250000375.0tan -⨯==ω ∴视放大率为：7.386105.12tan tan tan 6=⨯'='=Γ-ωω 3－6 已知显微目镜152=Γ，物镜5.2=β，光学筒长180mm ，试求显微镜的总放大率和总焦距为多少？解：显微镜的总放大率为：5.37155.22=⨯=Γ=Γβ 目镜焦距：1525025022=Γ='f mm 物镜焦距：725.21801=-=∆-='βf mm ∴显微镜的总焦距为：67.6180152507221=⨯-=∆''-='f f f mm 3－7 一个显微物镜被观察物体不发光，采用斜照明，NA ＝0.25，分别采用远紫外（2.0=λμm ）和D 光（5893.0=λμm ）照明物体，试分别求其最小分辨距。
《光学教程》[姚启钧]课后习题解答
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《光学教程》(姚启钧)习题解答第一章光的干涉1、波长为的绿光投射在间距为的双缝上,在距离处的光屏上形成干涉条纹,求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为的红光投射到此双缝上,两个亮纹之间的距离为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解:改用两种光第二级亮纹位置的距离为:2、在杨氏实验装置中,光源波长为,两狭缝间距为,光屏离狭缝的距离为,试求:⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离;⑵若Ｐ点离中央亮纹为问两束光在P点的相位差是多少？⑶求P点的光强度和中央点的强度之比。
解:⑴⑵由光程差公式⑶中央点强度:Ｐ点光强为:３、把折射率为的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为解:,设玻璃片的厚度为由玻璃片引起的附加光程差为:4、波长为的单色平行光射在间距为的双缝上、通过其中一个缝的能量为另一个的倍,在离狭缝的光屏上形成干涉图样,求干涉条纹间距和条纹的可见度。
解:由干涉条纹可见度定义:由题意,设,即代入上式得5、波长为的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为,棱到光屏间的距离为,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为,求双镜平面之间的夹角、解:由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式6、在题1、６图所示的劳埃德镜实验中,光源Ｓ到观察屏的距离为,到劳埃德镜面的垂直距离为。
劳埃德镜长,置于光源和屏之间的中央。
⑴若光波波长,问条纹间距是多少？⑵确定屏上能够看见条纹的区域大小,此区域内共有几条条纹?(提示:产生干涉的区域Ｐ１Ｐ２可由图中的几何关系求得)解:由图示可知:7050050010,40.4, 1.5150nm cm d mm cm r m cm λ-==⨯====①②在观察屏上能够看见条纹的区域为P 1P ２间即,离屏中央上方的范围内可看见条纹、７、试求能产生红光()的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。
已知肥皂膜折射率为,且平行光与法向成300角入射。
解:由等倾干涉的光程差公式:8、透镜表面通常镀一层如M ｇF 2()一类的透明物质薄膜,目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。
物理光学第3章习题解答
式中Z1 ka，Z 2 kb。对于衍射场中心，Z1 Z 2 0，
相应的强度为
a 4 b 4 a 2b 2 2 2 2 ( I r )0 4C C (a b ) 2 4 4
2
当 b a / 2时
2 a (1) ( I r )0 C a 2
a J1 (ka ) 2
利用贝塞尔函数表解上式，得到
ka Z1 3.144
因此，第一个零点的角半径为
3.144 0.51 2 a a
a 左图中，实线表示的是b 的圆环的衍射强度曲线。 2
半径为a的圆孔的强度曲线如虚线所示。
18.一台显微镜的数值孔径为0.85，问： （1）它用于波长 400nm 时的最小分辨距离是多少？ （2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45，分辨率提高了多少倍？ （3）显微镜的放大率应设计成多大？（设人眼的最小分辨率为1 ） 【解】
【解】
为使波长600nm的二级谱线的衍射角 30 ，光栅栅距d 必须满足
m 2 600 106 mm d 2.4 103 mm sin sin 30
据（2），应选择d 尽量小，故
d 2.4 103 mm
据（3），光栅缝宽
d 2.4 103 mm 0.8 103 mm 3 3
(1) P点的亮暗取决于圆孔包含的波带数是奇数还是偶数 （假设波带数目不大）。当平行光入射时，波带数
2 D / 2 (1.3mm) 2 j 3 r0 r0 (563.3 106 mm)(103 mm)
2
故P点是亮点。
(2)当P点向前移近圆孔时，相应的波带数增加；波带数增大 为4时，P点变为暗点。
《光学教程》(姚启钧)课后习题解答
