测试技术基础(李孟源)-第3章
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第3章 测试系统的特性 第3章 测试系统的特性
3.1 概述 3.2 测试系统的静态特性 3.3 测试系统的动态特性
第3章 测试系统的特性
3.1 概 述
3.1.1
通常的工程测试问题总是处理输入量x(t)、系统的传输或转 换特性h(t)和输出量y(t)三者之间的关系，如图3.1所示。 理想 的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一个 输入量，系统都有一个单一的输出量与之一一对应，知道其中一 个量就可以确定另一个量，并且以输出和输入成线性关系为最佳。 在静态测量中，测试系统的这种线性关系虽然总是所希望的，但 不是必须的，因为用曲线校正或用输出补偿技术作非线性校正并 不困难。在动态测量中，测试系统本身应该力求是线性系统，这 不仅因为目前对线性系统能作比较完善的数学处理与分析，而且 也因为在动态测试中作非线性校正还是相当困难或不经济的。由 于相当多的实际测试系统不可能在较大的工作范围内完全保持线 性，因而只能限制在一定的工作范围内和一定的误差允许范围内， 近似地作为线性系统处理。
t
Biblioteka Baidu
t
0 x(t)dt 0 y(t)dt
（3.5）
第3章 测试系统的特性 5.
若输入为某一频率的正弦(或余弦)信号，则系统的稳态输出 将有且只有该同一频率，只不过幅值与相位发生了变化，即
x0 sinωt→y0 sin(ωt+φ)
线性系统的这些主要性质，特别是频率保持性，在动态测试 中具有重要作用。例如已知系统是线性的，其输入信号的频率也 已知(如稳态正弦激振)，那么测得信号中就只有与输入信号频率 相同的成分才可能是由该输入引起的振动，而其它频率成分都是 噪声(干扰)。利用这一性质，就可以采用相应的滤波技术， 即 使在很强的噪声干扰下也能把有用的频率成分提取出来。
x
（3.8）
引用误差
n
x n
100 %
xx xn
100 %
（3.9）
式中：x——测试系统给出的测量值； μ、μn——被测量的真值和额定真值； x、xn——测量平均值和额定测量值(测量范围的上限值或量程)。
第3章 测试系统的特性
我国测试仪表的准确度等级仍多用引用误差的百分数值来
表示， 即
a
xx xn
cx(t)→cy(t)
（3.3）
即输入量放大c常数倍，则输出量等同于该输入量引起的输出量 的c常数倍。
第3章 测试系统的特性 3. 微分性 系统对输入量微分的响应， 等同于对原输入量响应的微分， 即
4. 积分性
dx(t) dy(t)
dt
dt
（3.4）
若系统的初始状态为零，则系统对输入量积分的响应， 等 同于对原输入量响应的积分，即
第3章 测试系统的特性 图3.1 系统、输入和输出之间的关系
第3章 测试系统的特性 3.1.2
线性系统的输入x(t)和输出y(t)之间可用下列微分方程来描述：
an
dn y(t) dt n
an1
dn1 y(t) dt n1
a1
dy(t) dt
a0
y(t)
bm
dm x(t) dt m
bm1
d m 1 x(t ) dt m1
第3章 测试系统的特性
系统误差是指在相同的条件下，多次重复测量同一个量时， 其绝对值和符号固定不变，或改变条件(如环境条件、测量条件) 后按一定规律变化的误差。系统误差产生的原因是多方面的，例 如测量理论的近似假设、仪器结构的不完善、测量环境的变化及 零位调整不好等都会引起系统误差。这类误差的出现是有规律的， 容易被人们所掌握，并可采取适当的措施加以修正或消除。
第3章 测试系统的特性 2.
测试系统的精度反映测试结果与真值的接近程度。它与误差 的大小相对应，因此可用误差的大小来表示精度的高低， 误差小 则精度高，反之误差大则精度低。精度可分为精密度、 正确度和 准确度(精确度)。
精密度表示多次重复测量中，测量值彼此之间的重复性或分 散性大小的程度。精密度反映随机误差的大小，随机误差愈小， 测量值就愈密集，重复性愈好，精密度愈高。
第3章 测试系统的特性
3.2 测试系统的静态特性
3.2.1
1.
