【人教版】七年级数学上册：第三章小结与复习
七年级数学人教版(上册)第三章小结与复习
例5．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米， 可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟， 则他家到学校的路程是多少千米？
解：设他家到学校的路程是 x 千米，
依题意得 x 10 x 5 . 15 60 12 60
解得
x =15.
答：他家到学校的路程是15 千米.
侵权必究
例6 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完 成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲 因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才 能完成这项工作？
侵权必究
解：由题意知： ① 购物标价总额不超过200元，不予优惠； ② 大于等于200元小于 500 元，实付款大于等于 200×0.9 =180 (元)，小于 500×0.9 = 450 (元)； ③大于等于500元，实付款大于等于450元. 小王第一次购物付款 198 元＜200元，购物标价可 能是 198 元，也可能是198÷0.9=220 (元)， 第二次购物付款 466 元＞450 元，所以购物标价 大于500元，为 (466－450)÷0.8+500 = 520 (元)，
假设两家超市相同商品的标价都一样.
(1) 当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市 实付款分别是多少？
解：当一次性购物标价总额是300元时， 甲超市实付款：300×0.88=264 (元)， 乙超市实付款：300×0.9=270 (元).
侵权必究
(2) 当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
B. 若 a = b，则 ac = bc
C. 若 a b ，则 2a = 3b cc
D. 若 x = y，则 x y aa
a可能为0
侵权必究
考点三 一元一次方程的解法
人教版七年级上册第三章一元一次方程小结复习课件2
=1,
右边=1,
所以 x=-3是原方程的解.
一.课前检测
3.列方程解应用题 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿， 1m³木材可制作
20个桌面，或者制作400条桌腿.现有12 m³木材，应用多少 木材制作桌面，多少木材制作桌腿，恰好配成这种桌子多 少套？
初中数学
初中数学
制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿， 1m³木材可制 作20个桌面，或者制作400条桌腿.现有12 m³木材，应 用多少木材制作桌面，多少木材制作桌腿，恰好配成这 种桌子多少套？ 分析：（1）桌面数:桌腿数=1:4;
桌面数 桌腿数 套数
1
4
1
2
8
2
3 ……
12 ……
3 ……
n
4n
n
初中数学
解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材做桌腿，恰好 配成整套桌子.
依题意，列出方程 解方程，得
400(12-x)=4×20x. 5(12-x)=x， 60-5x=x， -6x=-60， x=10.
口头检验： x=10是原方 程的解且符合 实际意义.
小结复习(三)
初中数学
一.课前检测 1.若x=-2是方程 x +5=m+2的解，求m的值.
2
分析：由x=-2是方程
x 2
+5=m+2的解,则将x=-2
代入方程
x 2
+5=m+2后得到关于m的方程 ，由此
求出m的值.
初中数学
一.课前检测
1.若x=-2是方程 x +5=m+2的解，求m的值. 2
解：将 x=-2代入方程
二.例题讲解
例3 我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,则 称该方程为“和解方程”. 例如:方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为 “和解方程”. 请根据上述规定解答下列问题: 已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值.
人教版(2024数学七年级上册第三章 小结与复习
练一练 4. 观察并填写下表，然后回答问题.
方砖面积/m2 1 2 3 4 5 6 方砖数量/块 60 30 20 15 12 10 铺地面积/m2 60 60 60 60 60 60 (1) 表中 方砖面积 和 方砖数量 是两种相关联的量；且 这两种量中相对应的两个数的乘积都 相等 ，这个积 表示 铺地面积； (2) 因为铺地面积一定，所以方砖面积和方砖数量成反比例.
2×3 - 1 3×4 - 1 4×5 - 1 5×6 - 1 11×12 - 1
练一练 7. 用棋子摆出如图所示的一组 “口” 字，按照这种方法 摆下去，则摆第 n 个 “口” 字需用棋子 ( A )
A. 4n 枚 C. (4n - 4) 枚
B. n2 枚 D. (4n + 4) 枚
x - y = (-3) - 5 = -8.
综上所述，x - y 的值为 -2 或 -8.
考点4：代数式的应用
例5 某学校办公楼前有一块长为 m，宽为 n 的长方形空 地，在中心位置留出一个半径为 a 的圆形区域建一个喷 泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地. (1) 用含字母 a、b、m、n 的式子表示绿地面积； 解：由图可知长方形空地面积为：mn， 喷泉面积为：πa2，休息区面积为：2ab， 所以绿地面积为：mn - πa2 - 2ab.