《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章 光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ∆=∆-∆=2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴ 7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式210sin yr r d dr δθ=-== 0224y dr πππϕδλλ∆==⋅= ⑶中央点强度：204I A =P 点光强为：221cos4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭012(1)0.8542I I =+=3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为7610m -⨯解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()7645561061061010.5d m cm n λ---==⨯⨯=⨯=⨯-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
光学教程第3章_参考答案
13.1 证明反射定律符合费马原理。
证明：证明：设两个均匀介质的分界面是平面，设两个均匀介质的分界面是平面，设两个均匀介质的分界面是平面，它们的折射率为它们的折射率为n 1和n 2。
光线通过第一介质中指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。
为了确定实际光线的路径，通过A,B 两点作平面垂直于界面，'OO 是它们的交线，则实际光线在界面上的反射点C 就可由费马原理来确定，如下图所示。
(1)反证法：如果有一点'C 位于线外，则对应于'C ，必可在'OO 线上找到它的垂足''C .由于''AC 'AC >,''BC 'BC >,故光线B AC'总是大于光程B ''AC 而非极小值，这就违背了费马原理，故入射面和反射面在同一平面内得证。
面内得证。
(2)在图中建立坐XOY 坐标系，则指定点A,B 的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），未知点C 的坐标为（x ，0）。
C 点是在'A 、'B 之间的，光程必小于C 点在''B A 以外的相应光程，以外的相应光程，即即21vx x <<，于是光程ACB 为 yx x n y x x n CB n AC n ACB n 2211221221111)()(+-++-=+=根据费马原理，它应取极小值，即0)(1=ACB n dx d0)sin (sin )()()()()()(21112222211212111=-=¢-¢=+---+--=i i n CB B C AC C A n y x x x x n y x x x x n ACB n dx d 所以当11'i i =，取的是极值，符合费马原理。
，取的是极值，符合费马原理。
3.2 根据费马原理可以导出在近轴条件下，从物点发出并会聚倒像点的所有光线的光程都相等。
姚启钧光学第三章答案
1. 证：设两个均匀介质的分界面是平面，它们的折射率为n 1和n 2。
光线通过第一介质中指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。
为了确定实际光线的路径，通过A,B 两点作平面垂直于界面，O O ′是他们的交线，则实际 光线在界面上的反射点C 就可由费马原理来确定（如右图）。
（1） 反正法：如果有一点C ′位于线外，则对应于C ′，必可在O O ′线上找到它的垂足C ′′.由于C A ′>C A ′′,B C ′>B C ′′,故光谱B C A ′总是大于光程B C A ′′而非极小值，这就违背了费马原理，故入射面和反射面在同一平面内得证。
（2） 在图中建立坐oxy 标系，则指定点A,B 的坐标分别为（y x 11,）和（yx 22,），未知点C 的坐标为（0,x ）。
C 点在B A ′′,之间是，光程必小于C 点在B A ′′以外的相应光程，即x xx 21<<，于是光程ACB 为：x x n y x x n CB n AC n ACB n 21121221111)()(+−++−=+=根据费马原理，它应取极小值，即：()()()()()(12222211212111−′=+−−−+−−=AC C A n y x x x x n y x x x x n ACB n dx dQ i i 11=′，∴0)(1=ACB n dx d取的是极值，符合费马原理。
故问题得证。
2.(1)证：如图所示，有位于主光轴上的一个物点S 发出的光束经薄透镜折射后成一个明亮的实象点S ′。
由于球面AC 是由S 点发出的光波的一个波面，而球面DB 是会聚于S ′的球面波的一个波面，固而SB SC =, B S D S ′=′.又Q光程FD EF n CE CEFD ++=，而光程AB n AB =。
根据费马原理，它们都应该取极值或恒定值，这些连续分布的实际光线，在近轴条件下其光程都取极大值或极小值是不可能的，唯一的可能性是取恒定值，即它们的光程却相等。
《光学教程》(姚启钧)课后习题解答之欧阳道创编
《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nm λ=改用2700nm λ=两种光第二级亮纹位置的距离为：2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴7050640100.080.04ry cm d λ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式⑶中央点强度：204I A =P 点光强为：221cos 4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为7610m -⨯ 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