测试结果与被测量的真值总是不一致的，它们之间的差值称 为误差。所谓真值是一个理想的概念，一般是不知道的， 通常用 高一等级的标准装置所测得的量值或多次测量的算术平均值来代 替。
误差的种类较多，根据其表示方法可分为绝对误差、相对误 差和引用误差；根据其特点、性质和产生原因又可分为系统误差、 随机误差和过失误差。
b1
dx(t) dt
b0 x(t)
（3.1）
第3章 测试系统的特性
1. 若x1(t)→y1(t)， x2(t)→y2(t)， 则
［ x1(t)± x2(t)］→［ y1(t) ± y2(t) ］ （3.2）
即两个输入量共同作用引起的输出量等同于它们分别作用引起的 输出量的代数和。
第3章 测试系统的特性 2. 对于任意常数c都有
100
100 n
（3.10）
在选用测试系统时，应在合理选用量程的条件下再选择合适 的精度等级，一般应尽量避免在全量程的1/3以下范围内工作， 以免产生较大的相对误差。
第3章 测试系统的特性
3.2.2
1.
线性度是指测试系统的输出与输入之间能否像理想系统那样 保持常值比例关系(线性关系)的一种度量。在静态测量中， 通常 用实验的方法求取系统的输出与输入关系曲线，称为标定曲线， 标定曲线与拟合直线的接近程度称为线性度。如图3.3所示，线性 度用标定曲线与拟合直线的最大偏差B与满量程输出值A的百分比 表示， 即
对于具体的测量，精密度高而正确度不一定高，正确度高而 精密度也不一定高，但准确度高，则精密度和正确度都高。 在 消除了系统误差的情况下，精密度与准确度才是一致的。
第3章 测试系统的特性 图3.2 精度
第3章 测试系统的特性
衡量精度的性能指标常用相对误差和引用误差来表示。
相对误差
x 100 % x x 100 %
正确度表示多次重复测量中，测量平均值与真值接近的程度。 正确度反映系统误差的大小，系统误差愈小，测量平均值就愈接 近真值，正确度愈高。
第3章 测试系统的特性
准确度(精确度)表示多次重复测量中，测量值与真值一致的 程度。准确度反映随机误差和系统误差综合的大小，只有当随机 误差和系统误差都小时，准确度才高。准确度也简称为精度。
3.1 概述 3.2 测试系统的静态特性 3.3 测试系统的动态特性
第3章 测试系统的特性
3.1 概 述
3.1.1
通常的工程测试问题总是处理输入量x(t)、系统的传输或转 换特性h(t)和输出量y(t)三者之间的关系，如图3.1所示。 理想 的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一个 输入量，系统都有一个单一的输出量与之一一对应，知道其中一 个量就可以确定另一个量，并且以输出和输入成线性关系为最佳。 在静态测量中，测试系统的这种线性关系虽然总是所希望的，但 不是必须的，因为用曲线校正或用输出补偿技术作非线性校正并 不困难。在动态测量中，测试系统本身应该力求是线性系统，这 不仅因为目前对线性系统能作比较完善的数学处理与分析，而且 也因为在动态测试中作非线性校正还是相当困难或不经济的。由 于相当多的实际测试系统不可能在较大的工作范围内完全保持线 性，因而只能限制在一定的工作范围内和一定的误差允许范围内， 近似地作为线性系统处理。
t
Biblioteka Baidu
t
0 x(t)dt 0 y(t)dt
（3.5）
第3章 测试系统的特性 5.