B. 1 xy
2
C. mn2
D. m÷n
A. 省略乘号，数字写在字母前面 5x
C. 数字写在字母前面
2mn
D.除号用分数线代替
m n
考点2：列代数式
例2 河上游的码头甲与下游的码头乙相距 s km，轮船
在静水中的速度为 x km/h，水流的速度为 y km/h，则
七年级数学上册第3章 小结与复习
针对训练
3.下列运用等式的性质，变形正确的是( B )
A．若 x＝y，则 x－5＝y＋5 B．若 a＝b，则 ac＝bc
C．若ac＝bc，则 2a＝3b
D．若 x＝y，则ax＝ay
注意：a可能为0
考点三 一元一次方程的解法
例4 解下列方程
（1）2x 1 1 x 10x 1,
4
12
（2）3 [ 4 (1 x 1) 8] 3 x.
针对训练
4.解方程：x－5 2＝2－x＋2 3. 解：去分母，得 2(x－2)＝20－5(x＋3) 去括号，得 2x－4＝20－5x－15 移项，得 2x＋5x=20－15＋4 合并同类项，得 7x＝9 系数化为 1，得 x＝97.
考点四 二（三）元一次方程组的解法
例5 解下列方程组
（1）3xx
2y 8y
3, 13.
（4 x y 1) （3 1 y）-2，
（2）
x y 2. 23
（3）
x y x y 3, 6 10
x y x y 1. 6 10
5x 3y 4z 13, （4）2x 7 y 3z 19,
考点二 等式的基本性质
例 3 下列说法正确的是( D )
A．x＋1＝2＋2x 变形得到 1＝x B．2x＝3x 变形得到 2＝3 C．将方程 2x＝32系数化为 1，得 x＝43 D．将方程 3x＝4x－4 变形得到 x＝4
【解析】选项A的变形是在等式左边减去x，等式 右边减去(x＋2)是错误的；B的变形是在方程两边 都除以x，是错误的；C在依据规则将系数化为1 中出错；D正确．
相等关系：利息=本金×年利率×年数． 依题意得 2.43%×2x=121.5 .
人教版七年级数学上册 第三章 章末复习与小结
重难突破 1 一元一次方程的相关概念及解法
例1 （10分）已知方程（m+2）x|m|-1-m=0①是关于x的 一元一次方程. （1）求m的值； （2）若上述方程①的解与关于x的方程 x 6x a a 3x.
36 ②的解互为相反数，求a的值.
【分析】（1）依据一元一次方程的定义可得|m|-1=1，且m+2≠0； （2）先求得方程①的解，从而可得到方程②的解，然后代入方程②求得 a的值即可.
要点回顾
四、实际问题与一元一次方程
1. 列方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)．
要点回顾
2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系： 路程＝速度×时间． ① 相遇问题：
重难突破 1 一元一次方程的相关概念及解法
解：（1）因为方程（m+2）x|m|-1-m=0是关于x的一元一次方程，所以
|m|-1=1，且m+2≠0， （2分）
解得m=2. （3分）
（2）当m=2时，原方程为4x-2=0，解得x= 1 . （5分）
2 因为方程①的解与关于x的方程②的解互为相反数，
所以方程②的解为x=- 1 . （6分）
第三章 一元一次方程
章末复习与小结
知识网络 要点回顾
重难突破 课后习题
知识网络
实际问题
设未知数，根据相等关系列方程
一元一次 方程
实际问题 的解答
回归于实际问题 检验
解方程
一般步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
人教版七年级上册第三章一元一次方程全章小结复习教学设计
2.培养学生面对问题时，能够勇于尝试、积极思考的良好品质，增强其克服困难的信心。
3.通过解决实际问题，让学生认识到数学在生活中的重要作用，增强其应用数学知识解决实际问题的意识。
本教学设计旨在帮助学生在复习一元一次方程的基础上，进一步提高知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的能力。在教学过程中，注重理论与实践相结合，鼓励学生积极参与，培养其数学素养。
-结合实际案例，进行情境教学，让学生在实际问题中发现数学的价值和应用。
2.教学策略：
-对于教学重点，通过精讲精练的方式，帮助学生巩固基础知识，提高解题技能。
-对于教学难点，采用分步指导、逐步推进的策略，让学生在教师的引导下逐步攻克难题。
-针对学生的个体差异，提供差异化教学，确保每个学生都能在原有基础上得到提高。
教学过程：
-布置基础练习题，让学生独立完成，巩固方程的解法。
-设置提高练习题，鼓励学生尝试解决，培养其解题技巧。
-对学生的练习进行及时反馈，指导其改进解题方法。