解： 7050500100.1250.02ry cm d λ-∆==⨯⨯= 由干涉条纹可见度定义：由题意，设22122A A =，即12A A =5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。
解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===∆=由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式6、在题1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。
《光学教程》(姚启钧)课后习题解答
《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章 光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nm λ= 改用2700nm λ=两种光第二级亮纹位置的距离为：2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式⑶中央点强度：204I A = P 点光强为：221cos4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为7610m -⨯解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
解：7050500100.1250.02r y cm d λ-∆==⨯⨯= 由干涉条纹可见度定义： 由题意，设22122A A =，即12A A =5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。
解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===∆= 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式6、在题1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。
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《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章 光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ∆=∆-∆=2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴ 7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式210sin yr r d dr δθ=-== 0224y dr πππϕδλλ∆==⋅= ⑶中央点强度：204I A =P 点光强为：221cos4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭012(1)0.8542I I =+=3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为7610m -⨯解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()7645561061061010.5d m cm n λ---==⨯⨯=⨯=⨯-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
物理光学第三四章习题答案 ppt课件
解得：n5103
' n 599.88109(m)
n1
4.4 F-P标准具的间隔为2.5mm，问对于波长为500nm的光，条 纹系中心的干涉级是多少？如果照明光波包含波长500nm和稍 小与500nm得两种光波，它们的环条纹距离为1/100条纹间距， 求未知光波的波长。 解：条纹系中心的干涉级为：
等效光源到观察屏的距离为： D 0 .5 1 .52 (m )
（1）条纹间距为： eD103(m)
d
（2）观察屏上可观察到条纹的区间宽度： L 1 .5 2 3 1 0 3(m )
可观察的亮条纹的条数： N L 3
e
S 1 与 S 2 之 间 的 距 离 为 ：
dS 1 S 22 lsin ： 双 面 镜 的 夹 角
（3） 2 n h c o s 2 m 2nh sin 2 2
2
2nh sin 2
0.0022
由 sin 1 n sin 2
cos1 1 n cos2 2
1
n cos2 2 cos
0.0033
条 纹 间 距 为 ： e f 1 6 .7 1 0－ 4 m
3.20 用氦-氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有 20个暗环，且中心是暗斑。然后移动反射镜M1，看到环条纹收缩， 并一一在中心消失了20环，此时视场内只有10个暗环。试求： （1）M1移动前中心暗环的干涉级数（设干涉仪分光板G1没有镀 膜）； （2）M1移动后第5个暗环的角半径。
3.13 在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个直径为2mm 的圆形光源。光源发出的波长为500nm，它到小孔的距离为 1.5m。问两小孔能够发生干涉的最大距离是多少？
解：横向相干宽度：
光学教程第四版姚启钧课后题答案