若输入为某一频率的正弦(或余弦)信号，则系统的稳态输出 将有且只有该同一频率，只不过幅值与相位发生了变化，即
x0 sinωt→y0 sin(ωt+φ)
线性系统的这些主要性质，特别是频率保持性，在动态测试 中具有重要作用。例如已知系统是线性的，其输入信号的频率也 已知(如稳态正弦激振)，那么测得信号中就只有与输入信号频率 相同的成分才可能是由该输入引起的振动，而其它频率成分都是 噪声(干扰)。利用这一性质，就可以采用相应的滤波技术， 即 使在很强的噪声干扰下也能把有用的频率成分提取出来。
x
（3.8）
引用误差
n
x n
100 %
xx xn
100 %
（3.9）
式中：x——测试系统给出的测量值； μ、μn——被测量的真值和额定真值； x、xn——测量平均值和额定测量值(测量范围的上限值或量程)。
第3章 测试系统的特性
我国测试仪表的准确度等级仍多用引用误差的百分数值来
表示， 即
a
xx xn
cx(t)→cy(t)
（3.3）
即输入量放大c常数倍，则输出量等同于该输入量引起的输出量 的c常数倍。
第3章 测试系统的特性 3. 微分性 系统对输入量微分的响应， 等同于对原输入量响应的微分， 即
4. 积分性
dx(t) dy(t)
dt
dt
（3.4）
若系统的初始状态为零，则系统对输入量积分的响应， 等 同于对原输入量响应的积分，即
第3章 测试系统的特性 图3.1 系统、输入和输出之间的关系
第3章 测试系统的特性 3.1.2
线性系统的输入x(t)和输出y(t)之间可用下列微分方程来描述：
an
dn y(t) dt n
an1
dn1 y(t) dt n1
a1
dy(t) dt
a0
y(t)
bm
dm x(t) dt m
bm1
d m 1 x(t ) dt m1
第3章 测试系统的特性
系统误差是指在相同的条件下，多次重复测量同一个量时， 其绝对值和符号固定不变，或改变条件(如环境条件、测量条件) 后按一定规律变化的误差。系统误差产生的原因是多方面的，例 如测量理论的近似假设、仪器结构的不完善、测量环境的变化及 零位调整不好等都会引起系统误差。这类误差的出现是有规律的， 容易被人们所掌握，并可采取适当的措施加以修正或消除。
第3章 测试系统的特性 2.
测试系统的精度反映测试结果与真值的接近程度。它与误差 的大小相对应，因此可用误差的大小来表示精度的高低， 误差小 则精度高，反之误差大则精度低。精度可分为精密度、 正确度和 准确度(精确度)。
精密度表示多次重复测量中，测量值彼此之间的重复性或分 散性大小的程度。精密度反映随机误差的大小，随机误差愈小， 测量值就愈密集，重复性愈好，精密度愈高。
第3章 测试系统的特性
3.2 测试系统的静态特性
3.2.1
1.
测试结果与被测量的真值总是不一致的，它们之间的差值称 为误差。所谓真值是一个理想的概念，一般是不知道的， 通常用 高一等级的标准装置所测得的量值或多次测量的算术平均值来代 替。
误差的种类较多，根据其表示方法可分为绝对误差、相对误 差和引用误差；根据其特点、性质和产生原因又可分为系统误差、 随机误差和过失误差。
b1
dx(t) dt
b0 x(t)
（3.1）
第3章 测试系统的特性
1. 若x1(t)→y1(t)， x2(t)→y2(t)， 则
［ x1(t)± x2(t)］→［ y1(t) ± y2(t) ］ （3.2）
即两个输入量共同作用引起的输出量等同于它们分别作用引起的 输出量的代数和。
第3章 测试系统的特性 2. 对于任意常数c都有
100
100 n
（3.10）
在选用测试系统时，应在合理选用量程的条件下再选择合适 的精度等级，一般应尽量避免在全量程的1/3以下范围内工作， 以免产生较大的相对误差。
第3章 测试系统的特性
3.2.2
1.
线性度是指测试系统的输出与输入之间能否像理想系统那样 保持常值比例关系(线性关系)的一种度量。在静态测量中， 通常 用实验的方法求取系统的输出与输入关系曲线，称为标定曲线， 标定曲线与拟合直线的接近程度称为线性度。如图3.3所示，线性 度用标定曲线与拟合直线的最大偏差B与满量程输出值A的百分比 表示， 即
对于具体的测量，精密度高而正确度不一定高，正确度高而 精密度也不一定高，但准确度高，则精密度和正确度都高。 在 消除了系统误差的情况下，精密度与准确度才是一致的。
第3章 测试系统的特性 图3.2 精度
第3章 测试系统的特性
衡量精度的性能指标常用相对误差和引用误差来表示。
相对误差
x 100 % x x 100 %
正确度表示多次重复测量中，测量平均值与真值接近的程度。 正确度反映系统误差的大小，系统误差愈小，测量平均值就愈接 近真值，正确度愈高。
第3章 测试系统的特性
准确度(精确度)表示多次重复测量中，测量值与真值一致的 程度。准确度反映随机误差和系统误差综合的大小，只有当随机 误差和系统误差都小时，准确度才高。准确度也简称为精度。