2.设计意图：通过有针对性的练习，帮助学生查漏补缺，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本章节的一元一次方程全章小结进行归纳总结。
教学过程：
（二）过程与方法
1.通过对一元一次方程全章的复习，引导学生自主总结方程的相关概念、性质和解法，培养其自主学习能力。
2.设计具有层次性的练习题，让学生在解决问题的过程中，逐步提高分析问题和解决问题的能力。
3.利用小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作学习的意识，提高课堂互动性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发其学习热情，使其在解决方程问题的过程中感受到数学的魅力。
人教版七年级上册第三章一元一次方程全章小结复习说课稿
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.理论讲解：以简明扼要的语言讲解一元一次方程的定义、一般形式，让学生明确学习目标。
2.案例分析：通过具体实例，演示一元一次方程的解法，让学生在实际操作中理解并掌握解法步骤。
2.生生互动：通过小组合作学习，学生之间将进行讨论、交流和分工合作，共同解决实际问题。在小组活动中，我会设置明确的任务和评价标准，确保每个学生都能参与到互动中来。
3.课堂讨论：组织全班范围的讨论，让学生分享各自小组的解题过程和答案，鼓励他们相互提问、质疑和补充，以提高课堂氛围和学生思维的深度。
四、教学过程设计
2.情境教学法：将一元一次方程的知识点融入到生活情境中，让学生在具体情境中感受数学的应用价值。这种方法的理论依据是情境学习理论，认为知识需要在真实情境中通过活动和实践来获得。
3.分组合作学习法：将学生分成小组，鼓励他们在小组内进行讨论、交流和合作解决问题。这种教学方法基于社会建构主义理论，强调学习是一个社会互动的过程。
3.教师评价：针对学生的表现，给予积极的评价和鼓励，同时指出需要改进的地方，并提供具体的建议。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.基础作业：布置一些基础的一元一次方程题目，目的是巩固课堂所学知识，提高解题技能。
2.提高作业：设计一些综合性的题目，让学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的应用能力和创新思维。
4.游戏化学习：设计一些与一元一次方程相关的数学游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高他们的学习积极性。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将采用问题驱动法、情境教学法和分组合作学习法为主要教学方法。
人教版七年级数学上册第三章、一元一次方程小结复习教案
章节 第三章 一元一次方程小结
课时
班别
复习形式
时间
教具
A： 基础 知识
1. 一元一次方程 2. 等式的性质 3. 移项 4. 移项的依据 5. 解一元一次方程的步骤 6. 各个步骤需要注意什么？ 7. 那些步骤用到等式的性质？ 8. 解一元一次方程的基本步骤有哪些？ 9. 解一元一次方程的关键是什么？ 10. 应用题有哪几个类型？基本的关系式是什么？
知
1 复习 投影仪
识 B：
重点
体
难点 重点：理解掌握这一部分的基础知识
系
C： 拓展 提升
难点：能利用这一部分的基础知识解决一些实际问题
1.若|x-y|+(y+1)2=0，则 x2+y2= ______；
具体内容 2.已知 x=-2 是方程 mx-6=15+m 的解，则 m= ______；
备注
3.已知 (t 1)x 2t 1 5 是关于 x 的一元一次方程，则 t=________；（易错
质 1.你还有那些不懂得问题 疑
2.质疑问难，互帮互学 问 难
重
塑
结构构图 表来自总）结提
升 （ 结
1.一元一次方程 2.等式的性质 3.移项 4.移项的依据 5.解一元一次方程的步骤 6.各个步骤需要注意什么？ 7.那些步骤用到等式的性质？ 8.解一元一次方程的基本步骤有哪些？ 9.解一元一次方程的关键是什么？ 10.应用题有哪几个类型？基本的关系式是什么？
备注
9.甲、乙两个水池共蓄水 50t,甲池用去 5t，乙池又注入 8t 后，甲池的水比乙池 的水少 3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？
10.一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每 件仍获利 15 元，这种服装
人教版2024新版七年级数学上册课件：第三章 代数式 小结与复习
2
4
1 2 25
2
(a-b) =[2- (- )] = .