目录第一章光的干涉 (3)第二章光的衍射 (15)第三章几何光学的基本原理 (27)第四章光学仪器的基本原理 (49)第五章光的偏振 (59)第六章光的吸收、散射和色散 (70)第七章光的量子性 (73)第一章光的干涉.波长为的绿光投射在间距d 为的双缝上，在距离处的光屏1nm 500cm 022.0cm 180上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为的红光投射到此双缝上,nm 700两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第级亮纹位置的距离.2解：由条纹间距公式得λd r y y y j j 01=-=∆+cm 328.0818.0146.1cm146.1573.02cm818.0409.02cm573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=∆=⨯===⨯===⨯⨯==∆=⨯⨯==∆--y y y drj y d rj y d r y d r y j λλλλ2．在杨氏实验装置中,光源波长为,两狭缝间距为,光屏离狭缝的距离为nm 640mm 4.0.试求：(1)光屏上第亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹为cm 501，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比.mm 1.0解：（1）由公式λdr y 0=∆得=λd r y 0=∆cm 100.8104.64.05025--⨯=⨯⨯（2）由课本第20页图1-2的几何关系可知52100.01sin tan 0.040.810cm 50y r r d d dr θθ--≈≈===⨯521522()0.8106.4104r r πππϕλ--∆=-=⨯⨯=⨯由公式得(3)2222121212cos 4cos 2I A A A A A ϕϕ∆=++∆=8536.042224cos18cos 0cos 421cos 2cos42cos 422202212212020=+=+==︒⋅=∆∆==πππϕϕA A A A I I pp .把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所3在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m .解：未加玻璃片时，、到点的光程差，由公式可知为1S 2S P 2rϕπλ∆∆=Δr =215252r r λπλπ-=⨯⨯=现在发出的光束途中插入玻璃片时，点的光程差为1S P ()210022r r h nh λλϕππ'--+=∆=⨯=⎡⎤⎣⎦所以玻璃片的厚度为421510610cm 10.5r r h n λλ--====⨯-4.波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.解：6050050010 1.250.2r y d λ-∆==⨯⨯=mm122I I =22122A A=12A A =()()122122/0.94270.941/A A V A A ∴===≈+5.波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。
《光学教程》(姚启钧)课后习题解答
《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章 光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 改用2700nm λ=、7022180700100.5730.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ∆=∆-∆=2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴ 7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式210sin yr r d dr δθ=-== (0224y dr πππϕδλλ∆==⋅=⑶中央点强度：204I A =P 点光强为：221cos4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭012(1)0.8542I I =+=3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为7610m -⨯解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=-《()15n d λ-= ()7645561061061010.5d m cm n λ---==⨯⨯=⨯=⨯-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
《光学教程》[姚启钧]课后习题解答
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《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章 光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ∆=∆-∆=2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴ 7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式210sin yr r d dr δθ=-== 0224y dr πππϕδλλ∆==⋅= ⑶中央点强度：204I A =P 点光强为：221cos4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭012(1)0.8542I I =+=3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为7610m -⨯解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()7645561061061010.5d m cm n λ---==⨯⨯=⨯=⨯-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
光学教程姚启钧课后习题解答
光学教程姚启钧课后习题解答Newly compiled on November 23, 2020《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章 光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nm λ= 改用2700nm λ=两种光第二级亮纹位置的距离为：2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴ 7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式 ⑶中央点强度：204I A =P 点光强为：221cos 4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为7610m -⨯ 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
解： 7050500100.1250.02r y cm d λ-∆==⨯⨯= 由干涉条纹可见度定义：由题意，设22122A A =，即12A A =5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。
《光学教程》(姚启钧)课后习题解答
《光学教程》（姚启钧）课后习题解答 - 百度文库《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章光的干涉1 、波长为的绿光投射在间距为的双缝上，在距离处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2 级亮纹位置的距离。
解：改用两种光第二级亮纹位置的距离为：2 、在杨氏实验装置中，光源波长为，两狭缝间距为，光屏离狭缝的距离为，试求：⑴光屏上第 1 亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若 P 点离中央亮纹为问两束光在 P 点的相位差是多少？⑶求 P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴⑵由光程差公式⑶中央点强度：P 点光强为：3 、把折射率为的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第 5 级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为解：，设玻璃片的厚度为由玻璃片引起的附加光程差为：4 、波长为的单色平行光射在间距为的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的倍，在离狭缝的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
解：由干涉条纹可见度定义：由题意，设，即代入上式得5 、波长为的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为，棱到光屏间的距离为，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为，求双镜平面之间的夹角。
解：由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式6 、在题 1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源 S 到观察屏的距离为，到劳埃德镜面的垂直距离为。
劳埃德镜长，置于光源和屏之间的中央。
⑴若光波波长，问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提示：产生干涉的区域 P 1 P 2 可由图中的几何关系求得）解：由图示可知：①②在观察屏上可以看见条纹的区域为 P 1 P 2 间即，离屏中央上方的范围内可看见条纹。
7 、试求能产生红光（）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。
已知肥皂膜折射率为，且平行光与法向成 30 0 角入射。
光学第三章习题解答
O
n n n n s s r
s r
仍在原处（球心） 物像重合
n n n n n s1 r r r
即s1 r
（
2
）
s1
r 2
n n n n 2n n n n n
s2
2
r
r
r
r
s2
nr n
解：若薄透镜的两面均为凸面时，将 r1 10厘米, r2 10厘米, n 1.33, n 1.50, s 20 厘米代 入薄透镜的焦距公式和物象公式
1 s1
1 s
1 f1
n
n n
1 r1
1 r2
得
1 s1
1 s
n
n n
1 r2
1 s2
1 s
n
n n
1 r1
1 r2
1 1.50 1.33 1 1 20 1.33 10 10
s2
20 665 665 340
13.23厘米
f
2
665 17
39.12厘米
n
nD 2(n
n)
1.57 20 6.05 (cm) 2 (1.53 1)
另一个气泡在离球心 10 - 6.05 = 3.95cm