2
4
8.用含字母的式子填空：
4＋a
(1)长方形的宽为4，长比宽多a，则长方形的长为______，
4(4＋a)
面积为_________；
(2)一件衬衣的进价为a 元，售价为2a 元，则每件衬衣的利
(2a-a)
润为_______元；
1
(3)一个数的倒数为a，则这个数是_____.
人教版 七年级(上册) 2024新版教材
第三章 代数式
小结与复习
知识梳理
代数式的定义
代数式
列代数式
代数式的值
知识回顾
➢ 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子
叫作代数式.
➢ 单独的一个数或字母也是代数式，例如，2，t都是代数式.
知识回顾
➢ 代数式的书写要求：
类型
书写规定
示例
如2×m写成2·m或2m.
7.根据下列a,b的值，分别求代数式a2-b2与(a-b)2的值：
1
(1)a=-1,b=-3；
(2)a=2,b=- .
2
解：(1)当a=-1,b=-3时，
a2-b2=(-1) 2 -(-3) 2 =1-9=-8.
(a-b)2 =[-1- (-3)] 2 =4.
1
1 2 15
2
2
2
(2)当a=2,b=- 时，a -b =2 -(- ) = ;
形式且后面有单位.
如（a - b）千克.
知识回顾
➢列代数式
在解决一些数学问题与实际问题时，需要先把问题中的数量
关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列代
人教版七年级上册数学第三章复习总结3篇
人教版七年级上册数学第三章复习总结3篇人教版七年级上册数学第三章复习总结3篇复习总结应该注重对不熟悉的知识点进行重点复习。
复习总结应该注重对易混淆的知识点进行区分。
下面就让小编给大家带来人教版七年级上册数学第三章复习总结，希望大家喜欢!人教版七年级上册数学第三章复习总结1代数初步知识1. 代数式：用运算符号+ - 连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项：(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用乘，不用乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a 应写成 a;(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3a写成的形式;(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .3.几个重要的代数式：(m、n表示整数)(1)a与b的平方差是： a2-b2 ; a与b差的平方是：(a-b)2 ;(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c;(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ;偶数是：2n ，奇数是：2n+1;三个连续整数是： n-1、n、n+1 ;(4)若b0，则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a2 .人教版七年级上册数学第三章复习总结2一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.四、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.五、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b).六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)3. 列：根据题意列方程.4. 解：解出所列方程.5. 检：检验所求的解是否符合题意.6. 答：写出答案(有单位要注明答案)人教版七年级上册数学第三章复习总结3(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类: ① 整数②分数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数 0和正整数;a0 a是正数;a0 a是负数;a≥0 a是正数或0 a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 a是非正数.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 0，小数-大数 0.。
七年级上册数学第三章 总结与复习
精练精讲， 重难突破
►要点四 实际问题与一元一次方程 例4. 一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中
速度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，
求甲、乙两码头之间的距离． 解：设甲、乙两码头之间的距离是 x km， 相等关系：顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间．
c
(c≠0)．
精练精讲， 重难突破
►要点三 一元一次方程的解法 例 3 解下列方程： (1)2x＋4 1－1＝x－101x2＋1； (2)344312x－14－8＝32x.
[解析] 对于第(1)题，将方程的两边同乘以12，约去分 母，然后求解；对于第(2)题，先用分配律、去括号简化方 程，再求解较容易．
师生共进， 课堂小结
一元一次方程这一章主要从哪几方面进行复习？ 以下四方面：
1.一元一次方程及其有关概念； 2.等式的两个性质及其应用； 3.解一元一次方程的一般步骤及依据； 4.一元一次方程的实际应用。
系数化为 1，得 x＝97.
（等式性质 2）
当堂评价， 反馈深化 针对要点四 4.某车间有工人100名，平均每天每个工人可加工螺栓
18个或螺母24个，要使每天的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2
个螺母)，应如何分配加工螺栓和螺母的工人？
解：设分配x人加工螺栓，则加工螺母的为(100－x)人， 等量关系：加工的螺母的总个数＝2×加工的螺栓的总个数． 列方程得18x×2＝(100－x)×24. 解得x＝40，则100－x＝60(人)． 所以应分配40名工人加工螺栓，60名工人加工螺母．
解：设乙、丙还要 x 天才能完成这项工作， 等量关系：甲、乙合作 3 天的工作量＋乙、丙合作的工作量=1．
列方程：18＋112×3＋112＋214x＝1. 解得 x＝3.