3.13 直径为1米的球形鱼缸的中心处有一条小鱼， 水的折射率为1.33。若玻璃缸壁的影响忽略不计， 求缸外观察者所到的小鱼的表观位置和横向放大率。
高等光学教程-第3章-参考答案
高等光学教程--第三章参考答案第三章光学薄膜的基本知识3.1 证明在TM 波入射的情况下单层膜的特征矩阵为=22sin cos sin cos j q jq ββββ⎛⎫- ⎪⎪⎪-⎝⎭M式中=2q 220cos /θμεn，其它参数及图示参考§3.1节中图3-2。
图p3-1解答: 模仿教材§3-1中推导TE 波入射情况下求特征矩阵所用的方法。
在界面I 处： 2II 2I 1I 1I I cos cos cos cos θθθθrt r i E E E E E '-=-= (p3.1-1) II I I I I rt r i H H H H H '+=+= (p3.1-2) 由非磁性介质中E 和的关系式H E s H ⨯=n 0με (p3.1-2)式化为 )()(II I 20I I 100I rt r i E E n E E n H '+=-=μεμε (p3.1-3) 在界面II 处： 3II 2II 2II II cos cos cos θθθt r i E E E E =-= (p3.1-4)II II II II t r i H H H H =+= (p3.1-5)由(p3.1-3)式，(p3.1-5)式化为II 30II II 200II )(t r i E n E E n H μεμε=+=(p3.1-6) 两个界面上的电矢量有关系式II tI II II j i j r r E E eE E eββ-⎧=⎪⎨'=⎪⎩ (p3.1-7)(p3.1-8)由(p3.1-7)和(p3.1-8)两式，(p3.1-4)、(p3.1-6)两式化为II tI 2I 2II2tI I cos cos (p3.1-9)(p3.1-10)()j j r j j r E E e E e H E e E e ββββθθ--'⎧=-⎪⎨'=+⎪⎩由(p3.1-9)和(p3.1-10)两式解出tI 2II 2II cos E E θ⎫=⎪⎪⎭H + (p3.1-11) 和 βθμεμεθj re n E n H E --='220II 20II 2II cos 2cos (p3.1-12)将(p3.1-11)、(p3.1-12)式代入(p3.1-1)式，并令有 II 2II 1sin cos H q j E E ββ-=(p3.1-13) 22q =用同样的方法得到II II 2I cos sin H E jq H ββ+-= (p3.1-14)由(p3.1-13)和(p3.1-14)式⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡II II 22I I cos sin sin cos H E jq q jH E ββββ ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=ββββcos sin sin cos 22I jq q j M∴式中 2202cos θμεn q =3.2 如图p3-2所示，有一单层介质膜，入射光由折射率为的介质经过界面I 、单层膜及界面II 后进入折射率为 的衬底，入射光在界面I 和界面II 一次反射的振幅反射率分别为和，一次透射的振幅透射率分别为和。
物理光学第三章 答案
第三章作业1、波长为600nm的平行光垂直照在宽度为0.03mm的单缝上,以焦距为100cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦平面上进行观察，求：（1）单缝衍射中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到衍射场中心的距离。
2、求矩孔夫琅和费衍射图样中，沿图样对角线方向第一个次级大值和第二个次级大值相对于图样中心的强度.3、在双缝的夫琅和费衍射实验中，所用光波的波长为632.8nm，透镜的焦距为80cm，观察到两相邻亮条纹之间的距离2.5mm,并且第5级缺级，试求：（1）双缝的缝宽与缝距；（2)第1,2，3级亮纹的相对强度。
4、平行白光射到在两条平行的窄缝上，两缝相距为2mm,用一个焦距为1。
5m的透镜将双缝衍射条纹聚焦在屏幕上。
如果在屏幕上距中央白条纹3mm处开一个小孔,在该处检查所透过的光，问在可见光区（390~780nm)将缺掉那些波长?5、推导出单色光正入射时,光栅产生的谱线的半角宽度的表达式。
如果光栅宽度为15cm，每毫米内有500条缝,它产生的波长632。
8nm的单色光的一级和二级谱线的半角宽度是多少?6、钠黄光包含589。
6nm和589nm两种波长，问要在光栅的二级光谱中分辨开这两种波长的谱线，光栅至少应有多少条缝？7、设计一块光栅，要求：（1）使波长为600nm的第二级谱线的衍射角小于等于300；(2）色散尽可能的大;(3）第4级谱线缺级;（4）对于波长为600nm的二级谱线能分辨0.03nm 的波长差。
选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只能看见波长600nm的几条谱线？8、一束直径为2mm的氦氖激光（632.8nm）自地球发向月球，已知月球到地面的距离为380000km，问在月球上接收到的光斑的大小？若此激光束扩束到0.15m再射向月球,月球上接收到光斑大小？9、在正常条件下,人眼瞳孔直径约为2.5mm，人眼最灵敏的波长为550nm.问：（1）人眼最小分辨角(2）要分辨开远处相距0。
6m的两点光，人眼至少离光点多近？（3)讨论眼球内玻璃状液的折射率（1.336)对分辨率的影响。
光学教程第三四章答案
1. 证：设两个均匀介质的分界面是平面，它们的折射率为n 1和n2。
光线通过第一介质中指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。
为了确定实际光线的路径，通过A,B 两点作平面垂直于界面，O O '是他们的交线，则实际 光线在界面上的反射点C 就可由费马原理来确定（如右图）。
（1）反正法：如果有一点C '位于线外，则对应于C '，必可在O O '线上找到它的垂足C ''.由于C A >C A ,B C >B C ,故光谱B C A '总是大于光程B C A ''而非极小值，这就违背了费马原理，故入射面和反射面在同一平面内得证。
（2）在图中建立坐oxy 标系，则指定点A,B 的坐标分别为（y x 11,）和（y x22,），未知点C 的坐标为（0,x ）。
C 点在B A '',之间是，光程必小于C 点在B A ''以外的相应光程，即xx x 21<<，于是光程ACB为：y x x n y x x n n n n 2211221221111)()(+-++-=+=根据费马原理，它应取极小值，即：i i 11='，∴0)(1=ACB n dxd取的是极值，符合费马原理。
故问题得证。
0)sin (sin )()()()()()(21112222211212111=-='-'=+---+--=i i n CB B C AC C A n y x x x x n y x x x x n ACB n dx d2.(1)证：如图所示，有位于主光轴上的一个物点S 发出的光束 经薄透镜折射后成一个明亮的实象点S '。
由于球面AC 是由S 点 发出的光波的一个波面，而球面DB 是会聚于S '的球面波的一个 波面，固而SB SC =,BS D S '='.又光程FD EF n CE CEFD ++=，而光程AB n AB =。
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3.1 证明反射定律符合费马原理。
证明：设两个均匀介质的分界面是平面，它们的折射率为n 1和n 2。
光线通过第一介质中指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。
为了确定实际光线的路径，通过A,B 两点作平面垂直于界面，'OO 是它们的交线，则实际光线在界面上的反射点C 就可由费马原理来确定，如下图所示。
(1)反证法：如果有一点'C 位于线外，则对应于'C ，必可在'OO 线上找到它的垂足''C .由于''AC 'AC >,''BC 'BC >,故光线B AC'总是大于光程B ''AC 而非极小值，这就违背了费马原理，故入射面和反射面在同一平面内得证。
(2)在图中建立坐XOY 坐标系，则指定点A,B 的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），未知点C 的坐标为（x ，0）。
C 点是在'A 、'B 之间的，光程必小于C 点在''B A 以外的相应光程，即21v x x <<，于是光程ACB 为y x x n y x x n CB n AC n ACB n 2211221221111)()(+-++-=+=根据费马原理，它应取极小值，即0)(1=n dxd0)sin (sin )()()()()()(21112222211212111=-='-'=+---+--=i i n B C C A n y x x x x n y x x x x n ACB n dx d 所以当11'i i =，取的是极值，符合费马原理。
3.2 根据费马原理可以导出在近轴条件下，从物点发出并会聚倒像点的所有光线的光程都相等。
由此导出薄透镜的物象公式。
解：略3.3 眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm 。
求物PQ 的像与物体PQ 之间的距离2d 为多少？解：玻璃板前表面有折射定律得1'sin sin 21n i i =，后表面有'1'sin 'sin 12n i i =，所以有1212sin sin 'sin 'sin i i i i =显然对于平板玻璃来说22'i i =，因此，由1212sin sin 'sin 'sin i i i i =得11'i i =，说明出射光线A 2E//QA 1，平板玻璃厚度为d 出射光线对入社光线的侧移量 )sin(2121i i A A l -=而221cos i dA A =，所以有)sin cos cos (sin cos )sin(cos 21212212i i i i i d i i i d l -=-= 2211sin cos cos sin i i i d i d -=)sin sin cos cos 1(sin 12211i i i i i d -=而'1sin sin 12n i i =，将其代入上式得 )sin 1cos '11(sin )cos cos '11(sin 2211211i i n i d i i n i d l --=-=)sin )'1(1cos '11(sin 12211i n i n i d --=)sin 'cos 1(sin 12211i n i i d --=则PQ 于P ’Q ’之间的距离为)sin 'cos 1(sin 1)sin 'cos 1(sin sin 122111221112i n i d i i n i i d i l d --=--==2d 的大小不仅与玻璃折射率和玻璃厚度有关，而且与物体发出的光线入射玻璃的入射角有关，入射角不同，2d 不同。
当入射角1i =0时，即垂直入射，则有cm n d d 10)5.111(30)'11(2=-⨯=-=3.4 玻璃棱镜的折射棱角A 为60度, 对某一波长的光其折射率n 为1.6。
计算: (1)最小偏向角；(2)此时的入射角；(3)能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角。
解：(1)由最小偏向角测折射率的公式2sin 2sin 0A A n +=θ，得 2sin 2sin 0A An +=θ，所以A An -=-)2sin (sin 210θ︒-︒⨯=-60)260sin 6.1(sin 210θ'1646608.0sin 210︒=︒-=-θ (2)此时的入射角'853260'16462010︒=︒+︒=+=A i θ(3)有折射定律得ni i 1'sin 'sin 102= 6.1190sin 6.11'sin 1'sin 102=︒==i n i'41386.11sin '12︒==-i 而'1921'413860'22︒=︒-︒=-=i A i又因为n i i 1sin sin 102=，得210sin sin i n i =所以'3435)'1921sin 6.1(sin )sin (sin 12110︒=︒⨯==--i n i3.5 题3.5图表示一种恒偏向棱角镜, 它相当于一个 906030--棱镜与一个 904545--度度棱镜按图示方式组合在一起。
白光沿i 方向入射，旋转棱镜改变1θ，从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r 。
求证：如果2sin 1n=θ，则21θθ=，且光束i 与r 垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）。
解：(1)因为21sin sin i n =θ，若2sin 1n =θ，则21sin 2=i ，得︒=302i 有图中几何关系易得︒==30'22i i再有折射定律得230sin 'sin sin 22nn i n =︒==θ 得12θθ=，证毕。
(2)又因为︒=+9011αθ，︒=+9022αθ 而12θθ=，所以21αα= 即得i r ⊥。
3.6 高5cm 的物体距凹面镜定点12cm 。
凹面镜的焦距为10cm ，求像的位置及高度，并作出光路图。
解：由球面反射物象公式'11'1f s s =+ 由题意可知y=5cm ，s=-12cm ，102'-==rf cm ，代入得101121'1-=-+s 's =-60cm又由'''n ns s y y ∙==β1112605'-∙--=y 即25'-=y cm3.7 一个5cm 高的物体放在球面镜前10cm 处成1cm 高的虚像，求：(1)此镜的曲率半径；(2)此镜是凸面镜还是凹面镜？解：由放大倍数'''n n s s y y ∙==β 1110'51-⨯-=s 得2'=s cm又因为rs s 21'1=+得r210121=-+，即5=r cm (2) 因为5=r cm>0，故为凸面镜。
P160，NO3.8解：由球面反射物象公式'11'1f s s =+ 4011011'1'1--=-=s f s 8'=s cm所以2424082)('=+=-+=s s x cmP160，NO3.9解：由习题3.3可知，放入玻璃板得效果是折射光线得反向延长线交点P ’再P 点得右边距离)sin 'cos 1(1221i n i d l --=，近似为)11(nd l -=即3.10欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处，问这透明球体的折射率应为多少?解：由球面折射物象公式rn n s n s n -=-''' 由题意可知，∞=s ，s ’=2r ，n=1，所以 r n r n 1'12'-=∞- 得2'=n3.11有一折射率为1.5，半径为4 cm 的玻璃球，物体在距球表面6cm 处，求：(1)物所成的像到球心之间的距离；(2)像的横向放大率。
解：(1)已知：对前一折射面，s=-6cm ，r=4cm ，5.1'=n ，n=1由球面折射物象公式)'(1''n n rs n s n -=-得)15.1(4161'5.1-=--s 计算得36'-=s cm对后一折射面s=-36-8=-44cm ，r=-4cm ，1'=n ，n=1.5由球面折射物象公式)'(1''n n rs n s n -=-得)5.11(41441'1--=--s 计算得11'=s cm ，所以物到球心之间的距离为15cm(2)横向放大率：对前一球面6636''1=--===s s y y β 对后一球面414411''2-=-===s s y y β 所以总的放大率23)41(621-=-⨯==βββ，即放大倒立实像。
3.12一个折射率为1.53、直径为20cm 的玻璃球内有两个小气泡。
看上去一个恰好在球心，另一个从离观察者最近的方向看去，好像在表面与球心连线的中点。
求两气泡的实际位置。
解：r n n s n s n -=-''' r n n s n --=''s 'n （1）即r '=s所以rr n n r s n n''n =--= 即r s =，仍在原来球心处，物像重合。
（2）2r'=s所以r nn r n n r r n n r s n +=--=--='''2n '2/'n即)'(2'n n ndn n nr s +=+=(d 为球的直径) 05.6)53.11(2102053.12=+⨯⨯⨯=-s cm离球心的距离95.305.610=-=l cm 。
3.13 直径为1 m 的球形鱼缸的中心处有一条小鱼，若玻璃缸壁的影响可忽略不计，求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率。
解：由球面折射物象公式)'(1''n n rs n s n -=- s=-0.5m 、r=-0.5m 、1'=n 、n=1.33，代入得 )33.11(5.015.033.1'1--=--s 计算得5.0'-=s m故小鱼的表观位置仍在原来的位置。